北师大小学数学六年级上册复习大纲(精华)

复习大纲（六上）
1.圆是平面上由曲线围成的封闭图形。

2.圆正中心的点是圆心，用字母”o”来表示，它到圆上任意一点的距离都相等。

3.连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母”r”来表示。

4.通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径，用字母”d”来表示。

5.在一个圆里，有无数条半径，无数条直径。

6.同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.同圆或等圆中，一条直径的长度等于两条半径的长度。

（在判断题中，可能出现，两条半径就是一条直径，是错的，因为只有方向相反的两条半径才能组成一条直径。

）
8.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

r=半圆周长÷（3.14+2）
9.圆是一个轴对称图形，它有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。

（直径是对称轴是错的，因为直径是线段，而对称轴是直线）
10.圆的周长除以直径的商是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母“π”来表示。

圆周率是一个无限不循环小数，计算时通常取它的近似值3.14。

11. C=πd c=2πr d=C÷πr=C÷π÷2
12.圆周长的一半=πr r=圆周长的一半÷π
半圆周长=πr＋d r=半圆周长÷（π+2）
13.圆周长是直径的π倍，圆周长是半径的2π倍。

圆周长与它直径的比是π：1，圆周长与它半径的比是2π：1。

14.一个圆，半径扩大a倍，直径扩大a倍，周长扩大a倍，面积扩大a²倍。

（a≠0）
15.一个圆，半径增加a厘米，直径增加2a厘米，周长增加2πa厘米。

16.我们把圆分成若干个等份的扇形，上下拼起来，就可以拼成一个近似的平行四边形。

分的份数越多，越接近平行四边形。

我们发现平行四边形的底就是圆周长的一半，平行四边形的高就是圆的半径，平行四边形的面积底×高，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。

用字母表示是：S=πr×r=πr²
17.S环=πR²－πr²S 环=π（R²－r²）
（R是外圆的半径，r是内圆的半径，求环形就找这两个条件）
18. 环形中，小圆半径＋一条小路宽=大圆半径；
小圆直径＋两条小路宽=大圆直径。

（环形的宽就是小路的宽）
19.在长方形中画一个最大的圆，长方形的宽就是圆的直径；
在正方形里剪一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径；
在圆里剪一个最大的正方形，圆的直径就是正方形的对角线。

正方形的面积=圆的直径×半径÷2×2（看作两个直角三角形求）
20.长方形、正方形、圆的周长相等，圆的面积最大。

21.长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4
长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长
22.分针和时针是圆的半径。

一昼夜，时针走2圈，分针走一圈；
一小时，时针走一大格，分针走一圈。

23.一个圆的直径如果等于几个小圆的直径的和，那么大圆的周长就等于几个小圆周长的和。

24.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。

25.观察的范围与观察者的高度有关，观察者所处的位置越高，观察范围越广（大），盲区越小；反之，观察者所处的位置越低，观察的范围越小，盲区越大。

26观察的范围与观察者的远近有关，观察点越远，观察范围越大，看到的物体越小，反之观察点越近，观察范围越小，看到的物体越小。

27.走向路灯时，影子在人的后面，影子的长度会变得越来越短；走到路灯正下方时，影子在人的下面，影子会变成最短（一个点）；远离路灯时，影子在人的前方，影子的长度会变得越来越长。

28.像84%、28%、90%、117.5%……这样的数叫百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数也叫百分比、百分率。

29.一个数，加上百分号，就等于缩小到原来的百分之一；
去掉一个百分数的百分号买这个数就扩大到原来的100倍。

30. 分数→百分数
能化成分母是100的分数，去分母100，加“%”。

100不是分母的整倍数，把分数化成小数，（除不尽时保留三位小数），再变成百分数。

31.小数→百分数
把小数点向右移动两位，再加“%”。

32..百分数→小数
把小数点向左移动两位，再去掉“%”。

33.百分号→分数
先写成分数的形式，再约分。

34.百分数与分数的区别：
分数既可以表示两个数的倍数关系，也可以表示两个数之间的分数关系，还可以表示数量。

百分数只能表示两个数的分数关系，并不表示数量。

（百分数不能加单位）
35.比与除数、分数的关系
36.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图不仅
能表示出各种食物的具体数目，还能清楚地反映事物的变化情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

37.两个数相除，又叫作这两个数的比。

如：6÷4写作6:4，读作6比4. “6”是比的前项，“:”叫比号，“4”是比的后项。

38.比表示的是两个数之间的关系，化简比最终还是比；求比值是用比的前项除以比的后项，比值是一个数，可以是整数，可以是小数，也可以是分数（真分数，假分数，带分数都可以）
39..化简比：
整数比：把整数比写成分数形式，约分，再变回比的形式。

分数比：前项除以后项，最终写成比的形式
小数比：利用比的基本性质，变成整数比，按照整数比的方法。

40.有140个橘子，一班有30人，二班有20人，怎样分合理？
比的思路：先求1份（用对应的量相除），再乘所求量所对应的份数。

先求一斑和二班人数的比；30:20=3:2
求一份橘子，140÷（3+2）=140÷5=28（个）
一斑：3×28=84（个）；二班2×28=56（个）
分数的思路：先找出已知条件和问题的分数关系，再按分数应用题思路解决。

3+2=5 140×3/5=84（个）140×2/5=56（个）
方程：找出等量关系，3份（1班）+2份（2班）=140
解：设每分橘子X个，那么1班3X个，2班2X个。

3X+2X=140
41.正方形边长与周长的比是：1:4，；边长和面积的比是1:边长。

42.分数和百分数应用题中“谁是谁的几分之几（百分之几），谁比谁多
几分之几（百分之几）”谁比谁少几分之几（百分之几）”是关键句。

“是”或“比”字前面是不求整体”1”的量，用整体1的量乘所求量的分率等于所求量的具体数值；
“是”或“比”字后面是求整体”1”的量：
①算术，用除法，用对应的量相除，用给具体数值找对应的分率；
②方程，设整体”1”为ｘ，以具体数值为等量关系。

43.存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还本金外，另外付给的钱叫作利息。

44.利息占本金的百分之几叫做利率。

年利率是一年利息站本金的百分之几。

45利息=本金×利率×时间，（利息可能超过本金）
46.保险金额×保险率×保险期限=应付保险额
47. 增加了百分之几=增加的÷整体“1”；
减少了百分之几=减少的÷整体“1”
48. 时间×速度=路程路程÷速度=时间路程÷时间=路程
49. 相遇时间×速度和=相遇路程
相遇路程÷速度和=相遇时间
相遇路程÷相遇时间=速度和
50. 单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
51. 工效×工时=工总工总÷工时=工效工总÷工效=工时
52. 标价×折扣=卖价卖价÷标价=折扣
↓
（进价+利润）
53..获利25%，指利润占进价的25%。

54. ①4:9的前项加上8，要使比值不变，后项应增加（）。

分析：8÷4=2，比的前项增加了前项的2倍，要使比值不变，后项也增加后项的2倍，9×2=18。

②4:9的前项加上8，要使比值不变，后项应扩大（）。

分析：4+8=12，12÷4=3前项扩大了3倍，后项也应扩大3倍。

③4:9的前项加上8，要使比值不变，后项是（）。

分析：条件一样，问法不同，问分母是几，用前两种方法都可以解决。

55.在相同高度自由落下乒乓球、篮球、足球，乒乓球反弹的高一些。

56.单循环比赛时，n个人比赛，算式为n×(n-1)÷2；
双循环比赛时，n个人比赛，算式为n×(n-1)。

57.周长相等的圆，面积也一定相等。

（√）周长相等，直径相等，半径就相等，面积自然相等。

58.圆规两脚间的距离是（半径）。

59. 32吨比（）吨少20%，
分析：“比”字后面是整体1，求整体1用除法，32除以它对应的分率（1—20%）；
（）千米比50千米长60%
分析：“比”字前面是不求整体1，不求整体1用除乘法，整体1的量
50乘所求量的分率（1+60%），就求出了所求量的具体数值。

60.比的前项越大，比值越大。

（×）这句话在比的后项一定的情况下，是正确的。

比的后项一定，比的前项越大，比值越大。

比的前项一定，比的后项越大，比值反而越小。

61.妈妈打一份文件计划用5小时，实际只用了4小时，妈妈的工作效率提高了（）%。

妈妈的工作时间减少了（）%
分析：这类题，弄清楚计划的时间是5，由于是同一份稿件，也就是工作总量没变，所以，计划的工作效率是1/5，那么实际的时间是4，实际的工作效率就是1/4.。

看问题，工作效率提高了百分之几，就是问实际的工效比计划提高了百分之几，用提高的工效÷计划的工效，列式：（1/4—1/5）÷1/5 工作时间减少了（）%，就是问实际的工作时间比计划减少了百分之几，用减少的时间除以计划的时间，列式：（5—4）÷5
62.含盐率指盐占盐水的百分之几。

含糖率指糖占糖水的百分之几。

63.成活率、发芽率、出勤率、合格率等不可能大于100%，增长率可以大于100%。

64.甲数比乙数多1/4，甲、乙两数的比是（）
分析：①用分数的思路：乙数是”1“，甲数就是1+1/4=1.25，所以甲乙两数的比就是1.25:1，化简后是5:4；②用比的思路，甲数比乙数多1/4，说明甲数比乙数多1份，乙数是4份，那么甲数就是5份，所以甲乙两数的比就是5:4；
65.半径是2厘米的圆，周长和面积相等。

（×）。

单位不同，无法比较、
66.边长是4厘米的正方形，周长和面积的比是1:1（×）道理同上。

67.一件衣服，先降价20%，再涨价20%，价格没有变。

（×）
分析：先降价20%，是指降低了原价的20%，也就是降价后的现价是原价的80%，
再涨价20%，是在降价后的现价的基础上涨价20%，也就是涨80%的20%，80%×20%=16%；涨的是原价的16%。

降了原价的20%，涨了原价的16%，因此，价格变低。

68.长方体的棱长总和÷4=长+宽+高正方体的棱长总和÷12=棱长
69.长方形的周长÷2=长+宽（长+宽）×2=长方形的周长面积=长×宽
正方形的周长÷4=边长边长×4=正方形的周长面积=边长×边长
70.在长方形中剪小圆，就用长除以圆的直径看长能剪几个，再用宽除以直径，看宽能剪几个，就是几个几，相乘就是可以剪的小圆的个数。

71.4米的绳子，用去1/4，还剩（）米；4米的绳子，用去1/4米，还剩（）米。