通信原理第三章(模拟调制原理)习题及其答案

第三章（模拟调制原理）习题及其答案【题3－1】已知线性调制信号表示式如下：

（1）cos cos

c

t w t

Ω（2）(10.5sin)cos

c

t w t

+Ω

式中，

6

c

w=Ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。

【答案3－1】

（1）如图所示，分别是cos cos

c

t w t

Ω的波形图和频谱图

设

()

M

S w是cos cos

c

t w t

Ω的傅立叶变换，有

()[()()

2

()()]

[(7)(5)(5)(7)]

2

M c c

c c

S w w w w w

w w w w

w w w w

π

δδ

δδ

π

δδδδ

=+Ω+++Ω-

+-Ω++-Ω-

=+Ω+-Ω++Ω+-Ω

（2）如图所示分别是(10.5sin)cos

c

t w t

+Ω的波形图和频谱图：

设

()

M

S w是(10.5sin)cos

c

t w t

+Ω的傅立叶变换，有

()[()()]

[()()

2

()()]

[(6)(6)]

[(7)(5)

2

(7)(5)]

M c c

c c

c c

S w w w w w

j

w w w w

w w w w

w w

j

w w

w w

πδδ

π

δδ

δδ

πδδ

π

δδ

δδ

=++-

++Ω+++Ω-

--Ω+--Ω-

=+Ω+-Ω

++Ω+-Ω

--Ω-+Ω

【题3－2】根据下图所示的调制信号波形，试画出DSB及AM信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

t

m(t)

【答案3－2】

AM波形如下：

通过低通滤波器后，AM 解调波形如下：

DSB 波形如下：

通过低通滤波器后，DSB 解调波形如下：

由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。

【题3－3】已知调制信号()cos(2000)cos(4000)m t t t ππ=+载波为

4cos10t π，进行单边带调制，试确定单边带信号的表达式，并画出频谱图。 【答案3－3】

可写出上边带的时域表示式

4411

ˆ()()cos ()sin 221

[cos(2000)cos(4000)]cos1021

[sin(2000)sin(4000)]sin1021

[cos12000cos8000cos14000cos 6000]41

[cos8000co 4m c c s t m t w t m

t w t t t t

t t t

t t t t t πππππππππππ=

-=+-+=+++-

-s12000cos 6000cos14000]

11

cos12000cos1400022t t t t t

πππππ+-=+ 其傅立叶变换对

()[(14000)(12000)

2

+(14000)(12000)]M S w w w w w π

δπδπδπδπ=

+++-+-

可写出下边带的时域表示式

'

4411

ˆ()()cos ()cos 221

[cos(2000)cos(4000)]cos1021

[sin(2000)sin(4000)]sin1021

[cos12000cos8000cos14000cos 6000]

41

+[cos8000c 4m c c s t m t w t m

t w t t t t

t t t

t t t t t πππππππππππ=

+=+++=+++-os12000cos 6000cos14000]

11

cos8000cos1600022t t t t t

πππππ+-=+

其傅立叶变换对

'

()[(8000)(6000)

2

(8000)(6000)]M S w w w w w π

δπδπδπδπ=

++++-+-

两种单边带信号的频谱图分别如下图。

【题3－4】将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数)(ωH 。)如下图所示(斜线段为直线)。当调制信号为[]t t A t m ππ6000sin 100sin )(+=时，试确定所得残留边带信号的表示式。

【答案3－4】

根据残留边带滤波器在

c

f 处有互补对称特性，从上图可得载频

kHz

f c 10=，故有

[][][]()()cos 20000cos 20000sin100sin 6000cos 20000 cos 20000sin 20100sin19900sin 26000sin140002

m o o o s t m m t t m t A t t t A

m t t t t t ππππππππππ=+=++=+

-+-

由于

⇔)(t s m )

(ωm S ，设残留边带信号为)(t f ，则)()()(ωωωH S F m =对应上图线性部

分的频率与幅度的关系可得：