沪科版七年级上册数学期末复习课件
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沪科版七年级上册数学期末复习讲义
第三章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法 ①方程是含有未知数的等式。 ②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是 1（次），这样 的整式方程叫做一元一次方程。 ③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数； （系数中含字母时不能为零） 3）经整理后方程中未知数的次数是 1. ④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值， 这个值就是方 程的解。方程的解代入满足，方程成立。 ⑤等式的性质： 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等 式不变（结果仍相等）。a=b 得：a±c=b±c。 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b 得： a b （c 0） a×c=b×c 或 c c 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、 －、×、÷；运用性质 2 时，一定要注意 0 这个数。 ⑥解一元一次方程一般步骤：去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） →去括号→移项→合并同类项→系数化 1；以上是解一元一次方程五个基本步 骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复 使用。因此，解方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法。在解方程时还要注 意以下几点： 1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母 的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；注意：去分母（等式的基本性质） 与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆； 2）去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号 的项；不要弄错符号（连着符号相乘）； 3）移项： 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一 边（以=为界限）， 移项要变号； 4）合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式. 5）系数化 1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成 a·x＝b（a≠0） 的形式，字母及其指数不变系数化成 1 在方程两边都除以未知数的系数 a，得到 方程的解不要分子、分母搞颠倒（刘老师提醒：不要着急，一步一步来。在计算 上丢分是最可惜的！） 3.2 一次方程的应用： （一） 、概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题， 特别注意关键的字和 词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数； ①解：设出未知数（注意单位） ， ②根据相等关系列出方程， ③解这个方程， ④答（包括单位名称，最好检验） 。
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第1章 有理数
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1.1 正数和负数
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1.2 数 轴
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1.3 有理数的大小
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1.4 有理数的加减
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1.5 有理数的乘除
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阅读与思考
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0002页 0086页 0129页 0152页 0154页 0399页 0461页 0695页 0729页 0783页 0865页 0924页 1158页 1201页 1256页 1302页 1330页
第1章 有理数 1.2 数 轴 1.4 有理数的加减 阅读与思考 数学活动 数学史话 复习题 2.1 用字母表示数 数学活动 1 数学活动 2 数学史话 复习题 3.1 一元一次方程及其解法 3.3 消元解方程组 数学活动 小结·评价 第4章 直线与角
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沪科版-七年级上数学-期末复习-整式
一对一七年级数学教师辅导(fǔdǎo)讲义课题期末复习（2）—整式授课时间：备课时间：教学目标期末复习查漏补缺。
教学内容知识点透析【知识点复习】一、代数式1、用字母表示数；2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；3、代数式=整式+分式4、整式=单项式+多项式（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。
单项式次数：所有字母指数之和；单项式系数：单项式中的数字因数。
（2）、多项式：几个单项式的和。
多项式次数：等于次数最高项的次数；常数项、几次几项式、升幂降幂排序。
二、整式加减1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。
2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）三、找规律1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······2、等比类型：相邻两项之商相等 ab n， ab n－c ；例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）3、幂类型： n2型、n2-a型；例如 1，4，9，16······（12，22，32，42······）4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）。
【基本题型练习解析及标准步骤】【易错题练习分析】一、基础练习：1、化简下列各式：⑴⑵⑶⑷2、化简求值:（1）、（2），其中二、专题讲座：（一）去括号例1、－[-4+(ab －2a )]－2ab【解答过程】：【小结】：对于带中括号的多项式，一般按以下步骤进行化简：①先去小括号，②在中括号内化简；③去掉中括号；④再次化简。
沪科版七年级上册数学期末复习课件
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阶段综合测试七（期末三）
[解析] 0＋2＝2,2＋2＝4,4＋2＝6，所以第四个 正方形左下角的数为 6＋2＝8,0＋4＝4,2＋4＝6,4 ＋4＝8，所以第四个正方形右上角的度数为 6＋4 ＝10.
8＝2×4－0,22＝4×6－2,44＝6×8－4，所以 m＝8×10－6＝74.
第十七页，共23页。
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阶段综合测试七（期末三）
[解析] ①A、B、C 三点在同一直线上的位置如图 JZ7 －1 所示：
则 AB＝3，BC＝3，AC＝6，∴AC＝AB＋BC，AC＞ AB＝BC.
第十八页，共23页。
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阶段综合测试七（期末三）
②A、B、C 三点在同一直线上的位置如图 JZ7 －2 所示：
(1)求 D、E 两站的距离； (2)如果 b＝4，D 为线段 AE 的中点，求 a 的值； (3)在(2)的条件下，A、B、C、D、E 这五个站中，应设 计多少种不同价格(指任意两站之间的车票价格)的车票？
第八页，共23页。
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阶段综合测试五（期末一）
解：(1)DE＝CE－CD＝(3a－b)－(2a－3b)＝3a －b－2a＋3b＝a＋2b；
第十五页，共23页。
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阶段综合测试七（期末三）
第十六页，共23页。
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阶段综合测试七（期末三）
试卷讲练
针对训练
1．已知 A、B、C 三点在同一直线上，那么线段 AB、BC、AC 三者的关系是( D )
A．AC＝AB＋BC B．AC＞AB C．AC＞AB＞BC D．不能确定
阶段综合测试六（期末二） 针对训练
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数学
七年级上册
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第1章 复习（一） 第1章 复习（二） 阶段综合测试一（月考） 第2章 复习 阶段综合测试二（期中一） 阶段综合测试三(期中二) 第3章 复习（一） 第3章 复习（二） 第4章 复习 阶段综合测试四(月考) 第5章 复习 阶段综合测试五（期末一） 阶段综合测试六（期末二） 阶段综合测试七（期末三）
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第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作 －8米 ． ________ (2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义 50元 ． 为支出 __________
[解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米 记为－8 米；如果收入记为正，则支出记为负，所以－50 元 则表示支出 50 元．
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第1章 |复习（二） 针对第12题训练
1．如图 1－6，数轴上的点 P 表示的数是－1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P′，则点 P′表示的数是 2 ________ ．
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第1章 |复习（二） 针对第8题训练
1．下列每对数中，不相等的一对是( C ) A．(－2)3 和－23 B．(－2)2 和 22 C．(－2)4 和－24 D．|－2|3 和|2|3 2．计算－(－1)2013 的结果是( A ) A．1 B．－1 C．2013 D．－2013
例3
A．2013 1 C．－ 2013
[解析]
一个有理数 a 的相反数为－a， －(－2013)
表示－2013 的相反数， 所以－(－2013)＝2013， 故－(－ 2013)的相反数是－2013.
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第1章 复习（一） 第1章 复习（二） 阶段综合测试一（月考） 第2章 复习 阶段综合测试二（期中一） 阶段综合测试三(期中二) 第3章 复习（一） 第3章 复习（二） 第4章 复习 阶段综合测试四(月考) 第5章 复习 阶段综合测试五（期末一） 阶段综合测试六（期末二） 阶段综合测试七（期末三）
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第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作 －8米 ． ________ (2)如果收入 200 元记为＋200 元，那么－50 元表示的意义 50元 ． 为支出 __________
[解析] 如果前进记为正，则后退记为负，所以后退 8 米 记为－8 米；如果收入记为正，则支出记为负，所以－50 元 则表示支出 50 元．
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第1章 |复习（二） 针对第12题训练
1．如图 1－6，数轴上的点 P 表示的数是－1，将点 P 向右移动 3 个单位长度得到点 P′，则点 P′表示的数是 2 ________ ．
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第1章 |复习（二） 针对第8题训练
1．下列每对数中，不相等的一对是( C ) A．(－2)3 和－23 B．(－2)2 和 22 C．(－2)4 和－24 D．|－2|3 和|2|3 2．计算－(－1)2013 的结果是( A ) A．1 B．－1 C．2013 D．－2013
例3
A．2013 1 C．－ 2013
[解析]
一个有理数 a 的相反数为－a， －(－2013)
表示－2013 的相反数， 所以－(－2013)＝2013， 故－(－ 2013)的相反数是－2013.
2024年沪科版七年级数学上册 第三章小结与复习(课件)
得2a+3b=－1，则(2a+3b)2025= －1.
典例精讲
例 4 一个方程组不小心被涂上了染料，如下：●3xx－＋●●yy＝＝82.2，小 聪说：“这个方程组的解为xy＝＝42，，而我求出的解是xy＝＝16，. 经检查后 发现，我看错了第二个方程中 y 的系数．”请你根据以上信息，把原 方程组还原出来．
如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.
知识归纳
2，3
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数 （除数不能为0），所得结果仍是等式. 即
如果 a＝b，那么 ac＝bc，a = b （c≠0）. cc
性质3：如果 a＝b，那么 b＝a.（对称性）. 例如，由 -4=x，得 x=-4.
知识归纳
第3章 一次方程与方程组
本章小结与复习
七上数学 HK
知识梳理
➢ 本章知识结构图 设未知数，
实际问题
根据相等关系列方程 抽象为数学模型
实际问题 的解答
回归于实际问题 检验
一元一次方程
一般步骤：
解
去分母 去括号
方 移项
程 合并同类项
系数化为1
一元一次方程的 解（x=m）
知识归纳
一、等式的基本性质
1
性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式， 所得结果仍是等式. 即
知识归纳
三、解一元一次方程
步骤 去分母
去括号 移项 合并同类项
系数化1
根据
注意事项
等式性质2
①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号.
分配律、 ①不漏乘括号里的项； 去括号法则 ②括号前是“-”号，要变号.
移项法则 移项要变号
合并同类项法 则
七年级上数学(沪科版)教学课件-第3章小结与复习
04
复习建议
学习方法建议
01
02
03
总结归纳法
将第3章的知识点进行梳 理，归纳出重点和难点， 以便更好地理解和记忆。
实践应用法
通过解决实际问题，加深 对数学知识的理解和应用， 提高解题能力。
小组讨论法
与同学一起讨论、交流， 互相答疑解惑，共同提高 学习效果。
学习计划建议
制定复习计划
根据第3章的知识点，制定 详细的复习计划，包括每 天的学习内容和时间安排。
分阶段复习
将复习内容分为若干阶段， 每个阶段设置相应的复习 目标，逐步提高。
定期自测
在复习过程中，定期进行 自我测试，检查学习进度 和效果，及时调整复习计 划。
学习资源推荐
沪科版七年级数学教材
在线学习资源
详细介绍了第3章的知识点，是复习 的重要参考书。
利用网络上的学习资源，如数学视频 教程、在线题库等，提高学习效率。
七年级上数学(沪科版)教学课 件-第3章小结与复习
目
CONTENCT
录
• 第3章回顾 • 经典例题解析 • 习题解答与解析 • 复习建议 • 模拟试题与答案
01
第3章回顾
知识点梳理
01
知识点1
有理数的概念及分类
02
知识点2
正数、负数及0的特性
03
知识点3
数轴的表示方法
04
知识点4
绝对值的定义及性质
重点公式与定理
公式1
有理数的加法法则
公式2
有理数的减法法则
公式3
乘法分配律
定理1
等式的性质及证明
易错点解析
易错点1
混淆正负数的概念
易错点3
2024年沪科版七年级数学上册 第4章 小结与复习(课件)
针对训练 3. 若∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，
则( A ) A．∠A＞∠B＞∠C
B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
4. 5 点整时，时钟上时针与分钟之间的夹角是 ( C )
A. 210°
B. 30° C. 150° D. 60°
例4 如图，∠AOB 是直角，ON 是∠AOC 的平分线，
考点二 线段长度的计算
例2 点 C 在线段 AB 所在的直线上，点 M，N 分别是
AC，BC 的中点.
A M C NB
(1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段 MN 的长；
解：因为点 M，N 分别是 AC，BC 的中点，
所以 CM＝1 AC＝4 (cm)，CN＝1 BC＝3 (cm).
2
2
= 1 (AC－BC) = 1 b (cm)．
2
2
2. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB = 12 cm，BC =
4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线
段 MN 的长度.
A
解：如图①，当 C 在线段 AB 上时，
MC N B 图①
因为 M，N 分别是 AB，BC 的中点，
a
l
(1)
l
a
(2)
l
a
A (3) O
l
aA
O
(4)
A(5) O
O
(6) A
针对训练 1. 往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 __1_0___种不同的票价 (来回票价一样)，需准备___2_0__ 种车票. 解析：此题相当于一条线段上有 3 个点，有多少种 不同的票价即有多少条线段：4 + 3 + 2 + 1 = 10；有 多少种车票是要考虑顺序的，则有 10×2 = 20.
2024年沪科版七年级数学上册 第二章 小结与复习(课件)
典例精讲
例1 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出
八，盈三；人出七，不足四. 问人数、物价各几何？
意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每
人出7 钱，又差 4 钱. 问人数、物价各多少？设人数
为x，则表示物价的代数式是（ A ）
A.8x-3 B.8x+3 C.7x-4
D.7(x+4)
知识归纳
2.代数式的书写要求 （1）如果出现乘号，可以写成“·”或_不__写__. （2）数字与字母相乘，数字写在字母_前__面__. （3）字母与字母相乘时，相同字母写成__幂__的形式. （4）数字与数字相乘时，乘号“×”_不__能__省略.
s
（5）如果式中出现除法，如s÷v，一般写成___v___的 形式.
常数项与常数项是同类项.
知识归纳
2.去括号 （1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它 前面的“+”号去掉，括号内的各项__都__不__改__变__符__号__. （2）如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它 前面的“-”号去掉，括号内的各项__都__改__变__符__号____.
xy2 xy
当x
1 ，y 3
3时，原式
xy 2
xy
1 3
32
1 3
3
3 1 4
典例精讲
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关， 求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7
第2章整式及其加减 小结与复习 课件(共24张PPT)沪科版七年级数学上册
代数式
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
相同
相同
三、去括号、添括号1. 去括号法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b)
= 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b
= -8ab2
6. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
整式
单项式
多项式
整式加减
合并同类项
去括号、添括号
一、整式的有关概念1. 代数式：用加、减、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式. 单个的数或字母也是代数式.2. 单项式：都是数与字母的____，这样的式子叫作单项式，单个的字母或数也是单项式．3. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数．4. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数．
相同
相同
三、去括号、添括号1. 去括号法则：（1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号；（2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号.
2. 添括号法则：（1）如果所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号；（2）如果所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号.
解：5A - 3B = 5(3a2b - ab2) - 3(ab2 + 5a2b)
= 15a2b - 5ab2 - 3ab2 - 15a2b
= -8ab2
6. (兰州市期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
2024年秋新沪科版七年级上册数学教学课件 第2章 整式加减 本章小结与复习
xy2 xy
当x
1 ，y 3
3时，原式
xy 2
xy
1 3
32
1 3
3
3 1 4
例6 若(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取 值无关，求5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]的值.
解：(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7
2.多项式
每一项都包
（1）概念：几个单项式的_和__叫作多项式.
括它前面的 符号
（2）项：每个__单__项__式__叫作多项式的项，其中不含字
母的项叫作__常__数__项__.
（3）次数：一个多项式里，次数_最__高__的项的次数.
3.整式 _单_项__式___和_多__项__式__统称为整式.
例3 （1）单项式 xy2 的系数与次数分别是（ D ） 3
（4）若单项式2xm-1y2与单项式 1 x2 yn1 是同类项，则 3
m+n=____4___.
考点三 整式加减
1.合并同类项 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的_指__数__ 也分别相同的项. （2）法则：同类项的系数_相__加__，所得结果作为系数， 字母和字母的指数_不__变__.
A. 1 , 2 3
B. 1 ,3 3
C. , 2 3
D. ,3 3
（2）下列各组属于同类项的是（ D ）
A.3x2 y与2xy2
C. 1 x2 y2与 1 x2 y3
沪科版七年级上册数学复习第二章课件
考点攻略
►考点一 列代数式 例 1 如图 2－1，在长方形空地
上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均 为 r 米，圆心角均为 90°，则铺上的 草地共有___π_r_2___平方米．
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第2章 |复习 [解析] 本题实质是表示阴影部分面积的试题，图中
的每块扇形草地为14圆，而 4 块扇形草地在一起恰好构成 了一个圆，所以铺上的草地面积共有 πr2 平方米．
第2章 |复习
知识归纳
1．概念类
( 1 ) 用 加、减、乘(乘方)、除 等 运 算 符 号 把 数 和 表示数的字母 连接而成的式子，叫做代数式．单独
的一个数或一个字母 是 (填“是”或“不是”)代数式． (2)由 数字与字母的乘积 组成的代数式叫做单项
式．单独的一个数或一个字母 是 (填“是”或“不是”) 单项式．单项式的系数指 数字因数 ，单项式的次数 指 所有字母的指数和 .
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第2章 |复习
(6)整式加减运算的结果，常将多项式按某个字母(如
x)的 指数 从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列
叫做关于这个字母(如 x)的降幂(升幂)排列．
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第2章 |复习
2．法则类 (1)合并同类项的法则： 同类项的 系数相加 ，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变． (2)去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去 掉，括号里的各项都 不变号 ；括号前面是“－”号， 把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项 都 变号 .
►考点二 求代数式的值 加、减、乘(乘方)、除
加、减、乘(乘方)、除
►考点二 求代数式的值
加、减、乘(乘方)、除
加、减、乘(乘方)、除
►考点一 列代数式 例 1 如图 2－1，在长方形空地
上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均 为 r 米，圆心角均为 90°，则铺上的 草地共有___π_r_2___平方米．
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第2章 |复习 [解析] 本题实质是表示阴影部分面积的试题，图中
的每块扇形草地为14圆，而 4 块扇形草地在一起恰好构成 了一个圆，所以铺上的草地面积共有 πr2 平方米．
第2章 |复习
知识归纳
1．概念类
( 1 ) 用 加、减、乘(乘方)、除 等 运 算 符 号 把 数 和 表示数的字母 连接而成的式子，叫做代数式．单独
的一个数或一个字母 是 (填“是”或“不是”)代数式． (2)由 数字与字母的乘积 组成的代数式叫做单项
式．单独的一个数或一个字母 是 (填“是”或“不是”) 单项式．单项式的系数指 数字因数 ，单项式的次数 指 所有字母的指数和 .
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第2章 |复习
(6)整式加减运算的结果，常将多项式按某个字母(如
x)的 指数 从大到小(或从小到大)依次排列，这种排列
叫做关于这个字母(如 x)的降幂(升幂)排列．
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第2章 |复习
2．法则类 (1)合并同类项的法则： 同类项的 系数相加 ，所得结果作为系数， 字母和字母的指数不变． (2)去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去 掉，括号里的各项都 不变号 ；括号前面是“－”号， 把括号和它前面的“－”号去掉，括号里的各项 都 变号 .
►考点二 求代数式的值 加、减、乘(乘方)、除
加、减、乘(乘方)、除
►考点二 求代数式的值
加、减、乘(乘方)、除
加、减、乘(乘方)、除
统编沪科版七年级数学上册优质课件 本章小结与复习
＝0＋(－1) ＝－1.
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
1×1 2＝1－12；2×1 3＝12－13；
3×1 4＝13－14；4×1 5＝14－15；
…
根据上述规律计算：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋4×1 5＋…＋
1 2016×2017
.
解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋…＋(20116－20117) ＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)＋…＋(－20116＋20116)－20117 ＝1－20117 ＝22001167.
②异号相乘 若a>0,b<0,则 ab= -|a|×|b| 若a<0,b>0,则 ab= -|a|×|b|
①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
即 a·a·a·····a= an
n个 ②正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
（1）有括号，先算括号里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最后算 加减； （3）对只含乘除，或只含加减的运 算，应从左往右运算。
本章小结与复习
沪科版 七年级上册
大小 比较
负数
有理数
绝对值
互为 倒数
数轴
互为相 反数
运算法则
加法、减法 乘法、除法
乘方
运算律
交换律 结合律 分配律
在正数前面加“-”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断：
（1）a一定是正数； ×
（2）-a一定是负数； ×
（3）-(-a)一定大于0；×
（4）0是正整数.
×
整数和分数统称有理数.
有理数
整数 分数
1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题.
1×1 2＝1－12；2×1 3＝12－13；
3×1 4＝13－14；4×1 5＝14－15；
…
根据上述规律计算：1×1 2＋2×1 3＋3×1 4＋4×1 5＋…＋
1 2016×2017
.
解：原式＝(1－12)＋(12－13)＋(13－14)＋(14－15)＋…＋(20116－20117) ＝1＋(－12＋12)＋(－13＋13)＋(－14＋14)＋…＋(－20116＋20116)－20117 ＝1－20117 ＝22001167.
②异号相乘 若a>0,b<0,则 ab= -|a|×|b| 若a<0,b>0,则 ab= -|a|×|b|
①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
即 a·a·a·····a= an
n个 ②正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
（1）有括号，先算括号里面的； （2）先算乘方，再算乘除，最后算 加减； （3）对只含乘除，或只含加减的运 算，应从左往右运算。
本章小结与复习
沪科版 七年级上册
大小 比较
负数
有理数
绝对值
互为 倒数
数轴
互为相 反数
运算法则
加法、减法 乘法、除法
乘方
运算律
交换律 结合律 分配律
在正数前面加“-”的数；
0既不是正数，也不是负数.
判断：
（1）a一定是正数； ×
（2）-a一定是负数； ×
（3）-(-a)一定大于0；×
（4）0是正整数.
×
整数和分数统称有理数.
有理数
整数 分数
2014沪科版七年级上册数学期末总复习课件ppt
的 绝对值 .
③一个数与零相加，仍得 这个数 .
第27页，共232页。
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
(2)有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的 相反数 .
(3)有理数的乘法 ①两数相乘，同号得 正 并把 绝对值 相乘．
，异号得 负 ，
②当几个不为 0 的有理数相乘时，积的符号由 负因数 的个数决定，当 负因数 的个数为偶数时，积
5．有理数的大小比较 (1)正数 大于 零，负数 小于 零，一切正数 大于 负数； (2)两个负数，绝对值大的反而 小
第7页，共232页。
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作
_－_8__米____．
第1章复习（二）
第26页，共232页。
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
知识归纳
1．有理数的运算 (1)有理数的加法 ①同号两数相加，取 与加数相同 绝对值 相加．
的符号，并把
②异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时， 取 绝对值较大的加数 的符号，并用较大的 绝对值 减去较小
第39页，共232页。
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（二）
2．有理数 a，b 在数轴上的位置如图 1－5 所示，则 下列结论正确的是( A )
A．a＋b＞0 B．a－b＞0 C．a·b＞0 D.ab＞0
第40页，共232页。
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第1章 |复习（二）
一席教育数学
七年级上册
沪科版（HK） 总复习
第1页，共232页。
③一个数与零相加，仍得 这个数 .
第27页，共232页。
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第1章 |复习（二）
(2)有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的 相反数 .
(3)有理数的乘法 ①两数相乘，同号得 正 并把 绝对值 相乘．
，异号得 负 ，
②当几个不为 0 的有理数相乘时，积的符号由 负因数 的个数决定，当 负因数 的个数为偶数时，积
5．有理数的大小比较 (1)正数 大于 零，负数 小于 零，一切正数 大于 负数； (2)两个负数，绝对值大的反而 小
第7页，共232页。
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第1章 |复习（一）
考点攻略
►考点一 正、负数的意义
例 1 (1)如果前进 5 米记作＋5 米，那么后退 8 米记作
_－_8__米____．
第1章复习（二）
第26页，共232页。
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第1章 |复习（二）
知识归纳
1．有理数的运算 (1)有理数的加法 ①同号两数相加，取 与加数相同 绝对值 相加．
的符号，并把
②异号两数相加，绝对值相等时和为 0 ；绝对值不等时， 取 绝对值较大的加数 的符号，并用较大的 绝对值 减去较小
第39页，共232页。
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第1章 |复习（二）
2．有理数 a，b 在数轴上的位置如图 1－5 所示，则 下列结论正确的是( A )
A．a＋b＞0 B．a－b＞0 C．a·b＞0 D.ab＞0
第40页，共232页。
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第1章 |复习（二）
一席教育数学
七年级上册
沪科版（HK） 总复习
第1页，共232页。
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－1 所示：
则 AB＝3，BC＝3，AC＝6，∴AC＝AB＋BC，AC＞ AB＝BC.
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阶段综合测试七（期末三）
②A、B、C 三点在同一直线上的位置如图 JZ7 －2 所示：
则 AB＝7，AC＝4，BC＝3，∴AB＞AC＞BC， AB＝AC＋BC；
综上所述，线段 AB、BC、AC 三者的数量关 系不能确定．故选 D.
第一个方程减去第二个方程，得 4x－8y＝10，即 4x－8y 的值为 10.
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阶段综合测试五（期末一） 针对训练 1．如图 JZ5－1，A，B，C 三棵树在同一直线上， 量得树 A 与树 B 的距离为 4 m，树 B 与树 C 的距离为 3 m， 小亮正好在 A，C 两树的正中间 O 处，请你计算一下小 亮距离树 B 多远？
沪科版七年级上册数学期末 复习课件
阶段综合测试五（期末一）
试卷讲练
针对训练
1．下列各式中运算结果为负数的是( C ) A．2－(－1)37
B．(5－9)25×(－136)
C．(－6)×(－5)24
D．－0.125－
1 8
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阶段综合测试五（期末一）
[解析] 2－(－1)37＝2－(－1)＝3＞ 0；(5－9)25×(－136)＝－425×(－136)＝ 425×136＞0； (－ 6)×(－ 5)24＝－ 6×524 ＜0；－0.125－18＝0.故选 C.
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阶段综合测试五（期末一）
解：AC＝AB＋BC＝7 m；设 A，C 两 点的中点为 O，即 AO＝3.5，
则 OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5. 即小亮与树 B 的距离为 0.5 m.
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阶段综合测试五（期末一）
2．A、B、C、D、E 五个车站的距离如图 JZ5－2 所示(单 位：km)．
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阶段综合测试七（期末三）
2. 已知线段 AC 和 BC 在同一直线上，如果 AC＝5.6
cm，BC＝2.4 cm，则线段 AC 和 BC 的中点之间的距离是
(C ) A．1.6 cm
B．4 cm
C．1.6 cm 或 4 cm D．2 cm 或 4 cm
[解析] ①当 C 点在线段 AB 上，此时 AB＝AC＋BC， 然后根据中点的性质即可求出线段 AC 和 BC 的中点之间的 距离；②当 B 在线段 AC 上时，那么 AB＝AC－CB，然后 根据中点的性质即可求出线段 AC 和 BC 的中点之间的距 离．故选 C.
∴ (x － 2y)2 － 2(x － 2y) － 1 ＝ ( － 3)2 － 2×(－3)－1＝9＋6－1＝14.
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阶段综合测试五（期末一）
2．已知 6x－5y＝16，且 2x＋3y＝6，则 4x－8y 的值为___1_0____．
[解析] 根据题意可得到关于 x 和 y 的二元一次方 程组26xx＋－35yy＝＝61，6，
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阶段综合测试五（期末一） 2．－22＋(－2)2－－23＋23 的结果是( C ) A．16 B．8 C．0 D．C
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阶段综合测试五（期末一）
针对训练
1．已知：x－2y＝－3，则代数式(2y－x)2－2x＋ 4y－1 的值为___1_4____．
[解析] ∵(2y－x)2－2x＋4y－1＝(x－2y)2 －2(x－2y)－1，又∵x－2y＝－3，
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阶段综合测试六（期末二）
(1)直接写出其余四个圆的直径长； (2)求相邻两圆的间距．
解：(1)其余四个圆的直径依次为：2.8 cm， 2.6 cm，2.4 cm,2.2 cm.
(2)设两圆的距离是 d， 4d＋1.5＋1.5＋3＋2.8＋2.6＋2.4＋2.2＝ 21,4d＋16＝21，d＝54. 故相邻两圆的间距为54cm.
阶段综合测试六（期末二） 针对训练 有一种用来画圆的工具板(如图 JZ6－2 所示)，工具板 长 21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最 大圆的直径为 3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减 0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5 cm，最小圆的右侧 距工具板右侧边缘 1.5 cm，相邻两圆的间距 d 均相等．
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阶段综合测试七（期末三）
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阶段综合测试七（期末三）
试卷讲练
针对训练 1．已知 A、B、C 三点在同一直线上，那么线段
AB、BC、AC 三者的关系是( D ) A．AC＝AB＋BC B．AC＞AB C．AC＞AB＞BC D．不能确定
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阶段综合测试七（期末三） [解析] ①A、B、C 三点在同一直线上的位置如图 JZ7
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阶段综合测试六（期末二）
[解析] 小明家前年的总收入与去年的总收 入不一定相同，所以无法判断哪一年的棉花收入 多．故选 D.
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阶段综合测试六（期末二） 针对训练 已知－25a2mb 和 7b3－na4 是同类项，则|m－n－4| 的值是 ___4_____
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试卷讲练
针对训练 随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发
生了变化．经测算前年棉花收入占 48%，粮食收入占 29%，副业收入占 23%；去年棉花收入占 36%，粮食收 入占 33%，副业收入占 31%(如图 JZ6－1)．下列说法正 确的是( D )
A．棉花收入前年的比去年多 B．粮食收入去年的比前年多 C．副业收入去年的比前年多 D．棉花收入哪年多不能确定
(2)∵D 为线段 AE 的中点，∴AD＝DE，即 a＋b ＋(2a－3b)＝a＋2b，∴a＝2b，
∵b＝4 km，∴a＝8 km； (3)共有 10 条线段，其中 AD＝DE、BC＝CD、 AB＝BD，故共有 7 种不同的票价．
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阶期末二）
(1)求 D、E 两站的距离； (2)如果 b＝4，D 为线段 AE 的中点，求 a 的值； (3)在(2)的条件下，A、B、C、D、E 这五个站中，应设 计多少种不同价格(指任意两站之间的车票价格)的车票？
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阶段综合测试五（期末一）
解：(1)DE＝CE－CD＝(3a－b)－(2a－3b)＝3a －b－2a＋3b＝a＋2b；
则 AB＝3，BC＝3，AC＝6，∴AC＝AB＋BC，AC＞ AB＝BC.
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阶段综合测试七（期末三）
②A、B、C 三点在同一直线上的位置如图 JZ7 －2 所示：
则 AB＝7，AC＝4，BC＝3，∴AB＞AC＞BC， AB＝AC＋BC；
综上所述，线段 AB、BC、AC 三者的数量关 系不能确定．故选 D.
第一个方程减去第二个方程，得 4x－8y＝10，即 4x－8y 的值为 10.
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阶段综合测试五（期末一） 针对训练 1．如图 JZ5－1，A，B，C 三棵树在同一直线上， 量得树 A 与树 B 的距离为 4 m，树 B 与树 C 的距离为 3 m， 小亮正好在 A，C 两树的正中间 O 处，请你计算一下小 亮距离树 B 多远？
沪科版七年级上册数学期末 复习课件
阶段综合测试五（期末一）
试卷讲练
针对训练
1．下列各式中运算结果为负数的是( C ) A．2－(－1)37
B．(5－9)25×(－136)
C．(－6)×(－5)24
D．－0.125－
1 8
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阶段综合测试五（期末一）
[解析] 2－(－1)37＝2－(－1)＝3＞ 0；(5－9)25×(－136)＝－425×(－136)＝ 425×136＞0； (－ 6)×(－ 5)24＝－ 6×524 ＜0；－0.125－18＝0.故选 C.
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阶段综合测试五（期末一）
解：AC＝AB＋BC＝7 m；设 A，C 两 点的中点为 O，即 AO＝3.5，
则 OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5. 即小亮与树 B 的距离为 0.5 m.
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阶段综合测试五（期末一）
2．A、B、C、D、E 五个车站的距离如图 JZ5－2 所示(单 位：km)．
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2. 已知线段 AC 和 BC 在同一直线上，如果 AC＝5.6
cm，BC＝2.4 cm，则线段 AC 和 BC 的中点之间的距离是
(C ) A．1.6 cm
B．4 cm
C．1.6 cm 或 4 cm D．2 cm 或 4 cm
[解析] ①当 C 点在线段 AB 上，此时 AB＝AC＋BC， 然后根据中点的性质即可求出线段 AC 和 BC 的中点之间的 距离；②当 B 在线段 AC 上时，那么 AB＝AC－CB，然后 根据中点的性质即可求出线段 AC 和 BC 的中点之间的距 离．故选 C.
∴ (x － 2y)2 － 2(x － 2y) － 1 ＝ ( － 3)2 － 2×(－3)－1＝9＋6－1＝14.
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2．已知 6x－5y＝16，且 2x＋3y＝6，则 4x－8y 的值为___1_0____．
[解析] 根据题意可得到关于 x 和 y 的二元一次方 程组26xx＋－35yy＝＝61，6，
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阶段综合测试五（期末一） 2．－22＋(－2)2－－23＋23 的结果是( C ) A．16 B．8 C．0 D．C
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针对训练
1．已知：x－2y＝－3，则代数式(2y－x)2－2x＋ 4y－1 的值为___1_4____．
[解析] ∵(2y－x)2－2x＋4y－1＝(x－2y)2 －2(x－2y)－1，又∵x－2y＝－3，
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阶段综合测试六（期末二）
(1)直接写出其余四个圆的直径长； (2)求相邻两圆的间距．
解：(1)其余四个圆的直径依次为：2.8 cm， 2.6 cm，2.4 cm,2.2 cm.
(2)设两圆的距离是 d， 4d＋1.5＋1.5＋3＋2.8＋2.6＋2.4＋2.2＝ 21,4d＋16＝21，d＝54. 故相邻两圆的间距为54cm.
阶段综合测试六（期末二） 针对训练 有一种用来画圆的工具板(如图 JZ6－2 所示)，工具板 长 21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最 大圆的直径为 3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减 0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5 cm，最小圆的右侧 距工具板右侧边缘 1.5 cm，相邻两圆的间距 d 均相等．
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试卷讲练
针对训练 1．已知 A、B、C 三点在同一直线上，那么线段
AB、BC、AC 三者的关系是( D ) A．AC＝AB＋BC B．AC＞AB C．AC＞AB＞BC D．不能确定
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阶段综合测试七（期末三） [解析] ①A、B、C 三点在同一直线上的位置如图 JZ7
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阶段综合测试六（期末二）
[解析] 小明家前年的总收入与去年的总收 入不一定相同，所以无法判断哪一年的棉花收入 多．故选 D.
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阶段综合测试六（期末二） 针对训练 已知－25a2mb 和 7b3－na4 是同类项，则|m－n－4| 的值是 ___4_____
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试卷讲练
针对训练 随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发
生了变化．经测算前年棉花收入占 48%，粮食收入占 29%，副业收入占 23%；去年棉花收入占 36%，粮食收 入占 33%，副业收入占 31%(如图 JZ6－1)．下列说法正 确的是( D )
A．棉花收入前年的比去年多 B．粮食收入去年的比前年多 C．副业收入去年的比前年多 D．棉花收入哪年多不能确定
(2)∵D 为线段 AE 的中点，∴AD＝DE，即 a＋b ＋(2a－3b)＝a＋2b，∴a＝2b，
∵b＝4 km，∴a＝8 km； (3)共有 10 条线段，其中 AD＝DE、BC＝CD、 AB＝BD，故共有 7 种不同的票价．
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阶期末二）
(1)求 D、E 两站的距离； (2)如果 b＝4，D 为线段 AE 的中点，求 a 的值； (3)在(2)的条件下，A、B、C、D、E 这五个站中，应设 计多少种不同价格(指任意两站之间的车票价格)的车票？
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阶段综合测试五（期末一）
解：(1)DE＝CE－CD＝(3a－b)－(2a－3b)＝3a －b－2a＋3b＝a＋2b；