2.3平行线的性质课件公开课
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D G F
1 C
2
E
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
A
A
23
目前，它与 地面所成的 较小的角 为∠1=85º 3 2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
1
24
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
平行线的判定方 法有哪些？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 3
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.(在同一平面内，不相交的两 条直线，叫平行线。）
七年级下册数学第二章相交线与平行线
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
1
温故而知新
1，什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线 叫平行线。 2，在同一平面内不重合的两条直线的位 置关系是？ 平行或相交。 3，直线平行的判定是什么？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 2
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
c
15
性质发现
a
1 3 2
结论
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 16
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
2 1
c
3
a b
4
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 19 2015年3月13日星期五9
时55分53秒
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴ a∥ b (
) )
d
c
2 1
a
b
4
3
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
2
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2015年3月13日星期五9 时55分53秒
7
进入新课 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
8
平行线的判定定理：
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
a
b
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
11
c
1 2
a b
∠1=∠2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 12
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
13
性质发现
a
1 2
结论
平行线的性质1
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
)
）
20
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). A 又∵ ∠B = 600 (已知), ∴∠C = 1200 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 14
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补 是否正确呢 ?
反过来:
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
9
交流合作,探索发现 已知：a∥b,猜一猜∠1和∠2 相等吗？
a b
2 1
c
心动
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
不如行动
10
合作交流一
65°
c
1 2 65°
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 4
请看下面的比萨斜塔
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
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目前，它与地 面所成的较小 的角 为∠1=85º
3
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
a b c
1 4 2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）. 17
性质发现
a
1
结论
平行线的性质3
b
4 2
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补.
？
1420
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
22
又∵∠B=142° （已知）,
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出∠A的度数？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
D
B
C
21
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行 .第一次 拐的角∠B等于 142 0 ，第二次拐的角∠C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等).
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 18
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
1 C
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2015年3月13日星期五9 时55分53秒
A
A
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目前，它与 地面所成的 较小的角 为∠1=85º 3 2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
1
24
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
平行线的判定方 法有哪些？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 3
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.(在同一平面内，不相交的两 条直线，叫平行线。）
七年级下册数学第二章相交线与平行线
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
1
温故而知新
1，什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线 叫平行线。 2，在同一平面内不重合的两条直线的位 置关系是？ 平行或相交。 3，直线平行的判定是什么？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 2
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
c
15
性质发现
a
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结论
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 16
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
2 1
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变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 19 2015年3月13日星期五9
时55分53秒
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴ a∥ b (
) )
d
c
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又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
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2015年3月13日星期五9 时55分53秒
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进入新课 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
8
平行线的判定定理：
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
a
b
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
11
c
1 2
a b
∠1=∠2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 12
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
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性质发现
a
1 2
结论
平行线的性质1
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
)
）
20
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). A 又∵ ∠B = 600 (已知), ∴∠C = 1200 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 14
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补 是否正确呢 ?
反过来:
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
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交流合作,探索发现 已知：a∥b,猜一猜∠1和∠2 相等吗？
a b
2 1
c
心动
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
不如行动
10
合作交流一
65°
c
1 2 65°
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 4
请看下面的比萨斜塔
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
5
目前，它与地 面所成的较小 的角 为∠1=85º
3
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
a b c
1 4 2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）. 17
性质发现
a
1
结论
平行线的性质3
b
4 2
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补.
？
1420
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
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22
又∵∠B=142° （已知）,
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出∠A的度数？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
D
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21
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行 .第一次 拐的角∠B等于 142 0 ，第二次拐的角∠C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等).
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 18
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).