苏教版八下数学第九章平行四边形--折叠、动点问题

折叠问题

【矩形折叠问题】

1、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．

2、（1）若AB=4，BC=8，求AF ．

3、（2）若对折使C 在AD 上，AB=6，BC=10，求AE ，DF 的长．

2、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，将图形沿着AC 对折，如图所示： （1）请说明△ABF ≌△CEF （2）求CEF S

3、在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，将图形沿着EF 对折，使得B 点与D 点重合。 （1）说明DE=DF （2）、求DEG S △ （3）求EF 的长度。

4、如图①，将边长为4cm 的正方形纸片ABCD 沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，连接EP ． （1）如图②，若M 为AD 边的中点，

①△AEM 的周长= cm ；②求证：EP=AE+DP ；

（2）随着落点M 在AD 边上取遍所有的位置（点M 不与A 、D 重合），△PDM 的周长是否发生变化？请说明理由．

能力训练

1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是。

2、如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°．现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为。

3、如图所示，把一长方形纸片MN折叠，点D、C分别落在D′，C′的位置。若∠AMD′=36°，则∠NFD′= 。

4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则△A′BG的面积与该矩形面积的比为。

5、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）

A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5

6、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为（）

A．18cm B．36cm C．40cm D．72cm

7、如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

8、小明尝试着将矩形ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M 处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为。

9、如图，矩形纸片ABCD ，AB=5cm ，BC=10cm ，CD 上有一点E ，ED=2cm ，AD 上有一点P ，PD=3cm ，过P 作PF ⊥AD 交BC 于，将纸片折叠，使P 点与E 点重合，折痕与PF 交于Q 点，则PQ 的长是 cm ．

10、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落到点B'的位置，AB ′与CD 交于点E ． （1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明；

（2）若AB=8，DE=3，P 为线段AC 上的任意一点，PG ⊥AE 于G ，PH ⊥EC 于H ，试求PG+PH 的值，并说明理由。

思维拓展： 1、如图，折叠矩形的一边AD ，折痕为AE ，点E 在边CD 上，折叠后点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，AD=10cm ，求AE 的长。

2、如图，四边形OABC 是一张放在平面之间坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处．已知折痕55=CE ，且4

3tan =∠EDA . （1）判断△OCD 与△ADE 是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标．

3、已知：在矩形AOBC 中，OB=4，OA=3。分别以OB ，OA 所在直线x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数x

k

y

（k ＞0）的图象与AC 边交于点E ．

（1）求证：△AOE 与△BOF 的面积相等；

（2）记S=S △OEF-S △ECF ，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？

（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

4、如图，在矩形ABCD 中，AB=33，BC=9，点P 是边CD 上的动点（点P 不与点C 、点D 重合），过点P 作直线PQ ∥AC ，交AD 边于点Q ，再把△DPQ 沿着动直线PQ 对折，点D 的对应点是点E ，设DP 的长度为x ，△EPQ 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ． （1）求∠DQP 的度数；

（2）当x 取何值时，点E 落在矩形ABCD 的边BC 上？ （3）求y 与x 之间的函数关系式．

5、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=32，点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B ，C 重合），过点P 作直线PQ ∥BD ，交CD 边于Q 点，再把△PQC 沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点．设CP=x ，△PQR 与矩形ABCD 重叠部分的面积为y ． （1）求∠CPQ 的度数．

（2）当x 取何值时，点R 落在矩形ABCD 的边AB 上？

（3）当点R 在矩形ABCD 外部时，求y 与x 的函数关系式．并求此时函数值y 的取值范围．