《微观经济学》第七讲斯勒茨基方程
斯勒茨基
总效应 x1 x1s x1n 1.3 0.7 2
8.5 特定偏好情形下的替代效应和收入效应
❖ 完全互补品价格变动的SE和IE x2
u(x1, x2 ) min{ ax1,bx2}
x1
TE＝IE
练习
❖给定效用函数 (x, y) xy ，px=3，py=4，m=60，
求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。 ❖ 给定需求函数Q=0.02M-2P，M=6500，pA=20,求当
令 x1m x1( p1', p2 , m' ) x1( p1', p2 , m) x1n
又 x1 x1s x1n
则 x1 x1s x1m
x1 ( x1s ) x1m p1 p1 p1
又
p1
m x1
则
x1 p1
( x1s ) p1
x1m m
x1
即为用变化率表示的斯勒茨基方程，其中：
➢前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一 种影响即为价格变化的收入效应。
8.1 价格变化的影响
❖ 当收入固定而商品1的价格发生变动时，预算线绕纵轴转动。 我们把这种调整看作是分两阶段发生的：
➢ 首先是转动，即预算线绕原来选择的商品束转动，
➢ 然后是移动，即这条转动后的线向外移动到新的需求束上。
x2
x2
TE＝SE
x1
8.6 替代效用与收入效应的应用：汽油税
❖ 初始状态与选择
➢ 汽油价格为p，其他商品价格为1。消费者最优选择为(x*, y*),预算线为px+y=m
❖ 对汽油征收从量税t，汽油的税后价格为p+t,征税和退税预算
线为(p+t)x’+y’=m+tx’*
斯拉茨基方程
x1
纯替代效应
斯拉茨基用这个问题把收入变化中仅仅
由相对价格变化带来的部分分离出来： “当消费者的收入修正到按照新价格下 可以买原来消费束的水平时，需求的变 化是多少？”
只有纯替代效应
x2
x 2’
x1’
x1
只有纯替代效应
x2
x 2’
x1’
x1
只有纯替代效应
x2
x 2’
x1’
x1
只有纯替代效应
吉芬商品的斯拉茨基效应
x2
p1的下降使得 商品1的需求下降。
x 2’
x 1’
x1
吉芬商品的斯拉茨基效应
x2
x2’’’ p1的下降使得 商品1的需求下降。
x 2’
x1’’’ x1’
x1
吉芬商品的斯拉茨基1的需求下降。
x 2’ x2’’ x1’’’ x1’ x1’’ 替代效应 收入效应 x1
x2
x 2’ x2’’
x1’
x1’’
x1
只有纯替代效应
x2
x 2’ x2’’
x1’
x1’’
x1
只有纯替代效应
x2
降低p1使得商品1相对便宜了， 从而导致商品1对商品2的替代。
x 2’ x2’’
x1’
x1’’
x1
只有纯替代效应
x2
降低p1使得商品1相对便宜了， 从而导致商品1对商品2的替代。 (x1’,x2’) (x1’’,x2’’) 是 纯替代效应.
实际收入变化
x2 原来的预算约束和选择
x1
实际收入变化
x2 原来的预算约束和选择 新的预算约束
x1
实际收入变化
x2 原来的预算约束和选择 新的预算约束；实际收入增加了
范里安微观经济学斯勒茨基方程Slutsky Equation
x 1 0 ,x 2 0
1
x1
回顾预算约束
x2
p 1 x 1 p 2 x 2 p 1 1 p 2 2
2 1
p 1 'x 1 p ' 2 x 2 p 1 ' 1 p ' 22
x1
回顾预算约束
x2
p 1 x 1 p 2 x 2 p 1 1 p 2 2
2 1
预算集
p 1 'x 1 p ' 2 x 2 p 1 ' 1 p ' 22
劣等商品的斯勒茨基效应
某些商品为劣等商品 (即需求随着收入的 上升而下降）。 劣等商品的自身价格改变时，收入效应 和替代效应的所导致的需求变化的方向 相反。
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
x2
x2’
x1’
x1
劣等商品的斯勒茨基效应
消费商品的价格为pc w 是工资率。
劳动力供给
工人的预算约束为：
p c C w (R R ) m
C, R 分别表示对于商品消费的总需求和 对于闲暇的需求。
p c C w R w R m
开销
禀赋价值
劳动力供给
p c C w ( R R ) m
重新化简可得
CwRmwR.
pc
pc
($)
当价格水平为(p1”,p2”)时，消费者用完 他的禀赋；净需求为0 。
x2*=2
x1*=1
p " 1 x 1 p " 2 x 2 p " 11 p " 22
《中级微观经济学》教材第08章 斯勒茨基方程
Τ2
为正；如果商品1时低档品，那么C点
′ Τ2
在B点的左边，收入效应为负。因此收
A
B
C
入效应可能为正，也可能为负。
x1
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
假设消费者收入和商品2的价格2 不变，商品1价格由1 变成1′ 。
斯勒茨基的替代效应为：
∆1 = 1′′ − 1′ = 1 1′ , 2 , ′ − 1 1 , 2 ,
应会使商品1的消费量增加；商品1为劣等品时，收入效应使得对商品1的
消费量减少，当收入效应使得商品1消费减少的量小于替代效应使得商品
1消费增加的量时，价格下降带来的总效应仍为商品1消费量增加，此时
商品1仍然为普通品。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：低档品与普通品
x2
(x1’’’,x2’’’)
价格下降，替代效应为正，收入
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
1.替代效应与收入效应大小
x2
商品1的相对价格下降引起消费者以增加商
Τ2
品1的消费量 1′′ − 1′ 替代商品2的减少量
′Τ
2′′ − 2′ ， 1′′ − 1′ 就叫做替代效应。
2
2′
2′′
1′
1′′
x1
替代效应与收入效应
斯勒茨基方程
1.斯勒茨基方程绝对形式
不管商品是正常品还是低档品，替代效应总是非正的，然而收入
效应的正负不确定。替代效应总是非正的，指的是它的变化与价
格变化相反，价格增加时减少，价格减少时增加。
斯勒茨基方程
2.斯勒茨基方程绝对形式：正常品与普通品
slutsky方程
slutsky方程斯拉茨基方程（Slutsky equation）是经济学中的一种重要工具，用于分析需求的变化对价格、数量和收入的影响。
该方程是由瑟奈·斯拉茨基（Eugen Slutsky）于1915年首次提出。
斯拉茨基方程可以表示为：∆x=SE+IE其中，∆x表示需求量的变化，SE表示替代效应，IE表示收入效应。
替代效应可以通过边际替代率（marginal rate of substitution）来度量，边际替代率表示为消费者愿意放弃一种物品来增加另一种物品的程度。
当价格下降时，消费者更倾向于购买价格更低的物品，因此替代效应会导致需求量增加。
收入效应则通过边际效用（marginal utility）来度量，边际效用表示为消费者对一单位物品的额外满足程度。
当价格下降时，消费者的购买力增加，因此收入效应会导致需求量增加。
收入效应在正常商品（normal good）和劣质商品（inferior good）上会产生不同的影响。
斯拉茨基方程的应用范围十分广泛。
首先，它可以用于解释不同价格水平下的需求变化。
通过计算替代效应和收入效应的相对作用，我们可以更好地预测和解释市场行为。
其次，斯拉茨基方程还可以用于分析消费者行为的福利效应。
通过比较需求曲线的变化与边际效用曲线的变化，我们可以判断消费者的总体福利是增加还是减少。
此外，斯拉茨基方程还可以用于分析生产要素的需求弹性（elasticity of factor demand）。
通过将斯拉茨基方程应用于生产要素的市场，我们可以了解生产者对成本变化的反应程度。
总之，斯拉茨基方程是经济学中一种重要的工具，用于分析需求的变化对价格、数量和收入的影响。
通过将需求曲线拆分为替代效应和收入效应，我们可以更好地理解市场行为，预测和解释市场变动，并评估消费者的福利效应和生产要素需求的弹性。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-购买和销售(圣才出品)
第9章购买和销售9.1复习笔记1．禀赋（1）禀赋禀赋是指纯交换经济中每个消费者最初拥有的一定数量的一种或一组商品，通常记作()12,w w 。
（2）总需求总需求是指消费者对某种商品的实际最终消费量，记作()12,x x 。
（3）净需求净需求是指总需求与初始商品禀赋之间的差额，利用前面的符号，净需求可以表示为：()1122,x w x w --特别地，净需求可正可负，如果商品1的净需求是负数，就表明的消费者对商品1需求小于他所拥有的数量，从而消费者愿意在市场上卖出商品1。
（4）带有初始禀赋的预算约束在有初始禀赋的情况下，消费者的预算约束就变为：11221122p x p x p w p w +=+如图9-1所示，预算线就是经过初始禀赋点的一条直线。
图9-1带有初始禀赋的预算约束（5）禀赋变动对预算线的影响假设初始禀赋由()12,w w 变为()12,w w **，如果11221122p w p w p w p w **+<+，则预算线平行的向外移动（如图9-2所示）；如果相反的不等式成立，则预算线平行的向内移动（如图9-3所示）；如果不等式变为等式，则预算线不变（如图9-4所示）。
图9-2禀赋价值升高图9-3禀赋价值降低图9-4禀赋价值不变2．拥有初始禀赋时的消费者效用最大化（1）消费者效用最大化的必要条件在带有初始禀赋的预算约束下，消费者的效用最大化问题为：()1211221122max ,.. u x x s t p x p x p w p w +=+从而得到效用最大化的必要条件为：11,22p MRS p =（2）价格提供曲线的特点在消费者拥有初始禀赋的条件下，价格提供曲线与经过初始禀赋点的无差异曲线相切，且价格提供曲线始终位于该无差异曲线的右侧，如图9-5所示。
图9-5价格提供曲线和无差异曲线3．价格变动对消费者福利的影响（1）价格变化前消费者是商品的净供给者（如表9-1所示）表9-1价格变化前消费者是商品的净供给者（2）价格变化前消费者是商品的净购买者（如表9-2所示）表9-2价格变化前消费者是商品的净购买者4．修正的斯勒茨基方程（1）禀赋收入效应当消费者拥有初始禀赋时，价格的变动对需求的影响除了表现为替代效应和普通的收入效应外，禀赋的价值也会随着价格的变动而变化，这就是禀赋收入效应。
《斯勒茨基方程》课件
详细描述
通过分析某国货币政策调整对经济的影响，探讨 斯勒茨基方程在货币政策制定和实施中的作用。
详细描述
通过对比不同政策情境下的经济表现，评估斯勒 茨基方程在预测和解释经济现象方面的有效性。
案例二
总结词
详细描述
详细描述
详细描述
市场结构与斯勒茨基方程的关 系
探讨某行业市场结构与斯勒茨 基方程之间的关系，分析市场 结构对价格和产量的影响。
展斯勒茨基方程的应用范围。
动态模型研究
研究如何将斯勒茨基方程与其他动态 模型结合，以更好地适应变化的环境 。
实证研究
进一步开展实证研究，以验证和完善 斯勒茨基方程在不同领域的应用效果 。
05
案例分析
案例一：某国货币政策调整对经济的影响
总结词
货币政策调整对经济的影响
详细描述
该案例将介绍某国货币政策的调整背景、政策内 容以及实施效果，并运用斯勒茨基方程分析这些 政策对经济的影响，包括经济增长、通货膨胀、 就业等指标的变化。
该案例将分析某行业的市场结 构特点，包括竞争程度、进入 壁垒、产品差异化等，并运用 斯勒茨基方程分析这些因素如 何影响价格和产量的决定。
通过实证分析，揭示市场结构 与斯勒茨基方程之间的内在联 系，为企业制定竞争策略提供 理论支持。
案例三
总结词
企业战略决策与斯勒茨基方程的应用
详细描述
探讨某企业如何运用斯勒茨基方程进行战略决策，提高市场份额和盈 利能力。
斯勒茨基方程的提出和发展对于现代货币经济学的形成和发展产生了深远 的影响。
斯勒茨基方程在经济学中的重要性
斯勒茨基方程是货币政策制定的基础，帮助中央银行了解货币市场的供求状况和利 率水平，从而制定出合适的货币政策。
08斯勒茨基方程
两个不等式相加，整理后得： ( q1 p1 )( y1 x1 ) ( q 2 p 2 )( y 2 x 2 ) 0
令 ， (q2 p2 )
( q1 p1 )( y1 x1 ) 0
即：需求数量的变动与价格的变动方向是相反的。
收入效应的符号取决于商品的属性： 正常商品的收入效应为负（与价格的变动方向相反） 低档商品的收入效应为正
TE
SE IE
(x1’’’,x2’’’)
x 1’
x1’’
x1 正常商品
8.2 价格变动效应的符号分析
价格降低，替代效应一定是非负的。
x2
价格提高，替代效应一定是非正的。
(x1’’, x2’’)
替代效应总是与价格的变动方向相 反，称替代效应是负的。（为什么？）
初始选择
(x1’’’,x2’’’)
x1
s
p1
x1
m
x1 ( p 1 ', m ') x1 ( p 1 , m ) p 1
x1 ( p 1 ', m ') x1 ( p 1 ', m ) m ' m x1
m
x1
某消费者对天然气的收入需求弹性为0.4，价格需求弹性为 -0.3，他把收入的10%用于消费天然气。请问相应的斯勒茨基 替代价格弹性是多少？
x1 x1 ( p1 ', p 2 , m ') x1 ( p1 , p 2 , m ) x1 ( p1 ', m ') x1 ( p1 , m )
s
（3）计算收入效应
x1 x1 ( p1 ', p 2 , m ) x1 ( p1 ', p 2 , m ') x1 ( p 1 ', m ) x1 ( p 1 ', m ')
斯勒斯基方程(补充1)
Chapter Seven: 斯勒斯基方程这一章主要用数学方法对收入效应和替代效应进行讨论。
由于在经济学中对替代效应有两种描述方法，因此我们也将对有关的概念作简要的介绍。
一、直接效用函数、间接效用函数和支出函数（一）直接效用函数就是由商品的消费量所决定的效用函数。
其一般描述为：)(x u u =，其中x 是向量。
在序数效用论中，直接效用函数本身没有经济意义，但是在一定效用值下的消费束x *是有意义的。
因此，我们只关心直接效用函数值达到最大时的需求。
（二）间接效用函数根据约束条件下的极值问题，求出最优选择之后，可以将x *带回间接效用函数中去，从而得到一个新的效用函数，这个效用函数是价格和收入的函数，我们将这个效用函数称作间接效用函数。
一般描述为：),,(21m p p v 。
间接效用函数是通过求解下述效用最大化问题得到的，即mx p x p t s x x u u =+=221121..),(max由此：（1）求出马歇尔需求函数：),,(21m p p x i ，所有变量都可度量。
（2）将其带回目标函数，可以求出间接效用函数 ),,(21m p p v（三）支出函数消费者均衡一般是指在一定的预算约束条件下可以给消费者带来最大效用的商品消费数量。
实际上，问题也可以反过来提出，即在一定的效用水平上的最小货币支出数量是多少。
支出函数衡量的是与一定的效用水平相对应的在消费者均衡条件下的最小货币支出数量。
它是与马歇尔需求函数相对应的最小支出函数，是通过求解下述支出最小化问题得到的，即),(..min 212211x x u u t s x p x p =+由此：（1）求出希克斯需求函数：),,(21u p p x i ，其中包含不可度量因素。
（2）将其带回目标函数，可以求出支出函数 ))(,,(21x u p p e二、用货币度量的直接和间接效用函数（一）用货币侧度的直接效用函数假定在价格向量q 条件下与消费束向量x 相对应存在一个效用水平)(x u u =。
斯勒茨基方程
第8章 斯勒茨基方程某种商品价格的上升可能会产生两方面的影响：一方面使该商品相对于其替代商品而言变得更了，这会导致消费者减少对该商品的消费量，而增加对该商品替代品的消费量；另一方面，使得消费者的实际收入（或购买力）下降，这也会导致该消费者减少（或增加）对商品的消费量。
前一种影响即为价格变化的替代效应，而后一种影响即为价格变化的收入效应。
斯勒茨基方程(Slusky equation)的作用在于它可以分解出某商品价格变动所引起该商品需求量的变动中有多少是替代效应所导致，而又有多少是收入效应所导致的。
一、替代效应(substitution effect)1．含义在保持购买力不变的情况下，仅由于相对价格的变动而导致的消费者需求量的变动量。
2．替代效应的图示：x 2m/pm ’/p 2x 1图8－1 替代效应和收入效应一种商品的价格变动后，在新的相对价格水平下，消费者的实际收入刚好能够支付得起价格变动之前的那个均衡商品束，这种情况即为Slusky equation 中的购买力不变，即消费者购买力在价格变动前或价格变动后是一样的。
3．替代效应的计算：（1）调整货币收入以保持实际购买力不变初始均衡点：价格水平为),(21p p ，均衡商品束为),(21x x ，支付的货币为:价格变动后：价格水平为),(2'1p p ，均衡商品束为)','(21x x要使消费者购买力保持不变，则货币收入应该调整为：2111''x p x p m += （8.2）则在价格变动后要保持消费者购买力不变，货币收入的调整量应为式（8.1）－式（8.2）： ⊿1211)'('x p p x m m m =-=-=⊿1p （8.3）（2）计算替代效应⊿),,()',,'(2112111m p p x m p p x x s -= （8.4）二、收入效应(income effect)1．含义 在新的相对价格水平下（21'p p ），仅仅由于实际购买力（或实际收入）的变化而导致的消费者需求量的变动量。
中级微观经济学—斯卢茨基方程
斯卢茨基方程一、成本最小化模型121122,12Min ..(,).h h Ph P h S T U h h u +≥二、希克斯需求函数与支出函数1122121211122212(,,)(,,)(,,)(,,)(,,).h p p u h p p u e p p u p h p p u p h p p u =+三、一个求解思路（希克斯分解与斯卢茨基分解）1、斯卢茨基分解：以 0x 为标准来区分收入效应；2、希克斯分解：以 0u 为标准来区分收入效应。
3、一个例子：已知 1/21/2u(x,y)=x y ,在初始状态下，x y p =1 , p =2 ,而收入m=100，现在假定价格x p 和m 不变而y p 由2下降到1，请对此变化进行希克斯分解和斯卢茨基分解。
（1）首先利用效用最大化模型，求出初始状态即： x y p =1 , p =2 ,m=100时均衡的0x 和0u 。
00(,)(1,2)x y p p p p =;0(1,2,100)x =（50，25）；0(1,2,100)252u =。
（2）然后再次利用效用最大化模型，求出变化后即：x y p =1 , p =1 ,m=100时均衡的1x 和1u 。
11(,)(1,1)x y p p p p =1(1,1,100)(50,50);x =1(1,1,100)50u =。
通过（1）、（2）可以求出价格y p 变化的总效应为：10(50,50)(50,25)(0,25).x x x ∆=-=-=（3）斯卢茨基分解：用变化后的价格11(,)(1,1)x y p p p p =购买0(50,25) x 需要的收入'm 为：'m =10T =(1,1)(50,25)=75.p x 可以发现，价格y p 下降使消费者的收入增加了25（即100-75）。
再次利用效用最大化模型，求出当价格为变化后的价格1(1,1)p 和收入为'm =75时均衡的'x 。
斯勒茨基方程教学课件
模拟分析
模拟场景
结果评估
设定不同的市场环境、政策条件等模 拟场景，运用斯勒茨基方程进行模拟 分析，以预测市场未来的发展趋势。
对模拟结果进行评估和分析，与实际 情况进行对比，以检验斯勒茨基方程 的预测能力和准确性。
参数设定
根据实际情况设定合理的参数值，包 括需求弹性、供给弹性等，以反映市 场的实际情况和变化趋势。
实证分析
实证分析
通过收集实际数据，运用斯勒茨 基方程对市场供需关系进行实证 分析，以检验该方程的适用性和
有效性。
数据来源
数据来源于相关行业协会、政府部 门、市场调研机构等，确保数据的 准确性和可靠性。
分析方法
采用回归分析、时间序列分析等统 计方法，对数据进行处理和分析， 以揭示市场供需关系的内在规律。
发展数值解法
研究和发展更有效的数值解法，以处理更复 杂和广泛的参数范围。
拓展应用领域
研究斯勒茨基方程在更多领域的应用，如物 理、化学、生物等。
研究初始条件的选取
深入探讨初始条件对斯勒茨基方程结果的影 响，以及如何选取合适的初始条件。
对未来研究的建议和展望
加强跨学科合作
鼓励不同领域的学者和研究人员共同参与斯勒茨基方程的研究， 以拓展其应用领域和解决实际问题。
该方程由英国经济学家约翰·希克斯提出，并由美国经济学家保罗·萨缪尔森等人 在其《经济学》教科书中加以推广，因此也常被称为希克斯-马歇尔-斯拉茨基方 程。
斯勒茨基方程的来源和背景
斯勒茨基方程的提出是基于微观经济学中的供需理论，用于 解释在竞争性市场中，当某一商品的价格发生变化时，该商 品的需求和供给如何相应地发生变化，并最终达到市场均衡 。
在不同模型中的表现和适用性
(NEW)范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解
目 录第1章 市 场第2章 预算约束第3章 偏 好第4章 效 用第5章 选 择第6章 需 求第7章 显示偏好第8章 斯勒茨基方程第9章 购买和销售第10章 跨时期选择第11章 资产市场第12章 不确定性第13章 风险资产第14章 消费者剩余第15章 市场需求第16章 均 衡第17章 拍 卖第18章 技 术第19章 利润最大化第20章 成本最小化第21章 成本曲线第22章 厂商供给第23章 行业供给第24章 垄 断第25章 垄断行为第26章 要素市场第27章 寡头垄断第28章 博弈论第29章 博弈论的应用第30章 行为经济学第31章 交 换第32章 生 产第33章 福 利第34章 外部效应第35章 信息技术第36章 公共物品第37章 不对称信息第1章 市 场1假设在房屋租赁市场上，前25个消费者租用商品房的保留价格为500美元，第26个消费者租用商品房的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。
具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。
相应的数学表达式为：相应的需求曲线如图1-1所示。
图1-1 租赁房屋的需求曲线2在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。
这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的点所示。
特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。
（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（含）到500美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
斯勒茨基方程
y
补偿购买力后的预算约束：
p2 y'
m ' p1' x1 p2 x2
p2
x1
价格效应
由于“附加”的收入所导致的需求量的 变化是价格变化情况下的收入效应.
价格效应
斯勒茨基指出价格变化导致的需求变化 总是纯粹替代效应和收入效应的累加结 果.
实际收入变化
斯勒茨基指出，如果在新的价格条件下, – 仅需较少的收入即可购买原有的消费 束，那么 “实际收入”增加了 – 需要较多的收入才可购买原有的消费 束，那么 “实际收入”减少了
用变化率表示的斯勒茨基方程
斯勒茨基需求：在保证购买力不变（足以购 买价格变化前的消费束）情况下，新价格下 的消费者最优选择。
x1 ( p1, p2 , x1, x2 )
用变化率表示的斯勒茨基方程
x2
x1 ( p1, p2 , x1, x2 )
x2’ x2’’
x1’ x1’’
x1
用变化率表示的斯勒茨基方程
x2’ x2’’
x1 ( p1, p2 , u )
x1’ x1’’
x1
希克斯需求
通过效用最大化可得马歇尔需求；
max u(x1, x2 ) s.t. p1x1 p1x1
m
x1*
(
p1,
p2
,
m)
希克斯需求
通过支出最小化可得希克斯需求；
min p1x1 p1x2 s.t. u(x1, x2 ) u
实际收入变化
x2 初始的预算约束和消费者选择
x1
实际收入变化
x2 初始的预算约束和消费者选择 新的预算约束
x1
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)
第8章斯勒茨基方程1．假设消费者对两种商品的偏好为完全替代型的，在此情形下，你能变动价格使得需求总变动全部由收入效应引起吗？答：如果两种商品是1∶1完全替代的，而且商品1的价格低于商品2的价格，则消费者只会消费商品1。
现在令商品1的价格下降，消费者仍然只会消费商品1，但商品1消费量的增加完全由收入效应引起，因为商品2的消费量原本已为0，不可能再用商品1替代商品2。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x'，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px y m+=，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为()**，，如图8-3所x y示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：**+=px y m实行退税政策后，消费者的预算线变为：()*++=+p t x y m tx此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
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如果一种商品的需求随着收入的增加而减少，那么，这种商 品的需求不一定随着价格的上升而上升。（这种商品可能是一般 低档品，也可能是吉芬商品。）
图7-9 包含税收返还计划的征税
当然，一般情况下，替代效应的符号是负的。
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2．收入效应的符号 商品价格上升（下降），导致实际收入下降（上升），对需
求量的影响要区分商品是正常商品还是低档商品，低档商品又可 区分为普通低档商品和吉芬商品。
x1 x1s x1n
图7-5 低档商品
四、需求法则
如果一种商品（正常商品）的需求随着收入的增加而增加， 那么这种商品的需求一定会随着价格的上升而下降（普通商品）。 （即正常商品一定是普通商品）
量 x1 ；m的计算方法：先计算收入应变化量 m p1 p1 x1 ，然后
m m m 。
变化后的价格 p1, p2 ，初始收入m，计算商品1最终需求量 x1。
2．计算替代效应和收入效应 替代效应 x1s x1 x1 ，收入效应 X1n x1 x1 。
图7-6 完全互补
2．完全替代
完全替代的偏好只有替代效应，没有收入效应。（这个结论是 针对价格变化足够大会使得对于一种商品的需求由零变为大于零时 的 完全替代
3．拟线性偏好 当偏好是拟线性时，收入变动不会引起商品1的需求变动
（需求独立于收入，只取决于价格）。这意味着商品1的全部需 求变动都归因于替代效应，收入效应等于零。
“如果一种商品的需求随着收入的增加而增加，那么，这种 商品的需求一定会随着价格的上升而下降。”这种说法正确吗？ 试用经济学原理进行说明。[南开大学832经济学基础（微、宏观） 2008研]
答：这种说法正确。
五、替代效应和收入效应的特例 1．完全互补
完全互补的偏好只有收入效应，没有替代效应。
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范里安《微观经济学：现代观点》
第四讲 斯勒茨基方程
一、替代效应和收入效应
一种商品的价格发生变动时，会有两种效应产生：用一种商 品来交换另一种商品的比率会发生变化；收入的实际购买力会发 生变化。
替代效应是由于两种商品之间交换比率的变化所引起某一种 商品的需求变化，也就是上面所讲的第一种效应。
收入效应是由于收入的实际购买力发生了变化而引起某一种 商品的需求变化，也就是上面所讲的第二种效应。
R tx p p x
令 y表示消费者在所有其他商品上的支出，并规定它的价格为1， 那么最初的预算约束为：
px y m
实行退税计划后的预算约束为：
p t x y m tx
上式整理可得：px y m 可以看出， x, y 在最初的预算约束下是可以支付得起的，但消 费者却最终选择了 x, y 。因此，这种税收政策使得消费者的福利 水平下降。
x1 2,120 x1 2,106 16 15.3 0.7
三、替代效应和收入效应的符号 1．替代效应的符号
替代效应的符号是非正的，其原因可以用显示偏好弱公理来解释。
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图7-4 替代效应的非正性
之所以说替代效应的符号是非正的，而不是说替代效应的符号 是负的，是因为当偏好极为特殊（比如说完全互补的偏好等）的时 候，替代效应为零。
图7-8 拟线性偏好
六、退税
该例子用来分析：向消费者征税汽油税（一种从量税），然后 把这笔税收以所得税的方式返还给消费者，消费者的福利变坏。证 明如下：
如图7-9所示，政府对产品A征收从量税t ，使得A商品的价格从 p上升至 p p t，对应的消费者对A商品的消费从x减少为 x。因 此，通过征税从消费者那里得到的收入为：
图7-1 价格变化对需求影响的斯勒茨基分解
预算线转动表示替代效应，预算线移动表示收入效应。 图7-2 替代效应和收入效应
二、斯勒茨基分解的收入效应和替代效应的计算技巧
1．计算出三种状态的三个需求量 初始价格 p1, p2 ，初始收入m，计算商品1初始需求量 x1。
变化后的价格 p1, p2 ，变化收入后收入为m时，计算商品1需求
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图7-3 收入效应和替代效应
例子：
消费者对牛奶的需求函数为
x1
10
m 10 p1
收入为120，牛奶初始价格为每单位3元，现在下降为2元
初始购买量：14；新的购买量：16
为了支付起原先的购买量，收入变动为-14，即所需收入为 106
替代效应为：
x1 2,106 x1 3,120 15.3 14 1.3 收入效应为：