自控复习题(答案)

复习题

一、 填空题

1、典型二阶振荡环节，当0<ξ<0.707时，谐振频率m ω与自然频率n ω 的关系是 ；

2、反馈控制系统是根据给定值和__________的偏差进行调节的控制系统；

3、对自动控制系统的基本要 、 、 ；

4、负反馈根轨迹起始于 ；

5、当开环增益一定时，采样周期越 ，采样系统稳定性越 ；

6、串联校正装置可分为超前校正、滞后校正和__________；

7、理想继电特性的描述函数是 ；

9、对数幅频渐近特性在低频段是一条斜率为－20dB ／dec 的直线，则系统存在 个积分环节。

10、串联超前校正后，校正前的穿越频率ωC 与校正后的穿越频率C ω'的关系，是 。 11、对1800

根轨迹，始于 。

12、当开环增益一定时，采样周期越大，采样系统稳定性越 ； 13、传递函数的定义是 。

14、二阶线性控制系统的特征多项式的系数大于零是稳定的 条件。 15、要求系统快速性和稳定性好，则闭环极点应在 附近。 16、比例微分环节G(s)=1+T s 的相频特性为)(ωA =_______________。 17、线性定常系统的稳态速位置误差系数定义为 ； 18、比例微分环节G(s)=1+T s 的幅频特性为)(ωA =_______________。

19、对数幅频渐近特性在低频段是一条斜率为－40dB ／dec 的直线，则系统有 个积分环节存在。

20、串联滞后校正后，校正前的穿越频率ωC 与校正后的穿越频率C ω'的关系，是 。 21、对1800根轨迹，实轴上根轨迹段右边开环零极点数之和应为 。 22、当采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变 。 27、线性定常系统的稳态速度误差系数定义为 ；

28、零阶保持器的传递函数是

29、线性定常系统的稳态误差与 和 有关； 31、对自动控制系统的基本要 、 、 ； 32、要求系统快速性好，则闭环极点应距虚轴较 ；

33、当采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变 ；

34、无纹波最少拍系统比有纹波最少拍系统所增加的拍数是 ； 35、实轴上根轨迹段右边开环零极点数之和应为

36、线性定常系统的稳态误差与 、 有关 37、在伯德图中反映系统动态特性的是 ；

38、对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ 则超调量 。

39

、线性定常系统的稳定的必要条件是 40、系统根轨迹方程式为

41、单位负反馈系统的开环传函为

G(s)，其闭环传函为 ; 简答

5.某负反馈系统开环传函为G(s)=K/(-Ts+1),作奈氏图，讨论其稳定性。

系统的p=1，z=1，系统不稳定。

二、计算

1、已知系统结构如图示：

①a = 0 时，确定系统的阻尼比ξ、自然频率ωn 和单位阶跃作用下系统输出表式，超调量σ%及稳态误差e ss 。

②当要求系统具有最佳阻尼比时确定参数a 值及单位斜坡函数输入时系统的稳态误差e ss 。

① )

2()2(8

2n n s s s s ζωω+=

+ 所以： 22=n ω， 42=ξ )6965.2sin(07.11)sin(111)(02

+-=+--

=--t e t e t h t d t n βωξξω

2

1%ξξπ

σ--

=e

=30.6% e ss =0

)

2(8

+s s as

- - R(s) E(s) C(s)

- -

②)2()82(8)

2(81)

2(8

)(2n n s s a s s s s as s s s G ξωω+=

++=++

+= ⎩⎨

⎧==25

.02

2a n ω 2．某负反馈系统，开环传函为)

15.0)(1(5.0)(++=

s s s K

s G ，试作出系统的根轨迹,并求

1）系统阻尼比ξ=0.5的主导极点时的K 值，并估算σ%、t s 。 2）临界稳定时的K 值。

1). ①系统三个开环极点：p 1=0，p 2=-1，p 3=-2,无有限零点，有三条根轨迹，起于0,-1,-2，

终于无穷远处；渐近线方程：⎩

⎨⎧-=±=1,3/a a σππϕ；实轴上根轨迹为:[0,-1],

[-2,-∞)；分离点d ：

012111=++++d

d d ；得：d=-0.42；与虚轴的交点：由特征方程： S 3

+3s 2

+2s+K=0，将s=j ω代入，得：K=6，2±=ω；得根轨迹如下： ②：时的阻尼线5.0=ξ060=β，它与根轨迹的交点为：58.033.0j j s ±-=±=ωσ 第三个极点为：3321321-=++=++p p p s s s 得：s 3=-2.34 所以将s 1 t 和s 2

445.0667.0445

.0))(()(2

2121++=--=Φs s s s s s s s s 系统的5.0=ξ；667.0=n ω所以有：%3.16%2

1/==--ξξπσe

0.93

==

n

s t ξωs

2)、解：系统开环极点为：p 1=0,p 2=-1,p 3=-2 为根轨迹起点，三条根轨迹到无穷远处。渐近线为：⎩⎨

⎧

±=-=0

60

,

1801

a a ϕσ

系统特征方程为：0232

3

=++K s s s

将s=j ω代入，得：ω=2时，临界的K=6,所以系统在60<

3、已知最小相位开环系统的渐近对数幅频特性如题图所示，试求该系统的开环传递函数G(s)；估算相角裕量说明是否稳定；说明系统右移十倍频程时系统是否稳定。