2.3平行线的性质课件公开课
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平行线的性质ppt课件
(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=
∠
BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .
北师大版数学七年级下册2.3.1平行线的性质探究 课件
合作探究
a
c
2
1 3
4
b
65
78
合作探究
平行线的性质
两条平行直线被第三条直线所截，同 位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
两直线平行，同位角相等.
简 记
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
注意：
只有在两直线平行的条件下才有： 同位角、内错角相等，同旁内角互补。 并不是所有的同位角、内错角都相等， 同旁内角都互补.
） E°1 2°
B D
F
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补).
D
又∵ ∠B = 600
A
∴∠C = 1200
②根据题目的已知条件,
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
c
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等).
∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4(
∴a∥b ( 又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
)
d
)a
3
)
b4
）
c
2 1
学以致用 我会用
1、如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘 出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已 经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两 底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
平行线的性质PPT课件
简称为：两直线平行，内错角相等。
5
课堂学习研讨
活动三：平行线的性质3
如图，a//b, 试说明∠1+∠2=180˚
c
a
31
2
b
解： ∵a//b （已知） ∴ 2= 3（两直线平行，内错角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同位角相等。
4
课堂学习研讨
活动二：平行线的性质2 如图，a//b,能否利用你的第 一个发现来说明∠1=∠2呢？
解∵a∥b(已知),
c
3
a
1
2
b
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2.3平行线的性质（1）
E
21
A
B
34
65
C
D
78
F
1
1.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2.通过探索平行线性质的过程，掌握平行线的性 质，并能解决一些问题。
2
复习回顾
平行线条的件判定方法是结什论 么？
1、同位角相等，两直线平行
3、2、同内旁错两线内角条被角相平第互等行三补，，两两直直线线同内平平位错行行角角？？
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
3a
24
1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
5
课堂学习研讨
活动三：平行线的性质3
如图，a//b, 试说明∠1+∠2=180˚
c
a
31
2
b
解： ∵a//b （已知） ∴ 2= 3（两直线平行，内错角相等）
∵ 1+ 3=180°（邻补角定义）
∴ 1+ 2=180°（等量代换）.
平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为：两直线平行，同位角相等。
4
课堂学习研讨
活动二：平行线的性质2 如图，a//b,能否利用你的第 一个发现来说明∠1=∠2呢？
解∵a∥b(已知),
c
3
a
1
2
b
∴∠2=∠3(两直线平行, 同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠1=∠2(等量代换).
平行线的性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
2.3平行线的性质（1）
E
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A
B
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C
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1
1.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步 发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2.通过探索平行线性质的过程，掌握平行线的性 质，并能解决一些问题。
2
复习回顾
平行线条的件判定方法是结什论 么？
1、同位角相等，两直线平行
3、2、同内旁错两线内角条被角相平第互等行三补，，两两直直线线同内平平位错行行角角？？
又∵∠ 1 = 500 (已知),
∴∠ 2= 500 (等量代换).
c
3a
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1
b
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
平行线的性质ppt课件
训练1题图
知识点2 两直线平行，内错角相等 例2 如图，直线CE∥AD，BC⊥AC.若∠1＝60°，求∠2的度数．
解：∵∠1＝60°，CE∥AD， ∴∠ECA＝∠1＝60°.
∵BC⊥AC， ∴∠ACB＝90°. ∴∠2＝∠ACB－∠ECA＝90°－60°＝30°.
例2题图
训练 2.如图，已知AB∥CD，点P在直线CD上，∠A＝33°，∠B＝45°， 求∠APB的度数．
解：∵AB∥CD，∠A＝33°，∠B＝45°， ∴∠APC＝∠A＝33°，∠BPD＝∠B＝45°.
又∠APC＋∠APB＋∠BPD＝180°，
训练2题图
∴∠APB＝180°－∠APC－∠BPD＝180°－33°－45°＝102°.
知识点3 两直线平行，同旁内角互补 例3 如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠2＝110°，
第五章 相交线与平行线
第8课时 平行线的性质
掌握平行线的性质定理I：两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等；*了解定理的证明；探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条 平行直线被第三条直线所截，内错角相等(或同旁内角互补).
课前预习
平行线 的性质
性质1 两直线平行， 同位角__相__等____
性质2 两直线平行， _内__错__角___相等
第6题图
(2)若DE平分∠ADC，∠EFC＝60°，求∠B的度数． 解：∵EF∥AB，∠EFC＝60°， ∴∠ADC＝∠EFC＝60°.
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝12∠ADC＝30°.
又DE∥BC， ∴∠B＝∠ADE＝30°.
第6题图
求∠1的度数．
解：∵AB∥CD， ∴∠2＋∠AED＝180°. 又∠2＝110°， ∴∠AED＝180°－∠2＝180°－110°＝70°. ∴∠1＝∠AED＝70°.
七年级数学下册 2.3 平行线的性质课件下册数学课件
结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°， ∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．
（c）当动点P在射线BA的左侧时， 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．
12/11/2021
第二十二页，共二十七页。
选择（a）证明： 如图4，连接PA，连接PB交AC于M． ∵AC∥BD， ∴∠PMC=∠PBD． 又∵∠PMC=∠PAM+∠APM
第六页，共二十七页。
自学(zìxué)指导2（5分钟） 仔细阅读课本P52例2的内容，思考下面的问题。
如图，平行(píngxíng)直线AB,CD被直线EF所截，分 别
交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的 角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。
解：GH∥MN, 理由如下： ∵AB∥CD ∴∠EGB=∠EMD ∵GH、MN分别平分∠EGB、∠EMD ∴∠EGH= ½ ∠EGB、∠EMN= ½ ∠EMD ∴∠EGH=∠EMN(等量代换)
第十一页，共二十七页。
2、如图， AB∥EF， CD∥EF ，试说明(shuōmíng)∠B、
∠D、∠BED的大小关系。
A
B
解：∠BED=∠B+∠D
E
∵ AB∥EF， CD∥EF
C
∴ ∠B=∠BEF,∠D=∠DEF
(两直线平行(píngxíng)，内错角相等)
∵ ∠BED=∠BEF+∠DEF
∴ ∠BED=∠B+∠D
12/11/2021
第二十四页，共二十七页。
选择（c）证明(zhèngmíng)： 如图6，连接PA，连接PB交AC于F ∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD． ∵∠PAC=∠APF+∠PFA， ∴∠PAC=∠APB+∠PBD．
或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°， ∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．
（c）当动点P在射线BA的左侧时， 结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．
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第二十二页，共二十七页。
选择（a）证明： 如图4，连接PA，连接PB交AC于M． ∵AC∥BD， ∴∠PMC=∠PBD． 又∵∠PMC=∠PAM+∠APM
第六页，共二十七页。
自学(zìxué)指导2（5分钟） 仔细阅读课本P52例2的内容，思考下面的问题。
如图，平行(píngxíng)直线AB,CD被直线EF所截，分 别
交直线AB,CD于点G,M。GH和MN分别是∠EGB和∠EMD的 角平分线。 问：GH和MN平行吗？请说明理由。
解：GH∥MN, 理由如下： ∵AB∥CD ∴∠EGB=∠EMD ∵GH、MN分别平分∠EGB、∠EMD ∴∠EGH= ½ ∠EGB、∠EMN= ½ ∠EMD ∴∠EGH=∠EMN(等量代换)
第十一页，共二十七页。
2、如图， AB∥EF， CD∥EF ，试说明(shuōmíng)∠B、
∠D、∠BED的大小关系。
A
B
解：∠BED=∠B+∠D
E
∵ AB∥EF， CD∥EF
C
∴ ∠B=∠BEF,∠D=∠DEF
(两直线平行(píngxíng)，内错角相等)
∵ ∠BED=∠BEF+∠DEF
∴ ∠BED=∠B+∠D
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第二十四页，共二十七页。
选择（c）证明(zhèngmíng)： 如图6，连接PA，连接PB交AC于F ∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD． ∵∠PAC=∠APF+∠PFA， ∴∠PAC=∠APB+∠PBD．
数学七年级下北师大版2-3平行线的性质课件(1)(23张)
课后作业
Listen attentively
10．（2016绥化）如图， AB∥CD∥EF，若∠A=30°， ∠AFC=15°，则∠C= 1．5°
课堂精讲
Listen attentively
知识点3 两直线平行，同旁内角互补 【例3】（2016大连）如图，直线AB∥CD，AE平分 ∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的 度数是（ ） B A．40° B．70° C．80° D．140° 解：∵AB∥CD， ∴∠ACD+∠BAC=180°， ∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°， ∵AE平分∠CAB， ∴∠BAE= ∠BAC= ×140°=70°， 故选B．
2．（2016桂林）如图，直线a∥b， c是截线，∠1的度数是（A） A．55° B．75° C．110° D．125°
课前小测
Listen attentively
3．（2016重庆）如图，AB∥CD， 直线l交AB于点E，交CD于点F， 若∠2=80°，则∠1等于（ ）C A．120° B．110° C．100° D．80° 4．（2016宿迁）如图，已知直 线a、b被直线c所截．若a∥b， ∠1=120°，则∠2的度数为（ ）B A．50° B．60° C．120° D．130°
课前小测
Listen attentively
7．（2016湘西州）如图，直线CD∥BF，直线AB与 CD、EF分别相交于点M、N，若∠1=30°，则 ∠2= 30．°
目录 contents
课堂精讲
课堂精讲
Listen attentively
知识点1两直线平行，同位角相等 【例1】（2016贺州）如图，已知∠1=60°，如果 CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）D A．70° B．100° C．110° D．120°
北师大数学七下课件2-3平行线的性质
灿若寒星
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
灿若寒星
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
灿若寒星
1. (3分)如图KT2－3－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2 ＝35°，则∠3的度数是( C ) A.75° B. 55° C. 40° D. 35°
灿若寒星
2. (3分)如图KT2－3－2，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
m°；
灿若寒星
(3)如图KT2－3－8③点G为CD上一点，∠BMN＝ n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于点 H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系( 用含n的式子表示).
灿若寒图星KT2－3－8
解：因为∠BMN＝n·∠EMN，)， 所以∠D＝∠EAD(两条 直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D(已知)， 所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
灿若寒星
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G (已知)， 所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG (同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 (已知)， 所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平灿若分寒星线定义 ).
新知2 平行线的判定与性质的区别及应用
平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时， 它们互相平行；而平行线的性质是已知两条直线平 行，那么它会有哪些性质.
在应用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清 题目中的平行关系是在条件中还是在结论中，以便 选择适当的定理来解题.
灿若寒星
【例2】如图2－3－9，已知BE∥DF，∠B＝∠D， 试说明：AD∥BC.
灿若寒星
1. (3分)如图KT2－3－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2 ＝35°，则∠3的度数是( C ) A.75° B. 55° C. 40° D. 35°
灿若寒星
2. (3分)如图KT2－3－2，AB∥CD，∠1＝58°，FG 平分∠EFD，则∠FGB的度数等于( B )
A. 122° B. 151° C. 116° D. 97°
m°；
灿若寒星
(3)如图KT2－3－8③点G为CD上一点，∠BMN＝ n·∠EMN，∠GEK＝n·∠GEM，EH∥MN交AB于点 H，探究∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系( 用含n的式子表示).
灿若寒图星KT2－3－8
解：因为∠BMN＝n·∠EMN，)， 所以∠D＝∠EAD(两条 直线平行，内错角相等). 因为∠B＝∠D(已知)， 所以∠B＝∠EAD. 所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行).
灿若寒星
举一反三
1. 如图2－3－10，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E ＝∠1，可得AD平分∠BAC. 理由如下：
因为AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G (已知)， 所以∠ADC＝∠EGC＝90° ( 垂直定义 ). 所以AD∥ EG (同位角相等，两直线平行). 所以∠1＝∠2 ( 两直线平行，内错角相等 )， ∠E＝∠3 (两直线平行，同位角相等). 又因为∠E＝∠1 (已知)， 所以∠ 2 ＝∠ 3 (等量代换). 所以AD平分∠BAC( 角平灿若分寒星线定义 ).
平行线的判定公开课课件
ONE
KEEP VIEW
平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
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目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
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解: 因为∠1=∠2, 依据“内错角相等,两直线平行”
所以EF//CD. 又因为AB//CD,
依据“平行于同一条直线的两条直线平行”,
所以EF//AB.
例3
如图,已知直线a//b,直线c//d, 1=107°,求2,3的度数.
解: 因为 a//b 依据“两直线平行,内错角相等”,
所以 2 = 1=107°.
解（: 1）∠1与∠2是内错角,若∠1=∠2,根据“内错 角
（相2等）,两∠直2与线∠平M行是”同可位得角B,若F//∠CE2=. ∠M,根据“同位 角相等,两直线平行”可得AM//BF.
（3）∠2与∠3是同旁内角,若∠2+∠3=180°,根据 “同旁内角互补,两直线平行”可得AC//MD.
如图,AB//CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由.
因为∠2=75°,
所以∠3=∠2, 依据“同位角相等,两直线平行”
所以a//b.
2.如图,AE//CD.若∠1=37°, ∠D=54°,求∠2 和∠B AE的度数.
分析 因为AE//CD,由两直线平行,可得同位角相 等,内错角相等,于是可知∠ 1=∠2, ∠D= ∠BAE,而∠1, ∠D已知,所以答案可求.
因为 c//d
依据“两直线平行,同旁内角互补” 所以1+ 3=180° 所以 3=180°- 1=180°- 107°=73°
随堂练习
1.已知:∠1=105°, ∠2=75°,你能判断a//b吗?
3
分析 找同位角相等或内错角相等或同旁内
角互补,即可说明两直线平行. 解 因为∠1+∠3=180°,
所以∠3=180° -∠1= 180°- 105°= 75°,
(2)若∠3= 115°,则:直线c与d有何位
所以EF//CD. 又因为AB//CD,
依据“平行于同一条直线的两条直线平行”,
所以EF//AB.
例3
如图,已知直线a//b,直线c//d, 1=107°,求2,3的度数.
解: 因为 a//b 依据“两直线平行,内错角相等”,
所以 2 = 1=107°.
解（: 1）∠1与∠2是内错角,若∠1=∠2,根据“内错 角
（相2等）,两∠直2与线∠平M行是”同可位得角B,若F//∠CE2=. ∠M,根据“同位 角相等,两直线平行”可得AM//BF.
（3）∠2与∠3是同旁内角,若∠2+∠3=180°,根据 “同旁内角互补,两直线平行”可得AC//MD.
如图,AB//CD,如果∠1=∠2,那么EF与AB平行吗?说说你的理由.
因为∠2=75°,
所以∠3=∠2, 依据“同位角相等,两直线平行”
所以a//b.
2.如图,AE//CD.若∠1=37°, ∠D=54°,求∠2 和∠B AE的度数.
分析 因为AE//CD,由两直线平行,可得同位角相 等,内错角相等,于是可知∠ 1=∠2, ∠D= ∠BAE,而∠1, ∠D已知,所以答案可求.
因为 c//d
依据“两直线平行,同旁内角互补” 所以1+ 3=180° 所以 3=180°- 1=180°- 107°=73°
随堂练习
1.已知:∠1=105°, ∠2=75°,你能判断a//b吗?
3
分析 找同位角相等或内错角相等或同旁内
角互补,即可说明两直线平行. 解 因为∠1+∠3=180°,
所以∠3=180° -∠1= 180°- 105°= 75°,
(2)若∠3= 115°,则:直线c与d有何位
《 平行线的性质》公开课课件 人教版七年级下册
内 错
a3
角b
22
c
同 旁
a
内
42
角b
c
已知 a//b
结果
∠1= ∠2
结论
两直线平行 同位角相等
a//b ∠3= ∠2 两直线平行 内错角相等
a//b
∠4+ ∠2=1800 两直线平行 同旁内角互补
跟踪练习，巩固新知
1.如图，AB∥CD, ∠1=45°
且∠D=∠C,
D
求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
A1
2.在下图所示的３个图中，a∥b，
C B
分别计算∠１的度数．
1 a
36° a
1 36°
b
b
1 a
120° b
120°
变式训练，巩固提高
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部 分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形 另外两个角各是多少度？
巩固练习：
a
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º， 1
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质３：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单说成：
性质１：两直线平行，同位角相等． a
c
1 34
性质２：两直线平行，内错角相等． b
2
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
思考： 你能根据性质1，推出性质2,3吗？
③ 如果∠2＋∠B＝180°，
那么＿EC＿∥＿B＿D （ 同旁内角互补,两直线平行 ）
问题
想一想：平行线的判定方法有 三种， 它们是先知道什么, 后知道什么？
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
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2015年3月13日星期五9 时55分53秒
D
B
C
21
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行 .第一次 拐的角∠B等于 142 0 ，第二次拐的角∠C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等).
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 14
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
七年级下册数学第二章相交线与平行线
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
1
温故而知新
1，什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线 叫平行线。 2，在同一平面内不重合的两条直线的位 置关系是？ 平行或相交。 3，直线平行的判定是什么？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 2
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
D G F
1 C
2
E
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
A
A
23
目前，它与 地面所成的 较小的角 为∠1=85º 3 2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
1
24
小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
a
b
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
11
c
1 2
a b
∠1=∠2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 12
是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
பைடு நூலகம்
13
性质发现
a
1 2
结论
平行线的性质1
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
c
15
性质发现
a
1 3 2
结论
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 16
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补 是否正确呢 ?
反过来:
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
9
交流合作,探索发现 已知：a∥b,猜一猜∠1和∠2 相等吗？
a b
2 1
c
心动
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
不如行动
10
合作交流一
65°
c
1 2 65°
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 18
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 4
请看下面的比萨斜塔
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
5
目前，它与地 面所成的较小 的角 为∠1=85º
3
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
2 1
c
3
a b
4
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 19 2015年3月13日星期五9
时55分53秒
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴ a∥ b (
) )
d
c
2 1
a
b
4
3
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
)
）
20
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). A 又∵ ∠B = 600 (已知), ∴∠C = 1200 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
平行线的判定方 法有哪些？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 3
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.(在同一平面内，不相交的两 条直线，叫平行线。）
a b c
1 4 2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）. 17
性质发现
a
1
结论
平行线的性质3
b
4 2
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补.
2
1
6
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
7
进入新课 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
8
平行线的判定定理：
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
？
1420
A
B
22
又∵∠B=142° （已知）,
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出∠A的度数？
D
B
C
21
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽 车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相 同，也就是拐弯前后的两条路互相平行 .第一次 拐的角∠B等于 142 0 ，第二次拐的角∠C是多少 度？为什么？ C D 解： ∵AB∥CD （已知）,
∴∠B=∠C (两直线平行， 内错角相等).
简写为： 两直线平行，同位角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠1=∠2.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 14
合作交流二
如图：已知a//b,那么2与3相等吗？ 为什么?
解∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(两直线平行, a
3
2 1
同位角相等). b
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
七年级下册数学第二章相交线与平行线
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
1
温故而知新
1，什么叫平行线？ 在同一平面内，不相交的两条直线 叫平行线。 2，在同一平面内不重合的两条直线的位 置关系是？ 平行或相交。 3，直线平行的判定是什么？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 2
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
D G F
1 C
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E
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A
A
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目前，它与 地面所成的 较小的角 为∠1=85º 3 2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
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小结
同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 判定
a
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a b
∠1=∠2
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是不是任意一条直线去截平行线a、b 所得的同位角都相等呢？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
பைடு நூலகம்
13
性质发现
a
1 2
结论
平行线的性质1
b
两条平行线被第三条直线所截， c 同位角相等.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
c
15
性质发现
a
1 3 2
结论
平行线的性质2
b
两条平行线被第三条直线所截， c 内错角相等.
简写为： 两直线平行，内错角相等. 符号语言: ∵a∥b,
∴∠2=∠3.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 16
合作交流三
如图,已知a//b, 那么2与4有 什么关系呢？ 为什么?
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角补 是否正确呢 ?
反过来:
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
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交流合作,探索发现 已知：a∥b,猜一猜∠1和∠2 相等吗？
a b
2 1
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心动
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
不如行动
10
合作交流一
65°
c
1 2 65°
简写为： 两直线平行，同旁内角互补. 符号语言: ∵a∥b,
∴ 2+ 4=180°.
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 18
师生互动,典例示范
例 如图，已知直线a∥b， ∠1 = 500, 求∠2的度数.
解：∵ a∥b(已知), ∴∠ 1= ∠ 2 (两直线平行,内错角相等). 又∵∠ 1 = 500 (已知), ∴∠ 2= 500 (等量代换).
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 4
请看下面的比萨斜塔
世界著名的意大 利比萨斜塔，建于公 元1173年，为８层圆 柱形建筑，全部用白 色大理石砌成塔高 54.5米．
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
5
目前，它与地 面所成的较小 的角 为∠1=85º
3
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
2 1
c
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a b
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变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？ 19 2015年3月13日星期五9
时55分53秒
变式2:已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
解：∵ ∠3 =∠4( ∴ a∥ b (
) )
d
c
2 1
a
b
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3
又∵∠ 1 = 470 (
∴∠ 2= 470 （
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
)
）
20
如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD, ∠B = 600. ①求∠C的度数; ②由已知条件能否求得∠A的度数?
解: ① ∵ AB∥CD(已知), ∴ ∠B + ∠C= 1800(两直线平行,同旁内角互补). A 又∵ ∠B = 600 (已知), ∴∠C = 1200 (等式的性质). ②根据题目的已知条件, 无法求出∠A的度数.
平行线的判定方 法有哪些？
2015年3月13日星期五9 时55分53秒 3
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行. 6.平行线的定义.(在同一平面内，不相交的两 条直线，叫平行线。）
a b c
1 4 2
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
解： ∵a//b （已知）, ∴ 1= 2（两直线平行， 同位角相等）. ∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）, ∴ 2+ 4=180° （等量代换）. 17
性质发现
a
1
结论
平行线的性质3
b
4 2
两条平行线被第三条直线所截， c 同旁内角互补.
2
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6
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
7
进入新课 平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
反过来,如果两条直线平行,同位角、 内错角、同旁内角各有什么关系呢?
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平行线的判定定理：
同位角相等 ，两直线平行。 内错角相等 ，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
？
1420
A
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22
又∵∠B=142° （已知）,
2015年3月13日星期五9 时55分53秒
∴∠B=∠C=142° （等量代换）.
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量 它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一 部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多 少种方法可以测出∠A的度数？