【经典】建模-数学建模中的数值方法

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数模中的数值解法

1 10 4 （即精确到四位小数）。 2
∴ ,2 为有根区间 1 解：∵ f (1) 9 0, f (2) 8 0
1 ln(2 1) ln( 104 ) 4 ln10 2 n 1 13.3 ln 2 ln 2
故 n 14， x14 即为满足精度要求的近似解．
（2）用Taylor多项式近似
y( xn1 ) y( xn h) y( xn ) hy ( xn ) y( xn ) hf ( xn , y( xn ))
y n1 yn hf ( xn , y n )
§1 Euler方法
1.Euler方法以差分方程初值问题
则 (a) 0, (b) 0
由 ( x) 满足 Lipschitz 条件可知 ( x) Ca, b
故 ( x) Ca, b 由介值定理 x a, b, 使得 ( x ) 0,
即 x ( x )
（2）唯一性：
假设 x ( x) 在 [a, b] 内有两个根 x* , ~ 则 x

x ( x)
(n 0,1,2, )
x n 1 ( xn )
步骤：取初值 x0，逐次代入上式产生序列 xn ，以 x n 为近似方程
f ( x) 0
的解，称为简单迭代法。
xn x , ( x) 在 x 处连续，则 x 是方程的根，即结论：若
f ( x ) 0
（2）
f ( x) x 10x 20 0
3
20 f ( x) 0 x 2 x 10
迭代格式:
x n 1
20 2 x n 10
将初值代入得 :
20 x1 2 1.6326531 1.5 10

数学建模的主要建模方法

数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。

它是解决实际问题的一个重要工具，在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。

数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。

下面将分别介绍这些主要建模方法。

1.数理统计法：数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断，以及对未知数据的预测。

它适用于对大量数据进行分析和归纳，提取有用的信息。

数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。

描述统计主要是对数据进行可视化和总结，如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征；推断统计则采用统计模型对数据进行拟合，进行参数估计和假设检验等。

2.最优化方法：最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。

它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。

最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。

这些方法可以通过建立数学模型来描述问题，并通过优化算法进行求解。

3.方程模型法：方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题，并利用方程求解的方法进行求解。

这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。

方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。

通过求解这些方程，可以得到问题的解析解或数值解。

4.概率论方法：概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。

它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。

概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。

利用概率论的方法，可以对问题进行建模和分析，从而得到相应的结论和决策。

5.图论方法：图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。

它通过把问题抽象成图，利用图的性质和算法来分析和求解问题。

图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。

数学建模各类方法归纳总结

数学建模各类方法归纳总结数学建模是一门应用数学领域的重要学科，它旨在通过数学模型对现实世界中的问题进行分析和解决。

随着科技的不断发展和应用需求的增加，数学建模的方法也日趋多样化和丰富化。

本文将对数学建模的各类方法进行归纳总结，以期帮助读者更好地了解和应用数学建模。

一、经典方法1. 贝叶斯统计模型贝叶斯统计模型是一种基于概率和统计的建模方法。

它通过利用先验知识和已知数据来确定未知数据的后验概率分布，从而进行推理和预测。

贝叶斯统计模型在金融、医药、环境等领域具有广泛应用。

2. 数理统计模型数理统计模型是基于概率统计理论和方法的建模方法。

它通过收集和分析样本数据，构建统计模型，并通过参数估计和假设检验等方法对数据进行推断和预测。

数理统计模型在市场预测、风险评估等领域有着重要的应用。

3. 线性规划模型线性规划模型是一种优化建模方法，它通过线性目标函数和线性约束条件来描述和解决问题。

线性规划模型在供应链管理、运输优化等领域被广泛应用，能够有效地提高资源利用效率和降低成本。

4. 非线性规划模型非线性规划模型是一种对目标函数或约束条件存在非线性关系的问题进行建模和求解的方法。

非线性规划模型在经济学、物理学等领域有着广泛的应用，它能够刻画更为复杂的现实问题。

二、进阶方法1. 神经网络模型神经网络模型是一种模拟人脑神经元系统进行信息处理的模型。

它通过构建多层神经元之间的连接关系，利用反向传播算法进行训练和学习，实现对复杂数据的建模和预测。

神经网络模型在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。

2. 遗传算法模型遗传算法模型是一种模拟自然界生物进化过程的优化方法。

它通过模拟遗传、交叉和突变等过程，逐步搜索和优化问题的最优解。

遗传算法模型在组合优化、机器学习等领域具有广泛的应用。

3. 蒙特卡洛模拟模型蒙特卡洛模拟模型是一种基于随机模拟和概率统计的建模方法。

它通过生成大量的随机样本，通过对样本进行抽样和分析，模拟系统的运行和行为，从而对问题进行求解和评估。

数学建模十大经典算法

数学建模十大经典算法数学建模是将现实问题抽象化成数学问题，并通过数学模型和算法进行解决的过程。

在数学建模中，常用的算法能够帮助我们分析和求解复杂的实际问题。

以下是数学建模中的十大经典算法：1.线性规划算法线性规划是一种用于求解线性约束下的最优解的方法。

经典的线性规划算法包括单纯形法、内点法和对偶理论等。

这些算法能够在线性约束下找到目标函数的最大（小）值。

2.整数规划算法整数规划是在线性规划的基础上引入了整数变量的问题。

经典的整数规划算法包括分枝定界法、割平面法和混合整数线性规划法。

这些算法能够在整数约束下找到目标函数的最优解。

3.动态规划算法动态规划是一种将一个问题分解为更小子问题进行求解的方法。

经典的动态规划算法包括背包问题、最短路径问题和最长公共子序列问题等。

这些算法通过定义递推关系，将问题的解构造出来。

4.图论算法图论是研究图和图相关问题的数学分支。

经典的图论算法包括最小生成树算法、最短路径算法和最大流算法等。

这些算法能够解决网络优化、路径规划和流量分配等问题。

5.聚类算法聚类是将相似的数据点划分为不相交的群体的过程。

经典的聚类算法包括K均值算法、层次聚类算法和密度聚类算法等。

这些算法能够发现数据的内在结构和模式。

6.时间序列分析算法时间序列分析是对时间序列数据进行建模和预测的方法。

经典的时间序列分析算法包括平稳性检验、自回归移动平均模型和指数平滑法等。

这些算法能够分析数据中的趋势、周期和季节性。

7.傅里叶变换算法傅里叶变换是将一个函数分解成一系列基础波形的过程。

经典的傅里叶变换算法包括快速傅里叶变换和离散傅里叶变换等。

这些算法能够在频域上对信号进行分析和处理。

8.最优化算法最优化是研究如何找到一个使目标函数取得最大（小）值的方法。

经典的最优化算法包括梯度下降法、共轭梯度法和遗传算法等。

这些算法能够找到问题的最优解。

9.插值和拟合算法插值和拟合是通过已知数据点来推断未知数据点的方法。

经典的插值算法包括拉格朗日插值和牛顿插值等。

数学建模中的数值方法

准备工作
第一天晚前的活
查到相关资料是好事吗？
在此情况下,企业需要在销售季节到来之前确定制造渠道产品的供应数量,即在需求和返回都是随机变量的情况下进行决策,以使得收入达到最大.进而,分析再制造渠道对制造渠道的影响。
在此情况下,企业需要做的事情如下：（A）在销售季节开始之前，用户需求还没有到来时，对部件1和部件2库存的采购数量进行决策并采购部件；（B）在销售季节开始后，所有的用户向制造商提交产品订单，然后企业根据已实现的总需求装配成品满足用户，假设每个成品需要部件1和部件2各1一个.请问：企业应该如何进行部件1和部件2的采购决策. 进而，分析再制造渠道对制造渠道的影响。
微分方程数值解法
dx rf ( x) dt x(0) x0
常微分方程
2 2 2 u 2 u 2 u 2 u a b c ku F ( x, y , z , t ) 2 2 2 t x y z u ( x, y , z , 0) 1 ( x, y , z )
论文正文 1、结构安排清晰（要从读者角度看）一部分开始的简短引言、每部分的名称，包括每个小问题的名称 2、主要结论突出
可用图、表、定理、命题表达。同时这也使论文增色
3、不必像摘要那么苛刻，没有语法错误、表达清楚即可
学校数据库中文：CNKI、VIP、万方、超星外文：EBSCO、Elseriver、ProQuest、Springer、EI、 ISI Web of Knowledge
3）大多数制造企业不单制造一种产品，现假设企业生产两种产品,产品2是产品1的升级换代产品，类似电脑的更新。每个产品由三个部件组装而成，如下图。部件可以进行分类,包括：通用部件（属产品1和产品2共用，且可经制造和再制造两种渠道供应，相应条件类似（1）（2））；特殊部件（属产品1和产品2所特有）；升级部件（属产品1和产品2所特有，但当产品1该部件短缺且产品2该部件剩余的情况，可以用产品2部件替代产品1部件满足需求，用户可接收该替换，也可不接受，假设是否接受部件产品服从0-1分布；接受替换的用户需要支付一定的升级费用，不接受的用户放弃购买该产品）.在此环境下,企业的运作流程类似（2），“当需求还没有到来时,采购所有部件进行存储,等待订单到来之后,根据具体的需求信息再进行组装”.请研究该情况下企业对各个部件的采购决策。进而，分析再制造渠道和替代行为lar(/)

数学建模中的数值方法

异应该很小，因此，我们选择参数的方法为：
待估计参数
min
ˆ ( x , y , z )] [u( x , y , z ) u
i 1 i i i i i i
n
2
那现在的问题是：这样模型的精确解好求吗？
微分方程的解析解
求微分方程（组）解析解的命令（matlab）:
dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…,‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)
则有
2 2 2 u u u u a 2 2 b2 2 c 2 2 t x y z
如果 G 内存在污染源，则有单位时间内、单位体积内所产生的污染物质为 F ( x, y, z, t ) ，新增的质量为：
Q3
t t
t
F ( x, y, z, t )dxdydzdt
重金属在土壤中的传播：（1）由于是在土壤中扩散，由土壤传播的特性（慢，相对于空气或液体中），因此，这个题更多的要求我们分析物质的空间分布，而不侧重各区域内重金属物质随机时间的变化规律。同时，主要是数据中也没有给出我们关于时间的数据；（2）物质污染扩散是源点浓度最大，然后向四周空间区域扩散，梯次减小。（3）假设物质是由高浓度区向低浓度区扩散
t t t
u ( x, y, z , t )dxdydz dt G t
扩散是随着时间的一个变化过程，因此微元分析可以取 [t, t t ] ，则在该时间微元内，流过封闭曲面为的污染物质质量为
Q2
t t t
2 u 2 u 2 u cos b cos c cos dsdt a x y z
结果：u = tg(t+c1)

数学建模计算方法

数学建模计算方法数学建模是指运用数学的方法和技巧解决实际问题的过程。

它是数学与其他学科的交叉融合，旨在通过建立数学模型，从而给出该问题的数学描述以及计算方法。

数学建模的计算方法是解决数学模型的关键步骤，下面将详细介绍数学建模的三种常用的计算方法：数值方法、优化方法和模拟方法。

首先，数值方法是通过数值计算来求解数学模型的一种方法。

它的基本思想是将问题转化为数值计算问题，利用离散的数值计算方法得到问题的近似解。

数值方法常用于求解无法用解析方法获得精确解的复杂数学模型。

其中的核心方法包括数值微积分、数值代数、数值逼近等。

数值方法的优点是能够较快地得到近似解，但是由于是近似解，所以其误差会存在一定的范围。

其次，优化方法是一种通过寻找最优解来求解数学模型的方法。

优化方法的目标是在模型的约束条件下，寻找使目标函数达到最大或最小值的决策变量。

它的基本思想是将问题转化为一个最优化问题，利用优化理论和算法来求解。

优化方法常用于求解资源配置、作业调度、生产运营等实际问题。

常见的优化方法有线性规划、整数规划、动态规划等。

优化方法的优点是能够找到最优解，但是对于复杂的问题，求解过程可能较为耗时。

最后，模拟方法是一种通过模拟现实系统的行为来求解数学模型的方法。

模拟方法的基本思想是将问题看作一个系统，通过建立与之对应的数学模型，模拟和观察该系统在不同条件下的行为，从而获得问题的解。

模拟方法常用于求解自然科学、社会科学等领域的问题，如气象预测、交通流模拟等。

常见的模拟方法有蒙特卡洛方法、离散事件仿真等。

模拟方法的优点是能够模拟现实系统的行为，但是对于复杂系统的模拟，需要考虑到各种因素的相互影响，因此模拟精度可能受到一定的限制。

总之，数学建模的计算方法包括数值方法、优化方法和模拟方法。

不同的计算方法适用于不同类型的问题，选择合适的计算方法可以有效地求解数学模型，并得到实际问题的解答。

在实际应用中，常常会结合不同的计算方法，综合运用，以获得更准确、更全面的结果。

数学建模中的数值逼近方法

数学建模中的数值逼近方法在现代化的科学技术中，数学建模已经成为了一个非常重要的手段。

其中，数值逼近方法在数学建模中扮演着重要的角色。

这篇文章将讨论数值逼近在数学建模中的应用和相关方法。

一、数值逼近的定义和基本概念数值逼近是一种近似求解数学问题的方法。

它的主要思想是利用数值计算方法对某个数学问题进行计算，以确定其数值结果。

数值逼近方法具有很强的通用性和实用性，适用于各种不同的数学问题。

在数值逼近中，常用的基本概念有误差、精度、收敛性等。

二、数值逼近在数据建模中的应用数值逼近在数据建模中的应用非常广泛。

在数据建模中，常常需要根据实际数据结果来预测未来趋势或变化。

例如在生物医学领域中，可以根据病人的生理指标、血液检测结果，预测病情变化。

在工程设计方面，可以利用数值逼近方法对机械部件、材料等受力情况进行计算，以确定设计的可行性和实用性。

三、数值逼近涉及的方法1.多项式逼近法多项式逼近法是数值逼近方法中最基本的方法之一。

它的基本原理是通过一些已知数据点的函数值来逼近一个未知函数。

多项式逼近法通常会使用拉格朗日插值多项式或牛顿插值多项式等方法来实现。

2.三次样条插值法三次样条插值法是一种常用的数值逼近方法。

它的基本原理是将一个函数分成几个相邻的曲线段，在各个曲线段内用三次多项式函数来逼近函数。

三次样条插值法可以获得比多项式逼近更加光滑的函数。

3.最小二乘法最小二乘法是一种对误差进行优化的数值逼近方法。

它的基本原理是通过优化各项数据点与实际值的误差平方和，来实现对未知函数的逼近。

最小二乘法通常可以实现对线性方程组、非线性方程组、非线性最小二乘问题等的求解。

四、使用数值逼近方法进行建模的注意事项1.应选择适当的逼近方法，以保证计算效率和精度。

2.需要对数据进行处理，例如去除异常值、平滑数据等。

3.应注意数据量的大小，过大的数据量可能会导致计算量过大或不稳定的问题。

4.在进行数值逼近时，需要对数据的误差进行控制，以保证模型的精度和稳定性。

数学建模十大经典算法( 数学建模必备资料)

建模十大经典算法1、蒙特卡罗算法。

该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时通过模拟可以来检验自己模型的正确性。

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题。

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo、MATLAB软件实现。

4、图论算法。

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

7、网格算法和穷举法。

网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

8、一些连续离散化方法。

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

9、数值分析算法。

如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

10、图象处理算法。

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。

历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A 出版资源配置06B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 07A 中国人口增长预测 07B 乘公交，看奥运多目标规划数据处理图论 08A 数码相机定位 08B 高等教育学费标准探讨09A 制动器试验台的控制方法分析 09B 眼科病床的合理安排动态规划 10A 10B赛题发展的特点：1.对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B ，某些问题需要使用计算机软件，01A 。

数学建模中的常用算法

数学建模中的常用算法在数学建模中，有许多常用算法被广泛应用于解决各种实际问题。

下面将介绍一些数学建模中常用的算法。

1.蒙特卡洛算法：蒙特卡洛算法是一种基于随机抽样的数值计算方法。

在数学建模中，可以用蒙特卡洛算法来估计概率、求解积分、优化问题等。

蒙特卡洛算法的基本思想是通过随机模拟来逼近所求解的问题。

2.最小二乘法：最小二乘法用于处理数据拟合和参数估计问题。

它通过最小化实际观测值与拟合函数之间的误差平方和来确定最优参数。

最小二乘法常用于线性回归问题，可以拟合数据并提取模型中的参数。

3.线性规划：线性规划是一种优化问题的求解方法，它通过线性方程组和线性不等式约束来寻找最优解。

线性规划常用于资源分配、生产计划、运输问题等。

4.插值算法：插值算法是一种通过已知数据点来推断未知数据点的方法。

常见的插值算法包括拉格朗日插值、牛顿插值和样条插值等。

插值算法可以用于数据恢复、图像处理、地理信息系统等领域。

5.遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法。

它通过模拟遗传操作（如交叉、变异）来最优解。

遗传算法常用于复杂优化问题，如旅行商问题、机器学习模型参数优化等。

6.神经网络：神经网络是一种模拟人脑神经系统的计算模型。

它可以通过学习数据特征来进行分类、预测和优化等任务。

神经网络在图像识别、自然语言处理、数据挖掘等领域有广泛应用。

7.图论算法：图论算法主要解决图结构中的问题，如最短路径、最小生成树、最大流等。

常见的图论算法包括迪杰斯特拉算法、克鲁斯卡尔算法、深度优先和广度优先等。

8.数值优化算法：数值优化算法用于求解非线性优化问题，如无约束优化、约束优化和全局优化等。

常用的数值优化算法有梯度下降法、牛顿法、遗传算法等。

9.聚类算法：聚类算法用于将一组数据分为若干个簇或群组。

常见的聚类算法包括K均值算法、层次聚类和DBSCAN算法等。

聚类算法可用于数据分类、客户分群、图像分割等应用场景。

10.图像处理算法：图像处理算法主要用于图像的增强、恢复、分割等任务。

数学建模中常用的数据处理方法

一、市场占有率问题（红色为常用信息）一个企业的销售量（或销售额）在市场同类产品中所占的比重。

直接反映企业所提供的商品和劳务对消费者和用户的满足程度，表明企业的商品在市场上所处的地位。

市场份额越高，表明企业经营、竞争能力越强。

市场份额根据不同市场范围有4种测算方法：1.总体市场份额。

指一个企业的销售量（额）在整个行业中所占的比重。

2.目标市场份额。

指一个企业的销售量（额）在其目标市场，即它所服务的市场中所占的比重。

一个企业的目标市场的范围小于或等于整个行业的服务市场，因而它的目标市场份额总是大于它在总体市场中的份额。

3.相对于3个最大竞争者的市场份额。

指一个企业的销售量和市场上最大的 3个竞争者的销售总量之比。

如：一个企业的市场份额是30％，而它的3个最大竞争者的市场份额分别为20％，10％，10％，则该企业的相对市场份额就是30％÷40％＝75％，如4个企业各占25％，则该企业的相对市场份额为33％。

一般地，一个企业拥有33％以上的相对市场份额，就表明它在这一市场中有一定实力。

4.相对于最大竞争者的市场份额。

指一个企业的销售量与市场上最大竞争者的销售量之比。

若高于100％，表明该企业是这一市场的领袖。

二、顾客满意度问题（红色为常用信息）2.1 顾客满意度概述确定顾客满意程度的指标和顾客满意级度是对顾客满意度进行测量控制的关键问题。

顾客满意度是评价企业质量管理体系业绩的重要手段。

为此，要科学确定顾客满意度的指标和满意度的级度并对顾客满意度进行测量监控和分析，才能进一步改进质量管理体系。

2.2 顾客的需求结构要建立一组科学的顾客满意程度的评价指标，首先要研究顾客的需求结构。

经对顾客作大量调查分析，顾客需求的基本结构大致有以下几个方面： 1．品质需求：包括性能、适用性、使用寿命、可靠性、安全性、经济性和美学(外观)等；2．功能需求：包括主导功能、辅助功能和兼容功能等；3．外延需求：包括服务需求和心理及文化需求等；4．价格需求：包括价位、价质比、价格弹性等。

数学建模的主要建模方法

数学建模的主要建模方法数学建模是一种用数学语言描述实际问题，并通过数学方法求解问题的过程。

它是数学与实际问题相结合的一种技术，具有广泛的应用领域，如物理、工程、经济、生物等。

数学建模的主要建模方法可以分为经典建模方法和现代建模方法。

经典建模方法是数学建模的基础，主要包括数理统计、微积分、线性代数等数学工具。

经典建模方法的特点是基于简化和线性的假设，并通过解析或数值方法来求解问题。

1.数理统计：统计学是数学建模的重要工具之一，它的主要任务是通过对样本数据的分析，推断出总体的特征。

数理统计中常用的方法有概率论、抽样理论、假设检验等。

2.微积分：微积分是数学建模中常用的工具，它研究变化率和积分问题。

微积分的应用范围广泛，常用于描述物体的运动，求解最优化问题等。

3.线性代数：线性代数是研究向量空间与线性变换的数学学科。

在数学建模中，线性代数经常出现在模型的描述和求解过程中，如矩阵运算、线性回归等。

现代建模方法是近年来发展起来的一种新的建模方法，主要基于现代数学工具和计算机技术。

现代建模方法的特点是模型更为复杂，计算更加精确，模拟和实验相结合。

1.数值模拟：数值模拟是一种基于计算机技术的建模方法，通过离散和近似的数学模型，利用数值计算方法求解模型。

数值模拟常用于模拟和预测实际问题的复杂现象，如天气预报、电路仿真等。

2.优化理论：优化理论是数学建模中的一种重要工具，它研究如何找到最优解或最优化方案。

优化问题常用于求解资源分配、生产排程等实际问题。

3.系统动力学：系统动力学是一种研究系统结构和行为的数学方法，它通过建立动态模型，分析系统的变化趋势和稳定性。

系统动力学常用于研究生态系统、经济系统等复杂系统。

4.随机过程：随机过程是描述随机事件随时间变化的数学模型。

它在数学建模中常用于分析随机现象的特征和规律，如金融市场变动、人口增长等。

总体而言，数学建模的方法多种多样，建模方法的选择取决于问题的性质、可用数据和计算资源等因素。

数学建模中的几种数据处理方法-精选教育文档

数学建模中的几种数据处理方法-精选教育文档数学建模中的几种数据处理方法随着科学技术的发展，数学的应用范围日益广泛。

数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践，它有助于提高学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的能力，以及培养学生创新精神和合作意识，因此数学建模以及数学建模竞赛受到广泛关注。

在建立数学模型时首先要分析变量，要尽可能的找全研究对象所涉及的量，分清变量主次地位，忽略引起小误差的变量，简化数学模型。

分析变量之间的关系，第一步要对数据做处理，即对原始数据做适当变换或其他处理，从中发现隐藏的数学规律，因此数据处理非常重要。

本文总结了数学建模中常用的几种数据处理方法，并给出相关软件的调用命令。

1 数据的录入与保存对数据进行处理首先要学会如何录入保存数据，在Excle软件与Spss软件中都是以工作表的形式存储数据，在Matlab中可以用数据文件.mat的形式保存数据。

Mat文件是Matlab以标准二进制格式保存的文件，可将空间中有用的数据变量保存下来。

Mat文件的生成和调用是由函数save和load完成的。

例：A是一矩阵，对其赋值，通过命令save data1 A就会把矩阵A数据保存在文件data1.mat中了，若要调用矩阵A，则通过命令lada data1就会将矩阵A中的数据加载在当前工作环境中。

2 基本的数据分析在数学建模竞赛中，我们常常要求一组数据的平均值、最大值、最小值、中位值、方差等基本统计量，利用Excle可以方便求得。

此外我们还可以利用Excle绘制直方图、概率分布图、频数直方图等。

Excle可以方便的实现对数据排序、筛选、分类汇总等基本的数据处理。

这些基本的数据分析方法是进行数据分析的第一步，它清晰地反应数据的基本走势。

3 插值与拟合在建模竞赛中经常会碰到这样一种问题，要从一组实验观测数据揭示自变量x与因变量y之间的关系，这就需要用到插值与拟合方法。

数学建模数值计算方法总结ppt课件

a12 a22 am2
a1n a2n
x1 x2
a
m
n
x
n
a a
1 1
1 2
a 21 a 22
a 1 n a 2 n
a a
m m
1 2
b1
b
2
a m n
b
m
即 ATAxATb称为正则方程组。
该方程组的解即为超定方程组的最小二乘解。
用最小二乘法解超定方程组的步骤：
x i 1.0 1.25 1.5 1.75 2.0
y i 1.629 1.756 1.876 2.008 2.135
1 .6 2 9 a b
故
1 .7 5 6 a 1 .2 5 b
2
.
1
3
5
a
2 .0 b
解此超定方程组得 a1.122,b0.505
a3.071,
则拟合曲线为 y3.071e0.505x
求血药浓度随时间的变化规律c(t).
作半对数坐标系(semilogy)下的图形
2
10
c(t) c0ekt
101
c0, k为待定系数
0
10
0
2
4
6
8
曲线拟合问题的提法
已知一组观测数据： ( x i , y i ) i1,2, ,m 要求在某特定函数类 ( x ) 中寻找一个函数 ( x ) 作为 y f (x) 的近似函数，使得二者在节点产生的残差
数学建模教程
拟合与插值
在大量的应用领域中，人们经常面临这样的问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面。对这个问题有两种方法。
一种是插值法，数据假定是正确的，要求以某种方法描述数据点之间所发生的情况。

数学建模中的数据处理方法

数学建模中的数据处理方法数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行抽象和建模，并通过求解数学模型来解决问题。

在数学建模过程中，数据处理是不可或缺的一部分，它涉及到对原始数据进行整理、清洗和分析等过程。

下面是数学建模中常用的数据处理方法。

1.数据清洗：数据清洗是指对原始数据进行处理，以去除异常值、缺失值和错误值等。

常用的数据清洗方法有如下几种：-异常值处理：通过识别和处理异常值，提高模型的稳定性和准确性。

可采用箱线图、标准差法等方法进行处理。

-缺失值处理：对于含有缺失值的数据，可以选择删除带有缺失值的样本，或者采用插补方法填充缺失值，如均值插补、回归插补等。

-错误值处理：通过对数据进行分析和检验，去除具有错误的数据。

常用的方法有逻辑检查、重复值检查等。

2.数据预处理：数据预处理是指对原始数据进行预处理，以提高建模的效果和精度。

常见的数据预处理方法有如下几种：-数据平滑：通过平均、加权平均等方法，对数据进行平滑处理，提高数据的稳定性和准确性。

常用的方法有移动平均法、曲线拟合法等。

-数据变换：通过对数据进行变换，可以提高数据的线性关系，使得建模的效果更好。

常见的方法有对数变换、指数变换、差分变换等。

-数据标准化：将不同量纲和单位的数据统一到一个标准的尺度上，提高模型的稳定性和准确性。

常见的方法有最小-最大标准化、标准差标准化等。

3.数据分析：数据分析是指对处理后的数据进行统计和分析，挖掘数据的潜在规律和特征，为建模提供依据。

常见的数据分析方法有如下几种：-描述统计分析：通过计算和描述数据的中心趋势、离散程度等统计指标，对数据进行总结和概括。

-相关分析：通过计算变量之间的相关系数，研究变量之间的关系和依赖程度。

-因子分析：通过对多个变量进行聚类和降维，找出主要影响因素并进行分类和解释。

-时间序列分析：对具有时间特性的数据进行分析和预测，探索数据的变化规律和趋势。

-主成分分析：通过对多个变量进行线性组合，得到新的综合指标，降低数据的维度。

数学建模数值算法

注意：(x, y)当然应该是在插值节点所形成的矩形区域内。显然，分片线性插值函数是连续的；
双线性插值
y•
(x1•, y2) (x2,•y2)
•
•
•
•
•
••
(x1, y1) (x2, y1)
•
•
•
••
O
x
双线性插值是一片一片的空间二次曲面构成。双线性插值函数的形式如下：
f(x ,y ) (a x b )c ( y d )
其中有四个待定系数，利用该函数在矩形的四个顶点（插值节点）的函数值，得到四个代数方程，正好确定四个系数。
拟合与插值的关系问题：给定一批数据点，需确定满足特定要求的曲线或曲面解决方案：
•若要求所求曲线（面）通过所给所有数据点，就是插值问题；
•若不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势，这就是数据拟合，又称曲线拟合或曲面拟合。
平面的一般方程 ax + by + cz =d 把螺旋线方程代入平面方程整理，用t/代替原来的 t，cost、sint、t的系数分别为A、B、C常数项为D ,得：
Acos t + Bsin t +Ct +D=0
令：f(t)=Acos t + Bsin t +Ct +D问题归为解非线性方程 f(t)=0。
称为拉格朗日插值基函数。
例：选取n+1个不同插值节点，其中n为插值多项式的次数，当n分别取2,4,6,8,10时，绘出下列函数拉格朗日插值插值多项式图形.
1 g(x)1x2 5x5
分段线性插值
y
••• •
• •
o x0
xj-1