卷积积分与离散积分——方波与单边指数信号卷积及卷积过程演示(DOC)

成绩评定表
课程设计任务书
目录
1、引言 (1)
2、Matlab入门 (2)
2.1 Matlab7.0介绍 (2)
2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计 (3)
3、Matlab7.0实现方波与单边指数信号卷积及卷积过程
演示的设计 (3)
3.1卷积积分的基本原理 (3)
3.2编程设计及实现 (4)
3.3运行结果及其分析 (6)
4、结论 (9)
5、参考文献 (10)
1、引言
在线性时不变连续系统中，利用系统的冲激响应和叠加原理来求系统对任意信号的零状态响应，这就是卷积的基本原理。

信号的卷积是针对时域信号处理的一种分析方法，信号的卷积一般用于求取信号通过某系统后的响应。

在信号与系统中，我们通常求取某系统的单位冲激响应，所求得的h(k)可作为系统的时域表征。

任意系统的系统响应可用卷积的方法求得。

20世纪60年代以后，由于计算机的广泛应用和各种软件工具的开发，在线性时不变连续系统中借助卷积方法求解响应日益受到重视，因而，时域分析的研究与应用又进一步得到发展。

卷积积分方法有清楚的物理概念，一般情况下计算过程比较方便，并且能够适应计算机编程求解。

此外，卷积原理在变换域方法中同样得到广泛的应用。

在线性时不变连续系统理论中，卷积概念占有十分重要的地位。

近年来，计算机多媒体教序手段的运用逐步普及，大量优秀的科学计算和系统仿真软件不断涌现，为我们实现计算机辅助教学和学生上机实验提供了很好的平台。

通过对这些软件的分析和对比，我们选择MATLAB语言作为辅助教学工具，借助MATLAB强大的计算能力和图形表现能力，将《信号与系统》中的概念、方法和相应的结果，以图形的形式直观地展现给我们，大大的方便我们迅速掌握和理解老师上课教的有关信号与系统的知识。

作为信号与系统的基本分析软件之一，利用MATLAB进行信号与系统的分析与设计是通信以及信息工程学科的学生所要掌握的必要技能之一。

通过学习并使用MATLAB语言进行编程实现课题的要求，对学生能力的培养极为重要。

尤其会提高综合运用所学理论知识进行分析问题、解决问题的能力，也便于将理论知识与实践相结合，并得以更好地掌握信号分析与处理的基本方法与实现。

这也将为后续相关的课程学习打下一定的基础,从而在以后相关课程设计与分析的时候达到对MATLAB的熟练应用与融会贯通。

2Matlab入门
2.1 Matlab7.0介绍
Matlab7.0功能强大，适用范围很广。

其可以用来线性代数里的向量、数组、矩阵运算，复数运算，高次方程求根，插值与数值微商运算，数值积分运算，常微分方程的数值积分运算、数值逼近、最优化方法等，即差不多所有科学研究与工程技术应用需要的各方面的计算，均可用Matlab7.0来解决。

Matlab7.0软件由美国MathWorks公司于1984年推出，经过不断的发展和完善，如今己成为覆盖多个学科的国际公认的最优秀的数值计算仿真软件。

Matlab7.0具备强大的数值计算能力，许多复杂的计算问题只需短短几行代码就可在Matlab7.0中实现。

作为一个跨平台的软件，Matlab7.0已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本，大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。

MATLAB软件具有很强的开放性和适应性。

在保持内核不变的情况下，MATLAB可以针对不同的应用学科推出相应的工具箱(toolbox)。

国内已有越来越多的科研和技术人员认识到Matlab7.0的强大作用，并在不同的领域内使用MATLAB来快速实现科研构想和提高工作效率。

Matlab7.0提供了丰富的库函数（称为M文件），既有常用的基本库函数，又有种类齐全、功能丰富多样的的专用工具箱Toolbox函数。

函数即是预先编制好的子程序。

在编制程序时，这些库函数都可以被直接调用。

无疑，这会大大提高编程效率。

Matlab7.0的基本数据编程单元是不需要指定维数的复数矩阵，所以在Matlab7.0环境下，数组的操作都如数的操作一样简单方便。

而且，Matlab7.0界面好，用户使用方便。

首先，Matlab7.0具有友好的用户界面与易学易用的帮助系统。

用户在命令窗里通过help命令可以查询某个函数的功能及用法，命令的格式极为简单。

其次，Matlab7.0程序设计语言把编辑、编译、连接、执行、调试等多个步骤融为一体，操作极为简单。

除此之外，Matlab7.0还具有强大的图形功能，可以用来绘制多姿多彩的图形，直观而形象。

综上，在进行信号的分析与仿真时，Matlab7.0无疑是一个强大而实用的工具。

尤其对于信号的分析起到了直观而形象的作用，非常适合与相关课题的研究与分析。

2.2利用Matlab7.0编程完成习题设计
在熟悉了MATLAB7.0的基本界面之后，可以通过简单的编程与相关函数的调用，实现界面如下图2.2.1：
图2.2.1 方波和单边指数信号卷积过程演示
3Matlab7.0实现方波与单边指数信号卷积及卷积过程演示的设计
3.1卷积积分的基本原理
要明白方波和单边指数信号的卷积原理，首先要明白卷积的定义以及卷积的基本原理。

在求连续时间系统的现代解法中就用到卷积定理：设系统的激励信号为e(t),冲激响应为h(t),则系统的零状态响应的一般表达式为：
τ
τd
τ
)(
(
*)(
)(-
=⎰∞∞-
=
)
t r)
h
t
e
t
t e
h
(
按照上述理解可将卷积积分运算分为以下五个步骤：
(1)改换图形中的横坐标自变量，波形仍保持原状，由t 改为τ，τ变成函数的自变量；
(2)把其中的一个信号反褶；
(3)把反褶的信号做位移，移位量是t,这样t 是一个参变量。

在τ坐标系中，t>0图形右移；t<0图形左移；
(4)两信号重叠部分相乘e(τ)h(t-τ)；
(5)完成相乘后图形的积分。

按上述步骤完成的方波和单边指数函数卷积积分结果如下： 0)(*)(600)1(2
1)()(600400)1(2
1)()(400200)1(2
1)()(20000
)(*)(021)400(5.0400)(5.021)200(5.0200)(5.0215.00)(5.02121=≥--==*≤≤--==*≤≤--==*≤≤=≤--------⎰⎰⎰t f t f t e d e t f t f t e d e t f t f t e d e t f t f t t f t f t t t t t t t t t
t 时当时当时当时当时当ττττττ
3.2编程设计及实现
3.2.1方波的子程序：
A=1;
w0=pi;
t=0:0.001:4;
f1=A*square(w0*t);
plot(t, f1);
title('方波产生信号');
axis([-1,5,-1.5,1.5]);
3.2.2单边指数函数程序：
t=0:0.01:4;
A=1;
a=-0.5;
f2=A*exp(a*t);
plot(t, f2)
title('单边指数产生信号');
3.2.3单边指数函数反褶变换程序：
t=0:0.01:4;
A=1;
a=-0.5;
f2=A*exp(a*t);
plot(-t, f2)
title('单边指数产生信号');
3.2.4单边指数函数时移变换程序：
t=0:0.01:4;
A=1;
a=-0.5;
f2=A*exp(a*t);
plot(-t-1, f2)
title('单边指数产生信号');
3.2.5方波和单边指数信号卷积程序：
f1=[ones(1,200),zeros(1,200)];
t=0:0.01:4;
f2=exp(-0.5*t);
y=conv(f1,f2);
n1=1:length(f1);
n2=1:length(f2);
L=length(y);
subplot(3,1,1);
plot(n1,f1);
axis([1,L,0,1.5]);
title('输入方波');
subplot(3,1,2);
plot(n2,f2);
axis([1,L,0,1.5]);
title('输入单边指数');
n=1:L;
subplot(3,1,3);
plot(n,y);
title('卷积结果');
3.3运行结果及其分析
对应以上5个相关程序以及仿真图如下：3.3.1方波信号
图1 方波信号显示3.3.2单边指数信号
图2单边指数信号显示
3.3.3单边指数函数反褶变换：反褶t→-t
图3 单边指数函数反褶变换显示3.3.4单边指数函数时移变换：t→t+1
图4单边指数函数时移变换显示
3.3.5方波和单边指数信号卷积：
图5方波和单边指数信号卷积结果显示
4 结论
通过本次课设让我在巩固《信号与系统引论》课程的同时，也掌握Matlab7.11.0的应用，对Matlab7.11.0 语言在中的推广应用起到促进作用。

从而将更多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。

对于MATLAB软件的使用，学会应用 Matlab7.11.0的数值计算功能，能将学生从繁琐的数学运算中解脱出来，从而将更多的时间留于对信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考。

让我将课程中的重点、难点及部分课后练习用Matlab7.11.0进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，从而加深对信号与系统基本原理、方法及应用的理解，以培养我主动获取知识和独立解决问题的能力，为学习后继专业课打下坚实的基础。

本次的课程设计让我对于《信号与系统引论》这一门学科有了更深层次的理解，在分析并解决问题的过程中，巩固了该门学科的基础，对于相关知识的认知程度有了很大的提高。

在老师与同学的帮助下，最后基本成功，在这里感谢老师与同学的帮助。

总之，本次的课程设计对我个人的影响意义深远。

5 参考文献
【1】：梁虹.《信号与线性系统分析---基于MATLAB的方法与实现》.北京：高等教育出版社，2006.
【2】：郑君里，谷源涛.信号与系统：《MATLAB综合实验》.北京：高等教育出版社，2008.
【3】：肖伟、刘忠.《 MATLAB程序设计与应用[M]》.北京：清华大学出版社 2005.。