山西省运城市2019-2020学年高一数学下学期调研测试试题【含答案】

山西省运城市2019-2020学年高一数学下学期调研测试试题

本试题满分100分，考试时间90分钟。答案一律写在答题卡上。

注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.答题时使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题(共12道小题，每小题5分，共60分)

1.函数f(x)tan(－)，x∈R 的最小正周期为2x 4πA. B.π C.2π D.4

2π2.点P 从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为23

π

A.(－)

B.(，)

C.(－)

D.(，－)12121212

3.设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝4，S 4＝20，则公比q ＝

A.－3

B.3

C.±2

D.2

4.在△ABC 中，AB ，BC ，A ＝60°，则角C 的值为

A. B. C. D.或6π

34π4π34π4

π5.已知{a n }是公差为2的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和。若a 2，a 5，a 17成等比数列，则S 7＝

A. B.42 C.49 D.773

6.如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<

)在一个周期内的图象，则其解析

2π式是

A.f(x)＝3sin(x ＋)

B.f(x)＝3sin(x ＋)

3π

6π

C.f(x)＝3sin(2x －)

D.f(x)＝3sin(2x ＋)

3π

3π

7.如图，在△ABC 中，，，若，则λ＋µ的值为32

AC AD = 3PD BP = AP AB AC λμ=

+ A. B. C. D.8934111279

8.在△ABC 中，∠ACB＝，点D 在线段BC 上，AB ＝2BD ＝12，

AD ＝10，则AC ＝

4

π

9.若变量x ，y 满足约束条件，则3x －2y 的最大值是

00340x y x

y x y +≥-≥+-≤⎧⎪⎨⎪⎩

A.10

B.0

C.5

D.6

10.若，且，则△ABC 是sin A a =()cos cos cos 2

c ac B b A C +=A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角或等腰三角形 D.

等腰直角三角形

11.设等差数列{a n }满足：a 1＝3，公差d∈(0，10)，其前n 项和为S n 。若数列}也是等差数列，则的最小值为51

n n S a ++A.3 B.2 C.5 D.6

12.关于函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)，f(

)，f()＝0，且f(x)在8π2π(0，π)上单调，有下列命题：

(1)y ＝f(x)的图象向右平移π个单位后关于y 轴对称

(2)f(0)(3)y ＝f(x)的图象关于点(

，0)对称34π(4)y ＝f(x)在[－π，－]上单调递增2

π

其中正确的命题有( )个

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题(共4道小题，每小题5分，共20分)

13.已知||＝2，||＝3，且·＝3，则与夹角为 。

a b a b a b 14.已知a 1＝1，且a n ＋1＋a n ＝2n －l ，则a 60＝ 。

15.对任意的θ∈(0，

)，不等式恒成立，则实数x 的取值范围是 2π2214sin co 2s 1x θθ

≥-+。

16.已知△ABC 的重心为G ，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足：

sinA ＋sinB sinC ＝，则A ＝ 。GA GB GC 0 三、解答题(共6道小题，17题10分，其他每题12分，共70分)

17.已知函数f(x)＝－2x 2＋9x －4。

(1)求不等式f(x)>0的解集；

(2)当x∈(0，＋∞)时，求函数y ＝的最大值，以及y 取得最大值时x 的值。()4f x x

-18.已知＝(1，cosx)，＝(，sinx)，x∈(0，π)a b 13(1)若//，求的值；a b sin cos cos sin x x x x +-(2)若⊥，求cosx －sinx 的值。

a b 19.已知等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1＋16a 3＝1，a 1a 5＝16a 42。

(I)求数列{a n }的通项公式；

(II)设b n ＝log 2a n ，求数列{}的前n 项和T n 。1

1n n b b +20.在数列{a n }中a 1＝1，且(n∈N ＋)。11122

n n n a a ++=+(1)求证：数列{2n a n }为等差数列；

(2)求数列{a n }的前n 项和S n 。

21.(12分)在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＋b

，2sin 2C ＝3sinAsinB 。

(1)求角C 的大小；

(2)求sin2A ＋sin2B 的取值范围。

22.已知

f(x)＝2sinxcosx ＋cos(x －

)cos(x ＋)4π4π(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)若关于x 的函数g(x)＝f(x)－2(2k ＋sin2x)在区间[

]上有唯一零点，求实数k 的,122ππ

取值范围。