小波变换第五次作业分析解析

小波变换第五次作业

专业：信息与通信工程 学号：406130714098 姓名：徐标

1. 设计一 CQMFB ，低通滤波器 ()0H z 来自一半带滤波器。该半带滤波器的长度为47，

通带截止频率0.42p ωπ=，试给出()0H z ，()0G z ，()1H z ，()0z G 的幅频响应，

单位抽样响应。 2.

产生一信号()x n ，它由两个正弦加白噪声组成，一个在低频，一个在高频，正弦的频率及与白噪声的信噪比自己给定。试用所设计的滤波器组对该信号进行分解和重建。比较重建后的效果。 设计思路：参照课本181页

（1） 首先设计一个半带滤波器()LF H z ，N=47，p ω=0.42π。根据第六章半带滤波器的

设计思路，先要用Chebyshew 最佳一致逼近法设计一个单带滤波器G （z ），令其通带截止频率为2p ω=0.84π，s ωπ=，长度为2J=24。由此单带滤波器，可得半带

滤波器()LF H z =

()()

1/2212N G z z --⎡

⎤+⎣

⎦，可以通过时域对g （n ）作二倍的插值，并令插值后的序列的中心点位0.5。结果如下：

（2）对半带滤波器()LF H z 进行处理，得到幅频响应非负的半带滤波器()P z 。

方法：令中间过度的滤波器：()()

H jw

jw LF LF e

H e σ++=+，假定()LF H z 为零相位，实现上式的简单办法是令：

()()()n 0,0LF LF

LF

h n h n h n n σ+

≠⎧⎪=⎨+=⎪⎩，，

再令()()0.5

H 0.5LF P z z σ

+=

+，则()P z 是一个半带滤波器，()jw P e 是非负的。

产生半带滤波器()P z 的幅频响应：

零极分析如图：

由上面左图图可以看出，()P z 共有46对极零点，其中11个零点在单位圆内，11个零点在单位圆外，其余24个零点在单位圆上，对()P z 做谱分解，因为对于

CQFMB 而言，谱分解的最佳选择是使()0H z 成为最小相位系统，取单位圆内的11个零点以及12个单位圆上的零点赋予()0H z ，从而构造出符合要求的()0H z ，并得到其幅频响应、单位抽样响应，同时，根据()()()()0101H z H z G z G z 之间的对应关系，很容易得到其他3个滤波器的幅频响应、单位抽样响应。结果如下：

()0jw H e 和()

1jw H e 的对数幅频响应如下图 ：

下面产生一个信号来检验刚才所设计的滤波器组的实际性能，产生一个信号

()x n ，包含两个正弦信号，频率分别为119,30f Hz f Hz == ，还包含一个最大幅值 0.2 的高斯白噪。计算得()x n 的信噪比 SNR=19.6040dB 。抽样频率 200Hz 下，用刚才所设计滤波器组进行处理，得到信号如下

程序：

clear all;

close all;

N0=512;

%First step: To design a one-band filter G(z) by Chebyshev approximation

% set the cutoff frequency of the G(w);

F=[0 0.84 1 1];

A=[1 1 0 0];

N=23;

B=firpm(N,F,A)

a=1;

wf=0:pi/N0:pi*(N0-1)/N0;

wff=0:1/N0:(N0-1)/N0;

Gw=freqz(B,a,wf);

Ew=exp(i*N*wf/2);

Gr=real(Gw.*Ew);

gn=impz(B,a,N);

%plot the response curve

figure(1);

subplot(2,1,1)

plot(wff,real(Gr));grid on;

title('single-band filt G(jw)'); subplot(2,1,2)

stem((1:N),gn,'filled')

title('single-band filt g(n)') hold on

plot((0:N),zeros(N+1),'b');grid on;

% To obtain half-band filter P(z) from G(z),

% F(z)=[G(z^2)+(N-1)/2]/2

N1=47;

s=length(B);

B2=zeros(1,2*s-1);

for k=1:s,

B2(k*2-1)=B(k);

end,

N2=length(B2);

B2(N+1)=1+B2(N+1); B2=B2/2;

Pw=freqz(B2,a,wf);

Ew=exp(i*N*wf);

Pr=real(Pw.*Ew);

pn=impz(B2,a,N1);

figure(2);

subplot(2,1,1)

plot(wff,Pr);grid on;

title('half-band filt H(jw)'); subplot(2,1,2)

stem(pn,'filled');grid on;

title('half-band filt h(n) ') ; hold on

plot((0:N1),zeros(N1+1),'b');gri

d on;

%Modify P(z) and prepare to do spectrum decomposition

minP=min(Pr);

B2(N+1)=B2(N+1)+abs(minP);

B3=B2*0.5/(0.5+abs(minP));

Pw0=freqz(B3,a,wf);

Ew=exp(i*N*wf);

Pr0=real(Pw0.*Ew);

figure;

plot(wff,Pr0);grid;

title('Impulse Response of P(z)');

%Spectrum Analysis

A0=zeros(1,N1);

A0(1)=1;

figure(3);

subplot(121);

zplane(B3,A0);

title('the zeros and poles before resolve, P(z)')

[Z,P,K]=tf2zp(B3,A0);

Z1=sort(Z);

ll=length(Z1)/2;

ZZ=Z1(1:ll);