平行线的性质 公开课课件
合集下载
平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
平行线的性质 课件(共22张PPT)
3
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）,
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
你发现了什么？
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等． 简写成：两直线平行，内错角相等． 表达方式：如图，
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
如图，直线a∥b,直线a、b被直线c所截
试一试
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互 相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交， 找出其中 任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
∠1＝∠2
那么，一般情况下，如图，如果直线a与直线b平行，直线l与 直线a、b分别交于点O和点P，其中的同位角∠1与∠2也必定相等吗？
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
课堂小结
知识点 平行线的性质
1.两直线平行,同位角 相等 . 2.两直线平行,内错角 相等 . 3.两直线平行,同旁内角 互补 .
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？B
D
解：（1）∠2=110o 理由：两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o 理由：两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o 理由：两直线平行,同旁内角互补.
C 2E 43
2.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为 ( B )
例3 将如左图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上 平行移动3格，画出平行移动后的图形.
人教版七年级数学下册《平行线的性质》公开课PPT
判断下列说法是否正确 1.两直线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两直线平行，同旁内角相等。 3.“内错角相等，两直线平行”是平行线的性质。 4.“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质。
A1
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B= _______
2、如果AD//BC，根据___________
为∠1=85º
1
如图，梯子的各条横档互相 平行，∠1=1000，求∠2的度 数。
A
2 B
C
1D
如图，在汶川大地震当 中，一辆抗震救灾汽车 经过一条公路两次拐弯 后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条 路互相平行.第一次拐的 角∠B等于1420，第二次 拐的角∠C是多少度？为 什么？
1420
AB
C
D
？
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=100°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________.
若∠3= 115°,则:直线c与d有
把下列句子颠倒一下前后顺序，能得到 怎样的一句话？这句话正确吗？
1.对顶角相等；
2.如果两个数的和为0，那么这两个数互 为相反数； 3.我爱我的学生；
• 同位角相等，两直线平行 • 内错角相等，两直线平行 • 同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
何位置关系?并说明理由.
c
《平行线的性质》课件(共21张PPT)【推荐】
A.4个 B.3个直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
例 下列说法正确的有 ①两直线被第三条直线所截，同位角相等； ②两直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③两直线平行，同旁内角相等； ④两直线平行，内错角相等
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
错解 B 正解 D
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN.
题型二 平行线性质与判定的综 合运用
例2 如图所示，AB∥CD，∠1＝∠2，AM⊥MN，求证:DN⊥MN.
证明 ∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC， ∵∠1＝∠2，∴∠BAD-∠1＝∠ADC-∠2，即∠MAD＝∠ADN， ∴AM∥DN，∴∠M＝∠N， ∵A⊥MN，∴∠M＝90°，∴∠N＝∠M＝90°，∴DN⊥MN. 点拔 本题思路:平行→内错角相等→平行→内错角相等，综合 运用了平行线的性质与判定.
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° C.75° D.85°
题型三 直尺或三角板中的平行线
例3 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数 为（ ）
A.60° B.65° 解析 如图所示，
C.75°
易错点 看到两直线被第三条直 线所截，默认两直线平行
平行线的性质-课件(24张)
E A
N
7 1 2
M
3 5 6 8
B
4
(1)请同学们量出图中8个 角的度数
C
(2)请同学们看看它们有 怎样的关系,你有怎样的 D 发现？
F
36500365
胯恒柠
∠1 度数 ∠5 度数
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
注意: 一定要求学生动手测量
两直线平行,同位角相等
∵ a∥ b （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 3 2
教材分析
1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量，观察所得度数猜想总结出平行线的性质，并给 出证明。
3
平行线的判定与性质是易混内容，所以理解判定与性质的条件和结论，
明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后 引导学生对二者进行对比。
答：BE∥CF 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵BE平分∠ABC， CF平分∠BCD（已知）
A E F B
∴∠EBC=∠BCF（等式性质） ∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）
1 ∴∠EBC= 2∠ABC 1 ∠BCF= 2 ∠BCD（角平分线定义） 判定和性质的综
3情感态度价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生 学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态 度．
教学重点：平行线的三个性质的应用．
教学难点：平行线的三个性质的探索．
教学重难点分析
教学流程
活动1 活动2
N
7 1 2
M
3 5 6 8
B
4
(1)请同学们量出图中8个 角的度数
C
(2)请同学们看看它们有 怎样的关系,你有怎样的 D 发现？
F
36500365
胯恒柠
∠1 度数 ∠5 度数
∠2
∠3
∠4
∠6
∠7
∠8
注意: 一定要求学生动手测量
两直线平行,同位角相等
∵ a∥ b （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） 3 2
教材分析
1《5.3平行线的性质》这一节的重点和难点是平行线的性质。
2 通过学生动手操作度量，观察所得度数猜想总结出平行线的性质，并给 出证明。
3
平行线的判定与性质是易混内容，所以理解判定与性质的条件和结论，
明确二者的区别是本节课需要注意的地方。在总结出平行线的三条性质后 引导学生对二者进行对比。
答：BE∥CF 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠ABC=∠BCD （两直线平行，内错角相等） ∵BE平分∠ABC， CF平分∠BCD（已知）
A E F B
∴∠EBC=∠BCF（等式性质） ∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行）
1 ∴∠EBC= 2∠ABC 1 ∠BCF= 2 ∠BCD（角平分线定义） 判定和性质的综
3情感态度价值观： 让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生 学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态 度．
教学重点：平行线的三个性质的应用．
教学难点：平行线的三个性质的探索．
教学重难点分析
教学流程
活动1 活动2
平行线的性质ppt课件
那么 EC∥ BD.（ 内错角相等，两直线平行 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么 EC∥ BD.（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
新课导入
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角？相等 2.内错角？相等 3.同旁内角？互补
两直线平行
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系？
l1 1
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. l2
2
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
3
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错
角相等.
l
①文字简述：两直线平行，内错角相等. l1
②符号语言：
1
如图，l1∥l2（已知），
l2
2
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
D C
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. 证法二：
如图，延长BA.（ 构造一组同位角 ）
∵AB∥ CD（已知），
A1
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）.
∵∠B=∠D（已知），
B
∴∠1=∠B（等量代换）.
∴AD∥ BC（同位角相等，两直线平行）.
D C
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过
G
E
M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如
A
M
1
B H
图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，
CN 2
D 可知GH∥CD.
F
如果∠1≠∠2，
பைடு நூலகம்
那么 EC∥ BD.（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
新课导入
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角？相等 2.内错角？相等 3.同旁内角？互补
两直线平行
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系？
l1 1
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. l2
2
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
3
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错
角相等.
l
①文字简述：两直线平行，内错角相等. l1
②符号语言：
1
如图，l1∥l2（已知），
l2
2
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
D C
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC. 证法二：
如图，延长BA.（ 构造一组同位角 ）
∵AB∥ CD（已知），
A1
∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）.
∵∠B=∠D（已知），
B
∴∠1=∠B（等量代换）.
∴AD∥ BC（同位角相等，两直线平行）.
D C
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过
G
E
M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如
A
M
1
B H
图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，
CN 2
D 可知GH∥CD.
F
如果∠1≠∠2，
பைடு நூலகம்
《平行线的性质》PPT优质课件(第1课时)
∴∠A=∠D ( 等量代换 ).
4.如图,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数
量关系，并说明理由。 解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( 已知 )，
F C
∴∠A=_∠__C_P_D_ ( 两直线平行,同位角相等 ). D
E P
∵AC∥DF( 已知 )，
B
A
∴∠D+ _∠__C_P_D__=180o ( 两直线平行,同旁内角互补 ).
c
d
∴ ∠2=∠3(两直线平行，内错角相等).
∵ ∠1=73°(已知),
a 23
∴ ∠2=73°(等量代换).
∵c∥d (已知),
1 b
∴ ∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内
角互补).
∴ ∠3=180°－∠2 (等式的性质).
∴ ∠3=180°－=107°(等量代换).
练一练 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若 ∠C=50°，求∠AED的度数.
解：∵AB∥CD(已知)， ∴∠C+∠CAB=180° (两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠C=50°(已知)， ∴∠CAB=180°-50°=130°(等式的性 质).
∵AE平分∠CAB(已知)，
∴∠EAB= 1∠CAB= 1 130?=65°(角平分线的定义).
2
2
∵AB∥CD(已知)，
∴∠EAB+∠AED=180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠AED=180°-65°=115°(等式的性质).
当堂练习
1．两条直线被第三条直线所截，则 ( D )
A．同位角相等
B．内错角互补
C．同旁内角相等 D．以上结论都不对
平行线的性质ppt课件
如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，
并说明理由.
F
解: ∠A =∠D.理由：
C
∵ AB∥DE( 已知 )
∴∠A=_∠_C__P_E__ ( 两直线平行,同位角相等)
∵AC∥DF( 已知 )
P
D
E
∴∠D=_∠_C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等 )
A
B
∴∠A=∠D (等量代换 )
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？
A
2C E
1
43
B D
2. 如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
∠3，∠4的度数吗？为什么？
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)， ∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互 补)． ∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)． ∴∠3＝115°(等量代换)．
E P
∴∠A+∠D=180o（ 等量代换
）
B
A
图2
归纳小结
两直线平行
性质 判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
1
3 2
c
探究三
三、平行线的基本性质3 思考：类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数 量关系？
如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?
5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件
5.3.1
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它 们是先懂得什么……、 后懂得什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线 平行，反过来如果两直线平行同位角之 间有什么关系呢？ 内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截 所形成的同位角的数量关系，从中你能发 现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。 已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答 例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
《平行线的性质》课件
反向平行线的性质
• 反向平行线具有相反的斜率。 • 反向平行线之间的距离保持不变。
三、平行线的特殊角度
同位角及其性质
• 同位角是两条平行线 之间的对应角，它们
• 相同等 位。 角具有相等的补 角、余角。
内错角及其性质
• 内错角是两条平行线 之间的相交角，它们
• 互内补错。角具有相等的对 顶角。
相关角及其性质
《平行线的性质》PPT课 件
这是一份关于平行线的精彩课件，通过介绍平行线的基本定义、性质、应用、 证明，并进行综合练习，帮助大家深入理解和应用平行线的知识。
一、基本定义
平行线的概念
平行线是永远不会相交的两条直线。
平行线的符号表示
用“//”表示两条线段平行。
二、平行线的性质
同向平行线的性质
• 同向平行线具有相等的斜率。 • 同向平行线之间的距离保持不变。
对平行线的思考与感悟
通过学习平行线的性质，反思几何学对我们日常生活的影响和意义。
• 相关角是两条平行线 之间的内角与外角。
• 相关角之和等于180°。
四、平行线的应用
1
平行线的实际应用
2
例如，在城市规划中，平行线可用于 规划马路的设计和建设。
平行线的应用场景
平行线的应用广泛，如建筑设计、地 图制作等。
五、平行线的证明
平行线的证明方法
通过等角、等比和等边等多种证明方法来证明平行线。
平行线证明例题
通过实例演示如何在几何问题中使用平行线的证明。
六、综合练习
பைடு நூலகம்
1
综合运用平行线的知识解题
通过题目练习，提升对平行线性质的理解和应用能力。
2
平行线的综合练习题
平行线的性质ppt课件
A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时 平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于 （
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-
《平行线的性质》PPT公开课下载1
七年级-下册-第五章
平行线中的“拐角”问题
导入
AB∥EF，求∠A+∠C+∠E等于多少度？
A
B
C
E
F
知识讲解
问题1
如图AB∥EF，此时∠A+∠E为多
A
少度？
问题3
若将点C移动到直线AE的左侧 E ，此时∠ACE是一个什么角？ ∠BAC+∠ACE+∠CEF为多少度 ？测量三个角计算三个角的和， 你有什么发现？
D
旁内角互补）
F
又∵EF∥CD（已知）
∴∠DCE＋∠CEF=180°（两直线平行，同 旁 内角互补）
又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE
∴∠BAC＋∠ACE+∠CEF=360°
知识讲解
课本小P明2的3第难7题（2）题 如 AB图∥E，F如，果求A∠AB+∥∠CCD+∥∠EEF等，于那多么少∠度BA？C＋∠ACE+∠CEF=（）
解：过点E作EF∥AB， 本节课经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，用转化的数学思想探索题目所求角之间数量关系的方法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形结合的数学思想，让学生掌握
对该类问题作辅A 助线的方法以及处理该类B问题的方法技能。
七年级-下册-第五章
∴∠BAC＋∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
课本P23第7（2）题
即∠ABE=∠E+C∠D
D
∠EFD+∠CFB=180°（邻补角的定义）
∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠EFD+∠CFB=180°（F 邻补角的定义）
平行线中的“拐角”问题
导入
AB∥EF，求∠A+∠C+∠E等于多少度？
A
B
C
E
F
知识讲解
问题1
如图AB∥EF，此时∠A+∠E为多
A
少度？
问题3
若将点C移动到直线AE的左侧 E ，此时∠ACE是一个什么角？ ∠BAC+∠ACE+∠CEF为多少度 ？测量三个角计算三个角的和， 你有什么发现？
D
旁内角互补）
F
又∵EF∥CD（已知）
∴∠DCE＋∠CEF=180°（两直线平行，同 旁 内角互补）
又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE
∴∠BAC＋∠ACE+∠CEF=360°
知识讲解
课本小P明2的3第难7题（2）题 如 AB图∥E，F如，果求A∠AB+∥∠CCD+∥∠EEF等，于那多么少∠度BA？C＋∠ACE+∠CEF=（）
解：过点E作EF∥AB， 本节课经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，用转化的数学思想探索题目所求角之间数量关系的方法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形结合的数学思想，让学生掌握
对该类问题作辅A 助线的方法以及处理该类B问题的方法技能。
七年级-下册-第五章
∴∠BAC＋∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
课本P23第7（2）题
即∠ABE=∠E+C∠D
D
∠EFD+∠CFB=180°（邻补角的定义）
∴∠4=∠1（两直线平行，内错角相等）
∠EFD+∠CFB=180°（F 邻补角的定义）
《平行线的性质》公开课课件PPT4
变式 1 如图，AB∥EF，AC∥DE.求证：∠A＝∠E.
证明：∵AB∥EF，∴∠DOB＝∠E. ∵AC∥DE，∴∠A＝∠DOB，∴∠A＝∠E.
知识点二 两直线平行，内错角相等 ☞ 例 2 (教材 P22 习题 5.3 第 1 题改编)如图，一条公 路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角 ∠A 是 135°，第二次的拐角∠B 是___1_3_5_°__．理由： _两__直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____.
7．如图，已知 AB∥CD，BC∥DE，则∠B＋∠D 的
度数为( A )
A．180°
B．90°
C．120°
D．不确定
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
8．如图，已知 第8课时 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
第8课时 平行线的性质
第8课时 平行线的性质
第8课时 平行线的性质
第8课时 平行线的性质
9．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠ E＝30°，∠ACF＝20°，则∠A 的度数为_1_0_0_°__．
第8课时 平行线的性质
第8课时 平行线的性质
第8课时 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c a b
复习引入
观察下图，直线a、b被直线c所截，你能找出 图中的邻补角，对顶角、同位角、内错角与同旁内 角吗？ 邻补角有 ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠8、∠1与∠8、 c
2
3 8 ∠4与∠5、∠5与∠6、 ∠6与∠7、∠4与∠7
1
对顶角有 ∠1与∠3、 ∠2与∠8、∠4与∠6、∠5与∠7
a 同位角有 ∠1与∠7、∠2与∠4、∠3与∠5、∠8与∠6
D
做一做
• 如图所示,已知 AB∥CD,∠1=105°. 内错 • ∠1与∠2是＿＿角 , ＝∠1= 105° ; 因此∠2＿ 同位 , • ∠1与∠4是＿＿角 ＝ 1=105° ; 因此∠4＿∠ • ∠1与∠3是 同旁内 角,因此∠3= 180°－105° = 75 .°
课堂反思
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
自我检测
如图,AB∥CD , CD∥EF , BC∥ED , 已知∠B= 70° , A B 求∠C, ∠D, ∠E的度数.
E F
解： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠B= ∠C=70° C （两直线平行，内错角相等） ∵ BC∥ED （已知） ∴∠C+∠D= 180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°－70°=110° 又∵ CD∥EF （已知） ∴∠E=∠D = 110° （两直线平行，内错角相等）
内错角有 ∠3与∠7、∠4与∠8、
4
5
6
7
b
同旁内角有 ∠7与∠8、∠3与∠4、
探究:两条平行直线被第三条直线所截,同位角，
内错角及同旁内角有什么关系呢？
合作交流一
c
65°
1 2 65°
a
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
1 2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
C
E
1
D
结论
平行线的性质1
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
合作学习
各小组成员交 流展示
师生互动,典例示范
例1 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
2
c
3
1
a b
4
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式练习：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
例2 如右图 AD//BC, ∠B= ∠D,试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
解： ∵ AD//BC，
∴ ∠A+ ∠B=180 °
∠D + ∠C=180 ° （两直线平行，同旁内角补）
A
D
C
B
又∵ ∠B= ∠D （已知）
∴ ∠A= ∠C （等角的补角相等） 变式练习：AB //CD, ∠B= ∠D,试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
布 置 作 业
家作：书P88
强 化 理 解
4.3A1A2A3A4
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
性质发现
C
1
E
3
D
结论
平行线的性质2
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a b c
1 4 2
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
解： ∵a//b （已知）
性质发现
C
E
3
D 1
结论
平行线的性质3
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补. ∵AB∥CD, 符号语言:
∴ 1+ 2=180°.
得出结论
a
1
c
平行线的性质：
3
b 2
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
复习引入
观察下图，直线a、b被直线c所截，你能找出 图中的邻补角，对顶角、同位角、内错角与同旁内 角吗？ 邻补角有 ∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠8、∠1与∠8、 c
2
3 8 ∠4与∠5、∠5与∠6、 ∠6与∠7、∠4与∠7
1
对顶角有 ∠1与∠3、 ∠2与∠8、∠4与∠6、∠5与∠7
a 同位角有 ∠1与∠7、∠2与∠4、∠3与∠5、∠8与∠6
D
做一做
• 如图所示,已知 AB∥CD,∠1=105°. 内错 • ∠1与∠2是＿＿角 , ＝∠1= 105° ; 因此∠2＿ 同位 , • ∠1与∠4是＿＿角 ＝ 1=105° ; 因此∠4＿∠ • ∠1与∠3是 同旁内 角,因此∠3= 180°－105° = 75 .°
课堂反思
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补
自我检测
如图,AB∥CD , CD∥EF , BC∥ED , 已知∠B= 70° , A B 求∠C, ∠D, ∠E的度数.
E F
解： ∵ AB∥CD（已知） ∴ ∠B= ∠C=70° C （两直线平行，内错角相等） ∵ BC∥ED （已知） ∴∠C+∠D= 180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠D=180°－70°=110° 又∵ CD∥EF （已知） ∴∠E=∠D = 110° （两直线平行，内错角相等）
内错角有 ∠3与∠7、∠4与∠8、
4
5
6
7
b
同旁内角有 ∠7与∠8、∠3与∠4、
探究:两条平行直线被第三条直线所截,同位角，
内错角及同旁内角有什么关系呢？
合作交流一
c
65°
1 2 65°
a
b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
c
1 2
a b
∠1=∠2
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
性质发现
C
E
1
D
结论
平行线的性质1
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 同位角相等.
简写为：两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
合作学习
各小组成员交 流展示
师生互动,典例示范
例1 如图,已知直线a∥b, ∠1 = 500,求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
2
c
3
1
a b
4
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
变式练习：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
例2 如右图 AD//BC, ∠B= ∠D,试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
解： ∵ AD//BC，
∴ ∠A+ ∠B=180 °
∠D + ∠C=180 ° （两直线平行，同旁内角补）
A
D
C
B
又∵ ∠B= ∠D （已知）
∴ ∠A= ∠C （等角的补角相等） 变式练习：AB //CD, ∠B= ∠D,试问 ∠A与∠C相等吗？为什么？
布 置 作 业
家作：书P88
强 化 理 解
4.3A1A2A3A4
∴ ∠2=∠3(等量代换).
c
性质发现
C
1
E
3
D
结论
平行线的性质2
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 内错角相等.
简写为：两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵AB∥CD,
∴∠1=∠2.
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
a b c
1 4 2
∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
解： ∵a//b （已知）
性质发现
C
E
3
D 1
结论
平行线的性质3
A
2
B
两条平行线被第三条直线所截， F 同旁内角互补.
简写为：两直线平行，同旁内角互补. ∵AB∥CD, 符号语言:
∴ 1+ 2=180°.
得出结论
a
1
c
平行线的性质：
3
b 2
4
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．