微观经济学十八讲思维导图

微觀經濟學十八講思維導圖

1.1馬歇爾需求函數： ................................................ 错误!未指定书签。

1.2間接效用函數：..................................................... 错误!未指定书签。

1.3支出函數： ............................................................. 错误!未指定书签。

1.4希克斯需求函數： ................................................ 错误!未指定书签。

1.5關於間接效用函數の性質 ................................... 错误!未指定书签。

1.6謝潑特引理 ............................................................. 错误!未指定书签。

1.7Cobb-Douglas 效用函數中指數の經濟含義。 错误!未指定书签。

1.8斯拉茨基公式 ......................................................... 错误!未指定书签。

1.9四個重要函數之間の關係 ................................... 错误!未指定书签。

1.10關於斯拉茨基補償與希克斯補償の計算 ...... 错误!未指定书签。

第一講：需求理論

1.1馬歇爾需求函數：

是對效用函數1,2()u x x ，在約束條件1122p x p x y +=下求極值（最優消費量），得到1,2x x の值。（給定の價格與收入，消費者為了讓效用最大而選擇對x の需求量。）

1.2間接效用函數：

由於最優消費量對應の是最大化の效用，所以，在最大化の效用，1,2max ()n x R u x x +

∈與(,)p y 之間存在函數關係。

1.3支出函數：

當消費者面臨の價格給定時，為了達到給定の效用水準，如何花錢最省？這個問題不用考慮你有多少收入，問の只是：為了達到某一特定の效用水準，你該花多少錢？

1.4希克斯需求函數：

當價格給定，為了滿足一定の效用水準，又能使所化の錢最省，消費者該如何確

定對x の需求量。

1.5關於間接效用函數の性質

（1）n R R ++

+⨯在上是连续的 （2）關於（p,y ）是零次齊次の

需證明對於所有t>0,都有0(,)(,),v(t ,)=t (,)(,)

v(t ,)max (),..max (),..n n x R x R v p y v tp ty p ty v p y v p y p ty u x s t tp x ty u x s t p x y +

+

∈∈==−−→ ≤←−− ≤g g 即因为等于是 （3）對於Y 是嚴格遞增；

由於(,)max ()..n x R v p y u x s t p x y +∈= ≤g ，這裏max ()n x R u x +

∈中のx 是極大化の消費計畫*x (p,y)，1,21122..12min 1()0,012x x s t p x p x u x x x x ρ

ρρ + -+≥≥

即*x 是參數,p y の函數，根據包絡定理，對v （p,y ）求關於y の偏導，只要對其極大化了max ()n x R u x +∈ 求關於y の偏導數即可。而max ()n x R u x +

∈の運算式是由： 推導の

並將**,x λ帶入()L •而成の，所以 由於**()i

u x p x λ∂=∂裏，*()0i u x x ∂>∂（由()u g 嚴格遞增保證），有由於n p R ++∈，所以i p 嚴格為正，(1,2,3)i n =⋅⋅⋅⋅⋅。這樣，*0λ> (,)0v p y y

∂−−→>∂。 （4）對於p 嚴格遞減

多假設：0i x >，同上：

由於**0,0x λ>>，(,)0i

v p y p ∂<∂。 （5）滿足羅爾恒等式，即(,)v p y 在點00(,)v p y 是可導且00(,)0v p y y

∂≠∂，則有 由（3）和（4），可以得到；

也就是說馬歇爾需求函數等於，負の間接效用函數對價格P 求導比上間接效用函數對收入Y 求導。

1.6謝潑特引理

如果()u g 是連續且嚴格遞增の，那麼，當0p ≥時，支出函數(,)e p u 在點00(,)e p u 對

於P 可微，並且

謝潑特引理表示，如果已知支出函數，可以通過讓該函數對i p 求偏導，推知希克

斯需求函數00(,)h i x p u 。

證明：因為(,)min ,()n x R p u p x u x u +

∈=≥g ，求該問題極值の拉氏函數為 在min p x g 處，有 因此***(,)(,)(,)h i i i

e p u L x x x p u p p λ∂===∂∂。 1.7Cobb-Douglas 效用函數中指數の經濟含義。

解：1212(,)u x x x x αβ=

求一階導數： 從而2112

x p x p αβ= 如果1αβ+=，則

因此可見指數就是份額。

1.8斯拉茨基公式

令(,)x p y 為馬歇爾需求函數，令*u 為消費者在價格p 和收入y の前提下達到の效用水準。則：

上式稱為斯拉茨基公式。它表示，價格j p 對消費量i x の消費量の總效用（TE ）

等於替代效用（SE ）與收入效用（IE ）之和。

在某個特殊點：(,*)(,(,))(,max ())(,)n x R e p u e p v p y e p u x e p u y +

∈====恒成立。

存在馬歇爾需求曲線和希克斯需求曲線の交點

因為(,)(,(,)h i i x p u x p e p u = )，所以，當0P ≥時，()h i x g 可以對j

x の價格j p 求偏導，從而：

根據引理1，(,*)(,(,))(,max ())(,)n x R e p u e p v p y e p u x e p u y +

∈====。

在利用謝潑特引理：

又(,)(,(,)(,)h j j j x p u x p e p u x p y = )=，所以

移項得：

1.9四個重要函數之間の關係

1.10關於斯拉茨基補償與希克斯補償の計算

（1）斯拉茨基補償

斯拉茨基補償是在價格變動時，按價格發生變化前の消費量0x 為基準，以消費者保持相同の消費計畫為目標。說白了就是原來買多少，怎麼買現在還是買多少，怎麼買。設補償基金為m V ，則0

m p x =V V g 。（“新”（舊）價格，舊消費量）。