过滤理论

过滤操作的基本概念

第一节过滤基本方程式

一、滤液通过饼层的流动

滤液通过饼层(包括滤饼和过滤介质)的流动与在普通管内的流动相仿。但是，由于构成饼层的颗粒尺寸通常很小，饼层中滤液通道不但细小曲折，而且互相交联，形成不规则的网状结构。此外，细小而密集的颗粒对滤液的流动阻力很大。为了能用数学方程式对滤液流，动加以描述，常将复杂的实际流动过程加以简化。

对于颗粒层中不规则的通道，可简化成长度为l的一组平行细管。而细管的当量直径可由床层的空隙率和颗粒的比表面积来计算。

单位体积床层中的空隙体积称为空隙率，以ε表示，即：ε=空隙体积/床层体积。

单位体积颗粒所具有的表面积称为比表面，以α表示，即：α=颗粒表面积/颗粒体积。

依照第一章中非圆形管的当量直径定义，当量直径为：

d c=4×水力半径=4×管道截面积/润湿周边长

故对颗粒床层的当量直径应可写出：

d c∝（流通截面积×流道长度）/（润湿周边长×流道长度）

则

d c∝流道容积/流道表面积

取面积为1m2、厚度为1m的滤饼考虑：

床层体积=1×1=1m3

假设细管的全部流动空间等于床层的空隙体积，故：

流道容积=1×ε=εm3

若忽略床层中因颗粒相互接触而彼此复盖的表面积，则：

流道表面积=颗粒体积×颗粒表面积=1（1-ε）αm2

所以床层的当量直径为：

（3-29）

由于滤液通过饼层的流动常属于滞流流型，因此，可以仿照第一章中圆管内滞流流动的泊谡叶公式来描述滤液通过滤饼的流动。

滤液通过饼床层的流速与压强降的关系为：

（3-30）

阻力与压强降成比例，故可认为式3-30表达了过滤操作中滤液流速与阻力的关系。

在与过滤介质层相垂直的方向上，床层空隙中的滤液流速ul与按整个床层截面积计算的滤液平均流速。之间的关系为：

u1=u/ε（3-31）

将式3-29，3-31代入式3-30，并写成等式，得：

（3-32）

式3-32中的比例常数K′与滤饼的空隙率、粒子形状、排列及粒度范围诸因素有关。对于颗粒床层内的滞流流动，K′值可取为5，于是；

（3-32a）

二、过滤速率

前面讨论的u为单位时间通过单位过滤面积的滤液体积，称为过滤速度。通常将单位时间获得的滤液体积称为过滤速率，单位为m3/s。过滤速度是单位过滤面积上的过滤速率，应防止将二者相混淆。若过滤进程中其它因素维持不变，则由于滤饼厚度不断增加而使过滤速度逐淅变小。任一瞬间的过滤速度应写成如下形式：

（3-32b）

而过滤速率为：

（3-32c）

三、滤饼的阻力

对于不可压缩滤饼，滤饼层中的空隙率ε可视为常数，颗粒的形状、尺寸也不改变，因而比表面α亦为常数。式3-32b可写成：

（3-33）

（3-34）

R=rL（3-35）

应指出，式3-33具有速度=推动力/阻力的形式，式中μrL及μR均为过滤阻力。显然μr为比阻，但因μ代表滤液的影响因素，rL代表滤饼的影响因素，因此习惯上将，称为滤饼的比阻，R称为滤饼阻力。

比阻r是单位厚度滤饼的阻力，它在数值上等于粘度为1Pa.s的滤液以1m/s的平均流速通过厚度为1m的滤饼层时所产生的压强降。比阻反映了颗粒形状、寸及床层空隙率对滤液流动的影响。床层空隙率ε愈小及颗粒比表面α愈大，则床层愈致密，对流体流动的阻滞作用也愈大。

四、过滤介质的阻力

饼层过滤中，过滤介质的阻力一般都比较小，但有时却不能忽略，尤其在过滤初始滤饼尚薄的期间。过滤介质的阻力当然也与其厚度及本身的致密程度有关。通常把过滤介质的阻力视为常数，仿照式3-33可以写出滤液穿过过滤介质层的速度关系式：

（3-36）

由于很难划定过滤介质与掂饼之间的分界面，更难测定分界面处的压强，因而过滤介质的阻力与最初所彬成的滤饼层的阻力往往是无法分开的，所以过滤操作中总是把过滤介质与滤饼联合起来考虑。

通常，滤饼与滤布的面积相同，所以两层中的过滤速度应相等，则：

（3-37）

式中Δp=Δp c+Δp m，代表滤饼与滤布两侧的总压强降，称为过滤压强差。在实际过滤设备上，常有一侧处于大气压下，此时Δp就是另一侧表压的绝对值，所以Δp也称为过滤的表压强。式3-37表明，可用滤液通过串联的滤饼与滤布的总压强降来表示过滤推动力，用两层的阻力之和来表示总阻力。

为方便起见，设想以一层厚度为L c的滤饼来代替滤布，而过程仍能完全按照原来的速率—进行，那么，这层设想中的滤饼就应当具有与滤布相同的阻力，即： rL c=R m 于是，式3-37可写为：

（3-38）

在一定的操作条件下，以一定介质过滤一定悬浮液时，L c为定值，但同一介质在不同的过滤操作中，L c值不同。

五、过滤基本方程式

若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为vm3，则任一瞬间的滤饼厚度上与当时已经获得的滤液体积V之间的关系应为：

L=vV/A （3-39）

同理，如生成厚度为L a的滤饼所应获得的滤液体积以V a表示，则：

L a=vV a/A （3-40）

在一定的操作条件下，以一定介质过滤一定的悬浮液时，V a为定值，但同一介质在不同的过滤操作中，V a值不同。于是，式3-38可以写成：

（3-41）

（3-41a）

可压缩滤饼的情况比较复杂，它的比阻是两侧压强差的函数。考虑到滤饼的压缩性，通常可借用下面的经验公式来粗略估算压强差增大时比阻的变化，即：

r=r′（Δp）（3-42）

在一定的压强差范围内，上式对大多数可压缩滤饼都适用。将式3-42代入式3-41a，得到：

（3-43）

上式称为过滤基本方程式，表示过滤进程中任一瞬间的过滤速率与各有关因素间的关系，是过滤计算及强化过滤操作的基本依据。该式适用于可压缩滤饼及不可压缩滤饼。对于不可压缩滤饼，因s=0，上式即简化为式3-41a。

应用过滤基本方程式时，需针对操作的具体方式而积分。过滤操作有两种典型的方式，即恒压过滤及恒速过滤。有时，为避免过滤初期因压强差过高而引起滤液浑浊或滤布堵塞，可采用先恒速后恒压的复合操作方式，过滤开始时以较低的恒定速率操作，当表压升至给定数值后，再转入恒压操作。当然，工业上也有既非恒违亦非恒压的过滤操作，如用离心泵向压滤机送料浆即属此例。