微机控制技术第四章部分习题答案

9、已知被控对象的传递函数为)
11.0(10)(+=s s s G c 采样周期s T 1=，采用零阶保持器。

要求：
（1）针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的D(z)，并计算输出响应)(k y 、控
制信号)(k u 和误差)(k e 序列，画出它们对时间变化的波形。

（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统)(z D ，并计算)(k y 、)(k u 、)(k e
序列，画出它们对时间变化的波形。

【解】（1）首先求取广义对象的脉冲传递函数
)
1)(1()111.01(9)1111)1(10)(1(101110)1()11.0(10)1()11.0(11)(110111110121112121----------------+=-+----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+•-=z e z z z z e z z z z s s s Z z s s Z z s s
e Z z G Ts
由)(z G 的表达式和)(s G c 知，满足无纹波设计的必要条件，
且q j j w v q d ≤=====且,1,1,1,2,0
故有2
1=+-==+=q j v n d w m 对单位速度输入信号，选择
)1()1()()1()1()(1)(111211111----=-+-=-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏z f z z F z z a z z q j v i i e
))(111.01()()1()(2221211211---=--++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f z z F z b z z w i i d
)1()1())(111.01(1)(1111212221211-----+-=++-=Φ-z f z z f z f z z
即：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=--=-22112122112111111.0)111.0(212f f f f f f f ，故有⎪⎩⎪⎨⎧-===990.0890.1110.022
2111f f f
)111.01()1()(121--+-=Φz z z e
)990.0890.1)(111.01()(211----+=Φz z z z
)
111.01()1()990.0890.1)(105.41(111.0)
111.01()1()990.0890.1)(111.01()
1)(1()111.01(91)(1)()(1)(121115121211110111---------------+--⨯-=+--+•--+=Φ-Φ•=z z z z z z z z z z e z z z z z z G z D ++++=-+-=Φ=---------5432211211
54389.1)990.0890.1)(111.01()
1()()()(z z z z z z z z Tz z z R z Y +•++=+--=Φ=-------321121211
0111.0)111.01()1()
1()()()(z z z z z z Tz z z R z E e +++=--⨯-=Φ==--------321121151.01.021.0)
1()99.089.1)(105.41(111.0)()()()()()(z z z z z z z z G z z R z G z Y z U
（2）)(z G 同（1）题
对单位阶跃输入信号，由)(z G 的表达式和)(s G c 知，满足有纹波设计的必要条件，
且q j j u v q d ≤=====且,1,0,1,1,0
故有1
0=+-==+=q j v n d u m 对单位阶跃输入信号，选择
)1()()1()1()(1)(11111---=--=-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏z z F z z a z z q j v i i e
121211)()1()(-=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Φ∏z f z F z b z z u i i d
)1(1)(11121---=-=Φ-z z f z
故有121=f
)1()(1--=Φz z e
1)(-=Φz z
)
111.01(9)105.41()1()
1)(1()111.01(91)(1)()(1)(11511110111----------+⨯-=-•--+=Φ-Φ•=z z z z z e z z z z z z G z D
+++=-=Φ=-=---32111
1)()()(z z z z
z z z R z Y +•+•==--=Φ=---1011011)1()
1(1)()()(z z z z z z R z E e ++-=+⨯-=Φ==-----2111
50014.00124.0111.0)
111.01(9105.41)()()()()()(z z z z z G z z R z G z Y z U
10、被控对象的传递函数为21)(s
s G c = 采样周期s T 1=，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，按以下要求设计：
（1）用最少拍无纹波系统的设计方法，设计)(z Φ和)(z D ；
（2）求出数字控制器输出序列)(k u 的递推形式；
（3）画出采样瞬间数字控制器的输出和系统的输出曲线。

【解】：首先求取广义对象的脉冲传递函数
2111312)1(2)1(1)1(11)(------+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡•-=z z z s Z z s s e Z z G Ts 由)(z G 的表达式和)(s G c 知，满足无纹波设计的必要条件，
且q j j w v q d ≤=====且,2,1,2,2,0
故有2
1=+-==+=q j v n d w m 对单位速度输入信号，选择
)1()1()()1()1()(1)(111211111----=-+-=-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=Φ-=Φ∏z f z z F z z a z z q j v i i e
))(1()()1()(2221211211---=--++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=Φ∏z f z f z z F z b z z w i i d
)1()1())(1(1)(1111212221211-----+-=++-=Φ-z f z z f z f z z
即：⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=--=-22112122112111)(212f f f f f f f ，故有⎪⎩⎪⎨⎧-===75.025.175.022
2111f f f
)75.01()1()(121--+-=Φz z z e
)75.025.1)(1()(211----+=Φz z z z
)
75.01()75.025.1(2)75.01()1()75.025.1)(1()1(2)1(1)(1)()(1)(111212112
111----------+-=+--+•-+=Φ-Φ•=z z z z z z z z z z z z z G z D ++++=-+-=Φ=---------5432211211
54325.1)75.025.1)(1()
1()()()(z z z z z z z z Tz z z R z Y 215.15.2)
()()()()()(---=Φ==
z z z G z z R z G z Y z U 图。