江苏省扬州大学附属中学2018届高三数学周练(8)(无答案)

江苏省扬州大学附属中学2018届高三数学周练（8）

一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）

1、已知集合}2,1,1{},2,1,0,1{-=-=A U ，则=A C U .

2、已知复数2)2(i z -=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为 .

3、“6π

=A ”是“2

1sin =A ”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选填一个）

4、直线012=++y ax 和01)1(3=+-+y a x 平行的充要条件为 .

5、已知函数)21lg()(x a x f -=的定义域为),2

1(+∞，则实数=a . 6、设y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥≤-+≥+-205202y y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 .

7、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1222=-y a

x 与抛物线x y 122-=有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 .

8、将函数x y 2sin =的图象向左平移)0(>ϕϕ个单位，若所得图象过点)23,6(

π，则ϕ的最小值为 . 9、若角4πα+

的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线x y 21=上，则αtan 的值为 .

10、若函数x a ax x x f )2(ln )(2+-+=在21=

x 处取得极大值，则正数a 的取值范围是 . 11、已知直线03=+-y x 与圆)0(:222>=+r r y x O 相交于M ，N 两点，若3=⋅ON OM ，则圆的半径

=r .

12、已知平面上三个向量OC OB OA ,,

0,231=⋅=

==OB OA ，则CB CA ⋅的最大值为 .

13、△ABC 中，4

,31tan π==B A . 若椭圆E 以AB 为长轴，且过点C ，则椭圆E 的离心率是 . 14、若正实数y x ,满足xy y x 442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xy a a y x 恒成立，则实数a 的取

值范围是 .

二、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15、已知△ABC 是锐角三角形，向量)sin ,(cos )),3sin(),3(cos(B B A A =++

=ππ，且⊥. （1）求A-B 的值；

（2）若8,5

3cos ==

AC B ，求BC 的长.

16、已知实数0≥a ，命题:p “02sin 3,2<-∈∀a x R x ”，命题:q “a x ax x f 2)(2-+=在[-1，1]上有零点”.

（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；

（2）若命题“q p ∨”为真命题，命题“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.

17、已知圆4)4(:2

2=-+y x M ，点P 是直线02:=-y x l 上的一动点，过点P 作圆M 的切线PA 、PB ，切线为A 、B.

（1）当线段PA 的长度为32时，求点P 的坐标；

（2）若△PAM 的外接圆为圆N ，试问: 当P 在直线l 上运动时，圆N 是否过定点? 若存在定点，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由.

18、植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙. 现有两种方案: 方案①多边形为直角三角形AEB（∠AEB=90°），如图1所示，其中AE+EB=30m；

方案②多边形为等腰梯形AEFB（AB＞EF），如图2所示，其中AE=EF=BF=10m.

请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案.

19、已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x E 的离心率为2

1，右焦点为F ，且椭圆E 上的点到点F 距离的最小值为2.

（1）求椭圆E 的方程；

（2）设椭圆E 的左、右顶点分别为A ，B ，过点A 的直线l 与椭圆E 及直线8=x 分别相交于点M ，N. ①当过A ，F ，N 三点的圆半径最小时，求这个圆的方程； ②若6565

cos -=∠AMB ，求△ABM 的面积.

20、设函数x x a xe x f x cos sin )(-=（R a ∈，其中e 是自然对数的底数）.

（1）当0=a 时，求)(x f 的极值；

（2）若对于任意的]2,0[π

∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；

（3）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在区间)2

,0(π上有两个零点? 若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.