二次根式综合计算题
二次根式混合计算练习(附答案)
两次根式混同估计之阳早格格创做1．估计题 （1）（2）．2．估计：()218(12)(12)5023212322+-+-+⨯--．3．估计：（2－3）（2＋3）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛4．估计(π－3)0－)12)(12(-+＋2312-+6、估计：)13(9-0+)322(2818)212(2----+2 7．估计（20141+ ）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）8．估计：2×(2＋12)－1882-212-⎛⎫⎪⎝⎭－|22－3|＋38. 9．估计：4832426-÷+⨯.10．估计：(1)3132+218-5150;(2)(5-26)×(2-3);(3)(1+2+3)(1-2-3);(4)(12-481)(231-45.0). 11．估计：（1）11(24)(6)28--+ （2）3212524⨯÷ 12、估计36)22(2)2(2+---（1）327-＋2)3(-－31-13、估计： （1）11383322+-+（2）(753)(753)++-- 14、33364631125.041027-++---.11(24)2(6)28--+ 15、已知,3232,3232+-=-+=y x 供值：22232y xy x +-.16、估计：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-17、估计（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．20．估计：1312248233⎛÷ ⎝3631222⎝21．估计22．（1）)235)(235(-++- （2）)52453204(52+-22．估计：（1）()222122763⎛⎫+- ⎪⎝⎭（2）()()35233523-+23．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-（3）（2)23()123)(123-+-+；（4）12272431233()? 24．估计(1)2543122÷⨯（2）（3）231|21|27)3(0++-+--（4）11545+204555245（5）()()201211+8π236+22--⨯－（）（6）4832426-÷+⨯ （7）20121031(1)5()27(21)2----+（8）113123482732（92225(7)(3)-（10）21(232)8(3325)(3325)3（11）5.081232+-；（12）32212332a a a ⨯÷ （13）)2332)(2332(-+（14）18282-+（15）3127112-+（16）)31(33122-++参照问案 1．（1）﹣；（2）．【剖析】试题分解：（1）先把各个两次根式举止化简，再合并共类两次根式即可； （2）根据两次根式的乘除混同运算规则估计． 解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．2．32-【剖析】试题分解：先将所给的各式化简成整数或者最简两次根式，而后合并共类两次根式即可． 试题剖析：本式125282632=-+-- 32=-考面：两次根式的估计． 【问案】766【剖析】试题剖析：解：619624322+-+ 26626463 ＝(26626463+⎭5666＝766考面：两次根式的加减面评：本题主要考查了两次根式的加减运算.最先把两次根式化为最简两次根式，而后再合并共类两次根式. 4．0 【剖析】试题分解：根据真数的运算规则举止估计即可救出问案. 试题剖析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- =0考面：真数的混同运算. 5．3(2)53．【剖析】试题分解：(1)先估计整次幂、两次根式化简、来千万于值标记、把括号展启，而后举止合并即可供解． （2）把两次根式化成最简两次根式后，合并共类两次根式即可．（1）本式(2)本式=12⨯=．考面：真数的混同运算；2．两次根式的混同运算．6．【剖析】试题分解：先举止两次根式的化简，财举止乘除运算，末尾合并共类两次根式即可供出问案.试题剖析：本式=2913⨯-+9213283=++-+-+=考面: 真数的混同运算.7．2013. 【剖析】试题分解：根据分母有理化的估计，把括号内各项分母有理化，估计后再利用仄圆好公式举止估计即可得解．试题剖析：（1211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1+…=（1+1） =2014-1=2013.考面: 分母有理化． 8．2 【剖析】解：本式＝2＋1－＝2＋13－3＋2＝29．1＋114【剖析】解：本式＝4－(3－＋4＝4－3＋4＝1＋11410．（1）342；（2）112-93；（3）-4-26；（4）8-364. 【剖析】（1）利用2a =a(a ≥0)，ab =ab (a ≥0,b ≥0)化简；（2）不妨利用多项式乘法规则，分离上题提示估计； （3）利用仄圆好公式；（4）利用多项式乘法公式化简.11．（12【剖析】试题分解：（1）先把两次根式化成最简两次根式之后，再合并共类两次根式即可供出问案； （2）先把两次根式化成最简两次根式之后，再举止两次根式的乘除法运算.试题剖析：（1）-原式24=---4=；（2）4原式=310⨯考面: 两次根式的化简取估计.12．【剖析】试题分解：先举止两次根式的化简，再合并共类两次根式即可供出问案. 试题剖析:36)22(2)2(2+---=考面: 两次根式的化简供值.13．（1；（2）1--【剖析】试题分解：(1)把两次根式举止化简后，再合并共类两次即可得出问案； （2）先利用仄圆好公式展启后，再利用真足仄圆公式估计即可.试题剖析：（12=22=+=；（2）27=-78=--1=--考面: 两次根式的化简. 14．（1）1 （2）114-【剖析】解：（1）327-+2)3(-－31-=.11--33-=+）（ （2）33364631125.041027-++---=1111300.5.244---++=-15．385【剖析】解:果为xy y x xy y xy x y xy x +-=++-=+-22222)(2242232，38)32)(32()32()32)(32()32(3232323222=-+---++=+---+=-y x ， 1)3232)(3232(=+--+=xy ， 所以3851)38(2232222=+⨯=+-y xy x .16．【剖析】试题分解：先化成最简两次根式,再举止估计．试题剖析：-2(24-⨯22--考面：两次根式化简．17．【剖析】试题分解：先化成最简两次根式,再举止估计．试题剖析：--=． 考面：两次根式化简．18．(1)22; (2)6-【剖析】试题分解：(1)根据仄圆好公式，把括号展启举止估计即可供出问案.(2)分别根据仄圆、非整数的整次幂、两次根式、千万于值的意思举止估计即可得出问案. 试题剖析：(1)()()24632463+-22=-=54－32 =22.（2）2(2π+-312=+-6=-考面: 真数的混同运算. 19．（1）1；（2）13【剖析】试题分解：先把两次根式化简后，再举止加减乘除运算，即可得出问案.试题剖析：=32=-1=；（2）2÷=÷=÷13=.考面: 两次根式的混同运算.20．143．【剖析】试题分解：先将两次根式化成最简两次根式,再算括号内里的,末尾算除法．试题剖析：⎛÷⎝÷=143=．考面：两次根式运算．21．0.【剖析】试题分解：根据两次根式运算规则估计即可.=⎝.考面：两次根式估计.22．（1）2）10.【剖析】试题分解：(1)把括号内的项举止拉拢，利用仄圆好公式举止估计即可得到问案；（2）把两次根式化简后，合并共类两次根式，再举止估计即可供出问案．试题剖析：（1）)235)(235(-++-25=-55=-+=（2）)52453204(52+-=10==考面: 两次根式的混同运算.23．（1）18-（2）33.【剖析】试题分解：（1）根据两次根式化简估计即可;（2）应用仄圆好公式化简即可.试题剖析：（1）(18=-（2）(((22451233=-=-=.考面：两次根式化简.24．（1）92；（2）-【剖析】试题分解：（1）先来分母，再把各两次根式化为最简两次根式，举止估计；（2）曲交利用调配律来括号，再根据两次根式乘法规则估计即可．试题剖析：（1）本式92 =；（2）本式==-．考面：两次根式的混同运算；25．【剖析】试题分解：两次根式的加减，最先要把各项化为最简两次根式，是共类两次根式的才搞合并，没有是共类两次)0,0m n≥≥)0,0m n≥>，需要证明的是公式从左到左是估计，从左到左是两次根式的化简，而且两次根式的估计要对于截止有央供，能启圆的要启圆，根式中没有含分母，分母中没有含根式.试题剖析：解: 本式=18-1＋3－考面：两次根式的估计.26．6-【剖析】试题分解：根据两次根式的混同运算程序战运算规则估计即可．试题剖析：22431233266233623662)?()()考面：两次根式的混同运算．27．（1）2103.（2）4.【剖析】试题分解：掌握两次根式的运算本量是解题的闭键.普遍天，两次根式的乘法：abba=•），（00≥≥ba；两次根式的除法：baba=），（0ba≥；两次根式的加减时，先将两次根式化为最简两次根式，再将被启圆数相共的两次根式举止合并.估计时，先算乘除法，能化简的根式要先举止化简再估计，末尾估计加减法，即合并共类项即可. 试题剖析：解：（1）本式=2514334⨯⨯1024334⨯⨯= =2103（2）本式8523+--=4=考面：1、两次根式的化简；2、真数的运算.28．-．【剖析】试题分解： 本题波及整指数幂、两次根式的化简、分母有理化、千万于值化简4个考面．正在估计时，需要针对于每个考面分别举止估计，而后根据真数的运算规则供得估计截止．试题剖析：本式=11-=-考面：1．真数的运算；2．整指数幂；3．分母有理化．29．2+.【剖析】试题分解：根据运算程序化各根式为最简两次根式后合并即可.试题剖析：本式1511322=⋅++=+ 考面：两次根式运算.30．2. 【剖析】试题分解：针对于有理数的乘圆，两次根式化简，整指数幂，背整数指数幂4个考面分别举止估计，而后根据真数的运算规则供得估计截止.试题剖析：本式12=-.考面：1.真数的运算；2.有理数的乘圆；3.两次根式化简；4.整指数幂；5.背整数指数幂. 31．32-22. 【剖析】试题分解：两次根式的乘法规则：)0,0(≥≥=⨯b a ab b a ，两次根式除法规则：)0,0( b a bab a ≥=÷，两次根式的乘除估计完后要化为最简两次根式，而后举止加减运算，两次根式加减的真量是合并共类两次根式.试题剖析：32-2234-223248-32426=+=÷+⨯. 考面：两次根式的混同运算.32．（1）0；（2）【剖析】试题分解：（1）本式=152310-++-=；（2）本式==．考面：1．真数的运算；2．两次根式的加减法．33．（1）1；（2）7-【剖析】试题分解：（1）解：本式=5－7+3=1；（2）解：本式=14(2720)--=7-考面：两次根式的混同运算．34．①、24；②、a 31【剖析】试题分解：根据两次根式的混同运算的规则分离两次根式的本量依次估计即可. 试题剖析：①、242222245.081232=+-=+-； ②、=⨯÷32212332a a a a a a a a 3146132232131122=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯. 考面：真数的运算35．（1）-3）6；（4）6- 【剖析】试题分解：本题主要考查根式的根式的混同运算战0次幂运算.根据运算规则先算乘除法，是分式该当先将分式转移为整式，再按运算规则估计.试题剖析:（1）==-原式试题剖析：（2）=原式试题剖析：（3）116=+==原式试题剖析：（4）22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式（（。
二次根式混合计算练习(附答案)
二次根式混合计算(2 ”「_ _ _ _ _ _ 18 — 2计算：(12)(1 一.. 2) .50 -2.32 .12.3• 、2 .2； 24 - 96 ；、：127- . 48+ ； . 12+ 75计算：（八）（2+ 3）+ -宀亠二°- 2计算(兀-3)0- (J2+1)( J2 -1) + 屁十卜E_2___ 1 1 1 2014 ) ( 1+—11 +V2 J 2+J 3+L 1L +…+——” ” ).3,4. 2013,2014计算:9（ —X ；厂 1；8«2「3）计算: 2 x ( 2 + l) - _8V2迈扌-心-31十；计算: ...6 ■： - ‘ 2 八』24 3 48.10.计算: (1)「32 + 18 — 50;3 2 5(2)(5-2.6 ) x ( .2- 3 );11.计算:(3)(1+ . 2 + ,3 )(1-.2 - ,3);(4)(J12 -4J — )(2\8；4®).(1) C ■ 24 - 2 2.12 —--5.2412、计算,(-2)2-、、2(、2 -2) 6<3(1 )3_27 + .. (-3)2 - 3 -1 13、计算： (1) ,8 3 (2) i ：75,3)C ，7 - . 5 - . 3)14、 3 -27「；』0 -、1 3 0.1253V4 V_ 2+73 _ 2 15、已知 x = 2 _ 3」=2 ■ 3，求值：2x 1-63 6416、计算：⑴V20+V5 「3xy 2y 2. -W2442｝⑵(爲)2 +(兀十V 3)0 — V 27 +73—2 17、计算（「• ：「（2）（6-3 :-. 1 / 121 .计算题（1）-■ 1「辽心一、：计算（(9二|?恳—^+黑(寸二(^CXI—号co)(号CXI +号co ) —申中哼 +N电—^CXI ) (0 L )(吟2+^二畔2—^2)(書+将^—谒寸)2弋Q)◎co — Q £)(^co + Qu)OL )z ^r Ipl'r — 0(L —号)—或+「(i r g —— gw —) Q) T里)x CXI +2P X粵—『CXI—二十号 + z」L I ) (9)肿(2—吟匸(L —^e )(L +^e)(“)置+§■>ICO, + 2、)(号 +号—等))XI M衣• XICXI —毎co-M 44 ・0|参考答案1 . (1)-_； (2)厶-.10【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； (2) 根据二次根式的乘除混合运算法则计算. 解: (1 )：：；；；— ::. =3 二一2 匚 + 匚一3 耳一匚；(2)一_「「严》「：=[.2. 3. 2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 试题解析：原式 =1 _2 ^.2 -8.2・6 _3 _2--3-/2考点：二次根式的计算.试题解析：解：撐/—96鳥=:、6 2'6"6 T=^/6-2^/66- ------ 5?6.6考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算•首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - -3)(2 • .3) • (-1)2010( ■■ 2 7丄「-(丄)-2=4-3^ -2=0考点：实数的混合运算•5. (1) 2+.3 ； (2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解. (2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.4 41 / 12(1)原式=1-1+2 3 +2- .3 =2+ J 3 ；⑵原式=3 3-4. 32 3 5 3 2= 5,3 .考点：实数的混合运算；2•二次根式的混合运算.6. 4.6.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案 试题解析：原式=9 V 2.2 21- 3迈•厶° -(2、2)2 •纸6-3= 9 2 1 -3 2 -8 4,6-3 =4.6.考点：实数的混合运算.7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.111 1试题解析：(1.2014 )( 一1 +——1 +——1+…+ ----------- 1)1 +V2 <2 +V3 J3+U412013+J2014=(1 . 2014 ) ( ,2-1+ ..3- .. 2 + .. 4-、、3+…+ '、2014 - .. 2013 ) =(1.2014) ( 2 1 -)=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 — ,9 + .4 = 3 — 3+ 2= 2【解析】- 3 2解：原式=4—(3 — 2・、2) +—解：原式=2= 4 - 3 + 2 2 + 口 = 1 + —244【解析】(1)利用 一 a 2=a(a > 0) , , ab a . b (a > 0,b > 0)化简;(2) 可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算； (3) 利用平方差公式； (4) 利用多项式乘法公式化简•11.(1) ■ 6 ；(2) 3 . 2 .4 10【解析】试题分析：(1 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案; (2 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算必6冷-子八6(2)原式=4巧汉一3汇4 5/2=3 .2 10考点：二次根式的化简与计算•12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案试题解析：i (-2)2 -、2(、,2 -2厂v3=2-2+2、、2+ - 2 =3考点：二次根式的化简求值.13. (1)3 2 3 3; (2) -1-2 石【解析】10. (1)-32 ; (2) 11 .2-9 .3 ; (3) -4-2 .6 ; (4) 8-4.6 3试题解析:(1)原式=(2 .6=3103 / 12试题分析：（1）把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案; （2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可.试题解析：(1)8 W F3、. 2 3.3---- + ------^.2 3.3 ；-2 ；(2)(J ：5,.3)( J - .5 - .. 3)=7 -(、一5 '、3)2考点：二次根式的化简14. (1) 111(2) -4【解析】解：(1) 3 -27；(-3)2 - 3 -1 =-3 3-(-1) = 1.15. 385【解析】解：因为 2x 2 -3xy 2y 2 = 2x 2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3xy 2y 2 =2 (8 .3)21 =385 .16. -.,2 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ，再进行计算. 试题解析：（J24 - J 》一2（ J 1+J6）⑵—43。
二次根式混合计算练习(附标准答案)
二次根式混合计算(2 ”「2 .计算:(1、2)(1 _ • 2) • 50 _2、32 、12 • 3 •丄18 _、2 '. √24. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)( 2—1) + J 12 + 1/3—21 +J2014) ( ------- T= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +√2 J 2+J3 %⅛ +√4 √201^√'20142 × ( .2 + 1 ) — -1^ 8 √2 √2舟S 迈-3|+712、计算,(-2)2 - .2( .2 -2)6 √36、计算: 9( — 2 -A I f (2 2-39 •计算:6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算:(1) 1 . 32+1 .8-丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) × ( 2 - 3); 11.计算: (3)(1+ ,2+..3)(1- .-2-..3); (4)( 12一4」(2 (1) C-24 - 213、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3√ √τ(2) ^.7 .5 .3)C-7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 2 _ √315、已知 X= 2 - 3 , 丫 = 2 3 ,求值：2χ2 - 3xy 2y 2 .(3J 6 — 4√2 fe√6 + 4√2 )⑵(√3)2 + (兀十 √3)0 —√27 + V 3 — 2 14、1) 16、计算：⑴√20+√5 17、计算（I ） 「- × r（2）（6 ÷3 ：■.1 / 12 1 .计算题（1） -■ 1「辽心一、： 3 .摇S-岳弋 S _______ S ______________ A I _____________________ _______•.一 27*48+ 「12+ 75 27 •计算（8.计算:(1)好0—铝+号(寸L) (^0l ^e )(^0+t¾e )l Ξ'÷⅛+」黑—辱0) ⅛ (8) ^'>I B ->÷R >+^y αr (9) (¾cxl +,¾二吗cxl l ,¾2) (2) (OL) (l¾Co I L ¾2)(L ¾CO +L ¾2)O L)(6) Cxl O(L —号)—毎+「(〔r g —— Z J T ) Q) 肿(0—^)+〒^巴亍黑")0) ILC ⅞ 1^4(年+t⅛2)参考答案1 • (1)-飞(2)厶- •LO【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算.解：(1 )：：；；；—: =3 ~-2 ~+ 匚-3 ^=-匚；(2)—「「_=4 X ： =-：■2. -3.2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.试题解析：原式=^2 5 2 -8 2 6 -3 -2-3 2考点：二次根式的计算.【答案】-7飞.6【解析】试题解析：解：、2；•24 - ∙.96「1=J6 2®4' T=I6必66考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - 3)(^ 3) (T)2010L 2 -二)■ -(丄)‘=4 —3 * -2=O考点：实数的混合运算•5. (1) 2+ .3 ；(2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解.(2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.2.6-4.61 / 12 (1)原式=1-1+2 X3 +2- ∖ 3=2+、3 ；1 _ _⑵原式=3,3-4,3 2、、3 5.3= 5.3 .考点：实数的混合运算； 2•二次根式的混合运算.6. 4 .6【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案=9 2 1 -3 2 -8 4、、6 -3=46考点：实数的混合运算•7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.III 1试题解析：(1 .2014)( 一1 +——1 +——1 +…+ ----------- 1)1 +√2 J 2+J3 丁3+丁4 ¢2013+12014=(1 .2014) ( .2-1+ W+.4- J3+∙∙∙ + ,2014-「2013)=(1 2014) ( 一 241 - )=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 —、、9 + A = 3 — 3+ 2= 211匚9. 1+ 24 【解析】3 2解：原式=4— (3 — 2 2 ) + 一4试题解析：原式 =9 1,2 2 -(2、、2)2 4. 6 -3 解：原式= (2)2+1 -=4 —3 + 2.2 + 3-2= 1 + 11、24 44 LLL L 4 J 6 10• (1) 2 ; (2) 11 2 -9 3 ; ( 3) -4-2 /6 ; (4) 83 3【解析】(1)利用一a2=a(a ≥0) , . ab a .. b (a ≥0,b ≥0)化简;(2)可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；(3)利用平方差公式；(4)利用多项式乘法公式化简•11. (1) ； (2) 3 2 .4 10【解析】试题分析：(1)先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案;(2)先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算=2&子6∣3 1(2)原式=4,3 -4 5/2考点：二次根式的化简与计算12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案_____ _ _ 6试题解析：....(-2)2 - ι2C∙ 2 -2) •Λ3=2-2+2、、2+ 2=3 2考点：二次根式的化简求值.13. (1) 32 3 3； (2) -1-2、、15.【解析】试题解析: (1)原式=(2 ,6=31023 / 12 试题分析：(1)把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案;(2)先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可 .试题解析: 3、2 3「3 = ------ + -------3、2 3.3•— ? 2(2)(万..3、.3)(万-.弓-'、3)=7 -( .5 、、3)2=7 -8 -2、15-2.15.考点：二次根式的化简14. (1) 1 Z X 11(2) - 4【解析】解： (1)封—27+J(—3)2 -幼-1=-3 + 3-(-1 = 1.15. 385【解析】解：因为 2χ2 -3xy 2y 2 = 2χ2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3Xy 2y 2 =2 (8 .3)2 1 =385 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算.试题解析：-一2(] .√∙6)16.(2)3 一27 - 0-、 63—3 — 0丄0.5丄」 64 2 44 (2 * 3)2 _ _ 2 + √3 2 _ √3~ ___________________ 2 - 3 2 3 (2 亠)(2 -，3 ) 2 3 2 - 3Xy =( )( )=1 2 - J3 2 + √3 ，(2 - 3)2-=U 3 (2 * ，3)( 2 -、3)' (1)、8 3=（2 6 - =2、6寻訂6考点：二次根式化简.17. .【解析】试题分析：先化成最简二次根式，再进行计算.试题解析：(HE) _2(卜冏=2 庇¥ 一¥ 一2虑一逅.考点：二次根式化简.18. (1)22; (2) 6-4、.3【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案试题解析：⑴3∙. 6 -4、. 2 3・、6 4. 2=（3飞）2 -（4、.2）2=54 —32=22.（2）（两2+（兀+何 _松+I y J_2= 3 1 -3 3 2 -、3=6-4、3考点：实数的混合运算19. （1）1；（2）-3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案试题解析：（1W"5 / 12= (3：.f x - 2 "∙∕x)3 J X1^β.考点：二次根式的混合运算【解析】试题解析：1皿—2上+√4^ ∣÷2√3 =(6√3-ZV 3+4√5)÷2√3 =空√34∙275 \3)3 3 考点：二次根式运算.21. 0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可 •试题解析：12 、2 产6 ∙ I 3 =2.6-3 . 6 - 1 ,6 =0.J 2 ∖*2 J 2 2考点：二次根式计算.22. (1) 2 6 ； (2) 10.【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案;(2)把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案.试题解析：(1) (^-^ -2). 2)t5 -(、3 - ⑵］［、、5 ( .3 -、2)］=5 -(、一3 7'2)2=5-5 2.6= 2,6(2) 2 5(4.20 -3、45 2,5)=2 .5(8 .5 -9.5 2.5)=2 5 .5 =10考点：二次根式的混合运算20. 143试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 再算括号里面的，最后算除法.23. （1） 6廖—2^+18—4√2; （2） 33. 3【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可（2）应用平方差公式化简即可 .4 12 324 _2、72 =6.6 _16、3 18_4. 2 3 3 3 — — _ _ 2 2 (2) 35 -2.3 3 5 2 3 =3 .5? -[2.345 —12 =33. 考点：二次根式化简24. （ 1） ； （ 2） ~6州5 .2 【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算;（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可.（2）原式=、.6、、3-2.153-3、,2 =3、2-6 5-3,2 =-6 5 .考点：二次根式的混合运算； 25. 24-4 .2 .【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式..m 、. n= . mn m _0,n _0 ,左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不 含分母，分母中不含根式.试题解析：解：原式=18-1 + 3 — 4 . 2 +4=24-4 . 2 .考点：二次根式的计算. 26. 6-6. 2 .【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可. 试题解析：（〉27- .24+ 3 ：）?' 12=（G- 2^6+、6）?2 .3=（.3-、6）?2 .3=6-考点：二次根式的混合运算.27. (1) (2) 4.10试题解析: (1) 22 ,12试题解析:(1)原式="2 土2 242 9 -_2 -.m=.m 需要说明的是公式从【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键.一般地，二次根式的乘法：ja∙jb = jab（ aκθ, b^O）；二次根式的二次根式进行合并•计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类项即可•试题解析：解：（1）原式=4Λ∕3×:竺X」=4 5J2=4 3 仝24 1010（2）原式=3 -2-5 • 8 =4考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28. ~2 3 .【解析】试题分析：本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=1 -3、.2-2.3考点：1.实数的运算；2.零指数幕；3.分母有理化.29. 2 2 .5 .【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可试题解析：原式=5 5 + 1 2.5 - . 5 445亠5 =、5+ 5 -1 9 = 2 .5 -1 3=2 2.5.5 2 4 5考点：二次根式运算•30. 2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幕，负整数指数幕4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果•试题解析：原式=1+^.2 ∙1-3-.2+∙.2 =2.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幕；5.负整数指数幕.31. 2,2-2 3.【解析】的除法: Aa( a-0, b AO）；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同4个考点.在计算时，需要针对每7 / 12试题分析 次根式的乘法法则：...a ：：話b = ab(a _ 0,b _ 0), 次根式除法法则b= a (^0,b 0),二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式 ∖ b加减的实质是合并同类二次根式 •试题解析： 6 ∙,2 • 24“、..3- ... 48 =2∙..3 2 2-4^^2-^3.考点：二次根式的混合运算•32. (1) 0; (2) 4 3 •【解析】试题分析：(1)原式=1 -5 • 2 • 3-1 =0 ;(2)原式=6^- ,3 2\3-3、.3=4打. 考点： 1.实数的运算；2.二次根式的加减法.33.( 1) 【解析】试题分析： 1;( 2) 7-2、、6.(1)解：原式=5- 7+3=1;(2)解：原式=14-4、6 2、、6-(27 -20) = 7-2\6 .考点：二次根式的混合运算.■■— 1 34•①、4.2 :②、—a 3【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可试题解析：①、\32 -2、1 • .、0.5 =4、2 ∙2 ^2 =4、, 2 ；⅛ 2 2考点：实数的运算35. (1) -3(2 ； (2) ^√3 ; (3) 6; (4) -69 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和 转化为整式，再按运算法则计算。
八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
二次根式混合计算练习(附标准答案)
二次根式混合计算(2 ”「2 .计算:(1、2)(1 _ • 2) • 50 _2、32 、12 • 3 •丄18 _、2 '. 42 T ■-A4. 计算：(2— 3)(2+ 3)+ —f —'—扌5 .计算(兀一3) — (V 2 +1)(2—1) + J 12 +— 21 +J2014) ( ------- -；= + --- +— --------- +…+ ---- ) 1 +V2 (2+J3 J 3+J4 &2013 + J20142 x ( . 2 + 1 ) — "8 一「8 迈 V 2 舟、2 迈-3|+711.计算:12、计算,(-2)2 - .2( .2 -2)6 J36、计算: 9( — 2 ；)「1f (22-39 •计算:6 2 、24“ 3 - 48. 10.计算: (1) 1 . 32+1 .8 -丄.50; 3 2 5 (2)(5-2 6) x ( 2 - 3); (3)(1+ ,2+ .3)(1- ,2 - .. 3); (4)(12-4」(2 13、计算： (1) , 8 3 1 1 、、3 (2) ^.7 .5 .3)^.7 - .5-^3) 1 3 0.125 3 1 - 63 4 ■ 64 _ 2+73 _ 215、已知 X = 2 - 3 ' 丫 = 2 3，求值：2x 2 - 3xy 2y 2 . (3J6 — 4V2fe<6 + 442｝⑵(运)2 +(兀十73)0 — V 27 + V 3—2 14、 1) 16、计算：⑴V20+V5 17、计算（° - x =（2）（6 -3 :-.1 / 12 1 .计算题（1）-■ 1「辽心一、： 3 .摇5-岳弋 ff _______________________ A ( _____________________ ________________•.一 27*48+ 「12+ 75 27 •计算（8 •计算:(1)(1) C-24 - 2好cxl —铝+号(寸二 (^cxl —^e )(^cxl +^e )—「中哼+」黑—^0) 卜1^— 8 寸A -I + ^r —^: (8) 罔'>—2_>小尺>+冬衣£产(9) (呀+%K 呀—哆)(2) (0L ) 十 ££>(9L) (号2—号2)(^2+^2)O L ) 凹了「cxl —置(二) (6) CXI 0(L —号)—毎+「(〔r g ——g z (T ) Q) 号号—』I 十号肿(0—^)+〒^巴亍黑")0) 氏/J (年+ICXI E )参考答案1. ( 1)- _； (2)厶- •10【解析】试题分析：(1)先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；(2)根据二次根式的乘除混合运算法则计算.解：(1 )：：；；；—: :. =3 二-2 匚+ 匚-3 耳-匚；(2)—「「_=4 X ：=-：.2. -3.2【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.试题解析：原式=^2 5 2 -8 2_3 _2-3 2考点：二次根式的计算.【答案】-7.、.6.6【解析】试题解析：解：、2；•24 - ..96「1=3左2®4、6 T2.6-4.6=I6必66点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式4. 0【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案试题解析：(2 - 3)(^ 3) (-1)201°( 2 -二)-(丄)‘=4 —3 * -2=0考点：实数的混合运算•5. (1) 2+ .3 ；(2) 5 3 .【解析】试题分析：(1)先计算零次幕、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解.(2)把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可.1 / 12(1)原式=1-1+2、、3+2- \3=2+、3 ；1 _ _⑵原式=3,3-4,3 2、、3 5.3= 5.3 .考点：实数的混合运算； 2•二次根式的混合运算.6. 4 .6【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案=9 2 1 -3 2 -8 4、、6 -3=46考点：实数的混合运算•7. 2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解.111 1试题解析：(1 .2014)( 一1 +——1 +——1 +…+ ----------- 1)1 +V2 <2 +V3 丁 3+J4 12013+12014=(1 .2014) ( .2-1+ W+.4- J3+…+ , 2014 -「2013)=(1 2014) ( 一 241 - )=2014-1=2013.考点：分母有理化.8. 2【解析】=2 + 1 —、、9 + ,4 = 3 — 3+ 2= 211匚9. 1+ 24 【解析】3 2解：原式=4— (3 — 2 2 ) + 一4试题解析：原式 =9 1,2 2 1 3.2 2.22~ 2 2 -(2、、2)2 4. 6 -3解：原式= (2)2+ 1 -2 =4 —3 + 2.2 + 鼻2 = 1 + 11 •- 24 44 L L L L 4 J 6 10 - (1) 2 ; (2) 11 ■•： 2 -9 3 ; ( 3) -4-2 ,/6 ; (4) 8 3 3【解析】(1)利用 一 a 2=a(a > 0) , . ab a , b (a > 0,b > 0)化简;(2) 可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；(3) 利用平方差公式；(4) 利用多项式乘法公式化简•11. (1) . 6-^^ ； (2) 3 2 . 4 10【解析】试题分析：(1 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再合并同类二次根式即可求出答案;(2 )先把二次根式化成最简二次根式之后，再进行二次根式的乘除法运算=2&子-手乜；3 1 (2)原式=4,3 - 4 5/2考点：二次根式的化简与计算12. 32.【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可求出答案_____ _ _ 6试题解析：....(-2)2 - \2(、. 2 -2厂\3=2-2+2、、2+ 2=3 2考点：二次根式的化简求值.13. (1) 323 3 ; (2) -1-2J5.【解析】试题解析: (1)原式=(2 ,6=32 103 / 12试题分析：（1）把二次根式进行化简后，再合并同类二次即可得出答案;（2）先利用平方差公式展开后，再利用完全平方公式计算即可 .试题解析: 3、2 3「3 = ------ + -------3、2 3.3_ •— ? 2（2）（万馬、.3）（万-.弓-、、3）=7 -( .5 、、3)2=7 -8 -2、15-2.15.考点：二次根式的化简14. (1) 1 /、 11(2) - 4【解析】解： (1)封—27+J(—3)2 -幼—1=-3 + 3-(-1 = 1.15. 385【解析】解：因为 2x 2 -3xy 2y 2 = 2x 2 - 4xy 2y 2 xy = 2(x - y)2 xy所以 2x 2 -3xy 2y 2 =2 (8 .3)2 1 =385 .【解析】试题分析：先化成最简二次根式 ,再进行计算.试题解析：&24 -£）一2（］ •「6）16.(2)3 一27 - 0 -、 63—3 — 0丄0.5丄」64 2 44 _ _ 2 + v'3 2 _ 爲 ________________ 2 - 3 2 3 (2 亠)(2 -，3 ) 2 3 2 - 3xy =\ )( )=1 2 - J3 2 + 73 ，(2 * 3)2 (2 - 3)2- =8 "J 3 (2 * ，3)( 2 -、3)' (1) 、8 3=(2 6 -=2、6寻訂6考点：二次根式化简.17. .【解析】试题分析：先化成最简二次根式，再进行计算.试题解析： (屈书_2毎価=2艮乎一乎一2屁J .考点：二次根式化简.18. (1)22; (2) 6-4、.3【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案(2)分别根据平方、非零数的零次幕、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案试题解析：⑴ 3.. 6 -4、. 2 3・、6 4. 2=(3飞)2 -(4、.2)2=54 —32=22.(2)(两2+(兀+何_松+応_2= 3 1 -3 3 2 -、3=6-4、3考点：实数的混合运算19. (1) 1； (2)-3【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案试题解析：5 / 12= （3：.fx - 2』x ） 31_3.考点：二次根式的混合运算【解析】试题解析：1*2—2上+74^ 卜2巧=(673-？73+475)斗273 =空73斗273 \3 )33 考点：二次根式运算.21 . 0.【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可 •试题解析：12 、2 产6 • I 3 =2.6-3 . 6 - 1 ,6 =0. I 2 I 2 2考点：二次根式计算.22. (1) 2 6 ； (2) 10.【解析】试题分析：(1)把括号内的项进行组合，利用平方差公式进行计算即可得到答案;(2)把二次根式化简后，合并同类二次根式，再进行计算即可求出答案.试题解析：(1) (•. 5 - 3 •、一 2)( •. 5」3 - 2)t5 -（、3 - ⑵］［、、5 （ .3 -、2）］=5 -（、一3 7'2）2=5-5 2.6= 2,6（2） 2 5（4.20 -3、45 2,5）=2 .5（8 .5 -9.5 2.5）=2 5 .5 =10考点：二次根式的混合运算20. 143试题分析：先将二次根式化成最简二次根式 再算括号里面的，最后算除法.23. （1） 6廖—2^+18—4运；（2） 33. 3【解析】试题分析：（1）根据二次根式化简计算即可（2）应用平方差公式化简即可 .4 12 324 _2、72 =6.6 _16、3 18_4. 2 3 3 3 — — _ _ 2 2 (2) 35 -2.3 3 5 2 3 =3 .5? -[2.345 —12 =33. 考点：二次根式化简24. （ 1） ； （ 2） -6舛5 .2 【解析】试题分析：（1 ）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算;（2 ）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可.（2）原式=、.6、、3-2.15 3-3、, 2 =3、2-6 5-3,2 =-6 5 .考点：二次根式的混合运算； 25. 24-4 .2 .【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式 的不合并；二次根式的乘除法公式..m 、. n= . mn m _0,n _0 ,左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不 含分母，分母中不含根式.试题解析：解：原式=18-1 + 3 — 4 . 2 +4=24-4 . 2 .考点：二次根式的计算. 26. 6-6. 2 .【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可. 试题解析：（〉27- .24+ 3 ：）?' 12=（G- 2^6+、6）?2 .3=（.3-、6）?2 .3=6-考点：二次根式的混合运算.27. (1) (2) 4.10试题解析: (1) 22 ,12试题解析:(1)原式="2 土2 2429 -_2 -.m=.m 需要说明的是公式从7 / 12【解析】试题分析：掌握二次根式的运算性质是解题的关键 .一般地，二次根式的乘法： ja.jb = jab （ a^O, b^O ）；二次根式 的二次根式进行合并•计算时，先算乘除法，能化简的根式要先进行化简再计算，最后计算加减法，即合并同类 项即可•试题解析： 解：（1）原式=4弋3汇空X 丄=4 5J2=4 3 仝 2 4 1010（2）原式=3 -2-5 • 8 =4考点：1、二次根式的化简；2、实数的运算.28. -2 ■. 3 .【解析】试题分析： 本题涉及零指数幕、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=1-3.3 .2-1 .3- 2= -2.3考点：1.实数的运算；2.零指数幕；3.分母有理化. 29. 2 2 5 .【解析】试题分析：根据运算顺序化各根式为最简二次根式后合并即可 试题解析：原式=5 5 + - 2.5 - . 5 4 45亠5 =、5+ 5 -1 9 = 2 .5 -1 3=2 2.5.5 2 4 5 考点：二次根式运算•30. 2.【解析】试题分析：针对有理数的乘方，二次根式化简，零指数幕，负整数指数幕4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果•试题解析：原式 =1+2，. 2・1-3'.2+・.2 =2.考点：1.实数的运算；2.有理数的乘方；3.二次根式化简；4.零指数幕；5.负整数指数幕. 31. 2,2-2 3.【解析】的除法: ♦ I a- b A0）；二次根式的加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同4个考点.在计算时，需要针对每试题分析 次根式的乘法法则：...a ：：話b = ab(a _ 0,b _ 0), 次根式除法法则b= a (^0,b 0)，二次根式的乘除计算完后要化为最简二次根式，然后进行加减运算，二次根式\ b加减的实质是合并同类二次根式 •试题解析： 6 ・,2 • 24“、..3- ... 48 =2、.3 2 2-4 ^^2-^3.考点：二次根式的混合运算•32. (1) 0; (2) 4 3 •【解析】试题分析：(1)原式=1 -5 • 2 • 3-1 =0 ;(2)原式=6_3-，3 2\3-3、.3=4打. 考点： 1.实数的运算；2.二次根式的加减法.33.( 1) 【解析】试题分析： 1;( 2) 7-2、、6.(1 )解：原式=5- 7+3=1;(2)解：原式=14-4、6 2、、6 -(27 -20) = 7-2\6 .考点：二次根式的混合运算.■■― 1 34•①、4.2 :②、—a 3【解析】试题分析：根据二次根式的混合运算的法则结合二次根式的性质依次计算即可试题解析：①、\32 -2、1 • .、0.5 =4、、2「2 ^2 =4、, 2 ；\8 2 2考点：实数的运算35. (1) -3(2 ； (2) ^73 ; ( 3) 6; (4)七 9【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和 转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式混合运算125题(含答案)
二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级二次根式混合运算计算题
八年级二次根式混合运算计算题一、计算题。
1. √(8) + √(18) - √(32)2. √(12) - √(27) + √(48)3. (√(5) + √(3))(√(5) - √(3))4. (√(6) + √(2))^25. √(2)(√(8) - √(18))6. (√(3) - √(2))(√(3) + √(2)) - (√(6))^27. √(48)÷√(3)-√(frac{1){2}}×√(12)+√(24)8. (√(5)+√(2))(√(5)-√(2))+√((-3)^2)9. √(18)-√(frac{9){2}}-(√(3)+√(6))/(√(3))+(√(3) - 2)^010. √(27)-√(12)+√(frac{4){3}}11. (2√(3)-3√(2))(2√(3)+3√(2))12. (√(3)+√(5))^2-(√(3)-√(5))^213. √(27)×√(frac{1){3}}+(√(5)+ √(3))(√(5)-√(3))14. √(12)-√(0.5)-2√(frac{1){3}}-√(frac{1){8}}+√(18)15. (√(6)-√(3))(√(6)+√(3))+√(27)÷√(3)16. √(8)+√(frac{1){2}} - √(2)17. √(45)÷√(frac{1){5}}×√(2frac{2){3}}18. √(12)+(√(2)-√(3))(√(2)+√(3))-√(frac{1){2}}×√(18)19. (√(3)+2)^2020(√(3)-2)^202020. (√(3)+√(2))/(√(3)-√(2))-(√(3)-√(2))/(√(3)+√(2))二、解析。
1.- 解：- 先将各项化为最简二次根式，√(8)=2√(2)，√(18)=3√(2)，√(32)=4√(2)。
二次根式混合运算题及答案
二次根式混合运算题及答案1． 23．4．5．化简．6．把化为最简二次根式．7．的倒数是8．计算÷的结果是9．当x _________ 时，成立．10．11、（1） （2）．12、计算：2(1++-．13、619624322+-+14、计算：（2）（2）＋()20101-()2π-－121-⎪⎭⎫⎝⎛15、计算(－)0－＋16、计算：)13(9-0+)322(2818)212(2----+ 217计算（20141+）（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）18×212-⎛⎫⎪⎝⎭－－3|19计算：.20．计算：(1)+-; (2)(5-2)×(-);(3)(1++)(1--); (4)(-4)(2-4).π3)12)(12(-+2312-+4832426-÷+⨯3132218515062323231281315.021、22、23、24、25、2627、．28、29、．30、参考答案一．填空题（共19小题）1．计算：=．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法变成乘法，再求出×=2，即可求出答案．解答：解：×÷，=××，=2，故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的乘除法的应用，注意：应先把除法转化成乘法，再根据二次根式的乘法法则进行计算即可，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．2．=﹣．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘除法运算，即可得出结果．注意把除法运算转化为乘法运算．解答：解：=×=﹣．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法运算，比较简单，同学们要仔细作答．3．计算：=+2．考点：二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据××（+2）得出12011×（+2），推出1×（+2），求出即可．解答：解：原式=××（+2），=×（+2），=1×（+2），=+2，故答案为+2．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方和二次根式的乘除法的应用，关键是得出原式=×（+2），题目比较好，难度适中．4．计算=40．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法和减法法则进行计算．解答：解：原式=45﹣|﹣5|=45﹣5=40．故答案是：40．点评：主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．5．化简=﹣．考点：分母有理化．分析：式子的分子和分母都乘以即可得出，根据b是负数去掉绝对值符号即可．解答：解：∵b＜0，∵====﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二次根式的性质和分母有理化，注意：当b＜0时，=|b|=﹣b．6．把化为最简二次根式得．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义解答．解答：解：根据题意知，①当x＞0、y＞0时，=•=；②当x＜0、y＜0时，=•=；故答案是：．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．的倒数是﹣2﹣．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．解答：解：的倒数是：==﹣2﹣．故答案为：﹣2﹣．点评：本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．8．计算÷的结果是2a．考点：二次根式的乘除法．分析：先根据二次根式的除法法则，根指数不变，把被开方数相除，再化成最简二次根式或整式即可．解答：解：÷===2a，故答案为：2a．点评：本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除法，主要考查学生的计算能力．9．当x＞6时，成立．专题：推理填空题．分析：根据式子的特点成立时，也成立，则x﹣5≥0，x﹣6＞0，将其组成方程组，解答即可．解答：解：由题意得，由①得，x≥5，由②得，x＞6，故当x＞6时，成立．故答案为：x＞6．点评：本题考查的是二次根式的除法，解答此题的关键是熟知商的算术平方根的性质，即：=（a≥0，b＞0）．10．（2007•河北）计算：=a．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则运算即可．解答：解：原式==a．点评：主要考查了二次根式的乘除法运算．二次根式的运算法则：乘法法则=．除法法则=．11．（1）﹣；（2）．【解析】试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．12．-【解析】试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．试题解析：原式12632=-+--=-13【答案】 【解析】试题解析：解：619624322+-+＝(6+⎭-＝考点：二次根式的加减点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式. 14．0 【解析】试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案. 试题解析：12010)21()2()1()32)(32(----++- π=234-⨯+- =0考点：实数的混合运算.15．；(2) ．【解析】试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．（1）原式；(2)原式=12⨯=考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．16．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.试题解析：原式=2913⨯-+9213283=++-+-+=考点: 实数的混合运算.17．2013.【解析】试题分析：根据分母有理化的计算，把括号内各项分母有理化，计算后再利用平方差公式进行计算即可得解．试题解析：（1+（211+＋321+＋431+＋…＋201420131+）=（1+…=（1+1）=2014-1=2013.考点: 分母有理化．18．2【解析】解：原式＝)2＋1－⎛＝2＋1＝3－3＋2＝219．1＋114【解析】解：原式＝4－(3－)＋4＝4－3＋＋4＝1＋11420．（1）；（2）11-9；（3）-4-2；（4）8-. 342236364【解析】（1）利用=a(a ≥0)，=(a ≥0,b ≥0)化简；（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算； （3）利用平方差公式； （4）利用多项式乘法公式化简. 21、原式=2﹣3=﹣； 22、原式=×==30；23、原式=2﹣12=﹣10．24、原式==2． 25、原式===﹣6a ． 26、原式=； 27、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）= 28、原式=． 29、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+30、原式=﹣+=； 2a ab a b。
8年级二次根式计算题450道
8年级二次根式计算题450道①5√8-2√32+√50=5*3√2-2*4√2+5√2=√2(15-8+5)=12√2②√6-√3/2-√2/3=√6-√6/2-√6/3=√6/6③(√45+√27)-(√4/3+√125)=(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a)=(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a)=-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6)=2√x(√6x/2-√6x/6)=2√x*(√6x/3)=2/3*|x|*√6⑥(x√y-y√x)÷√xy=x√y÷√xy-y√x÷√xy=√x-√y⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7)=(2√3)^2-(3√7)^2=12-63=-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27)=(4√2-3√3)(4√2+3√3)=(4√2)^2-(3√3)^2=32-27=5⑨(3√6-√4)²=(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2=54-12√6+4=58-12√6⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)]=1-(√2-√3)^2=1-(2+3+2√6)=-4-2√6①5√8-2√32+√50 =5*3√2-2*4√2+5√2 =√2(15-8+5) =12√2 ②√6-√3/2-√2/3 =√6-√6/2-√6/3 =√6/6 ③(√45+√27)-(√4/3+√125) =(3√5+3√3)-(2√3/3+5√5)=-2√5+7√5/3 ④(√4a-√50b)-2(√b/2+√9a) =(2√a-5√2b)-2(√2b/2+3√a) =-4√a-6√2b⑤√4x*(√3x/2-√x/6) =2√x(√6x/2-√6x/6) =2√x*(√6x/3) =2/3*|x|*√6 ⑥(x√y-y√x)÷√xy =x√y÷√xy-y√x÷√xy =√x-√y ⑦(3√7+2√3)(2√3-3√7) =(2√3)^2-(3√7)^2 =12-63 =-51⑧(√32-3√3)(4√2+√27) =(4√2-3√3)(4√2+3√3) =(4√2)^2-(3√3)^2 =32-27 =5⑨(3√6-√4)2 =(3√6)^2-2*3√6*√4+(√4)^2 =54-12√6+4 =58-12√6 ⑩（1+√2-√3）（1-√2+√3）=[1+(√2-√3)][1-(√2-√3)] =1-(√2-√3)^2 =1-(2+3+2√6) =-4-2√6二次根式计算题30道带答案1/6√1又3/5×（-5√3又√3/5）=1/6√（8/5）×（-5/3√（3/5）=-5/18√（24/25）=-5/18×2/5√6=-1/9√6（2）√8/a×√2a/b=√（8/a×2a/b)=√(16/b)=4/b(√b)（3）√2x乘以√2y乘以√x=√(2x*2y*x)=2x√y（4）2√a÷4√b=√a/2√b=1/2b√ab（5）5√xy÷√5x^3=5√(xy/5x³)=1/x√5y（6）√x-y÷√x+y=1/(x+y)√(x²-y²)（7）√x（x+y）÷√xy^2/x+y（x>0,y>0）=√[x(x+y)÷xy²/(x+y)]=(x+y)/y（8）√xy乘以√6x÷√3y=√6x²y÷√3y=x√2（9）（√mn-√m/n）÷√m/n（n>0)=√mn÷m/n-√m/n÷m/n=n-1（10）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/4√6+3/8√6-1/2√6=1/8√6（11）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√3x+3/2√x-2√x=5/2√x（12）2/a√4a+√1/a-2a√1/a^3=1/a√a+1/a√a-2/a√a=0（13）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（14）√a+b/a-b-√a-b/a+b-√1/a^2-b^2（a>b>0）=1/(a-b)√(a²-b²)-1/(a+b)√(a²-b²)-1/(a²-b²)√(a²-b²) =(a+b-a+b-1)/(a²-b²)√(a²-b²)=(2b+1)/(a²-b²)√(a²-b²)解不等式（15）2x+√32<x+√22x-x＜√2-4√2x＜-3√216）√3/8-（-3/4√27/2+3√1/6）=1/2√3/2 + 9/4√3/2 - 1/2√6=1/4√6 + 9/8√6 - 1/2√6=7/8√6（17）√0.2m+1/m√5m^3-m√125/m=√1/5*m + 1/m√5m*m^2 - m√25*5m/m^2=1/5√5m+√5m-5√5m=-19/5√5m（18）（√45+√27）+（√1又1/3-√125）=3√5+3√3 + √4/3-5√5=3√3 + 2/3√3 + 3√5 - 5√5=5√3 -2√5（19）2/3√9x+6√x/4-2x√1/x=2√x+3√x-2√x=3√x20 √40÷√5=√8*√5÷√5=√8=2√221 √32/√2=√16*√2/√2=√16=422 √4/5÷√2/15=√4/5*√15/2=√(4/5*15/2)=√623 2√a^3b/√ab=2√a²√ab/√ab=2√a²=2|a|(24)√18-√32+√2=√2×9-√4×4×2+√2=3√2-4√2+√2=0(25)√75-√54+√96-√108=√5×5×3-√6×3×3+√6×4×4-√3×6×6=5√3-3√6+4√6-6√3=√6-√3=√3(√2-1)(26)(√45+√18)-(√8-√125)=√5×3×3+√2×3×3-√2×2×2+√5×5×5=3√5+3√2-3√2+5√5=8√5(27)½(√2+√3)-¾(√2+√27)=¼(2√2+2√3-√2-√27)此处通分，分子不变，分母都分别乘进去了，因为不好写就省略了=¼(2√2+2√3-√2-√3×3×3)=¼(√2-√3)（28）¼根号下18ab×（-2/b根号下6a²/a）=1/4×(-2/b)×√(18ab×6a²/a)=-1/(2b)×3a√(2b)=-3a/(2b) √(2b)（29）根号下50a²b（a＜0，b＞0）=√(25a²×2b)=-5a√(2b)（30）根号18×3/2根号20×（-1/3根号15）=-1/3×3/2×√(18×20×15)=-1/2×√5400=-1/2×30√6=-15√6帮我找50道一元二次方程计算题和50道二次根式计算题（带答案过程哦）。
二次根式计算题 100 道
二次根式计算题 100 道一、化简类1、√82、√183、√274、√325、√506、√727、√988、√1289、√16210、√200二、计算类11、√2 ＋√812、√3 √1213、2√5 ＋3√2014、4√12 9√2715、√27 √7516、√48 ＋√1217、√18 √32 ＋√218、√24 √6 ＋3√819、2√12 6√1/3 ＋√4820、3√45 √125 ＋5√20三、乘法运算类21、√2 × √822、√3 × √1223、√5 × √2024、√6 × √3025、2√3 × 3√226、3√5 × 2√1027、4√2 × 5√828、5√6 × 6√329、√18 × √2430、√27 × √32四、除法运算类31、√8 ÷ √232、√18 ÷ √333、√24 ÷ √634、√48 ÷ √1235、√50 ÷ √536、√72 ÷ √837、√98 ÷ √738、√128 ÷ √1639、√162 ÷ √1840、√200 ÷ √20五、混合运算类41、（√5 ＋√3)（√5 √3)42、（√2 ＋ 3)（√2 1)43、（2√3 1)（2√3 ＋ 1)44、（3√2 ＋ 2)（3√2 2)45、（√5 2)²46、（√3 ＋ 1)²47、（2√5 3)²48、（4√2 ＋ 1)²49、√（2 √3)²50、√（3 √5)²六、分母有理化类51、 1/（√2 1)52、 1/（√3 √2)53、 2/（√5 ＋√3)54、 3/（√6 √5)55、 4/（√7 √6)56、 5/（√8 √7)57、 6/（√9 √8)58、 7/（√10 √9)59、 8/（√11 √10)60、 9/（√12 √11)七、含参数类61、已知 a ＝√2 ＋ 1，b ＝√2 1，求 a² b²62、若 x ＝ 2 ＋√3，y ＝2 √3，求 x²＋ y²63、设 m ＝√5 ＋ 2，n ＝√5 2，计算 m² n²64、已知 p ＝ 3 ＋√2，q ＝3 √2，求 p² 2pq ＋ q²65、当 a ＝√7 ＋ 2，b ＝√7 2 时，求（a ＋ b)²（a b)²66、若 x ＝√11 ＋ 3，y ＝√11 3，计算 xy67、给定 m ＝2√3 ＋ 1，n ＝2√3 1，求 m²n ＋ mn²68、设 a ＝ 4 ＋√15，b ＝4 √15，求 a²b ab²69、已知 c ＝ 5 ＋2√6，d ＝5 2√6，求 c²/d ＋ d²/c70、当 e ＝3√2 ＋ 1，f ＝3√2 1 时，求 ef/（e ＋ f)八、比较大小类71、√11 与√1372、√15 与 473、2√3 与3√274、√5 ＋ 1 与 375、2√7 3 与 276、√18 √12 与√10 √877、√20 ＋√5 与5√278、3√11 2√7 与4√3 √1979、√17 √13 与√11 √780、5√2 3√3 与4√3 2√2九、求值类81、已知 x ＝√3 ＋ 1，求 x² 2x ＋ 2 的值82、若 y ＝√5 2，求 y²＋ 4y ＋ 4 的值83、当 z ＝2√2 1 时，求 z²＋ 2z ＋ 1 的值84、已知 a ＝√7 ＋ 3，求 a² 6a 7 的值85、若 b ＝√10 1，求 b² 2b 1 的值86、当 c ＝3√3 ＋ 2 时，求 c² 4c 5 的值87、已知 d ＝4√2 3，求 d²＋ 6d ＋ 5 的值88、若 e ＝√13 2，求 e²＋ 4e ＋ 3 的值89、当 f ＝5√2 ＋ 1 时，求 f² 10f ＋ 26 的值90、已知 g ＝6√3 5，求 g² 12g ＋ 40 的值十、综合应用类91、一个直角三角形的两条直角边分别为√12 厘米和√27 厘米，求这个直角三角形的面积。
二次根式综合练习
1二次根式综合练习一、单选题1．下列各式成立的是（ ）A ．√(−3)2=−3B ．√x 2=xC ．√(−5)2=5D ．√a 2+1=a +1 2．二次根式 √x −5 中字母x 的取值可以是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-1 3．当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（ ）A ．a √(a −1)B ．−a √a(a −1)C ．a √a(−a)D ．−a √a(−a) 4．二次根式 √2x −1 有意义时，x 的取值范围是（ ）． A ．x >12 B ．x ≥12 C ．x <12 D ．x ≤12 5．下列根式中，最简二次根式的是（ ）A ．√4B ．√12C ．√12D ．√106．计算并化简√5×√45 的结果为（ ） A ．2 B ．√4 C ．±2 D ．±√47．下列运算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√3−√2=1C ．√2×√3=√5D ．√24÷√8=√3 8．函数y ＝√x+3中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣3且x≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x≥﹣3D ．x≠﹣39．下列等式何者不成立（ ） A ．4√3+2√3=6√3 B ．4√3−2√3=2√3 C ．4√3×2√3=8√3 D ．4√3÷2√3=2 10．下列二次根式是最简二次根式的为（ ）A ．√10B ．√20C ．√23D ．√3.6 11．已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的平方根是（ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±112．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示化简，√(a −b)2+√a 2−√b 2的结果为（ ）A ．2a +2bB ．−2aC ．−2bD ．2a −2b 13．把代数式 (a −1)√11−a中的 a −1 移到根号内，那么这个代数式等于（）2A ．−√1−aB ．√a −1C ．√1−aD ．−√a −1 14．计算√2×√8+√−273的结果为( )A ．﹣1B ．1C ．4−3√3D ．7 15．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 √13 cm 和 √14 cm ，那么此直角三角形的斜边长是( ) A ．3 √2 cm B ．3 √3 cm C ．9cm D ．27 cm 16．已知 √7 =a ， √70 =b ，则 √10 等于( )A ．a+bB ．b-aC ．abD ．b a17．如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为( )A ．2B ．√6C ．2√3+√6−2√2−3D ．2√3+2√2−5 18．√16 的值为（ ） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．219．下列计算正确的是（ ） A ．√(−3)2=−3 B ．√9=±3C ．√−83=2D ．√(−4)33=−4 20．估计 2√6 的大小应（ ）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间 21．若式子 √3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x <3B ．x ≤3C ．x ≥3D ．x ≠3 22．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．√12B ．√17C ．√75D ．√5a 3 23．如果 a =√3+2， b =√3−2 ，那么 a 与 b 的关系是（ ） A ．a +b =0 B ．a =b C ．a =1b D ．a <b 24．下列计算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．3√2−2√2=1C ．√2×√3=√6D ．√24÷√6=4 25．计算 4√12+3√13−√8 的结果是（ ） A ．√3+√2 B ．√3 C ．√33 D ．√3−√226．下列计算正确的是（ ）3A ．(3−2√2)(3−2√2)=9−2×3=3B ．(2√x +√y )(√x −√y )=2x −yC ．(3−√3)2=32−(√3)2=6D ．(√x +√x +1)(√x +1−√x )=1 27．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（ ） A ．(x −1)√−x B ．(−1−x )√−x C ．(1−x )√−x D ．(1+x )√−x二、填空题28．若二次根式 √x −3 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 29．二次根式 √x +4 中，字母x 的取值范围是 ． 30．（√6+√5）2021×（√6−√5）2022 = ． 31．若一个二次根式与 √12 的积为有理数，则这个二次根式可以是 32．计算√−83+√36−√49= ；33．如果最简二次根式√2x −1与√5是同类二次根式，那么x 的值为 ． 34．已知实数a ，b ，c 表示一个三角形的三边长，它们满足 √a −3 +|b-3|+ √c −4 =0，则该三角形的形状为 35．已知1＜a ＜3，则化简 √1−2a +a 2 ﹣ √a 2−8a +16 的结果是 ．36．函数y ＝ √x+5x 的自变量x 的取值范围为 ． 37．比较大小： 1√6−√5 1√7−√6（用 >,< 或 = 填空） 38．①比较大小：- 3√2 -4；②√33的倒数为 ． 39．若x 、y 满足y= √x −2 + √2−x ＋4，xy= . 40．如果最简二次根式 √2a −3 与 √7 是同类二次根式，那么a 的值是 ．三、计算题41．计算： （1）4√12−√18+√8 （2）√12×√36√6 （3）(√2−√3)2−(√3+√2)(√3−√2) ．四、解答题42．计算： 3√3−√27+(π−2020)0+√24÷√2 43．若 x ， y 为实数，且 x =√y 2−1+√1−y 2+y y+1，求 x −3+y 的值.44．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足 b =3+√3a −6+5√2−a ，求此三角形的周4 长.45．有一道练习题是：对于式子 2a −√a 2−4a +4 先化简，后求值．其中 a =√2 ． 小明的解法如下：2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a ﹣（a ﹣2）=a+2= √2 +2． 小明的解法对吗？如果不对，请改正．46．如果最简二次根式 √3a −8 与 √17−2a 是同类二次根式，那么要使式 √4a −2x +√x −a 有意义，x 的取值范围是什么？47．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简： √(−c)2+|a −b|+√(a +b)33−|b −c|48．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= √p(p −a)(p −b)(p −c) ，其中a ，b ，c 为三角形的三边长，p= a+b+c 2．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．49．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，且满足等式 √a −1+(b −√3)2+(c −2)2=0 求证：△ABC 是直角三角形50．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC 边的长为2 √35 cm ，BC 边上的高AD 为 √28 cm ，求该三角形铁板的面积．每天进步一点点，就是迈向卓越的开始 5 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】B15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】D18．【答案】A19．【答案】D20．【答案】C21．【答案】B22．【答案】B23．【答案】A24．【答案】C25．【答案】B26．【答案】D27．【答案】C28．【答案】x≥329．【答案】x≥-430．【答案】√6−√531．【答案】√3632．【答案】-333．【答案】334．【答案】等腰三角形35．【答案】2a−536．【答案】x≥-5且x≠037．【答案】< 38．【答案】＜；√339．【答案】840．【答案】541．【答案】（1）解：原式=2 √2 -3 √2 +2 √2 = √2 （2）解：原式= √12×√3×√66 =√12×3×66 =√6 （3）解：原式=5- 2 √6 -(3--2)=4- 2 √6 42．【答案】解：原式= √3−3√3+1+2√3 =143．【答案】解：由题意得，y 2-1≥0且1-y 2≥0， 所以，y 2≥1且y 2≤1，所以，y 2=1所以，y=±1，又∵y+1≠0，∴y≠-1，所以，y=1,所以，x= 11+1=12 ,∴x −3+y =(12)−3+1=944．【答案】解：∵b =3+√3a −6+5√2−a ∴3a －6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长 ∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=845．【答案】解：小明的解法不对．改正如下：7 2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a ﹣|a ﹣2|， ∵a= √2 ，∴a ﹣2＜0，∴原式=2a+a ﹣2=3a ﹣2，把a= √2 代入得原式=3 √2 ﹣246．【答案】解：由题意，得3a ﹣8=17﹣2a ，解得a=5；4a ﹣2x≥0且x ﹣a≥，解得5≤x≤10，√4a −2x +√x −a 有意义，x 的取值范围是5≤x≤1047．【答案】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|， =c+（-a+b ）+a+b-（-b+c ），=c-a+b+a+b+b-c ，=3b.48．【答案】解：设a=2，b=3，c=4， ∴p= a+b+c 2=2+3+42=92∴S= √p(p −a)(p −b)(p −c)= √92(92−2)×(92−3)×(92−4) = 3√154∴该三角形的面积为 3√15449．【答案】证明：由题意，得a= 1，b= √3 ，c= 2，∵a 2+b 2= 4，c 2= 4，∴a 2+b 2=c 2， ∴△ABC 是直角三角形50．【答案】解：解：根据题意可知，S △ABC =12×BC ×AD =12×2√35×√28=√35×28=14√5故三角形铁板的面积为14 √5 cm 2。
二次根式混合运算题含答案
二次根式混合运算题含答案本文是一份数学题目，需要进行排版和改写以更好地呈现。
二次根式混合运算125题（含答案）1、原式=2-3=-12、原式=√(4+9)=√133、原式=2-√(12+1)= -104、原式=(√5+√7)²=12+2√355、原式=(√6-√2)²=4+4√36、原式=(√5-1)²+(√5+1)²=10+2√57、原式=(√3+√2)(√3-√2)=18、原式=(√5-√3)²=8-2√159、原式=（3+√2）（3-√2）=710、原式=√(3+2√2)×√(3-2√2)=111、原式=(4+√7)（4-√7）=912、原式=2√3+√12+√27=5√3+√313、原式=（2√6-3√2）（√6+√2）=814、原式=(7+4√3)（7-4√3）=4115、原式=(√2+√3)²=5+2√616、原式=√12+√27-√48=2√3+317、原式=(√3+1)²-(√3-1)²=4√318、原式=（3-√2）²=11-6√219、原式=（3-2√2）（3+2√2）=720、原式=（√2-1）（2√2+1）=121、原式=（√3+√5）²=8+2√1522、原式=（√3-√2）（√3+√2）=123、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√224、原式=（√3-1）（√3+1）=225、原式=（√5+2）（√5-2）=2126、原式=（√6+√2）²=8+4√327、原式=（√2+√3）（√2-√3）=-128、原式=（√3-√2）²=5-2√629、原式=（√3+2）（√3-2）=730、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√631、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1632、原式=（√6+√2）（√6-√2）=433、原式=√(5+2√6)×√(5-2√6)=134、原式=(√6+√3)²-(√6-√3)²=12√235、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=636、原式=3√2-2√3+√6=√2-2√3+337、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√638、原式=（√3+√2）（√3-√2）=139、原式=（√2+1）²-（√2-1）²=4√240、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√641、原式=√(7+4√3)×√(7-4√3)=142、原式=（√5+√6）²-11=2√30-443、原式=√(3+2√2)÷（√2-1）=√2+144、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-145、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√646、原式=（√2+√3）÷（√2-√3）=-√6-247、原式=-2-（√2+√3）÷（√2-√3）=-2-5√648、原式=（√3+√2）²+（√3-√2）²=1649、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√1550、原式=√(7+4√3)÷（√3-√2）=√6+√251、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√352、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√653、原式=3-√5+（-2）（√5+1）=1-3√554、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√655、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1556、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√657、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√358、原式=√(5+2√6)÷（√3-√2）=√259、原式=2√5-√80+√45=√5-4√2+360、原式= -2+（-1）²÷（2-1）²= -161、原式=（2-1）²-（-2）²=162、原式=（√5-√3）²-（√5+√3）²=-8√1563、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√664、原式=（√5+√2）÷（√5-√2）=3+2√1065、原式=（√3+√2）÷（√3-√2）=5+2√666、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=2+√367、原式=（√5+√3）÷（√5-√3）=2+√668、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-269、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷570、原式=3-（√5+√2）²= -8-2√1071、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√672、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√673、原式=（√5+√2）²-2√10=7+2√1074、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√675、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√376、原式=（-1）²÷（2-1）²-2= -177、原式=（√2+√3）²-2√6=5+√678、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1579、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√680、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√381、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=4+√682、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷283、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷484、原式=（√2+√3）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷385、原式=（1+√2）²-2（1-√2）²=5+4√286、原式=（1-√2）²+2（1+√2）²=11+4√287、原式=（√2+1）²+（√2-1）²=688、原式=（√5+√3）²-2√15=8+2√1589、原式=（√3+√2）²-2√6=5+√690、原式=（√6+√2）²-2√12=8+2√391、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（√6+√2）÷292、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=2+√693、原式=（√3+√2）÷（√5-√2）=（-√2+√3）÷394、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷495、原式=（√2+√3）÷（√3-√2）=-√6-296、原式=（√5+√3）÷（√6-√2）=（√6+√2）÷497、原式=（√3+√2）÷（√2-√3）=-√6-298、原式=（√5+√3）÷（√5-√2）=3+2√599、原式=（√6+√2）÷（√6-√2）=1100、原式=（√5+√3）÷（√3-√2）=（√6+√2）÷3101、原式=(√2008-√2009)÷（√2008+√2009）=√\frac{2008}{2009}102、原式=（√3+√2）²-（√3-√2）²=4√6103、原式=（√5+√3）²-（√5-√3）²=12√15104、原式=（√6+√2）²-（√6-√2）²=8√3105、原式=（3+√5）÷（3-√5）= -2+√5106、原式=（√2-√3）²-（√2+√3）²=-8√6107、原式=（√5+√3）÷（√2-√3）=（-√6-√2）÷5108、原式=（√6+√2）÷（√5-√2）=（√6+√2）÷4109、原式=（√3+√2）÷（√5-√3 - 2 + 3 ÷ 3 - 2 = 27 + (-2) = 14 × 2 = 283) × (-2) = -62 - (3 - 22 + 1) = -181 + (-3) + 6 - 10 = -82 + (-2b) + 1 - (2 - 3) = 5 - 2b2 + 1 - (-2) = 317 - (19 - (-2)) = 02 -3 - 2 = -34 + 12 = 164 - 10 + 2 - (-2) = -2 6 -5 = 112 + 18 - 12 = 182 + 3) × (-2) = -10m = 2m + 3m - m = 0 6 ÷ (-2) = -312 ÷ 2 = 66 × (-2) = -123) × 2 = -62 - 2x = 23 - 2) ÷ (2 - 3) = -14 ÷ 2) - (-3) = 53 + (-7) = -41) × 1 = -12 +3 + 2 = 74 × 2 - 3 = 56 + (-2) - (2 - 3) = 5 5| + |-4| = 94 × 2 - 16 + 12 - 16 - 8 = -242 + 3) × 2 = 10a + 2 = 33 ÷ (-1) = 39 - (-3) = 122 × (-3) = -612 ÷ 3 = 427 ÷ 3 = 9XXX。
(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为 ，
，
，
所以 .
16． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17． ．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析： ．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－ ＋ ＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋ ＝1＋
10．（1） ；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
二次根式练习题50道(含答案)
二次根式 50 题（含解析）1.计算：2．先分解因式，再求值：b2－2b+1－a2，其中a=－3，b=+4．3．已知，求代数式（x+1）2－4（x+1）+4的值．4．先化简，再求值：．5．（1）计算：；（2）化简，求值：，其中x=－1．6．先化简、再求值：+，其中x=，y=．7．计算：（1）（－2）2+3×（－2）－（）－2；（2）已知x=－1，求x2+3x－1的值．8．先化简，再求值：，其中．9．已知a=2+，b=2－，试求的值．10．先化简，再求值：，其中a=+1，b=．11．先化简，再求值：，其中，．12．先化简，再求值：，其中a=－1．13．先化简，再求值：（x+1）2－2x+1，其中x=．14．化简，将代入求值．15．已知：x=+1，y=－1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2－y2．16．先化简，再求值：，其中．17．先化简，再求值：，其中．18．求代数式的值：，其中x=2+．19．已知a为实数，求代数式的值．20．已知：a=－1，求的值．21．已知x=1+，求代数式的值．22．先化简,再求值：，其中x=1+，y=1－．23．有这样一道题：计算－x2（x＞2）的值，其中x=1005，某同学把“x=1 005”错抄成“x=1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．24．已知：x=，y=－1，求x2+2y2－xy的值．25．已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．（1）计算28.（2）解不等式组．29．已知a=+2，b=－2，则的值为（）30．已知a=2，则代数式的值等于（）31．已知x=，则代数式的值为（）32．已知x=，则•（1+）的值是（）33．若，则的值为（）34．已知，则的值为（）35．如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=．36．若最简根式与是同类二次根式，则ab=．37．计算：①= ；②=．38．化简－= ．39．化简－的结果是．40．计算：= ．41．计算：+=．42．化简：= ．43．化简：－+=．44．计算：= ．45．先化简－（－），再求得它的近似值为（精确到0.01，≈1.414，≈1.732）．46．化简：的结果为．47．计算：= ．48．化简：= ．49．化简：+（5－）=．50．计算：= ．解析：1．解：原式=2+（2+）－（7+4）=－－5．2．当a=－3，b=+4时，原式=×（+6）=3+6．3．解：原式=（x+1－2）2=（x－1）2，当时，原式==3．4．解：原式=－===．当时，=．5．解：（1）原式=4－－4+2=；（2）原式===x+1，当x=－1时，原式=．6．解：原式=－===x－y，当x=，y=时，（2）方法一：当x=－1时，x2+3x－1=（－1）2+3（－1）－1=2－2+1+3－3－1=－1；方法二：因为x=－1，所以x+1=，所以（x+1）2=（）2即x2+2x+1=2，所以x2+2x=1所以x2+3x－1=x2+2x+x－1=1+x－1=－1．8．解：原式====－x－4，当时，原式===．9．解：∵a=2+，b=2－，∴a+b=4，a－b=2，ab=1．而=，∴===8．10．原式==，∵∴．11．解：===，把，代入上式，得原式=．12．解：====；当a=－1时，原式====－（－1）=1．13．解：原式=x2+2x+1－2x+1=x2+2；当．14．解：原式=•=x－3；当x=3－，原式=3－－3=．15．解：（1）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）2=（+1+－1）2=12；（2）当x=+1，y=－1时，原式=（x+y）（x－y）=（+1+－1）（+1－+1）=4．16．解：===x－2；当时，原式=．17．解：原式=a2－3－a2+6a=6a－3，当a=时，原式=6+3－3=6．18．解：原式=+=+=；当x=2+时，原式==．19．解：∵－a2≥0∴a2≤0而a2≥0∴a=0∴原式=．20．解：原式=，当a=－1时，原式=．21．解：原式=－==，当x=1+时，原式=．22．解：原式===；当x=1+，y=1－时，原式=．23．解：原式==+－x2=－x2=－2．∵化简结果与x的值无关，∴该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．24．解：当时，x2+2y2－xy==．25．解：根据二次根式的意义，得，解得x+y=8，∴+=0，根据非负数的意义，得解得x=3，y=5，a=4，∴可以组成三角形，且为直角三角形，面积为6．26．解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（－）=，=（c+a－b）（c－a+b）（a+b+c）（a+b－c），=（2p－2a）（2p－2b）•2p•（2p－2c），=p（p－a）（p－b）（p－c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）27．解：27.（1）原式=3－－+1=3－－+1=+1；28.（2）由①得x+1＞3－x，即x＞1；由②得4x+16＜3x+18，即x＜2；不等式组的解集为1＜x＜2．29．解：原式=====5．30．解：当a=2时，=2－=2－=2－3－2=－3．31．解：=．32．当x=时，=－1，∴原式=1－（）=2－．33．解：原式==•－•=a－b，34．解：∵a==，b==，∴==5．35．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a－8=17－2a，解得：a=5．36．解：∵最简根式与是同类二次根式，∴，解得：，∴ab=1．37．解：①×===4；②－=2－=．38．解：原式=2－3=－．39．解：原式=2－=．故答案为：．40．解：原式=3－4+=0．41．解：原式=2+=3．42．解：原式=4－=3．43．（2010•聊城）化简：－+=．44．解：原式=2－=．45．解：原式=－（－）=－（－）=－+=3≈3×1.732≈5.196≈5.2046．解：原式=－20=－14．47．解：原式=2－3=－．48．解：=5．49．解：原式=+5－=5．50．解：原式=2－+=2．。