多变量解耦控制解读

MV1(s)
SP2(s)
+-
MV2(s)
Gc2(s)
G11(s) G21(s) G12(s) G22(s)
Gd1(s) Gd2(s)
CV1(s) D(s)
CV2(s)
采用单回路控制（续）
如果在第二个对象投入自动的情况下对第一个 对象进行阶跃响应动态测试，会出现怎样的 情况呢？
采用单回路控制（续）
两种控制方案都可行的，但我们主要关注多回路控制
多回路：多个独立的
PID控制器
集中控制
如何设计多回路控制系统？
假设已经选择好传感器和阀门，应该如何来设 计多回路控制系统呢？
重要问题
几个能够帮助我们设计一个多变量控制 系统的重要问题。
1. 是否存在关连？如果没有关连 ＝> 只是
多个单回路控制问题
2. 有关连＝>关连对单回路控制有怎样 的影响？
动态性能是否和没有控制器 Gc2(s) 时相同？
它与什么有关？
过程随着
MV1(s)
G11(s)
CV1(s)
控制器变 化
G21(s)
SP2(s)
+-
MV2(s)
Gc2(s)
G12(s) G22(s)
CV2(s)
采用单回路控制（续）
通常一个回路的特性会受到关连回路的影响
SP1(s) -
+
Gc2(s)
MV1(s)
SP2(s)
+-
MV2(s)
Gc2(s)
G11(s) G21(s) G12(s) G22(s)
对每个单独的回路进
CV1(s)
行整定达到稳定，当
Gd1(s)
所有回路都投运时往
D(s) 往会产生不稳定。
Gd2(s)
我们需要反复整定每
个回路，直到每个回
CV2(s) 路都得到较好的性能。
采用单回路控制 —— 举例
MV1(s) MV2(s)
CV1(s) 稳态方程:
CV1 K11MV1 K12MV2
CV2(s) CV2 K21MV1 K22MV2
p11
CV1 MV1
MV2
K11
q11
CV1 MV1
CV2
K11
K12 K21 K22
11
1
1 K12 K 21
K11K 22
K11K 22 K12 K 21
那么我们是否可以对关连进行量化呢？
答案是可以。我们将采用相对增益矩阵 (RGA) 对关连进行量化。
关于RGA的主要内容
RGA的定义 RGA的计算
我们从这 里开始
RGA的解释
根据RGA进行变量配对
相对增益的定义
第一放大系数 pij：在其它控制量 MVr (r≠j)均不变的前提
下， MVj 对 CVi 的开环增益
调和罐
Q2, C2
Q, C
Q Q1 Q2
线性化
C C1Q1 C2Q2 Q1 Q2
Q Q1 Q2
C
C1 C2 Q2 Q1 Q2 2
Q1
C2 C1 Q1 Q1 Q2 2
Q2
是否存在关连 —— 经验建模
产品质量相对于回流量的阶跃响应（固定再沸量）
经验建模（续）
0.0747e3s
举例 —— 一个回路投入自动
举例 —— 两个回路投入自动
投入自动后的传递函数
SP1(s) -
+
Gc2(s)
MV1(s)
SP2(s)
+-
MV2(s)
Gc2(s)
G11(s) G21(s) G12(s) G22(s)
Gd1(s) Gd2(s)
CV1(s) D(s)
CV2(s)
相对增益矩阵
我们已经看到相互关连非常重要。它会影 响到反馈控制是否可行，以及反馈控制 的性能。
1.0e-1.0s
CV1(s)
CV2
(s)
1+2s 0.75e-1.0s
1+2s
0.75e-1.0s
1+2s 1.0e-1.0s
MV1(s) MV2 (s)
1+2s
我们按照“最大增益”的原则进行配对： MV1(s) => CV1(s)，MV2(s) => CV2(s)
举例 —— Simulink仿真
K11K 22
相对增益计算＃2
——利用pij求qij再求
CV MV
MV CV, 1
pij
CVi MVj
MVr
kij
hji
MV j CVi
CVr
1 CVi
1 qij
ij
pij qij
pij hji
MVj CVr
• T • [ 1 ]T
注：上述计算公式中的 “●” 为两矩阵对应元素的相乘(点乘)！
CVn 0 0 Knn MVn
任何一个非对角线位置的取值不是0，则存在关连
多变量过程的方块图
一般采用如下的方块图形式来表示2×2的过程动态
多变量过程采用单回路控制
对于一个2×2的系统采用单回路进行控制
根据 Gii(s) 来 设置控制器
采用单回路控制（续）
将其中一个回路投入自动，接下来该怎么办？
3. 如何表示关连的强度？ 4. 如何设计多变量多回路控制系统？
关连
具有多组MV和CV的过程与单组MV和CV的过程有什 么不同？
关连！！
定义：对于一个多变量过程，当输入（控制）变量 影响不止一个输出（被控）变量时，我们说过程 中存在关连。
这个过程 存在关连
吗？
是否存在关连 —— 机理建模
Q1, C1
MV j
MVn
CV1 11 12
1 j
1n
CV2 21 22
2 j
2
n
• • • • • •
CVi
i1
i 2
ij
in
• • • • • •
CVn n1 n2
nj
nn
关于RGA的主要内容
RGA的定义 RGA的计算
下面我们 看看如何 计算RGA
RGA的解释
根据RGA进行变量配对
相对增益计算 ＃1——按定义
0.0667e2s
xD (s) 12s 1 FR (s) 15s 1 FV (s)
xB (s)
0.1173e3.3s 11.7s 1
FR (s)
0.1253e2s 10.2s 1
FV
(s)
是否存在关连（续）
如果模型能够排列成对角矩阵，则不存在关连
CV1 K11 0
0
0 MV1
0
过程控制——多变量解耦
多变量过程控制
过程设备有很多变量需要控制，我们必须做以下 的事情：
1. 选择必要的传感器 2. 选择合适的控制变量 3. 决定如何对被控制变量CVs和控制变量MVs进
行配对 多数情况下，我们采用单回路控制就能够解决问
题，但有些时候只有单回路是不够的，需要 更复杂的控制方案。
多回路独立控制
pij
CVi MVj
MVr
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第二放大系数 qij：在利用控制回路使其它被控量 CVr (r≠i) 均不变的前提下， MVj 对CVi 的开环增益
qij
CVi MVj
CVr
相对增益的定义（续）
MVj 和 CVi 间的相对增益为 ij ，定义如下： ij pij / qij
相对增益矩阵
MV1 MV2