用粒子群优化算法重构超二次曲面三维模型

当 F (x0, y0, z0) = 1 时, 点落在超二次曲面的表面; 当 F (x0, y0, z0) > 1 时, 点落在超二次曲面的外面; 当 F (x0, y0, z0) < 1 时, 点落在超二次曲面的里面[7, 8]. 2. 3 用三维数据点来拟合超二次曲面参数模型
首先我们通过传感器得到物体表面的一组离散的三维数
Recon struct ion of Superquadr ic 3D M odels by Part icle Swarm O pt im iza t ion A lgor ithm
HU AN G Fang, FAN X iao 2p ing, LU O X iong
(C olleg e of Inf orm a tion S cience and E ng ineering , C en tra l S ou th U n iversity , C hang sha 410083, C h ina)
第 27 卷 第 5 期 2006 年 5 月
小型微型计算机系统 M IN I- M ICRO SYST EM S
V o l127 N o. 5 M ay 2006
用粒子群优化算法重构超二次曲面三维模型
黄 芳, 樊晓平, 罗 熊
(中南大学 信息科学与工程学院, 湖南 长沙 410083) E2m ail: hfang@m ail. csu. edu. cn
超二次曲面矢量形式 (1) 变换成如下隐函数形式:
2
x a1
Ν2 +
y
2 Ν2
Ν2
Ν1 +
a2
2
z a3
Ν1 = 1
(2)
这个式子提供了一个三维点相对于超二次曲面表面的位置信
息. 如图 2 所示, 点到超二次曲面的欧拉距离 d 被定义成点到 超二次曲面函数表面的距离, 且在点到超二次曲面中心点的
连线上.
图 2 点到超二次曲面距离示意图
d = r02rs = r0 12F 2Ν21 (x 0, y 0, z 0) =
r0
F
Ν1 2
(x
0,
y
0,
z
0)
21
(3)
上式表明, 对于空间中的任意一点, 我们要决定它相对于超二
次曲面的位置只要通过计算方程式 (2) 左边的值来得到. 设
(2) 左边为 F (x, y, z) 则有如下性质:
摘 要: 针对在三维重构过程中用 L 2M (L evenberg2M arquardt) 方法求解超二次曲面参数拟合问题的不足, 提出了用粒子群优 化算法来进行超二次曲面参数拟合的新方法. 本文详细阐述了超二次曲面的三维表示特性, L 2M 算法拟合超二次曲面参数模 型的分析, 以及用粒子群优化算法拟合超二次曲面参数模型的原理、实现方法和实验结果. 用粒子群优化算法对超二次曲面进 行参数拟合, 克服了L 2M 方法的缺陷, 取了满意的效果. 关 键 词: 三维重构; 超二次曲面; 参数拟合; L 2M 算法; 粒子群优化算法; 导向因子 中图分类号: T P391 文献标识码: A 文 章 编 号: 100021220 (2006) 0520878206
图 1 超椭圆族的各种表面形状图
= 0 时形状为直角正方体; 当 Ν1= 0、Ν2= 1 时形状为圆柱体. 很显然我们只需要用五个参数就能表示大量不同的形状[2, 6]. 在实际应用中我们必须将模型统一到环境坐标系统, 以描述 整个物体环境. 因此, 可将超二次曲面矢量形式进行坐标变 换, 即通过坐标平移与旋转产生新的矢量形式, 其模型参数共 有 11 个[7]. 另外, 我们还可以通过其他方法来产生变形的超 二次曲面, 以扩大模型的表示能力, 如锥化、弯曲和凹陷等[2]. 2. 2 点到超二次曲面的距离
(4)
通常从传感器获得的物体表面的三维点并没有形成一个全包
围形式, 而是集中在物体的某一个可视的侧面, 所以数据拟合
后可能会产生多组不同参数的超二次曲面模型, 导致模型的
不确定性. 为此 (4) 式中 a1a2a3 为全局形状约束因子, 以加 强模型的约束[2, 6]. 另外, F Ν1 (x i, y i, z i) 21 这项在 (3) 式的基 础上作了一点变化以加强数值的稳定性, 它同样由点到超二 次曲面的欧拉距离来决定, 其关系式如下[2, 8]:
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数的优化问题. 其中最主要的原因是粒子群优化算法简单、性 能稳定、效率高, 并且只有少量几个参数需要进行调整[4]. 粒 子群优化算法的应用领域可划分为: 函数优化、神经网络训 练、工业系统优化与控制以及其他遗传算法的应用领域[5]. 我 们将粒子群优化算法用于对超二次曲面进行参数拟合, 克服 了 L 2M 方法的缺陷, 取得了令人满意的效果.
F Ν1 (x i, y i, z i) 21=
d rs
ห้องสมุดไป่ตู้
d rs
+2
(5)
3 用L -M 算法拟合超二次曲面参数模型分析
3. 1 用L -M 算法求解非线性最小二乘优化问题的基本原理 通过上面的分析, 超二次曲面模型参数的拟合问题被转
化成非线性最小二乘优化问题, 该问题求解的传统方法是用 L 2M 算法[1, 2, 6]. 下面我们来简要分析以下 L 2M 方法的原理, 以下为非线性最小二乘问题的模型:
2 超二次曲面的三维表示特性
在计算机图形学中, 用超二次曲面进行三维建模已经运
用多年. 作为超二次曲面的扩展它可以表示四类模型: 超椭
圆、超环、超单叶双曲面和超双叶双曲面, 其中只有超椭圆为
无孔全封闭表面, 所以在大多数情况下通常使用超椭圆来表
示物体的空间占有[6]. 我们的应用将超二次曲面的定义限定
Abstract: In th is p ap er, a new m ethod of sup erquad ric p a ram etric fitting by p a rticle sw a rm op tim iza tion a lgo rithm w a s p ropo sed. It a im ed a t rem edying the defect of sup erquad ric p a ram etric fitting p rob lem w h ich is so lved w ith L 2M (L evenberg2 M a rqua rd t) m ethod in 3D recon struction. T h is p ap er investiga ted 3D rep resen ta tion cha racteristic of sup erquad rics and the ana lysis of fitting sup erquad ric p a ram etric m odel u sing L 2M a lgo rithm. It p resen ted the p rincip le, im p lem en ting m ethod and exp erim en ta l resu lts of fitting sup erquad ric p a ram etric u sing p a rticle sw a rm op tim iza tion. T he resu lts show ed the effectiveness of the p ropo sed app roach. Key words: 3D recon struction; sup erquad rics; p a ram etric fitting; L evenberg2M a rqua rd t a lgo rithm ; p a rticle sw a rm op tim iza tion a lgo rithm ; gu ide facto r
据点, 然后用超二次曲面模型来恢复这一组点所包围的物体
形状. 这样就要选择一组合适的参数使得超二次曲面模型能
准确地表示物体形状. 很显然只有这些离散的点到超二次曲
面表面的距离越近模型就越精确. 考虑到全局误差最小, 我们
把它转化成非线性最小二乘优化问题来求解, 则有如下描述:
N
m in∑ i= 1
a1a2a3 F Ν1 (x i, y i, z i) 21 2
最能表示物体的整体特征的是它的空间占有属性, 即物 体的容积模型. 用超二次曲面来表示物体的容积模型能有效 地反映物体的空间占有属性. 由于超二次曲面的数学描述很 稳定, 所以模型重构方法也很稳定. 超二次曲面能用高度压缩 的数据来表示三维物体, 即用少量的参数来描述形状各异的
三维物体, 通常也叫做参数模型[2]. 所以三维建模的过程实际 上是对超二次曲面进行参数拟合的过程. 这类问题的常规方 法 是 把 它 转 化 成 非 线 性 最 小 二 乘 问 题, 通 常 用 L 2M (L evenberg2M a rqua rd t) 方法来求解[1, 2, 6]. 但是, L 2M 方法不 适用于目标函数非线性程度很高的大残量问题[3]. 很明显, 超 二次曲面函数的非线性程度很高, 而且在实际应用过程中, 通 过传感器采集到的物体图像数据或程距数据 (R ange D ata) 是 一组离散的数据点不具有认知特性, 使得超二次曲面模型参 数的初始状态不能确定. 所以用最小二乘法对超二次曲面函 数进行数据拟合属于大残量问题. 我们的实验也表明用 L 2M 方法经常因收敛太慢而无法求解, 因此我们提出用粒子群优 化算法来解决这一问题.
收稿日期: 2005201212 基金项目: 国家自然科学基金项目 (69975003) 资助; 湖南省自然科学基金项目 (05JJ 40130) 资助; 中南大学博士论文 创新选题基金 (030618) 资助. 作者简介: 黄 芳, 女, 1963 年生, 副教授, 博士研究生, 研究方向为虚拟现实技术, 计算机图形学, 演化计算; 樊晓 平, 男, 1961 年生, 教授, 博士, 博士生导师, 研究向为虚拟现实技术, 机器人控制, 智能交通系统; 罗 熊, 男, 1976 年生, 系统分析员, 博士研究 生, 研究方向为虚拟现实技术, 计算机网络.