09--裂纹扩展与疲劳裂纹扩展讲义教材

b
➢随着裂纹的起裂，裂纹尖端的断裂过 程区也发展，它们所耗散的能量随着裂
纹的扩展中逐渐增大，并最终达到某一
➢临界应力强度因子 KR a 随 稳定值。
裂纹尺寸而变化的曲线称为K阻
力曲线或K-R曲线，如上图所
示，图中假设a a，rp a ， ➢对于大多数材料（如中低强的金属材
即满足小范围屈服的条件，K场 料），在裂纹开始扩展后，要使裂纹扩 仍然控制着裂纹尖端的行为。 展，需要增大应力强度因子。
•如果某一裂纹在当前状态下已经扩
展到尺寸a0 a ，如图中D点所示，
比较K a和 KR a两条曲线的二次导数。
且此时KaKRa ，则可以用相同
的方法判断裂纹接下来扩展的稳定性。
确定在给定加载条件下裂纹失稳扩 展的临界应力强度因子的方法
• K-R曲线实质上表示的是裂纹尖端塑性， K 损伤等机制的能量耗散的变化，随着裂
KP f (a)
f(a)C C(a(a))PC daMf(a)Pda
裂纹扩展稳定性分析
• 即得：
• 通常 Ca ，0 因此：
K aT
f(a) C(a)Pf(a)P C(a)CM
K a
K a
P
•
在 裂载纹荷扩控展制时加不P载变的，条则件有下：，CM 在
•
对于如图所示的双悬臂梁 试件，有：
K aT
K P3 , a K P2 , a K P1 , a
a
• 与K-R曲线相切的点对应的SIF即为裂纹失稳时的SIF K ，* 它对应的载
荷记为P *。对于小于 P 的* 载荷(如P1和 P)2，如果它们对应的曲线K a 与曲
线 K R的垂直段相交(如P1和 P)2，则裂纹根本就不扩展，如果它们对应的曲 线虽然与 倾斜段相交，则裂纹扩展一定长度后即不再扩展。
裂纹扩展稳定性分析
结论：
在位移加载条件下，双臂梁试件永远是稳定
的。而对于恒载荷的情况，裂纹可能失稳，
• 在给定的温度、给定平面应 • 在达到裂纹扩展的条件后，
力或平面应变的情况下，一
裂纹扩展的稳定性取决于应
般线认，为与K裂R 纹a的是 初材始料尺的寸特a征无曲
力强度因子随裂纹尺寸的变 化曲线的斜率 K 与a K-R曲
关。随着 a 的增加，K R值上升， 线的斜率的相对大小，即：
并逐渐趋近于定常扩展条件
第七讲:裂纹扩展/疲劳裂纹扩展
裂纹扩展
裂纹扩展的稳定性分析
• 在大部分的工程材料和结构中，都不可避免地存 在裂纹状的缺陷。
• 缺陷的存在并不一定危及到结构的安全性或可靠 性，如果在实际的载荷作用下，裂纹并不发生扩 展，或者在扩展较小的尺寸后便不再长大，则这 样的裂纹通常是允许存在的。相反，如果在外载 作用下裂纹发生失稳扩展，则将导致结构的失效。
• 裂纹扩展的稳定性分析对于工程结构的设计和安 全评价是很重要的一个问题。
K
➢对于大多数材料，在裂纹尖端都存在 着多种不同的细观损伤机制，如细观尺
Kss
KR a
Kc
度上的塑性，微孔洞或微裂纹的形核与 演化。
➢要使裂纹扩展，不仅要提供新形成的 断裂面的表面能，而且要支付这些细观
a
o
a 耗散机制所需的能量。
下的临界应力强度因子 。 • 对K于S 给S 定的一个状态，要使
裂纹扩展，必须满足：
• 即一个裂K纹扩K展R，a其应力强
dK R da
K a
L
dK R da
dK R da
稳定性扩展 随遇扩展 失稳扩展
度因子必须达到当前状态下 的临界应力强度因子。
具体的加载条件，可以是载荷控 制的加载，也可以是位移控制的
加载，或是介于上述两者之间的
某一加载条件。
关于裂纹扩展的分析
•
考虑一个尺寸为a 0 的裂纹，随着外加载
荷P(或位移u)的逐渐增加，应力强度因
K
子K 逐渐增大，当K 达到K C 时(B点)，裂纹 开始启裂。
• 在对应的加载条件L下，随着裂纹尺寸
的变化，K
a 随之变化，如果
K a
L
则Ka该R
裂纹在扩展一个微小的尺寸后即停止扩
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Kc
C B
C
D KR a
C
展，或者认为该裂纹没有扩展；反之，
如果
K a
则L 该Ka裂R 纹在扩展一个微小
的尺寸后K，R a的增量不足以抵抗扩展引
起的K 的增大，于是裂纹发生失稳扩展，
A P a0
a
如图中曲线3所示。
•
如可果能是Ka不L 稳定Ka则R 的 裂，纹称可为能随是遇稳扩定展的，，可也以
纹的扩展，裂尖的断裂过程区逐渐增大，
意味着裂纹逐渐稳定扩展时材料的阻力
逐渐增大。
Kc
• 在给定加载条件下(例如载荷控制的加载)，
在不同的载荷下 系列的应力强度因子
P随1,可P2,以变PK3,计化算的a 得曲到线一
将这些K 1 曲a 线,K 绘2入a ,KK -3 Ra 曲,线的图中，如图所
示。
a0
K P*,a
• 在位移控制加载条件下，K a 曲线的斜率总是负值， 因此，按照裂纹扩展的稳定性条件，裂纹的扩展 总是稳定的。
裂纹扩展稳定性分析
P,T
b
a
b
设在载荷的作用下， 试件的位移为 ，
•
总的 位移(即试验
机加载点位移
为) ， 则T :
T M
•
假设在裂纹发生扩展时， 保持试验机加载点的总位 移 T为常数：
注意:
• 在该图中讨论 P P的* 曲线5是没有意义的。
➢ 如果裂纹的初始长度为 a 。则载荷在加到 P 时* 就已
经失稳扩展了，载荷不可能再往上加。
➢ 如果裂纹的初始尺寸小于 a 0 ，则K-R曲线不在图中
所示的位置，而应该往左平移直到裂纹实际的初 始尺寸。
• 在载荷控制加载条件下，一般不会达到定常扩展 的状态，即K-R曲线中K s s 对应的水平段，因为在 达到该阶段之间，裂纹即已失稳。
T C (a ) C M P c o n st
即：
P,
试验机引起的位移增量
C (a )P , M C M P
试件的柔度
试验机的柔度
d T C ( a ) C M d P C ( a ) P d a 0
• 故可得：
C(a)Pda
dPC(a)CM
将应力强度因子表示为：
dKf(a)dPf(a)Pda
K aP
f(a)P
C(a)E 8b a3, f(a)23ab32
•
在位移控制加载条件下，C M 则 0：
•
得：K
aP
2
3Pb32
Ka
K a T K a P f(a )C C ((a a ))P f(a )P P C (a ) C f( (a a ) )
K a4 3Pb322Ka