一级倒立摆的双回路PID控制_李琳
基于MATLAB的直线一级倒立摆的PID控制研究
基于MATLAB的直线一级倒立摆的PID控制研究一、内容概述本文旨在研究基于MATLAB的直线一级倒立摆的PID控制策略。
倒立摆系统作为控制理论中的重要实验对象，具有非线性、不稳定性以及快速运动等特点，对于控制系统的设计与实现提出了较高要求。
PID控制作为一种经典的控制方法，在倒立摆系统中具有广泛的应用价值。
本文利用MATLAB软件平台，对直线一级倒立摆的PID控制进行深入研究和探讨。
文章对直线一级倒立摆系统的基本原理进行介绍，包括其物理模型、运动方程以及稳定性分析等方面。
在此基础上，详细阐述了PID 控制器的基本原理、参数整定方法及其在倒立摆系统中的应用。
通过对比不同PID参数下的控制效果，分析了PID控制器在倒立摆系统中的性能特点。
文章重点介绍了基于MATLAB的直线一级倒立摆PID控制系统的设计与实现过程。
利用MATLAB的Simulink仿真工具，搭建了直线一级倒立摆的仿真模型，并设计了PID控制器进行仿真实验。
通过不断调整PID控制器的参数，观察系统的动态响应和稳态性能，得到了较优的控制参数。
文章还讨论了在实际应用中可能遇到的挑战与问题，并提出了相应的解决方案。
针对倒立摆系统的非线性特性，可以采用模糊PID控制或神经网络PID控制等智能控制方法进行改进；针对干扰和噪声的影响，可以采用滤波技术或鲁棒控制策略来提高系统的抗干扰能力。
文章总结了基于MATLAB的直线一级倒立摆PID控制研究的主要成果和贡献，并展望了未来研究方向和应用前景。
通过本文的研究，不仅加深了对倒立摆系统和PID控制方法的理解，也为实际工程应用提供了有益的参考和借鉴。
1. 直线一级倒立摆系统的介绍直线一级倒立摆系统，作为一个复杂且典型的非线性不稳定系统，历来被视为控制理论教学及实验的理想平台。
它不仅能够有效地反映出控制中的多种问题，如非线性、鲁棒性、镇定等，还因其在多个领域中的实际应用价值而备受关注。
直线一级倒立摆系统主要由小车、摆杆等部件构成，它们之间通过自由连接形成一个整体。
PID控制的一级倒立摆优化控制课程设计
PID控制的一级倒立摆优化控制问题摘要:直线一级倒立摆，是由沿直线导轨运动的小车以及一端固定于小车的匀质长杆组成的非线性的、不稳定的系统。
本文主要介绍了将一阶倒立摆的数学模型加入PID调节来控制它，从而使其成为稳定的系统，并对整个过程进行了matlab仿真和分析。
关键字：一级倒立摆、PID调节控制器、matlab仿真Abstract：First-order linear inverted pendulum is composed of a trolley, moved along the linear guides, and a homogeneous pole, one end of which is fixed at the car. However, this system is non-linear and unstable.This paper describes the first-order mathematical model of inverted pendulum by adding PID regulator to control it, making it a stable system, and the whole process a matlab simulation and analysis.Keywords: Linear inverted pendulum、PID controller 、MATLAB simulation引言:倒立摆系统是理想的自动控制教学实验设备，使用它能全方位的满足自动控制教学的要求。
许多抽象的控制概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆直观的表现出来。
学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。
倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。
一级倒立摆的双回路FID控制
①作者简介：李琳，任职于上海理工大学控制科学与工程系，博士，图1 直线单级倒立摆系统模型图2为直线单级倒立摆系统中小车和摆杆的受力分析图。
N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。
定义矢量方向如图所示。
QOGNy cy /y//nhJ˾//Q θO Gsjdupo 图2 直线单级倒立摆小车与摆杆的受力分析其中，M,m分被表示小车及摆杆质量，b为小车摩擦系数，l为摆杆转动轴心到杆质心的长度，I为摆杆惯量，F表示加在小车上的s)u*z2)u*z3)u*QJE2QJE3H2H3ĦĦ图3 双回路PID控制系统结构图3 仿真结果参考固高科技实际系统的模型参数：M=1.096 kg，m=0.109 kg，b=0.1N/m/sec，l=0.25 m，I=0.0034 kg×m 2，把上述参数代可以得到系统的实际模型。
其中，摆杆角度和小车加速度的传递函数：26705.00102125.002725.0)()(2−=Φs s V s 摆杆位移和小车加速度的传递函数为：1)(s XScience and Technology Innovation Herald望儿山金矿体受强构造变形带控制，分为近南北向和北东向两个脉组，矿化富集地段受菱形结环和“X”型脉交叉结点及其附近部位控制。
望儿山断裂成矿期以脆性变形为形成一系列花岗质碎裂岩叠加改造早期糜棱岩。
在北西西向的拉伸力作用下，早期，南北向和北东东向“X”型强挤压变形断裂带转为张开，其南北向压扭性裂隙呈右旋向北东下滑，改造成右型雁列张裂隙，北东东向压扭性裂隙向南西呈左旋下滑，改造成左型雁列张裂隙，矿液沿两组裂隙充填、交代、富集，形成近南北向脉组向北东侧伏和北东向脉组向南西侧伏的现象（图3）。
随着北西后表现为北北西挤压。
1.单脉；2.脉组轴向；3.运动方向；4.压应力；5.拉应力图3 望儿山金矿成矿期应力分析示意图4 结语望儿山断裂带构造控矿规律主要有：矿床在空间分布上具有等距性；断裂带的上下盘均可成矿；矿体在剖面上呈特征“S”型产出并沿F1主断裂在空间上具备一定的对称性；矿体在延深方向上尖灭再现，分段富集。
直线一级倒立摆的PID控制方法研究
直线一级倒立摆的PID控制方法研究姜海燕【摘要】直线一级倒立摆控制系统是控制理论研究的典型实验平台之一,它具有非线性、不确定性和开环不稳定性等特点.首先对直线一级倒立摆系统进行分析,建立其数学模型;其次由系统的传递函数设计出该系统的PID控制器;然后通过MATLAB 仿真软件中的M模块建立其该系统的PID控制器模型;最后通过调节合适的PID 参数来控制直线一级倒立摆系统的平衡性,并通过其响应曲线来验证所提出的算法和模型的正确性.【期刊名称】《河南科学》【年(卷),期】2019(037)006【总页数】6页(P908-913)【关键词】倒立摆;PID控制器;MATLAB;数学模型【作者】姜海燕【作者单位】湖南铁道职业技术学院轨道交通电务技术学院,湖南株洲 412001【正文语种】中文【中图分类】TH137;TP206+.3倒立摆系统是一种典型的非线性、强耦合、多变量和自然不稳定的系统，也是高校的典型试验设备之一.在整个的控制过程中，倒立摆系统能有效地反映某些关键问题，如：系统的镇定性、鲁棒性、随动性和跟踪等关键问题.许多专家和学者利用直线一级倒立摆系统来检验各种控制理论与算法的正确性.因此，直线一级倒立摆系统广泛应用于控制理论科学研究中[1-9].倒立摆的控制策略与杂技运动员顶杆平衡表演的技巧极其相似，极富趣味性.因此，很多抽象的控制理论如：系统的稳定性、可控性和系统的抗干扰能力等等，都能通过实验室的倒立摆装置直观地模拟出来.所以，一直以来该系统很受自动控制学者的青睐.然而，PID控制器具有原理简单、使用方便、适应性强、鲁棒性好和可靠性高等优点，恰好解决了直线一级倒立摆的一系列特性.而且PID控制器算法也广泛应用于各种控制和机械领域[10-15]，文献[16]利用灰预测模型PID复合控制器来控制系统负载模拟器加载系统的力矩跟踪精度，提高了该系统的抗干扰能力.文献[17]提出了模糊PID控制策略的试验台加载控制方法，提高了试验台的输出加载力的响应速度.文献[18]将滑膜变结构控制器应用于直线一级倒立摆系统中，有效地抑制了直线一级倒立摆控制系统的参数震动引起的扰动和外加干扰，成功地控制了该倒立摆系统.文献[19]将改进型自抗扰控制的新型控制策略应用于倒立摆系统中，实验仿真结果表明，该方法有效地提高了倒立摆系统的鲁棒性.文献[20]求取中直线一级倒立摆系统状态空间函数，利用状态空间函数在MATLAB中建立其控制模型，实验仿真结果表明该方法具有一定准确性.综上所述，直线一级倒立摆系统是一种典型的实验仿真模型，因其具有非线性、强耦合、多变量和开环不稳定等特点，与火箭飞行器控制、机器人行走控制等系统的控制原理相类似.因此，研究人员首先将不成熟的控制算法应用于直线一级倒立摆系统中，验证其算法的正确性，这样既可以避免不必要的损失，还可以将算法继续改进，提高算法的精度和鲁棒性.而固高科技有限公司研制了一系列的倒立摆系统，包括直线运动型、圆周运动型和复合倒立摆.固高公司研制的产品具有开放性、模块化、简易安全、先进性和实验软件多样化等特点，为研究人员提供了一个很好的实验平台.因此，直线一级倒立摆系统是一个理想的实验模型，可以用来检验算法和模型的正确性，受到广大学者的青睐.本文通过分析直线一级倒立摆系统的数学模型和PID算法，在MATLAB仿真软件的M文件中对直线一级倒立摆系统建立PID控制器模型，并在模型中选择最优的比例、微分和积分参数对直线一级倒立摆系统进行最优控制.实验仿真结果表明该控制方法能较好地控制倒立摆系统.1 直线一级倒立摆系统及数学建模1.1 直线一级倒立摆系统简介本论文中使用的直线一级倒立摆来源于深圳固高公司.摆杆、小车、皮带、导轨、安全限位传感器、交流伺服电机、交流伺服驱动器、GT400运动控制卡、绝对值编码器、光电码盘、实验工作台、计算机等组成了整个直线一级倒立摆系统.直线倒立摆系统是高等院校实现自动化控制的一个重要的仿真系统[21].其系统的硬件结构图如图1所示.图1 直线单级倒立摆控制系统硬件结构Fig.1 Hardware structure of linear single-stage inverted pendulum control system倒立摆的摆杆安装在小车上，摆杆只有一个支点，可以在竖直平面内做360°的自由运动.而小车由伺服电机经皮带牵引，在有限长度的导轨上做直线运动.在建立模型时，默认为小车的初始位置为导轨的原点.小车在导轨上的速度是经过电动机尾部的光电编码器测量出小车的位置并经差分的方法计算出的.同时编码器还能测量摆杆的角度，通过差分的方法计算出摆杆的角速度.检测到的小车速度和摆杆角速度通过运动控制卡反馈给计算机，通过计算后再发送给交流伺服驱动器，从而控制电动机的旋转方向和速度.最终经皮带控制小车在导轨上的直线运动，来实现对摆杆的稳定控制.1.2 直线一级倒立摆的数学模型本文利用牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型.为了便于分析，将直线一级倒立摆系统简化为一个小车上拖着一个倒摆的简易模型如图2所示（其中：F为作用于小车上的力；M为小车质量；m为摆杆质量；l为摆杆中心到小车的长度；I为摆杆惯性；θ为摆杆与垂直方向下方向的夹角；x为小车位移）. 图2 倒立摆的简易模型Fig.2 Simple model of the inverted pendulum在设计PID控制器之前首先应推到该系统的传递函数，通过对直线一级倒立摆系统中的小车和摆杆的受力分析，即可得到系统的微分方程，该系统的小车和摆杆的受力分析图如图3所示.其相关参数为：N为小车与摆杆相互作用力的水平方向的分量；P为小车与摆杆相互作用力的垂直方向的分量；b为小车的阻尼速度；为小车速度；为小车的加速度；mg为摆杆的重力；θ为摆杆与垂直方向的旋转加速度. 图3 直线一级倒立摆小车和摆杆的受力分析图Fig.3 Force analysis of astraight-line inverted pendulum trolley and pendulum受力分析过程在另外的文献中都有详细的介绍，本文在此不再讨论.为了提高分析的可靠性，本文对该系统做了合理的假设.由于摆杆是在竖直向上的平衡位置，若将其位置上的方程线性化，则有θ=π.并且假设该系统在平衡位置很小的误差范围内保持稳定，即ϕ≤20°（ϕ为摆杆与竖直平衡位置之间的角度）.则可得θ=π+ϕ，由于ϕ很少，故cosθ≈-1，sinθ=ϕ，θ2=ϕ2≈0.并以u代替输入F.最终得到直线一级倒立摆的方程为：对方程组（1）进行拉普拉斯变换之后得：假设初始条件为0，消除上述方程组中的X(s)，则得到小车对摆杆角度的传递函数为：消除方程组（2）中的Φ(s)，则得到小车位移作为输出的传递函数为：其中2 球杆系统的PID控制器设计具有线性控制器特点的PID控制器由偏差的比例、积分和微分通过线性组合的控制器.PID的控制器的传递函数为：其中：Kp为比例系数；TI为积分时间常数；TD为微分时间常数.以倒立摆系统的摆杆角度（平衡位置为垂直向上）为输出量，得到该系统的PID控制原理框图如图4所示.图4 以摆杆角度为输出的系统PID控制原理图Fig.4 Schematic diagram of system PID control with pendulum angle as output由图4的控制原理框图可以得到以倒立摆系统的摆杆角度（平衡位置为垂直向上）为输出量的直线一级倒立摆系统的PID控制的传递函数为：其中：num1,den1分别代表传递函数G1的分子和分母；numPID和denPID分别代表PID传递函数的分子和分母.以倒立摆系统的摆杆角度（平衡位置为垂直向上）和小车位移为输出量，最终得到的改进的系统PID控制框图如图5所示.图5 直线一级倒立摆系统的PID控制原理框图Fig.5 Block diagram of PID control of linear inverted pendulum system由图5的控制原理框图，并考虑了倒立摆系统的摆杆角度（平衡位置为垂直向上）的影响，小车位移为输出量的直线一级倒立摆系统的PID控制的传递函数为：其中：num2,den2分别代表传递函数G2的分子和分母.3 系统的MATLAB建模及实验本设计采用MATLAB中的M函数对该系统进行PID控制.具体实现过程为：首先新建一个M文件，添加相关的代码，在M文件中建立该系统的PID控制模型.然后使用反馈命令产生第2节提到的闭环传递函数T(s)，外力F（即U）作为该系统的输入，摆杆偏离竖直平衡位置的角度ϕ作为输出.得到该系统的PID控制模型的M文件如图6所示.当PID控制的对应参数为Kp=100、TI=8、TD=40时，对应的响应曲线如图7所示.当考虑小车在水平直线上的位移x也作为输出时，即外力F（即U）作为该系统的输入，摆杆偏离竖直平衡位置的角度ϕ和小车在水平直线上的位移x作为输出.得到该系统的最终PID控制模型的M文件，该M文件的闭环传递函数为第2节提到的T1(s)，此文件模型的建立跟上述方法一致，本文在此不再陈述.得到的小车位置响应曲线图如图8所示.图6 直线一级倒立摆系统的PID控制模型的M文件Fig.6 M file of the PID control model of the linear inverted pendulum system图7 小车摆杆角度响应曲线图Fig.7 Angle response curve of the car swing lever图8 小车位移的响应曲线Fig.8 Response curve of trolley displacement从上图2个仿真试验结果来看，不管是小车摆杆角度还是小车位移都在很短的一段时间之内趋于稳定.故该PID控制器能较好地控制直线一级倒立摆系统，使该系统处于稳定状态.4 结论直线一级倒立摆系统是一个典型的开环不稳定系统.本文通过对直线一级倒立摆系统进行分析，对其建立数学模型，并推导出其小车摆杆角度和小车位移的传递函数，通过其传递函数结合PID控制器建立了该系统的PID控制模型.通过MATLAB的仿真得到该模型的小车摆杆角度和小车位移的响应曲线，从响应曲线可得该算法准确性良好.【相关文献】[1]唐小岚，邓焱，杜晓.基于Lab 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基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一阶倒立摆是一种常见的控制系统，它由一个旋转臂和一个悬挂在旋转臂末端的摆杆组成。
控制目标是使摆杆保持垂直位置并保持在指定的角度范围内。
本文将基于双闭环PID控制设计一阶倒立摆控制系统，并对其进行详细的分析和讨论。
首先，我们需要明确控制系统的结构。
一阶倒立摆控制系统可以分为两个闭环：内环和外环。
内环用于控制旋转臂的角度，并将输出作为外环的输入。
外环用于控制摆杆的角度，并根据测量的摆杆角度和设定的目标角度来调整内环的输入。
在进行控制系统设计之前，我们需要先建立一阶倒立摆的数学模型。
假设倒立摆的质量集中在摆杆的一端，摆杆的长度为L，质量为m，摩擦系数为b，重力加速度为g。
通过应用牛顿第二定律，可以得到如下动力学方程：mL²θ¨ + bLθ˙ + mgLsinθ = u其中，θ是旋转臂的角度，u是旋转臂的扭矩。
为了简化方程，我们进行恒定参数修正和线性化处理，得到线性方程：θ¨ + 2ξωnθ˙ + ωn²θ = kru其中，ξ是阻尼比，ωn是无阻尼自然频率，kr是旋转臂的增益。
接下来，我们将按照以下步骤设计基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统：1.内环设计：-选择合适的内环闭环控制器类型。
对于一阶倒立摆，可以选择PID控制器。
-根据倒立摆的特性和性能要求，选择合适的PID参数。
可以使用试错法、经验法、系统辨识等方法进行参数调整。
-将PID控制器的输入设置为旋转臂角度误差，输出为旋转臂的扭矩。
2.外环设计：-选择合适的外环闭环控制器类型。
对于一阶倒立摆，可以选择PID控制器。
-根据倒立摆的特性和性能要求，选择合适的PID参数。
-将PID控制器的输入设置为摆杆角度误差，输出为旋转臂的角度设定值。
3.进行系统仿真和调试：-使用MATLAB等仿真工具建立一阶倒立摆的数学模型，并将设计的控制器与模型进行集成。
-调整控制器的参数，以满足性能指标和系统稳定性的要求。
直线一级倒立摆PID控制实验报告
直线一级倒立摆PID 控制实验一.实验目的本实验的目的是让实验者理解并掌握PID 控制的原理和方法，并应用于直线一级倒立摆的控制，PID 控制并不需要对系统进行精确的分析，因此我们采用实验的方法对系统进行控制器参数的设置。
二.实验设备1：直线一级倒立摆：直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载一级倒立摆。
2．PC机和运动控制卡主机箱三.实验原理经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。
PID 控制器因其结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。
首先，对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。
系统控制结构框图如下：图 1 直线一级倒立摆闭环系统图图中KD(s) 是控制器传递函数，G(s) 是被控对象传递函数。
考虑到输入r(s) = 0，结构图可以很容易的变换成：图 2 直线一级倒立摆闭环系统简化图该系统的输出为：其中num ——被控对象传递函数的分子项den ——被控对象传递函数的分母项numPID ——PID 控制器传递函数的分子项denPID ——PID 控制器传递函数的分母项通过分析上式就可以得到系统的各项性能。
由(3-13)可以得到摆杆角度和小车加速度的传递函数：PID 控制器的传递函数为：需仔细调节PID 控制器的参数，以得到满意的控制效果。
在控制的过程中，小车位置输出为：通过对控制量v 双重积分即可以得到小车位置。
四.仿真步骤及结果图 3 直线一级倒立摆PID 控制MATLAB 仿真模型其中PID Controller 为封装（Mask ）后的PID 控制器，双击模块打开参数设置窗口 先设置PID 控制器为P 控制器，令0,0,===kd ki kp ，得到以下仿真结果图4从图4中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.7s 。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
自动统造本理课程安排证明书籍之阳早格格创做鉴于单关环PID统造的一阶倒坐晃统造系统安排姓名：教号：教院：博业：指挥西席：2018年1月目录1 任务概括2错误!未定义书签。
1.2 要完毕的安排任务：22系统修模32.1 对于象模型32.2 模型修坐及启拆43仿真考证53.1 真验安排53.2 修坐M文献体例画图子步调54 单关环PID统造器安排7错误!未定义书签。
错误!未定义书签。
5 仿真正在验8错误!未定义书签。
5.2 仿真正在验96 考验系统的鲁棒性96．1 编写步调供系统本能指标96.2 改变参数考证统造系统的鲁棒性117 论断12附录121任务概括如图1 所示的“一阶倒坐晃统造系统”中，通过检测小车位子与晃杆的晃动角，去适合统造启动电效果拖能源的大小，统造器由一台工业统造估计机(IPC)完毕.图1一阶倒坐晃统造系统那是一个借帮于“SIMULINK启拆技能——子系统”，正在模型考证的前提上，采与单关环PID统造规划，真止倒坐晃位子伺服统造的数字仿真正在验.1.2 要完毕的安排任务：(1)通过表面分解修坐对于象模型（本量模型），并正在本面举止线性化，得到线性化模型；将本量模型战线性化模型动做子系统，并举止启拆，将倒坐晃的振子品量m战倒晃少度L动做子系统的参数，不妨由用户根据需要输进；(2)安排真验，举止模型考证；(3)一阶倒坐晃系统为“自不宁静的非最小相位系统”.将系统小车位子动做“中环”，而将晃杆晃角动做“内环”，安排内化与中环的PID统造器；(4)正在单位阶跃输进下，举止SIMULINK仿真;(5)编写画图步调，画造阶跃赞同直线，并编程供解系统本能指标：最大超调量、安排时间、降下时间；(6)考验系统的鲁棒性：将对于象的个性搞如下变更后，共样正在单位阶跃输进下，考验所安排统造系统的鲁棒本能，列表比较系统的本能指标（最大超调量、安排时间、降下时间）. 倒晃少度L稳定，倒坐晃的振子品量m从1kg分别改形成1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；倒坐晃的振子品量m稳定，倒晃少度L从0.3m分别改形成0.5m、0.6m、0.2m、0.1m.2系统修模2.1 对于象模型一阶倒坐晃的透彻模型的状态圆程为：若只思量θ正在其处事面= 0附近的细微变更，那时不妨将模型线性化，那时不妨近似认为：一阶倒坐晃的简化模型的状态圆程为：2.2 模型修坐及启拆上边的图是透彻模型，下边的是简化模型.图2模型考证本理图2、由状态圆程可供得：Fcn:(4/3*u[1]+4/3*m*l*sin(u[3])*power(u[2],2)-10*m*sin(u[3] )*cos(u[3]))/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u[3]),2))Fcn1:(cos(u[3])*u[1]+m*l*sin(u[3])*cos(u[3])*power(u[2],2)-1 0*(1+m)*sin(u[3]))/(m*l*power(cos(u[3]),2)-4/3*l*(1+m)) Fun2:(4*u[1]-30*m*u[3])/(4+m)Fun3:(u[1]-10*(1+m)*u[3])/(m*l-4/3*l*(1+m))（其中J =，小车品量M=1kg，倒晃振子品量m，倒晃少度2L，沉力加速度g=10m/）将以上表白式导进函数.3、如下图框选后采用createsubsystem图3启拆4、启拆之后如下图图4子系统修坐5、将透彻模型subsystem战简化模型subsystem1拉拢成以下系统以供考证，注意add的标记是++，不是+-，网上其余的课设皆是错的.（输进旗号是由阶跃旗号合成的脉冲，幅值为0.05，持绝时间(step time)为0.1s）.图5系统模块启拆6、鼠标左打子系统模块，正在模块窗心选项中采用Mask->edit mask，则弹出如下窗心.图6增加参数7、面打左边菜单栏的edit，增加参数m战L，注意prompt 中的m战L意义是之后对于话框中的提示词汇，而name中的m战L是要被prompt中输进的值导进的变量，如果name 中挖错了，那么之后的值将无法导进.图7编写参数8、正在系统模型中，单打子系统模块，则会弹出一个新窗心，正在新窗心中不妨输进m战L的值，之后将会输进，如图8所示.图8输进参数3仿真考证3.1 真验安排假定使倒坐晃正在(θ=0，x=0）初初状态下突加微弱冲打力效率，则依据体味知，小车将背前移动，晃杆将倒下.3.2 修坐M文献体例画图子步调图9画图子步调(提示：附录中有子步调便当大家Ctrl+c(＾＿＾)，上边不过为了便当对于照).1、正在系统模型中，单打子系统模块，则会弹出一个新窗心，正在新窗心中输进m战l值，面打OK并运止，如图10所示.图10 输进参数2、如图树坐tofile模块的参数，Variablename的名字便是M 步调中的函数名，那里如果不是signals的话步调是无法运止的.Save format要采用Array，果为步调是按数组形式调与变量的，不采用Array的话运止步调会出现“索引超出矩阵维度”的过失.图11 tofile参数树坐3、运止M文献步调，真止该步调的截止如图8所示.图12 模型考证仿真截止从中可睹，正在0.1N的冲打力下，晃杆倒下（θ由整逐步删大），小车位子渐渐减少，那一截止切合前述的真验安排，故不妨正在一定程度上确认该“一阶倒坐晃系统”的数教模型是灵验的.共时，由图中也不妨瞅出，近似模型正在0.8s往日与透彻模型非常交近，果此，也不妨认为近似模型正在一定条件下不妨表白本系统模型的本量.4 单关环PID统造器安排一级倒坐晃系统位子伺服统造系统如图13所示.图13 一级倒坐晃系统位子伺服统造系统圆框图内环采与反馈矫正举止统造.图14 内环系统结构图反馈矫正采与PD统造器，设其传播函数为，为了压造搞扰，正在前背通讲上加上一个比率关节=K 统造器参数的整定：设的删益K=-20，则内环统造系统的关环传播函数为内环统造器的传播函数为：内环统造系统的关环传播函数为：中环系统前背通讲的传播函数为：图12 中环系统结构图对于中环模型举止落阶处理，若忽略的下次项，则近似为一阶传播函数为：对于模型举止近似处理，则的传播函数为：中环统造器采与PD形式，其传播函数为：采与单位反馈形成中环反馈通讲，则，则系统的启环传播函数为：采与鉴于Bode图法的期视个性安排要领，得，τ= 0.87，与τ= 1，则中环统造器的传播函数为图13 系统仿真结构图5 仿真正在验1、根据已安排佳的PID统造器，可修坐图14系统，树坐仿真时间为10ms，单打运止.那个仿真是为了便于明白.图14 SIMULINK仿真框图2、新修M文献，输进以下下令并运止%将导进到PID.mat中的仿真考查数据读出load PID.matt=signals(1,:);q=signals(2,:);x=signals(3,:); %drawing x(t) and thera(t) response signals%画小车位子战晃杆角度的赞同直线figure(1)hf=line(t,q(:));grid onxlabel ('Time (s)')axis([0 10 -0.3 1.2])ht=line(t,x,'color','r');axis([0 10 -0.3 1.2])title('\theta(t) and x(t) Response to a step input')gtext('\leftarrow x(t)'),gtext('\theta(t) \uparrow')真止该步调的截止如图15所示图15 仿真截止5.2 仿真正在验注意，图中子系统为简化模型而不是粗稀模型(MMP网上的写的粗稀模型，调了佳暂才创造).图16 SIMULINK仿真框图图17系统仿真截止图6 考验系统的鲁棒性考验系统的鲁棒性：将对于象的个性搞如下变更后，共样正在单位阶跃输进下，考验所安排统造系统的鲁棒本能，列表比较系统的本能指标（最大超调量、安排时间、降下时间）.6．1 编写步调供系统本能指标新修pid.m文献，输进以下下令并保存load PID.matclct=signals(1,:);x=signals(2,:);q=signals(3,:);figure(1)hf=line(t,q(:));grid onaxis([0 10 -0.3 1.2])ht=line(t,x,'color','r');r=size(signals); e=r(1,2);C=x(1,e); %得到系统末值y_max_overshoot=100*(max(x)-C)/C %超调量估计r1=1;while (x(r1)<0.1*C)r1=r1+1; end r2=1;while (x(r2)<0.9*C)r2=r2+1;endx_rise_time=t(r2)-t(r1) %降下时间估计s=length(t);while x(s)>0.98*C&&x(s)<1.02*Cs=s-1;endx_settling_time=t(s) %安排时间估计C1=q(1,e);[max_y,k]=max(q);q_max_overshoot=max(q)-C1%超调量估计q_rise_time=t(k) %降下时间估计s=length(t);while q(s)>-0.02&&q(s)<0.02s=s-1;endq_settling_time=t(s) %安排时间估计6.2 改变参数考证统造系统的鲁棒性倒晃少度L稳定，倒坐晃的振子品量m从1kg分别改形成1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg；倒坐晃的振子品量m 稳定，倒晃少度L 从0.3m 分别改形成0.5m、0.6m、0.2m、0.1m.正在单位阶跃输进下，考验所安排系统的鲁棒性.1、改变输进参数并运止，再运止pid.m文献，得到赞同直线及本能指标，记录表1图18 改变输进参数表1 本能坐标比较2、仿真正在验的截止如图19所示：图19改变倒坐杆品量战少度时系统仿真截止7 论断论断：1、本系统正在0.1N的冲打力下，晃杆倒下（θ由整逐步删大），小车位子渐渐减少，那一截止切合前述的真验安排，故不妨正在一定程度上确认该“一阶倒坐晃系统”的数教模型是灵验的.考证据验中，通过透彻模型与简化模型比较，从图中不妨瞅出，0.8s往日利害常交近，果此，也不妨认为近似模型正在一定条件下不妨表白本系统模型的本量.2、通过单关环PID 统造的系统，能跟随给定并宁静下去，且θ末值为0使晃杆不倒.证明PID统造灵验.3、改变倒坐晃的晃杆品量m战少度L.从图11中不妨瞅出，正在参数变更的一定范畴内系统脆持宁静，统造系统具备一定的鲁棒性.附录q=signals(4,: ); %读与透彻模型中倒晃晃角旗号xx=signals(5,: ); %读与简化模型中的小车位子旗号qq=signals(6,: ); %读与简化模型中倒坐晃晃角旗号figure(1) %定义第一个图形hf=line(t,f(:)); %连交时间-效率力直线grid on;xlabel('Time(s)') %定义横坐标ylabel('Force(N)') %定义纵坐标axis([0 1 0 0.12]) %定义坐标范畴axet=axes('Position',get(gca,'Position'),...'XAxisLocation','bottom',...'YAxisLocation','right','color','none',...'XColor','k','YColor','k');%定义直线属性ht=line(t,x,'color','r','parent',axet);%连交时间-小车位子直线ht=line(t,xx,'color','r','parent',axet);%连交时间-小车速度直线ylabel('Evolution of the xposition(m)') %定义坐标称呼axis([0 1 0 0.1]) %定义坐标范畴title('Response x and x''in meter to a f(t) pulse of 0.1 N' )%定义直线题目称呼gtext ('\leftarrow f (t)'),gtext ('x (t) \rightarrow') , gtext (' \leftarrow x''(t)')figure (2)hf=line(t,f(:));grid onxlabel('Time')ylabel('Force(N)')axet=axes('Position',get(gca,'Position'),...'XAxisLocation','bottom',...'YAxisLocation','right','color','none',...'XColor','k','YColor','k');ht=line(t,q,'color','r','parent',axet);ht=line(t,qq,'color','r','parent',axet);ylabel('Angle evolution (rad)')axis([0 1 -0.3 0])title('Response \theta(t)and \theta'' in rad to a f(t) pulse of 0.1 N' )。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名：学号：学院：专业：指导教师：2018年 1月目录1 任务概述 (3)1.1设计概述 (3)1.2 要完成的设计任务： (4)2系统建模 (4)2.1 对象模型 (4)2.2 模型建立及封装 (5)3仿真验证 (9)3.1 实验设计 (9)3.2 建立M文件编制绘图子程序 (9)4 双闭环PID控制器设计 (12)4.1内环控制器的设计 (13)4.2外环控制器的设计 (13)5 仿真实验 (15)5.1简化模型 (15)5.2 仿真实验 (17)6 检验系统的鲁棒性 (18)6．1 编写程序求系统性能指标 (18)6.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性 (19)7 结论 (22)附录 (22)1 任务概述1.1设计概述如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。
图1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。
1.2 要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入；(2)设计实验，进行模型验证；(3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。
将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的PID控制器；(4)在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真;(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间；(6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。
一阶倒立摆的PID控制
第24卷第11期2005年11月实验室研究与探索RESEARCH AND EXPLORATION IN LABORATORYVol.24No.11 Nov.2005一阶倒立摆的PID 控制罗 晶a, 陈 平b(哈尔滨工业大学a.自动控制系; b.电气工程系,黑龙江哈尔滨150001)摘 要:倒立摆系统是自动控制理论课的理想实验对象,本文介绍了一阶倒立摆系统的构成和数学模型,设计了PID 控制器,在MATLAB 环境下进行仿真,并在实验装置上进行了实验。
关键词:实验;自动控制理论;PID 控制;MATLAB 仿真;一阶倒立摆中图分类号:TP273文献标识码:A 文章编号:1006-7167(2005)11-0026-03The PID Control of Inverted PendulumLUO Jing a, C HE N Pingb(a.Dept.of Automatic Control; b.Dept.of Electrical Eng.,Harbin Inst.of Technology,Harbin 150001,China)Abstract :Inverted pendulum is a perfect experimental equipment of Automatic C ontrol Theory.The struc ture and the mathematical model of inverted pendulum were introduced.The controller of PID was designed and simulated under the MATLAB circumstance.An e xperiment was made on the inverted pendulum system.Key words :experiment;automatic control theory;PID control;MATLAB simulation;inverted pendulum收稿日期:2005-01-22作者简介:罗 晶(1963-),男,哈尔滨人。
论文定稿(一级倒立摆系统PID控制器设计)
第三章 直线一级倒立摆系统及其数学建模........................................................8
3.1 一级倒立摆的介绍.................................................................................................8 3.2 倒立摆的特性.........................................................................................................8 3.3 一级倒立摆系统模型的建立................................................................................8 3.3.1 微分方程的推导...........................................................................................9 3.3.2 传递函数.....................................................................................................10 3.3.3 倒立摆的实际模型.....................................................................................11 3.4 倒立摆系统性能分析..........................................................................................12 3.4.1 阶跃响应性分析.......................................................................................12 3.4.2 能控性和能观性分析...............................................................................13 3.5 小结......................................................................................................................14
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名：学号：学院：专业：指导教师：2018年 1月目录1 任务概述 (3)1.1设计概述 (3)1.2 要完成的设计任务： (4)2系统建模 (4)2.1 对象模型 (4)2.2 模型建立及封装 (5)3仿真验证 (9)3.1 实验设计 (9)3.2 建立M文件编制绘图子程序 (9)4 双闭环PID控制器设计 (12)4.1内环控制器的设计 (13)4.2外环控制器的设计 (13)5 仿真实验 (15)5.1简化模型 (15)5.2 仿真实验 (16)6 检验系统的鲁棒性 (18)6．1 编写程序求系统性能指标 (18)6.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性 (19)7 结论 (22)附录 (22)1 任务概述1.1设计概述如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。
图1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。
1.2 要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入；(2)设计实验，进行模型验证；(3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。
将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“内环”，设计内化与外环的PID控制器；(4)在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真;(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间；(6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计说明
自动控制原理课程设计说明书基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计姓名：学号：学院：专业：指导教师：2018年 1月目录1 任务概述 (2)1.1设计概述 (2)1.2 要完成的设计任务： (2)2系统建模 (3)2.1 对象模型 (3)2.2 模型建立及封装 (3)3仿真验证 (8)3.1 实验设计 (8)3.2 建立M文件编制绘图子程序 (8)4 双闭环PID控制器设计 (11)4.1环控制器的设计 (12)4.2外环控制器的设计 (12)5 仿真实验 (14)5.1简化模型 (14)5.2 仿真实验 (15)6 检验系统的鲁棒性 (17)6．1 编写程序求系统性能指标 (17)6.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性 (18)7 结论 (21)附录 (21)1 任务概述1.1设计概述如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中，通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。
图1 一阶倒立摆控制系统这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。
1.2 要完成的设计任务：(1)通过理论分析建立对象模型（实际模型），并在原点进行线性化，得到线性化模型；将实际模型和线性化模型作为子系统，并进行封装，将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数，可以由用户根据需要输入；(2)设计实验，进行模型验证；(3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。
将系统小车位置作为“外环”，而将摆杆摆角作为“环”，设计化与外环的PID控制器；(4)在单位阶跃输入下，进行SIMULINK仿真;(5)编写绘图程序，绘制阶跃响应曲线，并编程求解系统性能指标：最大超调量、调节时间、上升时间；(6)检验系统的鲁棒性：将对象的特性做如下变化后，同样在单位阶跃输入下，检验所设计控制系统的鲁棒性能，列表比较系统的性能指标（最大超调量、调节时间、上升时间）。
直线一级倒立摆系统的PID控制算法设计
摘要直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一。
设计直线一级倒立摆前,首先要应清楚直线一级倒立摆的定义及它的特性,其次用数学建模的方法建立直线一级倒立摆模型。
再次PID控制器的结构与参数设计，将直线一级倒立摆当作简单的单输入单输出系统（忽略了小车位移的控制），采用了 PID控制器设计方法进行了控制器结构设计和参数设计。
确定PID控制器主要参数KP、KI、KD,通过改变这三个参数的值,使直线一级倒立摆由开环不稳定系统变为闭环稳定系统。
直线一级倒立摆系统在PID控制器下用MATLAB进行仿真,通过改变控制器PID主要参数,使得仿真曲线更接近理论曲线。
这些便是直线一级倒立摆系统的PID控制算法设计的主要内容。
关键词：直线一级倒立摆；Matlab仿真；PID控制ABSTRACTInverted pendulum linear 1-stage stands upside down suspends is composed by the translation module and the level pendulum mass module, is most common stands upside down suspends one Front the design straight line level stands upside down suspends, first must be supposed the clear straight line level to stand upside down the definition and its characteristic which suspends, next stands upside down with mathematics modelling method establishment straight line level suspends the model. Once more the PID controller structure and the parameter design, stood upside down Inverted pendulum linear 1-stage suspends the regard simple single input list output system (to neglect car displacement control), used the PID controller design method to carry on the controller structural design and the parameter design. Determined PID controller main parameter KP, KI, KD, through change these three parameters the value, causes the straight line level to stand upside down suspends becomes the closed loop stable system by the split-ring unstable system. Inverted pendulum linear 1-stage stands upside down suspends the system to carry on the simulation under the PID controller with MATLAB, through the change controller PID main parameter, causes the simulation curve closer theoretical curve.These then are the straight line level stands upside down suspends the system the PID control algorithm design primary coverage.Keywords:Inverted pendulum linear；Matlab Simulation; PID control目录第1章绪论 (1)第2章倒立摆系统 (2)2.1 系统的组成 (3)2.1.1 倒立摆本体 (3)2.1.2 电控箱 (4)2.1.3 电机 (4)2.1.4 编码器 (4)2.1.5 控制卡 (5)2.2 系统使用说明 (5)2.2.1 直线一级摆硬件操作系统 (5)2.2.2 一级摆软件操作说明 (5)第3章自动控制及MATLAB软件介绍 (7)3.1自动控制概念 (7)3.2 自动控制系统的类型 (8)3.2.1 随机系统与自动调整系统 (8)3.2.2 线性系统和非线性系统 (9)3.2.3 连续系统和离散系统 (9)3.2.4 单输入单输出系统和多输入多输出系统 (9)3.2.5 确定系统与不确定系统 (9)3.2.6 集中参数系统和分布参数系统 (9)3.3 自动控制理论概要 (10)3.3.1 自动控制系统所要分析的问题 (10)3.3.2 自动控制系统的设计问题 (10)3.4 MATLAB实验软件 (10)3.5.1 MATLAB的基本介绍 (11)3.5.2 MATLAB程序设计基础 (12)第4章 PID控制 (13)4.1 PID控制原理 (13)4.2 数字PID控制 (14)4.2.1 位置式PID控制算法 (14)4.2.2 增量式PID控制算法 (15)4.3 常见的PID控制系统 (15)4.3.1 串级PID控制 (15)4.3.2 纯滞后系统的大林控制算法 (16)4.3.3 纯滞后系统的smith控制算法 (17)第5章直线一级倒立摆的牛顿—欧拉方法建模 (19)5.1 微分方程的推导 (19)5.2 传递函数 (21)5.3 状态方程 (21)5.4 实际系统模型 (23)5.5 采用MATLAB语句形式进行仿真 (24)第6章直线一级倒立摆控制器设计及仿真 (27)6.1 PID参数的调整 (28)6.2 PID控制回路运行 (28)6.3直线一级倒立摆PID控制器设计 (29)6.4直线一级倒立摆PID控制器设计MATLAB仿真 (32)结论 (37)参考文献 (38)致谢 (39)附录 (40)第1章绪论计算机的诞生和发展给自动控制增添了先进的工具，现代控制理论的发展，又给自动控制提供了新的理论支柱。
基于PID控制的一级倒立摆系统的研究
基于PID控制的一级倒立摆系统的研究一级倒立摆系统是控制理论中常用的一个实验模型，它能够很好地展示PID控制器的性能和效果。
本文将介绍一级倒立摆系统的建模过程、PID控制器的设计以及实验结果和分析。
一、一级倒立摆系统的建模为了进行控制系统设计，首先需要对一级倒立摆系统进行建模。
可以利用动力学方程来描述一级倒立摆系统的行为。
设系统的输入为电机的扭矩τ，输出为杆的角度θ。
根据牛顿第二定律，可以得到如下的动力学方程：mL²θ¨ + mgsinθL = τ其中，m是摆的质量，L是摆的长度，g是重力加速度，θ¨是杆的角加速度。
将动力学方程进行线性化，得到如下形式：θ¨=(g/L)θ+(τ/(mL²))这是一个二阶常微分方程，可以通过PID控制器进行控制。
二、PID控制器的设计PID控制器是一种经典的控制器，由比例、积分和微分三部分组成。
PID控制器的输出和输入之间的关系如下：u(t) = Kp e(t) + Ki ∫e(t)dt + Kd de(t)/dt其中，u(t)是控制器的输出，e(t)是控制误差，Kp、Ki和Kd分别是比例、积分和微分增益。
利用PID控制器，可以将控制器的输出u(t)作为电机的扭矩输入τ，实现对杆角度θ的控制。
具体的PID参数选择需要根据实际情况和控制要求进行调整和优化。
三、实验结果和分析通过实验，可以得到一级倒立摆系统的实际响应曲线。
利用PID控制器对系统进行控制，将杆保持在倒立状态。
实验结果显示，PID控制器可以有效控制一级倒立摆系统。
通过调整PID参数，可以调节系统的稳定性、响应速度和抗干扰性能。
总结本文基于PID控制，对一级倒立摆系统进行了研究。
通过建模和控制器设计，实现了对杆角度的控制。
实验结果证明了PID控制器在一级倒立摆系统中的良好性能和效果。
未来的研究可以进一步探索其他控制算法在一级倒立摆系统中的应用，以及优化控制器参数的方法。
一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真
一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真倒立摆PID控制及其Matlab仿真学生姓名：学院：电气信息工程学院专业班级：专业课程：控制系统的MATLAB仿真与设计任课教师：2014 年 6 月 5 日倒立摆PID控制及其Matlab仿真Inverted Pendulum PID Control and ItsMatlab Simulation摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。
本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID 控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。
本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。
关键词：倒立摆；PID控制器；MATLAB仿真设计报告正文1.简述一级倒立摆系统的工作原理；倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理为：角度、位移信号检测电路获取后，由微分电路获取相应的微分信号。
这些信号经A/D转换器送入计算机，经过计算及内部的控制算法解算后得到相应的控制信号，该信号经过D/A变换、再经功率放大由执行电机带动皮带卷拖动小车在轨道上做往复运动，从而实现小车位移和倒立摆角位移的控制。
2.依据相关物理定理，列写倒立摆系统的运动方程；2lO1小车质量为M ，倒立摆的质量为m ，摆长为2l ，小车的位置为x ，摆的角度为θ，作用在小车水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。
一阶倒立摆双闭环PID控制实验报告
一阶倒立摆双闭环PID控制实验报告一、实验目的1. 学习并掌握一阶倒立摆原理及其数学模型；2. 了解反馈控制理论，学习PID控制原理及其在一阶倒立摆控制中的应用；3. 熟悉MATLAB/Simulink软件的使用，能够建立一阶倒立摆的模型，并进行控制仿真。
二、实验原理一阶倒立摆是指在一根杆上挂一个质量小于杆的质量的小球，通过控制杆上电动机的电流来控制小球的倾斜角度，实现倒立控制。
2. 数学模型根据机械臂的动力学方程，可以得到一阶倒立摆的状态方程：其中，θ为小球倾斜的角度，M为电机的转矩，l为杆的长度，g为重力加速度，J为小球和杆组成的转动惯量。
3. PID控制PID控制是目前最常用的控制方法之一，包括比例控制、积分控制和微分控制。
PID控制器的控制对象通常是一个差值，由控制器在比例、积分和微分的作用下不断调整输出，使差值达到期望设定值。
其中，比例作用是根据误差的大小进行调整，积分作用是积累误差从而消除静差，微分作用是根据误差的变化率进行调整，消除系统震荡和过冲。
三、实验步骤1. 建立模型首先建立一阶倒立摆的模型，输入电机的转矩，输出小球的倾斜角度。
模型如下所示：2. 设计控制器在模型基础上，设计PID控制器，控制小球的倾斜角度达到预定值。
3. 进行仿真四、实验结果根据一阶倒立摆的数学模型，建立了如下图所示的Simulink模型：输入变量为电机的转矩M，输出变量为小球的倾斜角度θ。
根据反馈控制理论和PID控制原理，设计了如下的PID控制器：其中，Kp、Ki和Kd分别为比例、积分和微分增益。
利用上述模型和控制器进行仿真，得到了小球的倾斜角度随时间的变化曲线如下图所示：可以看出PID控制器在控制小球倾斜方面表现良好，小球在稳态时达到了预定角度，并在稳定范围内波动。
五、结论1. 本次实验成功建立了一阶倒立摆的数学模型；。
(完整版)倒立摆实验报告(PID控制)
专业实验报告3. 实验装置直线单级倒立摆控制系统硬件结构框图如图1所示，包括计算机、I/O设备、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成了一个闭环系统。
图1 一级倒立摆实验硬件结构图对于倒立摆本体而言，可以根据光电码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到。
摆杆的角度由光电码盘检测并直接反馈到I/O设备，速度信号可以通过差分法得到。
计算机从I/O设备中实时读取数据，确定控制策略（实际上是电机的输出力矩），并发送给I/O设备，I/O设备产生相应的控制量，交与伺服驱动器处理，然后使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。
图2是一个典型的倒立摆装置。
铝制小车由6V的直流电机通过齿轮和齿条机构来驱动。
小车可以沿不锈钢导轨做往复运动。
小车位移通过一个额外的与电机齿轮啮合的齿轮测得。
小车上面通过轴关节安装一个摆杆，摆杆可以绕轴做旋转运动。
系统的参数可以改变以使用户能够研究运动特性变化的影响，同时结合系统详尽的参数说明和建模过程，我们能够方便地设计自己的控制系统。
图2 一级倒立摆实验装置图上面的倒立摆控制系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。
主图7 直线一级倒立摆PD控制仿真结果图从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。
为消除稳态误差，我们增加积分参数Ki，令Kp=40，Ki=60，Kd=2，得到以下仿真结果：图8 直线一级倒立摆PID控制仿真结果图从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。
双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图9 施加PID控制器后小车位置输出曲线图由于PID 控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动，PID控制分析中的最后一段，若是想控制电机的位置，使得倒立摆系统稳定在固定位置附近，那么还需要设计位置PID闭环。
一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真
一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真倒立摆PID控制及其Matlab仿真学生姓名：学院：电气信息工程学院专业班级：专业课程：控制系统的MATLAB仿真与设计任课教师：2014 年 6 月 5 日倒立摆PID控制及其Matlab仿真Inverted Pendulum PID Control and ItsMatlab Simulation摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。
本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID 控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。
本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。
关键词：倒立摆；PID控制器；MATLAB仿真设计报告正文1.简述一级倒立摆系统的工作原理；倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理为：角度、位移信号检测电路获取后，由微分电路获取相应的微分信号。
这些信号经A/D转换器送入计算机，经过计算及内部的控制算法解算后得到相应的控制信号，该信号经过D/A变换、再经功率放大由执行电机带动皮带卷拖动小车在轨道上做往复运动，从而实现小车位移和倒立摆角位移的控制。
2.依据相关物理定理，列写倒立摆系统的运动方程；2lO1小车质量为M ，倒立摆的质量为m ，摆长为2l ，小车的位置为x ，摆的角度为θ，作用在小车水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。
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(1)
记小车加速度v （t） ,对式 （1） 进行拉普拉斯变换,可以得到摆杆角 度和小车加速度、 摆杆位移与小车加速度之间的传递函数分别为：
G1 ( s ) =
Φ(s) ml = V ( s ) ( I + ml 2 ) s 2 − mgl
G2 ( s )
X (s) 1 V (s) s 2
(2)
科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald
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科技创新导报
2012 NO.32 Science and Technology Innovation Herald
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工 业 技 术
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（4） ）代 入图3所 示的 控制系统 结 构图中， 并进行简单的变形和 转 化便可得到如下图4所示仿真图。
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工 业 技 术
2012 NO.32 Science and Technology Innovation Herald
科技创新导报
一级倒立摆的双回路PID控制①
李琳 （上海理工大学 上海 200093）
摘 要： 利用牛顿-欧拉方法方法建立了一阶倒立摆的数学模型， 参照固高科技的倒立摆系统参数， 得到了倒立摆系统的状态空间方程及其传 递函数， 设计了双回路PID控制器， 实现了摆杆角度和小车位移的同时稳定。 最后， 通过Matlab仿真验证了所提算法的有效性。 关键词： 倒立摆 PID 双回路控制 Matlab 中图分类号： 文献标识码： 文章编号： O4 A 1674-098X （2012） 11 （b） -0075-02
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图1
直线单级倒立摆系统模型 图3 双回路PID控制系统结构图
图 2 为直 线 单 级倒 立 摆 系 统中小 车 和 摆 杆 的 受力 分 析 图。其 中，N 和 P 为小 车 与摆 杆相 互作用力的水平和 垂直 方向的 分 量。 并 定义矢量方向如图所示。
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3 仿真结果
参考固高科技实际系统的模型参数： M=1.096 kg， m=0.109 kg， b = 0.1N/m /s e c，l= 0.2 5 m，I= 0.0 03 4 k g×m 2 ， 把 上 述参 数代 入 式（2） ， 可以得 到系统 的实际模 型。其中， 摆 杆角度 和 小 车加 速 度的传递函数：
3
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图6
双回路控制系统摆杆角度仿真曲线
参考文献
[1] 张培仁，杨 兴明.机器人系统设 计与算法 [M] .合肥： 中国科 学技 术大学出版社， 20 08. [2] 袁玲.一级倒立摆在自动控制原理实验中的应用[J]， 自动化信息 与工程， 2010. [3] 胡寿松.自动控制原理[M].北京： 科学出版社， 20 07.
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1 直线一级倒立摆系统数学模型
对于倒立摆系统， 由于其本身是个不稳定的系统， 实验建模存在 一定的困难。 但是忽略掉一些次要的因素后， 倒立摆系统就是一个典 型的运动的刚体系统， 可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系 统的动力学方程。 在忽略了空气阻力和各种摩擦之后， 可将直线一级 倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统， 如图1所示。
[1] 李士线,刘长春.胶东金矿地质[M].北京： 地质出版社， 2007. [2] 何永年,林传勇,史兰 斌.构造岩石学基础 [M].北京地质出版社， 1988. [3] 吕古贤.构造物理化学的研究进展[J].科学 通报， 2003. [4] 罗镇宽,苗来成.胶东招莱地区花岗岩和金 矿床[J].北京： 冶金工业出版社， 2002. [5] 曾佐 勋 , 樊 光明. 构 造 地 质学 [M] . 3 版.武 汉： 中国地质大学出版社， 2008. [6] 叶天竺,薛建玲.金属矿床深部找矿中的地 质研究[J].中国地质， 2007.
外力，X 表 示小 车位置， φ与θ分别表 示摆杆与垂直向上、 向下方向 的夹角。 假设u代表被控对象的输入力F， 采用牛顿-欧拉方法， 可以 得到该直线型一级倒立摆系统数学模型的微分方程表达式：
&& = u && − mglφ = ml& & + bx & − mlφ & ( M + m) & x ( I + ml 2 )φ x
参考文献
1.单脉； 2.脉组轴向； 3.运动方向； 4.压应力； 5.拉应力
图3
望儿山金矿成矿期应力分析示意图
4 结语
望儿山断裂带构造控矿规律主要有： 矿 床在空间分布上具有等距性； 断裂带的上下盘 均可成矿； 矿体在剖面上呈特征“S” 型产出 并沿F1主断裂在空间上具备一定的对称性； 矿体在延深方向上尖灭再现， 分段富集。 望儿 山矿区构造控矿规律主要有： 控矿构造型式 为压扭性断裂构造系统之菱形结环式构造；
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O G N / cy Gsjdupo y // y nh O Q θ
G1( s )
(s) 0.02725 V ( s ) 0.0102125s 2 0.26705
X (s) 1 V (s) s 2
（3）摆杆位移和小车加速度的传递函数为：
图2
直线单级倒立摆小车与摆杆的受力分析
4 结语
该文设计了直线一级倒立摆的双回路PI D控制器， 实现了同时 对 摆杆角度和小 车位移的稳定控制，M AT LA B的仿真结果说明了 所提 双回路PI D控制是一种行之有效而又简便易行的控制方法。
（上接74页） 望儿山金矿体受强构造变形带控制， 分 为近南北向和北东向两个脉组， 矿化富集地 段受菱形结环和 “X” 型脉交叉结点及其附近 部位控制。 望儿山断裂成矿期以脆性变形为 主， 形成一系列花岗质碎裂岩叠加改造早期 糜棱岩。 在北西西向的拉伸力作用下， 早期， 南北向和北东东向 “X” 型强挤压变形断裂带 转为张开， 其南北向压扭性裂隙呈右旋向北 东下滑， 改造成右型雁列张裂隙， 北东东向压 扭性裂隙向南西呈左旋下滑， 改造成左型雁 列张裂隙， 矿液沿两组裂隙充填、 交代、 富集 成矿， 形成近南北向脉组向北东侧伏和北东 向脉组向南西侧伏的现象 （图3） 。随着北西 西向拉伸力的持续作用， 近南北向脉组和北 东向脉组由于追踪作用而合二为一， 成为一 条基本连续且向南西侧伏的规模较大的1号 脉体。 望儿山矿区成矿后的构造主要表现为 一组走向北北西向， 倾角近直立或与矿体反 倾斜的张性断裂发育， 其同时切穿矿体的上 下盘。 综上， 望儿山矿区构造应力场在成矿前 表现为北西西向挤压， 造成北北东向构造挤 压破碎带； 成矿期表现为北西西向拉伸， 近南 北向和北东东向 “X” 型强挤压变形断裂带张 开， 含金矿液在此充填、 交代、 富集成矿； 成矿 后表现为北北西挤压。 矿体 在剖面上呈特 征的“S”型平行脉状产 出， 矿体规模受制于构造规模； 单脉具有走向 上的一致性； 与近南北向脉组和北东向脉组 的 “X” 型构造交汇部位对应， 矿区26线—30 线为矿区矿化中心。 成矿期构造应力场数值 模拟实验表明， 最大张应力高值区呈南北向 和北东向两组， 二者交叉部位应力集中， 平面 上构成X型， 高值区的分布与已知矿体的分布 一致。在应力分布图的西南角为应力一级集 中区， 可作为下一步找矿靶区考虑。
G 2 (s)
（4）
其中，M, m分被 表 示小 车及摆杆质量， b为小 车摩擦系数，l为 摆杆转动轴心到杆质心的长度， I为摆杆惯量， F表示加在小车上的
该文只考虑小车位移作为内环， 摆杆角度作为外环的情况。将 外环控制对 象（传 递函数 式（3） ）和内环控制对 象（传 递函数 狮式
①作者简介： 李琳， 任职于上海理工大学控制科学与工程系， 博士， 讲师， 研究方向为网络化系统控制、 鲁棒控制等。
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图4
双回路控制系统仿真图
图5
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双回路控制系统小车位移仿真曲线
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首先，在 基 于 输出 反馈 的 双 P D 控 制 方 案 中 试 凑 出 的 四 个 参 数 [4] ，然 后，在内环及 外环 P I D 控制器中分别加 入积 分 环 节， 并通 过不 断的调整，最后， 整定出两个反馈 通 道中控制器的参 数。内环 PI D控制器的参数为： K P =-10 0，K i =-10 0，K d =-70， 外环 PI D控制器的参数为： K P =240，K i =60，K d =50。 仿真得到的曲线分别如图5和图6所示。 仿真结果显示， 双回路PI D控制方案较好地实现了小车位置和 摆杆角度的双重稳定， 达到了应有的控制目的和要求。 而且在调试 过程中， 我们发现该系统 对PI D参 数的变化 具 有 较低的灵敏度， 当 指 定参 数在一定范围内变化 时，控制器均 能 有 效 地 控制倒立 摆 并 使其稳定地运行。
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2 倒立摆系统的双回路PID控制
双回路的PID控制方案实际上是一种反馈校正的思想。 其基本 原 理 就 是： 利用反馈校 正 装 置包围待校 正系统中对 动态 性能 改善 有重大 妨碍作用的某些环节， 形成一个局 部反馈回路，在局 部反馈 回路的开环值 远大于1的条件下， 局 部反馈回路的特 性 主要取决于 反馈装置， 而与被包围部分无关， 适当选择反馈校正装置的形式和 参 数， 可以使已校 正系统的性能满足给定指 标的要求 [3] 。 但是应当 指出的是： 进行反馈校 正系统设 计 时， 需要 注意内回路的稳定性， 如果反馈校 正参 数 选择不当， 使得内回路失去稳定， 则整个系统也 难以稳定可靠地工作， 且不便于对系统 进行开环调试。 因此反馈校 正后形成的系统内回路， 最好 是稳定的。 仍旧以小 车的加速度作为 输入， 以摆杆的角度和小 车的位移作为输出， 得到的双回路PI D校 正控制系统的框图如图3所示.