轨道动力学分析分解
轨道列车空气动力学性能研究与分析
轨道列车空气动力学性能研究与分析轨道列车作为现代交通工具的重要组成部分，其空气动力学性能的研究与分析对于提高列车的运行效率、安全性和舒适性具有重要意义。
本文将对轨道列车的空气动力学性能进行深入探讨，包括气动力学特性、阻力与风噪声的产生机理和控制手段等方面。
首先，我们来了解轨道列车的气动力学特性。
轨道列车在高速运行的过程中，会遇到气动力学效应的限制和影响。
气动力学主要涉及列车与空气之间的相互作用，主要表现为气动阻力、气动升力、气动不稳定性等。
气动阻力是指随着列车速度增加，由于列车与空气之间的摩擦而产生的阻碍某物体运动的力。
而气动升力是指在一定的高度和速度下，由于空气的上升和下降运动产生的力。
此外，气动不稳定性会在列车的高速行驶中产生剧烈震动，影响乘客的乘车舒适性和列车的行驶稳定性。
针对轨道列车的气动力学特性，研究人员通过大量的实验和仿真计算，不断优化列车的外形设计和结构，以降低气动阻力、提高运行效率。
一种常见的设计方法是利用流体力学分析软件对列车外形进行优化。
通过改变列车的前后端形状、减小车身侧面投影面积、改善底部流场等手段，可以有效降低气动阻力，提高列车的能效。
此外，列车机车头部的设计也起到了重要的作用。
采用气动优化的机车头部设计减小了空气流动的阻力，进一步降低了气动阻力。
除了气动力学特性，轨道列车的空气动力学性能研究还需要关注阻力与风噪声的产生机理和控制手段。
阻力是列车运行过程中造成能量损耗的主要因素，其中包括气动阻力、摩擦阻力和辐射阻力等。
减小阻力可以降低列车运行过程中的能量消耗，提高能效。
为了降低气动阻力，研究人员采用了一系列的措施，如采用小阻力车体设计、减小车体侧面投影面积、改变车体几何形状等。
风噪声是轨道列车运行过程中一个重要的噪声源，对乘客的舒适性和周围环境的影响较大。
风噪声的产生主要来自列车与周围空气流动之间的相互作用。
研究人员通过在列车车体上装置风噪声控制装置、调整车厢窗户的设计等手段，来减小风噪声对乘客的干扰。
高速列车轨道结构动力学分析
高速列车轨道结构动力学分析近年来，高速列车已成为人们出行首选的交通工具之一，不仅能够极大地提高出行效率，还能够节约出行成本。
高速列车经常以极高的速度在铁路上行驶，因此它的轨道结构十分重要。
轨道的稳定性和安全性是影响高速列车出行的关键因素之一。
本文将探讨高速列车轨道结构的动力学分析。
1. 轨道结构简介高速列车轨道结构主要包括轨道、桥梁和隧道等构筑物。
轨道包括轨道道床和轨枕，轨道道床是轨道的基础，必须保证其坚实平稳。
轨道道床下方有排水层和土工材料层保证轨道的排水和增强稳定性。
轨枕是轨道道床上的支撑部分，轨枕必须保证其足够强度和耐用性，能够承受列车通过时的压力。
桥梁和隧道是高速列车行驶过程中比较重要的部分，其必须保证其结构强度和抗风压能力，以确保高速列车安全运行。
2. 动力学分析高速列车的高速行驶对轨道结构的动力学负荷呈现出特殊的要求。
为了能够确保高速列车的平稳行驶，必须对轨道结构进行动力学分析。
动力学分析可以通过对轨道结构施加负荷，以获取轨道及其支撑结构的响应。
轨道结构的动力学分析可以分为两个方面：一是考虑列车的运动状态，二是考虑轨道结构自身的响应。
（1）考虑列车的运动状态考虑列车的运动状态，可以通过列车的动力学模型进行描述。
列车的动力学模型包括列车质量、牵引力、空气阻力等因素。
在动力学分析中，可以采用MATLAB/SIMULINK等软件对列车的动力学模型进行建模。
通过动力学模型可以得到列车的空气阻力、惯性力、弯曲力、剪切力等作用于轨道上的力。
然后根据这些作用力，对轨道结构进行动力学分析。
分析的过程主要是利用有限元方法和计算力学方法，求解轨道结构的响应。
（2）考虑轨道结构自身的响应由于高速列车的运动状态是随着时间不断变化的，因此轨道结构必须能够在不同的时间段内承受不同的力，以确保高速列车安全运行。
轨道结构自身的响应包括轨道的挠曲、平移和转动等，并且受到轨枕、断面等因素的影响。
在动力学分析中，常采用有限元方法将轨道结构建模。
高速列车的轨道动力学行为分析
高速列车的轨道动力学行为分析近年来，高速列车的发展速度迅猛，成为人们追求高效便捷出行的首选交通工具。
然而，高速列车在轨道动力学行为方面的特性与普通列车存在巨大差异，因此对其动力学行为进行深入研究至关重要。
本文将从多个角度探讨高速列车的轨道动力学行为，以期对高速列车的运行与安全提供参考和指导。
一、列车的运行特点高速列车作为一种新兴的交通工具，具有独特的运行特点。
首先，高速列车运行速度较快，能够以每小时数百公里的速度行驶，这就要求列车在弯道、上下坡以及各种复杂道路条件下具备良好的稳定性。
其次，高速列车的加速和制动性能要求高，这对列车的轨道动力学行为提出了更高的要求。
最后，由于高速列车在行驶过程中对乘客的舒适度要求较高，因此车体的纵向和横向振动以及轨道噪声等问题也需要得到有效的控制。
二、高速列车的轨道动力学问题1. 高速列车的稳定性问题高速列车的高运行速度和复杂的路况对其稳定性提出了挑战。
在高速运行过程中，列车车体和轮对受到的力的影响较大，容易出现侧向波动和横向振动的问题。
因此，需要通过优化车辆调谐和悬挂系统设计，提高列车的稳定性和乘坐舒适度。
2. 高速列车的弯道行车问题在高速列车行驶过程中，弯道是一种常见的路况。
由于高速列车的速度较快，车体在通过弯道时容易产生横向加速度，从而对路轨和乘客舒适度造成影响。
因此，需要通过调整轨道的曲线半径和布置方式，以及优化列车的悬挂系统，减小列车在弯道行驶时的横向加速度，保证行车安全和乘坐舒适度。
3. 高速列车的上下坡行驶问题高速列车在行驶过程中经过上下坡时，会产生纵向运动和力的变化。
这对列车的牵引和制动系统提出了较高的要求，需要通过合理设计和控制来减小列车在上下坡行驶时的纵向振动，保证列车的运行平稳性和乘坐舒适度。
4. 高速列车的轨道噪声问题高速列车在高速行驶过程中产生的轨道噪声是一个长期以来备受关注的问题。
噪声会对列车线路周围的居民和环境产生负面影响，因此需要通过合理的轨道设计和车辆降噪措施来减小列车的轨道噪声，保护周边环境和居民的利益。
lx-lx-第5讲 轨道动力学
2、星下点轨迹
倾角为60度，周期为90分钟的星下点轨迹
2、星下点轨迹
（6）回归轨道
卫星连续两次过升交点称为卫星运行一圈
如果卫星每运行一定圈数后，星下点轨迹便重叠起来，
则这类轨道称为“循环轨道”或“回归轨道”
2、星下点轨迹
1+1+ 3+23+ 12+-
2+
3--
3--
1+
2-
3+
1-
2+
此时卫星轨道运动问题即为二体问题,二体运动方程：
d2r G( M m ) u r 3 r 2 3 dt r r
1、二体运动
（2）二体运动方程的解
能量常数：
v2 u 2 r
角动量常数(动量矩常数)： h r v 拉普拉斯常矢量： L v h u r 三个常数的关系： 轨道方程：
引力位函数 位 （ 势 ） 函 数 ： 若 矢 量 场 R （ X,Y,Z ） 是 某 一 标 量 函 数 φ （x,y,z）的梯度，即 R grad
( , , ) x y z i j k x y z
2、星下点轨迹
（3）无旋地球上的星下点轨迹 不考虑摄动的情况下，无旋地球上航天器的星下点轨迹是 一个大圆，航天器一次次重复相同的地面轨迹 赤经赤纬坐标系中航天器地面轨迹的方程是：
arcsin(sini sin u ) arctg(cositgu ) u w f
其中， 是赤纬， 是赤经 无旋地球上的星下点轨迹只和轨道要素i和u有关
2、星下点轨迹
（4）旋转地球上的星下点轨迹
不考虑摄动的情况下，旋转地球上的星下点轨迹和无旋地球
轨道交通列车运行动力学建模与仿真分析
轨道交通列车运行动力学建模与仿真分析轨道交通是现代城市中不可或缺的一种交通方式，它具有快速、高效和环保等特点。
为了确保轨道交通的安全和稳定运行，轨道交通列车的运行动力学建模和仿真分析显得至关重要。
本文将探讨轨道交通列车运行动力学建模与仿真分析的方法和应用。
一、轨道交通列车运行动力学建模轨道交通列车运行动力学建模是指根据列车的运行规律和机械特性，建立数学模型来描述列车在运行过程中所受到的各种力和运动状态变化。
常见的列车运行动力学模型包括单物体模型和多体模型。
1. 单物体模型单物体模型假设轨道交通列车为一个整体，通过运动学原理和力学方程来描述列车的运动状态。
该模型适用于研究列车的加速度、速度、位移和运动平稳性等基本动力学特性。
2. 多体模型多体模型考虑列车车体、燃油车或电动机、车轮、轨道等多个物体之间的相互作用。
它通过建立列车系统的运动方程，包括车体的平动方程和转动方程，来揭示列车系统的运行机理和特性。
多体模型能够更精确地描述列车的运行过程，适用于研究列车的动力学响应、悬挂系统的特性和车辆稳定性等问题。
二、轨道交通列车运行动力学仿真分析轨道交通列车运行动力学仿真分析是指利用计算机软件模拟列车的运行过程，通过运行结果的模拟和分析，评估列车的运行性能和安全性。
1. 建立仿真模型首先，根据实际列车的参数和运行规律，建立列车的数学模型。
这一步可以采用前述的单物体模型或多体模型，也可以根据实际需求进行模型的适当简化。
2. 数据采集和验证在进行仿真分析之前，需要收集实际运行数据，以验证所建立的模型的准确性。
这些数据可以包括列车的加速度、速度、位移以及与之相关的温度、摩擦等指标。
3. 进行仿真运行根据实际运行情况和仿真模型，输入相应的控制指令和参数，进行仿真运行。
运行过程中，可以观察列车的运动状态变化和各种力的作用情况。
4. 仿真结果分析通过仿真结果的分析，可以评估列车的运行性能和稳定性，并确定是否需要进行相应的优化调整。
高铁列车轨道动力学建模与分析
高铁列车轨道动力学建模与分析高铁列车作为一种高速铁路运输工具，其行驶的轨道动力学建模与分析对于确保高速列车的安全性、舒适性和稳定性至关重要。
本文将就高铁列车轨道动力学建模与分析的相关内容进行探讨。
一、高铁列车轨道动力学建模1. 动力学模型概述高铁列车的轨道动力学模型是对列车运行过程中各种力学和动力学因素的定量描述。
它基于牛顿力学原理，考虑列车的质量、速度、加速度等因素，以建立系统方程来描述列车在轨道上运行的动力学行为。
2. 考虑的因素在高铁列车轨道动力学模型中，需要考虑的主要因素包括列车质量、空气阻力、轮轨摩擦力、轨道几何特征等。
其中，列车质量是决定列车运行性能的主要因素，空气阻力和轮轨摩擦力直接影响列车的运行速度和能源消耗，轨道几何特征对列车的稳定性和舒适性有着重要影响。
3. 动力学方程的建立基于以上因素，可以建立高铁列车轨道动力学的基本方程，如下所示：F = ma其中，F代表合外力，m代表列车质量，a代表列车加速度。
在整个运行过程中，可以通过对列车加速度的积分求得速度和位移，进一步分析列车的运动特征。
二、高铁列车轨道动力学分析1. 动力学性能分析利用轨道动力学模型可以对高铁列车的动力学性能进行分析。
通过对列车的加速度、速度和位移等数据的分析，可以评估列车的运行性能，包括加速度水平、最大速度和运行时间等指标。
同时，还可以分析列车的能耗情况，为列车的能源管理提供参考。
2. 稳定性分析稳定性是高铁列车运行中需要重点关注的一个方面。
利用动力学模型，可以分析列车在不同速度下的稳定性，并评估其受外界干扰时的动力学响应。
这有助于提前发现并纠正列车可能存在的稳定性问题，确保列车的安全行驶。
3. 舒适性分析高铁列车在运行过程中的舒适性是乘客关注的重点。
通过动力学模型，可以分析列车在不同速度、运行状态和轨道条件下的加速度、振动等舒适性指标，并对列车的悬挂系统、轴轮组设计等进行优化，提高列车的乘坐舒适性。
三、高铁列车轨道动力学建模与分析的应用1. 仿真与优化利用高铁列车轨道动力学模型，可以进行列车运行的仿真与优化。
高速列车的轨道动力学性能研究
高速列车的轨道动力学性能研究随着现代铁路技术的不断进步和发展，高速列车作为铁路系统的重要组成部分，受到了广泛的关注。
高速列车除了要具备高速运行的能力，还需要在不同的轨道环境下具备较好的运行动力学性能。
因此，高速列车的轨道动力学性能研究成为了现代铁路技术发展的一个重要研究方向。
一、高速列车的轨道动力学性能高速列车的轨道动力学性能主要包括车辆动力学、车辆稳定性和轨道与车辆之间的相互作用。
其中，车辆动力学指的是车辆在轨道上的运动学和动力学特性，包括速度、加速度、曲率、侧向力等。
车辆稳定性则指的是车辆在高速运行过程中的稳定性，车辆稳定性好，可以减少因车辆失稳而引起的安全事故。
轨道与车辆之间的相互作用则是指车辆在轨道上的振动、噪声等问题，这些问题会影响旅客的舒适度和乘坐体验。
二、高速列车轨道动力学性能研究的现状目前，世界范围内对高速列车轨道动力学性能研究的关注度越来越高，研究方法也很多样化。
例如，采用实验方法来研究车辆、轨道和结构的相互作用；利用数学模型和计算方法对车辆的运行轨迹和动力学特性进行建模和分析；应用计算机仿真技术，来模拟车辆在轨道上的运动过程，以及不同运行条件下的车辆稳定性等问题。
三、高速列车轨道动力学性能研究的意义高速列车的轨道动力学性能研究是现代铁路技术发展的一个重要方向。
研究高速列车的运行轨迹、动力学特性和相互作用，可以揭示高速列车运行中的机理和规律，同时也能提高高速列车的运行效率和安全性，降低运行成本。
此外，对高速列车轨道动力学性能的研究还有助于指导高速列车的设计和制造，推进高速列车技术的不断创新和进步。
四、高速列车轨道动力学性能研究的未来展望未来，在高速铁路技术的发展中，我们需要进一步深化对高速列车轨道动力学性能的研究。
首先，可以继续改进接触力模型，提高计算方法的精度和适用性。
其次，通过大量实验数据对模型进行参数校验和优化，提高模型的准确性和可靠性。
最后，可以利用数据挖掘和机器学习技术，对高速列车的轨道动力学性能进行更加深入的研究和分析。
高速列车的轨道动力学分析
高速列车的轨道动力学分析随着科技的不断发展，高速列车已经成为了现代铁路交通运输中不可或缺的重要组成部分。
高速列车的速度更快，行驶时对轨道的要求也更高。
因此，轨道动力学分析对于高速列车运行的稳定和安全具有举足轻重的作用。
本文将着重讨论高速列车轨道动力学分析的相关内容。
一、高速列车基本参数介绍高速列车是指行驶速度在200公里/小时以上，橡胶轮胎轨道车速在160公里/小时以上，或轮轨式车辆车速在250公里/小时以上的列车。
高速列车的定义与国家、地区和不同运营商的标准有所不同。
常见的高速列车包括中国的复兴号和日本的新干线等。
高速列车的运行速度和加速度等基本参数直接影响列车的轮轨、车体、电气和信号等方面的性能。
了解这些基本参数的意义，有助于我们更好地理解高速列车的轨道动力学分析。
二、高速列车的轨道动力学分析轨道动力学分析是指研究列车运行过程中轮轨之间相互作用的力学问题。
高速列车的轨道动力学分析涉及到多个方面，如轨道结构、列车车体和轮轨系统等。
以下是对高速列车的轨道动力学分析的相关内容进行的详细介绍。
1.轮轨作用分析轮轨作用是指列车行驶时轮子和轨道之间的相互作用。
虽然轮轨作用在一定程度上可以保证列车的稳定性和运行效率，但过大或过小的轮轨作用都会对列车的运输效果产生负面影响。
通过对列车的轮轨作用进行分析，可以确定轮轨之间的合适作用区间，从而提高列车的安全性和舒适性。
2.曲线行驶分析曲线行驶是指列车行驶或转弯时在曲线轨道上运行。
在曲线行驶中，列车的车速和半径等因素都会对列车的轮轨作用产生影响。
轨道遵循一定的半径和转角，当列车内部轮对行驶在不同的弧段位置时，产生不同的横加速度和垂向加速度。
若加速度过大或过小，则会对列车的运行稳定性产生不利影响。
3.车辆振动分析高速列车的车辆振动主要包括车体的横向和纵向振动、车轮的滚动和侧滑振动等。
车辆振动的产生与列车速度、曲线半径、轮轨作用等多种因素有关。
通过对车辆振动的分析，可以确定合适的车体和轮对参数，从而提高列车的舒适性和稳定性。
轨道交通列车动力学性能分析与优化设计
轨道交通列车动力学性能分析与优化设计随着城市化进程的不断加快，城市交通问题也日益凸显。
轨道交通作为一种快速、安全、环保的交通方式，已经成为了现代城市交通的重要组成部分。
轨道交通列车的动力学性能对于保证列车的安全、舒适、高效运行具有至关重要的作用。
因此，轨道交通列车动力学性能分析与优化设计也成为了轨道交通领域中的研究热点之一。
轨道交通列车动力学性能分析主要涉及列车的加速度、制动距离、牵引力等指标。
其中，加速度是评价列车运行效率的重要指标之一。
加速度的大小不仅影响列车的运行时间，还会对列车乘客的舒适度产生影响。
制动距离则是评价列车安全性能的重要指标之一。
在紧急制动情况下，制动距离越短，列车的安全性能就越高。
牵引力则是评价列车牵引能力的重要指标之一。
牵引力的大小不仅影响列车的运行速度，还会对列车的牵引能力产生影响。
为了提高轨道交通列车的动力学性能，优化设计是必不可少的环节。
优化设计主要涉及列车的结构设计、动力系统设计、控制系统设计等方面。
在结构设计方面，采用轻量化材料可以减轻列车自身重量，提高列车的加速度和牵引力；在动力系统设计方面，采用高效率电机可以提高列车的牵引力和运行效率；在控制系统设计方面，采用智能控制技术可以提高列车的运行精度和安全性能。
除了优化设计外，合理的运行管理也可以提高轨道交通列车的动力学性能。
运行管理主要涉及列车的调度、维护、保养等方面。
合理的调度可以避免列车拥堵和延误，提高列车的运行效率；定期维护和保养可以保证列车设备的正常运转，提高列车的安全性能。
总之，轨道交通列车动力学性能分析与优化设计是提高轨道交通运输效率和安全性能的重要手段。
未来随着科技的不断发展和创新，轨道交通列车动力学性能将会得到更加深入的研究和应用。
浮置板轨道动力学性能分析
浮 置 板 轨 道 动 力 学 性 能 分 析
摘 要 ： 浮 置 板 轨 道 进 行 了 车辆 一 轨 道 耦 合 动 力 学分 析 ， 细 分 析 了 浮 置 板 轨 道 板 下 支 座 动 刚 度 、 件 动 刚度 和 车辆 对 详 扣
运 行 速 度 对 浮置 板 轨 道 系统 各 参 数 的 影 响 ， 析 结 果 可 为 浮 置板 轨 道 结 构 的优 化 隔振 设 计提 供 一 定 的 理 论 依 据 。 分 关 键 词 ： 置 板 轨 道 ， 力 学性 能 ， 度 ， 力响 应 浮 动 速 动 中 图 分 类 号 ： ２ １３ Ｕ ３ ．
并利用其 导出公式计算加速度预 测值 ； 然后 采用 Ｎ ． ｅ 是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， 论 文 根 据 浮 置 板 轨 道 结 构 的 特 点 ， 用 车 辆 一 轨 道 耦 合 动 位移和速 度 ， 本 运 ｍ ｒ公 并再次 利用导 出公式 求得加 速度 校 力 学 原 理 ， 立 了地 铁 车 辆 一 浮 置 板 轨 道 动 力 学 分 析 模 型 。其 中 ｗ ａｋ 式校正位移和速 度 ， 建
钢 轨 视 为 弹 性 点 支 承 基 础 上 的 Ｂ ｒｏ ｌ— ｕ ｒ ， 轨 支 承 点 按 正 值 。 ｅ ｕｌＥ ｌ 梁 钢 ｎ ｉ ｅ 其基 本模 式 如 下 ： 实 际扣 件 节 点 间距 布 置 。
车辆为具有一 、 系悬挂 的 由车体 、 架及 轮对 组 成 的刚体 二 构
于各 大城 市减 振降噪地段 。因此 ， 优化浮 置板轨 道结构 就变得 非 种 既 保 证 精 度 又 有 较 快 运 算 速 度 的高 效 解 法 。经 典 的 隐 式 数 值
常 重 要 。本 文 基 于 车 辆～ 轨 道 耦 合 动 力 学 原 理 建 立 了 浮 置 板 轨 积 分 法 其 数 值 稳 定 性 较 好 ， 助 于 时 间 积 分 步 长 的选 取 ， 每 积 有 但 道 的 动力 学 分 析模 型 ， 究 车辆 运 行 速 度 、 件 动 刚 度 、 下 支 座 分一步都需要求解 一 次大 型线性 代数 方程 组 ， 算工 作量 惊人 ， 研 扣 板 计 动 刚 度对 浮 置 板 轨 道 系 统 动 力 学 参 数 的影 响 ， 而 优 化 浮 置 板 的 对计算机的性能要求较高 。显 式积分法 计算过 程简捷 ， 从 计算 效率
轨道交通系统的动力学行为与优化
轨道交通系统的动力学行为与优化轨道交通系统是现代城市运输的重要组成部分，其动力学行为和优化问题一直是交通领域的研究热点。
本文从动力学行为和优化两个方面分析轨道交通系统的特点、挑战和解决方案。
一、轨道交通系统的动力学行为轨道交通系统的动力学行为是指该系统在运行过程中的力学特性和变化规律。
了解轨道交通系统的动力学行为对于开展系统设计、安全评估和运行优化具有重要意义。
1. 列车运行模型在轨道交通系统的动力学行为研究中，列车的运行模型是一个核心问题。
常见的列车运行模型包括连续模型和离散模型。
连续模型使用微分方程描述列车在轨道上的运动状态，适用于描述列车在直线段上的运行；离散模型则通过差分方程或迭代公式模拟列车在区段之间的运行，适用于曲线段和交汇区的研究。
2. 列车运行稳定性列车运行稳定性是指列车在运行过程中的稳定性和平稳性。
轨道交通系统中的列车通常需要保持稳定运行，以确保列车之间的安全距离和乘客的乘坐舒适性。
研究列车运行稳定性旨在找到合适的控制策略，以减少列车运行中的不稳定现象，如震荡、侧滑等。
3. 轨道与车辆的相互作用轨道和车辆之间的相互作用是轨道交通系统动力学行为的核心问题之一。
轨道的几何形状和材料特性会对列车的运行产生影响，而列车的运行状态和振动也会对轨道的破坏和损耗产生影响。
因此，研究轨道和车辆的相互作用是优化轨道交通系统运行的重要前提。
二、轨道交通系统的优化问题在轨道交通系统的运行中，优化问题旨在提高系统的效率、可靠性和安全性，以满足乘客的需求并减少环境负荷。
以下是轨道交通系统中常见的优化问题。
1. 列车调度优化列车调度优化是指在轨道交通系统中合理安排列车的发车和到达时间，以最大限度地提高系统的运输能力和效率。
在考虑列车之间的冲突和交通流量的前提下，通过优化列车的运行计划和速度控制策略，可以减少列车之间的等待时间和拥堵现象。
2. 路线选择优化对于轨道交通系统中的多条线路，乘客的路线选择决策会对系统的负载分布产生重要影响。
航空航天工程师的航天器轨道动力学
航空航天工程师的航天器轨道动力学航空航天工程师的航天器轨道动力学研究，是航天领域中极为重要的一门学科。
通过深入理解航天器在轨道运行过程中的动力学特性，工程师们能够更好地设计、控制和操作航天器，确保其稳定、安全地完成各项任务。
本文将介绍航天器轨道动力学的基本概念以及在航空航天工程中的应用。
一、航天器轨道的基本特性航天器轨道是指航天器绕地球或其他天体运动的轨迹，它的形状和参数决定了航天器的运行轨迹、速度和能量消耗等关键特性。
常见的航天器轨道类型包括地球同步轨道、低地球轨道、高地球轨道等。
在轨道设计中，工程师们需要综合考虑航天器任务需求、能量消耗、通信需求等多种因素，以确定最优的轨道参数。
二、航天器轨道动力学的研究内容1. 轨道力学航天器在轨道上运行时受到多种力的作用，包括重力、大气阻力、太阳辐射压力等。
轨道力学研究航天器在这些力的作用下的运动状态、变化以及相应的动力学特性，为航天器设计和轨道控制提供了理论基础。
2. 轨道稳定性航天器在轨道上的稳定性是一个重要的研究方向。
工程师们需要了解航天器在不同轨道上的稳定性表现，包括受到扰动时的响应情况以及稳定性分析和评估方法，以确保航天器在复杂环境中的运行稳定性。
3. 轨道控制航天器轨道控制是指通过调整航天器的姿态、速度和能量等参数，使其能够准确地进入、维持或变化轨道。
掌握航天器轨道动力学理论，工程师们能够设计有效的轨道控制策略，实现预定的任务目标。
三、航天器轨道动力学在航空航天工程中的应用1. 载人航天项目在载人航天项目中，航天器的轨道动力学研究尤为重要。
通过深入理解航天器在轨道上的运行特性，工程师们能够为宇航员提供稳定、舒适的环境，确保他们的安全和健康。
2. 卫星通信卫星通信是现代社会中不可或缺的一部分。
航天器轨道动力学的研究为卫星通信系统的设计和运行提供了关键支持。
通过优化轨道参数和轨道控制策略，工程师们能够实现卫星通信系统的高效运行以及全球覆盖的能力。
轨道力学分析(高铁轨道构造与施工课件)
解：
道床刚度：
Db
Clb
2
1.0120 2.6 0.3 2
46.8 MN
m
钢轨支座刚度： 1 1 1 1 1
D D扣 Db 75 46.8
D 28.8 MN m
基础弹性模量： u D 28.8 48.0 MN m2
a 0.6
刚比系数：k 4
u 4EI
4
48.0 106 4 210109 3217108
2
4
6
0.25π，0
η(kx)
8
① 为kx的无量纲函数 ②随kx的增大， y、M、R的值
μ(kx) 均有不同程度减小
弯矩
③当kx≥5时，轮载的影响已非
位移，反力
常小，通常可忽略不计
y、M、R 随k 的变化
7
y(mm) 6
M(×104N.m) 5
R(×104N) 4
3
ymax
P0k 2u
P0 8EIk 3
钢轨 a
P 钢轨支点 弹性系数 a
点支承梁模型
P
连续支承梁模型
模型比较
点支承梁模型更接近 于实际结构物，但求 解相对繁琐，目前在 动力学分析及特殊问 题求解中应用较多
连续支承梁模型有 应用简单方便、直 观等特点，对工程 应用有较高的应用 价值
在实用的基础刚度范围内，点支承法计算钢轨 弯矩比连续支承法约大5~10%，而钢轨下沉约 小1~2%。两者计算结果均满足工程精度要求
（1）钢轨抗弯刚度EI
使钢轨产生单位曲率所需的力矩，量纲：力·长度2
M EIy ''
钢轨竖向受力及变形 EI 钢轨竖向抗弯刚度； E 钢轨钢弹性模量，E 2. 058×105 MPa； I 钢轨截面对水平轴惯性矩。
高速铁路轨道与车辆系统的动力学分析
高速铁路轨道与车辆系统的动力学分析在现代交通工具中，高速铁路是一种快速、高效且环保的交通方式。
高速铁路轨道与车辆系统的动力学分析是实现高速铁路稳定运行的重要手段，对于保障人们的安全、提高运输效率具有重要意义。
一、高速铁路轨道的动力学分析高速铁路轨道是高速列车行驶的基础，其设计必须保证轨道的平整度、强度及与环境的兼容性。
在动力学分析中，轨道的轨面高度、轨道几何及轨道横向偏差是重要的参数。
1. 轨面高度轨面高度是轨道与车轮的接触面高度。
在常规铁路中，轨面高度有一定容错能力，但在高速铁路中必须保证轨面高度的误差在允许范围内。
轨道轨面高度的测量要求高，需要利用高精度检测仪器进行测量。
同时，轨面高度应根据列车设计速度和行驶条件进行合理调整，以保证列车的平顺性和稳定性。
2. 轨道几何轨道几何是指轨道的几何形状，包括轨道线形和轨道曲率。
对于高速铁路来说，轨道线形应保证光滑漂亮，半径变化应平稳过渡，避免急剧变化。
而轨道曲率则应符合设计标准，避免对列车造成不必要的负荷。
3. 轨道横向偏差轨道横向偏差是指轨道的左右摆动。
在高速铁路中，轨道横向偏差应保持在低水平，且减小横向振动是保证稳定性的关键。
同时，还需通过环境遮蔽、降低速度等手段使列车受到的横向振动减小，降低对车体和乘客的影响。
二、高速铁路车辆系统的动力学分析高速列车是高速铁路的核心，保证它的安全稳定性对于高速铁路的运行至关重要。
高速铁路车辆系统的动力学分析主要包括列车构造、车辆运动状态和受力分析等方面。
1. 列车构造列车构造是指车体、车轮、悬挂系统等部件的设计和组合。
在高速铁路中，列车的构造应保证其具有一定的减振性能、平稳性能和安全性能。
同时，还需满足车体轻量化、节能降耗等要求。
2. 车辆运动状态车辆运动状态是指车辆在运行中的各种运动状态，包括平稳行驶、变速、制动、弯道通过等。
在高速铁路中，车辆运动状态的稳定性和平顺性需要得到充分考虑，列车的设计需要保证合理的转向半径、车辆转向效应和弯道通过能力等要素。
城市轨道交通车辆动力学(第六章车辆动力学)
3．重力角刚度C
同样在轮对摇头时，左右轮的接触点前后移动， 其左右横向分力产生了一个绕垂直轴的力矩、 其方向将使轮对继续扩大摇头角。 本质上是轮对重心下移，车辆系统的重力势能 释放，促使轮对继续运动。
由此产生的负力矩与摇头角△φ的比值称重力
角刚度Cg。 它是一个不利车辆蛇行稳定性的因素，但数值 较小。
由于粘滑区的存在，轮周上接触质点的 水平速度与轨头上对应质点相对轮心的 水平速度并不相同，存在着一个微小的 滑动，称为蠕滑(Creep)。
蠕滑产生的条件
轮轨是弹性体 车轮和钢轨之间有一定的正压力 车轮沿钢轨滚动
纵向蠕滑率γ
定义车轮的横向蠕滑率y为小的横向滑动 率，这也是一种蠕滑现象。
定义车轮的纵向蠕滑率γ为
车体的空间振动
二、激起车辆振动的线路原
轨道不平顺的4种类型 (a)高低不平顺； (b) 水平不平顺和轨距不平 顺； (c) 方向不平顺
轨道随机不平顺的表示
——50kg重钢轨的有缝轨道 ……50kg重钢轨的无缝轨道 轨道高低不平顺的功率谱密度函数示例
二、车辆的自激振动
在钢轮与钢轨的接触面或橡胶轮胎与导 向路面之间存在着切向力。 这种切向力称蠕滑力或粘滑力，它随车 轮与路面或轨面的相对位置及运动状态 而发生变化。 在一定条件下，这种切向力会激起车轮 乃至车辆发生剧烈振动，振动的原因是 自激性的。
新车与运用后的车辆的轮轨关系，悬挂 参数有所不同，其性能相应发生变化
因而不仅需要对新车平稳性或其他性能 提出要求，运用一段时期的车辆也必须 达到适当的平稳性指标。
要求在设计中采用的结构参数必须确保 在车辆整个运用期内有稳定而优良的动 力学性能
二、车辆运行安全性及评定
城轨动车组运行时，受到外界或内在因 素产生的各种作用，在最不利因素组合 下可能丧失车辆安全运行的基本条件， 从而造成轮轨分离，车辆脱轨或倾覆的 恶性事故。因而研究运行安全性及其评 定标准很重要。
轨道动力学分析分解课件
它涉及到经典力学、相对论力学 以及天体力学的相关知识，为航 天器轨道设计、行星探测和宇宙 航行等提供重要的理论支持。
轨道动力学的研究目的
揭示天体运动的规律和机制， 理解轨道参数变化对运动特性 的影响。
为航天器轨道规划和姿态控制 提供理论依据，提高航天器的 运行效率和安全性。
探索未知天体和宇宙现象，推 动天文学和宇宙科学的发展。
动量守恒定律
总结词
描述系统动量的变化规律，系统不受外力或合外力为零时，系统的动量保持不 变。
详细描述
动量守恒定律是物理学中的一个基本定律，它指出如果一个系统不受外力或合 外力为零，则系统的动量保持不变。在轨道动力学中，这个定律用于描述天体 的运动规律，特别是行星、卫星等天体的轨道运动。
角动量守恒定律
描述轨道力学中物体运动规律的方程式，包括轨道方程、速度方程和加速度方程等。
详细描述
轨道力学的基本方程是描述天体运动规律的数学表达式。这些方程包括轨道方程、速度方程和加速度方程等，它 们可以用来计算天体的位置、速度和加速度等运动参数。这些方程基于牛顿的万有引力定律和运动定律，是轨道 力学分析的基础。
03
有限元法的局限性
有限元法的计算量较大，需要消耗较多的计算资源和时间。此外，有限元法的精度受到离散化的影响， 对于某些特殊问题可能需要特殊的处理和建模技巧。
04
CATALOGUE
轨道动力学在工程中的应用
铁路轨道设计
总结词
轨道动力学在铁路轨道设计中发挥着 关键作用，确保列车安全、稳定地运 行。
详细描述
CATALOGUE
轨道动力学分析方法
解析法
01
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和定理来求解轨道动力学问题的方法。它基
地铁动车组动力学性能分析
地铁动车组动力学性能分析基于某型地铁动车组动力学参数，建立SIMPACK车辆动力学模型，分析了车辆的稳定性、平稳性、脱轨系数、轮重减载率4项动力学指标，并根据铁道机车车辆动力学性能评定标准和规范对该轨道车动力学性能作了全面、综合评估。
研究结果表明：该轨道车辆非线性临界速度较高，具有较大的稳定性裕度；横向、垂向平稳性指标均达到标准的优级要求；动态曲线通过安全性指标能够满足安全行车要求。
标签：地铁动车组；动力学性能；动力学计算地铁车辆运行的平稳性、稳定性和曲线通过性等是评价车辆运行状态的重要动力学指标[1]。
通过动力学软件仿真计算可以评定车辆的动力学指标，指导地铁车辆动车组的设计和生产。
1 车辆动力学模型车辆在实际运营过程中具有大量的非线性因素，其动力学计算需要借助于计算机的批量处理和专业车辆动力学处理软件。
SIMPACK的Wheel/Rail（轮轨）模块是目前世界上著名的、功能最强大的车辆系统动力学分析的数值仿真软件之一[2]。
基于车辆动车组动力学参数，利用SIMPACK软件建立了地铁动车组模型。
本文车辆模型包括轮对、一系悬挂（轴箱和一系减振）、二系悬挂整（空簧、垂向和横向减振器、抗侧滚扭杆、牵引拉杆）、车体。
轮轨接触部分，车轮踏面采用S1002，钢轨轨头型面为UIC60。
2 铁道车辆动力学评价标准2.1 临界速度在轮轨间蠕滑力的作用下，车辆运行到达某一临界速度时会产生失稳的自激振动即蛇形运动。
高速时的蛇形运动表现为轮对和转向架的激烈的横向振动，它威胁到运行安全。
为此，要求车辆蛇形运动的临界速度Vc要远高于其运行速度，以保证有足够的速度裕量[3]。
2.2 Sperling平稳性指标乘客的舒适度感受也是评价车辆动力学性能的一个主要方面。
国际是常用的评价标准是车辆平稳性指标。
GB/T5599-85《铁道车辆动力学性能评定和试验鉴定规范》中对平稳性评定等级的界限。
2.3 曲线通过性指标2.3.1 脱轨系数脱轨系数是指作用在车轮上的横向力和垂向力的比值，用于评定防止车轮脱离轨道的指标。
太阳帆飞行器轨道动力学分析
摘要
通 过分析 对轨 道要 素 影响 最 大的加 速度 分 量 ，使 太 阳帆 总是位 于光 压 力 沿这 个
加速 度方 向的 分量 最 大的 方位 。通过 分析 轨 道要 素调 整 时的相 互影 响关 系，提 出 了同时修
正 多种轨 道偏 差 的控 制 方案 。对处 于地球 静 止轨 道上 太 阳帆 飞行 器 的轨 道调 整进 行 了数值
道修 正 ，将 会降低 卫 星 的燃料 负 载 。本 文 对此 进行 了初 步 的研 究 和分析 。
２ 太 阳光压力计算模 型
如 图 １所示 ，一 个理 想光 滑 的平板 型太 阳帆板 所受 的太 阳光压 力可 以表 示 为［ ８
Ｆｓ＝ （ Ｐ ｃ ｓｏ ｎ ２ Ａ ｏ 。 ） （） １
Ｉ ｎ
镜 面 反射光 子
图 １ 理 想 太 阳帆 所 受 太 阳 光 压 力
极 ，Ｘ 轴 沿 日 地 连 线 ， 一
指 向地 球 ，ｙ轴 在 黄道 面
／ｌ
／
ｌ 黄
一
‘ 乏
ｙ
＼
一 一
４ 轨 道 控 制 律设 计
（ ）第一 轨道 控制 律 （ １ 简称方 法一 ）
轨道要素调整时的相互影响关系方法一被修正的轨道要素对其它轨道要素的影响偏心率轨道倾角太阳方位的影响较小较小偏心率轨道倾角较大较大所需时间较短轨道要素调整时的相互影响关系方法二被修正的轨道要素对其它轨道要素的影响偏心率轨道倾角太阳方位的影响较小偏心率所需时间较长所以在用太阳帆对地球静止卫星进行多种轨道偏差修正时可以采用以下两种方案
式中
Ｐ为距 离太 阳 １天 文单位 （ＡＵ） 的太 阳辐射 压 强 ，Ｐ＝４ ５３ ０ Ｎ／ １ 处 ． ６ ×１ ｍ 。Ａ 为 太 阳帆 板
【资料】轨道动力学分析分解汇编
得出 •
d4y 44y 0
dx4
（7-10）
• 求解即钢轨变形方程。
•通解为
y C 1 e x cx o C 1 e x s sx i C n 3 e x cx o C 4 e s x sx i
•Cn为积分常数，由边界条件确定。
y
P 8 EJ
3
e x (cos
x sin x )
（2）钢轨局部接触应力计算
• 模型：当新轮与新轨相接触时，可以认为是两个相
互垂直的圆柱体的接触问题，两个垂直圆柱体的接
触面为椭圆形。在椭圆中心的接触压应力最大：
max
3 P Mpa
2 ab
式中 P 轮载 N ；
ab 椭圆形面积；
a 椭圆形长半轴；
b 椭圆形短半轴。
35
椭圆长、短半轴计算
在轨道强度计算中一般只算以下三项：
y
P P
8 EJ 3
2k
M P 4
R Pa
2
•将轮群对计算截面的作用叠加起来，即为整个轮群
对此截面的总作用。
二、轨道动力响应的准静态计算
• 计算前提：质体运动的惯性力与结构所受的外力、 反力相比较，相对较小，从而可忽略不计。
• 在准静态计算中，主要确定钢轨的挠度、弯矩、轨 枕动力增值。
1
a
3P(1v2) m2E(A B)
3
b n a m
• v为泊松比，取0.25~0.30，E为钢轨钢的
弹性模量，取2.058×105MPa，m、n是与
θ角有关的系数。
3344556677889 0505050505050
2221111111111 36
• θ角计算：
BA arccos
轨道交通列车的车辆动力学与运行特性研究
轨道交通列车的车辆动力学与运行特性研究轨道交通列车的车辆动力学与运行特性是轨道交通系统设计与运行中非常重要的研究领域。
本文将探讨轨道交通列车的车辆动力学和运行特性，并分析其对轨道交通系统的影响。
一、轨道交通列车的车辆动力学轨道交通列车的车辆动力学是研究列车受力与运动的学科。
其主要内容包括列车的力学性质、运动规律以及与车辆动力学相关的工程应用。
在车辆动力学研究中，常用的模型有单刚体模型、多刚体模型以及系统动力学模型。
（1）单刚体模型单刚体模型是将列车整体视为一个刚体，主要考虑整车受力与运动的基本规律。
该模型的参数包括质量、惯性矩、受力点位置等。
通过分析受力平衡和力学平衡等原理，可以得到列车的动力学方程。
（2）多刚体模型多刚体模型考虑列车不同部分的相对运动和相互作用。
在实际运行中，轨道、车体、车轮等部分会存在相对位移和相对转动。
多刚体模型可以更准确地描述列车的动力学行为，对于轮轨接触力、车体横向稳定性等问题有重要作用。
（3）系统动力学模型系统动力学模型将列车和轨道系统作为一个整体来研究，考虑列车与轨道之间的相互作用。
该模型可以分析列车运行过程中的稳定性、安全性等问题，并为轨道交通系统的设计和运行提供理论依据。
二、轨道交通列车的运行特性轨道交通列车的运行特性与车辆动力学密切相关，主要包括列车的速度、加速度、运行稳定性以及列车运行对轨道的影响等方面。
（1）速度特性轨道交通列车的速度受限于多种因素，包括轨道条件、制动系统、动力系统等。
通过对速度特性的研究，可以确定列车的最高运行速度、限速区间以及车辆的设计参数等。
（2）加速度特性列车的加速度对于轨道交通系统的性能和乘客舒适度有着重要的影响。
合理设计列车的加速度特性可以提高运行效率，并保证列车运行的平稳性和安全性。
（3）运行稳定性轨道交通列车的运行稳定性是指列车在各种运行状态下的稳定性能。
包括车体侧倾、刮擦轨道、横向加速度等问题。
通过研究运行稳定性，可以提高列车运行的安全性和舒适性。
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4）不考虑轨道自重。
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17
2 轨道结构基本参数
• 钢轨支点弹性系数（支点刚度）D：使钢轨支点顶
面产生单位下沉时所必须施加于支点顶面上的钢轨
压力。
• 钢轨基础弹性系数k（线）：要使钢轨产生单位下
沉时必须在单位长度钢轨上均匀施加的压力。
• 道床系数C(面)：是使道床顶面产生单位下沉时所
D2—道床和路基的弹性系数
19
（2）钢轨基础弹性系数k
• 定义：使钢轨产生单位下沉时在单位长度钢轨 上均匀施加的垂向力。 • 公式： k D （7-4）
a
a—轨枕间距 连续支承模型
•
2 N / mm 或Mpa 单位：
点支承
20
（3）道床系数C
• 定义：使道床顶面产生单位下沉时所施 加于道床顶面单位面积上的压力。 • k与C，D的关系
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7.3 轨道结构竖向受力分析及计算方法
准静态计算内容有：
1）轨道结构的静力计算；
2）轨道结构强度的动力计算——准静态计算；
3）轨道结构各部件强度检算。
2018/10/23
14
一、轨道静力计算
• 计算模型： 1）连续弹性基础梁模型；
2）连续弹性点支承梁模型。
连续弹性基础无线长梁
1、垂向力的组成
• 主要组成：车轮的轮载 • 静荷载：列车静止时作用于轨道上的荷载。 • 动荷载：行驶过程中实际作用于轨道上的竖 直力，包括静荷载、静荷载的动力附加值(动 轮载超出静轮载的部分）。
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6
动力附加值：
（1）由于机车车辆构造与状态影响：
1）车辆踏面有擦伤、扁瘢产生冲击性质的荷载； 2）车轮不圆顺而产生的附加动力值 （2）由于轨道构造与状态影响： 1）通过接头处（轨缝、错牙、台阶和折角）产生轮轨冲击
2）通过焊缝不平顺时产生冲击
3）轨道不平顺产生动力作用。 （3）由于机车车辆在轨道上的运动方式影响：
1） 蛇行——偏载
2） 曲线轨道——偏载
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2、确定垂向力的方法
（1）概率组合的方法（苏联学者）
取各垂向力（弹簧振动、轨道不平顺、（扁瘢） 车轮单独不平顺、（不圆顺车轮）车轮连续不 平顺等）的数学平均值与其总均方差的2.5倍之 和，即可得到垂向力的可能最大值。
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12
7.2.3 纵向水平力
（1）钢轨爬行力—钢轨在动荷载作用下的波浪形挠曲。 （2）坡道上列车重力的纵向分力—随坡度大小而变化。 （3）制动力—在列车停车或减速时出现；9.8Mpa （4）摩擦纵向力—列车通过曲线轨道因转向使轮踏面 产生作用于钢轨顶面上的摩擦力的纵向分力。 • （5）温度力—钢轨受阻力约束，无法随温度变化自 由伸缩而产生的温度力。
第七章
轨道结构力学分析
交通运输工程
内容提要
• 概述 • 作用于轨道上的力 • 轨道结构竖向受力分析及计算方法 • 曲线轨道横向受力分析
2
7.1 概述
轨道结构力学分析是我们根据相应的要求对轨道
结构进行加强、完善等必不可少的一种步骤。应用 力学原理，在轮轨相互作用理论的指导下，用计算 模型来分析轨道及其各个部件在机车车辆荷载作用 下产生应力变形及其他动力响应。
计算复杂，但可计算各种
情况下的轮轨动力作用， 越来越被重视。
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7.2.2 横向水平力
1、定义：轮缘作用在轨头侧面的导向力和轮轨踏面
上的横向蠕滑力所合成的横向水平力。
2、产生原因
蛇行运动产生往复周期性的横向力 钢轨不平顺处，轮轨冲击引起的横向力 曲线上未被平衡的离心力 通过曲线轨道时，因转向使轮缘作用于钢轨侧面的导向力。
连续弹性点支承无限长梁
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弹性基础梁模型
• 将钢轨看为一根支承在连续弹性基础上的无限
长梁，分析梁在受竖向力作用下产生的挠度、
弯矩和基础反力。
• 连续基础由路基、道床、轨枕、扣件组成。
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1 计算假定
1）钢轨与车辆均符合标准要求； 2）钢轨是支承在弹性基础上的无限长梁；作用于 弹性基础单位面积上的压力和弹性下沉成正比； 3）作用在钢轨对称面上，两股钢轨上的荷载相等；
Cbl k 2a
Cbl D 2
• b—轨枕宽度，l—轨枕支承长度，
• α —轨枕挠度系数，可取1
21
3、计算公式推导
1）Winkler假设
钢轨在集中荷载P作用下产生的挠曲。以y（x）表
示钢轨挠度曲线，向下为正；若以此表示基础对钢
轨的分布反力，向上为正。
22
2)各截面的转角θ 、弯矩M、剪力Q和基础反力q 强度分别是
• ᵝ为钢轨基础与钢轨刚比系数，代入（7-8） 得出 •
d y 4 4 y0 4 dx
4
（7-10）
• 求解即钢轨变形方程。
• 通解为
y C1e x cosx C1e x sin x C3e x cosx C4 e x sin x
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（2）用速度系数求最大垂向力（我国所采用）
Pd P（ 1 p） •垂向动轮载： （7-1）
d — 速度系数
— 偏载系数
P — 静轮载
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10
(3) 用计算模型来确定。
据车体结构，建立动力方
程，然后求解，得到随时
间变化的轮轨之间作用力。
3
轨道结构力学分析为了什么？？ （1）确定机车车辆作用于轨道上的力； （2）在一定运行条件下，确定轨道结构的承载能力； 强度计算
注：承载能力
寿命计算
残余变形计算
4
7.2 作用在轨道上的力
作用于轨道上的力分为： 垂向力 横向水平力 纵向水平力
车体
图6-1 轮轨之间作用力
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5
7.2.1 垂向力
dy dx d3y Q EJ 3 dx
d2y M EJ dx 2
d4y q EJ dx4
（7-7）
根据winkler假设，q=ky,得出
•
•
d y EJ ky 0 4 dx
k是钢轨基础弹性系数。
4
（7-8）
注：EJ是钢轨的竖向抗弯刚度，
•令
4
k （mm-1） 4 EJ
必须施加于道床顶面单位面积上的压力。
18
（1）钢轨支点弹性系数D
• 表示轨道支点的弹性特征，单位 N / mm
• 公式：
R D yp
（7-2）
• R—作用在支点上的钢轨压力（N）； • yp—钢轨支点下沉量
• 混凝土轨枕线路：
1 1 1 D D1 D2
（7-3）
•
•
D1—橡胶垫板的弹性系数