北京理工大学理论力学--1-A卷试题及答案26页PPT文档
北京理工大学 理论力学真题2009年
2009 北京理工理论力学试题
2009 北京理工大学理论力学试题 一、 （20 分）图示平面机构，长度为 l=2r 的杆 AB 以匀角速度 0 绕轴 A 作顺时针转动，通过 长度也为 l 的连杆 BC 带动滑轮的中心 C 沿半径为 R （O 为轨道的圆心） 3r 的圆弧形轨道
运动。试求图示位置，点 C 的速度及其切向和法向加速度。
题三图 四、 （20 分） 图示平面结构由直杆 O1A、 AB、 O 2B 、 CD 在接触处相互铰接而成， 已知 O1A= O2B =AB=2l，C、D、E 分别为杆 O1A、AB、O2B 的中点，系统所受到的主动载荷如图所示，且 M=2Fl，若不计各构件自重和接触处摩擦，试求杆 CD 的内力。
题四图 五、 （25 分）图示系统处于同一铅垂平面内，可沿光滑水平滑道滑动的质量为 m1=2m 的直杆 GH，通过光滑圆柱铰链 A 连接一质量为 m，长度为 l 2 3r 的均质细长直杆 AB，一刚度
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2009 北京理工理论力学试题
系数为 k
3mg ，原长为 l 0 2r 的弹簧，其两端分别与杆 AB 的中点 C 和杆 GH 上的点 4l
D 相连， 且 AD=r， 系统于图示直立位置处于平衡状态。 因受到微小扰动， 杆 AB 向右侧倒下， 试求杆 AB 发生 60° 转角的瞬时：杆 GH 的位移和杆 AB 的角速度。
本科理论力学期末考试卷AB卷及答案
诚信应考，考试作弊将带来严重后果！本科生期末测试1 《 理论力学 I 》注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：（闭）卷；4. 本试卷共 （ 六 ）大题，满分100分，考试时间120分钟。
题 号 一二 三 四 五 六 总分 得 分一、 判断题 (正确打“√”，错误打“×”，将答案填在下表中，每小题1分，共10分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 XXX√√XX√√√1. 力在两个坐标轴上的投影与力沿这两个坐标轴方向进行分解得到的分力的意义是相同的。
2. 力偶无合力的意思是说力偶的合力为零。
3. 质点系惯性力系的主矢与简化中心的选择有关，而惯性力系的主矩与简化中心的选择无关。
4. 平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。
则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
5. 某瞬时刚体上各点的速度矢量都相等,而各点的加速度矢量不相等,因此该刚体不是作平动。
6. 两齿轮啮合传动时，传动比等于主动轮与从动轮的转速比，若主动轮转速增大，则传动比也随之增大。
7. 若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。
8. 不管质点做什么样的运动，也不管质点系内各质点的速度为何，只要知道质点系的质量，质点系质心的速度，即可求得质点系的动量。
9. 质点系的内力不能改变质点系的动量与动量矩。
10. 刚体受到一群力作用，不论各力作用点如何，此刚体质心的加速度都一样。
姓名 学号学院 专业班级 座位号( 密 封 线 内 不 答 题 ) ……………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………得分oyxFF'c 二、 单项选择题（8小题，每题2分，共16分，将答案填在下表中。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ADAADBBC1. 二力平衡条件的使用范围是（ ）A . 刚体 B. 刚体系统 C. 变形体 D. 任何物体或物体系统 2. 不经计算，可直接判定出图示桁架中零力杆的根数为（ ）。
理论力学A卷答案(样题)
理论力学A卷答案(样题)(C ) 主矢不为零，而主矩为零 (D ) 主矢为零，而主矩不为零2、已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。
(A ) 点M 的轨迹必为直线(B ) 点M 必作匀速直线运动 (C ) 点M 必作匀速运动 (D ) 点M 的加速度必定等于零3、如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为mϕ角应为( C ) (A ) θ≤mϕ(B ) θ≥mϕ(C) θ≤2mϕ(D ) θ≥2mϕ4、直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M在管内相对于管子以匀速度rv 运动，在三、均质杆AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图所示。
柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。
假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。
（本题共20分）解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象(2分)（2）分别画出它们的受力图（8分） （3）分别列平衡方程 整体： 由 ()0B M =∑F ，有o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯= （4分）杆AD ：由 ()0D M =∑F ，有o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯= （4分） 其中HC F G =。
联立求解，可得2Ax F G =，2Ay P F =-（2分） 四、如图所示，曲柄OA 长20cm ，绕轴O 以匀角速度010/rad s ω=转动。
此曲柄借助连杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动，连杆长100cm 。
求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成o 45α=与o 45β=时，连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。
(本题共20分)第4 页解：（1）由A v 和B v 的速度方向可知P点为杆AB 的速度瞬心。
北京理工大学(已有10试题)
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理论力学1课后的习题答案.doc
一、判断题(共268小题）1、试题编号：200510701005310,答案：RetEncryption(A)。
质点是这样一种物体:它具有一定的质量,但它的大小和形状在所讨论的问题中可忽略不计。
（）2、试题编号：200510701005410,答案：RetEncryption(A)。
所谓刚体，就是在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。
（）3、试题编号：200510701005510,答案：RetEncryption(B)。
在研究飞机的平衡、飞行规律以及机翼等零部件的变形时，都是把飞机看作刚体。
（）4、试题编号：200510701005610,答案：RetEncryption(B)。
力对物体的作用，是不会在产生外效应的同时产生内效应的。
（）5、试题编号：200510701005710,答案：RetEncryption(A)。
力学上完全可以在某一点上用一个带箭头的有向线段显示出力的三要素。
（）6、试题编号：200510701005810,答案：RetEncryption(B)。
若两个力大小相等，则这两个力就等效。
（）7、试题编号：200510701005910,答案：RetEncryption(B)。
凡是受二力作用的直杆就是二力杆。
（）8、试题编号：200510701006010,答案：RetEncryption(A)。
若刚体受到不平行的三力作用而平衡，则此三力的作用线必汇交于一点。
（）9、试题编号：200510701006110,答案：RetEncryption(A)。
在任意一个已知力系中加上或减去一个平衡力系，会改变原力系对变形体的作用效果。
（）10、试题编号：200510701006210,答案：RetEncryption(A)。
绳索在受到等值、反向、沿绳索的二力作用时，并非一定是平衡的。
（）11、试题编号：200510701006310,答案：RetEncryption(A)。
工程力学11y1a
工程力学（A）北京理工大学理学院力学系 韩斌(1-1)30+7/II课程教学要求三，答疑时间安排：集体答疑：周一下午，周四晚上 地点：中-328本班答疑：每周一下午2:00-4:30，地点：中-228一，听课 随机点名记出勤率,旷课1次减1分，迟到3次减1分 二，作业1.按时独立完成，每次作业情况均记入平时成绩 每次作业1.5分，不按时交则减1.5分2.作业请用数学作业纸，每周一上课时交上一周两次 课布置的作业。
四、参考文献及网络辅助教学1.《工程力学学习指导》（上册）主编梅凤翔2.《理论力学的基本概念与解题技巧》李树焕戴泽墩3.《理论力学教程》（上、下）李树焕戴泽墩4.《材料力学》（上）（第三版）刘鸿文5. 登陆校园网—教育在线—网络课程：工程力学A-韩斌初始登录—用户名：学号，密码：班号(10位数)五、学习要点1.基本概念的准确性2.纠正过去的一些错误概念和习惯做法六、关于考试及期末总评成绩的评定1. 总评成绩=期末试卷卷面成绩+平时成绩+考勤 70% 30%2.每次作业应按时交，且不可期末考试前一次性补交作业。
3. 随机点名抽查平时课堂出勤情况（上课前或下课前点名）。
4.平时作业的选做题、思考题及自选题目的小论文可在期末总评成绩上酌情加分。
七、工程力学A 课程内容与教学进度安排 理论力学材料力学流体力学教材内容包括原 质点，质点系刚体（特殊的质点系）， 刚体系连续介质（ 变形固体，流体 ）研究对象 质点——只计质量但忽略其体积大小的物体刚体——质点系中任意两个质点的距离保持不变 连续介质——物体的质点毫无空隙充满了该物体 所占有的空间★ ★ ★工程力学A 课程进度安排：根据研究内容和研究对象的区别，课程内容分为几部分：静力学 刚体（系） 变形固体动力学 刚体（系）变形固体本学期下学期 以质点（系）、刚体（系）为研究对象——理论力学 以变形固体为研究对象——材料力学 运动学 —— 质点（系），刚体（系）工程力学 教学进度可上网查询：网络课程-课程简介-教学日历§1 运动学基础与点的运动学§ 1.1 运动学基础运动学——从几何角度研究物体的运动规律运动学的研究内容——根据已知的运动学量求其他的运动学量一、几个重要概念1.参考空间（参照系）参考空间常与某物体（参照物）固连，但参考空间 参照物参照物——有限大，参考空间——无限大描述物体的运动必须指明相对于哪个参考空间2.坐标系在参考空间中选定，如直角坐标系、柱坐标系 （极坐标系）、球坐标系、自然轴系等。
北理工理论力学试题
请统考生答一、三、四、五、六题请单考生答一、二、三、五、六题一、基本概念题（共40分）1）长方体的边长分别为a、b、c。
在顶点A上作用如图所示的已知力F，求该力对图示x、y、z轴的矩。
（6分）2）在图示四面体的三个顶点A、B、C上分别作用着三个力F1、F2、F3，它们的大小均为F，方向如图所示，已知OA=OB=OC=a。
试问：(a)、(b)两种情况下力系的最简形式分别是什么？（合力、合力偶、力螺旋、平衡）。
（6分）3）图示平面机构，杆OA绕O轴作定轴转动，通过连杆AB带动圆轮C在水平面上作纯滚动。
已知杆OA的角速度转向如图所示，试画出图中D、E两点的速度方向。
（5分）4）曲柄OA以角速度w 绕O轴作顺时针转动，借助滑块A带动折杆BCD在图示平面内绕B轴转动。
若取OA上的A点为动点，动系与折杆BCD固连，试画出图示瞬时动点的科氏加速度的方向。
（5分）5）均质细杆AB，长为l，质量为m，中点为C。
杆AB的两端点分别沿水平地面和铅垂墙面滑动。
已知图示瞬时A点速度为V A，求此时系统的动能、动量以及分别对O、C两点的动量矩。
（8分）6）半径为r，质量为m的均质圆轮O在水平面上作纯滚动，从而带动长为l，质量为m1的均质杆OA的A端在同一水平面上滑动。
已知圆轮的角速度、角加速度分别为w 、e ，转向如图所示。
试分别写出圆轮、杆的达朗伯惯性力系的简化结果。
（5分）7）图示机构中杆OA以光滑铰链B与杆BC相连接。
在图示位置时，当杆OA有一虚转角d q 时，试分别计算图示主动力偶矩M，主动力F的虚功。
（5分）二、在图示结构的AD杆上作用着力偶矩为m的力偶，在节点C上作用着铅垂力P。
AD、CD、BC的杆长均为a 。
若不计各杆自重和各连接处摩擦，试求：（1）CD杆的内力；（2）固定端B处的反力。
（15分）三、已知平面四连杆机构ABCD的尺寸和位置如图所示。
若杆AB以等角速度w =1rad/s在绕A轴转动，试求此时C点的加速度的大小。
北京理工大学2011-2012学年第一学期力学期末试题(A卷)
北京理工大学2011-2012学年第一学期力学期末试题(A 卷)班级______________ 学号______________ 姓名______________(本试卷共5页,十个小题,计算题必须有计算过程,试卷不得拆散)题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分一.计算题 (本题共5小题,共40分)1.(8分)设在北纬60自南向北发射一颗弹道导弹,其速度为s m /400,打击km 0.6远的目标,试求导弹受地球自转影响的偏移距离与偏移方向.(地球半径为km 6400,重力加速度为2/8.9s m ,地球自转周期为h 24,导弹的原运动轨迹可视为直线)2.(8分)某彗星围绕太阳运动,远日点的速度为s km /10,近日点的速度为s km /80.若地球在半径为km 8105.1 的圆周轨道绕日运动,速度为s km /30.(1)求此彗星的远日点距离;(2)求此彗星运动到其运动轨迹对应的椭圆的短轴的端点时的速度大小.3.(8分)有一个水平弹簧振子,弹簧质量为s m ,原长为l ,劲度系数为k ,质点质量为m .求此弹簧振子的固有频率.4.(8分)一个音叉以s m v s /5.2=速率靠近墙壁,观察者在音叉后面听到的拍音频率Hz v 3=,已知声速为s m /340,求音叉振动频率.5.(8分)一固有长度为0l 的车厢,以速度v 相对地面做匀速直线平动,在车厢中从后壁放出一个小球,小球以相对车厢的速度0u 沿车厢长度方向匀速向前壁运动.在相对论下求地面观察者测得小球从车厢后壁运动到前壁所经历的时间.二.计算题 (每题共5个小题,共60分)6.(10分)如图所示,列车在圆弧形轨道上自东向北行驶,在我们所讨论的时间范围内,其运动学方程为280t t s -=(s 以m 计,t 以s 计),0=t 时,列车在图中所示O 点.此圆弧形轨道的半径m r 1500=,求列车驶过O 点以后前进至m 1200处的速度与加速度.7.(12分)一条不可伸长的细绳穿过竖直放置的,管口光滑的细管,一端系一质量为g 5.0的小球,小球做水平圆周运动.最初m l 21=,301=θ,后来继续向下拉绳使小球以602=θ做水平圆周运动.求小球最初的速度1v ,最后的速度2v 以及绳对小球做的总功.8.(12分)容器内水的高度为0h ,水从离水平面h 的小孔流出.(1)求水流的水平射程x ;(2)在水面以下多深的地方另开一小孔可使水流的水平射程与前者相等?(3)在多深的地方开小孔可使水流具有最大的水平射程?并求出最大水平射程.9.(12分)将绳索在木桩上绕几圈,能使绳的一端受到极大拉力.例如图1,拴着一头牛,只要用很小的力拽住绳的另一端,即可将绳索固定.图2表示绳与圆柱体在弧AB 段上接触且无相对滑动,弧AB 对应的圆心角θ被称为“包角”.0T F 和T F 分别表示A 点和B 点绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为0μ,不计绳的质量.求在0T F 一定的条件下,使绳索不发生滑动的T F 的最大值m ax T F .10.(14分)光滑水平面上有两根完全相同的细杆A ,B ,杆A 沿着垂直于杆B 的方向匀速运动,杆B 静止,之后杆A 短暂撞击杆B 的某一处,碰撞刚结束时杆B 的动量为杆A 在碰撞前的动量的k 倍.设此次碰撞中发生碰撞的两点的恢复系数为e .(1)求证:2151+≤≤+e k e ;(2)求碰撞中的损失的机械能W . 11.。
理论力学考试试题解答解析PPT学习教案
(3
f
cos
sin )mg
FA
1 (2sin 5
f
cos )mg
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2012～2013 学年第一学期《理论力学》考试试题及解答
六、质量为 m 、长为 2l 的均质杆 AB 与另外两根等长、无重的刚 性杆 OA 、OB 相互铰接成一等边三角形 OAB ，此三角形可在铅 垂平面内绕轴 O 转动。初始时刻 AB 成竖直状态，质心 C 与轴 O 恰呈水平，此时无初速释放，用达朗贝尔原理求此时杆 OA 和 OB 的受力大小（其他方法不给分）（15分）。
理论力学考试试题解答解析
会计学
1
2011～2012 学年第二学期《理论力学》考试试题及解答
2011～2012 学年第二学期
《理论力学》考试试 题及解答
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2011～2012 学年第二学期《理论力学》考试试题及解答
一、长方形板 OABC 的边长 AB = 4 m，OA = 3 m，有四个力作用 在板上，如图所示，其中F1= 2 kN，F2= 4 kN，F3= 3 kN，F4= 5 kN。求这四个力组成的力系向点 O 简化的结果，并在图上画出 。（10分）
q
F
A 2m
B 1m
C
α 1m
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2011～2012 学年第二学期《理论力学》考试试题及解答
q FAx
A
MA
2m
FAy
F
解：先取整体为研究对象
B 1m
C
α 1m
Fx 0; FAx FC sin 0
FC
Fy 0; FAy 2q F FC cos 0
F FBx
B
FBy
M A 0; M A 4FC cos 1 2q 3F 0
理论力学2019年A卷答案
（1 分）
Fy 0
q
FAx A
FAy
M
D
FDy
FDx
FAy F1 sin F2 FDy 0
（3 分）
图（2 分）
FAy 221.07 N
（1 分）
以杆 CD 为研究对象，受力如图所示
MC F 0
FDy 2 M FDx 4 0
FDx 39.5 N 再以整体为研究对象
Fx 0
3
2
13 m r2 （顺） 3
（2 分）
1
四、截开杆 CD ，机构 ABC 作定轴转动，设机构 ABC 有虚角位移 ，
则 B 、 C 点分别有相应的虚位移 rB 和 rC 由虚位移原理
P rB cos60 F rC cos60 0 （4 分）
rB l ，（1 分） rC 3l （1 分）
2019-2020 学年第一学期 理论力学 A 卷试题答案及评分标准
一、 cos 3 ， sin 4
5
5
z
力
F
在
x
轴上的投影
Fx
F cos
100
3 5
60 N
（2
分）
力 F 在 y 轴上的投影 Fy 0 （1 分）
力
F
在
z
轴上的投影
Fz
F sin
100
4 5
80 N
（1
分）
O
力 F 对 x 轴的力矩 M x Fz 4 320 N m （2 分） x
T1
TA
TB
3 4
mv
2 A
1 2
J BB2
vA A R B R
A B
T1
3 4
理论力学试卷A及答案
第二学期理论力学（A）试卷题号一二三四五总分得分一、填空题（每空2分、共18分）得分评卷人1.立方体的C点作用一力尸，已知F二800N。
则力F在坐标轴x、y、z上的投2.悬臂梁受载荷集度％ = 2kN/m的均布力和矩M-2kN m的力偶作用，如图所示，则该力系向A点简化的结果为：卩炽二 --------------_______________ 、刈八= __________________3.如图所示平面机构中，杆的人端靠在光滑墙上，B端钱接在滑块上，若选上的人为动点，滑块为动系，则人的相对运动为__________________________________________ 04.AB作平面运动，已知某瞬时B点的速度大小为加二6m/s,方向如图所示，则在该瞬时人点的速度最小值为v nmi = ---------------二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。
每小题3分，共21分）得分评卷人5.如果力瓦是兀、可二力的合力，用矢量方程表示为瓦二F+E，则三力大小之间的关系为（）。
A.必有耳二许+耳B.不可能有耳二坊+竹;C.必有丘 > 斤，F R> F；；D.可能有林，耳6.正立方体的前侧面沿AB方向作用一力F,则该力（A.对八少'心轴之矩全相等；B.对三轴之矩全不相等;C.对兀、少’轴之矩相等;D.对八z轴Z矩相等。
7•点作曲线运动时, "匀变速运动"指的是（)oA.毗二常矢量;B.饥二常量;C.心常矢量;&刚体绕定轴转动，（）oA.当转角°时，角速度®为正；B.当角速度® >°时，角加速度a为正；C.当s与a同号时为加速转动，当s与a异号时为减速转动；D.当a>°时为加速转动，当时为减速转动。
9.平面运动刚体相对其上任意两点的（）oA.角速度相等，角加速度相等；B.角速度相等，角加速度不相等；C.角速度不相等，角加速度相等；D.角速度不相等，角加速度不相等。
理论力学试卷A及答案
第二学期理论力学(A)试卷题号 一二三四五总分得分一、填空题(每空2分、共18分)得分 评卷人1、 立方体得C 点作用一力F ，已知F =800N 。
则力F 在坐标轴x 、y 、z 上得投影为：Fz = ；；； 。
2、 悬臂梁受载荷集度得均布力与矩M=2kN·m 得力偶作用，如图所示， 则该力系向A 点简化得结果为：__________,RX F =__________,RY F =__________A M =。
3、 如图所示平面机构中，AB 杆得A 端 靠在光滑墙上，B 端铰接在滑块上，若选AB 上得A 为动点，滑块为动系，则A 得相对运 动为 。
4、 杆AB 作平面运动，已知某瞬时B 点得 速度大小为=6m/s ，方向如图所示，则在该瞬时A 点得速度最小值为min _________V =。
二、单项选择题(在每小题得四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案得序号填在题干得括号内。
每小题3分，共21分)得分 评卷人5、 如果力R F 就是1F 、2F 二力得合力，用矢量方程表示为R F =1F +2F ，则三力大小之间得关系为（ ）。
A 、 必有R F =1F +2F ；B 、 不可能有R F =1F +2F ；C 、 必有R F ＞1F ，R F ＞2F ；D 、 可能有R F ＜1F ，R F ＜2F 。
6、 正立方体得前侧面沿AB 方向作用一力F ，则该力（ ）。
A 、 对轴之矩全相等；B 、 对三轴之矩全不相等；C 、 对轴之矩相等；D 、 对轴之矩相等。
7、 点作曲线运动时，“匀变速运动”指得就是（ ）。
A 、=常矢量； B 、=常量； C 、 =常矢量； D 、 =常量。
8、 刚体绕定轴转动，（ ）。
A 、 当转角时，角速度为正； B 、 当角速度时，角加速度为正；C 、 当与同号时为加速转动，当与异号时为减速转动；D 、 当α时为加速转动，当α时为减速转动。
理论力学试题含答案
Fy 0 ， FAy FBy F 0
FAy 10kN
MA 0， MA M F 4 0
M A 35kN m
MA
A
FAx
FAy
M 4m
F
B FBy
FBx
二、OA 杆长 l1，绕 O 轴定轴转动，带动长为 l2 的套筒 AB 在 O1D 杆上滑动。若设置如图所示的参考基
墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为 ，角加速度为 ，杆与水平面的夹角为 ，试求该 B
瞬时杆端 B 的速度和加速度。
l
解：(1) 球速度，速度瞬心 C 如图
AC l sin ， BC l cos
r
vA r （2 分）
AB
vA AC
r l sin
（2
分）
A
vB
BC AB
l cos
r l sin
aB
1 sin
(r
cos
r 2 2 l sin2
)
r
cot
r 22 （2 l sin3
分）
.
C
AB
B
l
vB
r
A
aA
B
l
aA
A
AB
aBnA
aBt A
aB
四、图示系统，均质圆盘 O1 、O2 质量均为 m ，半径均为 R ， 圆盘 O2 上作用已知力偶 M，使圆盘绕 O2 轴转动，通过自重 不计的水平绳带动圆盘 O1 在水平面上纯滚。试完成： (1) 用拉格朗日方程求盘心 O1 的加速度； (2) 求水平绳的张力；
(3) 滑轮 O1 与地面的静摩擦力。 解：(1) 求加速度
选 O2 轮的转角2 为广义坐标
工程力学1-1-c13a大全幻灯片
使开口薄壁杆件剪切弯曲时不会产生扭转的 载荷作用点称为弯曲中心
28
观察薄壁杆件弯曲切应力的特点 沿壁厚方向均布 方向与周边相切 在截面上形成切应力流
FS e FS
T
O
截面上分布切应力 力FS 剪力 系向该平面内任意 一点简化，即为该 力偶T 扭矩 截面上的内力分量 使梁产生扭转!(梁为弯扭组合变形)
M ( x) y 故某x横截面上的正应力 ( x) I z
M ( x) M ( x) 而该梁中的 max I / y W ( x ) 最大正应力 z max z max
17
弯曲正应力的最大值 max
M ( x) W ( x) z max
max l max h
(3)某些形状的截面(薄壁梁如T梁、L梁、工字梁) 或某些受力情况(如支座附近有较大集中力)下,横截面上 的切应力有可成为主要应力。
F
Fl 6 3Fl max 2 2 4 bh 2bh max max max 中性轴处： 0 0 max 上下缘：
T i i It 闭口薄壁杆扭转： T 2
开口薄壁杆扭转：
My Iz
弯曲正应力： 弯曲切应力： 矩形截面：
弯 曲
max
M Wz
FS
FS S z* I zb
FS maxS z*max max I zb
24
3.弯曲中心的概念
弯曲中心主要是针对开口薄壁杆件剪切弯曲时的 特点而言的概念
8
1. 变形几何关系
m
a
b
dx
n
a
b
微段 ,截面mm相对nn转 动 ，中性层曲率半径 设bb线段的线应变
北理2003级工程力学A(1)试卷(A)解答(1)期末考试
课程编号: BJ133001北京理工大学2003-2004学年第一学期工程力学A(1)试卷(A)解答班级_______学号________姓名________成绩_______一、（30分）基础题1.1(6分)图示机构，杆OA 以匀角速度作定轴转动，转向为逆时针，试画出图示瞬时杆AB 中点C 的加速度的方位，及其切向加速度和法向角速度的方位。
f 1.2(7分)不计尺寸，重量为P 的物体，在水平外力F 的作用下在图示位置处于平衡状态。
已知重物与铅垂墙壁间的静摩擦因数为，试确定保持重物平衡的力F 的取值范围。
sNN 0,0,xF FF F F =−==∑f f 0,0,yFF P F P =−==∑由物理条件 f s N F f F ≤得到力Fs s /P f F F P f ≤⇒≥www.k.cn1.3.(7分)在边长为a 的正方体顶点上，作用有方向如图所示，大小均为F 的四个力，试问该力系的最简形式是什么？若为合力，求出合力矢；若为合力偶，求出力R 12340F F F F F =+++=G G G G G124()O M F aj F ak F ai Fa i j k =−−−=−++≠G GG G G G G G ()Fa i j k −++GG G1.4（10分）不计自重和支座摩擦的外伸梁受力如图所示，试画出该梁的剪力图和弯矩图。
解 1.研究AD ，受力如图示，由解出a 2.作内力图如左图示0C M =∑ 0yF =∑2(F S )3B F q = C F qa =(M)二、（20分）图示平面机构，半径为r 的圆盘C 以匀角速度ω沿水平地面向右作纯滚动；杆AB 的长度为r l 32=，其A 端与圆盘边缘相铰接，B 端与可沿倾角为60的滑道滑动的物块B 相铰接。
试求图示位置物块B 的速度和加速度。
Dwww.ex b o o k.www.ex b o o k.cn三、（20分）图示平面机构，长度为的细长直杆BD 以匀角速度ω 绕轴D 顺时针转动，圆盘的半径为r ，可绕轴O 转动，试求图示位置圆盘的角速度和角加速度。
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如图所示，且 F = ql/2 ，M = 2ql 2 ，若不计各构件自重和各
10 接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端 O 处的约束力偶矩。
11
解
学 年
(1) 三角形分布载荷的等效合力：
D
F
第 一
（共2分）
学 三角形分布载荷的等效合力为
期 理 论
1
A
Fq
q2 2
3l
3ql（1分） M
力
C
30°
q
Fq
3r
OA 6 3r
0 2(2 rr 0)r21 2r
2 0
0
OA
5 3 18
02
aBn D D r aDn
（顺时针）
ar
OA OA
aet
30°
B A
aen aC
A 考 试
（2分） R
题
A 卷
O1
4
BRY 二、（15分）图示平面结构由直杆 AC 、BD 、CD 和 GH 相
互铰接而成，已知 AG = GC = CD = GH = DH = l ，BH = 3l/2 ，
生虚转角 δ 1 ，点 P1、P2 分别为杆 AB 、AD 的虚速 度瞬心。（1分）
杆 OA ：δrAOA δ1
δrA
A
M
δ 2
C 30° δ 3
δrD 2l
Fq
3l
一 学
4lδ1
期 理
杆 AB ：δrAP1Aδ2
论 力
2lδ2
B P1 δ 1 δrB MO
4 3l 3
3l
O
学 A
δ22δ1 （2分）
对于动点由加速度合成定理得到 a a a B a e n a e t a r a C
其中 科氏加速度为
aC2OA vr
2 630 12r0
OA
0 aBn D D
r aDn
ar OA
aet
30°
B A
aen aC
R
论 力 学
3 6
r
2 0
（方向如图）
（2分）
A
考 试
则
a e n a e t a r a C a D n O 1 a D t a （B n 6分 a ） B t D
2l
考 试 题
杆 AD ：δrAP2Aδ3
4l 3
δ
3
A 卷
δ3 3δ1 （2分）
C
二力杆
E
60°
60°
H
F D
考 试 题
A 卷
ql 3 l F 3 l
2
4
M
FBx
3 l 0 （3分） 2
FBx
3 ql （1分） 2
（负号表示真实方向向左）5
BRY
Fx 0：
FAy
q
10 11
FAxFBxF0
FAx
3 ql 2
A FAx
FBy
G M
C
二力杆
F
E
学 年 第 一
2l 3l
学 其合力的作用位置距点 O 的距
A 考
离为 4 3l 3 ，如图所示。（1分）
B
试 题
A 卷
(2) 解除 O 处转动约束，代之 以约束力偶 MO ，并将之视为 主动力偶。 （1分）
MO O
2l
4 3l 3 3l
8
BRY (3) 虚位移分析：（共5分） 假设直角弯杆 OA 发 P2
D
F
10 11 学 年 第
60° O
年 点连线与水平线夹角为 30°，
第 一 学
杆 OA 与水平线夹角为 60°， OB = 3r ，试求该瞬时杆 OA 的
期 角速度和角加速度。
理
论解
力
学 A
(1) 运动分析：（共2分）
0
D
r
30°
B
A
考 试
动点：圆盘上的销钉 B ；
R
题 动系：与杆 OA 固连。
A 卷
（2分）
O1
1
BRY (2) 速度分析：（共6分） 点 P 为圆盘的速度瞬心
BRY 一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，半径为 r 的圆
盘 D 以匀角速度 0 在半径为 R = 2r 的固定不动的凸轮上作 逆时针转向的纯滚动，固连于圆盘盘缘上的销钉 B 放置于杆
10 OA 的直槽内，以带动杆 OA 绕
- 轴 O 作定轴转动。图示瞬时：
11 学
圆盘位于最高位置，D 、B 两
6
BRY (3) 杆 BD ：（共3分）
受力分析如图所示。
FBy
10
（1分）
M
11
B
FBx
学
FHG
60°
H
FDy
D
FDx
年 第 一
MD 0：F By5 2lM F Hs Gi6n 0 l0（2分） (3)
学 期
(4) 联立求解：（共2分）
理 论
联立式 (1)、(2)、(3) 求解得到
力 学
（负号表示真 实方向向左）
B
（1分）
FBx
60°
H
60°
D
学
期
Fy 0：FAyFByq l 0（1分） (1)
理
论 力
(2) 杆 AC ：（共3分）
FAy
q
FCy
学 A 考 试
受力分析如图所示。
A
（1分）
MC 0：
FAx
题
G 60° FG H
C
FCx
A 卷
q1 2 llF Gs Hi6n 0 lF Ay2l0（2分） (2)
E 为 CD 的中点，所受载荷如图所示，且
F ，M3q=l
10 3ql 2/2 ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支
- 座 A 、 B 处的约束力。
11
学 年
解
FAy
q
第 一 学 期 理 论 力 学
A
(1) 整体：（共7分） A
FAx
G
受力分析如图所示。 （1分）
FBy
M
MA 0：
B
FBx
A 卷
vr va sin30
1 2
r 0 （1分）
ve vaco3s0
3 2
r 0
（1分）
O1
OA
ve OB
3 6
0
（顺时针）（1分）2
BRY (3) 加速度分析：（共12分） 圆盘：a B a D n a D t a B n D a B t D
60° O
10
-
11 学 年 第 一 学 期 理
题 大小 3rO2A 3rOA ? ?
3r02 6 vD 2 (Rr) 0
r
2 0
0
A
卷 方向 BO OB //OB OB DO1
BD 3
BRY 沿 轴投影得到
ae taCaD nsi3n0 aB n D （2分）
10 11
3rOA 63r0 2R v D 2r1 2r0 2
60° O
学
年 第 一 学 期 理 论 力 学
FAyFByq l 0
A 考 试 题
q1 2 llF Gs Hi6n 0 lF Ay2l0
FAy ql ( ) （1分）
FBy 0 （1分）
A 卷
F By5 2lM F Hs Gi6n 0 l0
7
BRY 三、（15分）图示平面结构由直角弯杆 OA 和直杆 AB 、AD
相互铰接而成，C 为杆 AD 的中点，其几何尺寸和所受载荷
60° O
10
vBPB0 r0（1分）
-
11
由速度合成定理得到
学 年
v a v e v r
第 一
大小
vB
OBOA ?
学 期
r0 3rOA?
0
vB
OA
D
r
ve
30°
vr B
A P
理 方向 PB OB // BO
论
R
力 作速度矢量图，如图所示平
学 行四边形（矩形）（2分）
A 考 试 题