经济发展水平

吉林财经大学统计学院

2013-2014学年第一学期课程论文基于SPSS的地区经济发展水平分析

序号一二三四五六总分得分

课程名称：多元统计分析

专业班级：人力1114班

学号： 0802111401

姓名：司书红

2013年12月

多元统计分析答辩记录姓名

学号

论文题目

摘要

近年来我国经济增长迅速，但经济发展水平并未得到显著提高，各地区发展不平衡，地域差距较大且有逐年扩大的倾向。经济的发展不平衡可能会导致国家、地区的动荡不安，引发各种矛盾、冲突。针对我国地区经济发展不平衡的现状，缩小差距、协调地区发展凸显重要地位。为了进一步了解我国的经济发展状况，采用定量化的指标体系来反映地区经济发展水平的差异，从而制定出缩小差距、促进地区经济协调发展的方法。本文利用多元统计的主成分分析方法，对我国31个省市区的经济发展水平进行分析，并对31个省市区进行聚类分类，对缩小差距提供对策。

【关键词】地区经济发展水平指标体系主成分分析聚类分析

一、引言

随着市场机制的引入和对外开放的深化，我国地区经济效益不断扩大和提高，各地区经济都有了较快的发展。但由于传统的生产力布局造成个地区经济发展的起点不同，加上地域、资源、技术、政策等条件的差异，各地区经济发展水平存在着一定的差异，而且趋于扩大。如何分类、比较和研究各地区经济发展水平，以便有针对的制定地区经济发展战略，对促进国民经济协调发展有着重要意义。

根据近几年的研究表明，只用GDP一项指标来反映地区经济发展水平具有一定的局限性，研究者渐渐引入多个指标进行分析。例如，唐晓东利用21个指标变量的函数模型评价我国的社会经济发展状况，但没有把所有反映经济情况的因素考虑在内，为了弥补上述不足，本文采用2011年经济数据，在进行横向比较的同时，重点反映各地区纵向发展趋势。首先对所选的经济指标做主城成分分析，科学有效的缩减指标规模，得出较为明确的公共因子，再用这些公共因子对31个行政区域做聚类分析，得到各地区经济发展层次分布状况。本文考虑将居民消费价格指数和商品零售价格指数引入评价指标体系中。在实际问题中，不同经济变量之间具有一定的相关性，而主成分分析法可以用较少的指标来代替原来较多的指标，并尽可能反映原来指标的信息，从而解决了指标间的信息重叠问题，简化了指标体系的指标结构。

二、分析方法

1.主城成分分析法

1.1主成分分析原理

主成分分析也称主分量分析，是一种将多个指标化为少数几个综合指标的统计分析方法。它可以在确保原始数据信息丢失最少的情况下，对高维变量空间进行降维，用少数的变量来解释问题。

主成分分析的目的在于利用p个原始变量（X

1,X

2

,…X

P

）构造少数几个新的综

合变量，使得新变量为原始变量的线性组合，新变量互不相关，新变量包含p个

原始变量的绝大部分信息。这样定义X

1,X

2

,…X

P

为原始变量指标，Z

1

Z

2

…Z

m

（m≤p）

为新的综合变量指标，每个新综合变量指标是p个原始变量的线性组合，同时要

满足以下几个条件：⑴Z

i 与Z

j

（i≠j;i,j=1,2,…,m)相互无关。⑵Z

1

是X

1

，X

2

，…

X p 的一切线性组合中方差最大者，Z

2

是与Z

1

不相关的X

1

，X

2

，…,X

p

的所有线性组合

中方差最大者；Z

m 是与Z

1

Z

2

…Z

m

-1都不相关的X

1

，X

2

，…，X

p

所有线性组合中方

差最大者，则新变量Z

1Z

2

…Z

m

分别称为原变量X

1

，X

2

，…，X

p

的第一，第二，…

第m主成分。

1.2主成分分析步骤

⑴根据研究问题选取初始分析变量；

⑵根据初始变量特性判断由协方差阵求主成分还是由相关阵求主成分；

⑶求协方差阵或相关阵的特征根与相应标准特征向量；

⑷得到主成分的表达式并确定主成分个数，选取主成分；

⑸结合主成分对研究问题进行分析并深入研究

2.聚类分析

聚类分析是研究“物以类聚”的一种方法。聚类分析是应用最广泛的分类技

术，它把性质相近的个体归为一类，使得同一类中的个体具有高度的同质性，不

同类之间的个体具有高度的异质性。

聚类分析的职能是建立一种分类方法，它是将一批样品或变量，按照它们在

性质上的相似程度进行分类，而描述其相似程度通常有两个途径，一是把每个样

品看成n维空间中的一个点，并在空间定义点与点之间的某种距离；另一个是用

某种相似系数来描述样品之间的相似程度。通常用距离程度来度量样品之间的相

似程度，用相似系数来度量变量之间的相似程度。

三、确定指标

我们根据选取的指标能够客观、系统的反映一个地区经济发展水平的原则，

因此本文选择反映经济情况的7个主要指标：地区生产总值（X1）、居民消费水

平（X2）、基本建设投资（X3）、职工平均工资（X4）、居民消费价格指数（X5）、

商品零售价格指数（X6）、货物周转量（X7）。指标数值均来自2011年中华人民

共和国国家统计局。

四、各地区2011年相关数据

表1 反映地区经济发展的指标数据

地区X1（亿元）X2（元）X3（亿元）X4（元） X5（％） X6（％）X7（亿吨）北京市16,251.93 27,760 29,150.00 75,835 105.6 103.2 999.6 天津市11,307.28 20,624 25,012.21 55,636 104.9 104.7 10,337.29 河北省24,515.76 9,551 46,893.36 35,973 105.7 105 9,630.43 山西省11,237.55 9,746 20,870.01 39,903 105.2 104.9 3,062.51 内蒙古14,359.88 13,264 28,216.03 41,481 105.6 104.9 5,422.33 辽宁省22,226.70 15,635 52,328.20 38,713 105.2 105 10,404.55 吉林省10,568.83 10,811 15,905.45 34,197 105.2 104.9 1,452.57 黑龙江12,582.00 10,634 17,854.68 33,503 105.8 104.5 1,968.24 江苏省49,110.27 17,167 72,083.94 45,987 105.3 104.6 6,957.99 浙江省32,318.85 21,346 51,853.78 45,780 105.4 105.5 8,634.91 上海市19,195.69 35,439 26,138.99 77,031 105.2 104.1 20,309.56 数据来源：国家统计局X1：地区生产总值X2：居民消费水平X3：基本建设投资

X4：职工平均工资X5：居民消费价格指数X6：商品零售价格指数X7：货物周转量