多变量解耦控制解读
过程控制第八章 多变量解耦控制系统
（8-1）
Wij ( s ) —第 j 个输入与第 i 式中：n —输出变量数；m —输入变量数； 个 输出间的传递函数，它也反映着该输入与输出间的耦合关系。在解耦问 题的讨论中，通常取 n m ，这与大多数实际过程相符合。
过程控制系统
5
8.1 多变量解耦控制系统概述
变量间的耦合给过程控制带来了很大的困难。因为，很难为各个控制通 道确定满足性能要求的调节器。从前面的讨论可知，单回路控制系统是最简 单的控制方案，因此，解决多变量耦合过程控制的最好办法是解除变量之间 的不希望的耦合，形成各个独立的单输入单输出的控制通道，使得此时过程 的传递函数分别为
0 W11 ( s ) W ( s ) 22 W ( s) Wnn ( s ) 0
(8-2)
实现复杂过程的解耦有三个层次的办法： 1）突出主要被控参数，忽略次要被控参数，将过程简化为单参数过程； 2）寻求输入输出间的最佳匹配，选择因果关系最强的输入输出，逐对 构成各个控制通道，弱化各控制通道之间即变量之间的耦合。
yi pij u j
i 1 ， 2， ，n
ur
依次变化
2， ，n u j ，j 1，
( j r ) ，同理可求得全部的 pij 值，即
p11 p 21 P （pij） n n pn1
过程控制系统
p12
p22 pn 2
p1n p2 n pnn
再逐项计算相对增益
ij
过程控制系统
pij qij
13
8.2 相对增益及其性质
可得到相对增益矩阵
11 21 n1
12 1n 22 2 n
多变量控制6.6 多变量解耦控制应用
6.6 多变量解耦控制应用
所谓解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适 的控制规律来消除系统种各控制回路之间的相互耦合关 系型的解耦控制系统结构示 意图如下。 u 解耦控制器 待解耦系统 y
-
工程实例一：飞机
飞机在飞行中我们感兴趣的输出量是俯仰角、水平 位置和高度，控制输入变量是三个机翼的偏转。因为三 个输出量之间有耦合，如果要同时操纵三个输入量并成 功地控制飞机，要求驾驶员有相当高的技巧。如果系统 实现了解耦，就为驾驶员提供了三个独立的高稳定性的 子系统，从而可以独立地调整其俯仰角、水平位置和高 度。
解决思路
采用机理分析和实验数据分析相结合的方法，建 立了三输入、三输出变风量空调系统的数学模型。
并针对该系统采用对角矩阵法设计了变风量空调 系统的解耦器。 该解耦器可以使所研究的变风量空调控制系统的 开环传递函数矩阵和闭环传递函数矩阵都变换为对角 矩阵，从而解除各个控制回路之间的耦合，使变风量 空调系统实现解耦
工程实例二：造纸过程
加压网前箱横截面草图
加压网前箱的箱底总压和液位由气泵和浆泵的变化量决 定，是一个严重耦合的两输入两输出系统。
工程实例三
采用对角矩阵解耦法提高变风量空调的性能
解决变风量空调系统多个回路之间的耦合问题是暖 通空调领域的难点问题。 变风量空调(VAV)系统具有多变量、耦合强烈、非线 性等特点，且控制系统的设计具有较大难度。当所有回 路同时工作时，各个回路之间相互耦合、相互干扰，严 重影响变风量空调系统的性能，有时甚至会影响到整个 系统的稳定性。 解除多回路之间的耦合，提高VAV系统的性能是极 为关键和重要的， 本文采用对角矩阵法对变风量空调系统进行解耦 控制
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控对象精确建模，在应用上受到一定的限制。
近年来，随着控制理论的发展，如特征结构配置解耦、自校正解耦、线性二次型解耦、奇异摄动解耦、自适应解耦、智能解耦、模糊解耦等等。
解耦控制一直是一个充满活力、富有挑战性的问题。
本文针对解耦方法进行了概述，并分析了其应用现状。
一、解耦控制的现状及问题1.1 传统解耦控制传统解耦方法包括前置补偿法和现代频率法。
前者包括矩阵求逆解耦、不变性解耦和逆向解耦；后者包括时域方法，其核心和基础是对角优势，奈氏(Nyquist)稳定判据是其理论基础，比较适合于线性定常MIMO系统。
主要包括：1)逆奈氏阵列法逆奈氏阵列法是对控制对象进行预先补偿，使传统函数的逆成为具有对角优势和正规性的矩阵。
由于正规阵特征值对摄动不敏感，因而有较强的鲁棒性，其应用广泛。
当然，当正规阵的上(下)三角元素明显大于下(上)三角元素时，可采用非平衡补偿法进行修正来提高鲁棒性，同时由于利用逆奈氏判据选择反馈增益时并不能保证闭环传递函数本身的对角优势，因此需反复调整补偿器的参数，使设计结果真正符合对角优势。
2)特征轨迹法特征轨迹法是一种分析MIMO系统性态的精确方法。
当采用其中的增益平衡法和特征向量配正法对补偿器进行近似处理时，其精确性难以得到保证，因而工程应用有限。
过程控制系统多变量解耦控制系统
过程控制系统多变量解耦控制系统过程控制系统多变量解耦控制系统（Multivariable Decoupling Control System）是一种能够同时控制多个相关变量的控制系统。
在传统的控制系统中，通常只有一个控制回路，而多变量解耦控制系统则可以通过多个回路同时对多个变量进行控制，从而实现变量之间的解耦。
在实际的工程应用中，往往需要控制多个相关的变量。
这些变量之间可能存在交互作用，控制其中一个变量可能会对其他变量产生影响。
传统的单变量控制系统无法有效地解决这个问题，因为它们无法考虑到变量之间的相互关系。
多变量解耦控制系统通过建立多个独立的控制回路，每个回路分别控制一个相关变量，从而实现变量之间的解耦。
解耦的目标是使每个回路的输出变量不再受到其他变量的影响，即通过调整每个回路的控制器参数，使得系统变得稳定并能够达到预期的控制效果。
多变量解耦控制系统的设计一般包括两个主要步骤：解耦器设计和控制器设计。
解耦器的作用是抑制变量之间的相互干扰，从而实现变量的解耦。
解耦器通常根据系统的数学模型来设计，通过调整解耦器的参数，可以实现变量之间的解耦效果。
在解耦器设计的基础上，需要设计每个回路的控制器。
控制器的设计一般采用传统的控制方法，如PID控制器或者先进的控制算法。
控制器的目标是为每个回路选择合适的控制参数，使得系统的稳定性和控制精度得到保证。
多变量解耦控制系统在实际应用中具有广泛的应用。
例如，在化工过程中，需要控制多个过程变量，如温度、压力和流量等。
传统的单变量控制方法无法满足工艺的需求，而多变量解耦控制系统可以通过解耦变量之间的相互作用，实现高效的过程控制。
总之，多变量解耦控制系统是一种用于控制多个相关变量的控制系统。
它通过建立多个独立的控制回路，实现变量之间的解耦，并通过调整控制器参数，使得系统达到稳定和预期的控制效果。
在工程应用中，多变量解耦控制系统具有广泛的应用前景，可以提高工艺的控制精度和稳定性，从而实现更高效的过程控制。
频域解耦控制与多变量系统的优化控制器设计
频域解耦控制与多变量系统的优化控制器设计频域解耦控制（Frequency Domain Decoupling Control）是一种通过对多变量系统进行频域分析和控制的方法。
多变量系统指的是具有多个输入和输出的系统，这些输入和输出之间可能存在耦合关系。
优化控制器设计是指根据系统的特性和性能要求，设计出最优的控制器来实现系统的稳定和性能优化。
频域解耦控制的基本思想是通过设计合适的频域控制器，将多变量系统分解为多个单变量回路，从而实现对系统的解耦。
解耦后的子系统可以通过独立的单变量控制器进行控制，简化了系统的控制问题。
频域解耦控制的关键是通过适当的频域设计方法将多变量系统转化为多个单变量系统，并采用合适的控制策略将其稳定和优化。
频域解耦控制的具体实现过程包括以下几个步骤：1. 确定系统的输入输出关系：首先需要建立系统的输入与输出之间的数学模型，可以采用传递函数或状态空间模型表示。
通过确定系统的参数和互关系，得到多变量系统的传递函数矩阵或状态空间矩阵。
2. 进行频域分析：利用频域分析方法，对多变量系统的传递函数矩阵或状态空间矩阵进行分析，得到系统的频域响应特性。
包括振荡频率、衰减系数、相位等参数。
3. 进行解耦设计：根据系统的输入输出关系和频域分析结果，设计相应的频域解耦器。
解耦器用于分解多变量系统成为多个单变量回路，并通过合适的耦合矩阵来减弱或消除不同回路之间的耦合影响。
4. 设计单变量控制器：根据解耦后的子系统，针对单个回路设计相应的单变量控制器。
可以采用PID控制器、模糊控制器、自适应控制器等不同的控制策略。
5. 完整系统的控制：将设计好的解耦器和单变量控制器结合起来，形成完整的频域解耦控制系统。
通过对每个单变量回路的控制，实现对整个多变量系统的控制和优化。
多变量系统的优化控制器设计是在频域解耦控制的基础上进行的。
优化控制器的设计目标是在系统稳定的前提下，通过合适的控制策略来优化系统的性能指标。
多变量解耦控制方法研究
多变量解耦控制方法研究多变量解耦控制是现代控制理论中的重要分支，也是工业过程控制的关键技术之一、在实际工程应用中，往往需要同时控制多个输入输出变量，而这些变量之间往往存在相互影响和耦合关系。
多变量解耦控制方法旨在消除这种耦合，实现多变量系统的分离控制和单变量控制。
多变量解耦控制方法主要应用于工业过程控制、化工过程控制、电力系统控制等领域。
其核心思想是通过对系统进行建模和分析，利用现代控制理论中的方法和技术，将多变量系统转化为多个单变量的子系统，从而实现系统的解耦控制。
多变量解耦控制方法通常包括模型预测控制（MPC）、广义预测控制（GPC）、自适应控制等。
模型预测控制（MPC）是一种基于优化理论和动态系统模型的先进控制方法，广泛应用于工业过程控制领域。
MPC通过建立系统的数学模型，根据系统状态的变化进行预测，并在每个控制周期内进行优化求解，以实现对系统变量的控制。
在多变量系统中，MPC通过对多个子系统进行分析和建模，将多变量控制问题转化为多个单变量的优化控制问题，然后采用协调控制策略来实现解耦控制。
广义预测控制（GPC）是一种通过在线参数估计和模型预测来实现多变量控制的方法。
GPC通过对系统建立动态模型，利用过去时刻的控制输入和输出数据，通过在线参数估计来更新模型的参数，实现对系统的预测和控制。
与MPC相比，GPC更加适用于动态环境下的多变量系统控制，具有良好的鲁棒性和自适应性。
自适应控制是一种利用自适应算法和参数估计方法来实现多变量解耦控制的方法。
自适应控制能够根据系统的变化和模型的误差，自动调整控制器的参数，以实现对系统的自适应控制。
在多变量系统中，自适应控制方法可以通过在线参数估计和优化算法，实现对多个子系统的解耦控制和优化控制。
总之，多变量解耦控制方法是实现多变量系统控制的重要技术，对于提高系统的性能和稳定性具有重要意义。
未来，随着控制理论的不断发展和应用领域的扩大，多变量解耦控制方法将得到进一步的研究和应用，并在各个领域中发挥更大的作用。
多变量解耦控制
W1和W2所代表的调节器的参数分别 与两个通道都有关系，因此是相互关联的，不 能如单回路控制那样有简单的整定方法。为了 解决这个问题，可分成三种情况： 1)W12(s)＝W21(s)=0，表示过程无耦 合，可按单回路控制方法独立整定调节器参数 。对有耦合过程可采取解耦措施来满足这一条
2)在耦合过程中，如果某个输出(比 如y2)的响应速度很快，即很快达到稳态，此时 可 忽 略 (u2 y2) 通 道 对 别 的 通 道 的 耦 合 ， 即 W12(s)＝0，这样通道(u1 y1)就成为无耦合过程 ，可单独整定参数，而耦合通道调节器参数的整 定也大大简化。 3)对不能简化而又未解耦的耦合过程 ，只能在简化设计的初步设定参数的基础上，通 过凑试法来调整并最终确定调节器参数。
• 例4—4 三种流体的混合过程。阀门V1控制100℃ 的原料1的流量，开度为u1 。阀门V2控制200℃的 原料2的流量，开度为u2 ，阀门V3控制100℃的原 料3的流量，开度为u3，设三个通道配置相同，阀 门为线性阀，三种原料热容C也相同，即有KV1 ＝ KV2 ＝KV3=1，C1 ＝C2 ＝C3=1。被控参数是混合后流 体的温度(热量)和总流量。试选择合理的控制通 道。
表示在其它输入ur(r≠j)不变(即其它回 路开环)时，某一输出yi 对某一输入uj 的传递关系或 静态放大系数，称为第一放大系数。
• 又令
yi qij = |yr (r ≠ i) uj
表示在其它输出yr(r≠i)不变(其它回路闭 环)时，某一输出yi 对某一输入uj 的传递关系或静态 放大系数，称为通道uj到通道yi的第二放大系数。
Y(s)=Wo(s)U(s)
U(s) Wo(s)
Y(s)
Y——输出向量(n×1)； U——输入向量(n×1)；
第六章 多变量输出反馈控制和解耦控制
(6-23)
式中 p、q、r 为 p 1向量，k为 1 q向量。则可把多变量 系统化为等价的单输入系统。下面以比例-微分反馈为例加以说 明。由式(6-19)和式(6-22)有
u v Py Qy v kpCx kqCx
的结构形式。
本章主要内容:
§6.1 状态反馈与输出反馈的单位秩结构 §6.2 PD输出反馈的设计 §6.3 PID输出反馈的设计 §6.4 输出反馈在二连杆机械手控制中的应用 §6.5 状态反馈解耦
§6.1 状态反馈与输出反馈的单位秩结构
我们已经学习过用极点配臵的方法来设计单输入-单输出系
统闭环的极点，这种方法实际上是n个极点来确定反馈阵的n个
x Ax Bku， y Cx u v py qy v pCx qCx
(6-26)
其闭环动态方程为
x Ax Bk v pCx qCx , y Cx
故
x 1 BkqC
1
A BkpC x 1 BkqC Bkv
x A Bqk x Bv
(6-9)与式(6-6)的闭环状态阵完全相同，即具有相同的特征 K 值。故取 为单位秩结构的实质是把一个多输入系统等价地简 化成一个单输入系统，这里等价的含意指极点配臵等价。 取单 K 位秩结构以后，其中含 p n个待定元素，通常由设计者规定 的 q 个元素，只需选择 p 的 k 个元素来配臵 n 个极点。 n
j 由于当 s j 时，Q j只保留了第 j, 元素非零，而其余元素全 为零，故对于 s 1,, n 有 ，即 为循环的，必有 A
ˆ j 0 j 1, , n
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法多变量解耦控制（Multivariable Decoupling Control）是一种用于多变量控制系统的控制方法，旨在解决多变量系统中变量之间相互影响的问题，以实现对个别变量的独立控制。
本文将重点介绍多变量解耦控制的基本原理、应用领域以及实现方法。
多变量解耦控制的基本原理是将多变量控制系统转化为一组耦合度相对较小的单变量子系统，从而能够实现对这些单变量子系统的相对独立控制。
在多变量控制系统中，由于变量之间存在相互耦合的影响，当控制一些变量时，其他变量的变化也会受到影响，导致控制效果不理想。
多变量解耦控制通过重新设计系统的控制结构，使得系统中的耦合影响尽可能减小，从而实现对每个变量的独立控制。
多变量解耦控制在许多工业领域中得到广泛应用，如化工过程控制、能源系统控制、飞行器控制等。
这些系统通常由多个变量组成，变量之间存在耦合关系。
例如，在化工过程控制中，系统的温度、压力、流量等变量相互影响，为了实现对每个变量的独立控制，需要采用多变量解耦控制方法。
多变量解耦控制的实现方法有多种，其中最常用的方法是基于传递函数模型的解耦控制设计。
这种方法通常包括两个步骤：模型建立和解耦控制器设计。
首先，通过系统辨识方法获得多变量系统的传递函数模型，然后根据系统的传递函数模型设计解耦控制器。
在解耦控制器设计中，通常采用频域设计方法，通过对系统的传递函数进行频域分析，确定解耦控制器的参数。
除了基于传递函数模型的解耦控制方法，还有一些其他的多变量解耦控制方法，如基于状态空间模型的解耦控制、模型预测控制、自适应控制等。
这些方法基于不同的控制原理和数学模型来实现多变量系统的解耦控制，可以根据实际需要选择适当的方法。
总结起来，多变量解耦控制是一种用于多变量控制系统的控制方法，通过重新设计系统的控制结构，实现对每个变量的独立控制。
它在工业领域中得到广泛应用，可以通过基于传递函数模型、状态空间模型、模型预测控制、自适应控制等方法来实现。
多变量解耦控制方法
多变量解耦控制方法随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计．．．．．．．．。
其思想早在控制科学发展初期就已形成，其实质是通过对一个具有耦合的多输入多输出控制系统，配以适当的补偿器，将耦合程度限制在一定程度或解耦为多个独立的单输入单输出系统。
其发展主要以Morgan于1964年提出的基于精确对消的全解耦状态空间法．．．．．．．．及Rosenbrock于20世纪60年代提出的基于对角优势化的现代频率法．．．．．为代表，但这两种方法都要求被控该方法是将补偿器逐个串入回路构成反馈，易于编程实现。
从解耦的角度看，类似三角解耦，但其补偿器的确定方法并不明确，不能实现完全解耦。
4)奇异值分解法包括奇异值带域法和逆结构正则化法。
主要是先绘制开环传递函数的奇异值图，采用主增益、主相位分析法，或者广义奈氏定理来确定主带域与临界点的关系，从而判别系统的鲁棒稳定性，特别适于无法特征分解或并矢分解的系统。
它是近年来普遍使用的方法之一。
此外，还有一些比较成功的频率方法，包括相对增益法、逆曲线法、特征曲线分析法。
以上解耦方法中，补偿器严重依赖被控对象的精确建模，在现代的工业生产中不具有适应性，难以保证控制过程品质，甚至导致系统不稳定。
即使采用这些方法进行部分解耦或者单向解耦，也不能实现完全解耦，而且辅助设计的工作量很大，不易实现动态解耦。
1.2自适应解耦控制的解耦、控制和辨识结合起来，以此实现参数未知或时变系统的在线精确解耦控制。
它的实质是．．．．．将耦合项视为可测干扰，采用自校正前馈控制的方法，对耦合进行动、静态补偿，对补偿器的参数进行寻优。
它是智能解耦理论的基础，适于时变对象。
对于最小相位系统，自适应解耦控制采用最小方差．．．．控．制律．．可以抑制交联，对于非最小相位系统，它可采用广义最小方差控制律，只要性能指标函数中含有耦合项，就可达到消除耦合的目的，但需求解Diophantine方法，得到的解往往是最小二乘解。
多变量解耦控制方法
情 况 ， 出 解 耦 控 制 是 控 制 领 域 研 究 的 热 点 问题 ， 后 对 多 变 量 解 耦 控 制 的研 究 进 行 了 展 望 ， 指 出 寻 求 简 单 易 行 的 解 耦 方 指 最 并 法 或 融 合 解 耦 诸 算 法 是 解 决 工 程 实 际 的有 效 途 径 。 关键 词 ： 统 解 耦 ， 传 自适 应 解 耦 ， 经 网 络 ， 糊 控 制 神 模
ｍｕｈｉ ａ ｉｂｌ ｓ ｓ ｅ ’ ｄ ｃ ｐｌｎ ｔ ｏ ｙ，ｅ ｖ ｒａ ｅ ｙ ｔ ｍ Ｓ ｅ ｏｕ ｉ ｇ ｈｅ ｒ ｍｐｈａ ｉｅ ａ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅ ｓｚ ｓ ｎ ｆｅ ｔｖ ｗａ ｏ ｓ ｅ ｎｇ ｉ ｐ ｅ ｎ ｆ ａ ｉ ｅ ｙ ｆ ｅ ｋｉ ｓｍ ｌ ａ ｄ ｅ ｓｂｌ ｄ ｃ ｐｌｎ ｔ ｄｓｏｆｓ ｎ ｒ ｔｚｎｇ ｓ ｍｅ ｋｉ ｓ ｏｆｔ ｂｏ ｔ ｏｄ ｏ ｐ ａ ｔｃ ． ｅ ｏｕ ｉ ｇ ｍｅ ｈｏ ｙ ｃ ｅ ｉｉ ｏ ｎｄ ｈｅ ａ ｖｅ ｍｅ ｈ ｓ ｔ ｒ ｃ ｉｅ Ｋｅ ｒ ｙ ｗｏ ｄｓ： ｏ ｅ ｔｏ ｌｄ ｃ ｐｌｎ ｓ ｌ— ｄａ ｔｖ ｃ ｕｐ ｉ ｃ ｎｖ ｎ ｉ ｎａ ｅ ｏｕ ｉ ｇ， ｅ ｆａ ｐ ｉ ｅ ｄｅ ｏ ｌｎｇ， ｅ ａ ｔ ｎ ｕｒ ｌｎｅ ｗｏｒ ｆ ｚ ｙ ｃ ｎｔ ｏ ｋ，ｕ ｚ ｏ ｒ ｌ
被 控对象 精 确建模 ， 在应 用上 受 到一定 的限制 。 年 近 来， 随着 控制 理论 的发展 ， 种解 耦控 制方 法应 运而 多 生 ， 特征 结 构 配 置 解 耦 、 如 自校正 解 耦 、 性 二 次型 线 解耦 、 异摄 动解 耦 、 奇 自适 应 解耦 、 智能 解耦 、 糊解 模 耦 等等 。 解耦 控制 一 直是 一个 充满 活力 、 富有挑 战性 的问题 。 本文 针对 解 耦方 法进 行 了概述 ， 分析 了其 并
多变量解耦控制方法研究
本科毕业设计论文题目多变量解耦控制方法研究专业名称学生姓名指导教师毕业时间毕业一、题目多变量解耦控制方法研究二、指导思想和目的要求通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技能；掌握常用的多变量解耦控制方法，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。
要求认真复习有关基础理论和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。
三、主要技术指标设计系统满足以下要求：每一个输出仅受相应的一个输入控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出。
四、进度和要求1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研究现状及研究意义；（第1、2周）2、完成总体设计方案的论证并撰写开题报告；（第3、4周）3、分析控制系统解耦；（第5、6周）4、应用前馈补偿法进行解耦；（第7、8周）5、应用反馈补偿法进行解耦；（第9、10周）6、利用MATLAB对控制系统进行仿真；（第11周）7、整理资料撰写毕业论文；（1）初稿；（第12、13周）（2）二稿；（第14周）8、准备答辩和答辩。
（第15周）五、主要参考书及参考资料[1]卢京潮.《自动控制原理》，西北工业大学出版社，2010.6[2]胡寿松.《自动控制原理》，科学2008，6出版社，2008.6[3]薛定宇.陈阳泉，《系统仿真技术与应用》，清华大学出版社，2004.4[4]王正林.《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》，电子工业出版社，2009.7[5]刘豹.《现代控制理论》，机械工业出版社，2004.9[6]古孝鸿.周立群.线性多变量系统领域法[M].上海:上海交通大学出版社,1990.[7]李帆.不确定系统的解耦控制与稳定裕度分析[D].西安:西北工业大学,2001.[8]柴天佑.多变量自适应解耦控制及应用[M].北京:科学出版社,2001.[9]张晓婕.多变量时变系统CARMA模型近似解耦法[J].中国计量学院学报,2004,15(4):284-286.学生指导教师系主任摘要随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计。
第八章 多变量解耦控制系统
第八章多变量解耦控制系统
⏹本章提要
1.多变量解耦系统的概述
2.相对增益
3.耦合系统中的变量配对与调节器参数整定
4.解耦控制系统设计
5.解耦控制系统实施中的有关问题
⏹授课内容
多变量解耦控制系统的概述
✧无耦合过程-----在一个多变量的控制系统中，一个被控变量只受一个控
制变量影响的过程。
✧解耦控制系统-----当多变量过程中的几个控制量同时对几个被控量有严
重影响时，应采用解耦控制，使各系统成为独立的控制回路，这样的控制
系统就是解耦控制系统。
例：火力发电厂中的锅炉就是一种多输入、多输出的典型过程。
其中每个被控量都同时受到几个控制量的影响，而每个控制量都能同时影响几个被控制量。
对于多变量控制系统的耦合，有的可以通过被控量与控制量之间的适当配对或重新整定调节器参数的方法来处理。
对于相互关联严重的过程，目前一般采用设计解耦装置来解除其耦合关系。
相对增益(相对放大系数)是度量耦合程度的一种方法，可用它来确定系统之间的相关程度和耦合性质。
一般用一个矩阵表示。
8－１。
多变量解耦控制方法研究
本科毕业设计论文题目多变量解耦控制方法研究专业名称学生姓名指导教师毕业时间毕业一、题目多变量解耦控制方法研究二、指导思想和目的要求通过毕业设计，使学生对所学自动控制原理、现代控制原理、控制系统仿真、电子技术等的基本理论和基本知识加深理解和应用；培养学生设计计算、数据处理、文件编辑、文字表达、文献查阅、计算机应用、工具书使用等基本事件能力以及外文资料的阅读和翻译技能；掌握常用的多变量解耦控制方法，培养创新意识，增强动手能力，为今后的工作打下一定的理论和实践基础。
要求认真复习有关基础理论和技术知识，认真对待每一个设计环节，全身心投入，认真查阅资料，仔细分析被控对象的工作原理、特性和控制要求，按计划完成毕业设计各阶段的任务，重视理论联系实际，写好毕业论文。
三、主要技术指标设计系统满足以下要求：每一个输出仅受相应的一个输入控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出。
四、进度和要求1、搜集中、英文资料，完成相关英文文献的翻译工作，明确本课题的国内外研究现状及研究意义；（第1、2周）2、完成总体设计方案的论证并撰写开题报告；（第3、4周）3、分析控制系统解耦；（第5、6周）4、应用前馈补偿法进行解耦；（第7、8周）5、应用反馈补偿法进行解耦；（第9、10周）6、利用MATLAB对控制系统进行仿真；（第11周）7、整理资料撰写毕业论文；（1）初稿；（第12、13周）（2）二稿；（第14周）8、准备答辩和答辩。
（第15周）五、主要参考书及参考资料[1]卢京潮.《自动控制原理》，西北工业大学出版社，2010.6[2]胡寿松.《自动控制原理》，科学2008，6出版社，2008.6[3]薛定宇.陈阳泉，《系统仿真技术与应用》，清华大学出版社，2004.4[4]王正林.《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》，电子工业出版社，2009.7[5]刘豹.《现代控制理论》，机械工业出版社，2004.9[6]古孝鸿.周立群.线性多变量系统领域法[M].上海:上海交通大学出版社,1990.[7]李帆.不确定系统的解耦控制与稳定裕度分析[D].西安:西北工业大学,2001.[8]柴天佑.多变量自适应解耦控制及应用[M].北京:科学出版社,2001.[9]张晓婕.多变量时变系统CARMA模型近似解耦法[J].中国计量学院学报,2004,15(4):284-286.学生指导教师系主任摘要随着被控系统越来越复杂，如不确定性、多干扰、非线性、滞后、非最小相位等，需要控制的变量往往不只一个，且多个变量之间相互关联，即耦合，传统的单变量控制系统设计方法显然无法满足要求，工程中常常引入多变量的解耦设计。
11.解耦控制(多变量过程控制)-过程控制自动化
注：上述计算公式中的 “●” 为两矩阵对应元素的相乘！
K：开环放大倍数矩阵；Y：被控变量矩阵；U：操纵变量矩阵。
相对增益系数的计算方法2 (续)
ij k ij
K ij det K
其中det K是矩阵K 的行列式； Kij是矩阵K 的代数余子式。
K11 例如：稳态增益： K K 21 K 31
可控性
系统是可控的是指存在干扰的情况下仍能够通 过调节使CVs在稳态情况下保持在设定值。
CV1 0 K11 CV 0 K 2 21
K12 MV1 K d 1 D K 22 MV2 K d 2
相对增益系数的计算方法2 ------传递函数法
y Ku
yi pij u j K ij
ur
u Hy, H K
h ji u j yi
yr
1
1 yi u j
1 qij
yr
ij
pij qij
pij h ji
K H T K [ K 1 ]T
采用单回路控制 — 举例
1.0e-1.0s CV1 (s) 1+2s CV (s) -1.0s 2 0.75e 1+2s 0.75e-1.0s MV1 (s) 1+2s -1.0s 1.0e MV2 (s) 1+2s
MVj CVi
1 ij
在这种情况下，其它回路开环时的稳态增 益比闭环时要大。
当其它回路开环和闭环时对PID参数的整定有怎样的影响？
相对增益的物理意义6
CVi CVi MV MV j MV j 其它回路开环 r ij CVi CVi MV MV j j CVr 其它回路闭环
多变量解耦控制汇总
• WARNING：是“数组乘”！不是“矩阵乘”！
这个结论可推广到n×n矩阵的情况，从而得到 一个由P＝K阵求λ阵的方法，其步骤为
• 1)由P＝K，求P-1＝K-1。
• 2)由P-1 ，求(P-1)T。
• 3)由λij＝pij ·(P-1)Tij可得λ矩阵。
(数组乘)
此法好处是由P直接求λ矩阵，不要计算Q，计 算的困难在于求逆（可用计算机来求）。
动态解耦则要求不论在过渡过程或稳态场合， 都能实现变量间的解耦。
二、相对增益及其性质
(一)相对增益的定义
表示多输入多输出过程变量之间的耦合程度。
设过程输入u=[u1，……，un]，
输出y=[y1，……，yn]，
令
pij
=
yi uj
|ur
(r
≠
j)
表示在其它输入ur(r≠j)不变(即其它回路开环)时， 某一输出yi对某一输入uj的传递关系或静态放大系数 ，称为第一放大系数。
• 性质：相对增益矩阵中同一行(列)的元之和为1。
• 验证：以双输入双输出过程为例
只考虑静态放大系数，则有 可得
• 用同样方法，依次可求得
可见，相对增益 矩阵中同一列或 同一行的元素之 和为1。
3．间接法
不求第二放大系数，只利用第一放大系数， 间接求得相对增益。
式中
设
由 PH=KH=I 解得
H=P-1=K-1
•
又令
qij =
yi uj
|yr
(r
≠
i
)
表示在其它输出yr(r≠i)不变(其它回路闭环)时，某 一输出yi对某一输入uj的传递关系或静态放大系数， 称为通道uj到通道yi的第二放大系数。
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多变量过程控制
过程设备有很多变量需要控制，我们必须做以下 的事情：
1. 选择必要的传感器 2. 选择合适的控制变量 3. 决定如何对被控制变量CVs和控制变量MVs进
行配对 多数情况下，我们采用单回路控制就能够解决问
题，但有些时候只有单回路是不够的，需要 更复杂的控制方案。
多回路独立控制
1.0e-1.0s
CV1(s)
CV2
(s)
1+2s 0.75e-1.0s
1+2s
0.75e-1.0s
1+2s 1.0e-1.0s
MV1(s) MV2 (s)
1+2s
我们按照“最大增益”的原则进行配对： MV1(s) => CV1(s)，MV2(s) => CV2(s)
举例 —— Simulink仿真
MV1(s)
SP2(s)
+-
MV2(s)
Gc2(s)
G11(s) G21(s) G12(s) G22(s)
Gd1(s) Gd2(s)
CV1(s) D(s)
CV2(s)
采用单回路控制（续）
如果在第二个对象投入自动的情况下对第一个 对象进行阶跃响应动态测试，会出现怎样的 情况呢？
采用单回路控制（续）
3. 如何表示关连的强度？ 4. 如何设计多变量多回路控制系统？
关连
具有多组MV和CV的过程与单组MV和CV的过程有什 么不同？
关连！！
定义：对于一个多变量过程，当输入（控制）变量 影响不止一个输出（被控）变量时，我们说过程 中存在关连。
这个过程 存在关连
吗？
是否存在关连 —— 机理建模
Q1, C1
SP2(s)
+-
MV2(s)
Gc2(s)
G11(s) G21(s) G12(s) G22(s)
对每个单独的回路进
CV1(s)
行整定达到稳定，当
Gd1(s)
所有回路都投运时往
D(s) 往会产生不稳定。
Gd2(s)
我们需要反复整定每
个回路，直到每个回
CV2(s) 路都得到较好的性能。
采用单回路控制 —— 举例
两种控制方案都可行的，但我们主要关注多回路控制
多回路：多个独立的
PID控制器
集中控制
如何设计多回路控制系统？
假设已经选择好传感器和阀门，应该如何来设 计多回路控制系统呢？
重要问题
几个能够帮助我们设计一个多变量控制 系统的重要问题。
1. 是否存在关连？如果没有关连 ＝> 只是
路控制有怎样 的影响？
pij
CVi MVj
MVr
第二放大系数 qij：在利用控制回路使其它被控量 CVr (r≠i) 均不变的前提下， MVj 对CVi 的开环增益
qij
CVi MVj
CVr
相对增益的定义（续）
MVj 和 CVi 间的相对增益为 ij ，定义如下： ij pij / qij
相对增益矩阵
MV1 MV2
举例 —— 一个回路投入自动
举例 —— 两个回路投入自动
投入自动后的传递函数
SP1(s) -
+
Gc2(s)
MV1(s)
SP2(s)
+-
MV2(s)
Gc2(s)
G11(s) G21(s) G12(s) G22(s)
Gd1(s) Gd2(s)
CV1(s) D(s)
CV2(s)
相对增益矩阵
我们已经看到相互关连非常重要。它会影 响到反馈控制是否可行，以及反馈控制 的性能。
MV j
MVn
CV1 11 12
1 j
1n
CV2 21 22
2 j
2
n
• • • • • •
CVi
i1
i 2
ij
in
• • • • • •
CVn n1 n2
nj
nn
关于RGA的主要内容
RGA的定义 RGA的计算
下面我们 看看如何 计算RGA
RGA的解释
根据RGA进行变量配对
相对增益计算 ＃1——按定义
CVn 0 0 Knn MVn
任何一个非对角线位置的取值不是0，则存在关连
多变量过程的方块图
一般采用如下的方块图形式来表示2×2的过程动态
多变量过程采用单回路控制
对于一个2×2的系统采用单回路进行控制
根据 Gii(s) 来 设置控制器
采用单回路控制（续）
将其中一个回路投入自动，接下来该怎么办？
K11K 22
相对增益计算＃2
——利用pij求qij再求
CV MV
MV CV, 1
pij
CVi MVj
MVr
kij
hji
MV j CVi
CVr
1 CVi
1 qij
ij
pij qij
pij hji
MVj CVr
• T • [ 1 ]T
注：上述计算公式中的 “●” 为两矩阵对应元素的相乘(点乘)！
那么我们是否可以对关连进行量化呢？
答案是可以。我们将采用相对增益矩阵 (RGA) 对关连进行量化。
关于RGA的主要内容
RGA的定义 RGA的计算
我们从这 里开始
RGA的解释
根据RGA进行变量配对
相对增益的定义
第一放大系数 pij：在其它控制量 MVr (r≠j)均不变的前提
下， MVj 对 CVi 的开环增益
MV1(s) MV2(s)
CV1(s) 稳态方程:
CV1 K11MV1 K12MV2
CV2(s) CV2 K21MV1 K22MV2
p11
CV1 MV1
MV2
K11
q11
CV1 MV1
CV2
K11
K12 K21 K22
11
1
1 K12 K 21
K11K 22
K11K 22 K12 K 21
0.0667e2s
xD (s) 12s 1 FR (s) 15s 1 FV (s)
xB (s)
0.1173e3.3s 11.7s 1
FR (s)
0.1253e2s 10.2s 1
FV
(s)
是否存在关连（续）
如果模型能够排列成对角矩阵，则不存在关连
CV1 K11 0
0
0 MV1
0
动态性能是否和没有控制器 Gc2(s) 时相同？
它与什么有关？
过程随着
MV1(s)
G11(s)
CV1(s)
控制器变 化
G21(s)
SP2(s)
+-
MV2(s)
Gc2(s)
G12(s) G22(s)
CV2(s)
采用单回路控制（续）
通常一个回路的特性会受到关连回路的影响
SP1(s) -
+
Gc2(s)
MV1(s)
调和罐
Q2, C2
Q, C
Q Q1 Q2
线性化
C C1Q1 C2Q2 Q1 Q2
Q Q1 Q2
C
C1 C2 Q2 Q1 Q2 2
Q1
C2 C1 Q1 Q1 Q2 2
Q2
是否存在关连 —— 经验建模
产品质量相对于回流量的阶跃响应（固定再沸量）
经验建模（续）
0.0747e3s