2016年初二数学下册一次函数知识点及测试题

一次函数知识点总结

函数及其相关概念

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果

b

kx

y+

=（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数

b

kx

y+

=中的b为0时，kx

y=（k为常数，k≠0）。这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数

b

kx

y+

=的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kx

y=的图像是经过原点（0，0）的直线。

（如下图）

4. 正比例函数的性质

一般地，正比例函数kx

y=有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数

b

kx

y+

=有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式

kx

y=（k≠0）中的常数k。确定一个一次函数，需要

确定一次函数定义式

b

kx

y+

=（k≠0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

一次函数

测试1 变量与函数

一、填空题

2．设y 是x 的函数，如果当x ＝a 时，y ＝b ，那么b 叫做当自变量的值为______时的______．

3．对于一个函数，在确定自变量的取值范围时，不仅要考虑______有意义，而且还要注意问题的______． 4．飞轮每分钟转60转，用解析式表示转数n 和时间t （分）之间的函数关系式： （1）以时间t 为自变量的函数关系式是______． （2）以转数n 为自变量的函数关系式是______．

5．某商店进一批货，每件5元，售出时，每件加利润0.8元，如售出x 件，应收货款y 元，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．

6．已知5x ＋2y －7＝0，用含x 的代数式表示y 为______；用含y 的代数式表示x 为______．

7．已知函数y ＝2x 2－1，当x 1＝－3时，相对应的函数值y 1＝______；当52-=x 时，相对应的函数值y 2＝______；当x 3＝m 时，相对应的函数值y 3＝______．反过来，当y ＝7时，自变量x ＝______． 8．已知,6

y =根据表中 自变量x 的值，写出相对应的函数值．

9．52

+-=x x y

10．3

24-=

x x

y 11．32+=x y

12．1

2-=x x y

13．321x y -=

14．2

3

++=

x x y 15．10

+=x x y

16．|

2|2

3-+=

x x y

17．x x y 2332-+-=

一、选择题

18．在下列等式中，y 是x 的函数的有（ ）

3x －2y ＝0，x 2－y 2＝1，.|||,|,y x x y x y ===

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

19．设一个长方体的高为10cm ，底面的宽为x cm ，长是宽的2倍，这个长方体的体积

V （cm 3）与长、宽的关系式为V ＝20x 2，在这个式子里，自变量是（ ） A ．20x 2 B ．20x C ．V D ．x

20．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通

话均不超过3分钟，则每月应缴费y （元）与市内电话通话次数x 之间的函数关系式 是（ ）

A ．y ＝28x ＋0.20

B ．y ＝0.20x ＋28x

C．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x

二、解答题

21．已知：等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为x cm，腰长为y cm，求y与x的函数解析式及自变量x 的取值范围．

22．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：x（千克） 1 2 3 4 5 …

y（元）2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5 …

（1）写出y与x的函数关系式：______；

（2）该商贩要想使销售的金额达到250元，至少需要卖出多少千克的苹果？

拓展、探究、思考

23．用40m长的绳子围成矩形ABCD，设AB＝x m，矩形ABCD的面积为S m2，

（1）求S与x的函数解析式及x的取值范围；

（2）写出下面表中与x相对应的S的值：

x …8 9 9.5 10 10.5 11 12 …

S …

（3）猜一猜，当x为何值时，S的值最大？

（4）想一想，如果打算用这根绳子围成的面积比（3）中的还大，应围成么样的图形？并算出相应的面积．

测试2函数的图象

1．如图2－1，下面的图象记录了某地一月份某大的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：

图2－1

（1）在这个问题中，变量分别是______，时间的取值范围是______；