传热的量纲分析法

对流传热系数：()
t g c l u f p ∆=βρρλμα,,,,,,
i f p e d c b a t g c l u K )(∆=βρρλμα
①流体的速度：u 单位：s m 量纲：[1-LT ] ②设备的特性尺寸：l 单位：m 量纲：[L ]
③流体的黏度：μ 单位：s
m kg
m s s m kg s m N s Pa ⋅=⋅⋅=⋅=
⋅2
22 量纲：[11--T ML ] ④流体的热导率：λ 单位：K
s m
kg K m s m s m kg K m s m N K m s J K m W ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅3
2)( 量纲：[1
3--θ
MLT ]
⑤流体的密度：ρ 单位：3
m kg 量纲：量纲：[3
-ML ]
⑥流体的定压比热容：p c 单位：K
s m K kg s m m kg K kg J ⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅222)( 量纲：[1
22--θT L ]
⑦单位体积流体的升浮力：t g ∆βρ 单位：
2
2231s m kg K K s m m kg ⋅= 量纲：[2
2--T ML ] ⑧对流传热系数：α 单位：K
s kg K m s m s m kg K m W ⋅=⋅⋅⋅=⋅3
222
)( 量纲：[13--θMT ] i f p e d c b a t g c l u K )(∆=βρρλμα
13--θMT =a
LT ）（1-b L c T ML )(11--d MLT )(13--θe ML )(3-f T L )(122--θi T ML )(22--
等号两边量纲一致原则
M i e d c +++=1
T i f d c a 2233-----=-
θ f d --=-1
L i f e d c b a 2230-+-+-+=
选 i f a ,,为已知量，用于表示其他另4个变量
i
a e f d i a f c i a
b +=-=--=-+=1213
i
f
p a
t g l c Lu K l
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∆⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'=22
3μβρλμμρλα
在自然对流中，由于温差导致流体具有密度差而引起升浮力。

单位体积流体的升浮力t g ∆βρ 流体温度1t 和2t
＞t 21t 由于2t ↑，则V ↑
流体的密度11ρρ和 12ρρ＜ 则V V V ∆+=12 温度膨胀系数
dT dV V T 1=
β V
dV
dT T =β 流体的比体积 kg m v /1
311ρ=
kg m v /1
32
2ρ=
单位质量流体的体积变化)(11
112v v
v v v v ∆+
=∆+= t)(112∆+=T v v β t)(11
1T 1
2∆+=βρρ
t)(1T 21∆+=βρρ
单位体积流体的重力
g V
mg
ρ= 由于温差而产生的重力的变化量就是温差产生的升力 t g g T ∆=∆+=βρρβρρρ22T 221]g -t)(1[-）（
单位体积流体的升浮力t g ∆βρ。