先除再乘问实际题(归一问题)
人教版2023-2024学年四年级数学上册第6单元：归一问题和归总问题专项练习(解析版)
2023-2024学年四年级数学上册第六单元：归一问题和归总问题专项练习（解析版）1．养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克。
如果5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】85箱【分析】由“5箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜375千克”可知1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜（375÷5）千克，根据“养蜂厂去年一共收蜂蜜6375千克”可知，这个养蜂厂去年一共养了[6375÷（375÷5）]箱蜜蜂，据此解答。
【详解】6375÷（375÷5）＝6375÷75＝85（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了85箱蜜蜂。
【点睛】解答此题的关键是先求出1箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜多少kg，然后进一步解答。
2．养蜂厂去年一共收蜂蜜6450千克。
如果6箱蜜蜂一年可以酿蜂蜜450千克，照这样计算，这个养蜂厂去年一共养了多少箱蜜蜂？【答案】86箱【分析】先用450除以6计算出一箱蜂蜜可以酿多少千克蜂蜜，然后再用6450除以一箱蜂蜜酿蜂蜜的千克数即可，据此计算。
【详解】450÷6＝75（千克） 6450÷75＝86（箱）答：这个养蜂厂去年一共养了86箱蜜蜂。
【点睛】解决本题的关键是熟练掌握整数除法的计算方法。
3．有一批零件，张师傅10天生产了200个零件、李师傅8天生产了240个零件。
照这样计算，李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成？【答案】30天【分析】用240个除以8天，求出李师傅每天生产零件的个数，再用900个除以李师傅每天生产零件的个数，即可求出：李师傅生产900个同样的零件，需要多少天完成。
【详解】900÷（240÷8）＝900÷30＝30（天）答：李师傅生产900个同样的零件，需要30天完成。
【点睛】正确理解题意，求出李师傅每天生产零件的个数，是解答此题的关键。
4．在学校的读书节活动中，张小明看一本275页的童话书，6天看了150页，照这样的速度，张小明看完这本童话书需要多少天？【答案】11天【分析】用总页数减去看了的页数，求出还剩的页数，用看了的页数除以天数，求出每天看的页数。
先除再乘实际问题(归一问题)
课题：先除再乘实际问题（归一问题）教学内容：青岛版小学数学三年级下册第33页教学目标：1.让学生在经历、探索、解决具体生活情境里的实际问题中学会混合运算的笔算方法，并初掌握解题的方法。
2.使学生学会在参与数学活动的过程中，经历探索解决问题的过程，并通过互相合作、小组交流完善一般的解题步骤，使学生牢固的掌握这一步骤。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系，学会与他人合作交流，逐步养成独立思考的习惯，在应用知识的同时，活化知识，形成技能，提高素质。
教学重难点：教学重点：理解并掌握解决问题的方法。
教学难点：正确的计算乘除合式题。
教具、学具：多媒体课件教学过程一、创设情境，提出问题。
谈话：上节课，我们领略了观光塔的美丽景色，解决了很多数学问题。
这节课我们继续来研究，好吗？[设计意图] 开门见山，直接切入主题，调动起了学生急于求知的欲望。
二、自主学习，小组探究。
1.课件出示观光塔情境我们看6个小朋友在排队干什么？（买票）。
还有哪些有关买票的信息？我们要帮小朋友们解决什么问题呢？ 板书：买6张票需要多少钱？谈话：同学们能不能把图中的信息和问题进行整理，试试看！ 学生可能出现的情况： 张数 2张6张价钱 30元 ？元对于学生的整理情况，教师及时给予肯定和表扬。
三、汇报交流，评价质疑。
通过交流探索，体会解决问题的多样化。
谈话：根据你的整理，你想用什么方法解决问题呢？ 小组讨论，看谁想的方法最多。
全班汇报，学生可能出现的情况： ①30÷2=15（元） 15×6=90（元）2张 ３０元 ６张 ？元②30÷2×6=15×6=90(元)教师引导学生分析：要求６张票需要多少钱，应该先求出一张票多少钱。
③6÷2=3 30×3=90（元）④30×（6÷2）=30×3=90（元）教师引导学生进一步明确：第一步求的是“６张票里面有几个２张？”，第二步求的是“买６张票需要多少钱？”。
归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。
如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。
有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数例1 ：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。
解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。
2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
小结：还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。
解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。
小学三年级数学思维专题训练：归一问题
三年级数学思维专题训练：归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目要求求解的问题。
基本数量关系：总量÷份数＝每份数（单一量）单一量×份数＝总量（正归一）总量÷单一量＝份数（反归一）解题思路：从已知量的一组对应量中，用等分除法求出单一量，是解题的关键。
解题时，有的单一量必须经过两步除法才能求出，称为双归一。
例1：一个纺织工人5小时织布170米，照这样计算，要织布680米，需要多少小时？（注：反归一应用题，关键在于求出单一量。
）分析：先求出1小时织布多少米这个单一量，170÷5＝34（米），再求织布680米需要多长时间，680÷34＝20（小时）。
解：680÷（170÷5）＝680÷34＝20（小时）答：织布680米需要20小时。
例2：六一班植树，2小时植树24棵，照这样的速度，6小时可以植树多少棵？（注：正归一应用题是复杂归一应用题的基础。
）分析：2小时织布24棵，可以求出1小时植树多少棵，即24÷2＝12（棵），再求出6小时可以植树多少棵，即12×6＝72（棵）。
解：24÷2×6＝12×6＝72（棵）答：6小时植树72棵。
例3：修一条公路，24个工人用30天可以完成，由于需要提前6天完成，应该增加多少工人？分析：应先算出24个工人30天的工作量，再求出提前6天所用天数及所用工人的总数，接着求增加工人的人数。
解：（1）24个工人30天的工作总量为：24×30＝720（2）提前6天所用天数及所用工人的总数：30－6＝24（天）720÷24＝30（人）（3）增加工人人数为：30－24＝6（人）综合算式：24×30÷（30－6）－24＝720÷24－24＝30－24＝6（人）答：应增加6人。
先除再乘实际问题
先除再乘实际问题（归一问题）教学内容：小学数学青岛版三年级数学下册第三单元信息窗3 第二红点教学目标：1、在具体情境中，理解并掌握先除再乘两步计算实际（归一）问题的解决方法，能正确计算乘除混合式题。
经历用不同方法解决实际问题的过程。
2、在解决问题过程中，通过列表法整理条件信息，分析、比较、概括，找到解决问题的方法，培养学生分析问题解决问题的能力。
3、让学生养成分析、列表等良好的解决问题的习惯，提高解决问题的策略，体验成功的愉悦。
教学重难点：教学重点：理解并掌握先除再乘两步计算实际（归一）问题的解决方法，能正确计算乘除混合式题。
教学难点：正确用归一法解决实际问题。
教具准备：多媒体课件。
教学过程：一．创设情景，提出问题。
谈话引入：上节课我们去参观了壮丽的观光塔，今天我们继续去参观好吗？（媒体出示情境图）仔细观擦上图，你发现了什么数学信息？引导学生说出图中的信息：两张票30元，来了6位同学。
说你能提出一道用先除再乘来解决的两步计算的实际问题吗？学生可能提的问题有：买6张票需要多少元？教师板书问题。
二．自主学习，小组探究。
1.收集整理信息。
通过观察上图，我们发现了数学信息并提出了数学问题，要想解决这个问题我们有必要整理一下这些条件和问题，下面用你喜欢的方法整理一下并想出解决问题的方法！温馨提示：（1）你有什么好的方法整理？（2）想一想：要求买6张票需要多少元我们该先求什么？（3）解决这个问题怎样列式计算？用自己喜欢的方法解决问题。
学生独立整理信息与问题，教师巡视指导注意收集交流材料。
三、汇报交流，评价质疑1.交流展示信息。
谁愿意把你们研究的成果给大家分享一下？（媒体展示）解决这一问题，学生可能出现下列情况：（1）文字描述的方法：2张票30元，6张票多少元？（2）画示意图的方法：（3）列表格的方法：2.分析比较，优化策略：你认为哪种整理信息和问题的方法简单？为什么？引导学生说出：列表法简单清新，便于比较。
2024小升初专项训练 归一归总问题练习及答案
第二讲归一归总问题A 较易【例1】1．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率=工作时间，据此解答即可．【解答】解：2100÷（450÷3÷2×7）=2100÷（75×7）=2100÷525=4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．【例2】2．修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完．【分析】24人12天可修完，则需要总工数为24×12，现在24人修了4天后，还剩下24×（12﹣4）个工数，此时又增加了8人，则还需要24×（12﹣4）÷（24+8）天才能修完．【解答】解：24×（12﹣4）÷（24+8）=24×8÷32=6（天）答：还要6天才能修完．故答案为：6【点评】在求出需要总工数的基础上，根据总工数与每天的工数之间的关系进行解答比较简单．【例3】3．4名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间．每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的时间都相等．那么，第二个房间所用的地砖面积是10平方厘米．【分析】要想求出两次用的砖的大小关系，我们就要知道两次工作量的关系，如果第二次工作量是第一次的2倍，那么第一次砖的大小就是第二次的2倍．【解答】解：考虑两次铺砖的比例关系：16名砖瓦工铺12天所铺的块数，应是4名砖瓦工铺3天所铺块数1612=1643⨯⨯倍，但房间大小方面，第二个房间只是第一个房间12÷6=2倍，这说明第一房间的地砖大小是第二个房间地砖大小的16÷2=8倍，故知第二个房间的地砖大小为80÷8=10平方厘米．答：第二个房间所用的砖的面积是10平方厘米．【点评】此题特别注意16人工作12天是4人工作3天的16倍，而不是4倍．倍比法的好处就是直接找到倍数关系即可求解，不需要求出单位量．【例4】4．7头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶2160千克．【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么15头奶牛8天可以产牛奶：18×8×15=2160千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×15=18×8×15=2160（千克）；答：照这样计算，15头奶牛8天可产牛奶2160千克；故答案为：2160．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例5】5．加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加10人．【分析】先求出平均每人每天完成多少件大衣，然后求出剩下的大衣件数，再求出这些大衣15天需要多少人，用这个人数减去已有的30人就是要增加的人数．【解答】解：13200÷30÷10=44（件），39600﹣13200=26400（件），26400÷（44×15）=40（人），40﹣30=10（人）；答：要增加10人．故答案为：10．【点评】先求出单一的量，再根据这个量来求解．【例6】6．东风服装厂要做6500件同样的上衣，按照以往3人10天可做195件上衣的进度，如果要25天完成，需要40个工人同时做．【分析】先求出1人1天可做的上衣的件数，因为进度相同，所以再总件数除以需要的天数即可得需要多少个工人同时做．【解答】解：6500÷（195÷3÷10）÷25=6500÷6.5÷25=40（个）答：需要40个工人同时做．故答案为：40．【点评】本题考查了归一应用题，关键是先求出1人1天可做的上衣的件数．【例7】7．一台铺路机3小时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路972米．【分析】照这样计算，说明一台铺路机的效率不变，先求出每台铺路机每小时铺多少米的路，然后再乘2求出2台铺路机每小时铺多少米的路，再乘9就是2台铺路机9小时可以铺路多少米．据此解答．【解答】解：162÷3×2×9=54×2×9=972（米）答：2台铺路机9小时共铺路972米．故答案为：972．【点评】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量．【例8】8．商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克．为了方便顾客，商店把这三种油漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶．结果三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶．未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．【分析】漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶，三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶，根据每桶质量×桶数=总质量求出红、黄、白色的油漆的总质量，然后根据总质量÷原来每桶质量=原来桶数，即可得解．【解答】解：红色：（0.5×200）÷1.5≈66.7（桶）黄色：（0.5×225）÷2=56.25（桶）白色：（0.5×208）÷2.5=41.6（桶）答：未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶．故答案为：66.7，56.25，41.6．【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．【例9】9．四（4）班植树节参加植树活动，全班计划每小时种植20棵树，实际每小时比计划多种8棵，结果提前2小时种完，问四（4）班一共种植了140棵树．【分析】先求出实际每小时植树多少棵，提前2小时种完，用实际每小时种树的棵数乘上2小时，求出2小时里面实际多种了多少棵，再除以每小时实际比计划多种的棵数，即可求出计划植树的时间，然后乘计划每小时植树的棵数即可求解．【解答】解：（20+8）×2÷8=56÷8=7（小时）20×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．故答案为：140棵．【点评】解决本题也可以用方程的方法求解，设计划植树的时间是x小时，根据工作量=工作效率×工作时间分别表示出计划和实际的植树的棵数，再根据植树的棵数不变列出方程，求出计划的时间，进而求出植树的棵数，如下：设计划植树的时间是x小时，则：20x=（20+8）×（x﹣2）20x=28×（x﹣2）20x=28x﹣568x=56x=720×7=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树．【例10】10．一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨200根．（损耗忽略不计）【分析】根据题意，用1900÷4先求出平均每根钢轨重的千克数，进而看95000千克里面有多少个（1900÷4），即可得解．【解答】解：95000÷（1900÷4）=95000÷475=200（根）．答：可以制造这种钢轨200根．故答案为：200．【点评】此题属于归一应用题，关键是先求出平均每根钢轨的重量，进而得解．【例11】11．一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气．问：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．【分析】一昼夜是24小时，每小时是60分钟，先计算出一昼夜有多少分钟，即24×60=1440分钟，再乘16次计算出呼吸的次数，再乘每次吸入500立方厘米的空气，即可求出一昼夜吸入多少立方厘米的空气，再根据1立方米=1000000立方厘米进行单位换算，问题即可得解．【解答】解：24×60×16×500=23040×500=11520000（立方厘米）11520000立方厘米=11.52立方米答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气．故答案为：11.52．【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解；注意单位之间的换算．【例12】12．3名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人．【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件90÷5÷3=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成540÷10=54（个），因此需要工人54÷6=9（人）．【解答】解：540÷10÷（90÷5÷3）=54÷6=9（人）答：需要工人9人．故答案为：9．【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数．【例13】13．5名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1个零件．×．（判断对错）【分析】5名工人5小时加工了5个零件，5名工人1小时加工的个数就是（5÷5）个，1名工人1小加工的个数就是[（5÷5）÷5]个，据此解答．【解答】解：（5÷5）÷5=1÷5=0.2（个）答：1名工人1小时加工0.2个零件．故答案为：×．【点评】本题的只要求出1名工人1小时加工零件的个数，进行比较既可．【例14】14．如果平均1个同学1天植树10棵，那么，3个同学4天共植树120棵．【分析】先用120棵除以4，求出3个同学1天植树多少棵，再除以3人，就是每人每天平均植树多少棵．【解答】解：120÷4÷3=30÷3=10（棵）；答：平均1个同学1天植树10棵．故答案为：10．【点评】本题考查了归一问题，根据除法平均分的意义，列出连除的算式求解即可．【例15】15．4台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，6台同样的织布机4.5小时织布多少千米？【分析】求出1台织布机1小时织布1.3÷2.5÷4=0.13千米，即可求出6台同样的织布机4.5小时织布多少千米【解答】解：由题意，1台织布机1小时织布：1.3÷2.5÷4=0.13（千米），所以6台同样的织布机4.5小时织布：0.13×6×4.5=3.51（千米），答：6台同样的织布机4.5小时织布3.51千米．【点评】本题考查归一归问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题．【例16】16．爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，可以用6天；如果每天用15元，可以用3天，小军原来有30元．【分析】根据题意，求出爸爸每天给小军同样多的零花钱，再根据每天用10元，可以用6天，即可求出小军原来的钱．【解答】解：由题意，设爸爸每天给小军同样多的零花钱为x元，则因为每天用10元，可以用6天，所以小军原来有一些钱为6×10﹣6x，因为每天用15元，可以用3天，所以小军原来有一些钱为15×3﹣3x，所以6×10﹣6x=15×3﹣3x，解得x=5元，∴小军原来有6×10﹣6×5=30元，故答案为30．【点评】本题考查归一归问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出爸爸每天给小军的零花钱．【例17】17．一个手电筒每6小时耗费3个电池．电池以每包4个销售，那么要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．【分析】先求出30小时里面有多少个6小时，然后再乘3就是需要的电池的总数量，再用总数量除以每包的数量，由此即可求解．【解答】解：30÷6×3=5÷3=15（个）15÷4=3（包）…1（个）余下的一个还需要多买1包3+1=4（包）答：要使用手电筒30小时至少需要购买电池4包．故答案为：4．【点评】解决本题要注意，有余数的情况下根据“进一法”保留整数．【例18】18．9只母鸡在4天内下12只蛋，问4只母鸡在9天内下12只蛋．【分析】要求4只母鸡在9天内下蛋的只数，要先求出平均1只母鸡在1天内下蛋的只数，进而得解．【解答】解：平均1只母鸡在1天内下蛋的只数：12÷9÷4=13（只），4只母鸡在9天内下蛋的只数：13×4×9=12（只）；答：4只母鸡在9天内下12只蛋．故答案为：12．【点评】解决此题也可以根据“9只母鸡在4天内下12只蛋”，直接判断出“4只母鸡在9天内也是下12只蛋”．【例19】19．一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调．这样，在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【分析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是24÷4=6（小时），即可求出问题．【解答】解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24 小时平均分成4份，即：24÷4=6（小时），24﹣6=18（小时），答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时．【点评】本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用24×3=72小时，72小时平均分给4户，得72÷4=18小时．【例20】20．筑路队，修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，18天完成．【分析】先求出6个人45天完成的工作总量，再求现在总人数，最后即可求出所用的天数．【解答】解：6×45÷（6+9）=18（天）；答：18天完成．故答案为：18．【点评】此题主要考查归总应用题的解题思路和方法．【例21】21．54人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠1296米．【分析】先用1944÷54÷12求出一人一天可修水渠多少米，然后根据题意，用12÷2计算出后来用的天数，继而用“一人一天可修水渠的数量×后来的人数×需用的天数”进行解答即可．【解答】解：（1944÷54÷12）×（18+54）×（12÷2），=3×72×6，=1296（米）；答：可修水渠1296米．故答案为：1296．【点评】解答此题的关键是先求出一人一天可修水渠多少米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用连乘解答即可．【例22】22．红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕250公亩．【分析】根据题意，关键理解“照这样算”，意思是平均每台每小时的工作效率是一定的；首先求出1台1小时耕地多少公亩，再求4台5小时耕地多少公亩，由此列式解答．【解答】解：75÷3÷2×4×5=25÷2×4×5=12.5×4×5=250（公亩）．答：4台5小时耕250公亩．故答案为：250．【点评】此题属于二次归一问题，即用两步除法求出单一量，再用两步乘法求出总数量；解答关键是抓住“照这样算”去分析求单一量．【例23】23．某车间接到任务，要在15天制造12000个零件．后来任务增加28%日产量也提高15．这样16天完成．【分析】制造12000个零件，原任务加上增加的28%可以计算后来的任务；要在15天制造12000个零件可以计算日产量，日产量加上提高的15可得后来的日产量，后来的任务除以后来的日产量可得完成的天数．【解答】解：任务增加后需要生产的零件：12000+12000×28%=15360（个），任务增加后的日产量：12000÷15+12000÷15×15，=800+160，=960（个），完成任务需要的天数：15360÷960=16（天）．答：这样16天完成．故答案为：16．【点评】分析题干，根据数量关系分别求出任务增加后的生产总量与日产量，即可计算需要的天数．【例24】24．一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加28人．【分析】根据题意，把每人每天的工作量看再1份，求此总工作量是多少份减去5天完成的，再求剩下的工作量用几天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数．由此解答．【解答】解：（28×25﹣28×5）÷（25﹣5﹣10）﹣28，=（700﹣140）÷10﹣28，=560÷10﹣28，=56﹣28，=28（人）．答：应增加28人．故答案为：28．【点评】此题的解答首先把每人每天的工作量看再1份，然后进一步分析要求什么必须先求什么，理清解题思路，再列式解答即可．【例25】25．某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃16天．【分析】根据食堂存有16人可吃15天的米，可以计算米的总量，减去16人吃了5天的，就是剩下的米，而剩下的米有（16﹣6）人吃，用剩下的米除以剩下的人数，可得余下的可以吃的天数．【解答】解：（15×16﹣5×16）÷（16﹣6），=160÷10，=16（天）．故答案为：16．【点评】分析题干，弄清数量关系是解决这个问题的关键．【例26】26．某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖4914米．【分析】先用除法求出1个工人每天挖多少米，再乘上27人和14天即可．【解答】解：1872÷16÷9×27×14，=117÷9×27×14，=13×27×14，=4914（米）．故答案为：4914．【点评】先求出不变的单一的量，再求总量．【例27】27．5台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件3520个．【分析】根据题意，5台车床3小时能生产零件600个可以求出1台车床1小时生产的零件是600÷5÷3=40（个），再根据题目给出的条件就能求出11台这样的车床8小时可以生产零件的个数．【解答】解：由题意可得，1台车床1小时生产的零件是：600÷5÷3=40（个），那么11台这样的车床8小时可以生产零件是：40×11×8=3520（个）．故答案为：3520．【点评】先根据已知条件，求出单位时间内一台车床生产的零件个数，然后再根据题中的条件和问题求出结果．【例28】28．某电子产品加工厂原计划5人16天生产2400打计算机芯片，后来由于订货增加，采用新工艺生产，工效是原来的1.5倍，但还需要8人20天才能完成生产任务．这样后来生产的数量是原计划生产数的3倍．【分析】先求出平均每人每天的工作效率是多少，然后求出后来的每人每天的工作效率是多少；用这个工作效率乘工作时间和工作人数求出后来的工作量；再用的工作量除以原来的工作量即可．【解答】解：2400÷16÷5，=150÷5，=30（打）；30×1.5×8×20，=45×8×20，=360×20，=7200（打）；7200÷2400=3；答：后来生产的生产数是原计划生产数的3倍．故答案为：3．【点评】解决本题先求出单一的量，再由单一的量求出总量．【例29】29．锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤．供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤．问：这些煤共可以供暖多少天？【分析】供暖40天后，还剩下4.5×（120﹣40）=360吨，然后除以实际每天的用煤量4.5﹣0.9=3.6吨，求出技术改造后又用的天数，再加上原来的时间40天即可．【解答】解：4.5×（120﹣40）=4.5×80=360（吨）360÷（4.5﹣0.9）=100（天）100+40=140（天）答：这些煤共可以供暖140天．【点评】解答本题关键是求出剩下的吨数和实际每天的用煤量．【例30】30．一个修路队要修一条公路，计划每天修280米，20天完成任务，实际用6天完成，则实际每天比原计划多修多少米？【分析】已知计划每天修280米，要求实际每天比原计划多修了多少米，应求出实际每天修的米数．根据题意，实际每天修280×20÷6，然后用求得的结果减去280米即可．【解答】解：280×20÷6﹣280=93319333﹣280=16533（米）答：实际每天比原计划多修16533米．【点评】此题解答的关键是求出实际每天修的米数，再根据计划每天修的米数，解决问题．【例31】31．美猴王孙悟空采了许多桃子．按照3只猴子分9个桃子的标准，分给30只猴子后正好分完．孙悟空一共采了多少个桃子？【分析】用9除以3先求出1只猴子分几个桃子，再乘猴子的总只数30即可．【解答】解：9÷3×30=3×30=90（个）答：孙悟空一共采了90个桃子．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例32】32．一头牛一天要吃17.5千克青草，15头牛一星期一共要吃多少千克青草？【分析】根据题意，可用17.5乘15计算出15头牛每天吃青草的重量，然后再乘7进行计算即可得到答案．【解答】解：17.5×15×7=262.5×7=1837.5（千克）答：15头牛一星期一共要吃1837.5千克青草．【点评】本题考查了归总应用题，关键明确数量之间的关系．【例33】33．某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱．如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多．每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？【分析】根据题意可知：3个纸箱装的鞋=2个木箱装的鞋，则4个木箱装的鞋=6个纸箱装的鞋，由此可以求出每个纸箱装的鞋的数量，进而求出木箱装鞋的数量．【解答】解：1800÷（12+3×2）=100（双）3×100÷2=150（双）答：每个纸箱装鞋100双，每个木箱装鞋150双．【点评】本题考查的是等量代换，也可以把12个纸箱装鞋的数量转化成8个木箱装鞋的数量来解答．【例34】34．花果山上桃树多，5只小猴分200棵．现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？【分析】本题考察归一归总问题．【解答】解：每只小猴分200÷5=40（棵），现在一共分40×60=2400（棵），一共有桃树2400+90=2490（棵）．答：一共有2490棵桃树．【点评】本题难度较低，细心解答即可．【例35】35．一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克．照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【分析】通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量．问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求．【解答】解：（200﹣60）÷（60÷3）=140÷20=7（天）答：照这样计算，磨完剩下的面粉还要7小时．【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量．【例36】36．孙悟空组织小猴子摘桃子．开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【分析】先求出一小时一只猴子摘桃子多少，然后算出1200个桃子在3小时内需要多少猴子．【解答】解：640÷16÷2=20（个）1200÷20÷3=20（只）20﹣16=4（只）答：需要增加4只猴子．【点评】此题的关键是先归一求出一只猴子一小时摘桃子的个数，然后求解．【例37】37．王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（630÷5÷7=18）千克，那么8头奶牛15天可产牛奶18×8×12=1728千克；由此解答即可．【解答】解：（630÷7÷5）×8×12=18×8×12=1728（千克）；答：照这样计算，8头奶牛12天可产牛奶1728千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例38】38．5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？【分析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数．【解答】解：20÷5÷2×6×3=2×6×3=36（棵）答：6个人3小时植树36棵．【点评】本题考查了归一归总应用题分为两类．先求出单一量后，再用乘法求出总量．【例39】39．一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【分析】工程总量相当于1个人工作15×8=120（小时），则12个人完成这项工程需要120÷12=10（小时），据此解答．【解答】解：15×8=120（小时）120÷12=10（小时）答：那么10小时可以完成．【点评】本题关键是先求出工程总量，相当于1个人工作15×8=120小时，进一步解决问题．【例40】40．84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克？【分析】根据题意，我们先求出榨1千克油需要多少千克黄豆，用84÷12=7千克，再求要榨120千克油需要黄豆多少千克，列式为7×120，解决问题．【解答】解：84÷12×120=7×120=840（千克）答：要榨120千克油需要黄豆840千克．【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量．【例41】41．某厂要制造一批机床，计划每天生产64台，15天可以完成，实际提前3天完成了任务，实际每天比计划多生产机床多少台？【分析】先求出这批机床的总数，以及实际用的时间，再用总数除以实际用的时间求出实际的每天生产的台数；实际每天生产的台数减去计划每天生产的台数即可．【解答】解：（64×15）÷（15﹣3）=960÷12=80（台）；80﹣64=16（台）．答：实际每天比计划多生产机床16台．【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决．【例42】42．一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本．照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？【分析】照这样计算，说明装订的效率不变，先求出1小时装订多少本和还剩下多少本，用剩下的本数除以装订的效率就是还需要的时间．【解答】解：（2640﹣240）÷（240÷3）=2400÷80=30（小时）；答：剩下的书还需要30小时能装订完．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，先求出不变的效率，再根据效率求解．【例43】43．一批树苗，原计划8个人栽，每人要栽28棵；后来增加到16个人栽，每人要栽几棵？【分析】首先根据题意，用原计划每人要栽树苗的棵数乘8，求出一共要栽多少棵树苗；然后用一共要栽树苗的棵数除以16，求出如果16人栽，每人只要栽多少棵即可．【解答】解：28×8÷16=224÷16=14（棵）答：后来增加到16个人栽，每人要栽16棵．【点评】此题主要考查了简单的归总应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是先求出不变的总量，再根据总量求解．【例44】44．小红家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月．现在每个月用水多少吨？【分析】一年共有12个月，原来每月用水28吨，则原来每年用水28×12=336吨，现在可多用2个月，即现在可用12+2=14个月，根据除法的意义可知，现在每月用水：336÷14=24吨．【解答】解：28×12÷（12+2）=336÷14=24（吨）答：现在每个月用水24吨．【点评】首先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨是完成本题的关键．【例45】45．5朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？【分析】用15÷5求出单价和，再乘相同的数量8即可．【解答】解：15÷5×8=3×8答：8朵玫瑰花和8朵月季花共24元．【点评】本题结合数据的特征，不用求两种花的各自的单价，只要求出单价和即可．【例46】46．制造一台机器，原来用144小时，改进技术后，比原来缩短24小时，原来制造50台所用时间，现在可以多制造多少台？【分析】首先求出制造50台机器所用的总时间，再除以现在的时间就是技术改进后生产的台数，据此解答即可．【解答】解：144×50÷（144﹣24）=60（台）60﹣50=10（台）答：现在可以多制造10台．【点评】本题考查的是归一归总问题，关键是求出改进技术后，生产的台数．【例47】47．一件工程，原计划60个人18天完成．现在要提前3天完成，需要增加多少人？【分析】先依据工作总量=工作时间×人数，求出工作总量，再求出实际需要的时间，然后根据人数=工作总量÷工作时间，求出实际需要的人数，最后减原计划需要的人数即可解答．【解答】解：（60×18）÷（18﹣3）﹣60=1080÷15﹣60=72﹣60=12（人）答：需要增加12人．【点评】本题属于归一应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答．【例48】48．一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？【分析】用一千克奶糖和一千克酥糖的单价和25.8元乘8即可求出同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元．【解答】解：25.8×8=206.4（元）答：同样的8千克奶糖和8千克酥糖共206.4元．【点评】本题用单一量的和乘相同的数量即可求出总价和．【例49】49．振华机器制造厂制造一台机器，原来用钢材1.44吨，经过技术革新，现在比原来节约0.24吨．原来制造50台机器用的钢材，现在可以制造多少台？【分析】要求现在可以制造多少台，需要先求出原来制造50台机器用多少钢材，以及现在一台机器用多少钢材；再用钢材的总吨数除以一台机器需要的吨数即可．【解答】解：（1.44×50）÷（1.44﹣0.24）=72÷1.2。
归一问题的数学应用题
归一问题的数学应用题归一问题的数学应用题1某工厂加工一批零件,3个工人5天加工了315个,照此速度,5个工人12天可以加工多少个零件？【思路导航】这是一道“二次归一问题”,即题目中有两个份数,需要用两次除法才能求出单一量。
根据已知条件,“3个工人5天加工了315个”,那么每人每天加工的数量就是:315÷3÷5=21(个)。
有了单一量之后,“5个工人12天”加工的总数就是每人每天加工的数量乘人数,再乘天数,也就是21×5×12=1260(个)。
归一问题的数学应用题2小a同学从家步行去学校，5分钟走了350米，照这样的速度，他12分钟可以抵达学校。
问：小a同学家距离学校多远?【思路导航】这是一道典型的'“正归一问题”，题目要求小a同学家到学校的距离，实际上就是求他12分钟所走的距离。
首先，我们需要求出单一量，即1分钟走的距离。
根据题意，“5分钟走了350米”，那么1分钟走的距离就是÷350÷5=70(米)；接着，再求12分钟走的距离，即：70×12=840(米)，得出家到学校的距离是840米。
归一问题的数学应用题3小a同学从家步行去书店，6分钟走了360米。
已知小a同学家距离书店900米，照这样的速度，他需要走多长时间?【思路导航】这是一道典型的“反归一问题”，题目要求走900米所需要的时间，仍需要先求单一量，即1分钟走的距离。
根据题意，“6分钟走了360米”，那么1分钟走的距离就是:360÷6=60(米)；接看，求走900米所需要的时间，即:900÷60=15(分钟)。
归一问题的数学应用题 (菁选3篇)扩展阅读归一问题的数学应用题 (菁选3篇)（扩展1）——《一问一世界》读后感10篇。
小学五年级数学归一问题
家庭作业
1、先复习后作业 2、练习册全部 3、下次上课时间
分析：
根据总量不变
总量=人数×每天时间×天数
天数=总量÷每天时间÷人数 天
30×8×18=4320 4320÷（30＋6）÷（8＋4）=10
提前：找不变量，熟练掌握公式间的转换运用。
2、正归一：先求出一个单位的数量，然后用乘法算出 若干个单一的量。
3、反归一：先求单一量，再用除法算出总量里包含多 少个单一量。
分析：
先求总路程，根据总路程不变来解决问题
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 50×12÷（12－4）-50=25米
例4
4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现在有沙土420吨，要 求5趟运完。问：需要增加同样的卡车多少辆？ 分析：
4辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨 可知：
1辆大卡1趟共运走沙土：336÷4÷7=12（吨） 420÷12÷5=7（辆 ） 增加：7－4=3（辆）
修一条公路，原计划60人工作，80天完成。现在工作20 天后，又增加了30人，这样剩下的部分再用多少天可以 完成？
分析：
工作量以时间为单位，总时间不变 。
总时间=人数×天数 60 ×80=4800 现在工作20天后，余下工作量：（80-20）×60=3600 3600÷（60＋30）=4天
例3
有一段路，预计用30人每天工作8小时，18天可以修完，后来要 求加快速度，增加了6个人，并且修路时间每天增加4个小时，那 么可以提前几天修完这段公路？
例2
王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算， 8头奶牛15天可产牛奶多少千克？ 分析：5头奶牛7天产牛奶630千克 可知：
1头奶牛1天产牛奶：630÷5÷7=18千克 8头奶牛15天可产牛奶：18×8×15=2160千克
三年级数学思维 归一问题 (例题+练习题)
三年级数学重点难点（思维专项训练）：归一问题应用题1.定义单一量：总量除以份数等于每份的数量，也就是单一量；单一量乘以份数就等于总量，这被称为正归一；而总量除以单一量，则可以得到份数，这被称为反归一。
2.基本数量关系：单一量×份数＝总量（正归一）总量÷单一量＝份数（反归一）3.解题思路：从已知量的一组对应量中，用等分除法求出单一量，是解题的关键。
解题时，有的单一量必须经过两步除法才能求出，称为双归一。
知识点1 认识单归一典例剖析1已知小高买3支一样的铅笔花了6元，丁丁买10支一样的铅笔了20元.(1)请问谁买的铅笔便宜?小高：6÷3=2（元）丁丁：20÷10=2（元）答：一样 .(2)如果丁丁想买35支这样的铅笔送给同学们，要花多少钱?35×2=70（元）答：要花70元 .典例剖析2小军去商店采购，发现商品的定价如下：橡皮1元/块，冰激凌15元/盒.(1)小军想买10块橡皮，那么小军需要花多少钱呢?1×10=10（元）答：小军需要花10元钱 .(2)商店新进了一批冰激凌，小军发现一盒有5支冰激凌，太多了，他准备只买1支，需要付多少钱呢?如果他要买3支呢?5支15元归一：1支15÷5=3（元）3支3×3=9（元）答：买1支需要付3元，买3支需要付9元 .典例剖析3小明做计算题，6分钟做了12页，照这样的速度，他10分钟能做多少页? ( A )A.20页B.60页C.120页D.算不清6分钟12页归一: 1分钟12÷6=2（页）10分钟10×2=20（页）练1 填空题8瓶果粒橙32元，那么1瓶果粒橙 4 元钱.1瓶果粒橙：32÷8=4（元）练2 填空题阿呆买了8支彩笔，一共花了56元，则每支彩笔7元. 1支彩笔：56÷8=7（元）练3 填空题许老师3小时可以批改30道题，按照这样的速度，许老师批改40道题需要 4 小时.1小时：30÷3=10（道）40÷10=4（小时）二、单归一问题例1姐姐和弟弟看到妈妈工作很辛苦，于是决定帮助妈妈做家务. (1)姐姐洗碗很厉害，她6分钟能洗48个碗，照这样的速度，她8分钟能洗多少个碗?6分钟48个碗归一：1分钟48÷6=8（个）8分钟：8×8=64（个）答：他8分钟能洗64个碗 .(2)弟弟洗碗也不错，他5分钟能洗25个碗，照这样的速度，他想洗40个碗，需要几分钟?5分钟25个碗归一：1分钟25÷5=5（个）40个碗：40÷5=8（分钟）答：洗40个碗，需要8分钟 .·课堂总结1、认识单归一：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量单归一问题练1 填空题妈妈去超市买4个盘子要30元钱.买6个同样的盘子需要要多少钱？4个30元2个15元6个盘子分成2个一组需要3组：15×3=45（元）练2 填空题小明看一本720页的文学书，前5天总共看了400页，按照这样的速度，小明还需 4 天就能把这本书读完.前5天400页归一：1天400÷5=80（页/天）还剩页数：720-400=320（页）剩下的还需天数：320÷80=4（天）练3 单选题张师傅8小时加208个零件，照这样计算，他每天工作11小时可以加工多少个零件?如果要加工624个零件，需要几小时?8小时208个归一：1小时208÷8=26（个）11小时26×11=286（个）加工624个零件：624÷26=24（小时）答：他每天工作11小时可以加工286个零件；如果要加工624个零件，需要24小时。
《用乘、除法解决问题(归一)》(教案)2023-2024学年数学三年级上册人教版
《用乘、除法解决问题（归一）》（教案）20232024学年数学三年级上册人教版在今天的数学课上，我们将一起学习《用乘、除法解决问题（归一）》。
这是一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决实际生活中的许多问题。
一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的《数学》三年级上册，本节课我们将学习第100页到102页的内容。
这部分主要包括了归一问题的理解和运用，以及通过乘法和除法来解决问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够理解归一问题的含义，学会用乘法和除法来解决归一问题，并能应用于实际生活中。
三、教学难点与重点本节课的重点是让孩子们理解归一问题的概念，并掌握用乘法和除法解决问题的方法。
难点是让孩子们能够将归一问题应用到实际生活中，解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我已经准备好了PPT和一些实际生活中的例子，以便让孩子们更好地理解和掌握归一问题的解决方法。
五、教学过程1. 引入：我将会通过一个实际生活中的例子来引入本节课的主题，让孩子们了解归一问题的含义。
3. 练习：在讲解完例题后，我会给孩子们一些随堂练习，以巩固他们对归一问题的理解和掌握。
4. 应用：我会引导孩子们将归一问题应用到实际生活中，解决实际问题。
六、板书设计在课堂上，我会通过板书来展示归一问题的解决步骤，以及乘法和除法在解决问题中的应用。
七、作业设计本节课的作业将会是解决一些实际的归一问题。
具体的题目和答案如下：1. 小明有10个苹果，他想把它们平均分给5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？（答案：2个苹果）2. 小华有20元钱，他想把它平均花在4个不同的东西上，每个东西能花多少钱？（答案：5元）八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看孩子们是否已经理解和掌握了归一问题的解决方法。
同时，我也会引导孩子们进行拓展延伸，让他们尝试解决更复杂的归一问题，以提高他们的数学能力。
这就是我对于《用乘、除法解决问题（归一）》的教学计划。
归一问题——精选推荐
归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。
2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买二套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算，放72张片子需要多少时间？11．金杨新村要修一条480米的水渠，3天修120米，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？12．一种钢管，5根共重350千克，现有700千克钢，能制造多少根钢管？13．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时。
14．小红看一本故事书，3天看了60页，照这样计算，7天可以看多少页？15．小明4分钟行100米路，照这样的速度，他从家到学校行1600米，需要几分钟？16．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？17．五年级3个班种树22棵，照这样计算，再增加88棵树，共需要几个班？18．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？19．化肥厂7天共生产化肥1575吨。
先除再乘实际问题(归一问题 )
先除再乘实际问题（归一问题）教学内容：青岛版小学数学三年级下册33页信息窗3第2课时教学目标：1.掌握进位的两位数乘两位数的计算方法，并能正确的进行计算。
掌握用乘除混合运算来解决实际问题。
2.培养学生的观察能力，提出问题和解决问题的能力。
3.在交流中，培养学生的合作意识、评价意识。
让学生积极参与学习新知识的活动，获得成功的体验，增强对数学学习的信心和兴趣。
教学重难点：教学重点：学会用列表的方法整理条件和问题,建立归一问题的数学模型。
教学难点:列表整理条件和问题的策略意识的培养和帮助学生建构归一问题的数学模型。
教具、学具：教师准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境导入新课谈话：上节课，我们领略了观光塔的美丽景色，解决了很多数学问题。
这节课我们继续来研究，好吗？[设计意图]开门见山，直接切入主题，调动起了学生急于求知的欲望。
二、引导探究学习新知1.课件出示观光塔情境图。
我们看6个小朋友在排队干什么？（买票）。
还有哪些有关买票的信息？我们要帮小朋友们解决什么问题呢？板书：买6张票需要多少钱？谈话：同学们能不能把图中的信息和问题进行整理，试试看！学生可能出现的情况：对于学生的整理情况，教师及时给予肯定和表扬。
2.通过交流探索，体会解决问题的多样化。
谈话：根据你的整理，你想用什么方法解决问题呢？小组讨论，看谁想的方法最多。
全班汇报，学生可能出现的情况：①30÷2=15（元）15×6=90（元）②30÷2×6=15×6=90(元)教师引导学生分析：要求６张票需要多少钱，应该先求出一张票多少钱。
③6÷2=3 30×3=90（元）④30×（6÷2）=30×3=90（元）教师引导学生进一步明确：第一步求的是“６张票里面有几个２张？”，第二步求的是“买６张票需要多少钱？”。
教师引导学生观察②和④两个综合算式，让学生说出它们的运算顺序后，教师再加以强调。
人教版三年级数学上册第六单元第8课时《用乘除两步计算 解决问题(一)——归一问题》课件
知 识 点 2 解决归一问题中先除后除的题型
2．体育课上，老师组织同学们用废旧易拉罐做哑铃， 做 2 个哑铃用 16 个废旧易拉罐。照这样计算， 如果同学们共带来了 64 个废旧易拉罐，那么一 共能做几个哑铃？ 64÷( 16÷ 2) ＝8(个) 答： 一共能做 8 个哑铃。
点拨：求 64 个易拉罐能做几个哑铃，需要先求做 1 个哑铃用几个易拉罐，已知做 2 个哑铃用16 个 易拉罐，所以做 1 个哑铃用 16÷2＝8(个) 易拉罐， 64 个易拉罐可以做 64÷8＝8(个)哑铃。
27÷3×5＝45(页) 答：5天能读45页。
知识点 2 先求一份量，再求数量
2．聪聪花32元买了4套冬奥会开幕纪念邮票，同同买 同样的邮票花了72元，同同买了多少套冬奥会开 幕纪念邮票？(列综合算式解答) 72÷(32÷4)＝9(套) 答：同同买了9套冬奥会开幕纪念邮票。
提升点 1 用统一的一份量解决不同的数学问题
4．一根 20 米长的木材锯成 6 段需要 15分钟，如果 锯成 8 段，需要多少分钟？
15÷( 6－1) ＝3(分钟) 3×( 8－1) ＝21(分钟) 答： 需要 21 分钟。
点拨：本题的解题关键是明确锯成 6 段其实是锯 了 5 次，锯成 8 段其实是锯了 7 次，也就是锯的 次数 ＝ 段数 －1。
想一想：18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？
18元 ？个
30元
18÷3＝6（元） 30÷6＝5（个）
30÷（18÷3） ＝30÷6 ＝5（个）
出示：3个——18元 出示：3个——18元
8个——？元
？个——30元
比较这两道题，它们有什么相同点和不同点？
相同点：知道了3个碗是18元，马上就能想到1个碗是6元。
先除后乘实际问题(归一问题)
先除再乘实际问题（归一问题）教学内容：青岛版三年级数学下册第32-33页信息窗3红点2及相关练习。
教学目标：1、在解决问题的过程中，加深对两位数乘两位数的算理和算法的理解。
2、能自主地对问题进行分析，找出解决问题需要的条件，并能利用列表法对条件和问题进行整理。
能熟练的解决类似的归一问题。
3、在自主探究中体会数学与生活的密切联系，培养热爱学习、热爱数学的美好情感。
教学重点：会应用列表法整理条件和问题教学难点：加深对解决问题的策略的理解。
教学过程：一、创设情境，引入课题1、师引导学生观察教材第32页情境图，说一说上节课在情境图中提出了什么问题，在解决问题的过程中学到了什么知识。
学生自主说一说。
师适当总结。
2、师出示题目：29×52指两名学生板演，分别用竖式与假设法计算。
其余学生在练习本上完成。
完成后，全班校对。
师适时讲解概括。
3、师继续引导：那么该图中还有哪些数学信息？又能提出什么数学问题呢?这节课我们就来继续探究。
由此引出新课。
二、自主学习，小组探究1、学生观察情境图，提取数学问题：买6张票需要多少钱？生自主找出解决该问题需要的条件：两张票30元。
2、师引导：根据要解决的问题，你能将需要的条件进行整理吗？如何整理呢？学生分组交流、整理。
师巡视，适时引导。
三、汇报交流，评价质疑学生讨论完成后，汇报（预设）：1、利用列表法整理2、也可以不用表格2张 30元6张？元学生自主分析两种方法的优劣，选择自己喜欢的方法。
3、师引导生思考：整理条件和问题的方法虽然不同，但目的都是一样的，都是想求什么呢？生思考后汇报：整理条件的目的就是为了求出“一张票多少钱”。
师给予肯定。
4、生独立思考，列式解答。
师巡视，抽有代表性的解法全班交流。
法一：30÷2×6 法二：30×﹙6÷2﹚＝15×6 ＝30×3＝90﹙元﹚＝90﹙元﹚指名生分别说说自己的解题思路。
先除后乘实际问题
先除后乘实际问题（归一问题）教学内容：青岛版小学数学三年级下册32页消息窗3红点2。
教学目标:1、结合具体事例，使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析此类问题的数量关系，掌握解题方法。
2、培养学生搜集信息、整理条件和问题的学习习惯，并提高分析、解答实际问题的能力。
3、结合具体情境实例，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学习兴趣；训练学生养成认真审题、动脑分析、仔细检验的良好学习习惯。
教学重难点：重点：了解归一应用题的基本结构和数量关系，会解答此类应用题。
难点：养成搜集信息、整理条件和问题的学习习惯。
教学用具：课件、直尺、彩笔。
教学过程：一、联系生活，激趣引入1.谈话：我们在上次举行的计算比赛中，有的同学取得了优异的成绩。
老师想买一些学习用品做奖品，但是不知道哪种好，价钱又合适。
同学们可以给老师一些建议吗？学生小声讨论后，在班内说出你的想法。
根据学生的回答，师有针对性地说出：刚才我看到××的圆珠笔很好看，他告诉我买这3支圆珠笔一共花了4元5角钱，我想买这样的10支，需要花多少钱呢？2.此时，学生可能会答出也可能答不出，如果有答对的，请他说出自己的想法，并给予表扬；如果没有，教师可借机引入：生活中这样的问题还有很多，今天我们就一起来探讨、研究这样的问题。
二、自主学习，小组探究1.出示题目：学校买来3个书架，一共用了75元，照这样计算，买5个要用多少元？（1）请学生自由出声读题，找出已知条件和问题。
（2）用你喜欢的方式把题目中的已知条件和问题整理一下。
学生动手整理，师巡视。
若发现学生有困难，可及时指导提示。
学生展示一下自己的整理结果。
共同归纳出几种常见的整理方法：如利用表格法、箭头指示法、线段图法等。
（3）小组讨论：要想算出5个书架多少钱，必须知道什么条件？从这个题目中，你能想办法得到这个条件吗？你可以观察利用你的整理方案来解决这个问题。
给学生充足的思考和讨论的空间，老师可以参与其中，了解学生的解题思路与方法。
《用乘除法解决问题(归一)》教案
在实践活动方面，我发现学生们在模拟购物计算总价时，有些小组能够迅速完成计算，而有些小组则花费较长时间。这可能是因为他们对乘除法的运算还不够熟练。为了提高学生的运算速度，我打算在课后增加一些相关的练习，强化他们的运算能力。
还有一个值得注意的问题是，学生在解决多步骤的归一问题时，有时会忽略一些细节，导致答案不准确。这说明他们在问题分析方面还需要加强。在今后的教学中，我将着重培养学生的问题分析能力，让他们在解决复杂问题时能够更加得心应手。
-难点三：从实际问题中抽象出数学模型。学生需要学会如何将现实生活中的问题转化为数学表达式，这一过程中涉及问题的分析和模型的构建。
-例如，将“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，2小时后到达目的地，求两地之间的距离。”转化为数学表达式：距离=速度×时间。
-难点四：解决多步骤的归一问题。在现实生活中，归一问题往往需要多个步骤来解决，学生需要能够按照逻辑顺序完成所有步骤。
4.通过解决归一问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，让学生在实际操作中掌握归一问题的解法，提高学生运用乘除法解决问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学与现实生活的联系，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解归一问题的基本概念。归一问题是指在一定条件下，两个相关联的量成比例关系的一类问题。它是帮助我们理解现实世界数量关系的重要工具。
三年级上册数学习题_用乘除两步计算解决问题(一)——归一问题人教版(15张)标准课件
_＝__7_2_（__道__）_______
答：__8_分__钟__可__以__做__7_2_道__口__算__题____。
2. 照这样的速度，81道口算题几分钟可以做完？
81÷(36÷4)＝9(分钟) 答 ： 81 道 口 算 题 9 分 钟 可 以做完。
易错辨析
3．乐乐骑自行车2小时行20千米。 (1)照这样的速度，5小时可以行多少千米？ 选一选，应先算( ②)，再算( ①)。 ①5小时行多少千米 ②每小时行多少千米 解答：____2_0_÷__2_×__5_＝__5_0_(_千__米__)______________
3．豆腐坊用5千克黄豆做出20千克豆腐。照这样计算， 用75千克黄都可以做出多少千克豆腐？ 20÷5=4（千克） 75×4=300（千克) 答：可以做出300千克豆腐。
（选题源于教材P74第10题）
提示：点击 答：这本故事书共有72页。
明明错在：用速度与路程相乘，本题要求的是( )，应用路程÷速度＝时间，列式为(
答：5小时可以行50千米。
(2)乐乐家离外婆家有30千米，他骑自行车要几小时能到外 婆家？
明明这样列式：20÷2＝10(千米/时) 10×30＝300(时) 明明错在：用速度与路程相乘，本题要求的是( 时)，间应用
路程÷速度＝时间，列式为( 30÷(20÷2)＝)。3(时)
提升点 答：_________________________。
第9课时 用乘除两步计算解决问题》归一问题
教材习题
1．买2个文具盒要用18元。照这样价格，填写下表。
6
8
45
（选题源于教材P74第8题）
99
117
2．8箱蜜蜂可以酿48千克蜂蜜。照这样计算，24蜜蜂 可以酿多少千克蜂蜜？
归一归总问题练习
知识点：①解决归一问题，应先求出“单一量”，用除法计算。
②解决归总问题，应先求出“总数”，用乘法计算。
1、小明买4本同样的笔记本花了12元钱。
（1）照这样计算，买8本这样的笔记本需要多少钱？
（2）照这样计算，27元钱能买多少本这样的笔记本？
2、一只蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？
4、 8名同学发了40个本子，照这样计算，20名同学发了多少个本子？
5、为了庆祝元旦，同学们要做一批花篮。他们每小时做6个花篮，6小时做完。如果要4小时做完，平均每小时要做多少个花篮？
3、同学们排队做操，如果每行8人，可以站3行；如果每行6人，
可以站几行？
4、老师买8把椅子用了48元，如果老师要买9把椅子，要用多少钱？
5、如果买5元一个的笔记本，小红的钱够买4个；如果买4元一个的
笔记本，小红的钱够买几个？
【归一问题、归总问题】练习题 姓名：
知识点：①解决归一问题，应先求出“单一量”，用除法计算。
②解决归总问题，应先求出“总数”，用乘法计算。
1、同学们做纸花，3名同学做了27朵纸花。
（1）照这样计算，7名同学能做成多少朵纸花？
（2）照这样计算，如果要做45朵纸花，需要几名同学？
2、一只乌龟3车，如果每队10人，可以排成4队。如果每队8人，可以排成几队？
三年级归一问题归总问题口诀
三年级归一问题归总问题口诀
归一问题口诀：
归一问题分正逆：归一问题有正归一和反归一。
正归一就是先求出一份量是多少，反归一是先求出总量，再求一份量对应的数量。
正归一，用除法：例如，已知3个苹果15元，求1个苹果多少钱，就用总价15除以数量3，即15÷3 = 5（元），这就是求出一份量（一个苹果的价格）。
反归一，乘后除：比如，已知做一个零件要2小时，一天工作8小时能做几个零件？先算一天的时间（总量）可以包含几个做一个零件的时间，用8÷2 = 4（个）。
归总问题口诀：
归总问题找总量：归总问题关键是先确定总量。
比如知道每人每天吃2个馒头，5人3天吃的馒头总数就是总量，要先算出来，是2×5×3 = 30个。
总量不变是核心：不管后面条件怎么变，总量是不变的。
例如前面算出的30个馒头，要是10个人吃，能吃几天？因为总量是30个，每人吃的量变成10个，就用30÷10 = 3天。
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《先除再乘实际问题》教学设计教学内容：青岛版三年级下册第三单元32—33页 信息窗3 第8课时 教学目标：1.经历收集信息、发现问题、提出问题、分析问题，解决问题的过程；2.学习整理条件和问题的方法；3.探索解决问题的不同策略，获得解决问题的基本方法，体会解决问题策略的多样化； 在探究过程中学会与他人合作，增强学习数学的兴趣和信心。
教学重难点： 探究解决问题的策略。
教学具准备：课件、纸卡。
教学过程:一、创设情境，提出问题 1.谈话导入师：同学们，你们注意过城市的街景吗？有漂亮的绿化带，美丽的街心花园，还有路两边整齐划一的路灯，今天王老师带领大家继续游览街景，参观壮丽的观光塔，看一看，会有什么样的数学问题出现，好吗？师点击课件出示街景图2.阅读情景图，收集信息，提出问题。
师：街景漂亮吗？在这美丽的街景中都有哪些数学信息？点击课件出示信息根据这些数学信息，你想提出什么数学问题？预设：6张票多少钱？电梯8秒钟上升多少米？……师：同学们提出问题，我们先来解决买6张票多少钱这个问题好吗？（师板书：买6张票多少钱？）二、自主学习，探究新知我们要买6张我买2 张票,用了30元。
电 梯 3 秒 钟上 升 218秒钟到达塔上观光厅。
1.整理信息和问题⑴感受整理的简捷与必要。
师：与这个问题有关的信息有哪些谁说一说？ 预设：买2张票30元，我们要买6张票。
师点击出示课件：师：谁能把信息和问题用最简洁的语言说一说？预设：2张票30元，6张票多少元？师：听了这两个同学的说法，你有什么感受？（师再重复一遍学生发言，一个完整读一遍，一个简单一些）预设：第二个同学说的比较简单明了，好懂。
师：那这种方法这么好，我们好好体会一下是不是这样？请同学们再说一遍我们记下来好吗？预设：2张、30元、6张、？元（师板书2张 30元 6张 ？元）小结过渡：通常，在解决问题时为了弄清信息与信息、信息与问题之间的对应关系，我们先要对他们进行一下简要整理（板书：整理）。
象刚才这样简单的记下信息与问题，也是一种整理的方法，叫做摘录法。
（板书：摘录）⑵自主整理。
要求：整理的方法除了摘录法以外，还可以列列表，画画图。
下面请同学们在小组里试着把这题里的信息和问题进行整理。
（师巡视并关注学生整理情况进行指导，逐步引导学生用科学的方法进行整理，并在巡视过程中发现典型汇报材料，并确定如何运用学生生成的素材进行提升。
）（3）汇报展示整理成果，学习整理的方法。
师：我们看一看这几个小组的整理情况（事先收集好）哪个代表来说说你们的方法。
出示学生作品一：预设1：我们列了表格，2张和6张都是票的张数，30元和？元都是价钱。
这样把2张和30元对应，把6张与？元对应。
2张 6张 30元？元我们要买 6张票。
我买2张票,用了30元。
小结：大家可以看出在这个表格中第一横行是买票的张数（板书张数），第二行是与张数对应的价钱（板书价钱）。
我们给这个表格加上一个表头，就更完整了。
象这样的整理方法可以叫列表法。
（板书：列表法）出示学生作品二：预设2：我们的方法是这样的2张对应的钱数是30元，就用箭头连起来。
6张对应的钱数是？元，也用箭头连起来。
小结：这位同学是用了画图的方法。
（板书：图示法） 课件展示出两种规范的整理方法：质疑：列表和画图整理信息和问题有什么好处？预设：比较简洁，明了，能找到谁和谁是对应的，能知道怎样列式……小结过渡：无论是列表还是画图，都注重了寻找信息与信息，信息与问题之间的对应关系。
对信息和问题的整理有利于我们列式解决问题。
2.确定解题思路，列式计算 ⑴自主学习，小组探究师：通过对信息和问题的整理大家已经把这个问题分析的很清楚了，那么要解决买6张票多少钱这个问题，应该怎么解决呢？请同学们先独立想解决问题的方法，然后列式计算，最后在小组内交流你的想法。
生按步骤完成上述任务，师巡视参与讨论，找二生板书（一生分步，另一生综合） 预设 ：30÷2＝15（元） 30÷2×6 15×6＝90（元） ＝15×6 ＝90（元）答：买6张票要90元。
⑵汇报交流，评价质疑师：请这两位同学给大家讲一讲自己的想法。
？元30元价钱6 张2 张张数2 张6 张30元？元1张票多少钱？6张30元2张？元问题信息预设1：我用30除以2得15元算出一张票的价钱，再乘6就是买6张票一共多少钱。
预设2：我的想法一样，根据2张票30元算出一张票的价钱，再乘6得到6张票的价钱。
小结过渡：这两位同学虽然一个列分步计算的式子，另一个用综合算式。
他们的思路都相同，我们分别来对比分析一下。
三、抽象概括，总结提升1.师课件展示思路图一：先根据2张票30元，先求出1张票多少钱？然后再利用6张票这个信息，求出来一共需要多少钱？请同学们观察，这种想法其实就是一种分析思路。
质疑：请同学们看一看这种分析的思路有什么特点？边看边体会一下。
预设：这是从信息到问题去想。
质疑引导：谁能够从问题出发去分析呢？预设：要求买6张票多少钱，先求1张票多少钱？ 2.师根据学生回答出示思路图二：质疑：请同学们再来看一看这种分析问题的思路，体会一下它的特点是什么？ 对比：虽然分析思路不同，但都是先求了什么？ 预设：先求出了一张票多少钱？ 3.不同计算方法。
信息问题温馨提示：解决问题的一般步骤收集信息和问题—整理信息和问题—确定解题火车2小时行146千米，需要行驶14小时。
从烟台到北京的铁路全长多少千米？3、请按照解决问题的步骤与方法解决问题。
2、电梯3秒钟上升21米,8秒钟到达塔上观光厅,一共上升了多少米? 提示一：请选择一种方法,整理信息和问题。
⑴ 提示二：根据对信息和问题的整理分析，请与同桌说一说你的解题思路。
提示三：请在下面的空白处列式计算。
时间高度⑵预设：我想6里面有几个2，就有几个30元，所以我用6除以2再去乘30，最后得90元。
4.总结：在解决问题时，我们首先整理了题目中的信息和问题，并根据整理确定了我们解决问题的思路，最后再列出算式计算，老师提醒大家千万别忘记了检验。
四、巩固应用，拓展提高。
1.解决第二个问题：电梯8秒钟上升多少米。
师：下面我们根据这几步来解决 第二个问题。
电梯8秒钟上升多少米？ 师出示学习纸并介绍用法：生独立完成，师巡视并收集反馈用的材料。
班内交流总结：师：我们先来看两种整理信息和问题的方法，找准对应关系了吗？ 谁来讲一讲自己的做法。
预设：根据3秒钟上升21米，先求出一秒钟上升了多少米？再用8秒钟这个信息求出一共上升多少米？质疑：有没有其它方法2、解决第三个问题：独立解决，班内交流强调先求：火车一小时行多少千米？五、课后总结1．总结解题步骤。
师：同学们回顾解决这几个问题时大体经历了哪几步？可以在小组内交流一下。
预设：先整理了信息和问题，然后想了解决问题的思路，最后列出算式。
师：通常我们在解决问题时要经历以下几个步骤。
（讲解时同步出示课件）2．师：同学们回想一下，这节课我们解决的三个问题，都是以先求什么？象一张票的价钱，一秒钟升高的米数，一小时行驶的路程，都可以叫做一份数。
这几题都是先求出一份数是多少。
在列式计算时有什么共同点呢？预设：有除法有乘法。
师：象这样有乘有除的综合算式，叫做乘除混合运算。
在计算时要按从左到右的顺序进行。
这节课我们研究的就是用乘除混合运算解决问题。
（板书：解决问题）1.教学反思：我在教学“归一问题”时，在以下几个方面进行了思考和探索：⑴改变学生的学习方式。
从学生已有知识和生活背景出发，让学生在自主、合作、探究中感悟“归一问题”；改变问题一般以文字叙述出现的呈现方式，触发学生的内心需求，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中来。
他们在独立思考的基础上与他人合作交流，在学习活动中人人动手、动脑、动口，主动参与探究，亲身经历知识的产生与发展过程。
⑵以“数量关系”引领学生的思维。
本节课两个重要的落脚点一是学会一种新的整理问题和信息的方法——列表法和图示法；二是建构归一问题模型。
在教学中非常重视通过“张数、每张价钱、总价钱”三种数量之间的关系，从本质上来分析“归一问题”的结构特征。
数量关系贯穿于整个教学过程，有效提升了学生的思考力和解决问题的能力。
⑶以“归纳和比较”发展学生的思维。
本节课的教学，我把教学的重点转向对解决问题的方法的关注。
通过让学生比较买门票的方法得出解决问题的特征：一般都要先求出单价，再求总价。
接着让学生通过对表格的观察进一步加深理解。
然后通过多种形式的练习活动拓展理解。
再借助思路图比较两种解题思路的不同，体现解决问题策略的多样性。
多样而具有层次性的教学活动，能够使学生逐渐深化理解，完成建模，从而真正掌握解决问题的方法，发展思维能力。
2.使用建议：本教案是按照“收集信息——整理信息核问题——确定解题”的解题步骤，引导学生来理解归一问题的，教学时也可以开展开放、实践、自主和研究的教学活动，培养学生的创新意识。
3.需破解的问题：教学中的重难点，采用哪种合理的方式呈现出来，如何正确处理学生生成的资源，这些是教学中值得我们深刻思考的。