人教版九年级数学下册第二十七章相似三角形知识点总结(无答案)

相似三角形基本知识

知识点一：相似图形

1.__________________的两个图形说成是相似的图形。 注意：（1） 我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形______________得到的．（2）全等形是相似图形的一种____________．

2.相似多边形：如果两个多边形 _____________,对应角__________，对应边___________________,则这两个多边形是相似多边形。________________________记为相似比。

3.相似多边形的性质：对应角_________，对应边______________________。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的相似比是_________.

练习1、在比例尺为1：8000000的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是6.5cm ，则这两市之间的实际距离为 km ；

知识点二：平行线分线段成比例定理

(一)平行线分线段成比例定理

1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比. 已知l 1∥l 2∥l 3 ,可得

_____________,_______________，_________________

2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. ∵ DE ∥BC

∴_______________________________.

3、判定三角形相似定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.

即： ∵ DE ∥BC ∴________________.

练习1、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，

连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 练习2、如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）

A.BC=2DE

B. △ADE ∽△ABC

C. AC AB

AE AD = D. ADE ABC S S ∆∆=3

练习3、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,

则FD BF 的值是（ ）

A.21

B.31

C.41

D.51

8、如图小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ）

A

B

C

D

F E

6

0.8

4

h

A 、

815

B 、 1

C 、 43

D 、85

知识点三：相似三角形

1、相似三角形

定义：如果两个三角形中，三角对应________，三边对应___________，那么这两个三角形叫做相 似三角形。如△ABC 与△DEF 相似，记作________________________。

相似比：两个相似三角形的__________比，叫做这两个三角形的相似比。相似比为k 。 2、三角形相似的判定

（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

（2）三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 （3）三角形相似的判定定理：

判定定理1：三边________________，两三角形相似． ∵____________________ ∴__________________.

判定定理2：两边__________且夹角__________，两三角形相似． ∵____________________ ∴__________________.

判定定理3：两角对应_______________，两三角形相似．(此定理用的最多) ∵____________________ ∴__________________. 直角三角形相似判定定理:

________________________________________两直角三角形相似。 在Rt △ABC 与Rt △A'B'C'中 ∵____________________

∴__________________.

相似三角形的传递性： 若已知△ABC ∽△A'B'C', △A'B'C'∽A"B"C", 则____________________ 补充一：直角三角形中双垂直：

斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.

补充二：直角三角形中三垂直：

练习1、下列命题中正确的是 （ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似

②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 练习2、如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写一个即可）时，ADE ACB △∽△．

A B

C A'

B'

C'

A B

C A

B

C A B

D

E C

A E C

B D D

C

B

A E

练习3、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=10厘米，CD=6厘米，E 为AD 上一点，且BE=BC,CE=CD ，则DE= 厘米.

练习4、手工制作课上, 小红利用一些花布的边角料, 剪裁后装饰手工画, 下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、 等边三角形、 正方形、 矩形花边,其中, 每个图案花边的宽度都相等, 那么, 每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( ) ．

练习5、如图, △AB C 是一张锐角三角形的硬纸片, AD 是边BC 上的高, BC ＝４０cm, AD ＝３０c m, 从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的２倍的矩形EFGH, 使它的一边E F 在B C 上, 顶点G 、 H 分别在AC 、AB 上, AD 与HG 的交点为M ．(１) 求证: (２) 求这个矩形EFGH 的周长．

练习6、矩形ABCD 中,E 是DC 上一点,BE ⊥AF,若BE=10cm,AF=4cm, 则S 矩形=______cm 2.

练习7、如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形. (1)⊿ACF 与⊿ACG 相似吗？说说你的理由. (2)求∠1+∠2的度数.

练习8、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。

知识点四：相似三角形的性质

①相似三角形对应角___________、对应边___________.

②相似三角形__________、_______________、___________、___________

B C

A

D

P B C

A P