九年级数学视图与投影3
完整版浙教版九年级下册数学第三章 投影与三视图含答案
浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A.5或6B.5或7C.4或5或6D.5或6或72、如图是由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图,则这个几何体的左视图是( )A. B. C. D.3、已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A.15πcm 2B.3 cm 2C.60πcmD.30πcm 24、若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A.6cmB.9cmC.12cmD.18cm5、下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）A. B. C. D.6、如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的底面半径为（）A.2㎝B.4㎝C.1㎝D.8㎝7、由木炭，铅笔，钢笔等，以线条来画出物象明暗的单色面，称作素描.如图是素描初学者常用的一种石膏几何体，该几何体的形状可以看成是用一个平面截圆柱体得到的，它的俯视图是（）A. B. C. D.8、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9、如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同10、如图所示的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.11、如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.12、下列四个几何体，从正面和上面看所得到的视图都为长方形的是（）A. B. C. D.13、下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥14、如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为（）A. B. C. D.15、下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是正方体的展开图，则原正方体数字“－3”面的对面数字是________．17、主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．因此，必须注意主视图与俯视图的长对正，主视图与________的高平齐，左视图与________的宽相等．18、将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为________ cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．19、如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是________．20、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是________.(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上).21、如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是________cm3．22、长方体的主视图、俯视图如图，则其左视图面积为________ ．23、数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n的值是________ ．24、某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是________.25、如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）________ ．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是________ 米．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、如图，一个圆柱体的侧面展开图为长方形ABCD，若AB=6.28cm，BC=18.84cm，则该圆柱体的体积是多少？（π取3.14，结果精确到十分位）．28、如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．29、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．30、如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数．（1）请把﹣10，8，10，﹣3，﹣8，3分别填入六个小正方形中．（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式和﹣5，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、C6、A7、D8、D9、B10、C11、A12、B13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
人教版 九年级下册 数学 第二十九章 投影与三视图
反思小结，形成方法
（1）什么是物体的三视图？它有什么特点？ （2）如何画物体的三视图？
布置作业
教科书第116页习题29.2. 第1题、第2题、第3题.
第二十九章 投影与视图 投影
创设情境，引入新知
物体在日光或灯光的照射下会形成影子，你 发现影子能反映物体哪些方面的特征？影子的形 成与哪些因素有关？
创设情境，引入新知
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、 墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫 做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
创设情境，引入新知
你能说明下面实例中投影、投影线、投影 面分别是什么吗？
你能举出生活影子的实例，并指出其中的投 影、投影线、投影面吗？
分析光线特征，了解投影的分类
有时光线是一组互相平行的射线，由平行 光线形成的投影叫做平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影．
分析光线特征，了解投影的分类
你知道日晷和皮影戏所形成的投影分别是那种 投影吗？
（2）三视图之间有什么对应关系？如何反应物体 的形状和大小？
共同探究，获取新知
从左面看
主视图
ห้องสมุดไป่ตู้
从上面看
正面
主视图 长
左视图 高
宽
宽 俯视图
从正面看
新知应用，解决问题
例1 画出下面所示基本几何体的三视图．
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
主视图 左 视 图
俯视图
新知应用，解决问题
你能举出一些平行投影和中心投影的实例吗？
观察思考，了解正投影的含义
观察下面三幅图中的投影线有什么区别？它 们分别形成了什么投影？
湘教版九年级下册数学 第3章 三视图
知3－讲
特别警示：圆锥与棱锥的三视图的区别：圆锥的俯视图 的外轮廓线是圆；棱锥的俯视图的外轮廓线是多边形.
三视图
主视图 左视图
三视图
画法
俯视图
应用
课后作业
作业1 必做:请完成教材课后习题 补充:
作业2
知2－讲
例3 一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图 3.3-7)，请画出它的三视图.
解：这个燕尾槽的三视图如图3.3-8.
知2－讲
知识点 3 由三视图确定几何体
知3－讲
1. 由三视图描述几何体的方法：由三视图想象几何体的形 状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体
的正面、上面和左面，然后综合起来考虑整体形状. 特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进
方画出左视图，与主视图 高平齐，与俯视图宽相等， 图3.3-3①中的几何体的三 视图如图3.3-3②所示.
速记口诀： 视图位置要摆明， 画图规则要记清. 主俯视图长对正， 左俯视图宽相等， 主左视图高平齐， 实线虚线应分清.
知2－讲
知2－讲
3. 画三视图的规定：画三视图时，看得见的部分的轮廓线 画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线 画成虚线.
(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反
复练习，不断总结方法.
3. 常见几何体的三视图
知3－讲
知3－讲
1. 几何体的三视图和展开图是平面图形，几何体、三视 图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图形， 即三者之间可以互相转化.
2. 对于稍复杂的视图，可先将其化成几个简单的图形， 再综合分析.
视图在主视图的右边. 主视图反映物体的长和高，俯视
图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.
浙教版九年级下册数学第三章 投影与三视图含答案
浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）A.2πB.6πC.7πD.8π2、下列几何体中,主、俯视图都为矩形的是( )A. B. C. D.3、如图所示，该几何体的左视图是（）A. B. C. D.4、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.5、如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.三棱柱6、如图所示，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.7、下列几何体中，主视图是长方形的是（）A. B. C. D.8、如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【】A. B. C. D.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2 ，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为（）A.4πB.4 πC.8πD.8 π10、分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A. B. C. D.11、已知圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A.48cm 2B.48πcm 2C.60πcm 2D.120πcm 212、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱13、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.14、小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是（）A.仁B.义C.智D.信15、如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为的面与其对面上的数字之积是（）A. B.0 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是________．17、扇形的圆心角为，半径为．若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则圆锥的底面积为________ ．18、由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示，则所需的小正方体的个数最多是________个.19、如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为，则圆锥的全面积________．20、如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是________21、将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状可能是________．（只需写一个条件）22、如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________ cm3．23、如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是________米．24、如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是________ cm．25、用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、由大小相同的5个小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格中画出该几何体从上面和左面看到的形状图（用黑色笔将虚线画为实线）．27、操场上有三根测杆AB，MN和XY，MN=XY，其中测杆AB在太阳光下某一时刻的影子为BC（如图中粗线）．（1）画出测杆MN在同一时刻的影子NP（用粗线表示），并简述画法；（2）若在同一时刻测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，画出测杆XY所在的位置（用实线表示），并简述画法．28、小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时，旗杆影子恰好落在水平地面和斜坡坡面上，测得旗杆在水平地面上的影长，在斜坡坡面上的影长，太阳光线与水平地面成角，且太阳光线与斜坡坡面互相垂直，请你帮小明求出旗杆的高度（结果保留根号）.29、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面，左侧面看到的几何体的形状图．30、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、D4、A5、D6、B7、A8、B9、D10、B11、C12、D13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
2024九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影3.1.1平行投影与中心投影习题课件新版湘教版
12 如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需 检测其到皮肤的距离，为避免伤害器官，可利用一种新 型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗 小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并 利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
课题 工具
检测新生物到皮肤的距离 医疗仪器等
示意图
【点拨】 如图，延长 PA，PB 分别交 x 轴于 A′，B′，作 PE⊥x
轴于 E，交 AB 于 D. ∵P(2，3)，A(－1，1)，B(3，1)，
∴PD＝2，PE＝3，AB＝4. ∵AB∥A′B′， ∴△PAB∽△PA′B′，∴AA′BB′＝PPDE，即 A′4B′＝23，∴A′B′＝6，故选 D. 【答案】D
说明
如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地 避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的 夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9 cm的C处 照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN
测量数据
∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9 cm
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离 (结果精确到0.1 cm；参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈ 0.82 ， tan 35°≈0.70 ， sin 22°≈0.37 ， cos 22°≈0.93 ， tan 22°≈0.40)．
【答案】D
10 如图，下列判断正确的是( )
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子 B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子 C．图①和图②都是在阳光下的影子 D．图①和图②都是在灯光下的影子
【点拨】 题图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；题
图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比例，是在阳 光下的影子．
浙教版九年级下册数学第三章 投影与三视图含答案解析
浙教版九年级下册数学第三章投影与三视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）A. B. C. D.2、用半圆围成一个几何体的侧面，则这个几何体的左视图是（）A.钝角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.圆3、小明看到了“实验楼”三个字，而且能看到该楼所有的门窗，则小明看到的图是（）A.俯视图B.左视图C.主视图D.都有可能4、如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A. B. C.D.5、如图所示，该几何体的俯视图为（）A. B. C. D.6、一扇形的半径为24cm，若此扇形围成的圆锥的底面半径为10cm，那么这个扇形的面积是（）A.120πcm 2B.240πcm 2C.260πcm 2D.480πcm 27、若干桶方便面放在桌面上，如图是从正面、左面、上面看到的结果，则这一堆方便面共有（）A.7桶B.8桶C.9桶D.10桶8、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．A.36πB.48πC.72πD.144π9、如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A. B. C. D.10、如图1所示，一只封闭的圆柱形容器内盛了一半水（容器的厚度忽略不计），圆柱形容器底面直径为高的2倍，现将该容器竖起后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系是（）A.S1≤S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.S1=S211、下列图形中，能围成一个正方体的是（）A. B. C. D.12、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A.1B.C.D.13、如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A. B. C. D.14、下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（）A. B. C.D.15、如图所示是一天中不同时刻直立的灯杆在阳光下形成的影长，规定各图向右为正东方向，将各图按时间顺序排列正确的是（）A.②④①③B.①④③②C.②④③①D.①③②④二、填空题(共10题，共计30分)16、某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：）.则此长方体包装盒的体积是________.17、如图所示，甲乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处，若BC=20m，CD=40m，乙的楼高BE=15m，则甲的楼高AD=________m．18、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________．19、一张桌子上重叠摆放了若干枚面值一元的硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如下：那么桌上共有________枚硬币．20、已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为________.21、有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，再将水全部倒入A容器，结果为________．(填“溢出”“刚好”或“未装满”)22、一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为________cm2 .23、如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．24、已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为1200，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为________cm2 .25、几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有________种．三、解答题(共5题，共计25分)26、小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．27、如图所示，分别是两棵树及其影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．（2）请画出图中表示小丽影长的线段．（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．28、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距离路灯的底部（O 点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点（B点在A点的左边）时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？29、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．30、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C5、C6、B7、C8、C9、B10、C11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
北师大版九年级数学上册第五章 投影与视图 投影的概念与中心投影
例2 一个广场中央有一盏路灯.
（1）高矮相同的两个人 在这盏路灯下的影子一定 一样长吗？如果不一定， 那么什么情况下他们的影 子一样长？
不一定一样长，只有当两人与路灯的距离相等时影子 才会一样长.
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可 能一样长吗？请实际试试， 并与同伴交流.
有可能
结论 在灯光下，垂直于地面的物体离点光源距离近 时，影子短；离光源远时，影子长.
做一做
2 中心投影
取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用
手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它
们的影子.
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放 的位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
物体离光源越远，影子越大； 距离光源越近，影子越小.
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆 放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
改变手电筒的方向， 它们的影子的方向也 发生了变化.
知识要点 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发 出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光的照射下形成影子就是 中心投影．
典例精析 例1 确定图中路灯灯泡所在的位置.
O 点 O 就是路过再影灯一过子灯根另的泡木一顶所杆根端在的木作的顶杆一位端的条置及顶 直. 其端 线影及 ，子其 两 的直顶线端交作于一一条点直O线
练一练
2. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处 径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子 ( B ) A.逐渐变短 B.先变短后变长 C.先变长后变短 D.逐渐变长
A
B
投影的 物体在光线的照射下，会在地面或其
概念
他平面上留下它的影子，这就是投影
襄汾县第七中学九年级数学上册 第五章 投影与视图三视图说课稿 北师大版
《三视图》说课稿一、背景分析1.1、学习任务分析本节课是新北师大版九年级第五章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征和投影之后的情况下教学的。
三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。
学好三视图有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣，为高中的后续学习打下基础 .因此我将从投影的角度加深对三视图概念的理解和会画简单几何体的三视图作为本节课的重点.1.2、学生情况分析九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但是他们的空间想象能力还很薄弱。
思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺。
因此本节课的难点是对三视图概念理解的升华,正确画出规则的几何体的三视图。
而要实现难点的突破，关键要在教学活动中通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手、动口。
让学生在活动丰富、思维积极的状态中进行自主探究学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。
二、教学目标设计1．知识技能：能认别简单物体的三视图，了解主视图、俯视图、左视图和三视图的概念。
会画简单几何体的三视图。
2．数学思考：感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，培养学生全面观察的能力。
通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验。
通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应关系，积累数学活动的经验。
3．解决问题：会画实际生活中的简单物体的三视图。
4．情感态度：培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。
在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。
三、课堂结构设计根据《课程标准》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识抽象、思维较大的特点。
我采用的教法是直观教学法、引导发现法、讨论交流法。
波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。
九年级数学(上)第四章 视图与投影 - 成长博客
解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线; 两直线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
议一议 4
“挑战”自我
(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中
画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯
光的光线?与同伴交流.
光源的位置如图所示.
由影子在物 体的两侧可知,光 源不是平行光(太 阳光),而是灯光.
3、在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
4、物体的三视图实际上就是该物体在某一平行 光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.
我思我进步1
皮影和手影
皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的 戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一边操纵剪影,
一边演唱,并配以音乐.
皮影
手影
在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样的手影.
上面皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
做一做 2
中心投影
探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线 可以看成是从一点出发的光线,像这样 的光线所形成的投影称为中心投影
(central projection)
例题欣赏 3
“才华”显露 例 确定下图路灯灯泡的位置.
你准备如何确定灯泡的位置， 与同伴进行交流一下.
(2) (1)
小结 拓展
回味无穷
1、探照灯,手电筒,路灯,和台灯的光线可以看成 是从一点出发的光线,像这样的光线所形成的投 影称为中心投影(central projection).
2、皮影是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故 事的戏曲.用灯光照射在银幕上,艺人在幕后一 边操纵剪影,一边演唱,并配以音乐.
独立 作业
2024年北师大版九年级上册教学第五章 投影与视图投影
第1课时中心投影课时目标1.通过实例了解投影、中心投影的概念.2.在具体操作活动中,初步感受在点光源下物体影子的变化情况;在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素;会进行中心投影的有关画图.3.通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.学习重点中心投影的概念及相关画图.学习难点根据物体的影子找光源.课时活动设计情境引入成影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动.(1)让学生尽可能多收集生活中各类成影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片(如图),统一规格要求,交给数学教师.要求学生通过观察真实成影现象(包括生活中观察的成影、视频看到的成影现象、上网调查的成影问题等),得到有关成影图片资源,收集的资源尽量多样化.在必要的情况下,教师可以对学生选择调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性.小结:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.设计意图:通过调查活动,指导学生利用现有手段获取有效信息,培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识;而在本节课和下节课的学习活动中,学生通过对他们自己收集且感兴趣的问题展开学习,将极大地激发学生学习的积极性与主动性,提高教学的实效性.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片,用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片,观察它们的影子.(1)固定手电筒(或台灯),改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变手电筒(或台灯)的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的,这样的光线所形成的投影称为中心投影.设计意图:通过具体操作,使学生体会在点光源下物体影子的变化情况.在此基础上,引出中心投影的概念.典例精讲结合中心投影的特点,完成确定点光源方法的学习.例确定图中路灯灯泡所在的位置.教师:结合你们刚才对中心投影的理解,请在图中尝试找一下灯泡的位置.学生:动手探究.教师:走入学生巡视,捕捉教学资源,进行教学指导.根据学生反应情况,教师选择下列方式进行过程性点拨.1.在同一灯光下,物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在的位置吗?2.如何找物体与影子上的对应点?3.找一对对应点可以确定灯泡的位置吗?4.能够找到灯泡位置的同学,请思考你确定灯泡位置的原理和刚才的具体操作步骤并尝试在图旁边写下来.根据学生反应的情况,教师使用实物投影展示,对下列情境进行过程性打断纠错.1.找错对应点.2.所画光线不进行适当延长,没有相交.3.所画光线不考虑实际背景,画入了地平线以下.4.找到灯泡位置,未用字母表示.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤(确保学生有资源可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行汇总发言(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明确对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.注意事项:教师要注意欲速则不达,放手让学生进行探究,当出现较严重的知识性问题或较多学生出现错误时,再适时进行过程性的纠错和点拨,留更多的知识点、能力点让学生在探究和合作交流中得以自我发现学习.教师板书正确答案.解:如图,过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线,两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.设计意图:通过独立探究、合作交流,使学生对中心投影有更加深入的认识,并能够应用原理解决实际问题.议一议如图,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?那么什么情况下他们的影子一样长呢?请实际试一试,并与同伴交流.解:(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长.(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长.当他们到这盏路灯的距离一样时,他们的影子一样长.设计意图:让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素.巩固训练练习1两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置;(如图点O即为灯泡所在的位置)(2)画出图中表示婷婷影长的线段.(如图线段AB即为婷婷的影长)练习2请同学们在图中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况,并思考在中心投影现象中,物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.通过作图,引导学生发现中心投影,物体与光源距离的远近影响投影的长短.设计意图:通过练习1,进一步巩固学生对中心投影特点的认识,熟练找光源的方法;通过练习2,引导学生思考中心投影的各种情况.学生经历实践、探索的过程,既培养了学生的动手实践能力,积累了数学活动经验,又加深了对中心投影的了解.课堂小结谈谈今天的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括能力和表达能力.课堂8分钟.1.教材第128页习题5.1第1,2,3题.2.七彩作业.第1课时中心投影1.投影:物体在光的照射下,在地面或其他平面上留下它的影子,就是投影.2.中心投影:从一个点出发的光线所形成的投影称为中心投影.3.例题、练习题.教学反思第2课时平行投影课时目标1.通过背景丰富的实例了解平行投影和正投影的概念.2.通过具体操作活动,初步感受太阳光下物体影子的变化情况;认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题.3.在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.4.经历操作、观察、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程,进一步积累数学活动经验,增强动手实践能力,发展空间观念.学习重点通过具体操作和实际观察活动,认识太阳光下物体影子的长短与方向的变化规律;能运用平行投影的基本规律解决一些简单问题;在具体情境中认识中心投影与平行投影的区别.学习难点让学生经历操作与观察、演示与想象、直观与推理等过程,自己归纳总结出有关结论.课时活动设计情境引入太阳光成影现象调查(提前一周布置,利用周末时间完成)以4人合作小组为单位,开展调查活动.活动:取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片,观察它们在太阳光下的影子.(1)固定投影面,改变小棒或纸片的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒或纸片,改变投影面的摆放位置和方向,它们的影子分别发生了什么变化?小结:太阳光线可以看成平行光线,平行光线所形成的投影称为平行投影.图1,图2表示的都是平行投影,其中图2中的平行光线与投影面垂直,这种投影称为正投影.图1图2注意事项:在体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的相对位置关系的改变而改变时,尤其要让学生观察两类特殊位置时的情形:①小棒或纸片与投影面平行;②光线与投影面垂直.对于①,要让学生观察物体影子的形状和大小的特点(物体与其影子“全等”).对于②,要让学生观察“物体影子的形状和大小”随“物体与投影面的相对位置”变化而变化的规律,如当物体平行于投影面时情况如何,当物体倾斜于投影面时情况如何,当物体垂直于投影面时情况又如何等等.设计意图:通过具体操作,体会物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变,在此基础上引出平行投影与正投影的概念.提高学生观察生活的能力以及合作能力.在中心投影的学习后,自然对比中心投影与平行投影的异同,为本节课的学习创设学习氛围,提升本节课的学习效果.议一议1.如图所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.(1)在三个不同时刻,同一棵树的影子长度不同,请将它们按拍摄的先后顺序进行排列,并说明你的理由.解:先后顺序为(丙)(乙)(甲).理由:太阳东升西落.在早晨,太阳位于正东方向,此时树的影子较长,影子位于树的正西方向.在上午,随着太阳位置的变化,树的影子的长度逐渐变短,树的影子也由正西方向向正北方向移动.(2)在同一时刻,两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系?与同伴交流.解:在同一时刻,大树高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比.2.教师课前整理太阳光成影现象调查,选择适合学生的资源进行多媒体展示,选1个小组代表结合照片与统计的数据表格对同一时刻.不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍,其他小组同学进行补充,使学生明晰同一时刻,不同高度的物体的影子的长短不相同,物高与影长之间存在“A物高∶A影长=B物高∶B 影长”.教师结合图片,适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释.设计意图:通过两个问题的设置,让学生在亲身参与的基础上,进行展示及讨论交流,让学生初步学会本节课的研究内容,在小组讨论的基础上得出两个问题的答案,进一步培养学生探究知识的能力,体会到自主学习的乐趣,为学生以后更好地学习新知奠定基础.学生在探究完教师的问题后,教师出示课前准备的图片,让学生验证变化规律的成因,给学生一个完整的知识结构.典例精讲例某校墙边有甲、乙两根木杆,已知乙木杆的高度为1.5 m.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示.你能画出此时乙木杆的影子吗?(2)在图中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上?(3)在(2)的情形下,如果此时测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24 m和1 m,那么你能求出甲木杆的高度吗?解:(1)如图1,连接DD',过点E作DD'的平行线,交AD'所在的直线于点E'.BE'就是乙木杆的影子.图1图2(2)如图2,平移由乙木杆、乙木杆的影子和太阳光线所构成的图形(即△BEE'),直到乙木杆影子的顶端E'抵达墙根为止.(3)因为△ADD'∽△BEE',所以,ADBE =AD'BE',即AD1.5=1.241.所以,甲木杆的高度为AD=1.5×1.241=1.86(m).设计意图:通过问题(1)深化学生所学知识,发现物体、影子、光线这三者之间,确定其中的两个因素即可确定第三个因素;通过问题(2),让学生学会动态看待投影问题;通过问题(3),使学生能够运用所探究到的知识解决实际问题,借助例题讲解的形式,让学生深入了解并运用上一环节所学的相关知识.巩固训练请完成以下两道题目,并与同伴交流你的方法.1.图中是两棵小树在同一时刻的影子,请在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴交流.解:如图即为所作,它们是灯光的光线.2.图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示),并与同伴交流这样做的理由.解:太阳光下形成的,如图,旗杆的影子为线段AB.理由:过大树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线,两条直线是平行的,因而是太阳光下形成的影子,过旗杆的顶端作一条与前面所作的两条直线中的任意一条平行的直线,其与地面相交,则以该交点和旗杆的底端为两个端点线段AB即为旗杆的影子.2.如图1,中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图2,图3表示的是这些栏杆的阴影,但没有画完,请你把图2,图3补充完整.图1图2图3图4图5解:图2是中心投影,图3是平行投影.补充完整的图如图4,图5所示.设计意图:通过活动进一步巩固学生对平行投影和中心投影的认识,能熟练确定投影类型.经历实践探索、交流讨论的过程,培养学生的动手实践能力,积累数学活动经验,掌握投影现象的特点.课堂小结谈谈你的收获是什么?与同伴进行交流.(从数学知识、数学方法和数学思想方面引导学生思考)设计意图:通过开放式小结,使学生自主回顾、总结梳理所学知识,培养学生归纳、概括和表达能力.课堂8分钟.1.必做题:教材第132页习题5.2第1,3题;选做题:教材第133页习题5.2第4题.2.七彩作业.第2课时平行投影投影教学反思。
九年级数学上册第五章投影与视图回顾与思考上课pptx课件新版北师大版
东
北 东
4. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照射一个球. （1）球在地面上的阴影是什么形状？ （2）当球的位置变化时，阴影的大
小会怎样变化？
当球越靠近白炽灯，阴影越大.
5. 在太阳光的照射下，球在地面上的阴影是什么 形状？当球的位置变化时，阴影的大小会发生 变化吗？
知识框架
投影
由一个点发出的光 中心投影 线所形成的投影. 平行投影 由一个平行光线所形成的投影.
灯泡
婷婷
小李 小高
2. 画出图中旗杆在阳光下的影子。
在我国北方，在一天当中，
3. 下影子面的是长短一及天方向中变化四：个不同时刻两座建筑物的影子，将
长短变化：长→短→长
它方向们变按化：时正间西→先正后北→顺正序东 进行排列为_C_、__D_、_A__、_B__.
（A）北（B）北东东（C）
北
（D）
课堂小结
通过本节课的学习， 你有哪些收获？
（1）
主
视
左 视
图
图
俯 视 图
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
3. 底面为梯形的四棱柱的俯视图如图所示，画 出它们的主视图和左视图
（1）
（2）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（1）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
（2）
4. 根据如图所示的三种视图，你能想象出几何体的
形状吗？（画出几何体的草图）
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
投影与视图
视图
圆柱、圆锥、球，直三棱柱、 在画视图时，看得 直四棱柱等简单几何体的视图. 见部分的轮廓线化
人教版初中九年级下册数学课件 《三视图》课件
1
LEARNINGOBJECTIVES
学习目标
1、了解视图的概念，明确视图与投影的关系。 2、理解三视图的概念及画三视图的步骤及注意事项。
01 观察与思考
下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
01 小结
下图为某汽车的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
投影规则：
主俯长对正、主左高平齐、俯左 宽相等 即:主视图和俯视图的长要相等 主视图和左视图的高要相等 左视图和俯视图的宽要相等。
主视图 左视图 高
长
宽
宽 俯视图
01 三视图画图规则
三视图的具体画法为： 1. 确定主视图的位置，画出主视图； 2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视 图长对正； 3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视 图高平齐，与俯视图宽相等； 4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视 图中加画点划线表示对称轴. 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.
主视
左视
图 高图
长
宽
宽
俯视图
2
HOMEWORKPRACTICE
练一练
1、了解视图的概念，明确视图与投影的关系。 2、理解三视图的概念及画三视图的步骤及注意事项。
02 练一练 画出图中基本几何体的三视图：
主视图 左视图
俯视图
主视图 左视图
俯视图 宽
02 练一练
画出图中基本几何体的三视图：
画出如图所示的支架的三视图， 其中支架的两个台阶的高度和宽度相等。
01 小结
下图为某相机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？
01 视图的概念
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图。 视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体， 如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同。
北师大版九年级数学上册第四章视图与投影(同步+复习)串讲精品课件
第二单元：投影
太阳光
定义：
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平 行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
观察这四幅图片，它们有什么共同特点吗？
观察
一．投影与平行投影
1. 投影现象；物体在阳光的照射下，会在地面 或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。 平行投影：太阳光线可以看成是平行光线， 象这样的平行光线形成的投影称平行投影。 投影的分类
【例2】
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加 400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片 （如下图）．你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为 什么？
（1） 答案：图（1）
（2）
随堂练 习
1.（2010·珠海中考）一天，小青在校园内发现，旁边一 颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶 的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发
几何体 主视图 左视图 俯视图
【例2】画出图中各物体的主视图、左视图和俯 视图：
第一幅
第二幅 第三幅
【练习】根据下列主视图和俯视图，找出对应 的物体。
主 视 图 俯 视 图
1
2
3
4
小结
拓展
回味无穷
• 三视图 • 主视图——从正面看到的图 • 左视图——从左面看到的图 • 俯视图——从上面看到的图 • 画物体的三视图时,要符合如下原则: • 位置：主视图 左视图 • 俯视图 • 大小：长对正,高平齐,宽相等. • 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
① ② ③ ④ 能较完整地表达物体的结构（用平面图形）。 主视图反映了物体的长和高；（看不到宽） 俯视图反映了物体的长和宽；（看不到高） 左视图反映了物体的宽和高。（看不到长）
人教版九年级数学下册第1课时(三视图的概念及画法)课件
知识点一：几何体的三视图
新知探究
我对们一用个三物个体互(例相如垂一直个的长平方面体作) 为在投三影个面投，影其面中内进行正投影， 正在对正着面我内们得的到平的面 由叫 前做 向正 后面 观， 察 下物方体的平视面图叫，做叫水 做平主面视，图； 右在边侧的面平内面得叫到做的侧 由面 左向. 右观察 物体的视图，叫做 左视图.
人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.2 三视图
第1课时 三视图的概念及画法
情景引入
你能说出上面左侧英汉词典三个图分别是从什么方向观察得 到的吗？ 这三个图象就是今天要学习的三视图.
知识点一：几何体的三视图
当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形 叫做物体的一个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影. 对于同一个物体， 如果从不同方向观察， 所得到的视图可能不同. 如图是英汉词典的三个 不同的视图.
左视图
做一做：由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图 所示。方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个 几何体的三视图。
1
3
2
同学们，再见！
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。12:30:2912:30:2912:304/3/2021 12:30:29 PM
球的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆柱的三视图：
主视图
左视图
俯视图
圆锥的三视图：
主视图
左视图
注意
点不要漏画哦！
俯视图
正三棱柱的三视图： 注意
2022春九年级数学下册 第3章 投影与视图3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图习题课件湘教版
2．(1)圆锥：如图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成 的图形，它的底面是一个___圆_____，连接顶点和底面圆心的 线段叫作圆锥的高，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段 都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等．
(2)圆锥的侧面展开图是一个__扇__形____， 展开图的半径是圆锥的_母__线__长___，弧 长是圆锥底面圆的周长．
7．【中考·自贡】已知圆锥的侧面积是 8π cm2，若圆锥底面半径 为 R(cm)，母线长为 l(cm)，则 R 关于 l 的函数图象大致是 ()
【点拨】由题意得12×2πR×l＝8π，则 R＝8l (l＞0)． 【答案】A
8．【中考·长沙】已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，该圆锥 的侧面展开图的面积为___3_π____．
谢谢观赏
You made my day!
【答案】C
11．【中考·安顺】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得 到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2，扇形的圆心角 θ ＝120°，则该圆锥母线 l 的长为____6____．
12．一个正六棱柱模型如图所示，它的底面边长是 6 cm，侧棱 长是 4 cm，观察这个模型，回答下列问题：
形状？面积是多少？ 将其侧面沿一条侧棱展开，展开图是一个矩形，长为 6×6＝ 36(cm)，宽是 4 cm，∴面积是 4×36＝144(cm2)．
(4)求这个六棱柱的体积． 解：如图，设底面正六边形的中心为 O， 连接 OA，OB. 由题意可知 OA＝OB＝AB＝6 cm， 则 S△OAB＝12·OA·OB·sin 60°＝12×6×6× 23＝9 3(cm2)， ∴这个六棱柱的底面积＝6S△OAB＝6×9 3＝54 3(cm2)， ∴这个六棱柱的体积＝54 3×4＝216 3(cm3)． 答：这个六棱柱的体积为 216 3 cm3.
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图教学课件
第 11 页
顺序为：3→2→1
觉题目之
殊 思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它
们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
第 12 页
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度 成比例.
证数学新 理你可以用之前学过的知识证明
吗？
第 13 页
A
Aʹ
太阳光线
学生甲身
高B
学生乙身
高
C Bʹ
Aʹʹ
学生丙身
Cʹ 高Bʹʹ
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ____形__状__、__大__小__发__生__变_；化
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 _____一__条__线__段____．
DC
AB DC ''
A' B '
第 22 页
D
A DBC C
A
B
D C D'(C
''
')
A' B A'(
人教版数学九年级下册
29.1投影
引数学之光
第2页
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子， 影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是 物体的什么呢?
学习目
第3页
标
知识与技能
通过观察、探索、想象，了解投影、平行投影、中心投影、正投影 的概念并且能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平 面上的投影
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A B
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
九年级数学投影和视图知识点
九年级数学投影和视图知识点随着科技的发展和社会的进步，我们生活中的许多事物都跟几何形体有关。
为了更好地理解和描述这些物体，我们需要掌握一些数学知识，尤其是关于投影和视图的概念。
一、什么是投影？投影是指将三维空间中的物体沿某个方向投射到二维平面上的过程。
在实际生活中，我们可以用手机或相机拍摄照片，也可以用幻灯机或投影仪将图片或视频投射到屏幕上，这些都是投影。
那么，如何计算物体的投影呢？首先，我们要确定投影的方向和投影面。
然后，通过与投影面垂直的直线或射线与物体的交点，就可以确定物体的投影。
二、什么是正投影和斜投影？在正投影中，物体与投影面垂直，也就是说，投影是垂直于投影面的。
这种投影形式常常出现在我们的日常生活中，比如我们站在墙前，头上的阴影就是一种垂直投影。
而在斜投影中，物体与投影面不垂直，投影是倾斜的。
这种投影形式更贴近我们在屏幕上所看到的图像，比如电视、电影中的画面，都是通过斜投影来展示的。
三、什么是视图？视图是指通过某种角度观察物体所得到的结果。
我们可以从不同的角度观察同一个物体，得到不同的视图。
常见的视图有正视图、侧视图和俯视图。
正视图是指从物体的正面观察，得到的视图。
正视图可以清楚地看到物体的正面形状和细节。
侧视图是指从物体的侧面观察，得到的视图。
侧视图可以清楚地看到物体的侧面形状和细节。
俯视图是指从物体的上方俯视，得到的视图。
俯视图可以清楚地看到物体的顶部形状和细节。
四、如何绘制视图？为了正确地绘制视图，我们需要了解物体的投影。
以正视图为例，可以从俯视图中获取物体在平面上的投影形状和尺寸，然后根据这些投影进行绘制。
首先，我们可以在平面上绘制出物体的投影。
然后，根据投影的形状和尺寸，再根据一定的比例关系，绘制出物体的正面形状和细节。
绘制侧视图和俯视图的方法与此类似，只需根据不同的视角和投影，绘制出对应的视图即可。
五、为什么学习投影和视图？学习投影和视图的目的是为了更好地理解和描述三维空间中的物体。
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[填空题]主断路器连接于受电弓及主变压器原边绕组之间，安装在机车车顶中部，它是交流电力机车电源的（）和机车的总保护。 [单选]下列哪种抗原不是颗粒性抗原（）A.金黄色葡萄球菌B.伤寒杆菌C.红细胞D.抗原包被的乳胶微粒E.细菌外毒素 [单选,A1型题]既能清热燥湿，又善清心火的药物是（）A.连翘B.竹叶C.黄芩D.黄连E.黄柏 [单选]某公司在业务活动中形成了大量信息，适合采用（）分类法进行分类。A.时间B.地区C.字母D.问题 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性粒细胞白血病与急性单核细胞白血病的主要鉴别点是（）。A.过氧化物酶阳性程度B.Auer小体有无C.血清溶菌酶升高程度D.α-醋酸萘酚染色可否被氟化钠抑制E.苏丹黑染色阳性程度 [单选]航空器可否飞入空中危险区或临时空中危险区：（）。A.不行B.可以，但必须得到相关部门的批准C.可以，但必须在规定时限以外 [单选]A级柜员，具有授权、柜员资料维护、查询等非账务性交易岗位权限，但不得经办具体业务，也不得兼职（）A.复核B.机构尾箱管理C.大堂经理D.客户经理 [单选,A2型题,A1/A2型题]用煮沸法进行消毒，为了提高沸点可加入（）A.2%的氯化镁B.2%的氯化钾C.2%的硫酸镁D.2%的碳酸钠E.2%的碳酸氢钠 [单选]心室颤动电除颤采用（）A.非同步200J以上B.同步200J以上C.非同步150JD.同步150JE.交流电200J以上 [单选]脑梗死的病因中，最重要的是（）A.动脉硬化B.高血压C.动脉壁炎症D.真性红细胞增多症E.血高凝状态 [单选]从事爆破拆除工程的施工单位，必须持有工程所在地法定部门核发的（），承担相应等级的爆破拆除工程。A.《安全生产许可证》B.《爆炸物品使用许可证》C.《爆炸物品购买许可证》D.《爆炸物品运输许可证》 [单选]在低压供电系统中，用来整定保护装置灵敏度的电量为（）。A.系统最小运行方式下单相短路电流B.系统最大运行方式下单相短路电流C.系统最大运行方式下两相短路电流D.系统最小运行方式下两相短路电流 [多选]构成现代市场经济社会调整经济关系的两大法律体系是（）。A.婚姻法B.民商法C.经济法D.民事诉讼法E.其他法律 [单选,A2型题,A1/A2型题]单纯性鼻中隔偏曲最常见的病因是（）。A.鼻中隔外伤B.鼻内肿瘤压迫C.异物压迫D.腺样体肥大E.鼻中隔之骨和软骨发育不均衡 [问答题,简答题]什么叫稀土选矿？常用稀土选矿方式有哪些？ [单选]2005年12月29日下午召开的第十届全国人大常委会第19次会议经过表决决定，废止1958年通过的《中华人民共和国农业税条例》，这意味着在中国已经实行了2600年的农民种粮交税的历史将从2006年1月1日起结束。我国征收农业税的最早记载可上溯到（）A.西周B.春秋C.战国D.秦朝 [单选,A2型题,A1/A2型题]导致声音嘶哑的原因不正确的是（）A.用嗓过度B.肺癌纵隔淋巴结转移C.气管内异物D.贲门癌E.声带小结 [单选]下列关于公务员回避的说法哪项是正确的？（）A.因地域或者工作性质特殊，需要变通执行公务员任职回避的，只能由国务院公务员主管部门作出规定B.公务员所在机关只能根据公务员本人或者利害关系人的申请，在审查之后作出是否回避的决定C.公务员担任省级、市级机关及其有关部门 [单选]对商品投资基金进行具体的交易操作、决定投资期货的策略的是（）。A．商品基金经理B．商品交易顾问C．交易经理D．期货佣金商 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核菌素试验的描述正确的是（）.A.结果阴性可排除结核病BCG接种后结核菌素试验反应为强阳性C.部分高危结核菌素试验阳性不提示体内有活动性结核病 [填空题]安全生产的“三同步”是指安全生产与经济建设、（）、（）、同步发展、同步实施。 [单选]关于行政责任的种类的划分方法不包括划分为（）。A.国家侵权责任和国家合同责任B.惩罚性行政责任和补救性行政责任C.制裁性行政责任、强制性行政责任和补救性行政责任D.行政许可责任和行政强制执行责任 [单选,A2型题,A1/A2型题]自发性蛛网膜下腔出血最常见的原因（）。A.脑动静脉畸形B.动脉硬化C.烟雾病D.颅内肿瘤卒中E.脑动脉瘤 [单选]在现代商业保险中，符合保险人承保条件的特定风险一般被称为（）。ABCD [单选]关于现代出版业行业用语“页”“面”“页码”的说法，错误的是（）。A."页码"用于标注书页的张数B."1页"就是"1张"C.任何一种书刊的面数都是偶数D.出版业务中应尽量用"面"表示书页数量 [单选]根据我国传染病防治法及其细则规定，属于强制管理的传染病是（）A.爱滋病B.鼠疫C.乙型肝炎D.疟疾E.麻风病 [单选]关于寰枢关节叙述正确的是()A．可使头部做前俯、后仰和侧屈运动B．两侧关节间隙常不对称C．可使头部做旋转运动D．属于联合关节E．由寰椎两侧的下关节面与枢椎的上关节面构成 [单选]下列关于双香豆素药的叙述错误的是（）A.苯巴比妥、苯妥英钠等可降低其抗凝作用B.保泰松、消炎痛、乙酰水杨酸等能与血浆蛋白结合而置换，使其抗凝作用增强C.卢谱抗生素能减弱其抗凝作用D.广泛应用于各种有凝血倾向的疾病，如房颤E.一开始服用华法林没有抗凝作用，需要几天后 [单选,A1型题]患者男，28岁。11天前无明显诱因突然发作剧烈腹痛，呈绞痛，向下腹、大腿内侧及会阴部放射，伴恶心、呕吐，面色苍白，大汗淋漓。尿常规显示大量红细胞。该患者符合下列何种疾病（）A.尿路感染B.输尿管结石C.急性肾盂肾炎D.急性肾小球肾炎E.急性肾衰竭 [单选]车辆的外廓尺寸、轴荷和总质量应当符合国家有关车辆外廓尺寸、轴荷、质量限值等机动车安全（），不符合标准的不得生产、销售。A、设计标准B、技术标准C、通行标准 [单选]当我们用货币购买商品时，货币承担的功能是（）。A.交换媒介B.价值标准C.延期支付标准D.储藏手段 [单选]以下肾上腺皮质组织学中，哪一项是错误的A.球状带B.束状带C.网状带D.交感神经节细胞E.A+B+C [判断题]气体发生器的作用是，车辆发生碰撞时，将碰撞信号输送给气囊控制单元。（）A.正确B.错误 [单选]劳动（L）的总产量下降时（）APl是递减的；B.APl为零；C.MPl为零；D.MPl为负。 [名词解释]卷内目录 [名词解释]固有免疫应答(innateimmuneresponse) [单选,A1型题]酒炒能减其毒性的药是（）A.槟榔B.甘遂C.瓜蒂D.常山E.延胡索 [单选,A2型题,A1/A2型题]若患者的下肢或上肢有短缩畸形时，腋杖长度确定为（）A.让患者穿上鞋或下肢矫形器仰卧，将腋杖轻轻贴近腋窝。在小趾前外侧15cm处与足底平齐处B.让患者穿上鞋或下肢矫形器仰卧，将腋杖轻轻贴近腋窝。在小趾前外侧10cm处与足底平齐处C.肘关节屈曲150°， [问答题,简答题]五岳衡山位于哪一省？ [单选]多式联运是采用（）不同运输方式组合的运输方式。A.陆海B.公路与铁路C.公路与航空D.两种以上