几何平均数
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12+16=28
基本運算複習
外
定 義
規則二：Σ遇到常數項可以直接將常數提到Σ
( cx cx cx ) (百度文库c x ) 1 2 N i i 1 c( x1 x2 xN )
c xi
i 1 N
N
基本運算複習
定 義
規則三：Σ內若只有常數c，等於將該常數加N 遍，其和為N × c
N
Σ英文讀做summation sign
基本運算複習
定 義
規則一：加總運算遇到刮號可以直接展開
( x y ) ( xi ) ( yi )
i 1 i i
N
N
N
i 1
i 1
x 2 3 4 2 1 12
y 3 4 6 2 1 16
x+y 5 7 10 4 2 28
兩個變數相加的和 = 先將每個變數單獨加 總之後，再相加。
定 義
Estimate估計值 and Estimator估計量
• An estimator is a function, whereas an estimate is a specific value. • 估計量為一數學函數，而估計值為一 特定的數值。
定 義
符號
• 一般以x, y, z來作為變數的代號。例如可以 將出生年這個變數用x來表示。 • xi變數右下角的小注標(subscript)，用來標 示觀察值的序號，表示為第i個觀察值。如 資料中第三位受訪者的出生年為x3 = 41
xi
Summation Notation 基本運算複習
• 以大寫的N來表示母體中觀察值的總個數， 以小寫的n來表示樣本中的觀察值總數。 • 以小寫a, b, c來表示常數。 • 將母體當中，所有觀察值加總，可以表為：
定 義
從x1加到xN
x x1 x2 x3 xN
i 1 i
定 義
x
x1 x2 xN x n
x
n
i
小n通常代表母體的個數
每一個特定樣本僅有一個平均值，就一特定樣本而言， 樣本平均值是一個常數。例如本班同學的平均身高為一 特定值。 但不同樣本會有不同的平均值，因此樣本平均數也可以 是一個變數。如不同班級（樣本不同）有不同的平均身
定 義
( x c)
i 1 i
N
xi c
i 1 i 1
N
N
xi n c
i 1
N
基本運算複習
定 義
( x )
i 1 i
N
2
是否等於
2 N
( xi )
i 1
N
2
x1 x x
2 2 2
N
( x1 x2 xN )
2
2
( x )
基本運算複習
定 義
x
i 1
N
規則五：任何在Σ內，但不因Σ的注標而變化 的數值，皆可當成常數來處理。
N x
M
沒有注標，不隨i而變化
y N y
j 1 i 1 j
M
N
j 1
j
y沒有i注標，不會隨i而變化
N y1 N y2 N yM
基本運算複習
i 1 i
( xi )
i 1
N
2
基本運算複習
簡化原則：summation遇到多項式的乘冪，一般先將 乘冪乘開，然後再將summation括弧展開。
定 義
( x c)
i 1 N i 2 i 1
N
2
( xi 2cxi c )
2 2 i 1 2
N
xi 2c xi nc
測量集中趨勢--Population Mean
定 義
x1 x2 xN xi u N 在特定的時空內，母體 N
平均值只有一個，是特 定的一個數值，因此為 一常數。
大N通常代表母體的個數
母體平均值以希臘字母的μ(讀成mu)表示， 計算式 :
樣本平均值Sample Mean
給定 n 個樣本觀察值， x1, x2, … xn, 樣本平均值 （讀做x bar)定義為:
Measures of location and dispersion
• 1. What is the general shape or distribution of the data? 資料分佈的形狀? • 2. Where is the center of the data, or what is the average value of the data ? 資料的 中心點?平均值為何? • 3. How dispersed, or spread out, are the data ? 資料分散的程度如何? • 除了以圖形來瞭解，我們也可以用某 些具體數量來回答上述問題。
定 義
Estimate估計值 and Estimator估計量
• 從樣本中計算得來，用來估算一未知 母數的統計量稱為估計量值(estimates)， 用來計算估計值的計算公式稱為估計 式(estimator) • Values calculated from a sample of data that are used to estimate population parameters are called estimates估計值. The formula used to calculate an estimate is called an 估計式(estimator.
定 義
Parameters
• Numbers that describe population characteristics are called parameters. • 描述母體的表徵數稱之為母數（或參 數）如母體平均數，母體變異數、母 體比率等。 • Much of the field of statistics is devoted to drawing inferences from a sample concerning the value of a population parameter.
c
i 1
N
c c c c
N times
N c
基本運算複習
規則四：ΣΣ的運算方式：
定 義
x
i 1 j 1
N
M
ij
( x11 x12 x13 x1M )
( x21 x22 x2 M ) ( x31 x3M ) ( xN 1 xN 2 xNM )
基本運算複習
外
定 義
規則二：Σ遇到常數項可以直接將常數提到Σ
( cx cx cx ) (百度文库c x ) 1 2 N i i 1 c( x1 x2 xN )
c xi
i 1 N
N
基本運算複習
定 義
規則三：Σ內若只有常數c，等於將該常數加N 遍，其和為N × c
N
Σ英文讀做summation sign
基本運算複習
定 義
規則一：加總運算遇到刮號可以直接展開
( x y ) ( xi ) ( yi )
i 1 i i
N
N
N
i 1
i 1
x 2 3 4 2 1 12
y 3 4 6 2 1 16
x+y 5 7 10 4 2 28
兩個變數相加的和 = 先將每個變數單獨加 總之後，再相加。
定 義
Estimate估計值 and Estimator估計量
• An estimator is a function, whereas an estimate is a specific value. • 估計量為一數學函數，而估計值為一 特定的數值。
定 義
符號
• 一般以x, y, z來作為變數的代號。例如可以 將出生年這個變數用x來表示。 • xi變數右下角的小注標(subscript)，用來標 示觀察值的序號，表示為第i個觀察值。如 資料中第三位受訪者的出生年為x3 = 41
xi
Summation Notation 基本運算複習
• 以大寫的N來表示母體中觀察值的總個數， 以小寫的n來表示樣本中的觀察值總數。 • 以小寫a, b, c來表示常數。 • 將母體當中，所有觀察值加總，可以表為：
定 義
從x1加到xN
x x1 x2 x3 xN
i 1 i
定 義
x
x1 x2 xN x n
x
n
i
小n通常代表母體的個數
每一個特定樣本僅有一個平均值，就一特定樣本而言， 樣本平均值是一個常數。例如本班同學的平均身高為一 特定值。 但不同樣本會有不同的平均值，因此樣本平均數也可以 是一個變數。如不同班級（樣本不同）有不同的平均身
定 義
( x c)
i 1 i
N
xi c
i 1 i 1
N
N
xi n c
i 1
N
基本運算複習
定 義
( x )
i 1 i
N
2
是否等於
2 N
( xi )
i 1
N
2
x1 x x
2 2 2
N
( x1 x2 xN )
2
2
( x )
基本運算複習
定 義
x
i 1
N
規則五：任何在Σ內，但不因Σ的注標而變化 的數值，皆可當成常數來處理。
N x
M
沒有注標，不隨i而變化
y N y
j 1 i 1 j
M
N
j 1
j
y沒有i注標，不會隨i而變化
N y1 N y2 N yM
基本運算複習
i 1 i
( xi )
i 1
N
2
基本運算複習
簡化原則：summation遇到多項式的乘冪，一般先將 乘冪乘開，然後再將summation括弧展開。
定 義
( x c)
i 1 N i 2 i 1
N
2
( xi 2cxi c )
2 2 i 1 2
N
xi 2c xi nc
測量集中趨勢--Population Mean
定 義
x1 x2 xN xi u N 在特定的時空內，母體 N
平均值只有一個，是特 定的一個數值，因此為 一常數。
大N通常代表母體的個數
母體平均值以希臘字母的μ(讀成mu)表示， 計算式 :
樣本平均值Sample Mean
給定 n 個樣本觀察值， x1, x2, … xn, 樣本平均值 （讀做x bar)定義為:
Measures of location and dispersion
• 1. What is the general shape or distribution of the data? 資料分佈的形狀? • 2. Where is the center of the data, or what is the average value of the data ? 資料的 中心點?平均值為何? • 3. How dispersed, or spread out, are the data ? 資料分散的程度如何? • 除了以圖形來瞭解，我們也可以用某 些具體數量來回答上述問題。
定 義
Estimate估計值 and Estimator估計量
• 從樣本中計算得來，用來估算一未知 母數的統計量稱為估計量值(estimates)， 用來計算估計值的計算公式稱為估計 式(estimator) • Values calculated from a sample of data that are used to estimate population parameters are called estimates估計值. The formula used to calculate an estimate is called an 估計式(estimator.
定 義
Parameters
• Numbers that describe population characteristics are called parameters. • 描述母體的表徵數稱之為母數（或參 數）如母體平均數，母體變異數、母 體比率等。 • Much of the field of statistics is devoted to drawing inferences from a sample concerning the value of a population parameter.
c
i 1
N
c c c c
N times
N c
基本運算複習
規則四：ΣΣ的運算方式：
定 義
x
i 1 j 1
N
M
ij
( x11 x12 x13 x1M )
( x21 x22 x2 M ) ( x31 x3M ) ( xN 1 xN 2 xNM )