2021年九年级数学中考一轮复习一次函数的应用填空选择题题中考真题演练(附答案)

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2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练13：一次函数(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习知识点中考真题演练：一次函数（附答案）1．设一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x的值增大而增大，则该一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣3．若直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），且与y轴的交点在x轴上方，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＞﹣C．k＜﹣D．k＜4．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则k，b满足（）A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 5．直线y＝kx+b不经过第四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k≥0，b≥0D．k＜0，b≥0 6．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．7．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．C．D．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+89．如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A5A6，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（）A．（）100B．（3）100C．3×4199D．3×239510．已知四条直线y＝kx﹣3，y＝﹣1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（）A．1或﹣2B．2或﹣1C．3D．411．已知点A（，1），B（0，0），C（，0），AE平分∠BAC，交BC于点E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O 上一动点，点C为弦AB的中点，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，则△CDE面积的最小值为．13．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．17．如图所示，一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b＝0的解是．18．如图，直线y＝kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．19．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．20．已知函数y＝﹣2x+6与函数y＝3x﹣4．（1）在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；（2）求这两个函数图象的交点坐标；（3）根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y＝﹣2x+6的图象在函数y＝3x﹣4的图象的上方？21．已知一次函数y＝2x+4．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．23．已知：直线y＝kx（k≠0）经过点（3，﹣4）．（1）求k的值；（2）将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围．24．已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．参考答案1．解：因为一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣3），且y的值随x值的增大而增大，所以k＞0，b＜0，即函数图象经过第一，三，四象限，故选：B．2．解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．3．解：直线y＝kx+b（k≠0）中，令x＝0，则y＝b，∴直线y＝kx+b（k≠0）与y轴交于点（0，b），又∵直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（2，﹣3），∴﹣3＝2k+b，∴b＝﹣3﹣2k，又∵直线y＝kx+b（k≠0）与y轴的交点在x轴上方，∴b＞0，即﹣3﹣2k＞0，解得k＜，故选：C．4．解：因为k＞0时，直线必经过一、三象限，b＜0时，直线与y轴负半轴相交，可得：图象经过第一、三、四象限时，k＞0，b＜0；故选：A．5．解：当k＝0，y＝b，则b≥0时，直线y＝b不过第四象限；当k≠0时，直线y＝kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．6．解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．7．解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，∵点B在直线y＝x上运动，∴∠AOB′＝45°，∵AB′⊥OB，∴△AOB′是等腰直角三角形，过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，∴△B′CO为等腰直角三角形，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OC＝CB′＝OA＝×1＝，∴B′坐标为（﹣，﹣），即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），故选：B．8．解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．9．解：∵点A0的坐标是（0，1），∴OA0＝1，∵点A1在直线y＝x上，∴OA1＝2，A0A1＝，∴OA2＝4，∴OA3＝8，∴OA4＝16，得出OA n＝2n，∴A n A n+1＝2n•，∴OA198＝2198，A198A199＝2198•，∵S1＝（4﹣1）•＝，∵A2A1∥A200A199，∴△A0A1A2∽△A198A199A200，∴＝（）2，∴S＝2396•＝3×2395故选：D．10．解：在y＝kx﹣3中，令y＝﹣1，解得x＝；令y＝3，x＝；当k＜0时，四边形的面积是：[（1﹣）+（1﹣）]×4＝12，解得k＝﹣2；当k＞0时，可得[（﹣1）+（﹣1）]×4＝12，解得k＝1．即k的值为﹣2或1．故选：A．11．解：根据勾股定理可得：AB＝2，∵AE平分∠BAC，∴．设BE＝x，则EC＝﹣x，AC＝1．∴，解得：x＝，则E点的坐标是（，0）．设直线AE的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AE对应的函数表达式是：y＝x﹣2．故选：D．12．解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于N．∵AC＝CB，AM＝OM，∴MC＝OB＝1，∴点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的⊙M，设⊙M交MN于C′．∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，∴D（4，0），E（0，﹣3），∴OD＝4，OE＝3，∴DE＝＝＝5，∵∠MDN＝∠ODE，∠MND＝∠DOE，∴△DNM∽△DOE，∴＝，∴＝，∴MN＝，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，△C′DE的面积最小值＝×5×（﹣1）＝2，故答案为2．13．解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2∴OA＝OB＝∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点∴将A，B两点坐标代入y＝kx+b，得k＝﹣1，b＝∴＝﹣故答案为：﹣14．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4）．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为（﹣，2）．故答案为：（﹣，2）．15．解：∵一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣1，令y＝0，则x＝，∴A（，0），B（0，﹣1），∴OA＝，OB＝1，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝1，EF＝OA＝，∴F（，﹣），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣1，故答案为：y＝x﹣1．16．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8，故答案为：y＝﹣2x+8．17．解：∵一次函数y＝ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案为x＝2．18．解：不等式x（kx+b）＜0化为或，利用函数图象得为无解，的解集为﹣3＜x＜0，所以不等式x（kx+b）＜0的解集为﹣3＜x＜0．故答案为﹣3＜x＜0．19．解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1），又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2，由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1，∴方程组的解是，故答案为：．20．解：（1）函数y＝﹣2x+6与坐标轴的交点为（0，6），（3，0）函数y＝3x﹣4与坐标轴的交点为（0，﹣4），（，0）作图为：（2）解：根据题意得方程组解得即交点的坐标是（2，2）∴两个函数图象的交点坐标为（2，2）（3）由图象知，当x＜2时，函数y＝﹣2x+6的图象在函数y＝3x﹣4的图象上方．21．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示（2）由上题可知A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB＝×2×4＝4，（4）x＜﹣2．22．解：（1）令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）；（2）由题意，A（k，k2+1），B（，﹣k），C（k，﹣k），①当k＝2时，A（2，5），B（﹣，﹣2），C（2，﹣2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，﹣1），（1，0），（1，﹣1），（1，1），（1，2）；②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；当﹣1≤k＜0时，W内点的横坐标在﹣1到0之间，故﹣1≤k＜0时W内无整点；当﹣2≤k＜﹣1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为﹣1，此时边界上两点坐标为M （﹣1，﹣k）和N（﹣1，﹣k+1），MN＝1；当k不为整数时，其上必有整点，但k＝﹣2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；当k≤﹣2时，横坐标为﹣2的边界点为（﹣2，﹣k）和（﹣2，﹣2k+1），线段长度为﹣k+1＞3，故必有整点．综上所述：﹣1≤k＜0或k＝﹣2时，W内没有整数点；23．解：（1）依题意得：﹣4＝3k，∴k＝．（2）由（1）及题意知，设平移后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝x+m（m＞0）．设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，如右图所示当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m．∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m．在Rt△OAB中，AB＝2＝．过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD×•＝×•m•m，∵m＞0，解得OD＝m∵直线与半径为6的⊙O相离，∴m＞6，解得m＞10．即m的取值范围为m＞10．24．解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．所以k的范围为﹣4≤k≤1且k≠0．。

2021年初三中考一次函数专题训练

一次函数专题训练第一轮复习一、填空题1．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-3x(5)y=x2-1中；是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A．（2；1） B．（-2；1） C．（2；0） D．（-2；0）3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四C．一、二、四 D．一、三、四4、若直线y=(m+2007)x是二、四象限的角平分线；则m的值是（）（A）-2008（B）-2007（C）-2006（D）20075．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限；则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<36、（北京海淀2006）打开某洗衣机开关；在洗涤衣服时（洗衣机内无水）；洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程；其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系；其函数图象大致为（）7．一次函数y=kx+b的图象经过点（2；-1）和（0；3）；•那么这个一次函数的解析式为（）x-3 A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=128、（青岛市2006）点P1（x1；y1）；点P2（x2；y2）是一次函数y ＝－4x + 3 图象上的两个点；且 x1＜x2；则y1与y2的大小关系是（）．A．y1＞y2 B．y1＞y2 ＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y29．汽车开始行驶时；油箱内有油40升；如果每小时耗油5升；则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）10．李老师骑自行车上班；最初以某一速度匀速行进；•中途由于自行车发生故障；停下修车耽误了几分钟；为了按时到校；李老师加快了速度；仍保持匀速行进；如果准时到校．在课堂上；李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图；同学们画出的图象如图所示；你认为正确的是（）二、填空题1．若解方程x+2=3x-2得x=2；则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．2、(天津市2006)已知一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象经过点（0；1）；且y 随x 的增大而增大；请你写出一个．．符合上诉条件的函数关系式___ ________________.3．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ；8）；则a+b=_________．xy1234-2-1CA-14321O4.已知一次函数kx k y )1(-=+3,则k = .5．如图；一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点；与x 轴交于点C ；则此一次函数的解析式为__________；△AOC 的面积为_________．三、解答题1．一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当x=10时；y 的值是多少？（3）当y=12时；•x 的值是多少？2．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售；为了方便；他带了一些零钱备用；按市场价售出一些后；又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示；结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完；这时他手中的钱（含备用零钱）是26元；问他一共带了多少千克土豆？3、(宜昌市2006)某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验；实验中汽车视为匀速行驶。

江苏省2021届九年级数学一轮复习—函数专题训练-

江苏省2021届初三数学一轮复习—函数专题训练一、单选题1．如图，直线AB 对应的函数表达式是( )A ．332y x =-+ B ．332y x =+ C ．233y x =-+ D ．233y x =+ 2．已知()1,2A -，()4,0B ，若抛物线()21y x h =--+与线段AB 恰有两个交点，则h 的取值范围为（）A ．11h ≤≤+B ．13h -≤C ．13h +≤≤D ．15h +≤≤3．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（） A ．()1.5,4-B ．()1,6--C ．()6,1D ．()2,3--5．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A．y＝4x B．yx＝3C．y＝﹣1xD．y＝x2﹣16．在平面直角坐标系中，已知A（2，4），P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C 在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为（）A．172B．17C．455D．57．已知反比例函数y＝abx的图象如图所示，则二次函数y =a x 2－2x和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位9．定义[a△b△c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m△1△1+m△△2m]的函数的一些结论：①当m=3时，函数图象的顶点坐标是（﹣1△△8△△②当m△1时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3△③当m△0时，函数在x△12时，y 随x 的增大而减小；④不论m 取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数()0,0ky k x x=>>图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA AB 、为邻边作ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数()40y x x=-<图象上，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题11．若直线y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,5)m ，则a b +=________． 12．过点()0,2，()2,2，()2,1--的二次函数图象开口向_______（填“上”或“下”）13．当x ＝x 1和x ＝ x 2（x 1≠x 2）时，二次函数y ＝3x 2﹣3x +4的函数值相等、当x ＝x 1+x 2时，函数值是_________．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点．若顶点C 到x 轴的距离为6，则线段AB 的长为______．15．将抛物线y=（x -3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__________________16．若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25213x bx x +-=-的解为_____.17．如图，矩形ABCD 中，E 是AC 的中点，点A 、B 在x 轴上．若函数8y x=（0x > ）的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为______．三、解答题18．如图，直线AD ：y 1=k 1x +b 1过点A （0，4），D （4，0），直线BC ：y 2=k 2x +b 2过点C （﹣2，0），且与直线AD 交于点B ，且点B 的横坐标为a ．（1）当a =1时，求直线BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，请直接写出k 1x +b 1＞k 2x +b 2时，对应的x 的取值范围；（3）设ABC 的面积为S ，用含a 的代数式表示S ，并求出当直线CB 把ACD △的面积分为1：2的两部分时，对应a 的值．19．在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线y ＝ax 2+bx （a ≠0）经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线y ＝ax 2+bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC = （3）如果抛物线y ＝ax 2+bx 的顶点D 位于△AOB 内，则a 的取值范围是____．20．已知点M 为二次函数()222124y x b x b b =-++-++图象的顶点，直线5y mx =+分别交x 轴正半轴，y 轴于点A ，B ．（1）判断顶点M 是否在直线41y x =+上，并说明理由．（2）如图1，二次函数图象与直线相交于C ，D 两点，若()2221245x b x b b mx -++-++>+时，122x <<，求M 点的坐标；（3）如图2，点A 坐标为()5,0，点M 在AOB 内，若点11,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21,2y ⎛⎫⎪⎝⎭都在二次函数图象上，请直接写出b 的取值范围，并结合b 的取值范围确定1y 与2y 大小关系．21．在平面直角坐标系中，二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋2 的图象与 x 轴交于 A （﹣3，0），B （1，0）两点，与 y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的关系解析式，x 满足什么值时 y ﹤0 ?△2△点 p 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点 P ，使△ACP 面积最大？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由（3）点 M 为抛物线上一动点，在 x 轴上是否存在点 Q ，使以 A 、C 、M 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．22．抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A （-3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于C （0，2）（1）分别求直线AC 及抛物线的解析式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作x 轴的垂线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）若点G 是抛物线上的动点，点F 在x 轴上，且以A 、C 、F 、G 四个点为顶点的四边形是平行四边形，试直接写出所有满足条件的F 点坐标．参考答案1．A 【详解】设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点()()0,3,2,0A B 代入得320b k b =⎧⎨+=⎩，解得332b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，则直线AB 对应的函数表达式为332y x =-+，故选：A ． 2．C 【详解】解：∵()21y x h =--+ ∴对称轴为x=h△抛物线()21y x h =--+与线段AB 恰有两个交点 ∴1＜h ＜4当()1,2A -在函数图像上时，则有：()2211h -=--+，解得h=1h=1-；当()4,0B 在函数图像上时，则有：()2041h =--+，解得h=5（舍）或h=3；∴当13h +≤≤时，抛物线()21y x h =--+与线段AB 恰有两个交点．故答案为：C ． 3．C【详解】解：过点P 作PD ⊥MN ，连接PM ，如图所示：∵⊙P 与y 轴交于M （0，−4），N （0，−10）两点， ∴OM ＝4，ON ＝10， ∴MN ＝6， ∵PD ⊥MN ， ∴DM ＝DN ＝12MN ＝3， ∴OD ＝7，∵点P 的横坐标为−4，即PD ＝4， ∴PM ＝22PD DM +＝2243+＝5，即⊙P 的半径为5，故选：C ． 4．A 【详解】解：△点()2,3-∴k=2×（-3）=-6△只有A 选项：-1.5×4=-6．故答案为A ． 5．C 【详解】A、y＝4x是正比例函数；B、yx＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；C、y＝﹣1x是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选：C．6．C【详解】解：如图，过点A作AH△y轴于H，过点C作CE△AH于E，则四边形CEHO是矩形，△ OH＝CE＝4，△△BAC＝△AHB＝△AEC＝90°，△ △ABH+△HAB＝90°，△HAB+△EAC＝90°，△ △ABH＝△EAC，△ △AHB△△CEA，△ AH BHEC AE=，即24BHAE=△ AE＝2BH，设BH＝x，则AE＝2x，∵A（2，4），△ OC＝HE＝2+2x，OB＝4﹣x，△ B（0，4﹣x），C（2+2x，0），∵M 为BC 的中点， ∴ BM ＝CM ， △ M （1+x ，42x-）， △ P （1，0），△ PM =△ 当45x =时，PM =5，故选：C ．7．C 【详解】∵当x=0时，y=ax 2-2x=0，即抛物线y=ax 2-2x 经过原点，故A 错误； ∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限， ∴ab ＞0，即a 、b 同号，当a ＜0时，抛物线y=ax 2-2x 的对称轴x=1a＜0，对称轴在y 轴左边，故D 错误；当a ＞0时，b ＞0，直线y=bx+a 经过第一、二、三象限，故B 错误； C 正确．故选C ．8．D【详解】A.平移后△得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后△得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后△得y=x 2+3，图象经过A 点，故C 不符合题意；D.平移后△得y=x 2−1图象不经过A 点，故D 符合题意；故选D.9．D【详解】△抛物线的顶点坐标为（2b a - △244ac b a - △△当m=3时，特征数为[2,4-6]△可求得顶点坐标为（-1△-8△△所以△正确．△函数图像与x 轴交点坐标为（24,0b b ac -±- △△特征数为 [m -1△1+ m △-2m]的函数与x 轴交点坐标分别为△1,0△△△422m m --△0），所以截得x 轴所得的线段长为1-422m m --=1+422m m -△ 当m > 1 时， 1+422m m ->3，所以△正确．△函数对称轴为x=2b a -=11211222(1)21m m m m m +-+==+--- △ 当m <0时，对称轴x=1121m +- <12 △a=m -1<0,所以函数抛物线图像开口向下，当x >1121m +-时y 随x 的增大而减小，又因为x=1121m +- <12，所以当m < 0时，函数在x >时，y 随x 的增大而减小，△正确．△ 不论m 取何值，函数图象经过两个定点（1,0）和（-2，-6），所以△正确．故选D10．B【详解】因为点C 在4y x =-上，故假设(0,)B m ，4(,)C n n-， ∴OB 的中点坐标为(0,)2m ， ∵ABCO ，∴AC 中点与OB 中点相同，故根据中点坐标公式可得：4(,)A n m n-+，将点A 代入k y x=可得：4k mn =--．根据中点坐标公式可得：4(,)22m n n D -，将点D 代入4y x=-可得：12mn =-，故41248k mn =--=-=．故选：B ．11．10【详解】由题意得：55m a m b -+=⎧⎨+=⎩，两式相加得：10a b +=，故答案为：10．12．下【详解】解：设一般式y=ax 2+bx+c ，由题意得：2=c 2=42142a b c a b c ⎧⎪++⎨⎪-=-+⎩解得3=-83=42a b c ⎧⎪⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎩由3=-8a ＜0，则该函数图像开口向下．故答案为：下．13．4【详解】∵2334y x x =+﹣的对称轴为直线122b x a =-=，当x 分别取12x x 、两个不同的值时，函数值相等，∴121x x +=，∴当x 取12x x +时，2313144y =⨯⨯+=﹣，故答案为：4．14．【详解】△抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 顶点C 到x 轴的距离为6，∴化二次函数解析式为顶点式为：()226y x h =--+， ∴令0y =，得()2260x h --+=，解得：1x h =+2x h =-，∵抛物线y ＝－2x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，∴()A h +，()B h -，∴(AB h h =+--=故答案是15．y=（x -2）2+3．【详解】解：抛物线y=（x -3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为y=（x -3+1）2+1+2=（x -2）2+3，即：y=（x -2）2+3．故答案为：y=（x -2）2+3．16．12x =，24x =【详解】解：二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线2x = 22b ∴-= 4b ∴=-因此方程为251423x x x -=--所以可得122,4x x ==故答案为12x =，24x =.17．16 【详解】过E作EF⊥AB于F，由三角形中位线定理可得AD=2EF，设点D的横坐标为m△D点坐标为（m△8x），得出AD=8m，即可得出EF=4m，根据图象上的坐标特征得出E的横坐标为2m，继而得出AB=2m，然后根据矩形的面积公式即可求得．详解：过E作EF⊥AB于F△∵点E是矩形ABCD对角线的交点，∴AE=CE△∴EF是△ABC的中位线，∴AD=2EF△设点D的横坐标为m△且点D在反比例函数y=8x△x△0）上，∴D点坐标为（m△8m△△∴AD=8 m△∴EF=4 m△∴E△2m△4m△△∴AF=m△∴AB=2m△∴矩形ABCD 的面积=2m•8m=16△ 故答案为16△18．（1）y ＝x ＋2（2） x ＜1（3）a ＝43或83．【详解】（1）由题意得：直线AD 过点A （0，4），D （4，0），直线AD 为y 1=k 1x +b 1 ∴111404b k b =⎧⎨=+⎩解得：1114k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线AD 的解析式为y 1＝−x ＋4又因为点B 在AD 上，且B 点的横坐标为a ＝1，所以纵坐标为3，即B （1，3）由题意的直线BC 过点B （1，3），C （−2，0）,直线BC 为y 2=k 2x +b 2∴2222302k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得：2212k b =⎧⎨=⎩． ∴直线BC 的解析式为y 2＝x ＋2（2）因为直线AD 与直线BC 相交于点B （1，3）由图象得：k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2时x 的取值范围为x ＜1．（3）△ABC 的面积计算有三种形式，分别为点B 在点A 上方、在AD 中间、在点D 下方．①点B 在点A 上方，即a ≤0时：S △ABC ＝S △BCO ＋S △BAO −S △ACO∴S ＝12×2×（−a ＋4）＋12×4×（−a ）− 12×2×4＝−3a ②当点B 在点A 和点D 中间，即0＜a ＜4时，：S △ABC ＝S △ACD −S △BCD∴S ＝12×6×4− 12×6×（−a ＋4）＝3a ③当点B 在点D 下方，即a ≥4时，：S △ABC ＝S △ACD ＋S △BCD∴S ＝12×6×4＋12×6×（−（−a ＋4））＝3a 综上所述得：S ＝3(0)3(04)3(4)a a a a a a -≤⎧⎪⎨⎪≥⎩＜＜当直线CB 把△ACD 的面积分为1：2两部分时，即B 点在点A 和点D 中间时．此时S △ABC ＝3a ，S △ACD ＝12．当S △ABC ：S △ACD ＝1：3时，即3a ：12＝1：3，∴a ＝43；当S △ABC ：S △ACD ＝2：3时，即3a ：12＝2：3，∴a ＝83． 19．（1）；（2）21384y x x =-+；（3）106a -<<【详解】（1）∵A ，B 是一次函数132y x =-+与x 轴，y 轴的交点， △()0,3B ，()6,0A ， ∴223635AB ．（2）设点1,32C m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∵()0,3B ，∴||BC m =，∵BC =|m =，∴4m =±， ∵点C 在线段AB 上，∴4m =，∴()4,1C ，将点()6,0A ，()4,1C 代入抛物线()20y ax bx a =+≠中，得到抛物线为21384y x x =-+．（3）∵点()6,0A 在抛物线2y ax bx =+中，得3660a b +=，∴6b a =-，∴抛物线的解析式为()22639y ax ax a x a =-=--，∴抛物线的顶点D 坐标为()3,9a -，将3x =代入132y x =-+中，得32y =， ∵顶点D 位于AOB ∆内，∴3092a <-<，∴106a -<<． 20．（1）在，理由见解析；（2）M （1，5）；（3）当-1＜b≤-712时， y 1≥y 2；当-712＜b ＜15-时，y 1＜y 2．【详解】解：（1）在，理由如下：∵()()2222124=145y x b x b b x b b =-++-++---++ ∴点M 为二次函数()222124y x b x b b =-++-++图象的顶点 ∴M 的坐标是（b+1，4b+5）。

2021年九年级数学中考一轮复习练习题函数---一次函数【含答案】

；；；．2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——一次函数时间 90 分钟满分：120 分一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分）1. 如果y 关于x 的函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，那么k 的取值范围是（） A.k ≠ 0B. k ≠± 1C. 不能确定D.一切实数2. 在直角坐标平面内，任意一个正比例函数的图像都经过点（）A.(1, 1)B.(1, 0)C.(0, 1)D.(0, 0)3. 下列正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是（）A.y = 0.2xB. 1 y = xC. 5D.y = 2x4. 下列函数中，是一次函数的有（）1(1)y = πx ；(2)y = 2x−1 (3)y = x (4)y = 2−3x (5)y = x 2−1A.4个B.3个C.2个D.1个 A (x ,3) B (x ,5) x x5. 一次函数y = 2x + m 的图象上有两点 1 2 ， 2 ，则 1与 2的大小关系是（）A. x 1 < x 2B. x 1 > x 2C.x 1 = x 2D.无法确定6. 一次函数y = −4x−2的图象和性质，叙述正确的是（）A.y 随x 的增大而增大B.在y 轴上的截距为2C. 与x 轴交于点(−2,0)D. 函数图象不经过第一象限7. 已知一次函数y = kx + b(k < 0, b < 0)，那么一次函数的图象不经过第（）象限．A.一B.二C.三D.四8. 已知直线y = kx + b 经过点(2, 1)，则方程kx + b = 1的解为（）A.x = 0B.x = 1C.x = 2D.x =± 29. 一次函数y = kx + b (k ≠ 0)中变量x 与y 的部分对应值如下表x ⋯ −1 0 1 2 3 ⋯y ⋯ 8 6 4 2 0 ⋯下列结论： ①随的增大而减小；②点(6,−6)一定在函数y = kx + b 的图像上；③当x > 3时， y > 0；④当x < 2时，(k−1)x + b < 0.其中正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1 10. 如图，已知直线l:y = 3 3 x ，过点A(0, 1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（）A.(0, 128)B.(0, 256)C.(0, 512)D.(0, 1024)二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计 12 分）11. 把直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线解析式是. 12. 直线y = x−a 不经过第四象限，则关于x 的方程ax 2 + 2x + 1 = 0有个实数解．13. 在平面直角坐标系内，若点(3,0),(m,2),(0,−3)在同一直线上，则m 的值为. 14. 某高速列车公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为30kg 时，需付行李费4元；行李质量为40kg 时，需付行李费12元．则旅客最多可免费携带kg 行李．三、解答题（本题共计 8 小题，共计 78 分）15.(9 分) 已知一次函数y = (2m + 1)x + 3 + m.(1)若y随x的增大而减小，求m的取值范围；(2)若图象经过点(−1,1)，求m的值，画出这个函数图象．16.(9 分) 在平面直角坐标系中，直线l1:y1= k1x + b1与x轴交于点B(12, 0)，与直线l2:y2= k2x交于点A (6, 3)．(1)分别求出直线l1和直线l2的表达式；(2)直接写出不等式k1x + b1 < k2x的解集.17.(10 分) 平面直角坐标系xOy内，一次函数y = 2x−2经过点A(−1,m)和B(n,2)(1)求m，n的值；(2)求该直线与x轴的交点坐标．18.(10 分) 已知一次函数y1= kx + b和y2= mx + n的图象如图所示．(1)求y1和y2的函数表达式，并求出它们的交点坐标．(2)利用图象直接写出当y1 < y2时，x的取值范围．19.(10 分) 如图：已知函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P，点P的横坐标为1.{x−y = −1，(1)关于x，y的方程组ax−y = −3的解是；(2)a = ；(3)求出函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x轴围成的几何图形的面积．20.(10 分) 某水果超市以每千克20元的价格购进一批水果，规定每千克水果售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，水果的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示.每千克售价x（元）⋯25 30 35 ⋯日销售量y（千克）⋯110 100 90 ⋯(1)求y与x之间的函数解析式；(2)当每千克水果的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？21.(10 分) 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,15)，点B的坐标为(20,0).(1)求直线AB的表达式；(2)若点C的坐标为(m,9)，且S △ ABC = 30，求m的值；(3)若点D的坐标为(12,0)，在射线AB上有两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△ OPD全等，求点P的坐标．22.(10 分) 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．设保暖内衣售价为x元，每星期的销量为y件．(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2)求y与x之间的函数关系式；(3)当每件售价定为多少时，每星期的销售利润最大？最大销售利润是多少？参考答案一、选择题1.D【解答】解：∵ 函数y = (k 2+ 1)x 是正比例函数，∴ k 2 + 1 ≠ 0，∴ k 取全体实数.故选D ．2.D【解答】解：由题意，设正比例函数的解析式为y = kx(k ≠ 0)，则当x = 0时，y = 0，所以任意一个正比例函数的图像都经过点(0, 0)．故选D .3.B【解答】解：由题意可知，在正比例函数中，y 的值随着x 值的增大而减小，则k < 0，故只有B 选项正确.故选B .4.B【解答】解：(1)y = πx 是正比例函数，是特殊的一次函数；(2)y = 2x−1是一次函数；(3)y = 1x 不满足一次函数的定义，不是一次函数；(4)y = 2−3x 是一次函数；2 (5)y = x 2−1不满足一次函数的定义，不是一次函数．所以是一次函数的有3个．故选B ．5.A【解答】解：在一次函数y = 2x + m 中，∵ k = 2 > 0，∴ y 随x 的增大而增大.3 ∵ 2 < 5，∴x 1 < x 2. 故选A .6.D【解答】解：A ，由y = −4x−2可知，y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；B ，令x = 0，得y = −2，则在y 轴上的截距为−2，故B 选项错误；1 C ，令y = 0，得x = − ， (−1，0)则与x 轴交于点 2 ，故C 选项错误； D ，k = −4，b = −2，根据一次函数的性质可知，函数图象不经过第一象限，故D 选项正确.故选D .7.A【解答】解：∵ k < 0，∴ 一次函数y = kx + b 的图象经过第二、四象限．{又∵ b < 0时，∴ 一次函数y = kx + b 的图象与y 轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A ．8.C【解答】解：∵ 直线y = kx + b 经过点(2, 1)，∴ 当x = 2时，1 = kx + b ，∴ 方程kx + b = 1的解为x = 2.故选C .9.C【解答】解：把x = 0，y = 6和x = 1，y = 4分别代入y = kx + b ，得b = 6, k + b = 4.{k = −2,解得： b = 6.∴ 该一次函数的表达式为y = −2x + 6.∵ k = −2 < 0，∴ y 随x 的增大而减小，故①正确；∵ 当x = 6时，则y = −2 × 6 + 6 = −6，∴ 点(6,−6)在一次函数图像上，故②正确；∵ 当x = 3时，y = 0，y 随x 的增大而减小，∴ 当x > 3时，y < 0，故③错误；∵ k = −2，b = 6，∴ y = (k−1)x + b = −3x + 6.∵ −3 < 0，∴ 函数y = −3x + 6，y 随x 的增大而减小，又∵ 当 x=2 时，y = −3 × 2 + 6 = 0，∴ 当x < 2时，y > 0，即当x < 2时，(k−1)x + b = −3x + 6 > 0，故④错误. 综上所述，正确的有①②共2个.，＝， A 4 4 256 故选C .10.B【解答】3 ∵ 直线l 的解析式为；y = 3 x ，∴ l 与x 轴的夹角为30 ∘，∵ AB // x 轴，∴ ∠ABO ＝30 ∘ ，∵ OA ＝1，∴ OB ＝2，∴ AB = 3，∵ A 1B ⊥ l ，∴∠ABA 1＝60 ∘ ∠BA 1O 30 ∘ ∴A 1O ＝4， ∴A 1(0, 4)，同理可得A 2(0, 16)， …4 ∴ 纵坐标为＝，∴ A 4(0, 256)．二、填空题11.y = −2x + 6【解答】解：∵ 直线y = −2x 沿y 轴向上平移6个单位长度，所得到的直线解析式是y = −2x + 6.故答案为：y = −2x + 6.12.2或1【解答】解：∵ 直线y = x−a不经过第四象限，∴ −a ≥ 0，∴ a ≤ 0，∴ −4a ≥ 0.∵ ax2 + 2x + 1 = 0，当a ≠ 0时，Δ = b2−4ac = 22−4a = 4−4a > 0，此时方程有2个实数解；当a = 0时，方程为2x + 1 = 0，此时有1个实数解；∴ 方程ax2 + 2x + a = 0有2个或1个实数解.故答案为：2或1.13.5【解答】解：设这三点所在的直线的解析式为y = kx + b.把点(3,0)，(0,−3)代入y = kx + b，得{3k + b = 0,b = −3，{ k = 1,解得b = −3.∴ 这三点所在的直线的解析式为y = x−3.把(m,2)代入y = x−3，得m−3 = 2.{ 解得m = 5.故答案为：5.14.25【解答】解：设一次函数y = kx + b (k ≠ 0)，由题意，得4 = 30k + b ， 12 = 40k + b ， 4 k = ，5 解得： b = −20.4y = x−20 故一次函数的解析式为： 5 .4 当y = 0时，5x−20 = 0，解得x = 25，故旅客最多可免费携带25kg 行李．故答案为：25．三、解答题15.解：(1)由题意得：2m + 1 < 0，1m < − 解得：2． (2)将点(−1,1)代入可得：1 = −(2m + 1) + 3 + m ，解得：m = 1，∴ y = 3x + 4.令x = 0，则y = 4，∴ 函数图象经过点(−1,1)，(0,4)，作出函数图象如图所示.{ l 1 1 2 2 l 2 216.解：(1)把点A(6, 3)，B(12, 0)代入直线l 1:y 1 = k 1x + b 1，1{ 6k 1 + b 1 = 3， k = − ， 2 得 12k 1 + b 1 = 0，解得 b 1 = 6， 1y = − x + 6 ∴ 直线的表达式为 2 .将A(6, 3)代入直线l 2:y 2 = k 2x ，1 k = 解得，1 y = x ∴ 直线的表达式为2 .(2)由图象可知：不等式k 1x + b 1 < k 2x 的解集为x > 6.17.解：(1)将A(−1,m)和B(n,2)代入一次函数y = 2x−2中，{m = −1 × 2−2,得 2 = 2n−2,{m = −4,解得 n = 2.(2)令y = 0，得2x−2 = 0，解得x = 1，所以该直线与x 轴的交点坐标为(1,0).18. 1 {解：(1)由图象可知y 1过点(0,3)，(3,0)，代入y 1 = kx + b ，得y 1 = −x + 3．y 2过点(0,5)，(−5,0)，代入y 2 = mx + n ，得y 2 = x + 5．{y = −x + 3, {x = −1,联立方程组 y = x + 5, 解得 y = 4,所以y 1和y 2交点的坐标为(−1,4)．(2)依图象可得当y 1 < y 2时，x > −1．19.解：(1)把x = 1代入y = x + 1，得出y = 2，所以点P 的坐标为(1, 2)，函数y = x + 1和y = ax + 3的图象交于点P(1, 2)，即x = 1，y = 2同时满足两个一次函数的解析式．{x−y = −1， {x = 1，所以关于x ，y 的方程组 {x = 1， ax−y = −3 的解是 y = 2. 故答案为： y = 2.(2)把P(1, 2)代入y = ax + 3中，可得2 = a + 3，解得a =−1．故答案为：−1.(3)因为函数y = x + 1与x 轴的交点为(−1, 0)，y = −x + 3与x 轴的交点为(3, 0)，所以这两个交点之间的距离为3−(−1) = 4，因为P(1, 2)，所以函数y = x + 1和y = ax + 3的图象与x 轴围成的几何图形的面积为： 1 × 4 × 2 = 42 ． 20.时，，解：(1)设y = kx + b(k ≠ 0)，将(25, 110)，(30, 100)代入，{110 = 25k + b ，得： 100 = 30k + b ， {k = −2，解得： b = 160，∴ y = −2x + 160.(2)设超市日销售利润为w 元，w = (x−20)(−2x + 160)= −2x 2 + 200x−3200= −2(x−50)2 + 1800，∵ −2 < 0，∴ 当20 ≤ x ≤ 40时，w 随x 的增大而增大，∴ 当x = 40时，w 取得最大值为：w = −2(40−50)2 + 1800 = 1600.答：当每千克水果的售价定为40元时，日销售利润最大，最大利润是1600元. 21.解：(1)∵ 点A (0,15)在直线AB 上，故可设直线AB 的表达式为y = kx + 15.又∵ 点B (20,0)在直线AB 上，∴ 20k + 15 = 0，3k = − ∴ 4，3 ∴ 直线AB 的表达为y = −4x + 15 .(2) 过C 作CM//x 轴交AB 于M ，∵ 点C 的坐标为(m,9)，∴ 点M 的纵坐标为9.3当y = 9 −4x + 15 = 9152 + 202 时，，解得x = 8，∴ M(8,9)，∴ CM = |m−8|，∴S △ ABC = S △ AMC + S △ BMC1 = CM ⋅ (y A −y M ) +2 1 CM ⋅ (y M −y B ) 21 = CM ⋅ OA =2 15 |m−8| 2 .∵ S △ ABC = 30，15 ∴ 2 |m−8| = 30，解得m = 4或m = 12 .(3) ①当点P 在线段AB 上时，若点P 在B ，Q 之间，当OQ = OD = 12，且∠POQ = ∠POD 时，△ OPQ ≅ △ OPD .∵ OA = 15，OB = 20，∴ AB = = 25.设△ AOB 中AB 边上的高为h ，则AB ⋅ h = OA ⋅ OB ，∴ h = 12，∴ OQ ⊥ AB ，∴ PD ⊥ OB ，∴ 点P 的横坐标为12.3当x = 12y = −4x + 15 = 6 ∴ P 1(12,6) .若点P 在A ，Q 之间，当PQ = OD = 12，且∠OPQ = ∠POD 时有 △ POO ≅ △ OPD ，则，时，，则BP = OB = 20，∴ BP:AB = 20:25 = 4:5，4∴ S △ POB = 5S △ AOB .作PH ⊥ OB 于H ，1 S △ POB = 2OB ⋅ PH 1 4 OB ⋅ PH = ∴2 5 1 × OB ⋅ OA2 ，∴ PH = 4 4 OA = 5 5 × 15 = 12 .3 当y = 12时，−4x + 15 = 12，解得x = 4，∴ P 2(4,12).②当点P 在AB 的延长线上时，若点Q 在B ，P 之间，且PQ = OD ，∠OPQ = ∠POD 时， △ POQ ≅ △ OPD ，作OM ⊥ AB 于M ，PN ⊥ OB 于N ，则PN = OM = 12，∴ 点P 的纵坐标为−12，3当y = −12−4x + 15 = −12 解得x = 36，∴ P 3(36,−12).若点Q 在BP 的延长线上或BP 的反向延长线上，都不存在满足条件的P ，Q 两点．综上所述，满足条件的点P 为P 1(12,6)，P 2(4,12)，P 3(36,−12). 22.解：(1)由题意得：(130−100) × 80 = 2400（元），∴ 商家降价前每星期的销售利润为2400元 .(2)y = 130−x × 20 + 80 5 由题意可得：，即y = −4x + 600 ．(3) 设每星期的销售利润为w 元，则w = (x−100)y= (x−100)(−4x + 600)= −4(x−125)2+ 2500，∴ 当每件售价定为125元时，每星期的销售利润最大，最大销售利润是2500元.。

中考数学一轮复习《一次函数》专项练习题-附含答案

中考数学一轮复习《一次函数》专项练习题-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．点P(1，3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为（）A．13B．2 C．3 D．42．直线y=x−1的图象大致是（）A．B．C．D．3．对于函数y=3x，下列说法不正确的是（）A．该函数是正比例函数B．该函数图象过点(1，2)C．该函数图象经过一、三象限D．y随着x的增大而增大4．对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（）A．﹣4≤y≤16 B．4≤y≤8 C．﹣8≤y≤4 D．﹣4≤y≤85．将一次函数y=2x+4的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．4 B．6 C．9 D．496．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y(升)与行驶时间x(时)之间的函数关系式为（）A．y=40x+5B．y=5x+40C．y=5x−40D．y=40−5x7．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜32B．x＜3 C．x＞32D．x＞38．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度)，如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位：千米)与时间x(单位：小时)之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车行驶1.3小时时进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等二、填空题9．一次函数y=2x的图象向上平移个单位后经过点A(−2，−1)．10．若一次函数y=(k+1)x+2k−4的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是．11．已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象没有交点，写出一个符合条件的k的值为．12．如图，函数y1=mx，y2=x+3的图象相交于点A(−1，2)，则关于x的不等式−2<x+3≤mx的解集是．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P(1，2)，若关于x、y的二元一次方程组{y=kxy=ax+b的解为x、y，则x+y=．三、解答题14．如图，一次函数y1=kx+b的图象交x轴于点B，OB=12并与一次函数y2=−x+4的图象交于点A，点A的横坐标为1．（1）求一次函数y1=kx+b的解析式．（2）请直接写出kx+b>−x+4时自变量x的取值范围．15．A，B两地距离24km，甲、乙两人同时从A地出发前往B地．甲先匀速慢走2h，而后匀速慢跑；乙始终保持匀速快走，设运动时间为x（单位：h）．甲、乙距离A地的路程分别为y1，y2（单位：km）y1，y2分别与x的函数关系如图所示．（1）求y1关于x的函数解析式；（2）相遇前，是否存在甲、乙两人相距1km的时刻？若存在，求运动时间；若不存在，请说明理由．16．如图，一次函数y1=x+m的图象与y轴交于点B，与正比例函数y2=3x的图象交于点A(1，3)．（1）求△ABO的面积；（2）利用函数图象直接写出当y1>y2时，x的取值范围．17．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm 37.040.042.045.0桌高y/cm 68.074.078.0（1）设课桌的高度为y（cm），椅子的高度为x（cm），求y与x的函数关系式；（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为；（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．18．已知直线l为x+y=8，点P(x，y)在l上，且x>0，y>0，点A的坐标为(4，0)．（1）设△OAP的面积为S，求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）当S=10时，求点P的坐标；（3）在直线l上有一点M，使OM+MA的和最小，求点M的坐标．参考答案1．C2．A3．B4．D5．C6．D7．A8．B9．310．−1<k<211．k=−1(答案不唯一)12．−5<x≤−113．314．（1）解：∵OB=12∴B(−12，0)．∵点A的横坐标为1，点A在一次函数y2=−x+4的图象上∴x=1时y=3，即A(1，3)．将A(1，3)，B(−12，0)代入，得{−12k+b=0k+b=3，解得{k=2b=1∴一次函数的解析式为y1=2x+1（2）解：由图象可知，当x>1时，直线y1=kx+b在直线y=−x+4的上方∴kx+b>−x+4时自变量x的取值范围为x>115．（1）解：当0≤x<2时，设y1=kx，把（2，8）代入得：2k=8解得k=4∴y1=4x当x≥2时，设y1=kx+b把（2，8）（3，16）代入得：{2k+b=83k+b=16解得{k =8b =−8∴y 1=8x-8∴y 1关于x 的函数解析式为y 1={4x(0≤x <2)8x −8(x ≥2)（2）解：∵乙3小时运动16千米，乙的速度是163千米/小时 ∴y 2=163x当163x −4x =1时，解得x =34＜3 当163x −(8x −8)=1时，解得x =218＜3；答：相遇前，存在甲、乙两人相距1km 的时刻，运动时间为34小时或218小时 16．（1）解：∵一次函数 y 1=x +m 的图象过点 A(1，3) ∴3=1+m ∴m =2∴一次函数的表达式为 y 1=x +2 . 当 x =0 时 ∴B(0，2)∴S △ABO =12×2×1=1 .（2）当 y 1>y 2 时， x 的取值范围为 x <117．（1）解：由课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，设y =kx +b ∵y =kx +b 过点(37.0，68.0)和(40.0，74.0) ∴{68=37k +b74=40k +b 解得{k =2b =−6∴y 与x 的函数关系式y =2x −6 （2）84.0（3）解：小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由如下∶ 当x =43.5时，y =2×43.5−6=81≠79 ∴小明家里的写字台与凳子不符合科学设计． 18．（1）解：∵点A 的坐标为(4，0) ∴OA =4∵直线l 为x +y =8∴直线l 的解析式为y =−x +8 ∴当y =0时x =8； ∵S =12OA ⋅|y P |，y p >0∴S =2|−x +8|=2(−x +8)=−2x +16 ∴S =−2x +16(0<x <8)（2）解：当S =10时，则−2x +16=10 ∴x =3 ∴−x +8=5 ∴P(3，5)；（3）解：作点O 关于直线l 的对称点G ，连接GM ，GD ，AG ，设直线l 与x 轴，y 轴分别交于D 、C ，∴D(8，0)，C(0，8) ∴OC =OD =8 ∴∠ODC =45°由对称性可知GD =OD =8，∠GDC =∠ODC =45°，OM =GM ∴∠ODG =90° ∴G(8，8)∵OM +MA =GM +MA∴当A 、M 、G 三点共线时GM +MA 最小，即此时OM +MA 最小，则点M 即为直线AG 与直线l 的交点设直线AG 的解析式为y =kx +b ∴{8k +b =84k +b =0 ∴{k =2b =−8∴直线AG 的解析式为y =2x −8 联立{y =2x −8y =−x +8，解得{x =163y =83∴M(163，83)．。

人教版_2021中考数学一轮复习一次函数检测题

一次函数检测题一、选择题1．如图:三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A 、a ＞b ＞cB 、c ＞b ＞aC 、b ＞a ＞cD 、b ＞c ＞a(第1题) (第2题)2．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是( ) A 、37.2分钟 B 、48分钟 C 、30分钟 D 、33分钟3．下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx(m 、n 为常数，且mn ≠0)的图象的是( )4．向一空容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ 为线段，则这个容器是( )5．小雨和弟弟进行百米赛跑，小雨比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，小雨肯定赢．现在小雨让弟弟先跑若干米，图中1l ，2l 分别表示两人的路程与小雨追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是( )Ａ．小雨先到达终点Ｂ．弟弟的速度是8米／秒AO yx BO yx CO yxO yx水面高度QPO 时间空满（第4题）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｃ．弟弟先跑了10米Ｄ．弟弟的速度是10米／秒6．如图，把直线l 向上平移2个单位得到直线l ′，则l ′的表达式为( ) Ａ．112y x =+ Ｂ．112y x =- Ｃ．112y x =-- Ｄ．112y x =-+ 7．已知一次函数y kx b =+(k b ，是常数，0k ≠)，x 与y 的部分对应值如下表所示: 那么不等式0kx b +<的解集是( )Ａ．0x <Ｂ．0x >Ｃ．1x <Ｄ．1x >8．直线1y x =+与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有( )个．A ．4B ．5C ．7D ．89．如图，向放在水槽底部的烧杯注水(水量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是下列图象中的( )A ．B ．C ．D ． (第9题) 10．若直线l 与直线12+=x y 关于y 轴对称，则直线l 的解析式为( )A ．12+-=x yB ．12--=x yC ．12-=x yD ．121+-=x y 二、填空题x2- 1- 0 1 2 3y32 1 01- 2-s ／米1l2lt ／秒（第5题）3 12 4 4-O yxll ′3-2-1-2-3 4 0.7 1y(元) x(分)第15题11．若关于x 的函数1(1)m y n x-=+是一次函数，则m = ，n .12．若函数(1)3y m x =++图象经过点(1，2)，则m = . 13．已知函数43y x =-，当 x << 时，函数图象在第四象限. 14．分别用x 和y 表示等腰三角形的顶角和底角的度数, y 与x 之间的函数解析式为______.15．在某公用电话亭打电话时，需付电话费y (元)与通话时间 x (分钟)之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2分钟需付费______元；小莉打了8分钟需付费_______元.16．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) .(1)y 随着x 的增大而减小。

2021年中考数学一次函数专题卷(附答案)

2021年中考数学一次函数专题卷（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题1.在平面直角坐标系中，已知直线y=－34x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，34） B．（0，43） C．（0，3） D．（0，4）2.已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（）A．y1+y2＞0 B．y1+y2＜0 C．y1﹣y2＞0 D．y1﹣y2＜03.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A． B． C． D．4.若直线y=2x+1经过点（m，n），则代数式4m﹣2n+1的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣25.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处6.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜27.解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（）A.B ．C D ．8.一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9.若正比例函数y=3x的图象经过A（m，4m+1），则m的值为（）.A．1 B．﹣1 C．25 D．﹣2 510.小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图，两条线段l1、l2分别表示小南、小通离B地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：h）之间的函数图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是（）A．12 km/h，3 km/h B．15km/h，3km/h C．12 km/h，6 km/h D．15km/h，6km/h 11.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．小梅的平均速度比小莹的平均速度大D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面评卷人得分二、填空题与直线y＝kx＋6交于点P（3，5），则关于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是_____________．13.若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．14.某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y （吨）与时间x （小时）之间的函数关系式：．（3）在4时至5时，有条输入传送带和条输出传送带在工作．15.在平面直角坐标系xOy 中，记直线1y x =+为l .点1A 是直线l 与y 轴的交点，以1A O 为边做正方形111A OC B ,使点1C 落在在x 轴正半轴上，作射线11C B 交直线l 于点2A ，以21A C 为边作正方形2122A C C B ,使点2C 落在在x 轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形.则点4B 的坐标是，点n B 的坐标是．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2 , 3)，点B (−2 , 1)。

2021年九年级中考数学一轮分类训练：一次函数(含答案)

2021中考数学一轮分类训练：一次函数一、选择题1. (2019•上海)下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是 A ．3x y = B ．3xy =-C ．3y x= D ．3y x=-2. 若三点(1，4)，(2，7)，(a ，10)在同一直线上，则a 的值等于 ( ) A .-1 B .0 C .3D .43. 在同一平面直角坐标系中，直线y=4x+1与直线y=-x+b 的交点不可能在( ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限4. （2020·陕西）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，若直线y ＝x +3分别与x轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．65. (2019•荆门)如果函数y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是 A ．0k ≥且0b ≤ B ．0k >且0b ≤ C ．0k ≥且0b < D ．0k >且0b <6. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米C ．乙队技术改进后每天修路35米D ．前七天甲、乙两队修路长度相等7. (2019•枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+8. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6二、填空题9. 直线y=2x -1与x 轴的交点坐标为 .10. 若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．11. 将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．12. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．13. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．14. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90 而得，则AC 所在直线的解析式是__________．三、解答题15. 如图，直线l 1：y ＝2x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋4相交于点P(1，b )． (1)求b ，m 的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2.求a 的值．16. (2019•孝感)为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．(1)求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元(2)该市明年计划采购A 型、B 型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？17. 如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x=(x ＞0)交于点B (2，1)．过点(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平行线分别交曲线m y x =(x ＞0)和my x=-(x ＜0)于M 、N两点．（1）求m 的值及直线l 的解析式；（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △AMP ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y=kx+1(k ≠0)与直线x=k ，直线y=-k 分别交于点A ，B ，直线x=k 与直线y=-k 交于点C. (1)求直线l 与y 轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB ，BC ，CA 围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数.2021中考数学一轮分类训练：一次函数-答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】A 、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y 随x 增大而增大，故本选项正确；B 、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y 随x 增大而减小，故本选项错误；C 、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 增大而减小，故本选项错误；D 、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y 随x 增大而增大，故本选项错误．故选A ．2. 【答案】C[解析]设直线的解析式为y=kx +b (k ≠0)，把(1，4)，(2，7)的坐标代入y=kx +b ，得解得∴直线的解析式为y=3x +1，把C (a ，10)代入y=3x +1中，得a=3，故选C .3. 【答案】D[解析]因为直线y=4x +1只经过第一、二、三象限，所以其与直线y=-x +b 的交点不可能在第四象限.故选D .4. 【答案】B【解析】本题考查了一次函数与一次方程组之间的联系，通过解方程组求出两直线的交点B 的坐标为（﹣1，2），A 点坐标为（﹣3，0），因此S △ABO ＝3×2÷2＝3．5. 【答案】A【解析】∵y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，当00k b =<，时成立；当00k b >≤，时成立；综上所述，0k ≥且0b ≤，故选A ．6. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确；乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误，故选D ．7. 【答案】A【解析】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，设P 点坐标为(),x y ，∵P 点在第一象限，∴PD y =，PC x =， ∵矩形PDOC 的周长为8， ∴2()8x y +=，∴4x y +=，即该直线的函数表达式是4y x =-+，故选A ．8. 【答案】D【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34 ，0)，与y轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b＝－4；(2)如解图②，点F的坐标为(0，－b)，则CF＝b－1，易证△OAC∽△ECF，则OA EC＝ACCF，即343＝12＋（34）2b－1，解得b＝6，故b＝－4或6.二、填空题9. 【答案】，010. 【答案】二、四【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则⎩⎨⎧|m|＝1m－1≠0，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．11. 【答案】四【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y＝2x＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限．12. 【答案】21xy=⎧⎨=⎩【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：21xy=⎧⎨=⎩．13. 【答案】16【解析】平移后如解图所示．∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB＝3，∵∠CAB＝90°，BC＝5，∴AC＝4，∴A′C′＝4，∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5，即OA′＝5，∴CC′＝5－1＝4，∴S▱BCC′B′＝4×4＝16，即线段BC扫过的面积为16.14. 【答案】24y x=-【解析】∵2,0,()()0,1A B，∴2,1OA OB ==，如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA=∠ADC=90°． ∵∠BAC=90°， ∴∠BAO+∠CAD=90°． ∵∠ABO+∠BAO=90°， ∴∠CAD=∠ABO ． ∵AB=AC ，∴ACD BAO △≌△． ∴1,2AD OB CD OA ====， ∴()3,2C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k bk b=+⎧⎨=+⎩， ∴24k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．三、解答题15. 【答案】【思路分析】(1)因为点P 是直线l 1、l 2的交点，所以点P 的坐标满足直线l 1，l 2的函数解析式，把点P 的坐标先代入y ＝2x ＋1中，求出b 的值．再将点P 的坐标代入y ＝mx ＋4中，求得m 的值；(2)∵直线 x ＝a 与直线l 1，l 2分别相交于点C 、D 两点，∴C 、D 两点的坐标可以用a 的代数式表示，由于线段CD 平行于y 轴，所以CD 的长度可以用两点纵坐标差的绝对值表示，再根据点C 在点D 的上方和点C 在点D 的下方进行分类求解．解图解：(1)∵点P(1，b )在直线y ＝2x ＋1上， ∴把点P(1，b )代入y ＝2x ＋1中，解得，b ＝3；(2分)又∵点P(1，3)在直线y ＝mx ＋4上， ∴把点P(1，3)代入y ＝mx ＋4中，解得，m ＝－1；(3分)(2)如解图，设C(a ，2a ＋1)，D(a ，－a ＋4)，①当点C 在点D 上方时，则CD ＝2a ＋1－(－a ＋4)＝3a －3，∵CD ＝2，∴3a －3＝2，解得，a ＝53；(6分)②当点C 在点D 下方时，则CD ＝－a ＋4－(2a ＋1)＝－3a ＋3，∵CD ＝2，∴－3a ＋3＝2，解得，a ＝13.(7分)综上所述，a 的值为53或13.(8分)16. 【答案】(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得：0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得： 1.21.8x y =⎧⎨=⎩，答：今年每套A 型的价格各是1．2万元、B 型一体机的价格是1．8万元． (2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100)m -套，由题意可得：1.8(1100) 1.2(125%)m m -≥+，解得：600m ≤，设明年需投入W 万元，1.2(125%) 1.8(1100)W m m =⨯++-0.31980m =-+，∵0.30-<，∴W 随m 的增大而减小， ∵600m ≤，∴当600m =时，W 有最小值0.360019801800-⨯+=，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．17. 【答案】（1）因为点B (2，1)在双曲线m y x=上，所以m ＝2．设直线l 的解析式为y kx b =+，代入点A (1，0)和点B (2，1)，得0,2 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩ 所以直线l 的解析式为1y x =-．（2）由点(,1)P p p -(p ＞1)的坐标可知，点P 在直线1y x =-上x 轴的上方．如图2，当y ＝2时，点P 的坐标为(3，2)．此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为(－1，2)．由P (3，2)、M (1，2)、B (2，1)三点的位置关系，可知△PMB 为等腰直角三角形．由P (3，2)、N (－1，2)、A (1，0)三点的位置关系，可知△PNA 为等腰直角三角形．所以△PMB ∽△PNA ．图2 图3 图4（3）△AMN 和△AMP 是两个同高的三角形，底边MN 和MP 在同一条直线上．当S △AMN ＝4S △AMP 时，MN ＝4MP ．①如图3，当M 在NP 上时，x M －x N ＝4(x P －x M )．因此222()4(1)x xx x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得113x +=或113x -=P 在x 轴下方，舍去）．此时113p +=②如图4，当M 在NP 的延长线上时，x M －x N ＝4(x M －x P )．因此222()4(1)x x x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得15x +=或15x -=（此时点P 在x 轴下方，舍去）．此时15p +=考点伸展在本题情景下，△AMN 能否成为直角三角形？情形一，如图5，∠AMN ＝90°，此时点M 的坐标为（1，2），点P 的坐标为（3，2）．情形二，如图6，∠MAN ＝90°，此时斜边MN 上的中线等于斜边的一半．不存在∠ANM ＝90°的情况．图5 图618. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，∴A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，∴x=-，∴B-，-2，C(2，-2)，∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.。

2021年九年级中考数学复习专题-【一次函数】高频考点专项复习(一)(含答案)

2021年九年级中考数学复习专题-【一次函数】高频考点专项复习（一）一．选择题1．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，3）B．y的值随x值的增大而增大C．当x＞0时，y＜0D．它的图象不经过第三象限2．如图，函数y1＝﹣2x和y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣13．若函数y＝（m﹣1）x|m|是正比例函数，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．24．如图，已知点A（﹣3，y1）和B（﹣2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．大小不确定5．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．若a，b为实数，且++b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，平面直角坐标系xOy中，阴影部分（射线y＝x，x＞0与y正半轴之间，不含边界）的点的坐标（x，y）满足（）A．x＝y B．x＞y＞0 C．y＞x＞0 D．y＝x＞08．已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x﹣1 0 1 2y﹣2 ﹣1 0 a 则a的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．39．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和的图象分别为直线l1、l2，过点A1（1，）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次进行下去，则点A2019的横坐标为（）A．21008B．﹣21008C．﹣21009D．2100610．小莹和小亮在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知小莹先出发4分钟，在整个步行过程中，两人的距离y（米）与小莹出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①小莹的步行速度为60米/分；②小亮用16分钟追上小莹；③小亮走完全程用了30分钟；④小亮到达终点时，小莹离终点还有300米，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题11．与一次函数y＝2x﹣4图象平行的正比例函数图象经过第象限．12．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式3a﹣b+1的值等于．13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是．14．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y＝kx﹣k+与△ABC有公共点时，k的取值范围是．15．如图，已知一次函数y1＝4x+b的图象与x轴、一次函数y2＝x﹣2的图象分别交于点C，D，点D的坐标为（﹣2，m）．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，请写出点E的坐标．三．解答题16．如图，在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A坐标为（3，4），将直线OA绕点O顺时针旋转45°后得到直线y＝kx（k≠0）．（1）求直线OA的表达式；（2）求k的值；（3）在直线y＝kx（k≠0）上有一点B，其纵坐标为1．若x轴上存在点C，使△ABC 是等腰三角形，请直接写出满足要求的点C的坐标．17．如图，直线AB：y1＝x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2＝﹣2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD＝2OA．（1）写出点A的坐标和m的值；（2）求S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝S△BDE？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．18．小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离y（km）与所用的时间x（h）之间的函数图象如图所示：（1）甲景点与乙景点相距千米，乙景点与小明家距离是千米；（2）当0≤x≤1时，y与x的函数关系式是；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为小时，在6小时内共骑行千米．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+n图象与正比例函数y＝2x的图象交于点A（m，4）．（1）求m，n的值；（2）设一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，求点B，点C 的坐标；（3）直接写出使函数y＝﹣x+n的值小于函数y＝2x的值的自变量x的取值范围．（4）在x轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．某服装厂自主经销一款精品服装，生产成本为500元/套，提价40%后进行销售，每周可以销售60件；受“新冠疫情”影响，原材料价格上涨，使得该款服装生产成本上涨，该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价；调研发现该款服装生产成本上涨10元/套，每周销量就减少1套，若设该款服装生产成本上涨x元/套（x＞0且x为10的整数倍），销售价为y元/套．（利润率＝）（1）求y与x之间函数关系式；（2）设每周销售利润为w元，求w与x之间函数关系式，并求服装生产成本上涨多少元/套时，每周销售利润最大．21．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示．（1）每分钟进水多少升？（2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15升的时长是多少分钟？22．如图1，直线AB：y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为线段OA 上一动点（与点O、A不重合），作PC⊥AB于点C，连接BP并延长，作AD⊥BP于点D．（1）求tan∠BAO的值；（2）当△BOP与△ABD相似时，求出点P的坐标；（3）如图2，连接OC，当点P在线段OA上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．参考答案一．选择1．解：A、当x＝1时，y＝﹣3×1+1＝﹣2，∴点（1，﹣2）在函数y＝﹣3x+1的图象，结论A不正确；B、∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，结论B不正确；C、当y＝0时，﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴当0＜x＜时，y＞0，结论C不正确；D、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣3x+1的图象经过第一、二、四象限，∴函数y＝﹣3x+1的图象不经过第三象限，结论D正确．故选：D．2．解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，3），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．3．解：由题意得：m﹣1≠0，|m|＝1，解得：m＝﹣1．故选：B．4．解：∵一次函数y＝kx+b过第二象限、第三象限、第四象限，∴k＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2，∴y1＞y2．故选：A．5．解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；B、由y的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两1结论矛盾，故错误；C、由y的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两1结论相矛盾，故错误；D、由y的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两1结论符合，故正确．故选：D．6．解：∵++b＝3，∴，解得a＝，∴+b＝3，∴b＝3，∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．7．解：当x＝y＞0时在射线y＝x上，故当y＞x＞0时点（x，y）在阴影部分内，故选：C．8．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b．代入（1，0），（0，﹣1）两点，得：∴．解得：．∴一次函数表达式为y＝x﹣1．把（2，a）代入y＝x﹣1，解得a＝1．故选：B．9．解：∵过点A1（1，）作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次3进行下去，∴A1与A2横坐标相同，A2与A3纵坐标相同，∴当x＝1时，y＝1，∴A2（1，1），∴当y＝1时，x＝﹣2A（﹣2，1），3同理可得：A4（﹣2，﹣2），A5（4，﹣2），A6（4，4），A7（﹣8，4），A8（﹣8，﹣8）…∴A2n﹣1的横坐标为（﹣2）n﹣1，∴点A2019的横坐标（﹣2）1009＝﹣21009．故选：C．10．解：由图可得：小莹步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，小亮追上小莹用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故②错误，小亮走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故③正确，小亮到达终点时，小莹离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得：k＝2，则该正比例函数的表达式为：y＝2x；∴正比例函数图象经过第一、三象限，故答案为：一、三．12．解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，∴b＝3a+2，∴3a﹣b+1＝3a﹣（3a+2）+1＝3a﹣3a﹣2+1＝﹣1．故答案为﹣1．13．解：把P（m，1）代入y＝﹣x+4得﹣m+4＝1，解得m＝3，所以P点坐标为（3，1），所以关于x、y的二元一次方程组的解是．故答案为．14．解：∵y＝kx﹣k+＝k（x﹣）+，∴直线经过点（，），把A（1，1）代入y＝kx﹣k+得2+b＝1，解得：k＝﹣1，把C（2，2）代入y＝kx﹣k+得2k﹣k+＝2，解得k＝，所以当直线y＝kx﹣k+与△ABC的边有交点时，k的取值范围是﹣1≤k≤．故答案为﹣1≤k≤．15．解：∵点D（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣2上，∴m＝﹣2﹣2＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣2，﹣4），∵点D（﹣2，﹣4）在一次函数y＝4x+b上，∴﹣4＝4×（﹣2）+b，得b＝4，∴一次函数y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0），如图，当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，∵D（﹣2，﹣4），∴E1（﹣2，0）；当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2，设E2（t，0），∵C（﹣1，0），E1（﹣2，0），∴CE2＝﹣1﹣t，E1E2＝﹣2﹣t，∵D（﹣2，﹣4），∴DE1＝4，CE1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，在Rt△DE1E2中，DE22＝DE12+（E1E2）2＝42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20，在Rt△CDE1中，CD2＝12+42＝17，在Rt△CDE2中，CE22＝DE22+CD2，∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17．解得t＝﹣18．∴E2（﹣18，0）；由上可得，点E坐标为（﹣2，0）或（﹣18，0），故答案为（﹣2，0）或（﹣18，0）．三．解答题（共7小题）16．解：（1）设直线OA解析式为y＝ax，∵点A（3，4），∴4＝3a，∴a＝，∴直线OA解析式为y＝x；（2）如图，过点A作AD⊥OA，交直线y＝kx于D，作EF⊥y轴于E，过点D作DF ⊥EF于F，∵∠AOD＝45°，∠OAD＝90°，∴∠AOD＝∠ADO＝45°，∴AO＝AD，∵EF⊥EO，EF⊥DF，∴∠AEO＝∠AFD＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°＝∠EAO+∠FAD，∴∠AOE＝∠DAF，∴△AOE≌△DAF（AAS），∴OE＝AF＝4，AF＝DF＝3，∴点D（7，1），∴1＝7k，∴k＝；（3）∵k＝，∴y＝x，当y＝1时，x＝7，∴点B（7，1）；设点C（x，0），∵点C（x，0），点B（7，1），点A（3，4），∴AB2＝（7﹣3）2+（1﹣4）2＝25，AC2＝（3﹣x）2+16，BC2＝（7﹣x）2+1，若AB＝AC时，∴25＝（3﹣x）2+16，解得：x＝0或6，∴点C（0，0）或（6，0）；当AB＝BC时，∴25＝（7﹣x）2+1，∴x＝7±2，∴点C（7+2，0）或（7﹣2，0）；当AC＝BC时，∴（3﹣x）2+16＝（7﹣x）2+1，∴x＝，∴点C（，0），综上所述：点C坐标为（7+2，0）或（7﹣2，0）或（0，0）或（6，0）或（，0）．17．解：（1）∵直线CD：y2＝﹣2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，∴点C（4，0），点D（0，8），∴OD＝8，∵OD＝2OA，∴OA＝4，∴点A（﹣4，0），∵点A在直线AB上，∴0＝×（﹣4）+m，∴m＝2；（2）∵m＝2，∴y1＝x+2，联立方程组可得：，解得：，∴点E坐标为（，），∵S四边形OBEC＝S△AEC﹣S△ABO，∴S四边形OBEC＝×8×﹣×4×2＝；（3）∵S△BDE＝×（8﹣2）×＝，∴S△ABP＝S△BDE＝6，当点P在y轴时，设点P（0，p），∴×4×|p﹣2|＝6，∴p＝5或﹣1，∴点P（0，5）或（0，﹣1）；当点P在x轴时，设点P（a，0），∴×2×|a+4|＝6，∴a＝﹣10或2，∴点P（2，0）或（﹣10，0）；综上所述：点P（0，5）或（0，﹣1）或（2，0）或（﹣10，0）．18．解：（1）由图象可得，甲景点与乙景点相距：12﹣6＝6（千米）；乙景点与小明家距离是12千米；故答案为：6；12；（2）当0≤x≤1时，设y与x的函数关系式y＝kx，根据题意，得k＝6，所以y＝6x（0≤x≤1）；故答案为：y＝6x；（3）由图象可得，小明在游玩途中，停留所用时间为：3﹣1+（5﹣4）＝3（小时）；小明在6小时内共骑行：12×2＝24（千米），故答案为：3；24．19．解：（1）正比例函数y＝2x的图象过点A（m，4）．∴4＝2m，∴m＝2．又∵一次函数y＝﹣x+n的图象过点A（2，4）．∴4＝﹣2+n，∴n＝6．（2）一次函数y＝﹣x+n的图象与x轴交于点B，∴令y＝0，则0＝﹣x+6∴x＝6，∴点B坐标为（6，0），令x＝0，则y＝6，∴点C坐标为（0，6）；（3）由图象可知：x＞2；（4）∵点A（2，4），∴AB＝＝4，当AB＝BP＝4时，则点P（6+4，0）或（6﹣4，0）；当AB＝AP时，如图，过点A作AE⊥BO于E，则点E（2，0），∵AB＝AP，AE⊥BO，∴PE＝BE＝4，∴点P（﹣2，0）；当PA＝PB时，∴∠PBA＝∠PAB＝45°，∴∠APB＝90°，∴点P（2，0），综上所述：点P坐标为（6+4，0）或（6﹣4，0）或（﹣2，0）或（2，0）．20．解：（1）y＝（500+x）（1+40%）＝700+1.4x；（2）w＝40%×（500+x）（60﹣）＝﹣0.04x2+4x+12000，＝﹣0.04（x﹣50）2+12100，∵a＝﹣0.04＜0，∴当x＝50时，w有最大值为12100元．故服装生产成本上涨50元/套时，每周销售利润最大．21．解：（1）根据题意，每分钟进水20÷4＝5（升）；（2）当4＜x≤12时，设y随x变化的函数解析式为y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得，∴；（3）由图象可得，每分钟的出水量为（升），当0＜x＜4时，（分钟），当x＞12时，（分钟），所以容器中储水量不低于15升的时长是（12+4）﹣3＝13（分钟）．22．解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝8，∴点A的坐标为（8，0），点B的坐标分别为（0，4），∴OB＝4，OA＝8，∴tan∠BAO＝＝＝；（2）∵△BOP与△ABD相似，∠AOB＝∠ADB＝90°，∠OPB＞∠ABD，∴∠OBP＝∠ABP，又∵OP⊥OB，PC⊥AB，∴OP＝PC，∵OB＝4，OA＝8，∴AB＝＝＝4，∵sin∠BAO＝，∴＝，∴AP＝CP，∵OP+AP＝AO＝8，∴OP＝2﹣2，∴点P（2﹣2，0）；（3）是定值，理由如下：∵∠BOP＝∠BCP＝90°，∴点B，点O，点P，点C四点共圆，∴∠AOC＝∠APB，又∠BAP＝∠OAC，∴△BAP∽△OAC，∴，∵cos∠BAO＝＝＝，∴＝．。

2021年九年级数学中考一轮复习练习题函数-反比例函数【含答案】

66. 已知当x > 0 x x x 2021 年九年级数学中考一轮复习练习题函数——反比例函数时间 100 分钟满分：120 分一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计 30 分） 1. 下列函数是y 关于x 的反比例函数的是( )1 13xy = y = 3 y = −y = −A. x−1B.xC. xD.22 2. 若函数y = mxm −5是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m 的值为()A.2B. −2C.D.−3. 下列函数是反比例函数的是( )k 2−1ky = y =A. x （k 为常数）B. x （k 为常数） k 2 + 1 y =C.xk D.y =x + 1（k ≠ 0的常数）24. 函数y = (m + 1)xm −2m−4是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为( )A.−1B.3C.−1或3D.25. 下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是()A.y = −2xB.y = 3x−11y = C. xD.y = x 2ky =时，反比例函数的函数值随的增大而减小，此时关于的方程 x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定7. 把一个长4cm 、宽3cm 、高1cm 的长方体铜块铸成一个圆锥体铜块，则该圆锥体铜块的底面积S(cm 2)与高h(cm)之间的函数关系式为()69. 如图，点A ，B 是直线y = x A B x x于 AB x A.S = 12hB.S = 36h12S = C. h36S = D. h8. 当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3表记录了一组实验数据，则P 与V 的函数解析式是( )V （单位：m 3）1 1.52 2.5 3P （单位：kPa ） 96 64 48 38.4 32A.P = 96VB.P = −16V + 112C.P = 16V 2−96V + 17696P = D. V1y = (x > 0)上的两点，过，两点分别作轴的平行线交双曲线点C ，D ．若AC = 3BD ，则3OD 2−OC 2的值为()A.2B.3C.4D.2ky =10. 如图，在平面直角坐标系中，，是反比例函数在第一象限的图象上的两点，且其 5横坐标分别为1，4，若△ AOB 的面积为4，则k 的值为()23）的函数，下k两点在反比例函数的图象上，则的值为 .2A.3B.1C.215D. 4二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计 12 分）11. 已知M (−1,4)和N (2,a )y = x (k ≠ 0) a12. 数学来源于生活，又服务于生活．反比例函数是描述现实世界中具有反比例变化规律的 240y =数学模型．根据反比例函数x ，编一道生活中的数学问题： .13. 已知反比例函数图象上有一点P(m,n)，且m + n = 5，试写出一个满足条件的反比例函数的表达式：．k14. 已知反比例函数y = x (k为常数， k ≠ 0)的图象经过点P (2,2)，当1 < x < 2时，则y 的取值范围是.三、解答题（本题共计 8 小题，共计 78 分） 15.(9 分) 已知反比例函数的图象经过点A (−2,−3).(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 判断点B (2 3,− 3)是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．万米．(1) y x 万米时，完成任务所需的时间是多少？16.(9 分) 某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360 33写出运输公司完成任务所需的时间（单位：天）与平均每天的工作量（单位：万米）之间的函数关系式；(2)当运输公司平均每天的工作量是15 317.(10 分) 如图，点A 在某反比例函数的图象上，点A 的横坐标为a (a > 0)，AC ⊥ y 轴于点C ，且 △ AOC 的面积为2.(1) 求该反比例函数的表达式；(2) 若P (−a,y 1)，Q (−2a,y 2)两点都在该反比例函数的图象上，试比较y 1 与y 2的大小．m18.(10 分) 如图，已知一次函数y 1 = kx + b与反比例函数y 2 = x的图象在第一、三象限分别交于A(6, 1)，B(a, −3)两点，连接OA，OB．(1)求一次函数的解析式；(2)△AOB的面积为;(3)直接写出y1 > y2时x的取值范围．y = 19.(10 分) 已知反比例函数m−7x的图象的一支位于第一象限．(1)求出m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△ OAB的面积为6，求m的值．xy = 2xA(1, a)20.(10 分) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的对角线BO 在x 轴上，若正方形ABCO 的边长为4 2，点B 在x 负半轴上，反比例函数的图象经过C 点．(1) 求该反比例函数的解析式；(2) 若点P 是反比例函数上的一点，且△ PBO 的面积恰好等于正方形ABCO 的面积，求点P 的坐标．ky = (k ≠ 0)21.(10 分) 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象相交于， B(b, −2)两点，点C 在第四象限，BC // x 轴．(1) 求k 的值；(2) 以AB ，BC 为邻边作菱形ABCD ，求点D 的坐标．22.(10 分) 如图，A (−4,0)，B (−1,3) ，以OA ，OB 为边作平行四边形OACB ，经过A 点的一次函数 k 2y = k 1x + b与反比例函数y = x的图象交于点C ．(2) 1x xk 2(1)求反比例函数 y = x 的解析式；k 2k x + b >请根据图象直接写出在第二象限内，当时，自变量的取值范围；(3)将平行四边形OACB 向上平移多少个单位长度，使点B 落在反比例函数的图象上．参考答案一、选择题1.C【解答】y = 解：形如 1k(k ≠ 0) x的函数叫反比例函数. A ，y = x−1不是反比例函数，故A 错误； 1y =， x 3不是反比例函数，故B 错误； 3 C ，y = −x 是反比例函数，故C 正确； x D y = − D ， 2不是反比例函数，故错误. 故选C .2.A 【解答】2 解：∵ 函数y = mxm −5是反比例函数，∴ m 2−5 = −1，解得m =± 2.又∵ 它的函数图象在第一，三象限，∴ m > 0，∴ m = 2. 故选A.3.C【解答】解：A ，不能确定k 2−1 ≠ 0，故本选项错误； B ，不能确定k ≠ 0，故本选项错误；BD x ，在中，，时，反比例函数 C ，符合反比例函数的定义，故本选项正确；ky = (k ≠ 0)，不满足反比例函数的形式，故本选项错误．故选C ．4.B 【解答】{m 2−2m−4 = −1, 解：由题意得解得m = 3. 故选B ．m + 1 ≠ 0,5.B 【解答】解：A ，在y = −2x 中， ∵ k = −2 < 0，∴ y 的值随x 的值增大而减小，故A 不符合题意；B ，在y = 3x−1中， ∵ k = 3 > 0，∴ y 的值随x 的值增大而增大，故B 符合题意；1C y = x ∵ k = 1 > 0 ∴ 在一、三象限内，y 的值随x 的值增大而减小，故C 不符合题意；D ，在二次函数y = x 2中， ∵ a = 1 > 0，∴ 当x < 0时，y 的值随x 的值增大而减小；当x > 0时，y 的值随x 的值增大而增大，故D 不符合题意．故选B .6.C 【解答】k解：∵ 当x > 0 y = x的函数值随自变量的增大而减小，∴ k > 0，∵ x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0，P V V 故与 .∴ Δ = [−2(k + 1)]2−4 × 1 × (k 2−1) = 8k + 8 > 0，∴ 关于x 的方程x 2−2(k + 1)x + k 2−1 = 0有两个不相等的实数根．故选C .7.D【解答】1 3 Sh = 4 × 3 × 1 = 12cm 解：由题意可得：3 ，36S = 则h . 故选D .8.D【解答】解：观察发现：VP = 1 × 96 = 1.5 × 64 = 2 × 48 = 2.5 × 38.4 = 3 × 32 = 96，96P = 的函数关系式为故选D .9.C【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ．由题意，设点A ，B 的横坐标分别是a ，b .∵ 点A ，B 为直线y = x 上的两点，∴ 点A 的坐标为(a, a)，点B 的坐标为(b, b)，∴ AE = OE = a ，BF = OF = b ．1 ∵ C ，D 两点在双曲线y = x (x > 0)上，1 CE = 1 DF = ∴a ，b ， 1 ∴ BD = BF−DF = b−b ，1AC = CE−AE = −a a ．又 ∵ AC = 3BD ，在反比例函数 11−a = 3(b− ) ∴ a b ， 2 1 2 1 a 两边平方，得 + −2 = 3(b a 2 + −2) b 2 ， a 2 + 1 = 3(b 2 + 1 )−4 即 a 2 b 2 ，在Rt △ ODF 中， OD 2 = OF 2 + DF 2 = b 2 + 1b 2，在Rt △ OCE 中，OC 2 = OE 2 + CE 2 = a 2 + 1a 2， 2 2 2 1 2 1 3OD −OC ∴= 3(b + )−(a b 2 + ) = 4 a 2 ．故选C .10.A【解答】解：∵ k A ，B 是反比例函数y = x 在第一象限图象上的两点，且其横坐标分别为1，4，， B (4，k)∴ A (1 k )， 4 . 5∵ S △ AOB = 4，1 × 1 × k + 1(k + k )× 3−1 × 4 × k = 5∴ 22 4 2 2 k = 4 4，解得： 3.故选A .二、填空题11.−2【解答】k解：∵ 点M (−1,4) y = x 的图象上，k ∴ 4 = −1，即k = −4，−4 ∴ 反比例函数为y = x ，−4∴ a = 2 ，即a = −2.故答案为：−2．12.现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）（答案不唯一）【解答】解：问题：现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）. 解：设矩形的宽为ym，由题意，得xy = 240，240y = (0 < x ≤ 240)即x .故答案为：现要修建一个面积为240m 2的矩形花园，设该矩形的长为xm，试求该矩形的宽（用含x的代数式表示）（答案不唯一）.y = 13. 4x（答案不唯一）【解答】y = 解：由题意，设反比例函数的表达式为∵ 反比例函数经过点P(m, n)，k k(k ≠ 0) x ，∴ n = m，即k = mn，又m + n = 5，令m = 1，则n = 4，∴ k = 1 × 4 = 4，∴ 反比例函数的表达式为y =44x（答案不唯一）．y =故答案为：x（答案不唯一）.14.2 < y < 4【解答】2 3 3 3 P (解：(1) x ( ) x ，故万米，解：(1) x 解：∵ k y = 反比例函数的图象经过点，∴ k = xy = 2 × 2 = 4.4∴ 反比例函数的表达式为y = x ，且y 随x 增大而减小.4 把x = 1，x = 2分别代入y = x ，得y = 4，y = 2.∴ 当1 < x < 2时，y 的取值范围是2 < y < 4.故答案为：2 < y < 4.三、解答题15.k y = k ≠ 0 设反比例函数的表达式为，∵ 图象经过点A (−2,−3)，∴ k = (−2) × (−3) = 6，6 ∴ 反比例函数的表达式为y = x ．(2)∵6y = = ≠ − ，∴ 点B (2 3,− 3)不在该反比例函数的图象上．16.解：(1)运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与3 平均每天的工作量（单位：万米）之间的函数关系式为：xy = 360 y = 360.x (2)∵ 运输公司平均每天的工作量15 3 ∴ 完成任务所需的时间是：y =360 15 = 24 （天），∴ 完成任务所需的时间是24天．17.ky = 设该反比例函数的表达式为．，∴ ．代入代入， ∵ 该反比例函数的图象落在第一、三象限内，∴ k > 0．∵ AC ⊥ y 轴于点C ，且△ AOC 的面积为2，1∴S △ AOC = 2|k| = 2 k = 4 4 y = ∴ 该反比例函数的表达式为 x ． (2)∵ k = 4 > 0，∴ 函数y 在每个象限内随x 的增大而减小．∵ a > 0，∴ ∴y 1 < y 2． −2a < −a ．18.m解：(1)把A(6, 1) y 2 = x 中，解得：m = 6，6 y 2 = x 故反比例函数的解析式为 .6把B(a, −3)y 2 = x 解得a = −2，故B(−2, −3).把A(6, 1)，B(−2, −3)代入y 1 = kx + b ，{6k + b = 1，得 −2k + b = −3， { 解得 b = −2， y 1 =1x−2 故一次函数解析式为 2 .(2) 如图，k = 1 ， 2y 1 = 1x−2 x C 设一次函数 2 与轴交于点，令y = 0，解得x = 4，∴ OC = 4，又∵ A(6, 1)，B(−2, −3)，∴ S △ AOB = S △ AOC + S △ BOC 11 = × 4 × 1 +2 2× 4 × 3 = 8 .故答案为：8. (3) 如图，由图象可知，当−2 < x < 0或x > 6时，m直线y 1 = kx + b 落在反比例函数y 2 = x 上方，即y 1 > y 2，所以y 1 > y 2时x 的取值范围是−2 < x < 0或x >6．故答案为：−2 < x < 0或x > 6．19.解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称可知，该函数图象的另一支位于第三象限，故m−7 > 0，解得m > 7.(2)如图，AB 交x 轴于点C .4 2 2∵ 点B 与点A 关于x 轴对称， △ OAB 的面积为6， ∴ △ OAC 的面积为3．A(x, 设m−7 ) x ， 1 m−7x ⋅ 则2 x= 3，解得m = 13．20.解：(1)连接AC ，交x 轴于点D ，∵ 四边形ABCO 为正方形，∴ AD = DC = OD = BD ，且AC ⊥ OB ，∵ 正方形ABCO 的边长为4 2，DC = OD = = 4 ∴ ，∴ C (−4,−4)，把C 坐标代入反比例函数解析式得：k = 16，16y = 则反比例函数解析式为 x .(2)∵ 正方形ABCO 的边长为4 2，∴ 正方形ABCO 的面积为32，分两种情况考虑：若P 1在第一象限的反比例函数图象上，连接P 1B ，P 1O ，1 S △ P BO = 2BO ⋅ |y P | = S 正方形ABCO = 32 ∵ 1 1 ，而 OB = 2CO = 8，(1 + 1)2 + (2 + 2)2 2 .在反比例函数 1× 8 × |y P | = 32 ∴ 1 ，y P = 8∴ 1 ，把y = 8代入反比例函数解析式得：x = 2，此时P 1坐标为(2,8)，若P 2在第三象限反比例函数图象上，连接OP 2，BP 2，y P = −8 同理得到 2 ，把y = −8代入反比例函数解析式得：x = −2，此时P 2(−2,−8) 综上所述，点P 的坐标为(2,8)或(−2,−8).21.解：(1)∵ 点A(1, a)在直线y = 2x 上，∴ a = 2 × 1 = 2，即点A 的坐标为(1, 2).k∵ 点A(1, 2) y = x (k ≠ 0)上，∴ k = 1 × 2 = 2.2(2)由题意得：x = 2x ，解得：x = 1或x = −1，经检验x = 1或x = −1是原方程的解，∴ B(−1, −2).∵ 点A(1, 2)，∴ AB = = 2 5.∵ 菱形ABCD 是以AB ，BC 为边，且BC // x 轴，∴ AD = AB = 2 5，∴ D(1 + 2 5, 2)．22.解：(1)在平行四边形OACB 中，A (−4,0)，B (−1,3)，代入，时， . 时，，∴ BC = OA = 4， ∴ C (−5,3)，k 2 把C (−5,3)y = x k 2 3 = −5，解得k 2 = −15，∴ 反比例函数的解析式为 15 y = − x .k 2(2)由图象可得x < −5 k 1x + b > x −15 (3)当x = −1 y = −1 = 15 15−3 = 12， ∴ 当平行四边形OACB 向上平移12个单位长度，点B 落在反比例函数的图象上．得。

2021年湘教版中考数学一轮单元复习：《一次函数》(含答案)

湘教版中考数学一轮单元复习《一次函数》一、选择题1.若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣12.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过．．．的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l1、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，则方程组的解是（）A. B. C. D.4.已知点（﹣4，y1）（1，y2）都在直线y=x﹣4上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1=y2D.不能比较5.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A.310元B.300元C.290元D.280元6.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=-2x-2平移后，得到直线l2：y=-2x＋4，则下列平移方法正确的是( )A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2 个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度7.一次函数y1=x＋1与y2=－2x＋4图像交点的横坐标是（）A.4B.2C.1D.08.如图，直线y=2x必过的点是( )A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0)9.已知A、B两地相距4km，上午8:00时，亮亮从A地步行到B地，8:20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S(km)与亮亮所用时间t(min)之间的函数关系如图所示，芳芳到达A地时间为( )A.8∶30B.8∶35C.8∶40D.8∶4510.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.点M（-2，k）在直线y=2x+1上，点M到x轴的距离_____12.直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥1的解集是．13.已知一次函数y=（2﹣m）x+2的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是．14.点A为直线y=-3x-4上的一点，且到两坐标轴距离相等，则A点坐标为．15.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（1，0），B（2，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为．16.如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y=k1x＋b1，直线CD的表达式为y=k2x＋b2，则k1·k2=________．三、解答题17.学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．(1)求A，B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．18.已知A,B都是x轴上的点，点A的坐标是(2,0),且线段AB的长等于4,点C的坐标是(0,3).(1)直接写出点B的坐标；(2)求直线BC的函数表达式.19.已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB=6cm，试回答下列问题：（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积的多少？（4）图乙中的b是多少？20.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1.B2.C3.B4.B5.B.6.A7.C8.答案为：D.9.C10.B11.答案为：3；12.答案为：x≤213.答案为：m＞2．14.答案为：（-1，-1）或（-2，2）15.答案为：16.答案为：1；17.解：(1)设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；(2)设购买A奖品z个，则购买B奖品为(30﹣z)个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥(30﹣z)，∴z≥，W=30z+15(30﹣z)=450+15z，当z=8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；18.解：(1)∵A，B都是x轴上的点，点A的坐标是(2，0)，且线段AB的长等于4，∴B(6，0)或(﹣2，0)；(2)设直线BC的解析式为y=kx+b，∵直线经过C(0，3)，∴直线BC的解析式为y=kx+3，当B(6，0)时，0=6k+3，解得k=﹣0.5，当B(﹣2，0)时，0=﹣2k+3，解得k=1.5，∴直线BC的函数表达式为y=﹣0.5x+3或y=1.5x+3.19.解：（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC=2cm/秒×4秒=8cm；故图甲中的BC长是8cm．（2）由（1）可得，BC=8cm，则：a=0.5×BC×AB=24cm2；图乙中的a是24cm2．（3）由图可得：CD=2×2=4cm，DE=2×3=6cm，则AF=BC+DE=14cm，又由AB=6cm，则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE=60cm2，图甲中的图形面积的60cm2．（4）根据题意，动点P共运动了：BC+CD+DE+EF+FA=8+4+6+2+14=34cm，其速度是2cm/秒，则b=17秒，图乙中的b是17秒．20.解：。

2020-2021学年九年级中考专题复习：一次函数的应用(含答案)

2020-2021中考专题复习：一次函数的应用一、选择题1. (2019•陕西)在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为 A ．(2，0) B ．(–2，0) C ．(6，0) D ．(–6，0)2. 下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是( )A. y ＝－2xB. y ＝3x －1C. y ＝1xD. y ＝x 23. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系.则下列说法错误的是( )A .乙摩托车的速度较快B .经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ，B 两地的中点C .经过0.25 h 两摩托车相遇D .当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A 地503km4. 正比例函数y=kx (k ≠0)的函数值y 随着x 的增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是( )5. （2020·陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y ＝x +3分别与x 轴、直线y ＝﹣2x 交于点A 、B ，则△AOB 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．66. (2019•荆门)如果函数y kx b =+(k ，b 是常数)的图象不经过第二象限，那么k ，b 应满足的条件是A．0k≥且0b≤B．0k>且0b≤C．0k≥且0b<D．0k>且0b<7. (2019•辽阳)一条公路旁依次有,,A B C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离(km)s与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A B，两村相距10km；②出发1.25 h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8 km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2 km．其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且ACCB=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()A.(2，2)B.52，52C.83，83D.(3，3)二、填空题9. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.10. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图K11-3是两匹马行走路程s关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P的坐标是.图K11-311. 已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．12. (2019•湘潭)函数16y x =-中，自变量x 的取值范围是__________．13. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C ，那么y 关于x 的函数解析式是__________．14. (2019•黔东南州)如图所示，一次函数y ax b =+(a 、b 为常数，且0a >)的图象经过点(41)A ，，则不等式1ax b +<的解集为__________．15. (2019•河池)如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是__________．16. 将函数y ＝2x ＋b (b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|2x ＋b |(b 为常数)的图象，若该图象在直线y ＝2下方的点的横坐标x 满足0<x <3，则b 的取值范围为____________．三、解答题17. （2020•丽水）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．18. 如图，直线y＝2x与反比例函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象交于点A(m，8)，AB⊥x轴，垂足为B.(1)求k的值；(2)点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；(3)点D为x轴正半轴上一点，在(2)的条件下，若S△OCD＝S△ACD，求点D的坐标．19. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．20. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km 以内，每升高1 km ，气温降低6 °C ；又知在距离地面11 km 以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C) (1)写出距地面的高度在11 km 以内的y 与x 之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C 时，飞机距离地面的高度为7 km ，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km 的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km 时，飞机外的气温．21. 如图所示，已知正比例函数y x =和3y x =，过点()20A ，作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B C ，两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原点）。

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：一次函数的应用(含答案)

2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：一次函数的应用（附答案）1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③2．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元3．A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．44．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮5．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校，小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离为1400米；②小东和妈妈相遇后，妈妈回家速度为50m/min；③小东打完电话后，经过27min到达学校；④小东家离学校的距离为2900m．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．①②D．①③13．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟14．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④15．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．17．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）A．B．C．D．18．甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y （千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是（）A．甲车的速度是80km/h B．乙车的速度是60km/hC．甲车出发1h与乙车相遇D．乙车到达目的地时甲车离B地10km19．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．20．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．21．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．22．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．23．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．24．如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差km/h．25．一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．26．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒．27．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶．当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则B，C两地相距千米．28．一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶h到达A地．29．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．30．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．31．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．32．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．33．已知A、B两地之间的路程为3000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物品，取到该物品后立即原路原速前往B地（取物品的时间忽略不计），结果到达B地的时间比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系如图所示，则乙到达A 地时，甲与B地相距的路程是米．34．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A 地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是千米/时，t＝小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．35．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．36．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．（1）求出图中m，a的值；（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．37．如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？38．A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？39．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行．并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数图象．（1）直接写出a，m，n的值；（2）求出甲车与B地的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时间？40．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？41．某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？42．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？参考答案1．解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．2．解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），故正确．故选：C．3．解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），1+3，∴乙先到达B地，故④正确；正确的有3个．故选：C．4．解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．5．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．6．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：A．7．解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4＝60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）＝30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4＝12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④错误，故选：A．8．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④错误．故选：B．9．解：①当t＝0时，y＝1400，∴打电话时，小东和妈妈的距离为1400米，结论①正确；②2400÷（22﹣6）﹣100＝50（m/min），∴小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50m/min，结论②正确；③∵t的最大值为27，∴小东打完电话后，经过27min到达学校，结论③正确；④2400+（27﹣22）×100＝2900（m），∴小东家离学校的距离为2900m，结论④正确．综上所述，正确的结论有：①②③④．故选：D．10．解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得，解得∴s＝8t﹣10当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b将点（2，6）（2.5，0）代入得，解得∴s＝﹣12t+30当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝由﹣1.25＝h＝65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确．故选：D．11．解：由甲的图象可知甲的速度为：12÷24＝0.5千米/分，由乙的图象可知乙的速度为：12÷（18﹣6）＝1千米/分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是0.5千米．故选：A．12．解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：B．13．解：由图象可得，赛跑中，兔子共休息了50﹣10＝40分钟，故选项A错误，乌龟在这次比赛中的平均速度是500÷50＝10米/分钟，故选项B错误，乌龟比兔子先到达60﹣50＝10分钟，故选项C错误，乌龟追上兔子用了20分钟，故选项D正确，故选：D．14．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故选：D．15．解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h＝20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．16．解：根据题意，x+2y＝80，所以，y＝﹣x+40，根据三角形的三边关系，x＞y﹣y＝0，x＜y+y＝2y，所以，x+x＜80，解得x＜40，所以，y与x的函数关系式为y＝﹣x+40（0＜x＜40），只有D选项符合．故选：D．17．解：由题意，得y＝30﹣5t，∵y≥0，t≥0，∴30﹣5t≥0，∴t≤6，∴0≤t≤6，∴y＝30﹣5t是降函数且图象是一条线段．故选：B．18．解：根据图象可知甲用了（3.5﹣1）小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5＝80km/h，故选项A说法正确；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距（200﹣140）＝60km，故乙车的速度是60km/h，故选项B说法正确；140÷（80+60）＝1（小时），即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C说法正确；200﹣（200÷60﹣1）×80＝km，即乙车到达目的地时甲车离B地km，故选项D 说法中不正确．故选：D．19．解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，＝0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．20．解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．21．解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．22．解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．23．解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．24．解：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5＝24（km/h），乙的速度为：（120﹣4）÷5＝23.2（km/h），速度差为：24﹣23.2＝（km/h），故答案为：．25．解：由图象得：小玲步行速度：1200÷30＝40（米/分），由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，设妈妈去时的速度为v米/分，（15﹣10）v＝15×40，v＝120，则妈妈回家的时间：＝10，。

2021届中考数学一轮复习热点题型专练一次函数【含答案】

2021届中考数学一轮复习热点题型专练一次函数一、选择题1．已知正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），（m，4），则m的值为A．125B．–125C．203D．203【答案】D【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）过点（5，3），∴3=5k，解得：k=35，故y=35x，把（m，4）代入得：4=35 m，解得：m=203．故选D．2．一次函数y=﹣kx﹣k的图象可能是A．B．C．D．【答案】B【解析】当k>0时，﹣k<0，此时函数图象经过二、三、四象限，B选项符合条件；当k<0时，﹣k>0，此时函数图象经过一、二、三象限，无选项符合条件．故选B．3．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数6yx的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是A．x1<x2<x3B．x3<x1<x2 C．x2<x1<x3D．x3<x2<x1【答案】C【解析】∵点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数6yx的图象上，∴x1=–2，x2=–3，x3=6，∴x2<x1<x3，故选C．4．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，那么k、b应满足的条件是A．k>0且b>0 B．k>0且b<0C．k<0且b>0 D．k<0且b<0【答案】A【解析】∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k>0，b>0，故选A．5．若直线y=kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0<k<2，则n的取值范围是A．0<n<2 B．0<n<4C．2<n<6 D．4<n<6【答案】D【解析】∵直线y=kx+k﹣1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），∴n+3=km+k﹣1，2n﹣1=k（m+1）+k﹣1，∴n=k+4．又∵0<k<2，∴4<k+4<6，即4<n<6．故选D．6．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y2<y1的取值范围为A．x>1 B．x>2C．x<1 D．x<2【答案】A【解析】根据题意得当x>1时，y2<y1．故选A．7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是A ．4y x =-+B ．4y x =+C ．8y x =+D ．8y x =-+【答案】A【解析】如图，过P 点分别作PD x ⊥轴，PC y ⊥轴，垂足分别为D 、C ，设P 点坐标为(),x y ，∵P 点在第一象限，∴PD y =，PC x =， ∵矩形PDOC 的周长为8， ∴2()8x y +=，∴4x y +=，即该直线的函数表达式是4y x =-+，故选A ．8．在平面直角坐标系中，将直线y 1：y =2x ﹣2平移后，得到直线y 2：y =2x +4，则下列平移作法正确的是 A ．将y 1向上平移2个单位长度 B ．将y 1向上平移4个单位长度 C ．将y 1向左平移3个单位长度 D ．将y 2向右平移6个单位长度【答案】C【解析】∵将直线y 1：y =2x ﹣2平移后，得到直线y 2：y =2x +4， ∴2（x +a ）﹣2=2x +4，解得：a =﹣3，故将y 1向左平移3个单位长度．故选C．9．甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时向t（分）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是A．甲步行的速度为8米/分B．乙走完全程用了34分钟C．乙用16分钟追上甲D．乙到达终点时，甲离终点还有360米【答案】D【解析】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故选项A不合题意，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故选项B不合题意，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故选项C不合题意，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故选项D符合题意，故选D．10．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x+1的图象上，阴影图形的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，…，S n，则S n的值为A．S n=3×22n+1B．S n=3×22n+3C．S n=3×22n﹣3D．S n=3×22n【答案】C【解析】∵函数y =x 与x 轴的夹角为45°，∴直线y =x +1与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形， ∴A 1（0，1），A 2（1，2），A 3（3，4）， ∴第1个正方形的边长为1，第2个正方形的边长为2，第3个正方形的边长为4，第4个正方形的边长为8， ……，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，由图可知，S 1=12×1×1+12×2×2﹣12×2×1=32， S 2=12×4×4+12×2×2﹣12×4×2=6，……，第n 个正方形的边长为2n ﹣1，第n +1个正方形的边长为2n ， S n =12·2n ﹣1·2n ﹣1+12·2n ·2n ﹣12·2·2n ﹣1=3×22n ﹣3．故选C ．二、填空题11．若一次函数3y kx =+（k 为常数，0k ≠），y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是__________（写出一个即可）．【答案】–1（答案不唯一）【解析】根据一次函数一次项系数k 的意义，若y 随x 的增大而减小，则只需k <0， ∴取k =–1（答案不唯一）．故答案为：–1（答案不唯一）．12．（天津市五区2019届中考一模数学试题）若一次函数的图象与直线3y x =-平行，且经过点()1,2，则一次函数的表达式为__________．【答案】35y x =-+【解析】设一次函数的表达式为y =kx +b （k ≠0）． ∵一次函数的图象与直线y =–3x 平行， ∴k =–3，∴y=–3x+b．把（1，2）代入，得–3+b=2，∴b=5，∴y=–3x+5．故答案为：y=–3x+5．13．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期 1 2 3 4数量（瓶）120 125 130 135 观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶．【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y=kx+b，则有1202125k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得5115kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+115，当x=7时，y=150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为：150．14．当m，n是正实数，且满足mn=m+2n时，就称点P（m，mn）为“新时代点”．如图，已知点A（0，10）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“新时代点”，且点B在线段AM上．若MC=3，AM=8 2MBC的面积为__________．2【解析】∵m+2n=mn且m，n是正实数，∴mn+2=m，即mn=m﹣2，∴P（m，m﹣2），即“新时代点”B在直线y=x﹣2上，∵点A（0，10）在直线y=﹣x+b上，∴b=10，∴直线AB：y=﹣x+10，∵“新时代点”B在直线AB上，∴由210y xy x=-⎧⎨=-+⎩，解得64xy=⎧⎨=⎩，∴B（6，4），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣2与直线y=x平行，直线y=﹣x+10与直线y=﹣x平行，∴直线AB与直线y=x﹣2垂直，∵点B是直线y=x﹣2与直线AB的交点，∴垂足是点B，∵点C是“新时代点”，∴点C在直线y=x﹣2上，∴△MBC是直角三角形，∵B（6，4），A（0，10），∴AB2∵AM2∴BM2又∵MC=3，∴BC=1，∴S△MBC=12BM·BC2215．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置．点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B7的坐标是__________．【答案】（127，64）【解析】当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B 1的坐标为（1，1），点C 1的坐标为（1，0）．当x =1时，y =x +1=2， ∴点A 1的坐标为（1，2）． ∵A 2B 2C 2C 1为正方形，∴点B 2的坐标为（3，2），点C 2的坐标为（3，0）．同理，可知：点B 3的坐标为（7，4），点B 4的坐标为（15，8），点B 5的坐标为（31，16），…， ∴点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数）， ∴点B 7的坐标为（27﹣1，26），即（127，64）．故答案为：（127，64）．三、解答题16．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k =﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x <1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围．【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+，根据题意，得223x x -+>-，解得53x <．（2）当x =1时，y =x −3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx +2得k +2=−2，解得k =−4，当−4≤k <0时，y 1>y 2；当0<k ≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -≤≤且0k ≠．17．在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点A （2，3），与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC =BC 时，求点C 的坐标．【解析】（1）设一次函数解析式为y =kx +b （k =0）．一次函数的图象平行于直线12y x =，∴12k = 又∵一次函数的图象经过点A （2，3）， ∴1322b =⨯+，解得b =2．所以，所求一次函数的解析式是122y x =+．（2）由y =122x +，令y =0，得号122x +=0，解得x =-4．∴一次函数的图象与x 轴的交点为B （-4，0）． ∵点C 在y 轴上，．设点C 的坐标为（0，y ）．由AC =BC 2222203)(40)(0)y y -+-=--+-（）（y =12-，经检验：y =12-是原方程的根． ∴点C 的坐标是（0，12-）．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （﹣6，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x 相交于点B （m ，6）．（1）求直线l 1的表达式；（2）直线l 1与y 轴交于点M ，求△BOM 的面积；（3）过动点P （m ，0）且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 下方时，写出n 的取值范围．【解析】（1）将点B（m，6）代入y=2x，∴m=3，∴B（3，6），设直线l1的表达式为y=kx+b，将点A与B代入，得6306k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴234kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴243y x=+．（2）M（0，4），∴S△BOM=12×4×3=6；（3）当点C位于点D下方时，即y1<y2，∴m>3．19．某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元．（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？（2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？（3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？【解析】（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，5000040000500x x =-，解得，x =2500，经检验，x =2500是原分式方程的解，答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元．（2）设电器城购进A 种型号的彩电a 台，18001500(20)3300018001500(20)32000a a a a +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得，203≤a ≤10， ∵a 为整数，∴a =7，8，9，10，即共有4种进货方案，方案一：购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台，方案二：购进A 种型号的彩电8台，B 种型号彩电12台，方案三：购进A 种型号的彩电9台，B 种型号彩电11台，方案四：购进A 种型号的彩电10台，B 种型号彩电10台．（3）设获得利润为w 元，w =（2500﹣500﹣1800）a +（1800﹣1500）（20﹣a ）=﹣100a +6000，∵a =7，8，9，10，∴当a =7时，w 取得最大值，此时w =5300，答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A 种型号的彩电7台，B 种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元．20．为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000 m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？【解析】（1）当0≤x ≤300时，设y =k 1x ，根据题意得300k 1=39000，解得k 1=130，即y =130x ；当x >300时，设y =k 2x +b ，根据题意得223003900050055000k k =⎧⎨=⎩，解得28015000k b =⎧⎨=⎩，即y =80x +15000， ∴130(0300)8015000(300)x x y x x ⎧=⎨+>⎩．（2）设甲种花卉种植为a m 2，则乙种花卉种植（1000﹣a ）m 2．∴2003(1000)a a x ≥⎧⎨≤-⎩，∴200≤a ≤750，当200≤a ≤300时，W =130a +100（1000﹣a ）=30a +100000．∵30>0，W 随a 的增大而增大，∴当a =200时．W min =106000元，当300<a ≤750时，W =80a +15000+100（1000﹣a ）=115000﹣20A ．∵﹣20<0，W 随a 的增大而减小，当a =750时，W min =100000元，∵100000<106000，∴当a =750时，总费用最少，最少总费用为100000元．此时乙种花卉种植面积为1000﹣750=250 m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是750 m 2和250 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为100000元．。

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2021年九年级数学中考一轮复习一次函数的应用填空选择题题中考真题演练（附答案）1．甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离s（km）与运动时间t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发1小时后相遇B．赵明阳跑步的速度为8km/hC．王浩月到达目的地时两人相距10kmD．王浩月比赵明阳提前1.5h到目的地2．如图1，甲、乙两人沿湟水河滨水绿道同向而行，甲步行的速度为100米/分，乙骑公共自行车的速度为v米/分，起初甲在乙前a米处，两人同时出发，当乙追上甲时，两人停止前行．设x分钟后甲、乙两人相距y米，y与x的函数关系如图2所示，有以下结论：①图1中a表示为1000；②图1中EF表示为1000﹣200x；③乙的速度为200米/分；④若两人在相距a米处同时相向而行，分钟后相遇．其中正确的结论是（）A．①②B．③④C．①②③D．①③④3．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等4．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1，收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2，收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式1的收费方法；②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；③若月通讯费为50元，则方式1比方式2的通话时间多；④若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟．其中正确的是（）A．只有①②B．只有③④C．只有①②③D．①②③④6．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）A．①②③B．仅有①②B．C．仅有①③D．仅有②③7．将装有牛奶250毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为500克．若喝掉一些牛奶后，以x毫升表示杯中牛奶的体积，y公克表示磅秤测得的重量，则下列哪一个图形可以表示x、y的关系（）A．B．C．D．8．如图（1），在同一直线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图（2）表示两人距离与所经时间的线型关系．若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺（）A．60B．61.8C．67.2D．699．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少B．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平C．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产D．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产10．全民健身的今天，散步是大众喜欢的运动．甲、乙两人在绿道上同时从同一起点以各自的速度匀速同向而行，步行一段时间后，甲因有事按原速度原路返回，此时乙仍按原速度继续前行．甲乙两人之间的距离s（米）与他们出发后的时间t（分）的函数关系如图所示，已知甲步行速度比乙快．由图象可知，甲、乙的速度分别是（）A．60米/分，40米/分B．80米/分，60米/分C．80米/分，40米/分D．120米/分，80米/分11．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E 的坐标是．12．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．13．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．14．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．15．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是千米．16．A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有千米．17．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．18．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．19．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．参考答案1．解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A正确；赵明阳跑步的速度为24÷3＝8（km/h），故选项B正确；王皓月的速度为：24÷1﹣8＝16（km/h），王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24÷16＝1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5＝12（km），故选项C错误；王浩月比赵明阳提前3﹣1.5＝1.5h到目的地，故选项D正确；故选：C．2．解：由图可知，a＝1000，故①正确；乙的速度为：＝300米/分钟，故③错误；图1中，EF表示为1000+100x﹣300x＝1000﹣200x，故②正确；令1000＝300x+100x，得x＝2.5，即两人在相距a米处同时相向而行，2.5分钟后相遇，故④错误；故选：A．3．解：A、根据图①可得第24天的销售量为300件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，z＝﹣10+25＝15，故正确；C、当24≤t≤30时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（30，200），（24，300）代入得：，解得：，∴y＝﹣t+700，当t＝27时，y＝250，∴第27天的日销售利润为；250×5＝1250（元），故C正确；D、当0＜t＜24时，可得y＝t+100，t＝15时，y≠200，故D错误，故选：D．4．解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度小于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度大于乙的速度，故①错误；由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y＝10x，乙AB段图象的解析式为y＝4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确．故选：C．5．解：根据题意得：方式1的函数解析式为y＝0.1x+20，方式2的函数解析式为y＝，①方式1的函数解析式是一条直线，方式2的函数解析式是分段函数，所以如图描述的是方式1的收费方法，另外，当x＝80时，方式1是28元，方式2是20元，故①说法正确；②0.1x+20＞20+0.15×（x﹣80），解得x＜240，故②的说法正确；③当y＝50元时，方式1：0.1x+20＝50，解得x＝300分钟，方式2：20+0.15×（x﹣80）＝50，解得x＝280分钟，故③说法正确；④（1）当方式2：x≤80，y2＝20；方式1：x≤180，y1＝0.1x1+20；若方式1比方式2的通讯费多10元，则方式1比方式2的通话时间多100分钟，则y1＝20+10＝30，x1＝100，∴x1﹣x2＝100﹣x2＜100，（2）当方式2：x2＞80，y2＝20+0.15×（x2﹣80），则x2＝，方式1：y1＝0.1x1+20，若方式1比方式2的通讯费多10元，则y1＝y2+10，∴x1＝10y2﹣100，∴x1﹣x2＝10y2﹣100﹣（）＝y2﹣，令x1﹣x2＝100，∴y2＝44，y1＝54；∴有且只有方式1费用为54元，方式2费用为44元时，方式1比方式2的通话时间多100分钟；故④错误．故选：C．6．解：甲的速度为：8÷2＝4（米/秒）；乙的速度为：500÷100＝5（米/秒）；b＝5×100﹣4×（100+2）＝92（米）；5a﹣4×（a+2）＝0，解得a＝8，c＝100+92÷4＝123（秒），∴正确的有①②③．故选：A．7．解：根据题意，将装有牛奶250毫升的玻璃杯放在已归零的磅秤上，测得重量为500克；可得玻璃杯的重量为250克，又有牛奶的体积与磅秤测得的重量成一次函数的关系；其图象为一条直线，且y随x增大而增大；分析可得答案为A．8．解：设甲的速度为x，由图可得50（x﹣1.5）＝9，解得x＝1.68，1.68×40＝67.2（公尺）．故选：C．9．解：表示的总产量．前三个月的总产量直线上升，则1月至3月每月生产总量不变，而4、5两个月的产量不变，即停止生产．故选：D．10．解：根据题意可知，甲每分钟比乙快：200÷10＝20（米），设乙的速度为x米/分，则甲的速度为（x+20）米/分，根据题意得：2x+2（x+20）＝200，解得x＝40，40+20＝60（米/分），即甲的速度为米/分，乙的速度为40米/分，故选：A．11．解：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），∴点E的坐标是（4，160）．故答案为：（4，160）．12．解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（23﹣11）×1.25x＝26x．设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：．解得：x＝80，y＝176．∴小明家到学校的路程为：80×26＝2080（米）．故答案为：2080．13．解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．14．解：这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．15．解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y＝kt+b，∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y＝﹣x+6，当t＝45时，y＝﹣×45+6＝1.5，故答案为：1.5．16．解：由题意可得，甲车的速度为：30÷＝45千米/时，甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，60a+50×（）＝240，解得，a＝，∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，故答案为：90．17．解：乙提高后的速度为：（20﹣2）÷（4﹣1﹣1）＝9，由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．18．解法1：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h，2.5×（6+x）＝36﹣12，解得x＝3.6，故答案为：3.6．解法2：由题意得，设甲的路程与时间的函数关系y＝kx+b，把（0，36）（2，24）代入y＝kx+b，∴，∴，∴甲的路程与时间的函数关系式为y＝﹣6x+36，∵甲乙相遇时x＝4.5，∴y＝﹣6×4.5+36＝9，所以乙的速度为（9﹣0）÷2.5＝3.6（km/h），故答案为：3.6．19．解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3＝40（千米/时）．由题意，得，解得60≤v≤80．故答案为60≤v≤80．。