5.1正弦函数的图像(最新课件ppt)

-1
0
y=-sinx
0
-1
0
1
0
y 2
y= -sinx，x[0, 2]
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
y= sinx，x[0, 2]
课堂巩固练习
用五点法画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图
解： x
0
2
3
2
2
y=sinx
0
1
0
-1
0
y=1+sinx 1
2
1
0
1
y 2
1
o
2
2
-1
y=1+sinx，x[0, 2]
.(2π,sin 2π)
3
3
π
3
O1
O
π
2
x
3
3
二、探究新知
探究3：你能利用上面的方法在直角坐标系内作出正
弦函数 y sin x, x 0, 2 的图象吗？
几何作图法
B
y
1
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1y=siຫໍສະໝຸດ x x[0,2]几何画板演示
三、正弦曲线
y
1
-4 -3
-2
- o
y=sinx x[0,2] -1
请用五点法作出函数y= sinx，x[0, 2] 的简图
解：1.列表
x
0
y=sinx 0
3
2
2
2
1
0
-1
0
y
2.描点
2
1
y=sinx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3.连线
3
2
x
2
五、例题讲解（作图）
例1.用五点法画出函数y= -sinx，x[0, 2] 的简图
解： x
0
2
3 2
2
y=sinx
0
1
0
2
的实数根,则k的取值范围是:___[__0_，1）
思考交流
-4 -3
-2
y
1
- o
-1
2
3
4
x 5 6
正弦曲线是非常美丽的曲线，你能发现它的 美丽之处吗?
六、课堂总结及作业 1.正弦函数的图象
作图
描点法 几何法 五点法
识图
用图
2.注意与三角函数线，周期等知识的联系
3.正弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此只要记住 它们在[0，2π]内的图像形态，就可以画出正弦曲线.
北师大版高中数学必修4第一章第5.1节
正弦函数的图象
沙漏实验——简谐运动
一、回顾复习
1.在单位圆中，如何画出角α的正弦线？
y P
-1
O
M
x
注意：正弦 线是有向线 段MP
一、回顾复习
2.借助单位圆学习了正弦函数 y sin x
的基本性质：
R (1)定义域：_______
(2)值域：[__-_1__,_1_ ]
4.数学思想方法：数形结合思想,转化与化归思想
5.作业:P课后练习,PA组1, 2
谢谢大家
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
五、例题讲解（用图）
例2.方程sin x 1 k, x [0, 2 ]有两个不同
的实数根,则k的取值范围为: __(0_,_1_)_ (1,2)
y
解： 2
1
o
2
2
-1
y=1+sinx，x[0, 2] y k
yk yk yk
3
2
x
2
yk
变式:方程sin x k在区间[0,3 ]上有两个不同
y=sinx xR y
-4 -3
-2
1
- o
-1
2
3
4
x 5 6
正弦曲线
2
3
4
5 6x
探究4：y sin x, x 0, 2(2,图1) 象中起着关键作用的点有哪些？
y
(0,0)
1
(
2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
3
( 2 ,0)
( ,0)
( 2 ,1) ( 2 ,0)
(0,0) o
(0,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0)
(0,0) ( 2 ,1) ( ,0) ( 2 ,-1) ( 2 ,0)
总结：在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关 键点，用光滑曲线顺次将它们连结起来，得到这个函 数的简图，称这种画正弦曲线的方法为“五点法”
四、五点法作图
2
( ,0)
3
2 ( 2 ,1)
2
( 2 ,0)
2
x
最高点 最低点 与x轴的交点 -1 (0,0)
(
2
,1)
(0,0)
( 2 ,1)
(0,0) (0,0)
(0,0)
( 2 ,1) ( 2 ,1)
( ((((,0,0),(0,,)003)2))(3,2-31,()132)(3,(2(1(3323)2,21,,-,)--111)))
(3)最小正周期：___2____
二、探究新知
探究1 ：如何画出正弦函数 y sin x, x0,2 的图象呢？
列表描点法
x
0
sin x 0
x
sin x
y 2
1
o
2
2
-1
3
2
x
2
二、探究新知
探究2：如何在直角坐标系内作出点C
(π,s 3
i
nπ) 3
?
解决办法：利用单位圆中正弦线来解决
. y C(π,sinπ) 33