物理方法在数学解题中的应用

物理方法在数学解题中的应用

作者：李光才

来源：《考试周刊》2013年第01期

摘要：数学方法和物理有着不解之缘.用数学方法去解物理问题似乎理所当然（因为数学是工具），但是反过来用物理方法去解数学问题（它有时巧妙与简洁），也许不太为人们所重视.本文谈谈物理方法在解数学问题中的应用.

关键词：物理方法数学问题应用

早在两千多年以前，古希腊学者阿基米德就曾用物体的平衡定律解一些几何问题，数学家庞加莱也说过：物理学不仅给数学工作者一个解题的机会，而且帮助我们发现解题的方法，其方式有二：它引导我们预测解答及提示适合的论证方法.

我们首先来看物理方法在解几何问题上的应用.

例1：如图，G是△ABC的重心，l是△ABC外一直线，若自A﹑B﹑C﹑G各向l作垂线，垂足分别是A′﹑B′﹑C′﹑G′，则AA′+BB′+CC′=3GG′.

这个问题直接用几何方法可以证明，只是稍嫌麻烦（还要作辅助线），但若从力学的角度考虑，结论几乎是显然的.

证明：今在A﹑B﹑C各置一个单位质点，则整个质点系质量为3单位，且重心恰好在G.

若重力方向视为与l垂直方向，则质点组{A，B，C}对l的力矩为：l·AA′+l·BB′+l·CC′，它恰好等于质心G（质量为3个单位）对于l的力矩，而这个力矩正好是3GG′.

例2：三个乡村要联合办一所小学，其中甲村有50名，乙村庄有学生70名，丙村有学生90名.问这所学校办在什么地方可以使学生所走路程总和最小？

这个问题从数学的角度出发属于求函数的极值问题，现在我们用物理的方法来解决.

解：如图，在一块木板上画好三个村位置，然后在标有三村位置的点处各钻一孔，再把三条系在一起的绳子分别穿过三个孔，绳子下段各挂有重量比是5：7：9的三个重物，当它们平衡时，绳子结点所在位置，即为所求学校的位置.（利用位能最小原理）

最后我们来看一个求三角函数的例子.

例3：求sin18°的值.

还有许多物理方法可用来解某些数学问题，这方面的例子我们就不一一举了，读者若有兴趣可参考.