中职数学等比数列的定义及其通项公式优秀教学精品PPT课件
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中职数学等比数列定义与其通项公式优秀教学课件 (一)
中职数学等比数列定义与其通项公式优秀教学课件 (一)中职数学的学习对于学生的数学素养的培养至关重要。
其中，等比数列的学习是数学教学中的重要内容之一。
教师需要使用优秀的教学课件来深入浅出地讲解等比数列的定义和通项公式，提高学生的数学能力和应用能力。
一、等比数列的定义等比数列是指一个数列中，任意两个相邻的项的比都相等的数列。
具体而言，如果一个数列中，第一项为$a_{1}$，公比为$q$，那么这个数列可以写成$a_{1}$，$a_{1}q$，$a_{1}q^{2}$，$a_{1}q^{3}$…的形式（其中，q≠0）。
教学过程中，可以结合图片和简单的数列例子来演示等比数列的定义。
引导学生逐个解读数列中的每个元素，了解数列中的规律，优化学生对于定义的理解。
二、等比数列的通项公式等比数列的通项公式是数学教学中的重点内容。
通项公式的式子为：$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$。
其中，$a_{n}$表示一个等比数列中的第n项，$a_{1}$表示数列中的首项，$q$为公比。
教师可以先从通项公式的具体含义入手，即学生可以通过公比和首项来计算数列中任意一项的值。
其次，通过具体例子和演算过程上课，以此来帮助学生掌握通项公式。
三、优秀教学课件为了更好地教授等比数列的定义和通项公式，教师需要使用优秀的教学课件。
一份好的教学课件应该拥有以下几个特点：1.清晰明了：教学课件的内容通俗易懂，尽可能避免过于复杂的表示方法，保证学生能够轻松理解。
2.全面系统：教学课件应该将整个学习内容涵盖，从定义到通项公式的解释都要详细全面。
3.图文并茂：通过丰富的图文内容来描绘等比数列中的规律，协助学生更好地理解原理。
4.案例实践：在教学课件中增加丰富的练习题，使学生可以通过实例来理解等比数列的概念，掌握解题技巧。
总之，教师需要针对等比数列的定义和通项公式制作出清晰明了、全面系统、图文并茂、案例实践的优秀教学课件，以此来为学生提供较好的学习资源。
中职教育数学《等比数列的概念(2)》课件
解 设所加常数为a， 依题意得20+a，50+a，100+a成等比数列，则 (50+a)2 ＝(20+a) (100+a) ，
即2500+100 a + a2＝2000+120 a + a2
解得 a＝25.
q 50 a 50 25 5 20 a 20 25 3
1．等比数列的定义
an1 q(不是0的常数) an
教学目标： 1.掌握等比数列的概念和通项公式； 2.理解等比中项的概念； 3.通过教学，进一步提供学生的应用公式的能力。 重点：等比中项的概念及通项公式。 难点：等比数列通项公式的灵活应用。
பைடு நூலகம்
等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等 比数列． 这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母 q 表示）．
G2 16 G 4
一般地，如果 a ，G，b 成等比数 列，那么 G 叫做a 与 b 的等比中项．
G 2 ＝ ab ， 即 G ＝ ±√ab
求下列各组数的等比中项：
（1）2，18；
（2）16，4．
例2 将20，50，100三个数分别加上相 同的常数，使这三个数依次成等比数列， 求它的公比q.
1．等比数列的定义
an1 q(不是0的常数) an
2. 等比数列的通项公式
an a1qn1
练习
一个等比数列的第 2 项是 10 ，第 3 项是 20 ，求它的第 8项．
例1 在 2与 8 之间插入一个数 G，使 2， G，8 成等比数列，求G的值．
解 因为 2，G，8 成等比数列， 所以 G 8 2G
a a q 2. 等比数列的通项公式 n
即2500+100 a + a2＝2000+120 a + a2
解得 a＝25.
q 50 a 50 25 5 20 a 20 25 3
1．等比数列的定义
an1 q(不是0的常数) an
教学目标： 1.掌握等比数列的概念和通项公式； 2.理解等比中项的概念； 3.通过教学，进一步提供学生的应用公式的能力。 重点：等比中项的概念及通项公式。 难点：等比数列通项公式的灵活应用。
பைடு நூலகம்
等比数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 前一项的比都等于同一个常数，这个数列就叫做等 比数列． 这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母 q 表示）．
G2 16 G 4
一般地，如果 a ，G，b 成等比数 列，那么 G 叫做a 与 b 的等比中项．
G 2 ＝ ab ， 即 G ＝ ±√ab
求下列各组数的等比中项：
（1）2，18；
（2）16，4．
例2 将20，50，100三个数分别加上相 同的常数，使这三个数依次成等比数列， 求它的公比q.
1．等比数列的定义
an1 q(不是0的常数) an
2. 等比数列的通项公式
an a1qn1
练习
一个等比数列的第 2 项是 10 ，第 3 项是 20 ，求它的第 8项．
例1 在 2与 8 之间插入一个数 G，使 2， G，8 成等比数列，求G的值．
解 因为 2，G，8 成等比数列， 所以 G 8 2G
a a q 2. 等比数列的通项公式 n
中职数学等比数列的定义及其通项公式优秀教学课件
阳信职业中专 范娇
由NordriDesign提供
第一页，共21页。
复习
1、已知数列的通项公式 an 6n21，请填空：
第一组： a 5 = ___9___；
第二组： a 6 = ___1_5__；
第三组： a 7 = ___2_1__；
第四组： a 8 = ___2_7__。
第二页，共21页。
复习
2、请判断22是否数列 an n2n20中的项，如果
是，请指出是第几项？
解：把 an 22代入上式，得出：
n2n2022 解方程得 ：n 6（舍去）或 n 7 即 a7 22 ，22是数列的第7项。
第三页，共21页。
热身运动
填字游戏 _一__帆风顺
_三__心二意
_五__光十色
_七__上八下
1，3，5，7，9
5，10，15，20
2013，2002，1991，1980
等同差学数们列发定现义有：什一么般特地点，呢如？果一个数列
从等差的共减我_数于第 _同去们列同二_等 公_点它把，一项_差差 ，：的这个其起数 a一数 前中种_，n常_般列 1这列一_数每数用_定 个从项一_列a字，义 n常项第等称母那数式 与二于dd为么叫来： 它项同这做等表a 前起一n 个该示 差一1 ，个数等。 项数列每_差a n 的_常叫列数一 _差_做数列d 项_都等
第九页，共21页。
等差数列的公差
例1：
已知等差数列的首项为12，公差 为-5，试写出这个数列的第2项到第5 项。
你能写出以上数列的第101项吗？
第十页，共21页。
等差数列的通项公式
已知公差为d的等差数列
a 1 ，a 2 ，a 3 ， a 4 ，…，a n ，…
由NordriDesign提供
第一页，共21页。
复习
1、已知数列的通项公式 an 6n21，请填空：
第一组： a 5 = ___9___；
第二组： a 6 = ___1_5__；
第三组： a 7 = ___2_1__；
第四组： a 8 = ___2_7__。
第二页，共21页。
复习
2、请判断22是否数列 an n2n20中的项，如果
是，请指出是第几项？
解：把 an 22代入上式，得出：
n2n2022 解方程得 ：n 6（舍去）或 n 7 即 a7 22 ，22是数列的第7项。
第三页，共21页。
热身运动
填字游戏 _一__帆风顺
_三__心二意
_五__光十色
_七__上八下
1，3，5，7，9
5，10，15，20
2013，2002，1991，1980
等同差学数们列发定现义有：什一么般特地点，呢如？果一个数列
从等差的共减我_数于第 _同去们列同二_等 公_点它把，一项_差差 ，：的这个其起数 a一数 前中种_，n常_般列 1这列一_数每数用_定 个从项一_列a字，义 n常项第等称母那数式 与二于dd为么叫来： 它项同这做等表a 前起一n 个该示 差一1 ，个数等。 项数列每_差a n 的_常叫列数一 _差_做数列d 项_都等
第九页，共21页。
等差数列的公差
例1：
已知等差数列的首项为12，公差 为-5，试写出这个数列的第2项到第5 项。
你能写出以上数列的第101项吗？
第十页，共21页。
等差数列的通项公式
已知公差为d的等差数列
a 1 ，a 2 ，a 3 ， a 4 ，…，a n ，…
中职数学基础模块下册《等比数列》 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
复习回顾
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
中职数学基础模块下册《等比数列》
5
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
a n q (q≠0) a n1
中职数学基础模块下册《等比数列》
7
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
8
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
中职数学基础模块下册《等比数列》
9
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学基础模块下册《等比数列》
14
练习:
教材P.20练习第1、2题.
中职数学基础模块下册《等比数列》
15
12
讲解范例:
例4. 一个 等比数列的第3项是45，第4项是 -135，求它的首项。
例5. 在2和8之间插入一个数G,使2，G，8 成等比数列。
中职数学基础模块下册《等比数列》
13
等比中项： 在a和b之间插入一个数G,使a，G，b成等比数
列,那么G就叫做a和b的等比中项。
G^2=ab.
容易看出， 在一个等比数列中，从第2项起，每一 项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后 一项的等比中项。
存在吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
10
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
4
复习回顾
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
中职数学基础模块下册《等比数列》
5
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
a n q (q≠0) a n1
中职数学基础模块下册《等比数列》
7
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
8
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
中职数学基础模块下册《等比数列》
9
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学基础模块下册《等比数列》
14
练习:
教材P.20练习第1、2题.
中职数学基础模块下册《等比数列》
15
12
讲解范例:
例4. 一个 等比数列的第3项是45，第4项是 -135，求它的首项。
例5. 在2和8之间插入一个数G,使2，G，8 成等比数列。
中职数学基础模块下册《等比数列》
13
等比中项： 在a和b之间插入一个数G,使a，G，b成等比数
列,那么G就叫做a和b的等比中项。
G^2=ab.
容易看出， 在一个等比数列中，从第2项起，每一 项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后 一项的等比中项。
存在吗？
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10
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学等比数列前n项和课件
定义
混合数列是指由两种或两种以上不同 类型数列组合而成的数列。
方法
例子
例如，一个由1，2，3，4，5，6和7，8，9 ，10构成的数列，可以拆分成两个等差数列 （1，2，3，4，5和6）和一个等比数列（7 ，8，9，10），然后分别求和再相加。
对于混合数列，我们可以尝试将其拆 分成几个不同类型的数列，然后分别 求和再相加。
求解与等比数列相关的其他问题
总结词
等比数列前n项和的应用广泛，可以解决多方面的问题。
详细描述
除了求等比数列前n项和，还可以利用等比数列的性质解决其 他相关问题，如求等比数列的某一项、判断一个数列是否为 等比数列等。
04
等比数列前n项和公式的扩展
非等比数列求和
定义
非等比数列是一种更为复杂的数列，它可能不具备等比数 列的规律性，但仍然可以通过一定的方法求和。
在计算机领域的应用
数据压缩
在计算机科学中，等比数列前n项和公式可用于数据压缩算法的实 现，帮助计算机更高效地存储和传输数据。
加密与解密
等比数列前n项和公式还可用于加密和解密算法的实现，为信息安 全领域提供更加可靠的保障。
图像处理
在图像处理中，等比数列前n项和公式可用于图像的压缩、变换和 滤波等方面，提高图像处理的效果和质量。
06
课堂练习与答案
课堂练习题一：基础题
详细描述
总结词：熟悉等比数列求和 公式
01
1. 写出等比数列的求和公式
。
02
03
2. 举例说明如何使用公式计 算前n项和。
04
05
3. 针对不同项数n，给出一 些简单的等比数列，让同学
们练习求和。
课堂练习题二：提高题
等比数列的概念及通项公式 课件
等比数列的通项公式
[典例]
(1)在等比数列{an}中，a1＝
1 2
，q＝
1 2
，an＝
1 32
，则
项数n为
()
A．3
B．4
C．5
D．6
(2)已知等比数列{an}为递增数列，且a
2 5
＝a10,2(an＋an＋2)＝
5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.
[解析]
(1)因为an＝a1qn－1，所以
式为an＝2n.
[答案] (1)C (2)2n
等比数列通项公式的求法 (1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后 再求an，这是常规方法． (2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最 后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
等比中项
[典例]
(1)在等比数列{an}中，a1＝
2．等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 等比数列 ，那
么G叫做a与b的等比中项，这三个数满足关系式G＝± ab. [点睛] (1)G是a与b的等比中项，则a与b的符号相同，符
号相反的两个实数不存在等比中项．
G＝± ab，即等比中项有两个，且互为相反数． (2)当G2＝ab时，G不一定是a与b的等比中项．例如02＝ 5×0，但0,0,5不是等比数列． 3．等比数列的通项公式 等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则通项公式 为：an＝ a1qn－1.
[典例] 在数列{an}中，若an>0，且an＋1＝2an＋3(n∈N*)．证 明：数列{an＋3}是等比数列．
证明：[法一 定义法] ∵an>0，∴an＋3>0. 又∵an＋1＝2an＋3， ∴aan＋n＋1＋33＝2ana＋n＋3＋ 3 3＝2aann＋＋33＝2. ∴数列{an＋3}是首项为a1＋3，公比为2的等比数列．
中职教育数学《等比数列》课件
是 q 1
(4) 1，2，4，6，3，4，……；
不是
(5) 5, 0, 5, 0, …….
不是
等比数列中不能
存在为0的项。
练习6.3.1
1.在等比数列{an }中，a3 6，q 2，试写出a4、a6 .
解：a4 a3q 6 2 12
a5 a4 q 12 2 24
2
对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
1
对于数列② ，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
2
20
对于数列③ ，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;
共同特点:
从第二项起，每一项与其前一项的比是
同一个常数
一、等比数列的定义：
如果一个数列的首相不为零，且从第
2项开始，每一项与它前一项的比都等
a2
a4
q a4 a3 q a1q 3
a3
……
由此归纳等比数列的通项
公式可得：
an a1q
n1
其中 a1与q均不为零，当
n 1时上面等式也成立
an a1q
n 1
思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？
(1)2，4，8，16，32，64，...
(2)1，3，9，27，81，243，…
• ③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台
计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一
轮感染的计算机数构成的数列是：
1， 20，202， 203， …
归纳：
①
②
1,2,4,8,16,32,...
1 1 1 1
1， ， ， ， ，
...
2 4 8 16
③
4311等比数列的概念与通项公式课件共39张PPT
当 q＝－2 时，an＝a1qn－1＝2(－2)n－1＝(－1)n－12n， ∴数列{an}的公比为 2 或－2， 对应的通项公式分别为 an＝2n 或 an＝(－1)n－12n.
类型二 等比中项
[例 2] 已知等比数列的前三项和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7 的等比中项． [思路分析] 根据已知条件，求出等比数列的首项和公比，再利用定义求等比 中项．
此时{an}不是等比数列． 4．(知识点二)数列{an}为等比数列，若 a1＝2，a5＝8，则 a3＝±4.正确吗？为
什么？
提示：不正确．设等比数列{an}的公比为 q，则可得 q4＝aa51＝4，解得 q2＝2，所 以 a3＝a1·q2＝2×2＝4.
二、练一练
1．等差数列{an}的公差不为零，首项 a1＝1，a2 是 a1 和 a5 的等比中项，则数
课堂篇·互动学习
类型一 等比数列的通项公式及应用
[例 1] 在等比数列{an}中， (1)已知 a3＝9，a6＝243，求 a5； (2)已知 a1＝98，an＝13，q＝23，求 n. [思路分析] 根据题设条件，充分利用等比数列的通项公式代入求解．
[解] (1)方法一：由 a3＝9，a6＝243， 得 a1q2＝9，a1q5＝243. ∴q3＝2493＝27，∴q＝3.∴a1＝1. ∴a5＝a1q4＝1×34＝81. 方法二：∵a6＝a3q3，∴q3＝aa63＝2493＝27， ∴q＝3. ∴a5＝a3q2＝9×32＝81.
D．84
解析：∵a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21，∴1＋q2＋q4＝7， 解得 q2＝2 或 q2＝－3(舍去)，∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.
等比数列的概念及通项公式(一)PPT课件
2、等差数列的通项公式：
an=a1+(n-1)d (n∈N*)
an=am+(n-m)d (n,m∈N*)
3、等差数列通项公式的推导方法：
归纳法
累 加 法最新课件
3
一、引入新课：
1.细胞分裂个数组成数列:
1,2,4,8,16,
2.“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”得到数列:
1, 1 , 1 , 1, 1 , 2 4 8 16
最新课件
21
(2)证明：当 n≥2 时，
由 an＝Sn－Sn－1＝13(an－1)－13(an－1－1)，
得 an ＝－1，又a2＝－1，
an－1
2
a1
2
所以{an}是首项为－12，公比为－12的等
比数列．
最新课件
22
你有什么收获？
小结：填写下表
数列 定义 公差（比）
等差数列 an+1-an=d d 叫公差
如果一个数列从 第2项起，每一项 与它前一项的比 都等于同一个常 数 ,那么这个数列 叫做等比数列.
这个常数叫做等比 数列的公比，用
q表示.
最新课件
6
课堂互动
观察并判断下列数列是否是等比数列:
(1) 1，3，9，27，81，…
是,公比 q=3
(2) 1, 1, 1, 1 ,
2 4 8 16
(3) 5，5，5，5，5，5，…
即9为该数列的第5项.
变 式 ： 3m 1是 该 数 列 中 的 项 吗 ？ 若 是 ， 是 第 几 项 ?
n1
分析：令3m1 3 2 ，则n=2m+3
最新课件
17
例 3 ： 已 知 { a n} 的 通 项 公 式 a n 3 n,求 证 ： { a n} 是
中职数学课件7.3等比数列
7.3.2 等比数列前n项和公式 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
可以看出，按照大臣的要求，在棋盘上 六十四个格中所放的麦粒数构成等比数列 1， 2，4，8，16，32，64，…， 263 ．到底棋盘 上需要放多少麦粒呢？要回答这一问题，就 需要计算出等比数列 1，2，4，8，16，32， 64，…， 263各项的和．
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
练习
7．已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，求 这三个数．
8．在等比数列14，12，1，…中，8是第几项？ 9.一辆新能源汽车现价为10万元，年折旧率为10%(不考虑其他因 素) ，问该车第10年后的车价是多少元(保留两位小数)？
一般地，如果一个数列an从第二项起，每一项与它前一项的比 都等于同一个非零常数时，就称这个数列为等比数列，这个常数称为 等比数列的公比，通常用字母q来表示．
如数列 9，81，729，6561，…，43046721为等比数列，其公比
q=9；数列32,16，8，4，…是等比数列，公比q=
1 2
．
7.3.1 等比数列的概念
例1 在等比数列an 中， a1=2，q=4，求an，a5．
解 根据等比数列通项公式an=a1 qn-1可知
an=a1qn-1=2×4n-1=22n-1；
即
an= 22n-1 ．
因此，a5 = 22×5-1 =29=512．
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
7.3.1 等比数列的概念
情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业
数列的概念(中职数学)ppt课件
通过通项公式可以快速求出等差数列 中任意一项的值。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
等差数列的求和公式
公式
Sn=n/2*[2a1+(n-1)d]，其中Sn为前n项和，a1为首项，d为 公差，n为项数。
应用
通过求和公式可以快速求出等差数列前n项的和，解决与等差 数列和相关的问题。
03
等比数列
等比数列的定义与性质
定义
等比数列是指从第二项起，每一项与它 的前一项的比值等于同一个常数的一种 数列。
数列的极限与收敛性
数列极限的定义与性质
数列极限的定义
对于数列{an}，如果存在 常数A，对于任意给定的 正数ε（不论它多么小） ，总存在正整数N，使得 当n>N时，不等式|anA|<ε都成立，那么称常数 A是数列{an}的极限。
唯一性
如果数列{an}收敛，那么 它的极限唯一。
有界性
如果数列{an}收敛，那么 数列{an}一定有界。
等比数列的求和公式
求和公式
Sₙ=a₁(1-q^n)/(1-q)（q≠1），其中Sₙ是前n项和，a₁是首项，q是公比，n是项数。
推导过程
根据等比数列的通项公式，可以得到Sₙ=a₁+a₁×q+a₁×q²+...+a₁×q^(n-1)，通过错位相减法可以得到求和公式 。当q=1时，Sₙ=n×a₁。
04
极限的加法运算法则
lim(an+bn)=lim an+lim bn。
极限的减法运算法则
lim(an-bn)=lim an-lim bn。
极限的乘法运算法则
lim(an×bn)=lim an×lim bn。
极限的除法运算法则
lim(an/bn)=lim an/lim bn（ bn的极限不等于0）。
语文版(2021)中职数学拓展模块一《等比数列的定义与通项公式》课件
不是的，例如数列 0, 0, 0, 0, … 只是等差数列不是等比数列.
因为等比数列项不能为0.
典型例题
例2
已知等比数列的首项是-5，公比是-2，求它的第6项.
解： ∵ 1 = −5, = −2, = 6，
∴ 6 = 1 6−1 = −5 −2 5 =160.
.
巩固练习
1. 填空题：
−1
数列 3 中公比 = 1，通项公式 = 3
数列 4 中公比 = −2，通项公式 = − 1 × −2
2
−1
= −2
−2
新知探究
思考：是否存在既是等差又是等比的数列?
3 3,
3,
3,
3, …
存在，例如
若一个数列的每一项都为一个相等的常数，这样的数列叫常数列
那么所有常数列都既是等差又是等比数列吗？
例3
根据下列条件，分别求出等比数列的公比q:
1 1 = −2, 5 = −32.
解： 1 ∵ 1 = −2, 5 =−32,
∴
−2 5−1 =−32,
即 4
= 32,
∴
= ±2.
2 1 = −2, 6 = 64.
解：2 ∵ 1 = −2, 6 =64,
∴
−2 6−1 =64,
那么, 这个数列叫作等差数列，常数叫作等差数列的公差.
2 等差数列通项公式？
= 1 + + 1 , 其中， ∈ +
情景引入
细胞分裂问题：
任何有机体都是由细胞为基
本单位组成的,每个细胞每次
分裂成两个，即细胞经过1
次分裂变为2个，经过2次分
裂变为4，经过3次分裂变为
因为等比数列项不能为0.
典型例题
例2
已知等比数列的首项是-5，公比是-2，求它的第6项.
解： ∵ 1 = −5, = −2, = 6，
∴ 6 = 1 6−1 = −5 −2 5 =160.
.
巩固练习
1. 填空题：
−1
数列 3 中公比 = 1，通项公式 = 3
数列 4 中公比 = −2，通项公式 = − 1 × −2
2
−1
= −2
−2
新知探究
思考：是否存在既是等差又是等比的数列?
3 3,
3,
3,
3, …
存在，例如
若一个数列的每一项都为一个相等的常数，这样的数列叫常数列
那么所有常数列都既是等差又是等比数列吗？
例3
根据下列条件，分别求出等比数列的公比q:
1 1 = −2, 5 = −32.
解： 1 ∵ 1 = −2, 5 =−32,
∴
−2 5−1 =−32,
即 4
= 32,
∴
= ±2.
2 1 = −2, 6 = 64.
解：2 ∵ 1 = −2, 6 =64,
∴
−2 6−1 =64,
那么, 这个数列叫作等差数列，常数叫作等差数列的公差.
2 等差数列通项公式？
= 1 + + 1 , 其中， ∈ +
情景引入
细胞分裂问题：
任何有机体都是由细胞为基
本单位组成的,每个细胞每次
分裂成两个，即细胞经过1
次分裂变为2个，经过2次分
裂变为4，经过3次分裂变为
高一下学期劳保版(第七版)中职数学(下册)《等比数列(2)》课件
等比数列的求和公式
等比数列的求和公式
复习旧知
1、等比数列的定义？
一般的，如果数列 {an} 从第2项起，每一项与它的前一项的 比值都等于一个非零常数，那么这个数列称为等比数列，这个常
数称为等比数列的公比，通常用字母 q 表示，即：
q a2 a3
an
a1 a2
an 1
2、等比数列的通项公式：an an 1q a1qn 1
等比数列的求和公式
新课导入
国际象棋发明者的故事
印度有个发明家西萨发明了国际象棋，国王玩 的很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有 向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放 麦粒，但是规定在第一格里放一颗麦粒，后面的格 子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应。
你认为国王能满足这位发明家的要 求吗？
263
这显然是一个首项为1，公比为2的等比数列，求其前64项的和。
这里记为 S64 。
S64 1 2 22 23 24
263
2S64 2 22 23 24
264
两边同乘以2
等比数列的求和公式
探究新知
将上面两式相减可得，
(2 1)S64 264 1
S64
264 1 264 1 21
=18446 74407 37095 51615
(西萨 ）
等比数列的求和公式
1 2 22 23 24
新课导入
等比数列：
1，2，22，…，263 求和：
=？ S64=1+2+22+…+263
263
等比数列的求和公式
错位相减法
Sn a1 a2 a3
探究新知
an
Sn a1 a1q a1q2
等比数列的求和公式
复习旧知
1、等比数列的定义？
一般的，如果数列 {an} 从第2项起，每一项与它的前一项的 比值都等于一个非零常数，那么这个数列称为等比数列，这个常
数称为等比数列的公比，通常用字母 q 表示，即：
q a2 a3
an
a1 a2
an 1
2、等比数列的通项公式：an an 1q a1qn 1
等比数列的求和公式
新课导入
国际象棋发明者的故事
印度有个发明家西萨发明了国际象棋，国王玩 的很开心，于是决定奖励这个发明家，发明家没有 向国王要金银珠宝，他的要求是让国王在棋盘上放 麦粒，但是规定在第一格里放一颗麦粒，后面的格 子数是前面的两倍，国王一笑，连忙答应。
你认为国王能满足这位发明家的要 求吗？
263
这显然是一个首项为1，公比为2的等比数列，求其前64项的和。
这里记为 S64 。
S64 1 2 22 23 24
263
2S64 2 22 23 24
264
两边同乘以2
等比数列的求和公式
探究新知
将上面两式相减可得，
(2 1)S64 264 1
S64
264 1 264 1 21
=18446 74407 37095 51615
(西萨 ）
等比数列的求和公式
1 2 22 23 24
新课导入
等比数列：
1，2，22，…，263 求和：
=？ S64=1+2+22+…+263
263
等比数列的求和公式
错位相减法
Sn a1 a2 a3
探究新知
an
Sn a1 a1q a1q2
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等差数a列1，、这a个n、常数n叫、做d公知差d。 等差数列三的求定一义式：an1 an d
等差数列的通项公式
an a1 (n 1) d
课后作业
必做题：
书本：P8练习6.2.2 第1，3题；
选做题： 体育场一角的座位上，第一排有15个座位 ，从第二排起每一排都比前一排多2个座位 ，写出数列的通项公式，并求出第10排有 多少个座位？
5， 10， 15， 20
热身运动
填字游戏
1，3，5，7，9
数一数机枪射手的个数
5， 10， 15， 20
环球之旅首站--太阳黑子年
2013， 2002，1991，1980
等差数列的定义
1，3，5，7，9 5，10，15，20 2013，2002，1991，1980
等同差学数们列发定现义有：什一么般特地点，呢如？果一个数列
， 设该等差数列为an ，其公差为 d
则 a30 2012 n 30 d 4 根据等差数列的通项公式
an a1 (n 1) d
得：2012 a1 (30 1) 4 则 a1 1896 答：第一届奥运会是在1896年举行的。
课堂小结
等差数列的定义
数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列叫做
an d
阳信职业中专 范娇
由NordriDesign提供
复习
1、已知数列的通项公式an 6n 21，请填空：
第一组： a5 = ___9___； 第二组： a6 = ___1_5__； 第三组： a7 = ___2_1__； 第四组： a8 = ___2_7__。
复习
2、请判断22是否数列 an n2 n 20 中的项，如
请指出以下等差数列的公差d
1 ，3，5，7，9
d=2
5，10，15，20
d=5
2013，2002，1991，1980 d = -11
问：数列3，3，3，3是等差数列吗？
特殊的：常数列也是等差数列
公差d 可为正数、负数，也可以为0
等差数列的公差 环球之旅第二站----台湾
等差数列的公差
例1：
已知等差数列的首项为12，公 差为-5，试写出这个数列的第2项到 第5项。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
22
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
环球之旅第二站----泰姬陵
相传在泰姬陵的陵寝中，有 一等腰梯形图案，是以相同大小 的宝石镶嵌而成的，一共100层 ，奢靡之程度，可见一斑！
问：这个梯形的第一层有3颗宝石，此后每一 层都比上一层多2颗，那么这个梯形的第一百 层有多少颗宝石呢？
等差数列的通项公式
练习2：这个梯形的第一层有3颗 宝石，此后每一层都比上一层多 2颗，那么这个梯形的第一百层
你能写出以上数列的第101项吗？
等差数列的通项公式
已知公差为d的等差数列
a1，a2，a3 ， a4 ，…，an ，…
a1 a1
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d a1 3d
等差数列的通项公式为
an a1 (n 1) d
… …
解：由于公差 d 1 ，设等差数列的通项公
式为
an
a1
3 (n 1)
1
3
由于
a100
48 ，故
48
a1
(100
1)
1 3
解得： a1 15
环球之旅第三站----伦敦
练习3：2012年，第30届奥运会在伦敦举行， 已知奥运会每4年举行一次，问：第一届奥运 会在哪一年举行？
解：依题意，奥运会举行的年份成一等差数列
等差数列的公差
练习1：已知等差数列的首项为12，公 差为-5，试写出这个数列的第101项。
解：设等差数列为an ，公差为 d
则 a1 12，d 5 ，所以数列的通项 公式为 an 12 (n 1) (5)
5n 17
所以数列的第101项
a101 (5) 10117 488
等差数列的通项公式
解：∵ a1有多3 少颗d宝石2呢？
分析：每 根一据层等的差宝数石列数的分通别项是公：式3，5，7，9，…
是一列等差an数列a1an(na113) dd 2 求a100
a100 3 (100 1) 2 201
等差数列的通项公式
例3：在等差数列 an中，a100
48，公差
d
1 3
求首项 a1
例2：求等差数列-1，5，11，17，…
的第50项。
解：设等差数列为an ，公差为 d
则a1 1，d 6 ，所以数列的通项 公式为 an 1 (n 1) 6
6n 7
所以数列的第50项a50 6 50 7 293
环球之旅第一站 麦田怪圈
麦田圈由一组同心圆构成，最里面的半径为1m，其他的圆半径依次增加1m。 由小到大的同心圆周长依次排成的数列是什么数列？
从等等列共 减我差于的第去同们数二同_等公_它点 把列项一_差差_的： 这，起个_数a，前数种其，_n常列_1一中每一列数_数定_般这一a项从列_义n，用个项等第称式那字常与d于二为：么母它数同项等ad这前叫n来一起差个1一做表， 个数数项该示a列每_n常的等列。_叫一差差_数d_做都数项_
等差数列的公差
果是，请指出是第几项？
解：把 an 22代入上式，得出：
n2 n 20 22 解方程得 ：n 6（舍去）或 n 7 即 a7 22 ，22是数列的第7项。
热身运动
填字游戏 _一__帆风顺
ห้องสมุดไป่ตู้
_三__心二意
_五__光十色
_七__上八下
_九__五至尊
1，3，5，7，9
热身运动
数一数机枪射手的个数
等差数列的通项公式
an a1 (n 1) d
课后作业
必做题：
书本：P8练习6.2.2 第1，3题；
选做题： 体育场一角的座位上，第一排有15个座位 ，从第二排起每一排都比前一排多2个座位 ，写出数列的通项公式，并求出第10排有 多少个座位？
5， 10， 15， 20
热身运动
填字游戏
1，3，5，7，9
数一数机枪射手的个数
5， 10， 15， 20
环球之旅首站--太阳黑子年
2013， 2002，1991，1980
等差数列的定义
1，3，5，7，9 5，10，15，20 2013，2002，1991，1980
等同差学数们列发定现义有：什一么般特地点，呢如？果一个数列
， 设该等差数列为an ，其公差为 d
则 a30 2012 n 30 d 4 根据等差数列的通项公式
an a1 (n 1) d
得：2012 a1 (30 1) 4 则 a1 1896 答：第一届奥运会是在1896年举行的。
课堂小结
等差数列的定义
数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，那么这个数列叫做
an d
阳信职业中专 范娇
由NordriDesign提供
复习
1、已知数列的通项公式an 6n 21，请填空：
第一组： a5 = ___9___； 第二组： a6 = ___1_5__； 第三组： a7 = ___2_1__； 第四组： a8 = ___2_7__。
复习
2、请判断22是否数列 an n2 n 20 中的项，如
请指出以下等差数列的公差d
1 ，3，5，7，9
d=2
5，10，15，20
d=5
2013，2002，1991，1980 d = -11
问：数列3，3，3，3是等差数列吗？
特殊的：常数列也是等差数列
公差d 可为正数、负数，也可以为0
等差数列的公差 环球之旅第二站----台湾
等差数列的公差
例1：
已知等差数列的首项为12，公 差为-5，试写出这个数列的第2项到 第5项。
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
22
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
环球之旅第二站----泰姬陵
相传在泰姬陵的陵寝中，有 一等腰梯形图案，是以相同大小 的宝石镶嵌而成的，一共100层 ，奢靡之程度，可见一斑！
问：这个梯形的第一层有3颗宝石，此后每一 层都比上一层多2颗，那么这个梯形的第一百 层有多少颗宝石呢？
等差数列的通项公式
练习2：这个梯形的第一层有3颗 宝石，此后每一层都比上一层多 2颗，那么这个梯形的第一百层
你能写出以上数列的第101项吗？
等差数列的通项公式
已知公差为d的等差数列
a1，a2，a3 ， a4 ，…，an ，…
a1 a1
a2 a1 d
a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d a1 3d
等差数列的通项公式为
an a1 (n 1) d
… …
解：由于公差 d 1 ，设等差数列的通项公
式为
an
a1
3 (n 1)
1
3
由于
a100
48 ，故
48
a1
(100
1)
1 3
解得： a1 15
环球之旅第三站----伦敦
练习3：2012年，第30届奥运会在伦敦举行， 已知奥运会每4年举行一次，问：第一届奥运 会在哪一年举行？
解：依题意，奥运会举行的年份成一等差数列
等差数列的公差
练习1：已知等差数列的首项为12，公 差为-5，试写出这个数列的第101项。
解：设等差数列为an ，公差为 d
则 a1 12，d 5 ，所以数列的通项 公式为 an 12 (n 1) (5)
5n 17
所以数列的第101项
a101 (5) 10117 488
等差数列的通项公式
解：∵ a1有多3 少颗d宝石2呢？
分析：每 根一据层等的差宝数石列数的分通别项是公：式3，5，7，9，…
是一列等差an数列a1an(na113) dd 2 求a100
a100 3 (100 1) 2 201
等差数列的通项公式
例3：在等差数列 an中，a100
48，公差
d
1 3
求首项 a1
例2：求等差数列-1，5，11，17，…
的第50项。
解：设等差数列为an ，公差为 d
则a1 1，d 6 ，所以数列的通项 公式为 an 1 (n 1) 6
6n 7
所以数列的第50项a50 6 50 7 293
环球之旅第一站 麦田怪圈
麦田圈由一组同心圆构成，最里面的半径为1m，其他的圆半径依次增加1m。 由小到大的同心圆周长依次排成的数列是什么数列？
从等等列共 减我差于的第去同们数二同_等公_它点 把列项一_差差_的： 这，起个_数a，前数种其，_n常列_1一中每一列数_数定_般这一a项从列_义n，用个项等第称式那字常与d于二为：么母它数同项等ad这前叫n来一起差个1一做表， 个数数项该示a列每_n常的等列。_叫一差差_数d_做都数项_
等差数列的公差
果是，请指出是第几项？
解：把 an 22代入上式，得出：
n2 n 20 22 解方程得 ：n 6（舍去）或 n 7 即 a7 22 ，22是数列的第7项。
热身运动
填字游戏 _一__帆风顺
ห้องสมุดไป่ตู้
_三__心二意
_五__光十色
_七__上八下
_九__五至尊
1，3，5，7，9
热身运动
数一数机枪射手的个数