温州市中考数学模拟试题及答案
浙江省温州市八校联考2024届中考数学最后一模试卷含解析
浙江省温州市八校联考2024届中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2．据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（）A．8.27122×1012B．8.27122×1013C．0.827122×1014D．8.27122×10143．如图，不等式组1010xx+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系xOy中，若点P（3，4）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞55．现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字﹣1，﹣2，3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片正面数字之和为正数的概率是（）A．12B．59C．49D．236．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A ．①④⑤B ．①②④C ．①③④D ．①③⑤7．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac ＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．若分式14a -有意义，则a 的取值范围为( ) A ．a≠4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ＝49．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．10．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ）A ．－11B ．－1C ．1D ．1111．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．12．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤，这些粮食可供9万人吃一年．“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．532410⨯B ．632.410⨯C ．73.2410⨯D ．80.3210⨯.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝45°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，则∠DAE ＝______．14．如图，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC 、BD 应满足条件_____．15．计算：21633⨯+=________. 16．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．17．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______．18．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C 三类分别装袋,投放，其中A 类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（6分）计算：3tan30°+|23|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. 22．（8分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．23．（8分）解不等式组：1(1)1213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并求出该不等式组所有整数解的和．24．（10分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．25．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，过点D 作∠ABD=∠ADE ，交AC 于点E ．(1)求证：DE 为⊙O 的切线． (2)若⊙O 的半径为256，AD=203，求CE 的长．26．（12分）计算：32）0+11()3-+4cos30°﹣|12|．27．（12分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A 、B 两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2、B由科学记数法的定义可得答案.【题目详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.27122×1013，故选B.【题目点拨】≤＜10且n为整数).科学记数法表示数的标准形式为10na⨯(1n3、B【解题分析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【题目详解】解：解第一个不等式得：x＞-1；解第二个不等式得：x≤1，在数轴上表示，故选B.【题目点拨】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥” ,“≤” 要用实心圆点表示; “ <“ >” 要用空心圆点表示.4、D【解题分析】先利用勾股定理计算出OP=1，然后根据点与圆的位置关系的判定方法得到r的范围．【题目详解】∵点P的坐标为（3，4），∴OP2234=+=1．∵点P（3，4）在⊙O内，∴OP＜r，即r＞1．故选D．【题目点拨】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．5、D先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值即为所求概率. 【题目详解】任取两张卡片，数字之和一共有﹣3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之和为正数的概率是23.故选D. 【题目点拨】本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键. 6、D 【解题分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可． 【题目详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4 故①正确 则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABESAB AE =⋅= 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形 此时，满足条件的点有4个，故④错误． ∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似 由已知，PQ=22﹣t∴当AB PQAE BC=或AB BCAE PQ=时，△BPQ与△BEA相似分别将数值代入822 610t-=或810 622t =-，解得t=13214（舍去）或t=14.1故⑤正确故选：D．【题目点拨】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．7、C【解题分析】①根据图象知道：a＜1，c＞1，∴ac＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C8、A【解题分析】分式有意义时，分母a-4≠0【题目详解】依题意得：a−4≠0，解得a≠4.故选：A【题目点拨】此题考查分式有意义的条件，难度不大9、D【解题分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ． 【题目点拨】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键. 10、D 【解题分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案. 【题目详解】解：由题意可知：252a a -=， 原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ． 【题目点拨】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值 11、A 【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4 去括号得：2﹣2ｘ＜4 移项得：2x ＞﹣2， 系数化为1得：x ＞﹣1， 故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 12、C 【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】32400000=3.24×107元．故选C．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、10°【解题分析】根据线段的垂直平分线得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度数即可得到答案．【题目详解】∵点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案为10°【题目点拨】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．14、AC=BD．【解题分析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC 的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ， 则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ， ∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理． 15、3 【解题分析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将13分母有理化，然后相加即可． 【题目详解】 解：原式=23333+=3 【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 16、x ≥4 【解题分析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义． 由题意得，．考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成. 17、5 【解题分析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可. 解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根， ∴x 1+ x 2＝3ba -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5. 故答案为：5.18、1 3【解题分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【题目详解】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13．故答案为：13．【题目点拨】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）13（2）23．【解题分析】（1）根据总共三种，A只有一种可直接求概率；（2）列出其树状图，然后求出能出现的所有可能，及符合条件的可能，根据概率公式求解即可．【题目详解】解：(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是13．(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种．所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)122 183 ==．即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是23．20、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．【解题分析】试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，根据题意得：700（1+x）2=1183，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．21、1.【解题分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】3tan31°+|23﹣（3﹣π）1﹣（﹣1）21181﹣1﹣1﹣1 =1． 【题目点拨】本题考查了绝对值的性质以及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握绝对值的性质以及特殊角的三角函数值.22、（1）等腰（2）=2b （3）存在， 2=y x【解题分析】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ． （3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形． 作AE OB ⊥，垂足为E ．∴=AE ．∴()2'''>042b b b ．∴'=23b ．∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩， 解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩，∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．23、1 【解题分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【题目详解】解:()111 213x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x ＞﹣2，所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3， 所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1． 【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 24、见解析，49. 【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【题目详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25、(1)证明见解析；(2)CE=1．【解题分析】（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．【题目详解】(1)连接OD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD为半径，∴DE为⊙O的切线；(2)∵⊙O的半径为，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.26、1【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式3 13423,2=++⨯-132323,=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.27、（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解题分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案．【题目详解】（1）A 成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9； B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7； 故答案为：7，9，7； （2）2A S =16 [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13；从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ． 【题目点拨】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷(含解析)
中考数学模拟试卷一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣42．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣15．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= ．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为度．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= ．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M ，N ，CE= ，OD= ．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．参考答案与试题解析一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，，﹣4是有理数，是无理数，故选：B．2．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选B．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目从左到右分别为1，2，1．【解答】解：主视图是：故选C．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得1﹣m≠0，解得m≠1，故选：A．5．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．【考点】分式的加减法；算术平方根；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断．【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=3﹣2=1，故D错误；故选（C）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知：AB⊥x轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数即可求出答案．【解答】解：∵A（4，3），B（4，0），∴AB⊥x轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB==，故选（B）7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；正方形的性质．【分析】由点D在双曲线上可设点D的坐标为（m，）（m＞0），根据点B的坐标即可得出DE、DF的长度，根据正方形的性质即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：∵点D在双曲线y=上，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0），∵B（7，6），∴DE=7﹣m，DF=6﹣，∵四边形DEBF为正方形，∴7﹣m=6﹣，解得：m=4或m=﹣3（舍去），经检验x=4是方程7﹣m=6﹣的解，∴点D的坐标为（4，3）．故选C．10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】正方形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100求出ab即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BF．设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD∥BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴a+b=12，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，∴S△ABC=ab=11，故选B．二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据6、4、a、3、8的平均数是4，∴=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为50 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠FCD，∴∠DCE=∠ACD=×80°=40°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CED=90°﹣∠DCE=90°﹣40°=50°．故答案为：50．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为π．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠D=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，则劣弧AC的长为： =π．故答案为π．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣4x+8．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，直线EF∥AD，直线GH∥AB，易得四边形AEPG是菱形，四边形CHPF 是菱形，然后过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，利用三角形函数求得其高，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠BAC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPG与四边形BCFE是平行四边形，∴∠BAC=∠APG，∴∠DAC=∠APG，∴AG=PG，∴四边形AEPG是菱形，同理：四边形CHPF是菱形，过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则AG=AE=x，CH=FC=BE=AB﹣AE=4﹣x，∵∠BCD=∠DAB=60°，∴GM=AG•sin60°=x，FN=FC•sin60°=（4﹣x），∴S△PGE=S△AGE=AE•GM=x2，S菱形CHPF=CH•FN=（4﹣x）2，∴y=S阴影=S△PGE+S菱形CHPF=x2﹣4x+8．故答案为：y=x2﹣4x+8．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．首先证明OA=OC，由△AEB∽△CEH，可得==，推出CH=，EH=，AH=，由OA=OC，OP∥CH，推出AP=PH=，由△APF∽△ABE，可得=，推出AF=，延长即可解决问题．【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=﹣1；（2）原式=+==．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠B AC=90°，求证：▱AFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AE∥CF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF且AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，∴AF=CF，∴▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出y关于x的函数解析式；（2）将y=256代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+5×2x+6（50﹣x﹣2x）=300﹣4x，即y关于x的函数解析式是y=300﹣4x；（2）当y=256时，256=300﹣4x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50﹣x﹣2x）≤×0.5解得，x≥，∵x是正整数，∴x最小=10，∴300﹣4x的最大值是300﹣4×10=260，即学生植树数量的最大值260棵．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B （﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= 15：7：14．．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），运用待定系数法求得抛物线的解析式，和直线的解析式即可；（2）根据四边形CDPQ为平行四边形，利用PQ=CD，列出方程=，解得：m1=4，m2=0（舍去），即可得到m的值为4；（3）根据抛物线的解析式：，设P（a，b）（﹣4＜a＜8），得到b=①，再根据直线AB的解析式：，得到Q（a， a+2），根据PE⊥AB，得到直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，再解方程组，可得E的坐标，最后根据PE恰好被x轴平分，得出+b=0②，最后联立①②解方程组可得，求得Q（3，），E（，），进而得到AQ：QE：EB的比值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AB的解析式：；（2）①∵PQ⊥x轴，点P的横坐标为m，∴P（m， m2﹣m﹣），Q（m，），∴PQ=﹣（）=；②在抛物线中，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），∴CD=2﹣（）=∵四边形CDPQ为平行四边形，∴PQ=CD，∴=，解得：m1=4，m2=0（舍去），∴m的值为4；（3）∵抛物线的解析式：，∴设P（a，b）（﹣4＜a＜8），则b=，①∵直线AB的解析式：，∴Q（a， a+2），∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，解方程组，可得E（，），∵PE恰好被x轴平分，∴+b=0，②联立①②解方程组可得，（舍去），∴Q（3，），E（，），∴AQ：QE：EB=（8﹣3）：（3﹣）：（+4）=15：7：14．故答案为：15：7：14．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M （﹣1，0），N （0，2），CE= 6﹣t ，OD= 6﹣t．．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．（2）根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．（3）①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由△DFG∽△FNG∽△MNO，得===，推出DG=t，GN=t，根据GN=AN﹣AD﹣DG，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（﹣1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC﹣BE=6+t﹣2t=6﹣t，OD=OA﹣AD=6﹣t，故答案为（﹣1，0），（0，2），6﹣t，6﹣t，（2）证明：点E在线段OC之间∵CE=6﹣t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．（3）①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6﹣t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6﹣2t把F （ t，6﹣2t ）代入y=2x+26﹣2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6﹣t，HD=OE=2t﹣6∴OH=HD+OD=t把G （6﹣t，t ）代入y=2x+2t=2（6﹣t）+2∴t=．∴当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴===，∴DG=t，GN=t，∵GN=AN﹣AD﹣DG，∴t=4﹣t﹣t，∴t=．∴t=时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上．。
温州市苍南县2024届中考数学全真模拟试卷含解析
温州市苍南县2024届中考数学全真模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若等式（-5）□5=–1成立，则□内的运算符号为（）A．+ B．–C．×D．÷2．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A．75 B．89 C．103 D．1393．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④4．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝kx（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A ．81325B ．81316C ．8135D ．81346．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D ．x=37．下列各数：1.414，2，﹣13，0，其中是无理数的为（ ） A ．1.414 B ． 2 C ．﹣13 D ．08．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠C ．1903∠=+∠D ．以上都不对10．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为．12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.13．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．14．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）问题提出（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为；问题探究（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．18．（8分）某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？19．（8分）某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100售价（元/块）900 160他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.20．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y=1k x（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ． （1）求反比例函数的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）设直线EF 的解析式为y=k 2x+b ，请结合图象直接写出不等式k 2x+b ＞1k x的解集．22．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠A ＝36°．在AC 边上确定点D ，使得△ABD 与△BCD 都是等腰三角形，并求BC 的长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23．（12分）计算：4sin30°+（12）0﹣|﹣2|+（12）﹣2 24．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元．经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x/(元/千克)50 60 70 销售量y/千克 100 80 60(1)求y 与x 之间的函数表达式；设商品每天的总利润为W(元)，求W 与x 之间的函数表达式(利润＝收入－成本)；试说明(2)中总利润W 随售价x 的变化而变化的情况，并指出售价为多少时获得最大利润，最大利润是多少？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据有理数的除法可以解答本题．【题目详解】解：∵（﹣5）÷5=﹣1，∴等式（﹣5）□5=﹣1成立，则□内的运算符号为÷，故选D．【题目点拨】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．2、A【解题分析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．3、C【解题分析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.4、A【解题分析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5、A【解题分析】试题分析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．设BD=a，则OC=3a．∵△AOB为边长为1的等边三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=32a，CE=22OC OE-=332a，∴点C（32a，332a）．同理，可求出点D的坐标为（1﹣12a，32a）．∵反比例函数kyx=（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，∴k=32a×332a=（1﹣12a）×32a，∴a=65，k=81325．故选A．6、C【解题分析】试题分析：∵分式13x-有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选C．考点：分式有意义的条件．7、B【解题分析】试题分析：根据无理数的定义可得是无理数．故答案选B. 考点：无理数的定义.8、B【解题分析】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx2a=-,x＞3．∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．9、C【解题分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【题目详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【题目点拨】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．10、B【解题分析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、-1.【解题分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【题目详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.12、1．【解题分析】∵AB＝5，AD＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线∴BO＝6.5∵O是AC的中点，M是AD的中点，∴OM是△ACD的中位线∴OM＝2.5∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1故答案为113、1【解题分析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：1445180π⨯=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14、2.9【解题分析】试题分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考点：解直角三角形.15、1．【解题分析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【题目详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．16、136°．【解题分析】由圆周角定理得，∠A=12∠BOD=44°，由圆内接四边形的性质得，∠BCD=180°-∠A=136°【题目点拨】本题考查了1.圆周角定理；2. 圆内接四边形的性质.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）333+；（2）353+；（2）小贝的说法正确，理由见解析，11055153+． 【解题分析】（1）连接AC ，BD ，由OE 垂直平分DC 可得DH 长，易知OH 、HE 长，相加即可；（2）补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，由勾股定理可得AO 长，易求AP 长；（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，在Rt △ANO 中，设AO =r ，由勾股定理可求出r ，在Rt △OEB 中，由勾股定理可得BO 长，易知BP 长.【题目详解】解：（1）如图1，连接AC ，BD ，对角线交点为O ，连接OE 交CD 于H ，则OD =OC ．∵△DCE 为等边三角形，∴ED =EC ，∵OD =OC∴OE 垂直平分DC ，∴DH 12=DC =1． ∵四边形ABCD 为正方形，∴△OHD 为等腰直角三角形，∴OH =DH =1，在Rt △DHE 中，HE 3=3，∴OE =HE +OH 31；（2）如图2，补全⊙O ，连接AO 并延长交⊙O 右半侧于点P ，则此时A 、P 之间的距离最大，在Rt △AOD 中，AD =6，DO =1，∴AO 22AD DO =+=15，3OP DO ==∴AP =AO +OP =15+1；（1）小贝的说法正确．理由如下，如图1，补全弓形弧AD 所在的⊙O ，连接ON ，OA ，OD ，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，连接BO 并延长交⊙O 上端于点P ，则此时B 、P 之间的距离即为门角B 到门窗弓形弧AD 的最大距离，由题意知，点N 为AD 的中点， 3.2,AD BC OA OD ===，∴AN 12=AD =1.6，ON ⊥AD ， 在Rt △ANO 中，设AO =r ，则ON =r ﹣1.2．∵AN 2+ON 2=AO 2，∴1.62+(r ﹣1.2)2=r 2，解得：r 53=， ∴AE =ON 53=-1.2715=， 在Rt △OEB 中，OE =AN =1.6，BE =AB ﹣AE 2315=，∴BO==，∴BP=BO+PO53 =+，∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为5 153+．【题目点拨】本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.18、（1）商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【解题分析】（1）根据“总利润=每件的利润×每天的销量”列方程求解可得；（2）利用（1）中的相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．【题目详解】解：（1）依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，经检验：x1=2，x2=8，答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价2元或8元；（2）依题意得：y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y取得最大值为2250元．答：y=﹣10x2+100x+2000，当x=5时，商场获取最大利润为2250元．【题目点拨】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是由题意确定题目蕴含的相等关系，并据此列出方程或函数解析式．19、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【解题分析】（1）根据利润y=（A 售价﹣A 进价）x+（B 售价﹣B 进价）×（100﹣x ）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x 的正整数值即可；（3）利用y 与x 的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【题目详解】解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x ）=140x+6000.由700x+100（100﹣x ）≤40000得x≤50.∴y 与x 之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，解得x≥47.1.又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：（3）∵140＞0，∴y 随x 的增大而增大.∴x=50时y 取得最大值.又∵140×50+6000=13000， ∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．【题目点拨】本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．20、见解析【解题分析】根据CE ∥DF ，可得∠ECA=∠FDB ，再利用SAS 证明△ACE ≌△FDB ，得出对应边相等即可．【题目详解】解：∵CE ∥DF∴∠ECA=∠FDB ，在△ECA 和△FDB 中EC BD ECA FAC FD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ECA ≌△FDB ，∴AE=FB ．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21、（1）y=6x ；（2）454；（3）32＜x ＜1． 【解题分析】（1）先利用矩形的性质确定C 点坐标（1，4），再确定A 点坐标为（3，2），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 1=1，即反比例函数解析式为y=6x ；（2）利用反比例函数解析式确定F 点的坐标为（1，1），E 点坐标为（32，4），然后根据△OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF 进行计算；（3）观察函数图象得到当32＜x ＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k 2x+b ＞1k x ． 【题目详解】（1）∵四边形DOBC 是矩形，且点C 的坐标为（1，4），∴OB=1，OD=4，∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k 1=3×2=1，∴反比例函数解析式为y=6x ； （2）把x=1代入y=6x得y=1，则F 点的坐标为（1，1）； 把y=4代入y=6x 得x=32，则E 点坐标为（32，4）， △OEF 的面积=S 矩形BCDO ﹣S △ODE ﹣S △OBF ﹣S △CEF=4×1﹣12×4×32﹣12×1×1﹣12×（1﹣32）×（4﹣1） =454； （3）由图象得：不等式不等式k 2x+b ＞1k x 的解集为32＜x ＜1． 【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可．22、25-+【解题分析】作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，依据相似三角形的性质即可得出BC 的长．【题目详解】如图所示，作BD 平分∠ABC 交AC 于D ，则△ABD 、△BCD 、△ABC 均为等腰三角形，∵∠A ＝∠CBD ＝36°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴DC BC BC AC=， 设BC ＝BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4﹣x ，∵BC 2＝AC ×CD ， ∴x 2＝4×（4﹣x ），解得x 1＝25-+x 2＝25-，∴BC 的长25-+【题目点拨】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23、1.【解题分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【题目详解】原式14124,2=⨯+-+ =1．【题目点拨】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、 (1)y ＝－2x ＋200(4080)x ≤≤ (2)W ＝－2x 2＋280x －8 000(3)售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1 800元．【解题分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用利润的定义，求与之间的函数表达式；（3）利用二次函数的性质求极值.【题目详解】解：(1)设y kx b =+，由题意，得501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2200k b =-⎧⎨=⎩，∴所求函数表达式为2200y x =-+. (2)2(40)(2200)22808000W x x x x =--+=-+-.(3)22228080002(70)1800W x x x =-+-=--+，其中4080x ≤≤，∵20-<， ∴当时，随的增大而增大，当7080x <≤时，随的增大而减小，当售价为70元时，获得最大利润，这时最大利润为1800元.考点： 二次函数的实际应用.。
(浙江温州卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学第一次模拟考试（浙江温州卷）（本卷共24小题，满分150分，考试用时150分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣12120的绝对值是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12120C ．12120D ．20202．函数2y x =-x 的取值范围是（ ） A ．2x < B ．2x ≤C ．2x ≥D ．2x ≠3．若分式||22x x --的值为零，则x 的值为（ ） A ．±2B ．﹣2C ．2D ．不存在4．下列运算中，正确的是（ ） A ．358a a a += B ．632a a a ÷= C ．()2223294a b a b +=+D 2054=5．据海外网消息，根据Worldometer实时统计数据，截至北京时间2021年3月16日6时30分左右，数据“12000万”用科学记数法表示为（）A．1.2×107B．12×107C．1.2×108D．1.2×1096．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是一所学校对学生上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是36°则步行部分所占的百分比是（）A．36%B．40%C．45%D．50%8．我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：“一支杆子一条索，索比杆子长一托，对折索子来量杆，却比杆子短一托．”若1托为5尺，则杆子、索长分别为____尺（）A．15，20B．20，15C．7.5，12.5D．12.5，7.59．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P 为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（）A ．2B ．3C ．22D ．4210．一块含45°角的直角三角板和一把直尺按如图所示方式放置，直尺的一边EF 与直角三角板的斜边AB 位于同一直线上，DE ＞AB ．开始时，点E 与点A 重合，直角三角板固定不动，然后将直尺沿AB 方向平移，直到点F 与点B 重合时停止．设直尺平移的距离AE 的长为x ，边AC 和BC 被直尺覆盖部分的总长度为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分）112712=______． 12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．已知关于x 的方程250x a ++=的解是2x =-，则a 的值为 __．14．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a ，放回后再抽取一张点数记为b ，则点(),a b 在直线21y x =-上的概率为______．15．如图，正比例函数 y ＝kx （k ≠0）的图像经过点 A （2，4），AB ⊥x 轴于点 B ，将△ABO 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△ADC ，则直线 AC 的函数表达式为_____．16．如图，在矩形ABCD中，点N为边BC上不与B、C重合的一个动点，过点N作MN⊥BC交AD于点M，交BD于点E，以MN为对称轴折叠矩形ABNM，点A、B的对应点分别是G，F，连接EF、DF，若AB=3，BC=4，当⊥DEF为直角三角形时，CN的长为_____．三、解答题（本大题有8个小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）17．（1）计算：（﹣2）2﹣|2﹣2cos45°+（2020﹣π）0；（2）解不等式组：5322132x xx x->⎧⎪-⎨<⎪⎩．18．如图，AC是四边形ABCD的对角线，⊥ACD＝⊥B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：AD＝EF；（2）若EF⊥AC，⊥D＝78°，求⊥BAC的度数．19．图⊥、图⊥都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，⊥ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法(1)在图⊥中，画出⊥ABC中AB边上的中线CM；(2)在图⊥中，画出⊥ABC中AC边上的高BN，并直接写出⊥ABC的面积．20．某校为了进一步宣传垃圾分类相关知识，举办了全体1200名学生参加的垃圾分类知识竞赛，并随机抽取了参加竞赛的40名选手的成绩（满分100分，得分为正整数且无满分，最低75分），将抽出的成绩分成五组，绘制了不完整的统计图表．分数段频数频率74.5～79.520.0579.5～84.5m0.284.5～89.5120.389.5～94.514n94.5～99.540.1(1)表中m＝_____，n＝_____；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)小明同学的成绩被抽取到了，且他的成绩是40位参赛选手成绩的中位数，则他的成绩落在的分数段为_____；(4)请你估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数．21．已知抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线y＝x+t于点Q．⊥若点P在第二象限内，t＝3，PQ＝6，求点P的坐标；⊥若恰好存在三个点P，使得PQ＝94，求t的值．22．如图，⊥O是直角三角形ABC的外接圆，直径AC＝4，过C点作⊥O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BM，OM，且BC与OM相交于点N．(1)求证：BM与⊥O相切；(2)当⊥BAC＝60°时，求弦AB和弧AB所夹图形的面积；(3)在（2）的条件下，在弧AB上取一点F，使⊥ABF＝15°，连接OF交弦AB于点H，求FH的长度是多少？23．六一前夕，某商场采购A、B两种品牌的卡通笔袋，已知每个A品牌笔袋的进价，比每个B品牌笔袋的进价多2元；若用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同．(1)求每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是多少元；(2)该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，且其中B品牌笔袋的数量不超过400个，求该商场共有几种进货方式；(3)若每个A品牌笔袋售价16元，每个B品牌笔袋售价12元，在第（1）（2）问的前提下，不计其他因素，将所采购的A、B两种笔袋全部售出，求该商场可以获得的最大利润为多少元．24．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P为边BC上一个动点，将△ABP沿AP折叠，点B落在B′处，过点B′作B′E⊥BC交AP于E，连线BE．(1)判断四边形BPB′E的形状，并说明理由；(2)点P移动过程中，CB′是否有最小值？如果有，请求出这个最小值：如果没有，请说明理由；(3)连接AC，延长B′E交边AB于F，当△EFB与△ABC相似时，求BP的长．数学·参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C B B A C C B A A A二、填空题11312．（m+3）（m-3）13．1-14．18##0.12515．y=-0.5x+516．258或74三、解答题17．（1）522-；（2）1＜x＜2【解析】【分析】（1）首先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值和零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．（2）首先求不等式组中每个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可．【详解】解：（1）（﹣2）2﹣|2﹣2cos45°+（2020﹣π）0＝422＝422+1 ＝5﹣2（2）532()21()32x x x x ->⎧⎪-⎨<⎪⎩ⅠⅡ，由(⊥)得：x ＞1， 由(⊥)得：x ＜2，⊥不等式组的解集为3＜x ＜2． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意运算顺序；以及解一元一次不等式组的方法，方法与步骤：⊥求不等式组中每个不等式的解集；⊥求解集的公共部分． 18．（1）证明过程见解析；（2）78° 【解析】 【分析】（1）证明⊥BEF ⊥⊥CDA 即可得解；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质计算即可； 【详解】（1）证明：在⊥BEF 与⊥CDA 中，BE CDACD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ⊥⊥BEF ⊥⊥CDA （SAS ）， ⊥AD ＝EF ；（2）解：⊥⊥BEF ⊥⊥CDA ， ⊥⊥D ＝⊥BEF ，⊥⊥D＝78°，⊥⊥BEF＝78°．⊥EF⊥AC，⊥⊥BAC＝⊥BEF＝78°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，准确计算是解题的关键．19．(1)见解析(2)图见解析，332【解析】【分析】（1）连接DE，交AB与点M，由菱形的判定与性质可知M是AB的中点，根据三角形中线的定义即可得到结论；（2）连接PQ，交AO于点N，由菱形的判定与性质可知N是AO的中点，根据等边三角形 ，即可得出结论．的性质，即可知BN AO(1)如图，线段CM即为所求；(2)如图，线段BN即为所求．如图可知ABO 为边长是3的等边三角形，N 为AO 的中点． ⊥333BN AO == ⊥113333222ABC AC S BN =⋅=⨯= 【点睛】本题考查了作图-应用与设计，等边三角形的性质，菱形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．(1)8，0.35(2)见解析(3)84.5~89.5(4)540人【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数求解可得；（2）根据（1）的数据即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中第4、5组的频率和即可．(1)解：m =40×0.2=8，n =14÷40=0.35，故答案为：8，0.35；(2)解：补全图形如下：，(3)解：由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在84.5～89.5，⊥测他的成绩落在分数段84.5～89.5内，故答案为：84.5～89.5．(4)解：估计全校成绩为优秀（90分及以上）的学生人数为1200×（0.35+0.1）=540（人）．【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．(1)抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)⊥点P坐标为（-1，8）；⊥t =-1．【解析】【分析】（1）把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a求出a的值，把a的值代入原抛物线，利用配方法求出顶点坐标即可；（2）⊥设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），根据点P在第二象限求出p点的取值范围，利用t＝3求出直线的表达式，从而利用PQ＝6求出答案；⊥由恰好有3个点P，使得94 PQ=，得到Q的位置，从而构造方程x+t-（x2-4x+3）=94时，方程有2 个相等实数解求出t的值，(1)解：把（0，3）代入y＝ax2﹣4ax+3a得3=3a，∴a=1，∴y=x2-4x +3=（x- 2）2-1，∴抛物线顶点坐标为（2，-1）；(2)⊥设点P坐标为（m，m2-4m+ 3），点P在第二象限，∴m < 0，m2- 4m+3 > 0，解得m < 0，当t=3时，直线y=x+3，∴点Q坐标为（m，m + 3），PQ＝6，∴PQ = |m2-4m+3- (m+3)|= 6，∴当m2-4m+3- (m +3)= 6时，解得m= - 1或m= 6（舍），当m2-4m+ 3- (m+3)=-6时，解得m= 2（舍）或m = 3（舍）．∴点P坐标为（-1，8）．⊥当有3个点P ，使得94PQ =时，点Q 在点P 上方时只有1个符合题意， ∴ x +t -（x 2-4x +3） =94时，方程有2 个相等实数解， 即方程x 2-5x +214-t =0中0= ∴⊥=221（5）（4）=04t ---， 解得t =-1．【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式和定点以及二次函数与一次函数的综合应用，学会利用数形结合的思想是解题的关键．22．(1)见解析(2)弦AB 和弧AB 所夹图形的面积＝233π(3)FH ＝23【解析】【分析】（1）连接OB ，知⊥OCB =⊥OBC ，由直角三角形性质知BM =CM =DM ，得⊥MBC =⊥MCB ，依据CD 是⊥O 的切线知⊥OCB +⊥DCB =90°，据此可得⊥OBC +⊥MBC =90°；（2）根据S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB 求解即可；（3）先证明OF 平分⊥AOB ，由三线合一可证OF ⊥AB ，根据勾股定理求出OH ，进而可求FH 的长．(1)证明：如图，连接OB ，⊥⊥O是直角三角形ABC的外接圆，⊥⊥ABC＝⊥DBC＝90°.在Rt⊥DBC中，M为CD的中点，⊥BM＝MC，⊥⊥MBC＝⊥MCB.又⊥OB＝OC，⊥⊥OCB＝⊥OBC.⊥CD为⊥O的切线，⊥⊥ACD＝90°.⊥⊥MCB+⊥OCB＝⊥MBC+⊥OBC＝90°，即OB⊥BM.又⊥OB为⊥O的半径，⊥BM与⊥O相切；(2)解：⊥⊥BAC＝60°，OA＝OB，⊥⊥ABO为等边三角形，⊥⊥AOB＝60°.⊥AC＝4，⊥OA＝2，⊥弦AB和弧AB所夹图形的面积＝S扇形AOB－S△AOB＝226023223 36043π⨯π=；(3)解：如图，连接OB，⊥ABF＝15°时，⊥AOF＝30°，⊥等边⊥ABO中，OF平分⊥AOB，⊥OF⊥AB.在Rt⊥AOH中，AO＝2，⊥AOH＝30°，⊥AH＝1，⊥OH3⊥FH＝23．【点睛】本题考查了切线的判定，扇形的面积，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆的性质，属于中考压轴题．23．(1)每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元(2)共有11种进货方式(3)最大利润为4020元【解析】【分析】（1）根据用3000元购进A品牌笔袋的数量，与用2400元购进B品牌笔袋的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）根据该商场计划用不超过7220元采购A、B两种品牌的笔袋共800个，可以得到相应的不等式，再根据B品牌笔袋的数量不超过400个，即可得到该商场共有几种进货方式；（3）根据题意，可以得到利润和A种笔袋数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到该商场可以获得的最大利润为多少元．(1)解：设每个B品牌笔袋进价为x元，则每个A品牌笔袋进价为（x+2）元，由题意可得，300024002x x=+，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的解∴x+2＝10，答：每个A品牌笔袋和每个B品牌笔袋的进价分别是10元、8元；(2)设购买A品牌笔袋m个，则购买B品牌笔袋（800﹣m）个，由题意可得10m+8（800﹣m）≤7220，解得：m≤410，又∵B品牌笔袋的数量不超过400个，∴800﹣m≤400，解得m≥400，∴400≤m≤410，∵m是整数，∴m＝400，401，402， (410)即该商场共有11种进货方式，答：该商场共有11种进货方式；(3)）设商场可获得利润W元，W＝（16﹣10）m+（12﹣8）×（800﹣m）＝2m+3200，∵k ＝2＞0，∴W 随m 的增大而增大，又∵400≤m ≤410，∴当m ＝410时，W 最大，此时W ＝2×410+3200＝820+3200＝4020，答：该商场可以获得的最大利润为4020元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用、一元一次不等式解决实际问题、利用一次函数求最大利润问题等知识点，根据已知信息列式并正确解答是作答此类问题的关键．24．(1)四边形BPB′E 的形状是菱形，理由见解析；(2)有，这个最小值为2；(3)满足条件的BP 的长为4或83【解析】【分析】（1）先判断出BP B P ='，APB APB '∠=∠，再判断出APB B EP ''∠=∠，进而得出B E B P ''=即可得出结论；（2）先判断出点B '在AC 上时，B C '最小，再利用勾股定理求出AC 即可得出结论；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质得出BF EF的比值，根据比值设出BF ，EF ，进而求出BP ，再判断出AEF APB ∽，根据相似三角形的性质得出比例式求解．(1)解：四边形BPBE 是菱形，理由：由折叠知，BP B P ='，APB APB '∠=∠．B E BC '，APB B EP '∴∠=∠，APB B EP ''∴∠=∠，B E B P ''∴=， B E BP '， ∴四边形BPBE 是平行四边形， BP B P '∴=，∴平行四边形BPBE 是菱形；(2)解： 有．理由：如图1，连接AC ，由折叠知，8AB AB '==． AB B C AC ''+≥，当点B '在AC 上时，B C '最小，最小值为AC AB '-，如图2，四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒，在Rt ABC 中，8AB =，6BC =， 根据勾股定理得，22228610AC AB BC =+=+=，=1082B C AC AB ''∴-=-=最小；(3)解：四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒．B E BC '，90BFE ABC ∴∠=︒=∠．EFB △与ABC 相似，当ABC BFE ∽时，如图3，86BF EF∴=， 43BF EF ∴=， 设4BF m =，3EF m =，根据勾股定理得5BE m =，由（1）知，四边形BPB E '是菱形，5BP BE m ∴==．EF BP ，AFE ABP ∴∽，AF EF AB BP∴=， 84385m m m-∴=， 45m ∴=， 45545BP m ∴==⨯=． 当ABC EFB ∽时，AB BC EF BF=， 86EF BF∴=， 43EF BF ∴=， 设3BF a =，4EF a =，根据勾股定理得，5BE a =，由（1）知，四边形BPB E '是菱形，5BP BE a ∴==．EF BP ，AFE ABP ∴∽，AF EF AB BP∴=， 83485a a a-∴=， 815m ∴=，8855153BP a ∴==⨯=． 即满足条件的BP 的长为4或83． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，用分类讨论的思想和方程的思想解决问题是解本题的关键。
2023年浙江省温州市中考数学模拟试题
25
A.
9 20
C.
7
25
B.
8 15
D.
7
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11.分解因式： x2 4x ． 12.计算： a2 a3 .
13.若扇形的圆心角为 120°，半径为 4，则扇形的面积为
（第 10 题图） ．
14.若关于 x 的方程 x2 6x c 0 有两个相等的实数根，则 c 的值是 .
组中值
1
2
3
4
5
人数（人）
21
30
19
18
12
（1）画扇形图描述数据时，1.5 x 2.5这组数据对应的扇形圆心角是多少度？
（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；
（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
22. （本题 10 分）如图，在△ABC 中， AC BC ，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，过点 D 作半圆 O 的切线，交 AC 于点 E． （1）求证： ACB 2ADE ； （2）若 DE 3, AE 3 ，求 C»D 的长．
的x
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式， 并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到 5 米时，求进水用时 x．
20.（本题 8 分）如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 边于点 D，∠C＝45°． （1）求证：AB＝BD； （2）若 AE＝3，求△ABC 的面积．
19.（本题 8 分）一个深为 6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2 小时内 5 个时刻的 水位高度，其中 x 表示进水用时（单位：小时），y 表示水位高度（单位：米）．
2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷及答案解析
2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、单选题选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣2）+3的结果是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．52．（4分）如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择M码的有15人，那么选择L码的有（）A．50人B．12人C．10人D．8人4．（4分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2ab2÷b＝2b C．2a2•3a2＝6a2D．（3ab）2＝9a2b2 5．（4分）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A．B．C．D．16．（4分）一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m＝1C．m≤1D．m≥17．（4分）将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB＝6，AC＝3，那么∠ADC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2（a≠0），若﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）A．B．±1C．﹣1或D．1或10．（4分）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示，点E为小正方形的顶点，延长CE交AD于点F，BF分别交AM，DN于点G，H，过点D 作DN的垂线交BF延长线于点K，连结EK，若△BCF为等腰三角形，，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣16＝．12．（5分）小明在跳绳考核中，前4次跳绳成绩（次数/分钟）记录为：140，138，140，137，若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同，则小明第5次跳绳成绩是．13．（5分）计算：＝．14．（5分）传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面裙可以近似地看作扇环，其中AD长度为米，BC长度为米，圆心角∠AOD ＝60°，则裙长AB为．15．（5分）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，点E是线段BO上的动点，连接AE，以AE为边，在AE的右侧作等边△AEF，连接BF，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AF+BF 的最小值是．16．（5分）如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米（即CE＝3米），因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆（直径MN＝1米），绳子QM ＝QN＝1.3米，钢架高度2.2米（AB＝2.2米），距离防洪堤边缘为0.5米（BC＝0.5米）．（1）西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为米；（2）滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则DP 的长度至少保持米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）计算：（1）计算：﹣12022+24÷（﹣2）3﹣32×（﹣）2；（2）解不等式组：．18．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．19．（8分）第七次全国人口普查显示，我国60岁及以上人口约为26402万人，占全国人口的18.7%，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体．某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区10%的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整．（2）请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数．（3）学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了40人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如表所示：时间/h0.51 1.52人数/人181264请你计算这40位老年人每次锻炼身体的平均时间．20．（8分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）若BC＝3，求AF的长．21．（10分）如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接BC，已知点C（2，0），BD＝3，S△BCD＝3．（1）求点B坐标及反比例函数解析式；（2）若AB所在直线的解析式为y2＝ax+b（a≠0），根据图象，请直接写出不等式的解集．22．（10分）如图，在▱ABCD中，连接BD，点E为线段AD的中点，连接BE并延长与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°．（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的四个等腰三角形．（△ABE除外）23．（12分）一座拱桥的界面轮廓为抛物线型（如图1），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2），其表达式是y＝ax2+c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽3m的隔离带），其中的一条行车道要能并排行驶三辆宽2m的汽车（汽车间的间隔忽略不计），则在最外侧车道上的汽车最高为m．高为2.5m的汽车在最外侧车道（填“能”或“不能”）顺利通过拱桥下面．24．（14分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O 与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；（3）若F是AB的中点，求证：CE+BD＝AF．2023年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．【分析】根据有理数的加法法则：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．【解答】解：（﹣2）+3＝3﹣2＝1故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握异号两数相加的计算法则，注意结果符号的判断．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，得到的主视图为，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据选择M码的有15人的人数及所占比例，即可求得被调查的学生总人数，再用调查的学生总人数乘24%即可．【解答】解：调查的学生总人数为：15÷30%＝50（人），所以选择L码的有：50×24%＝12（人）．故选：B．【点评】此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．4．【分析】根据合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式乘法法则、积的乘方解决此题．【解答】解：A．根据合并同类项法则，2a+3b≠5ab，那么A错误，故A不符合题意．B．根据单项式除单项式的除法法则，2ab2÷b＝2ab，那么B错误，故B不符合题意．C．根据单项式乘单项式的乘法法则，2a2•3a2＝6a4，那么C错误，故C不符合题意．D．根据积的乘方，（3ab）2＝9a2b2，那么D正确，故D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、单项式除单项式、单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握合并同类项法则、单项式除单项式除法法则、单项式乘单项式的除法法则、积的乘方解决此题．5．【分析】首先利用列举法，列得所有等可能的结果，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：随机掷一枚均匀的硬币两次，可能的结果有：正正，正反，反正，反反，∴两次正面都朝上的概率是．故选：A．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于m的一元一次方程，求出实数m的值即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．【分析】根据将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间t （min）的函数图象．【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化．故选：B．【点评】本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．8．【分析】连接BC，构造直角三角形，利用已知边的长度结合锐角三角函数的定义求得∠ABC的度数，最后利用圆周角定理确定∠ADC的度数即可．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝6，AC＝3，∴sin∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，故选：B．【点评】考查了圆周角定理的知识，解题的关键是能够作出半径构造直角三角形，难度不大．9．【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，可以得到该函数的对称轴，再根据当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4和二次函数的性质，可以得到|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，然后求解即可．【解答】解：二次函数y＝ax2﹣2ax+a+2＝a（x﹣1）2+2，∴该函数的对称轴为直线x＝1，∵当﹣1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，∴当|a（﹣1﹣1）2+2﹣2|＝4，解得a1＝1，a2＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．【分析】设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，由△BCF为等腰三角形，得BF＝CF，再证明Rt△ABF≌Rt△DCF，而Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt △DCQ，则∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，可推导出∠GFA＝∠GAF，则BG＝AG＝FG＝，所以BF＝CF＝5，即可证明AF：AB：BF＝1：2：，进而求得BC＝AD＝2，则CE＝BC＝2，BE＝2CE＝4，所以DQ＝BM＝CE＝2，EF＝3，再证明四边形DQLK是矩形，则KL＝DQ＝2，由＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，得FL＝KL＝，则EL＝EF+FL＝，由勾股定理得EK＝＝，再求得DK＝QL＝QF+FL＝，由＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，得DH＝DK＝，即可求得＝，于是得到问题的答案．【解答】解：设CF交DN于点Q，作KL⊥CF交CF的延长线于点L，则∠L＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝DC＝AD＝BC，∠BAF＝∠CDF＝90°，∴BF＞AB，CF＞CD，∴BF≠BC，CF≠BC，∵△BCF为等腰三角形，∴BF＝CF，∴Rt△ABF≌Rt△DCF（HL），∵Rt△ADN≌Rt△BAM≌Rt△CBE≌Rt△DCQ，∴∠ABF＝∠CDF＝∠BAM＝∠CBE＝∠ADN，∵∠GFA+∠ABF＝90°，∠GAF+∠BAM＝90°，∴∠GFA＝∠GAF，∴BG＝AG＝FG＝，∴BF＝CF＝2×＝5，设AB＝DC＝AD＝BC＝2m，∴AF＝DF＝AD＝m，∴BF＝＝＝m，∴AF：AB：BF＝1：2：，∵m＝5，∴AF＝DF＝m＝，∴BC＝AD＝2，∵∠BEC＝90°，∴＝sin∠CBE＝sin∠ABF＝，＝tan∠CBE＝tan∠ABF＝，∴CE＝BC＝×2＝2，BE＝2CE＝4，∴DQ＝BM＝CE＝2，EF＝CF﹣CE＝5﹣2＝3，∵四边形MNQE是正方形，DK⊥DN，∴∠L＝∠DQL＝∠KDQ＝90°，∴四边形DQLK是矩形，∴KL＝DQ＝2，∵∠KFL＝∠BFE，∴＝tan∠KFL＝tan∠BFE＝＝，∴FL＝KL＝×2＝，∴EL＝EF+FL＝3+＝，∴EK＝＝＝，∵CQ＝BE＝4，∴QF＝CF﹣CQ＝5﹣4＝1，∴DK＝QL＝QF+FL＝1+＝，∵QN∥EM，∴∠DHK＝∠EBF，∴＝tan∠DHK＝tan∠EBF＝＝，∵DH＝DK＝×＝，∴＝＝，故选：D．【点评】此题重点考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质、锐角三角函数与解直角三角形、二次根式的化简等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），故答案为：（m+4）（m﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可知小明5次跳绳成绩的众数为140，设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据5次跳绳成绩的平均数与众数相同列出方程，求解即可．【解答】解：设小明第5次跳绳成绩是x次数/分钟，根据题意得，（140+138+140+137+x）＝140，解得x＝145．故答案为：145．【点评】本题考查了众数与平均数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数．掌握定义是解题的关键．13．【分析】根据分式的加减运算法则进行化简即可求出答案．【解答】解：原式＝＝＝1，故答案为：1．【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．【分析】由题意知，＝＝，＝＝计算求解OA，OB 的值，然后根据AB＝OB﹣OA计算求解即可．【解答】解：由题意知，＝＝，＝＝，解得OA＝1，，∴＝0.8（米），故答案为：0.8米．【点评】本题考查了扇形的弧长公式．解题的关键在于正确的计算．15．【分析】连接CF并延长交AD于H，连接DF，如图，先根据菱形的性质得到AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，则可判断△ABC和△ACD为等边三角形，再由△AEF为等边三角形得到AE＝AF，∠EAF ＝60°，接着证明△ACF≌△ABE得到∠ACF＝∠ABE＝30°，所以CF⊥AD，从而可判断点F在CH运动，利用等边三角形的对称性得到AF+BF＝DF+BF，然后根据三角形边的关系得到DF+BF≥BD（当且仅当B、F、D共线时取等号），所以AF+BF的最小值为BD的长，从而求出OB得到BD的长即可．【解答】解：连接CF并延长交AD于H，连接DF，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC ＝30°，∵∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝CB＝CD＝AD，∠BAC＝60°∴△ACD为等边三角形，∵△AEF为等边三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝60°，∵∠BAE+∠EAC＝60°，∠CAF+∠EAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ACF和△ABE中，，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴∠ACF＝∠ABE＝30°，∴CF⊥AD，即点F在CH上，∵△ACD关于直线CH对称，∴AF＝DF，∴AF+BF＝DF+BF，∵DF+BF≥BD（当且仅当B、F、D共线时取等号），∴DF+BF的最小值为BD的长，即AF+BF的最小值为BD的长，在Rt△AOB中，OB＝＝＝，∴BD＝2OB＝2，∴AF+BF的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质好、菱形的性质和最短路径问题．16．【分析】（1）连接CD、DE，利用勾股定理求解即可；（2）延长EC交AP于点G，过点Q作QK⊥MN于点K，延长AB与PE相交于点O，根据等腰三角形的性质和勾股定理求得QK＝1.2，从而求得吊篮的总长度为1.2+0.5＝1.7，根据题意可得点C到滑轨的距离不小于1.7，再利用△GPE∽△APD可得，设PD＝x，根据比例关系即可求出PD．【解答】解：（1）如图1所示，连接CD，DE，由题意可知∠CED＝90°，CE＝3，DE＝4，则由勾股定理可得：CD＝＝＝5，故答案为：5；（2）如图2所示，延长EC交AP与点G，过点Q作QK′⊥MN于点K，延长AB与PE 相交于点O，∵QM＝QN＝13，MN＝1，∴△QMN是等腰三角形，∴MK＝MN＝，∴QK＝＝1.2，∵滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则CG至少为1.2+0.5＝1.7米，∵∠AOP＝∠GEP＝90°，∠GPE＝∠APO，∴△GPE∽△APO，∴，设PD＝x，则PE＝x+4，GE＝GC+CE＝1.7+3＝4.7，AO＝3+2.2＝5.2，PO＝x+4+0.5＝4.5+x，∴，解得x＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查勾股定理的应用、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质，构造相似三角形和求出吊盒的总长度是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×＝﹣1﹣3﹣1＝﹣5；（2）解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣平移变换、中心对称，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键．19．【分析】（1）用0至2次的人数除以所占百分比28%可得样本容量，再用样本容量乘24%可得7次及其以上的人数，用3至6次的人数除以样本容量可得3至6次所占百分比，进而补全条形统计图和扇形统计图；（2）用本社区人数乘样本中该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数所占百分比可得答案；（3）根据加权平均数的计算方法解答即可．【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：420÷28%＝1500，7次及其以上的人数为：1500×24%＝360（人），3至6次所占百分比为：720÷1500＝48%，补全条形统计图和扇形统计图如下：（2）1500÷10%×48%＝7200（人），答：估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数约7200人；（3）（0.5×18+1×12+1.5×6+2×4）＝0.95（h）．答：这40位老年人每次锻炼身体的平均时间为0.95h．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，根据平行线的性质求出∠F＝∠CBE，再根据全等三角形的判定定理证明即可；（2）根据全等三角形的性质得出DF＝BC＝3，根据平行四边形的性质得出AD＝BC＝3，再求出AF即可．【解答】（1）证明：∵E为CD的中点，∴DE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F＝∠CBE，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：∵△BCE≌△FDE，BC＝3，∴DF＝BC＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，∴AF＝AD+DF＝3+3＝6．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定，能求出△BCE≌△FDE是解此题的关键，平行四边形的对边平行且相等．21．【分析】（1）根据点C（2，0），BD＝3，可表示出点A，B的坐标，根据S△BCD＝3可算出CD的长，由此即可求解；（2）根据（1）可求出点A，B的坐标，根据图象即可求解．【解答】解：（1）点A，B是反比例函数图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，点C（2，0），∴点，∵BD＝3，∴，即点，∵，∴CD＝2，即，解得，k＝12，∴反比例函数解析式为，∴A（2，6），B（4，3），∴点B的坐标为（4，3），反比例函数解析式为；（2）已知点A（2，6），B（4，3），∴由图象可知，当0＜x≤2时，，即；当x≥4时，，即；综上所述，当0＜x≤2时或当x≥4时，．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，理解图示的意义，掌握待定系数法求解析式，一次函数以反比例函数交点的含义及计算是解题的关键．22．【分析】（1）先证明△EAB≌△EDF，得EB＝EF，则四边形ABDF是平行四边形，而∠BDF＝90°，即可根据矩形的定义证明四边形ABDF是矩形；（2）先证明DF＝DC，BD⊥CF，则BF＝BC，所以△BCF是等腰三角形；由矩形的性质得AE＝DE＝BE＝FE，所以△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB＝∠EDF，∵点E为线段AD的中点，∴EA＝ED，在△EAB和△EDF中，，∴△EAB≌△EDF（ASA），∴EB＝EF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF＝90°，∴四边形ABDF是矩形．（2）解：△BCF、△DBE、△DFE、△AFE，理由：由（1）得△EAB≌△EDF，∴AB＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∴DF＝DC，∵BD⊥CF，∴BF＝BC；∵四边形ABDF是矩形，且对角线AD、BF相交于点E，∴AE＝DE＝AD，BE＝FE＝BF，∵AD＝BF，∴AE＝DE＝BE＝FE，∴△BCF、△DBE、△DFE、△AFE都是等腰三角形．【点评】此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的判定等知识，证明△EAB≌△EDF是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意得出A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），代入y＝ax2+c，即可求得．（2）根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），将N（5，n）代入求解．（3）找到隔离带与并排行驶的车辆位置，转化为图上的点，求出点的坐标，带入解析式计算即可．【解答】解：（1）由题意可得，A（﹣10，0）、B（10，0）、C（0，6），将B（10，0）、C（0，6）代入y＝ax2+c，得，解得，c＝6．（2）由（1）知，，根据相邻两支柱间的距离均为5m，设N（5，n），将N（5，n）代入，解得n＝4.5，由图可知，拱桥最高处到地面得距离为10m，故支柱MN的长度为10m﹣4.5m＝5.5m．（3）如图所示，设最外侧车道上得汽车位于点G处，汽车高度为GH，DE为3m的隔离带，EG为并排行驶三辆宽2m的汽车得宽度，则OE＝1.5，EG＝3×2＝6∴OG＝OE+EG＝1.5+6＝7.5∴G（7.5，0）设H（7.5，h），将H（7.5，h）代入，解得h＝2.625，故在最外侧车道上的汽车最高为2.625m；∵2.625＞2.5故高为2.5m的汽车在最外侧车道能顺利通过拱桥下面．【点评】此题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是根据题意求出点的坐标．24．【分析】（1）由切线的性质可得∠ADO＝90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得结论；（2）由锐角三角函数可设AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解；（3）由“SAS”可知△COE≌△DOE，可得∠OCE＝∠OED，由三角形内角和定理可得∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF ＝180°﹣2∠OCE，可得∠DEF＝∠DFE，可证DE＝DF＝CE，可得结论．【解答】（1）证明：∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠ADO＝∠ACO＝90°，∴OD⊥AB，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，∵AC2+BC2＝AB2，∴16x2+9x2＝100，∴x＝2，∴BC＝6，∵AC＝AD＝8，AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2+BD2，∴（6﹣OC）2＝OC2+4，∴OC＝，故⊙O的半径为；（3）证明：由（1）可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠OCE＝∠ODE，∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠DEF＝180°﹣∠OEC﹣∠OED＝180°﹣2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，∴∠DFE＝180°﹣∠BCF﹣∠CBF＝180°﹣2∠OCE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝DF+BD＝CE+BD．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键。
(温州卷)(参考答案)2023年中考数学第一模拟考试卷
2023年中考数学第一次模拟考试卷（温州卷）数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910A A C C C C C CB A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．3（m+2）（m﹣2）．12.．13．．14．14．15．60．16．69；15．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：（﹣1）3+|﹣6|×2﹣1﹣；（2）解不等式：x＜，并把解集在数轴上表示出来．【详解】（1）原式＝﹣1+6×﹣3，＝﹣1+3﹣3，＝﹣1；（2）去分母，得：6x﹣3（x+2）＜2（2﹣x），去括号，得：6x﹣3x﹣6＜4﹣2x，移项，得：6x﹣3x+2x＜4+6，合并同类项，得：5x＜10，系数化为1，得：x＜2．在数轴上表示不等式的解集，如图所示：18（8分）．如图，在7×7的方格纸中，△ABC的顶点均在格点上．请按照以下要求画图．（1）在图1中画格点△BCP，使△BCP与△ABC关于某条直线对称．（2）在图2中画格点△BCQ，使△BCQ的面积为△ABC面积的2倍．【详解】（1）如图，△BCP即为所求；（2）如图，△BCQ即为所求．19．（8分）某中学九年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如表（一），乙同学的测试成绩折线统计图如图所示．表（一）次数一二三四五分数4647484950（1）请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 48 2乙 48 48 （2）甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩较为稳定？请说明理由．【详解】（1）由题意可得，甲同学的中位数为48，平均数为，乙同学的成绩由低到高为47，47，48，49，49，中位数为48，方差为S2＝+（47﹣48）2+（48﹣48）2+（49﹣48）2+（49﹣48）2]＝．故答案为：48，48，48，；（2）乙的成绩较为稳定．因为乙的方差小于甲的方差，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20．（8分）如图，A，E，F，B在同一条直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE＝BF，∠A＝∠B．（1）求证：△ADF≌△BCE．（2）当BC⊥AD时，，OA＝3时，求OD的长．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AFD＝∠BEC＝90°，∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（ASA）；（2）解：∵BC⊥AD，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°，∴OA＝OB＝3，，∵，∴，∴，∴，∴OD＝AD﹣OA＝4﹣3＝1．21．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．【详解】（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；22．（10分）如图，▱ABCD中，连接AC，点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF，过E作EG∥AF交DA的延长线于点G．（1）求证：四边形AGEF是平行四边形；（2）若sin∠G＝，AC＝10，BC＝12，连接GF，求GF的长．【解答】（1）证明：∵点E是AB中点，点F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝BC，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴EF∥AD，∵EG∥AF，∴四边形AGEF是平行四边形；（2）过点F作FH⊥AD于点H，如图所示：∵EG∥AF，∴∠HAF＝∠AGE，∵sin∠G＝，∴sin∠HAF＝＝，∵AC＝10，F是AC的中点，∴AF＝5，∴HF＝3，在Rt△AHF中，根据勾股定理，得AH＝4，∵BC＝12，∴EF＝6，∵四边形AGEF是平行四边形，∴AG＝EF＝6，∴GH＝6+4＝10，在Rt△HGF中，根据勾股定理，得GF＝．23．（12分）某产家在甲、乙工厂生产同一商品，并将其分几天运往A地240吨，B地260吨，表1是两个工厂的商品记录，表2为该商品的运费标准（m，n为常数）．表1时间甲工厂商品记录乙工厂商品记录甲、乙两工厂总运费第1天生产商品200吨生产商品300吨\第2天运往A地30吨运往A地10吨，运往B地20吨1230元第3天运往B地20吨运往B地40吨1460元表2甲、乙两厂往A，B地运输该商品的运费标准（单位：元/吨）目的地工厂A B甲2025乙m n（1）求m，n的值．（2）若运费标准不变，要使剩余商品按要求运往A，B两地，且总运费最少，请给出剩余商品的运输方案．（3）若从第4天开始，运输公司将甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，其中a为正整数，若可用不超过7150元的费用按要求完成剩余商品的运输，求a的最小值．【详解】（1）由题意得：，解得：，∴m，n的值分别为15和24；（2）第4天开始，甲厂剩余150吨商品，乙厂剩余230吨商品，A地还需要200吨商品，B地还需要180吨商品，设甲厂再往A地运x吨商品，则运往B地（150﹣x）吨商品，乙厂运往A地（200﹣x）吨商品，运往B地（30+x）吨商品，设总运费为y元，由题意得：y＝20x+25（150﹣x）+15（200﹣x）+24（30+x）＝4x+7470，∴当x＝0时，y最小，∴运输方案为：甲厂再往A地运0吨商品，则运往B地150吨商品，乙厂运往A地200吨商品，运往B地30吨商品；（3）∵甲工厂往B地的运费提高a元/吨，乙工厂往B地的运费降低a元/吨，设甲厂再往A地运x吨商品，设总运费为y元，由题意得：∴y＝4x+7470+（150﹣x）a﹣（30+x）a＝（4﹣2a）x+7470+120a，∵a为正整数，∴当4﹣2a≥0时，y≥7470+120a＞7150，不符合题意，∴4﹣2a＜0，即a＞2，此时，y随x的增大而减小，∴当x＝150时，y最小，此时y＝8070﹣180a，∵总费用不超过7150元，∴8070﹣180a≤7150，解得：a≥，∴a的最小值为6．24．（14分）如图，在▱ABCD中，连结BD，以BD为直径的⊙O交AB于点G，交DC于点E，交AD于点F，连结EF交BD于点H，连结GF，BE，∠A＝∠AGF．（1）求证：AF＝DF．（2）若AB＝6，DH：BH＝1：4，求sin∠DBE的值与BC的长．（3）在（2）的条件下，连结BF，若P，Q分别是四边形FBCD相邻两条边上的点，当P，Q，H，F四个点组成的四边形为平行四边形时（PF＜QF），求所有满足条件的FP的长．【解答】（1）证明：如图1，连接BF，∵BD是⊙O的直径，∴∠BFD＝90°，∵四边形GBDF是⊙O的内接四边形，∴∠AGF＝∠ADB，∵∠A＝∠AGF，∴∠A＝∠ADB，∴BD＝AB，∴AF＝DF；（2）解：如图2，连接AC，FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，由（1得，AF＝DF，BD＝AB＝6，∴FH∥CD，∴△HDE∽△HOF，∴＝，设DH＝a，则BH＝4a，∴BD＝DH+BH＝5a，∴OD＝OF＝a，∴OH＝OD﹣DH＝﹣a＝，∴＝＝＝，∴＝，∴DE＝a，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴sin∠DBE＝＝＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，∵BD＝AB＝6，∴CD＝BD＝6，∵＝，∴DE＝BD＝2，∴CE＝CD﹣DE＝6﹣2＝4，BE2＝BD2﹣DE2＝62﹣22＝32，∴BC＝＝＝4．（3）解：如图3，由（2）知：BC＝4，△HDE∽△HOF，∴AD＝BC＝4，＝＝，∴DF＝，EH＝FH，∵＝，∴∠BFE＝∠BDE，∵∠FHB＝∠DHE，∴△BHF∽△EHD，∴＝，∴EH•FH＝DH•BH，∴＝×，∴FH＝，∵∠BFD＝90°，∴BF＝＝＝2，当P在BF上，Q点在BC上时，∵四边形PQDF是平行四边形，∴FH∥PQ，∴∠BPQ＝∠BFE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BC，∴∠FBC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣90°＝90°，∵∠PBQ＝∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∠BPQ+∠BQP＝90°，∠BPQ＝∠BFE，∠BFE＝∠BDE，∴∠BQP＝∠DBE，∴BP＝PQ•sin∠BQP＝×＝，∴PF＝BF﹣BP＝2﹣＝，如图4，当P在DF上，点Q在CD上时，由上知：FH＝，∴EH＝FH＝，∴EF＝FH+EH＝2，∵PQ∥EF，∴△DPQ∽△DFE，∴＝＝＝，∴PD＝＝×＝，∴PF＝DF﹣PD＝，如图5，作HQ⊥DF于Q，作HP⊥BF于P，∵∠BFDC＝90°，∴四边形PFQH是矩形，∴HQ∥BF，∴△DHQ∽△DBF，∴，∴＝，∴HQ＝，∴PF＝HQ＝，综上所述：PF＝或或．。
浙江省温州市中考数学模拟试卷答案
2020年浙江省温州市中考数学模拟试卷（一）答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3的绝对值=3>0； −3<0；−(−3)=3>0； 13>0．故选：B ．根据负数的定义可得B 为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感． 2.【答案】B【解析】解：A 、是二元一次方程，错误； B 、是一元一次方程，正确； C 、是一元二次方程，错误； D 、是分式方程，错误； 故选：B ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 3.【答案】D【解析】解：根据平移的性质可知：A 、B 、C 选项的图案都是由平移设计的，D 选项的图案是由旋转设计的． 故选：D ．根据确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质：平移按一定的方向移动一定的距离． 4.【答案】A【解析】解：0、√5、√93、π、−13、0.6.中，无理数有：√5、√93、π，则无理数出现的频数是3． 故选：A ．直接利用无理数的定义进而得出答案．此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键． 5.【答案】D【解析】解：A 、原式=b 10，不符合题意； B 、原式=12a 3，不符合题意；C 、原式=a 2−2ab +b 2，不符合题意；D 、原式=4a 4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可坐车判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再计算a+b的值．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：∵点P(−2,b)和点Q(a,−3)关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a=−2，b=3．∴a+b=1，故选B．7.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，EF//BD，∴当0≤x≤4时，y=√2x，当4<x≤8，y=√2(8−x)=8√2−√2x，故符合题意的函数图象是选项A．故选：A．根据运动速度乘以时间，根据勾股定理，可得EF长，可得答案．本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，平行线分线段成比例定理，求得BD，OA的长是解题关键．过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，得出∴CEBD =AEAD=ACAB，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=1x ，OE=2x，OA=3x，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD//CE，∴CEBD =AEAD=ACAB，∵OC是△OAB的中线，∴CEBD =AEAD=ACAB=12，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x ，B的横坐标为1x，∴OD=1x ，OE=2x，∴DE=OE−OD=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=3x，∴S△OAB=12OA⋅BD=12×3x×2x=3．故选：B．9.【答案】A【解析】解：设九年级(1)班有x名同学，根据题意列出的方程是x(x−1)2=465，故选：A．这x位同学，每位同学都要与除自己之外的(x−1)名同学握手一次，共握手x(x−1)次，由于两人握手是相互的，应只算一次，所以去掉重复的次数，共握手x(x−1)÷2次，据此可得方程．本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清两人握手是相互的，应只算一次的情况，并据此列出方程．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CE．∵AP//BC，∴∠PAC=∠ACB=60°，∴∠CEP=∠CAP=60°，∴∠BEC=120°，∴点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接OA交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．此时⊙O与⊙O′交点为E′．∵∠BE′C=120°∴BC⏜所对圆周角为60°，∴BOC=2×60°=120°，∵△BOC是等腰三角形，BC=4√3，OB=OC=4，∵∠ACB=60°，∠BCO′=30°，∴∠ACO；=90°∴O′A=√O′C2+AC2=√42+32=5，∴AE′=O′A−O′E′=5−4=1．故选：D．如图，连接CE.首先证明∠BEC=120°，由此推出点E在以O′为圆心，O′B为半径的BC⏜上运动，连接O′A交BC⏜于E′，此时AE′的值最小．本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题．11.【答案】x(y+3)(y−3)【解析】解：原式=x(y2−9)=x(y+3)(y−3)．故答案为：x(y+3)(y−3)．首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．12.【答案】5【解析】解：{a+2b=8 ①2a+b=7 ②，①+②得：3a+3b=15，则a+b=5，故答案为：5方程组两方程相加即可求出a+b的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13.【答案】50【解析】解：∵步行的人数占总人数的百分比为72360×100%=20%，∴骑车人数占总人数的百分比为1−40%−20%=40%，∵骑车人数为20人，∴该班人数为20÷40%=50(人)，故答案为：50．由步行所对应的圆心角度数可得其占总人数百分比，根据各项目百分比之和为1得出骑车的百分比，结合骑车人数可得答案．本题主要扇形统计图，掌握用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解题的关键．14.【答案】>a【解析】解：观察图象得：当x>a时，y1<y2；故答案为>a．观察函数图象，找出一次函数y1在y2的图象下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】163【解析】解：连DC，如图，∵AE=3EC，△ADE的面积为3，∴△CDE的面积为1，∴△ADC的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则AB=a，OC=2AB=2a，而点D为OB的中点，∴BD=OD=12b，∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC，∴12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ， ∴ab =163，把A(a,b)代入双曲线y =kx ， ∴k =ab =163．故答案为：163．由AE =3EC ，△ADE 的面积为3，得到△CDE 的面积为1，则△ADC 的面积为4，设A点坐标为(a,b)，则k =ab ，AB =a ，OC =2AB =2a ，BD =OD =12b ，利用S 梯形OBAC =S △ABD +S △ADC +S △ODC 得12(a +2a)×b =12a ×12b +4+12×2a ×12b ，整理可得ab =163，即可得到k 的值．本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系．16.【答案】45或2【解析】解：分两种情况：①当DE =DC 时，连接DM ，作DG ⊥BC 于G ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =CD =BC =2，AD//BC ，AB//CD ， ∴∠DCG =∠B =60°，∠A =120°， ∴DE =AD =2， ∵DG ⊥BC ，∴∠CDG =90°−60°=30°， ∴CG =12CD =1，∴DG =√3CG =√3，BG =BC +CG =3， ∵M 为AB 的中点， ∴AM =BM =1，由折叠的性质得：EN =BN ，EM =BM =AM ，∠MEN =∠B =60°， 在△ADM 和△EDM 中，{AD =EDAM =EM DM =DM，∴△ADM≌△EDM(SSS)， ∴∠A =∠DEM =120°， ∴∠MEN +∠DEM =180°， ∴D 、E 、N 三点共线，设BN =EN =x ，则GN =3−x ，DN =x +2，在Rt △DGN 中，由勾股定理得：(3−x)2+(√3)2=(x +2)2，解得：x =45，即BN =45；②当CE =CD 时，CE =CD =AD ，此时点E 与A 重合，N与点C重合，如图2所示：CE=CD=DE=DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)；或2；综上所述，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为45故答案为：4或2．5分两种情况①当DE=DC时，连接DM，作DG⊥BC于G，由菱形的性质得出AB=CD= BC=2，AD//BC，AB//CD，得出∠DCG=∠B=60°，∠A=120°，DE=AD=2，求出DG=√3CG=√3，BG=BC+CG=3，由折叠的性质得EN=BN，EM=BM=AM，∠MEN=∠B=60°，证明△ADM≌△EDM，得出∠A=∠DEM=120°，证出D、E、N 三点共线，设BN=EN=xcm，则GN=3−x，DN=x+2，在Rt△DGN中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当CE=CD上，CE=CD=AD，此时点E与A重合，N与点C重合，CE=CD=DE= DA，△CDE是等边三角形，BN=BC=2(含CE=DE这种情况)．本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三点共线、勾股定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键，注意分类讨论．17.【答案】解：(1)原式=9+1−3√2×√22=9+1−3=7；(2)去分母得：2−3x+4x−2=2−x，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【解析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)5；(3)如图所示：点P即为所求．【解析】解：(1)如图所示：A1(0,−2)，B1(−2,−4)，C1(−4,−1)；故答案为：(0,−2)，(−2,−4)，(−4,−1)；(2)△ABC的面积为：12−12×1×4−1 2×2×2−12×2×3=5；故答案为：5；(3)如图所示：点P即为所求．【分析】此题主要考查了轴对称变换以及轴对称求最短路线问题，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；(3)直接利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD.AB//CD，∴∠ABE=∠CDF．又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE=DF，∴BE+EF=DF+EF，∴BF=DE．【解析】由AAS证明△ABE≌△CDF，得出对应边相等BE=DF，即可得出结论．本题重点考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．，20.【答案】(1)2000;(2)28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)36万人．【解析】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，故答案为：28.8°；(3)D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36(万人)．(1)将A选项人数除以总人数即可得；(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得；(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：(1)∵直线y=−x+3，∴当x=0时，y=3，当y=0时，x=3，∵直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0,3)，∵抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，∴{−32+3b+c=0 c=3，得{b=2c=3，即抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；(2)存在点M.使△ACM与△ABC的面积相等．∵抛物线y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)=−(x−1)2+4与x轴的另一个交点为C.抛物线的顶点为D，∴点C的坐标为(−1,0)，点D的坐标为(1,4)，∵△ACM与△ABC的面积相等，点B的坐标为(0,3)，∴点M的纵坐标是3或−3，当点M的纵坐标为3时，3=−x2+2x+3，得x1=0，x2=2，则点M的坐标为(2,3)；当点M的纵坐标为−3时，−3=−x2+2x+3，得x3=√7+1，x4=−√7+1，则点M的坐标为(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)；由上可得，点M的坐标为(2,3)、(√7+1,−3)或(−√7+1,−3)．【解析】(1)根据抛物线y=−x2+bx+c经过直线y=−x+3与坐标轴的两个交点A，B，可以先求的点A和点B的坐标，然后即可求得该抛物线的解析式；(2)先判断是否存在点M，然后根据题意和图形即可得到点M的坐标，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数的性质、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．22.【答案】(1)证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠BAC，在ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°，∴∠BCE=∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC=∠CDB，∴∠BCE=∠DBC，∴CF=BF．(2)解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB=2OC=10，∴∠ADB=90°，∴BD=√AB2−AD2=√102−62=8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，∵OA=OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG=12AD=3，∴CG=OC−OG=5−3=2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√CG2+BG2=√22+42=2√5．【解析】(1)连接ACAC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，证出∠BAC=∠BCE；由C 是弧BD的中点，得到∠DBC=∠BAC，延长∠BCE=∠DBC，即可得到结论；CF=BF．(2)连接OC交BD于G，由圆周角定理得出∠ADB=90°，由勾股定理得出BD=√AB2−AD2=8，由垂径定理得出OC⊥BD，DG=BG=12BD=4，证出OG是△ABD的中位线，得出OG=12AD=3，求出CG=OC−OG=2，在Rt△BCG中，由勾股定理即可得出答案．本题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)①设AB的长是x米，则AD=20−3x，根据题意得，x(20−3x)=25，解得：x1=5，x2=53，当x=53时，AD=15>6，∴x=5，∴AD=5，答：AD的长是5米；②设AB的长是x米，矩形花圃的最大面积是y平方米，则AD=12(20−3x+6)，根据题意得，y=12x(20−3x+6)=−32x2+13x=−32(x−133)2+1696，答：按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是1696平方米；(2)按图甲的方案，设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ， ∴S =x(20−3x)=−3x 2+20x =−3(x −103)2+1003，当x =103时，AD =10>a ，故第二种方案能围成面积最大的矩形花圃．【解析】本题主要考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，关键是正确列出一元二次方程和函数解析式，运用函数的性质解答．(1)①设AB 的长是x 米，根据矩形的面积公式列出方程； ②列出面积关于x 的函数关系式，再根据函数的性质解答；(2)设AB =x ，能围成的矩形花圃的面积为S ，根据题意列出S 关于x 的函数关系，再通过求最值方法解答．24.【答案】解：(1)∵∠B =∠C =35°， ∴∠BAC =110°， ∵∠BAD =80°， ∴∠DAE =30°，∴∠ADE =∠AED =75°，∴∠CDE =180°−35°−30°−75°=40°； (2)∵∠ACB =75°，∠CDE =18°， ∴∠E =75°−18°=57°， ∴∠ADE =∠AED =57°， ∴∠ADC =39°，∵∠ABC =∠ADB +∠DAB =75°， ∴∠BAD =36°；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β ①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，∴{y ∘=x ∘+α(1)y ∘=x ∘−α+β(2)， (1)−(2)得2α−β=0， ∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α， ∴{x ∘=y ∘+α(1)x ∘+α=y ∘+β(2)， (2)−(1)得α=β−α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，第11页，共11页 ∴{x ∘−α+y ∘+β=180∘(1)y ∘+x ∘+α=180∘(2)， (2)−(1)得2α−β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE =∠BAD ．【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠BAC =110°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)根据三角形的外角的性质得到∠E =75°−18°=57°，于是得到结论；(3)设∠ABC =∠ACB =y°，∠ADE =∠AED =x°，∠CDE =α，∠BAD =β，①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC =x°−α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC =x°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC =x°−α，根据题意列方程组即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．。
初中数学浙江省温州市中考模拟数学考试卷及答案解析(word版).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．试题2:如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．评卷人得分（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．试题3:有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？试题4:如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．试题5:如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）试题6:如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．试题7:为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？试题8:化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．试题9:计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．试题10:如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．试题11:七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．试题12:如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．试题13:方程组的解是．试题14:某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．试题15:因式分解：a2﹣3a= ．试题16:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P 从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小试题17:如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a试题18:如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10试题19:六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°试题20:一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．试题21:若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2试题22:已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．试题23:三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．试题24:如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时试题25:计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3试题1答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E 在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．试题2答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．试题3答案:【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．试题4答案:【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC= =8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．试题5答案:【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．试题6答案:【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．试题7答案:【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．试题8答案:（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．1试题9答案:原式=2+9﹣1=2+8；试题10答案:【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．试题11答案:（32+16）【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．试题12答案:46【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．试题13答案:．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．试题14答案:37 分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．试题15答案:a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．试题16答案:C【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．试题17答案:D【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE 的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC ∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB ∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）试题18答案:C【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．试题19答案:B【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．试题20答案:A【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．试题21答案:D【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．试题22答案:A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．试题23答案:B【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．试题24答案:B考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．试题25答案:C【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．。
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析(温州卷)
2023年中考数学第二次模拟考试卷及答案解析（温州卷）一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．实数﹣2的相反数是（）A．﹣2B．2C．D．【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：﹣2的相反数是2．故选：B．【点睛】本题考查的是实数的性质及相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．（2a4）3＝6a12B．5a﹣4a＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（m+3）（m﹣3）＝m2﹣9【分析】根据积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：A、原式＝8a12，故A不符合题意．B、原式＝a，故B不符合题意．C、原式＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意．D、原式＝m2﹣9，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用积的乘方运算、合并同类项法则、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．3．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【详解】解：该几何体的左视图如下，故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，属于基础题．4．某班一合作学习小组有6人，初三上期数学期末考试成绩数据分别为114、86、95、77、110、93，则这组数据的中位数是（）A．86B．95C．77D．94【分析】把这组数从小到大排列，求出中间两个的平均数即可．【详解】解：这组数从小到大排列为：77，86，93，95，110，114，∴这组数据的中位数是是（93+95）÷2＝94，故选：D．【点睛】本题考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出“Δ”的值，再判断即可．【详解】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．6．一个布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，每个球除颜色外其余都相同，则从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为m，其中满足某个条件的事件A出现的结果数为n，那么事件A发生的概率为：，根据概率公式直接计算即可．【详解】解：∵布袋里装有5个球，其中3个红球，2个白球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现红球的情况有3种可能，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率是．故选：C．【点睛】本题考查了随机事件的概率，掌握随机事件的概率公式是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BCD＝100°，则∠AOD的度数是（）A．25°B．22.5°C．20°D．15°【分析】连接AC，由AB是圆的直径可得∠ACB＝90°，由∠BCD＝100°可得∠ACD ＝10°，再由圆周角定理可得结论．【详解】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BCD＝100°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝100°﹣90°＝10°，∵∠AOD与∠ACD都对着，∴∠AOD＝2∠ACD＝2×10°＝20°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，解题的关键是熟记圆周角定理．直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半．8．已知直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜0或1＜x＜2B．x＜1C．0＜x＜1或x＜0D．x＞2【分析】根据直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标，即可得出结论．【详解】解：根据题意，当x＜0时，y1＝﹣2x+6＞0，，∴y1＞y2；当x＞0时，∵直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2）要使y1＞y2，则直线y1＝﹣2x+6要在反比例函数上面，∴x的取值范围是1＜x＜2；综上所述x的取值范围是x＜0或1＜x＜2．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点的问题，掌握一次函数与反比例函数图象相关知识是解题的关键．9．二次函数y＝x2﹣2x+n+1的图象经过点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）．当y1＜y2时，m 的取值范围为（）A．m＜1B．C．m＞2D．【分析】先求出该二次函数的对称轴为直线x＝1，再根据开口方向得出离对称轴越远，函数值越大，最后根据y1＜y2得出点点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，则对称轴在AB【详解】解：根据题意可得：该二次函数的对称轴为直线，∵a＝1＞0，∴该二次函数开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵y1＜y2，∴点A到对称轴的距离小于点B到对称轴的距离，∴，解得：，故选：B．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数是增减性，当二次函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，当二次函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．10．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF•AF；④当AG＝3，EG＝时，BE的长为，其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用②的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD ﹣GH求解即可．【详解】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③错误；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝3，EG＝，∴5＝FG（FG+3），整理得：FG2+3FG﹣10＝0．解得：FG＝2或FG＝﹣5（舍去）．∵DF＝GE＝，AF＝5，∴AD＝＝＝2，∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝2﹣＝，故④正确，故选：C．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，利用相似三角形的性质求得GH的长是解答问题的关键．二．填空题（共6小题）11．因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．计算：+＝．【分析】先分解因式，再根据分式加减法则进行计算．【详解】解：原式＝+＝+＝，故答案为：．【点睛】本题考查了分式加减，熟练掌握分式加减法则及运算步骤是解题关键．13．已知圆的半径为3，扇形的圆心角为120°，则扇形的弧长为2π．【分析】把已知数据代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：扇形的弧长＝＝2π，故答案为：2π．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．14．某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“一般”（80分以下）的学生有60人．【分析】根据题意和直方图中的数据求得成绩为“一般”（80分以下）的学生人数即可．【详解】解：由直方图可得：成绩为“一般”（80分以下）的学生有：10+15+35＝60（人），故答案为：60．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点O重合，∠DAB＝60°，且点A的坐标为（，）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为（，0）．【分析】菱形的对角线相互垂直，点A横纵坐标相等，得到对角线与坐标轴形成的角都是45°，所以旋转后对应的点，都在坐标轴和对角线上，求出OD的长，即可得出逆时针旋转每次后的D点坐标，8次一个循环，即可得出答案．【详解】解：∵A点坐标为（，），∴直线AC是一三象限角平分线，且OA＝×＝，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，∴∠DAO＝30°，BD⊥AC，∴BD是二四象限角平分线，OD＝AO＝×＝，此时，D点坐标是（﹣1，1），由题意，每次旋转角为45°，∴逆时针旋转第1次后D1坐标为（﹣，0），逆时针旋转第2次后D2坐标为（﹣1，﹣1），逆时针旋转第3次后D3坐标为（0，﹣），逆时针旋转第4次后D4坐标为（1，﹣1），逆时针旋转第5次后D5坐标为（，0），逆时针旋转第6次后D6坐标为（1，1），逆时针旋转第7次后D7坐标为（0，），逆时针旋转第8次后D8坐标为（﹣1，1）；2021次旋转，8次一个循环，剩余5次，等同于D5，∴D坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点睛】本题考查了菱形的性质、锐角三角函数、等腰直角三角形的判定与性质、坐标与图形的性质、规律型、旋转等知识，熟练掌握菱形的性质，找出点D的坐标规律是解题的关键．16．如图1为某智能洗拖一体扫地机，它正常工作及待机充电时的示意图如图2所示，四边形ABCD为它的手柄，OE为支撑杆，OM为拖把支架，且点O始终在AB的延长线上，当待机时，BC∥OM，已知AB＝18cm，BC＝15cm，∠ABC＝∠C＝90°，AD+CD＝27cm，则CD＝10cm；OE绕点O逆时针旋转一定角度，机器开始工作，当D'，C'，M在同一直线上时，点A，B分别绕O点旋转到点A'，B'，且高度分别下降了21.6cm和18cm，则此时点D'到OM距离为89cm．【分析】过点D作DF⊥AB于F，则四边形BCDF是矩形，得DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，因为AD+CD＝27cm，则AD ＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）+15＝（27﹣x），求解即可求得CD长，再过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，利用＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，可求出OB＝90cm，证四边形B′C′HO是矩形，得C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，因为C′M∥OB'，则∠OMH＝∠NOB'，所以＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，求得OM＝，在Rt△OHM中，由勾股定理可求出MH＝，则MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，则可求出D′G．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，∵DF⊥AB，∴∠BFD＝∠AFD＝90°，∵∠ABC＝∠C＝90°，∴四边形BCDF是矩形，∴DF＝BC＝15cm，BF＝CD，设CD＝x cm，则AF＝AB﹣BF＝AB﹣CD＝（18﹣x）cm，∵AD+CD＝27cm，∴AD＝（27﹣x）cm，在Rt△AFD中，由勾股定理，（18﹣x）2+152＝（27﹣x）2，解得x＝10，即CD的长为10cm．如图，过点A'作A'P⊥OM交MO延长线于P，点B′作B′N⊥OM交MO延长线于N，点D'作D'G⊥OM交MO延长线于G，点O作OH⊥CM于H，设OB＝ycm，由旋转可得，OB＝OB′＝ycm，A′B′＝AB＝18cm，B′C′＝BC＝15cm，C′D′＝CD＝10cm，由题意，得A′P＝AB+OB﹣21.6＝18+y﹣21.6＝（y﹣3.6）cm，B′N＝（y﹣18）cm，∵＝sin∠A'OP＝sin∠B′ON＝，即＝，解得y＝90，即OB′＝OB＝90cm，∵OH⊥C′M，∴∠OHC′＝∠OHM＝90°，∵C′M∥OB′，∴∠B′OH＝90°，∵∠C′B′O＝90°，∴四边形B′C′HO是矩形，∴C'H＝OB′＝90cm，OH＝B'C′＝15cm，∵C′M∥OB'，∴∠OMH＝∠NOB'，∴＝sin∠OMH＝sin∠NOB'＝，∴＝，∴OM＝．在Rt△OHM中，由勾股定理得，MH＝＝，∴MD'＝MH+C′H+D′C′＝，在Rt△GMD中，由＝sin∠GMD'＝sin∠NOB′＝，即＝，∴D′G＝89cm．即点D′到OM的距离为89cm．故答案为：10；89．【点睛】本题主要考查直角三角形的应用，矩形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题关键．三．解答题（共8小题）17．（10分）计算：（1）；（2）．【分析】（1即可；（2）分别解不等式，再写出它们的公共解集即可．【详解】解：（1）原式＝2×+2﹣﹣4﹣2＝+2﹣﹣4﹣2＝﹣4；（2），解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜4，所以不等式组的解集为：1≤x＜4．【点睛】本题考查实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤．18．（8分）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；＝S△ABF（D为格点）；（2）作△ABD，使得S△ABD（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．【分析】（1）根据相似三角形的性质作图；（2）根据等底等高作三角形；（3）根据网格线的特征作图．【详解】解：如下图：（1）点C即为所求；（2）△ABD即为所求；（3）线段EG即为所求．【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握相似三角形的性质和三角形的面积公式是解题的关键．19．（8分）2023年是中国共产主义青年团建团101周年．某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，八、九年级各有400名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息：a．八年级学生的成绩整理如下（单位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b．九年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：60＜x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）：期中成绩在80≤x＜90的数据如下（单位：分）：808282828282858687 89c．两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：根据所给信息，解答下列问题：＝80，＝81；（2）若成绩达到80分及以上为优秀，估计九年级此次测试成绩优秀的总人数；（3）哪个年级学生的整体成绩比较好？（至少从两个不同的角度说明合理性）【分析】（1）根据众数和中位数的定义可得出答案；（2）求出样本中优秀人数占的比例，再由九年级总人数乘以占比即可得到答案；（3）可由平均数和中位数两方面比较．【详解】解：（1）由题意可知，八年级80分的人数最多，有4个，故众数为80，即m ＝80，九年级中，成绩排在中间的两个数是80和82，中位数为：（80+82）÷2＝81（分），即n ＝81，故答案为：80，81；（2）20人中，优秀的人数有11人，占比为，故九年级优秀的人数：400×＝220（人）；（3）九年级的整体成绩比较好，由表可知：九年级的平均分为：79.2，八年级的平均分为：79.05，79.2＞79.05，九年级的中位数为：81，八年级的中位数为：79，81＞79，综合比较，九年级的整体成绩比较好．【点睛】本题考查频数分布直方图，熟练掌握用样本估计总体的方法本题的关键．20．（8分）已知等边△ABC，其中点D、E是过顶点B的一条直线l上两点．（1）如图1，∠ADB＝∠CEB＝60°，求证：AD＝BE；（2）如图2，∠ADB＝∠CEB＝90°，BD＝1，BE＝2，求AD的长．【分析】（1）由等边三角形的性质结合题意易证△CBE≌△BAD（AAS），即得出AD＝BE；（2）分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上．由（1）可知△ABM≌△BCN，即得出AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，利用锐角三角形函数可求出，，从而可求出．再在Rt△CEN中，利用锐角三角形函数可得出，即可列出关于x的等式，解出x的值，即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD+∠CBE＝120°，∵∠ADB＝∠CEB＝60°，∴∠ABD+∠BAD＝120°，∴∠CBE＝∠BAD，∴△CBE≌△BAD（AAS），∴AD＝BE；（2）解：如图，分别作∠AMB＝∠CNB＝60°，且角的顶点落在直线l上，由（1）可知△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，BM＝CN．设EN＝x，则AM＝BN＝2+x．在Rt△ADM中，，，∴．在Rt△CEN中，，∴，即，解得：，∴．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解直角三角形等知识．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．在解（2）时作出辅助线构造全等三角形也是关键．21．（10分）某“数学兴趣小组”对函数y＝+x的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整．x…﹣3﹣2﹣102345…y…﹣3…﹣﹣﹣1﹣﹣（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围为x≠1．（2）如表是y与x的几组对应值：如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.（3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小；图象关于点（1，1）成中心对称．（4）①该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为x＝1．②直线y＝m与该函数的图象有交点，则m的取值范围m≥3或m≤﹣1．【分析】（1）根据分式的分母不等于0，确定自变量的取值范围即可；（2）描点、连线即可得出相应的图象；（3）观察图象，从增减性和对称性得出答案；（4）观察图象，得出平行于x轴的直线与图象有交点时，m的取值范围即可．【详解】解：（1）∵x＝1时，﹣1＝0，分式无意义，∴x≠1，因此自变量的取值范围为x≠1，故答案为：x≠1；（2）在坐标系中描点、连线即可画出图象，如下图：（3）通过观察图象可得答案为：①当x≥2或x≤0时，y随x的增大而增大，当0≤x＜1或1＜x≤2时，y随x的增大而减小，②图象关于点（1，1）成中心对称；（4）①通过观察图象，结合函数关系式自变量的取值范围可得，该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线是x＝1，②由函数的图象可得，当m≥3或m≤﹣1时，直线y＝m与该函数的图象有交点，故答案为：x＝1，m≥3或m≤﹣1．【点睛】本题考查函数的图象和性质，画出相应函数的图象是得出相应性质的前提和关键．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，则tan∠AEO的值为．【分析】（1）先证CD＝AD，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质和勾股定理得OA＝2，证明∠AEO＝∠BAO，然后根据正切定义即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AC为∠BAD的平分线，∴∠CAB＝∠DAC，∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形BD＝2，∴OA＝OC，BD⊥AC，OB＝OD＝1，∴∠AOB＝90°，∴．∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴OA＝OE，∴∠AEO＝∠BAO，∴tan∠AEO＝tan∠BAO＝＝．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和正切的定义是解题的关键．23．（12分）在某场足球比赛中，球员甲将在地面上点A处的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的高度y（m）与球和点O的水平距离x（m）的函数y＝a（x﹣h）2+k的部分图象（不考虑空气的阻力），当足球运行到最高点D时，此时球恰好在球员乙的正上方，球员乙在距点O12m的点C处，球距地面的高度为5m，即CD＝5m，对方球门与点O的水平距离为20m．（1）当OA＝2时，①求y与x的关系式；②当球的高度为3.2m时，求足球与对方球门的水平距离；（2）防守队员丙站在距点O正前方10m的点B处，球员甲罚出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门，已知丙的身高为1.76m，即BG＝1.76m，球门的高度为2.44m，即EF＝2.44m，直接写出a的取值范围．【分析】（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，把A点坐标代入解析式求出a即可；②把y＝3.2代入①中解析式，解方程求出x，再用20﹣x求值即可；（2）球员甲发出的任意球高过球员丙的头顶并直接射进对方球门得出a（x﹣12）2+5＞1.76和a（x﹣12）2+5＜2.44，并把x＝10和x＝20分别代入，解不等式即可．【详解】解：（1）①根据题意设抛物线解析式为y＝a（x﹣12）2+5，∵OA＝2m，∴A（2，0），∴100a+5＝0，解得a＝﹣，∴y与x的关系式为y＝﹣（x﹣12）2+5；②当y＝3.2时，﹣（x﹣12）2+5＝3.2，解得x1＝18，x2＝6，∴20﹣18＝2（m），20﹣6＝14（m），答：足球与对方球门的水平距离为2m或14m；（2）根据题意知，OB＝10，BG＝1.76，OE＝20，EF＝2.44，当x＝10时，a（x﹣12）2+5＝a（10﹣12）2+5＞1.76，解得a＞﹣0.81，当x＝20时，a（x﹣12）2+5＝a（20﹣12）2+5＜2.44，解得a＜﹣0.04，∴a的取值范围为﹣0.81＜a＜﹣0.04．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元一次不等式的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．24．（14分）如图1，在⊙O中，AB为直径，点C在圆上，tan∠A＝，AB＝，D是AB上一动点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F．（1）当点D与圆心O重合时，如图2所示，则DE＝；（2）若CD2＝CE•CB，试探究△BDE与DEF有何面积关系，并证明；（3）当△CEF与△ABC相似时，求cos∠BDE的值．【分析】（1）设BC＝8x，AC＝15x，由勾股定理得出AB＝＝17x，则17x＝，可求出BC＝4，证出∠A＝∠BDE，根据tan∠BDE可求出答案；（2）证明△DCE∽△BCD，由相似三角形的性质得出∠CDE＝∠CBD，证出DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，证明DEF≌Rt△DEG（HL），由全等三角形的性质得出DF ＝DG，证出BD＝2DG＝2DF，根据三角形面积公式可得出答案；（3）分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB＝90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠BDE＝45°，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC 时，则∠ECF＝∠ABC，得出DC＝DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠BDE ＝∠A，利用三角函数定义即可求得答案．【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵tan∠A＝，∴，设BC＝8x，AC＝15x，∴AB＝＝17x，∴17x＝，∴x＝，∴CB＝4，∵DC＝DB，DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，CE＝BE，∴BE＝CE＝BC＝2，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∴tan∠BDE＝，∴，∴DE＝．故答案为：；＝2S△DEF．（2）S△BDE证明：∵CD2＝CE•CB，∴，又∵∠DCB＝∠ECD，∴△DCE∽△BCD，∴∠CDE＝∠CBD，∵DE平分∠CDB，∴∠EDB＝∠CBD，∴DE＝BE，过点E作EG⊥DB于G，∴DG＝BG，∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，∴EF＝EG，∵DE＝DE，∴Rt△DEF≌Rt△DEG（HL）∴DF＝DG，∴BD＝2DG＝2DF，＝DF•EF，S△BDE＝BD•EG，∵S△DEF＝2S△DEF．∴S△BDE（3）∵EF⊥CD，∴∠CFE＝90°＝∠ACB，∵△CEF与△ABC相似，∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC，①当△CEF∽△ABC时，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠ECF+∠ABC＝90°，∴∠CDB＝90°，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDB＝×90°＝45°，∴cos∠BDE＝cos45°＝；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，∴DC＝DB，∵DE平分∠CDB，∴DE⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴DE∥BC，∴∠BDE＝∠A，∵tan A＝，∴cos A＝，∴cos∠BDE＝．综上所述，cos∠BDE的值为或．【点睛】本题是圆的综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形面积，锐角三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．。
【中考冲刺】2023年浙江省温州市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年浙江省温州市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．已知2x ＝3y （y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．32x y = B ．23x y=C ．23x y = D ．23x y =2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．1.5×108B ．1.5×109C ．0.15×109D ．15×1074．某校950名七年级学生参加跳绳测试，随机抽取部分学生成绩并绘制频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若校方规定次数达到130次（包括130次）的成绩为“优良”，则该校成绩“优良”的学生人数约为（ ）A ．35B ．65C ．350D ．6505．若扇形的圆心角为60°，半径为4，则该扇形的面积为（ ）A ．23πB ．43πC ．83πD ．163π 6．某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只．若两次的增长率都为x ，则可得方程（ ） A ．2(20)30x += B ．220(1)30x +=C ．()201230x +=D ．220(1)20(1)30x x +++=7．把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示的方式放置于桌面上，AB 与螺母相切，D为螺母与桌面的切点，∠CAB =60°．若量出AD =6cm ，则圆形螺母的外直径是（ ）A ．B ．12cmC ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的若干组函数值如表所示：则m 的值为（ ）A ．4B ．0C ．1-D ．16-9．一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A 落在水平地面上，相关数据如图所示，则木箱端点C 距地面m 的高度是（ ）A ．cos sin a b αα⋅+⋅B ．sin cos a b αα⋅+⋅C ．sin sin a b αα⋅+⋅D ．cos cos a b αα⋅+⋅10．古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角AOB ∠的边OB 在x 轴正半轴上，边OA 与(0)ky k x=>的图象交于点A ，以A 为圆心，2OA 为半径作圆弧交函数图象于点C ，取AC 的中点P ，则13BOP AOB ∠=∠．若6530OA OP ==，则k 的值为（ ）A ．215B ．225C D ．11710二、填空题11．分解因式：24m m -=_______________．12．某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同．以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，则1张奖券中奖的概率为______．13．如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为点E ，F ．若80ADE CDF ∠+∠=︒，则EDF ∠等于______度．14．关于x 的方程2(1)6ax a x =++的解是1x =，现给出另一个关于x 的方程2(1)(1)(1)6a x a x -=+-+，则它的解是________．15．如图，墙上有一个矩形门洞ABCD ，现要将其改为直径为4m 的圆弧形，圆弧经过点B ，C 分别交AB ，CD 于E ，F ．若4AB =m ，2BC =m ，则要打掉的墙体面积为______2m ．16．我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边的关系：222+=a b c ，而2a ，2b ，2c 又可以看成是以a ，b ，c 为边长的正方形的面积．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC a =，BC b =，O 为AB 的中点,分别以AC ，BC 为边向ABC 外作正方形ACFG ，BCED ，连接OF ，EF ，OE ，则OEF 的面积为______（用含a ，b 的代数式表示），若8a b +=，则OEF 的面积为______．三、解答题17．（1）计算：()0|3|312-++-． （2）化简：2(3)(6)x y x x y --+．18．如图，四边形ABCD 中，AD BC ，E 为CD 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于点F ，(1)求证：△BCE ∠△FDE ；(2)连结AE ，当AE ∠BF ，BC =2，AD =1时，求AB 的长．19．某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图．请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，一班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为______人．(2)请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高，可以评为一等奖？20．如图，是88⨯的方格纸，线段AB 的两个端点分别落在格点上，请按照要求画图：(1)在图1中画一个格点四边形APBQ ，且AB 与PQ 互相平分． (2)在图2中画一个以AB 为中位线的格点DEF ． 21．已知抛物线22y x bxc 经过点(1,0)-，(2,6)．（1）求b ，c 的值．（2）已知k 为正数，当01x k <+时，y 的最大值和最小值分别为m ，n ，且14m n +=，求k 的值．22．如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，CD 边上，且DE DF =，连接EF 并延长EF 交BC 的延长线于点G ．(1)求证：12G A ∠=∠． (2)连接BE ，BF ，当EBF A ∠=∠，1tan 2G ∠=时，求DE CG 的值．23．某中学为筹备校庆，准备印制一批纪念册．该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色页，6张黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2200元，印刷费与印数的关系见表．05a < 2.1 0.8（1）若印制2千册，则共需多少元？（2）该校先印制了x千册纪念册，后发现统计失误，补印了y（5y）千册纪念册，且补印时无需再次缴纳制版费，学校发现补印的单册造价便宜了，但两次缴纳费用恰好相同．∠用含x的代数式表示y．∠若该校没有统计错误，一次性打印全部纪念册，最少需要多少钱？24．如图，已知AB是∠O的直径，P是半径OB上一点，作弦CD AB⊥交∠O于点C，D，其中8CD=，10AB=．E是AD上一点，延长AE交CD的延长线于点F，延长BD交EF于点G，连结DE．(1)求证：AEC DEF∠=∠．(2)连结BC，当四边形BCEG中有一组对边平行时，求DE的长．(3)当2tan3F=时，求DEAE的值．参考答案：1．A 【解析】 【分析】根据比例的性质，把比例式写成乘积式判断即可． 【详解】 A ：32x y =可以推出：2x ＝3y ，本选项正确； B ：23xy =可以推出：xy ＝6；本选项错误；C ：23x y =可以推出：3x ＝2y ；本选项错误； D ： 23x y =可以推出：3x ＝2y ；本选项错误； 故答案选：A ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握基本知识是解题的关键． 2．D 【解析】 【分析】看几个小正方体组成的立体图形的俯视图，俯视图是要求从上面向下看得到的图形是俯视图，从上面看到两行小正方形，第一行一个，排在最右边，第二行看到三个小正方形最右边小正方形与前行对齐即可． 【详解】解：从上面看易得：有两行小正方形，第二行边有3个正方形．第一行有1个正方形排在第二行前边，而且与最右侧的小正方形对齐． 故选择：D ． 【点睛】本题考查组合立体图形的三视图问题，掌握主视图，左视图，即俯视图的区别与联系，它们要长对正，高平齐，宽相等，注意三视图的位置． 3．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：150 000 000=1.5×108．故选A．4．C【解析】【分析】先求出样本中“优良”成绩的人数所占的比例，再用总人数950乘以这个比例即可求解．【详解】解：样本中“优良”成绩的人数所占的比例为：25107 102030251019+=++++，该校成绩“优良”的学生人数约为950×719＝350．故选：C．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．5．C【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∠扇形的圆心角为60°，半径r=4，∠这个扇形的面积601683603ππ⨯==，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．6．B【解析】 【分析】利用经过连续两次增速后的生产量=原生产量×（1+平均每次增长的百分率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设两次的增长率都为x ， 依题意得：20（1+x ）2=30． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】设圆形螺母的圆心为O ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：根据切线的性质得到AO 为∠DAB 的平分线，OD ∠AC ，又∠CAB =60°，得到∠OAE =∠OAD =12∠DAB =60°，根据三角函数的定义求出OD 的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径． 【详解】解：设圆形螺母的圆心为O ，与AB 切于E ，连接OD ，OE ，OA ，如图所示：∠AD ，AB 分别为圆O 的切线，∠AO 为∠DAB 的平分线，OD ∠AC ，OD ∠AC ，又∠CAB =60°， ∠∠OAE =∠OAD =12∠DAB =60°，在Rt △AOD 中，∠OAD =60°，AD =6cm ，∠tan∠OAD =tan60°=OD AD ，即6OD∠OD ，则圆形螺母的直径为． 故选：A ． 【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键． 8．C 【解析】 【分析】根据表格可求出该二次函数的对称轴，即可证明当5x =-时和2x =时，y 的值相等，即可求出m 的值． 【详解】∠当4x =-时，2y =；当1x =时，2y =． ∠该二次函数的对称轴为411.52x -+==-， 对于横坐标-5和2关于此对称轴对称， ∠当5x =-时和2x =时，y 的值相等． ∠m =-1． 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质．根据表格求出该二次函数的对称轴是解答本题的关键． 9．B 【解析】 【分析】过点C 作CF ⊥地面m 于F ，交AD 于H ，过点D 作DE CF ⊥于E ，DG ⊥地面m 于G ，由此得到四边形DEFG 是矩形，EF DG =，在t R ADG 中，解得sin sin EF DG AD a αα==⋅=⋅，在t R CED 中，解得cos CE b α=⋅，最后根据EF CE EF =+解题即可．【详解】解：如图，过点C 作CF ⊥地面m 于F ，交AD 于H ，过点D 作DE CF ⊥于E ，DG ⊥地面m 于G ，则四边形DEFG 是矩形，EF DG ∴=在t R ADG 中，sin DG AD α=⋅sin sin EF DG AD a αα∴==⋅=⋅90,90,DCE CHD AHF HAF AHF CHD ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠DCH HAF α∴∠=∠=在t R CED 中，cos cos cos CE CD DCE CD b αα=⋅∠=⋅=⋅cos sin CF CE EF b a αα∴=+=⋅+⋅故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确添加辅助线是解题关键．10．B【解析】【分析】作AE ∠OB 于E ，AD ∠OB ，CD ∠AE ，交直线OB 于Q ，两平行线交于点D ，作CF ∠AD ，交AE 于F ，设点A 、点C 坐标，求出OP 解析式，证四边形AFCD 是矩形，再根据已知得出OA =5，OF =1，利用坐标列出方程求解即可．【详解】解：作AE ∠OB 于E ，AD ∠OB ，CD ∠AE ，交直线OB 于Q ，两平行线交于点D ，作CF ∠AD ，交AE 于F ，则四边形AFCD 是矩形；FD 经过点P ，设点A 、点C 坐标分别为()k a a ，，()k b b ，，则D 点坐标为()k b a ，，F 点坐标为()k a b，， 设OD 解析式为y mx =，把()k b a ，代入得，k mb a=，解得，k m ab =，OD 解析式为k y x ab=， 把x a =代入k y x ab =得，k y b=， 则点F 在直线OD 上，∠6530OA OP ==，∠56OA AP OP ===，，∠四边形AFCD 是矩形，AC 的中点为P ，∠5PF AP ==，∠1OF =，11OD =，∠EF ∠DQ ，∠∠OEF ∠∠OQD ， ∠111OE OF OQ OD ==，即111a b =，11b a =， ∠F 点坐标为()k a b ，，点A 坐标分别()k a a，， ∠2221k a b +=，22225k a a +=， 把11b a =代入得，222222112125k a a k a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得：225k =（负值舍去）， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数求解析式、相似三角形点判定与性质，矩形的性质与判定，解题关键是熟练构建矩形和相似三角形，设点的坐标，利用勾股定理建立方程求解．11．()4-m m【解析】【分析】根据提取公因式法即可因式分解．【详解】24m m -=()4-m m故答案为：()4-m m ．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知提取公因式法的运用．12．110【解析】【分析】用一等奖、二等奖、三等奖的数量除以奖券的总张数即可．【详解】解：∠以每10000张奖券为一个开奖单位，设一等奖100名，二等奖300名，三等奖600名，∠一张奖券中奖概率为100+300+60010001==100001000010， 故答案为：110． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．13．50【解析】【分析】首先根据菱形的性质得出∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，结合垂直的性质进而利用全等三角形的判定证明∠ADE ∠∠CDF ，证明=40ADE CDF ∠∠=︒，根据直角三角形两锐角互余得50A C ∠=∠=︒，根据菱形的性质得130ADC ∠=︒，从而可求出EDF ∠． 【详解】解：∠DE ∠AB ，DF ∠BC∠∠AED ＝∠CFD ＝90°，∠四边形ABCD 是菱形，∠∠A ＝∠C ，AD ＝CD ，∠在∠AED 和∠CFD 中，90AED CFD A C AD CD ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∠∠AED ∠∠CFD （AAS ）．∠=ADE CDF ∠∠∠80ADE CDF ∠+∠=︒∠=40ADE CDF ∠∠=︒∠∠AED ＝∠CFD ＝90°∠50A C ∠=∠=︒∠四边形ABCD 是菱形，∠AD //BC∠180ADC C ∠+∠=︒∠180********ADC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒∠()1308050ADE C EDF AD DF C ∠=∠-=︒-∠︒=∠+︒故答案为：50【点睛】此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A ＝∠C 是解题关键．14．2【解析】【分析】根据方程2(1)6ax a x =++的解是1x =，求得a ，把a 的值代入，转化为新的一元一次方程，求解即可【详解】∠方程2(1)6ax a x =++的解是1x =，∠2a =a +1+6，解得a =7，∠方程2(1)(1)(1)6a x a x -=+-+变形为：14（x -1）=8（x -1）+6，∠6（x -1）=6，∠x -1=1，∠x =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键．15．103π- 【解析】【分析】连结BF ，AD ，交于O ，根据四边形ABCD 为矩形，可得∠BCD =∠ABC =90°，得出BF 为直径，EC 为直径，点O 为圆心，根据勾股定理CF 数sin∠BFC =BC ==BF 2142，可求∠BFC =30°，可证∠BOC 为等边三角形，要打掉的墙体面积为S 弓形BC +2S 弓形CF ，利用扇形面积公式及三角形面积公式即可得答案．【详解】解：连结BF ，AD ，交于O ，∠四边形ABCD 为矩形，∠∠BCD =∠ABC =90°，∠BF 为直径，EC 为直径，∠点O 为圆心，∠OB =OC =OF ，在Rt △BCF 中，BC =2m ，BF =4m ，根据勾股定理CF∠sin∠BFC =21==42BC BF ， ∠∠BFC =30°，∠∠OCF =∠BFC =30°，∠∠BOC =2∠BFC =60°，∠∠BOC 为等边三角形，要打掉的墙体面积为S 弓形BC +2S 弓形CF ， =22602112021-sin 60+2-sin 3036023602BC OC CF OC ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯︒⨯⨯︒ ⎪⎝⎭， =ππ-+-213411222232322322，=ππ-2833=π-103故答案为：π-103【点睛】本题考查矩形性质，直角所对弦为直径，勾股定理，等边三角形判定与性质，锐角三角函数值求角，弓形面积，掌握矩形性质，直角所对弦为直径，勾股定理，等边三角形判定与性质，锐角三角函数值求角，弓形面积，熟记扇形面积公式，三角形面积公式是解题关键．16． ()24a b + 16【解析】【分析】连接AF 、BE ，即可根据对角线互相垂直求出四边形AFEB 的面积，再根据O 是AB 的中点倍长中线，证明OEF 的面积为四边形AFEB 的面积的一半即可．【详解】如图，连接AF 、BE ，延长EO 、F A 交于点M∠正方形ACFG ，BCED ，∠ ,AC FC a BC CE b ====∠AE BF a b ==+，AF ∠BE∠AE ∠BF ∠211=()22AFBE S AE BF a b ⋅=+四边形 ∠O 为AB 中点，AF ∠BE∠()EOB MOA ASA ≅∠,EOB MOA OE OM SS == ∠12FOM EOF MEF S S S ===EOB MOA MEF AFBE AFEO AFEO S S S S S S +=+=四边形四边形四边形∠2111=()224EOF MEF AFBE S S S a b ==+四边形 当8a b +=时2211=()=81644EOF S a b +⨯= 故答案为：21()4a b +、16． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理得应用，解题的关键是根据倍长中线证明OEF 的面积为四边形AFEB 的面积的一半．17．（1）8- ；（2）2912y xy - ．【解析】【分析】（1）原式先化简绝对值和计算零指数幂，然后再计算加减法即可得到答案；（2）原式先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】解：（1）()0|3|312-++-=3112+- 8=-（2）2(3)(6)x y x x y --+=222696x xy y x xy -+--2912y xy =-【点睛】本题主要考查了绝对值，零指数幂，完全平方公式以及单项式乘以多项式等知识，熟练相关运算法则是解答本题的关键．18．(1)见解析(2)AB 的长为3【解析】【分析】（1）根据AD BC 得到∠F ＝∠EBC ，∠FDE ＝∠C ，根据点E 为CD 的中点得到ED ＝EC ，即可根据AAS 证明△BCE ∠△FDE ；（2）根据∠FDE ∠∠BCE 得到BE ＝EF ，BC ＝DF =2，根据AE ∠BF 得到AE 为线段BF 垂直平分线，得到AB ＝AF ，即可得到AB ＝AF ＝AD +DF ＝AD +BC ＝1+2＝3．(1)解：∠AD BC ，∠∠F ＝∠EBC ，∠FDE ＝∠C ，∠点E 为CD 的中点，∠ED ＝EC ，在∠FDE 和∠BCE 中，F EBC FDE C ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠FDE ∠∠BCE （AAS ）；(2)解：∠∠FDE ∠∠BCE ，∠BE ＝EF ，BC ＝DF =2，∠AE ∠BF ，∠AE 为线段BF 垂直平分线，∠AB ＝AF ，∠AB ＝AF ＝AD +DF ＝AD +BC ＝1+2＝3，∠AB 的长为3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，熟知全等三角形的判定定理与性质定理，证明△BCE ∠△FDE 是解题关键．19．(1)20；(2)一班可以评为一等奖．【解析】【分析】（1）由条形图获取信息即可得出答案；（2）分别求出一班二班的众数，中位数，平均数，利用整体角度看中位数和90分以上的百分率可得出结论．(1)解：由条形统计图可知C 级以上人数为6+12+2=20人，故答案为20；(2)从众数上看：一班众数为90分，二班众数为100分，二班好于一班，从中位数上看：一班中位数为90分，二班中位数为80分（因为44%+4%＜50%，而C 级占16%），一班好于二班；从平均数上看，一班平均数为x 16100129080270587.6 25,二班平均数为x10044%904%8036%7016%87.6，两班一样，从整体水平看，因为一班90分以上的占18÷25=72%，二班90分以上占44%+4%=48%，一班好于二班，∠一班可以评为一等奖．【点睛】本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息，从条形图求频数，中位数，众数，平均数，利用集中趋势的量进行决策．20．(1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相平分的性质作图；（2）由中位线的性质作图(1)解：如下图，答案不唯一．(2)如下图，答案不唯一．【点睛】本题考查网格作图，涉及菱形的性质、中位线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21．（1）b =4,c =6；(2) k =1【解析】【分析】（1）将两点代入解析式即可．（2）先求出抛物线的顶点坐标，再求出m ，n 的值，利用抛物线的增减性和01x k <+，得出k 的值．【详解】解：（1）∠抛物线22y x bx c 经过点(1,0)-，(2,6)∠20826b c b c --+=⎧⎨-++=⎩解得46b c =⎧⎨=⎩ （2）由（1）可知抛物线的解析式为： 2246y x x =-++ =2218x∠抛物线的顶点坐标为：（1,8）∠a <0,∠当x =1时，y 有最大值，最大值为8，又当01x k <+时，有最大值，∠y 的最大值和最小值分别为m ，n ，∠m =8又∠14m n +=∠n =6则6=2218x解得x =2或x =0∠当x >1时，y 随x 的增大而减小，又当01x k <+时，有最小值∠1+k =2∠k =1【点睛】本题考查抛物线的解析式、抛物线图像性质、在自变量范围内取最值的知识．弄清抛物线的最值的取得与自变量的取值范围有紧密的联系是关键．22．(1)证明见解析 (2)23DE CG = 【解析】【分析】（1）连接AC ，在菱形ABCD 中，四条边都相等，再一对角相等两组边等比例的两个三角形相似，得出DEF DAC ∽，再根据两组边分别平行的四边形是平行四边形，而平行四边形对角相等，根据已知条件即可得出所证12G BAD ∠=∠； （2）连接BD 交EF 于点I ，交AC 于点H ．()DEB DFB SAS ≌△△，进而得出1tan 2DAC ∠=，1tan 2DEI ∠=，设DI a =，可求出AD =，DE =，最后求出DE CG 的值． (1)解：连接AC ，在菱形ABCD 中，AD CD =，∠DE DF =，∠DE DF AD DC=． ∠D D ∠=∠，∠DEF DAC ∽，∠DEF DAC ∠=∠，∠EG AC ∥．∠AD BC ∥，∠四边形AEGC 为平行四边形，∠G CAD ∠=∠，∠12CAD BAD ∠=∠，∠12G BAD ∠=∠． (2)解：连接BD 交EF 于点I ，交AC 于点H ．如图在菱形ABCD 中，EDB FDB ∠=∠，∠DE DF =， BD BD =，∠()DEB DFB SAS ≌△△， ∠12DBE DBF EBF ∠=∠=∠． ∠EBF BAD ∠=∠，∠DBE DAC ∠=∠，∠DAC G ∠=∠，1tan 2G ∠=∠1tan 2DAC ∠=， ∠1tan 2DBE ∠=． ∠BD AC ⊥，EF AC ∥，∠BD EF ⊥， ∠1tan 2DEI ∠=． ∠12DI EI EI BI ==． 设DI a =，则2EI a =，4BI a =，5BD a =， ∠1522DH BD a ==， ∠12DH AH =， ∠5AH a =，∠AD ==DE =∠AE AD DE =-==∠AE CG =，∠23DE DE CG AE ===． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及全等三角形的性质和判定，能准确分析图形中线段与角的关系和牢固掌握菱形的性质、相似三角形、全等三角形的基本知识是做出本题的关键．23．（1）28600元；（2）∠()()1.20.2450.25y x x y x x ⎧=+≤<⎪⎨=+≥⎪⎩；∠101200元． 【解析】【分析】（1）先根据印制的册数确定彩色页和黑白页的单价，然后计算出彩色页和黑白页的总页数，最后计算需要的钱数即可得到答案．（2）∠分05x <≤和5x ≥两种情况进行讨论，根据两次缴纳的费用相同列等量关系即可得到答案；∠先算出总册数，然后算出相应的彩色页和黑白页的单价和页数，最后进行计算即可．【详解】解：（1）∠印制的册数为2千册，∠彩色页的单价为2.1元每张，彩色页的页数=2000×4=8000页，黑白页的单价为0.8元每张，黑白页的页数=2000×6=12000页，∠需要的费用=2200+2.1×8000+0.8×12000=28600（元），故一共需要28600元；（2）∠第一种情况当05x <≤时，2.1410000.86100022002410000.561000x x y y ⨯⨯+⨯⨯+=⨯⨯+⨯⨯，13200220011000x y +=，即 1.20.2y x =+，∠5y ≥，∠1.20.25x +≥即45x ≤<；第二种情况当5x ≥时，2410000.56100022002410000.561000x x y y ⨯⨯+⨯⨯+=⨯⨯+⨯⨯，11000220011000x y +=即0.2y x =+，∠()()1.20.2450.25y x x y x x ⎧=+≤<⎪⎨=+≥⎪⎩， ∠设两次一共需要印刷的册数为m ，需要的钱数为W ，则m x y =+，()()2410000.5610002200W x y x y =⨯⨯++⨯⨯++，∠()110002200W x y =++，∠()()()()11000 1.20.2220045110000.222005x x x W x x x ⎧+++≤<⎪=⎨+++≥⎪⎩， ∠()()()()11000 1.20.2220045110000.222005x x x W x x x ⎧+++≤<⎪=⎨+++≥⎪⎩， ∠()()242004400452200044005x x W x x ⎧+≤<⎪=⎨+≥⎪⎩， 故()()24200444001012004522000544001144005x W x ⎧⨯+=≤<⎪=⎨⨯+=≥⎪⎩最小， 故当4x =，5y =时所需要的的钱数最少为101200元．【点睛】本题主要考查了一次函数与实际问题的应用，解题的关键在于分类讨论各种情况进行分析求解．24．(1)证明见解析(2)6【解析】【分析】（1）由平角的定义及圆内接四边形的内对角互补解得DEG ACD ∠=∠，再由同弧所对的圆周角相等得到DEG ACD ∠=∠，据此解答即可得结论；（2）根据两直线平行，同位角相等解得ECD GDF ∠=∠，同圆内，由弧相等弦相等得到BC DE =，再由垂径定理解得142CP CD ==，OC =5，由勾股定理解出OP ，BC 的长，由两直线平行，内错角相等得到AEC ECB ∠=∠，最后由同位角相等，证得AP DE ∥，90EDF APF ∠=∠=︒，即可解得CE 为O 的直径，据此解答即可答案；（3）在Rt APF 中，由正切定义解得12PF =，8DF =，由圆周角定理证得ACE F ∠=∠，继而证明ACE DFC ∽△△，最后由相似三角形对应边成比例解答即可得答案．(1)解：（1）∠180DEG AED ︒∠+∠=，180ACD AED ︒∠+∠=∠DEG ACD ∠=∠，∠直径AB CD ⊥，AC AD =，∠AEC ACD ∠=∠，∠AEC DEG ∠=∠(2)当CE BG ∥时，则ECD GDF ∠=∠，∠CDB GDF ∠=∠，∠ECD CDB ∠=∠，∠BC DE =，∠BC DE =∠直径AB CD ⊥， ∠142CP CD ==，5OC =， ∠3OP =，2PB =，∠DE BC ==当BC EG ∥时，则AEC ECB ∠=∠，∠BCE BAE ∠=∠，∠ACD BAE ∠=∠∠DEG ACD ∠=∠，∠DEG BAE ∠=∠，∠AP DE ∥，∠90EDF APF ∠=∠=︒，∠CE 为O 的直径，∠26DE OP ==．(3)在Rt APF 中，2tan 3F =，8AP =， ∠12PF =，∠8DF =∠180AE BE +=︒，∠90ACE PAF ∠+∠=︒，∠90PAF F ∠+∠=︒，∠ACE F ∠=∠∠DEG AEC ∠=∠，∠ACE DFC ∽△△，∠DE DF AE AC =． 【点睛】本题考查圆的综合题，涉及圆周角定理、直径所对的圆周角为90°、垂径定理、正切、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．。
2024年浙江省温州市实验中学中考模拟数学试题
2024年浙江省温州市实验中学中考模拟数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．据文化旅游部数据中心测算，今年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次，数据295000000用科学记数法表示为（ ） A ．82.9510⨯B ．29.510⨯nC ．90.29510⨯D ．92.9510⨯3．端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．234．下列计算正确的是（ ） A ．2246a a a += B ．248a a a ⋅= C ．2422a a ÷=D ．()22416a a -=5．函数21y x =的大致图像是( ) A ． B ． C ． D ．6．如图，在ABC V 中，过点C 作BAC ∠的平分线AD 的垂线，垂足为D ，点E 为AC 的中点，连接DE 交BC 于点F ．若5AB =，8AC =，则DF 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.57．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 上，140AOC ∠=︒，点D 在AC 上，则D ∠的度数是（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，手电筒的灯泡A 距离地面的高度AD 为h ，灯泡照亮范围的横截面是ABC V ，且AB AC =，78BAC ∠=︒，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径BC 为（ ）A ．2tan39h ⋅︒B ．2tan 39h︒C ．2tan 78h ⋅︒D ．2tan 78h︒9．已知点1(,)A n y ，2(3,)B n y +在函数()(2)y a x m x m =---（0a ≠，m 为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ）A ．当0a >时，若10y <，则20y <B ．当0a >时，若10y >，则20y >C ．当a<0时，若10y <，则20y <D ．当a<0时，若10y >，则20y <10．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿PQ ，MN 折叠，顶点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ¢，点B '与D ¢重合，点A '恰与BC ，MD '的交点重合．若2CD =，3A M '=，则AD 的长为（ ）A ．12cmB ．5cmC ．cmD ．15cm二、填空题 11．已知23a b =， 则代数式 a b a b +-的值为．12．下面是某小区随机抽取的60户家庭的某月用电量（千瓦时/户/月）情况统计表：已知该小区有1800户家庭，由此估计月用电量超过300千瓦时的家庭有户．13．如图，已知ABC V 是等边三角形，O 是BC 的中点，O e 分别与边AB ，AC 切于点D 和点E ．若4AB =，则DE 的长为．14．若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数 2k y x=的图象交于点()(),, 42,A a B b -，则12k k +的值为．15．如图①，底面积为30cm²的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h （cm ）与注水时间t （s ）之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱体的底面积为．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 和BC 为边在ABC V 的外侧作正方形ACDE 和正方形BCFG ，延长ED 和GF 交于点P ，AM AB ⊥交EP 于点M ，BN AB ⊥交GP 于点N ，PC 的延长线交AB 于点Q ．若2PM ME =，14PQ =，则阴影部分的面积为．三、解答题17．（1）解不等式组235113x x x -<⎧⎪+⎨>-⎪⎩ （2）解方程：()()21210x x ---=18．如图，在ABC V 中，AB AC =，BD AC ⊥于D ．(1)尺规作图：作线段BC 的垂直平分线，交BC 于点E ，交BD 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)连结CF ，判断DFC ∠和A ∠的数量关系，并说明理由．19．某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：(1)求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；(2)为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．20．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套，求第一批购进的“四大名著”每套的价格是多少元．21．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是对角线AC 上一点，连接BE DE ，，且BE DE =．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若10tan 2AB BAC =∠=，，求四边形ABCD 的面积． 22．用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20%（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象分别为图2中的线段AB ，AC ． 根据以上信息，回答下列问题：(1)求线段AC 对应的函数表达式；(2)先用普通充电器充电ah 后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h ，请在图2中画出电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图象，并标注出a 所对应的值． 23．已知二次函数2(2)3(0)y m x m =-->的图象与x 轴交于点(,0),(,0)A a B b ． (1)当3a =-时，求b 的值．(2)当0a b <<时，求m 的取值范围．(3)若(1,),(1,)P a p Q b q ++两点也都在此函数图象上，求证：0p q +>．24．如图1，已知四边形BCDF 内接于⊙O ，BC 是直径，AC 是圆的切线交BD 的延长线于A 点，过D 作DE BC ⊥交BF 的延长线为G 点，设cos A x ∠=（4590A ︒<∠<︒）(1)求证：BFD BDG ∠=∠．(2)若5BF FD =，35x =，请猜测GBC ∠的度数．并说明理由．(3)如图2，连结BE ，FE ，EF 经过圆心O ，记DFG V 的面积为1S ，BEF △的面积为2S ，求212x x-．。
2023温州中考数学模拟试卷答案
2023年温州市初中数学学业水平考试适应性卷参考答案 卷（一）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 BBCCA 6～10 BBCAB二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2(4)m m − 12．112x ≥− 13．40 14．23 15．4 16．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）原式4141=+−=.（2）==11y x ．18．（本题8分）解：（1）在菱形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠AEB =∠AFD =90°，∴△ABE ≌△ADF ，∴BE =DF ． （2）在菱形ABCD 中，AD //BC ，∴∠B +∠BAD =180°．∵110BAD ∠=°，∴∠B =70°， ∴∠BAE =20°．∵△ABE ≌△ADF ，∴∠DAF =∠BAE =20°，∴∠EAF =70°．19．（本题8分）解：（1）A 组：0.3, B 组：0.5,C 组：0.1,D 组：0.1．（2）32．20．（本题8分）解：（1）见图1，图2． （2）见图3，图4．（第18题）ABCDEF图 1 图 2 图 3 图421．（本题10分）解：（1）∵顶点P （2，9）,∴设2(2)9y a x =−+，把（0,5）代入得，4a+9=5，解得1a =−.令0y =，则2(2)9x =−，解得151x =x =−，. ∴A （-1，0），B （5，0）. （4分）（2）设()2,45E a a a −++，()24,45F a a a −−++，则EF=4-2a∵A （-1，0），B （5，0），∴AB=6，∵12EF AB = ∴4-2a=3，解得12a = ∴227454-a a ++=，∴()127,24E ，()2727,44F ∴点P 到直线DC 的距离为：49427-9=.22．（本题10分）（1）连接BD,在菱形ABCD 中，∠ADB=∠BDC=12∠ADC ∵∠BCE=∠ADB ，∴∠BCE=12∠ADC （2）过点B ,作BE ⊥CE .由（1）可知∠BCE =∠BDC ．∵∠BEC =∠BDC ，∴∠BEC =∠BCE ，BC =BE ∵BE ⊥CE ,∴CF=EF=3∵tan ∠BCE =tan ∠BEC =43,∴BF =4∴24222=××==∆CE BF S S BCEABCD 菱形23．（本题12分）解：任务1 要使测量物体的重力达到最大，则点D 移动到点B ，点E 移动到点C ， 此时，OE =20cm ，OD =40cm ，y ′=10N ，∴y =104020×=20N ，∴物体的最大重力为20牛. 任务2（1）当CE =10时，OE =30，y ≤104030×，∴不能． （2）设CE =a ，OD =b ，则15·（a +20）=9·b ，∴b =5(20)3a +， ∴有两种方案：CE =1cm 时，OD =35cm ；当CE =4cm 时，OD =40cm.（第22题）（第23题）(第21题)解：（1）证明：连结OE ，易得：OE =CE =21AC ，OD =21BD ， ∵AC =BD ，∴OE =OD ，∴∠EOC =2∠1,∠C =∠EOC ，∴∠C =2∠1（2）令∠1=x ，易得：∠AEF =3x ，∠EAF =90-2x ,∠AFE =90-x当AE =AF ，即3x =90-x ，解得x =22.5°，即∠1=22.5°． 当AF =EF ，即3x =90-2x ，解得x =18°，即∠1=18°． 当AE=EF ，不存在．（3）由(2)可得∠AFE =90-x ，∠EDB =60+x ，∵∠AFE =∠EDB ，∴90-x =60+x ，解得x =15°. ∴∠C =2∠1=∠OBD =30°，∠AED =45°易得△AOC ≌△DOB ，可得△AOD ，△OCB 均为等腰直角三角形．作EM ⊥CD 于点M ，令OD =2，易得EM =1，DM =2+3,∴DE ²=348+， 由△CGD 是等腰直角三角形，得DG ²=348+，∴DE =DG ，∴1DE DG=．卷（二）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 ADCCB 6～10 CCBCC二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.(4)m m − 12.110 13. 34° 14. x =2 15.49416.40，100三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）3+1-12=-8．（2）x=1（注意：x=0是增根，舍去）． 18．（本题8分）解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠EBC =∠F ，∠C =∠EDF ，∵E 为CD 的中点，∴CE =DE ，∴△BCE ≌△FDE ．（2）∵△BCE ≌△FDE ，∴BE =EF ，BC =DF ，∵AE ⊥BF ，∴AB =AF ， ∴AB =AD +DF =AD +BC =3．19．（本题8分）解：（1）25×84%=21人．（2）平均数 众数 中位数 1班87.6分 90分 90分 2班 87.6分100分80分EFDC BA（第18题）（第24题）解：（1）如图1，答案不唯一. （2）如下图，答案不唯一.21．（本题10分）解：（1）延长BC交OM于点N，∵AM⊥x轴,BC//AM，∴BN⊥x轴，△CON∽△OAM．∴CN ONAM OM=，∵点A，B的横坐标分别为6，4∴OM=46,ON=4，∵点A，B在反比例图象上，∴4kBN=，6kAM=BD=6a ∴4263CNAM==，∴239kCN AM==，536kBC BN CN=−=.∴56BCAM=.（2）∵122AOMkS OM AM∆=⋅=，15218OBCkS ON BC∆=⋅=，∴54218k k−=，解得18k=．22．（本题10分）解：（1）如图1，过点C作CD⊥BO，连接CE当t=67时，甲在C处，乙在E处可得AC=BE=635,BC=625∵CD⊥BO,∴CD=BC54=310,DE=310，∴CE=BC2=3210．（2）经过t时，当甲在F处，乙在H处时，两船之间距离最近.过点F作FG⊥BO,连接FH可得AC=BH=5t,BF=10-5t在Rt△FBG中，FG=BF54=8-4t,BG=BF53=6-3t∴GH=BH-BG=8t-6图1 图2（第20题）图1图2（第22题）在Rt △FGH 中,()51202222+−=+=t GH FG FH ， 当t =1时，甲、乙两船距离最近.此时乙行驶路程为5海里.23．（本题12分）解：任务1：如图1，有题意得，FG =14.设EF =x ,则EG=14-2x .∵∠AFE =∠DGE=90°，∠AEF =∠DEG ， ∴△AEF ∽△DEG ∴AF EF DG EG =91214x x =−解得x=6,∴32AF EF =任务2：如图2，过点E 作EH ⊥PQ 于点H.∵DD′∥PQ ,PD′∥QD ,∴四边形PQDD′为平行四边形， ∴PQ =DD′=l.∵PQ ∥FG ,∠PEF =∠QEG ， ∴∠HPE =∠HQE ,∴PE =QE.∵EH ⊥PQ ,∴PH =12l ,∠EHP =∠AFE =90°, ∴△AFE ∽△EHP ，∴HE HPAF FE =，即1296l h =，解得l =43h .当落点D′在点C 时，l =BC =6代入得，h=4.5cm . 即可测水面下降的最大高度为4.5cm ．任务3：发射器调整方向选择向右或者向上得1分，求出对应的调整长度得2分.当h =8cm 时，l =323cm ＞BD ，此时落点D′在CB 的延长线上. ∴需要将发射器向右或向上调整.法①：当发射器向右调整时，发射点A 的对应点为1A ， 此时光线经液面反射后的落点恰好为点B . ∴1AA =323-10=23cm. ∴发射器向右至少调整23cm.. 法②：如图3，将发射点A 的对应点为2A ，此时光线经液面反射后的落点恰好为点B ∵BD’=MS =23,AM ∥2A S ,∴223MS RM A AAR ==∴21AA =，∴发射器向上至少调整1cm.（第23题）24．（本题14分） 解：（1）DE=5a ,AB=3+4a（2）当∠CDE =∠BAE ，则tan ∠CDE =tan ∠BAE ，可得343434a a a a −=+，解得724a =∴574315DE a BE a ==−．tan ∠P AK =tan ∠EAB ,DP=DE=5a,PK=4-5a,则4543334a aa −−=+,解得()102aa =，舍去∴5143DE a BE a ==− （3）∵OB ∥DF ,DF ⊥AE,∴OB ⊥AE ，∵∠B =90°，∴∠OBC =∠BAE ．②BQ =3432a +a −=342a −∵tan ∠OBQ =tan ∠B AE,则24333442a aa a −=+−， 化简得2748320a +a −=，解得a ，∴tan ∠.卷（三）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 BACAC 6～10 CBCCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.32x ≥ 12.27x −≤< 13. 900 14. 50° 15.53 16. 6，4148 三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本题10分）解：（1）原式2321=−+=.（2）原式222(2)244422(2)(2)244x x x x x x x x x −++−−====−+−+−−. 18．（本题8分）解：（1）∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠EAD .∵AE=DE ，∴∠EAD =∠ADE . ∴∠CAD =∠ADE ，∴AC ∥DE ．（2）∵AC ∥DE ，∴CDBDAE BE =,即324BD =,解得BD =6， ∴BC =BD +CD =9．19．（本题8分）每小题4分解：（1）如下图1. （2）如下图2.20．（本题8分）每小题4分解：（1）m=75.328.37.3=+,n=1.91． （3）A 错.理由：方差越大越不稳定，荔枝树叶的方差大于芒果树叶的方差.因此荔枝树叶的形状差别大.B 对.理由：96.16.511≈÷这个值更接近荔枝树叶的平均数、中位数、众数.C 错.理由：表2只能看出这两种树叶的长宽比的大小，无法判断其树叶的大小.图1 图2解：（1）把A (0，﹣3)，B (1，0)分别代入y =ax ²+2ax +c ，可得330c -a c =+=，解得13a c -= = ∴该二次函数的表达式为223y x x =+−.抛物线对称轴：直线x =-1（2）由题意可知∵1C 和2C 关于对称轴直线x =-1对称，1C 2C =6，∴1C （2，m-3） ∴x =2,则5y =，即35m −=，解得8m =. 22．（本题10分）解：（1）连接AC ，∵CF 为直径，∴∠CAF =90°.∵CD ⊥AB ，∴∠AEG =90°，∴∠EAC +∠ACE =∠ACE +∠G =90°，∴∠EAC=∠G .∵ BC所对圆周角相等，∴∠EAC=∠CDB ，∴∠G=∠CDB ． （2）∵CD ⊥AB ，∴DE =CE ，∵tan ∠G =tan ∠，∴设BE 为x ，CE .∵tan ∠，∴AE =2x .∵DG =4， ∴EG +4，∴AE +4=，解得x =.∴AB=AE+BE=3x= ∴⊙O 的半径为．23．（本题12分）解：（1）设a 张大长方形纸板裁剪A 型纸板，则（65-a ）张大长方形纸板裁剪B 型纸板.可得：A 型纸板有2a 张，B 型纸板有()a -653张.由题意可得：23)65(32=−a a ，解得a =45,∴可做3032=a（个） （2）①设a 张大长方形纸板裁剪A 型纸板，则b 张大长方形纸板裁剪B 型纸板.可得：A 型纸板有2a 张，B 型纸板有3b 张. ∵裁得的A ，B 型纸板恰好用完,∴2332=b a ，化简得4a =9b ， ∴至少需要13张大长方形纸板裁剪后恰好可制作6个礼盒. ∴m 必须是13的倍数,因此m =20时，不能否满足要求. ②有五种情况：13,26,39,52．解：（1）如图1，作AP ⊥y 轴，并延长PA 作CH ⊥PH .∵A （3，4）,∴AP =3,CH =4∵AP ⊥y 轴,AC ⊥AB∴∠APB=∠BAC=90°,∠P AB+∠ABC=90°,∠P AB+∠HAC=90° ∴∠P AB=∠HAC,∴△P AB ∽△HCA ∴34AB AP AC CH ==． （2）当m =0时，n =55，即BC =55．当n =0时，则2009m=，解得m即AM．（3）如图2，分两种情况讨论：当∠DFE=90°时，DF=45n ，AE =m ，可得()42059m =m−,解得m =25536． 当∠DEF=90°时，CF=209m ,CE =329m ， 可得m +329m =54,解得m =41536，∴当△EFG 为直角三角形时，m 的值为41536或25536．图1图2（第24题）卷（四）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1～5 DBCCC 6～10 ABBBA二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.2 12.4 13. 10314. 15 15. -8 16.14，12−三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）解：（1）9110−+−（2）x ²+6x +9-6x +3=x ²+12． 18．（本题8分）解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ADE =∠FCE ，∠DAE =∠CFE .又∵E 是CD 的中点，∴DE =CE ，∴△ADE ≌△FCE （AAS ）. （2）由（1）得CF =AD =5，在□ABCD 中，BC=AD=5，AB=CD=6， ∴BF=BC +CF =5+5=10.在Rt △BAF中，8AF =.19．（本题8分）解：（1）73，74．（2）小张A 课程成绩75分，排名第10名；B 课程成绩79分，排名在11名或第11名之后，故A 课程成绩排名更靠前.20．（本题8分）解：答案不唯一，如图1，2.21．（本题10分）解：（1）过点C ,作CD ⊥AO ,交OA 于点D .可得长方形OBCD 的面积为k ，∵四边形OACB 的面积为1.5k ，∴△ACD 的面积为0.5k ，可得1=DO AD ,∴21=OA BC ． （2）∵BC =2, ∴OA =4,AD =2.在Rt △ACD 中，CD∴点C 坐标（21，2），∴k =212．图1图2（第20题）22．（本题10分）解：（1）在矩形AEFB 中，AB=EF ．∵△ABC ，△ADC 关于AC 对称，∴AB=AD ，∴AD=EF ，∵AE ⊥AB ， ∴∠ADE=∠EFC=90°,∵∠EAD +∠AED =∠AED +∠CEF =90°， ∴∠EAD=∠CEF . ∴△ADE ≌△EFC ．（2）设BC 为2a ，CF 为3a .则DE=3a,AE=5a,AD=AB=EF=4a.在Rt △ABC 中，AC=， ∵32===FH AB CH AC CF BC ,∴CH=,FH=6a ． ∵AC +CH=AH=10，即+=10，解得，∴EH =10a=23．（本题12分）解：（1）抛物线对称轴：直线x =252139−=+−,设抛物线为89252++=x a y 把D （5,0）代入，求得501−=a ，可得89255012+ +−=x y (答案不唯一)（2）利用抛物线表达式：b a x y ++−+−=89255012把a=7,b=0代入，求得89295012+ −−=x y ，令x =0,求得y =0.72＜0.92，因此网球不能过球网.（3）当b =0.32时，此时a 最小.令b =0.32，此时抛物线表达式为：200289255012+−+−=a x y ， 把x =12,y =0代入，可得42892292=−a ，解得a =6,a =-23(舍去) ∴a 的最小值为6.24．（本题14分）解：（1）如图1，作EP ⊥BC 于点P .在矩形ABCD 中，∠A =∠ABC =90°，∴四边形ABPE 是矩形，∴EP =AB =4,AE =21AD =3∵∠FBG +∠FEG =180°，∴∠FEG =90°，∴∠AFE +∠B FE =∠P GE +∠B FE =180°，∴∠AFE =∠PGE ，∴△AEF ∽△PEG ，∴34EF AF =EG PG =. （2）当BE =BG =5时，PG =2，34AF EF PG EG ==，∴AF =32. 当BE =EG 时，PG =BP =AE =3，34AF EF =PG EG =，∴AF =94.图1当EG=BG时，设PG=x，则EG=3+x，得x²+16=（3+x）²，x=76，∵34AF EF=PG EG=，∴AF=78.（3）如图2，连结FG，当点O在BD上时，∠FOB=∠BDC.∵∠FBG=90°，∴FG是圆O的直径，∵OF=OB，∴∠OBF=∠OFB，∴∠BDC=∠BFO．∵∠BFG=∠BEG，∴∠BEG=∠BDC.∵tan∠BDC=32，∴tan∠BFG=32，设BF=2a，则BG=3a，∴AF=4-2a，PG=3a-3，34 AFPG=，∴423334aa−=−，解得a=2517，∴BG=7517，△BEG的面积为15017.图2（第24题）。
浙江省温州市八校2024届中考数学最后一模试卷含解析
浙江省温州市八校2024年中考数学最后一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．42．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形3．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分4．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1085．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°6．下列计算正确的是（ ） A ．（8）2＝±8 B ．38+32＝62 C ．（﹣12）0＝0D ．（x ﹣2y ）﹣3＝63x y7．一组数据8，3，8，6，7，8，7的众数和中位数分别是( ) A ．8，6 B ．7，6 C ．7，8 D ．8，78．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．1399．将一副三角板（∠A ＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB ∥EF ，则∠1等于（ ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°10．若2m ﹣n ＝6，则代数式m-12n +1的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式2222x y z yz ---=______．12．某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元．则A 型号的计算器的每只进价为_____元．13．如图，A 、B 是反比例函数y ＝（k>0）图象上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，若S △AOC ＝1．则k ＝_______．14．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．15．A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离y(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发_____小时后和乙相遇．16．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF =；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.18．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）相交于点A （1，0）和点D （﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点E是直线下方抛物线上的一个动点，求出△ACE面积的最大值；（3）如图2，若点M是直线x=﹣1的一点，点N在抛物线上，以点A，D，M，N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB 的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)求证：PC＝PF；(3)若tan∠ABC＝43，AB＝14，求线段PC的长．20．（8分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？21．（8分）如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.（1）图①中，点C在⊙O上；（2）图②中，点C在⊙O内；22．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹)；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，求这个圆形截面的半径．23．（12分）先化简，再求值：2441x xx+++÷（31x+﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣14．24．体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下：38 46 42 52 55 43 59 46 25 3835 45 51 48 57 49 47 53 58 49（1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：范围25≤x≤2930≤x≤3435≤x≤3940≤x≤4445≤x≤4950≤x≤5455≤x≤59人数（说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分）（2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：平均数中位数满分率46.8 47.5 45%得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为；②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并提出相应建议．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解题分析】解：①有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；②有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；③例如，0是有理数，故本小题错误；）=﹣2，﹣2是有理数，故本小题错误．故选A．点睛：本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．2、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．3、C【解题分析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4、C【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【题目详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．故选C.【题目点拨】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、A【解题分析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选A．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．6、D【解题分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】解：A．原式=8，错误；B．原式=2+42，错误；C．原式=1，错误；D．原式=x6y﹣3=63xy，正确．故选D．【题目点拨】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、D【解题分析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．把这组数据从小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出现了3次，出现的次数最多，则众数是8；最中间的数是7，则这组数据的中位数是7考点：（1）众数；（2）中位数．8、A【解题分析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B．9、C【解题分析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10、D【解题分析】先对m-12n+1变形得到12（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.【题目详解】m12n+1＝12（2m﹣n）+1当2m﹣n＝6时，原式＝12×6+1＝3+1＝4，故选：D．【题目点拨】本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、（x+y+z）（x﹣y﹣z）．【解题分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题后三项可以为一组组成完全平方式，再用平方差公式即可．【题目详解】x2-y2-z2-2yz，=x2-（y2+z2+2yz），=x2-（y+z）2，=（x+y+z）（x-y-z）．故答案为（x+y+z）（x-y-z）．【题目点拨】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组．12、40【解题分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13、2【解题分析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．则AD∥BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点．∴△ADC∽△BEC，∵BE：AD=1：2，∴EC：CD=1：2，∴EC=DE=a，∴OC=3a，又∵A（a，ka），B（2a，2ka），∴S△AOC=12AD×CO=12×3a×ka=32k=1，解得：k=2．14、11【解题分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【题目详解】∵a＜b，a、b为两个连续的整数，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.15、16 5【解题分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【题目详解】由图象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=()() 2112 916(24)t tt t＜⎧-≤≤⎨-≤⎩；由方程组4916y ty t⎧⎨-⎩＝＝，解得t=165．故答案为165．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．16、1或32．【解题分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【题目详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示． 连结AC ，在Rt △ABC 中，AB=1，BC=4， ∴2243+，∵∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B′处， ∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A 、B′、C 共线，即∠B 沿AE 折叠，使点B 落在对角线AC 上的点B′处， ∴EB=EB′，AB=AB′=1， ∴CB′=5-1=2，设BE=x ，则EB′=x ，CE=4-x ， 在Rt △CEB′中， ∵EB′2+CB′2=CE 2， ∴x 2+22=（4-x ）2，解得3x 2=， ∴BE=32； ②当点B′落在AD 边上时，如答图2所示． 此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1． 综上所述，BE 的长为32或1． 故答案为：32或1．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠. 【解题分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答. 【题目详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒ ∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠ ∴EAC DAF ∠=∠ 在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴EAC DAF ∆≅∆ ∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ， 【题目点拨】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键. 18、（1）y=x2+2x ﹣3；（2）258；（3）详见解析. 【解题分析】试题分析：（1）先利用抛物线的对称性确定出点B 的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x-1），将点D 的坐标代入求得a 的值即可；（2）过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H ．设点E （m ，m 2+2m-3），则F （m ，-m+1），则EF=-m 2-3m+4，然后依据△ACE 的面积=△EFA 的面积-△EFC 的面积列出三角形的面积与m 的函数关系式，然后利用二次函数的性质求得△ACE 的最大值即可；（3）当AD 为平行四边形的对角线时．设点M 的坐标为（-1，a ），点N 的坐标为（x ，y ），利用平行四边形对角线互相平分的性质可求得x 的值，然后将x=-2代入求得对应的y 值，然后依据2y a +＝052+，可求得a 的值；当AD 为平行四边形的边时．设点M 的坐标为（-1，a ）．则点N 的坐标为（-6，a+5）或（4，a-5），将点N 的坐标代入抛物线的解析式可求得a 的值．试题解析：(1)∴A(1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝－1， ∴B(－3，0)，设抛物线的表达式为y ＝a(x ＋3)(x －1)， 将点D(－4，5)代入，得5a ＝5，解得a ＝1， ∴抛物线的表达式为y ＝x 2＋2x －3；(2)过点E 作EF ∥y 轴，交AD 与点F ，交x 轴于点G ，过点C 作CH ⊥EF ，垂足为H.设点E(m ，m 2＋2m －3)，则F(m ，－m ＋1)． ∴EF ＝－m ＋1－m 2－2m ＋3＝－m 2－3m ＋4.∴S △ACE ＝S △EFA －S △EFC ＝12EF·AG －12EF·HC ＝12EF·OA ＝－12 (m ＋32)2＋258. ∴△ACE 的面积的最大值为258；(3)当AD 为平行四边形的对角线时：设点M 的坐标为(－1，a)，点N 的坐标为(x ，y)． ∴平行四边形的对角线互相平分， ∴12x -+＝()142+-，2y a +＝052+， 解得x ＝－2，y ＝5－a ，将点N 的坐标代入抛物线的表达式，得5－a ＝－3， 解得a ＝8，∴点M的坐标为(－1，8)，当AD为平行四边形的边时：设点M的坐标为(－1，a)，则点N的坐标为(－6，a＋5)或(4，a－5)，∴将x＝－6，y＝a＋5代入抛物线的表达式，得a＋5＝36－12－3，解得a＝16，∴M(－1，16)，将x＝4，y＝a－5代入抛物线的表达式，得a－5＝16＋8－3，解得a＝26，∴M(－1，26)，综上所述，当点M的坐标为(－1，26)或(－1，16)或(－1，8)时，以点A，D，M，N为顶点的四边形能成为平行四边形．19、（1）（2）证明见解析；（3）1．【解题分析】（1）由PD切⊙O于点C，AD与过点C的切线垂直，易证得OC∥AD，继而证得AC平分∠DAB；（2）由条件可得∠CAO=∠PCB，结合条件可得∠PCF=∠PFC，即可证得PC=PF；（3）易证△PAC∽△PCB，由相似三角形的性质可得到PC APPB PC，又因为tan∠ABC=43，所以可得ACBC=43，进而可得到PCPB=43，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，进而可建立关于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的长．【题目详解】（1）证明：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD，又∵AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠A CO=∠DAC．∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）证明：∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB．又∵∠DAC=∠CAO，∴∠CAO=∠PCB．∵CE平分∠ACB，∴∠ACF=∠BCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，∴∠PFC=∠PCF，∴PC=PF；（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，∴△PAC∽△PCB，∴．又∵tan∠ABC=，∴，∴，设PC=4k，PB=3k，则在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，∵PC2+OC2=OP2，∴（4k）2+72=（3k+7）2，∴k=6 （k=0不合题意，舍去）．∴PC=4k=4×6=1．【题目点拨】此题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有：切线的性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．20、（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解题分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【题目详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21、图形见解析【解题分析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O 于点E ，利用（1）的方法画图即可.试题解析：如图①∠DBC就是所求的角；如图②∠FBE就是所求的角22、（1）详见解析；（2）这个圆形截面的半径是5 cm.【解题分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法做出图即可；（2）先过圆心O 作半径CO AB ⊥，交AB 于点D ，设半径为r ，得出AD 、OD 的长，在Rt AOD △中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径. 【题目详解】(1)如图，作线段AB 的垂直平分线l ，与弧AB 交于点C ，作线段AC 的垂直平分线l ′与直线l 交于点O ，点O 即为所求作的圆心．(2)如图，过圆心O 作半径CO ⊥AB ，交AB 于点D ， 设半径为r ，则AD ＝AB ＝4，OD ＝r －2， 在Rt △AOD 中，r 2＝42＋(r －2)2，解得r ＝5， 答：这个圆形截面的半径是5 cm. 【题目点拨】此题考查了垂径定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解. 23、-5 【解题分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案． 【题目详解】当x=sin30°+2﹣14 ∴x=12+12+2=3， 原式=2(x 2)x 1++÷24x x 1-+=x 2x 2+--=﹣5. 【题目点拨】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 24、（1）补充表格见解析；（2）①61；②见解析. 【解题分析】（1）根据所给数据分析补充表格即可.（2）①根据概率公式计算即可. ②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分析结果给出建议即可.【题目详解】（1）补充表格如下：≈61，（2）①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136×20故答案为：61；②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平；建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数．【题目点拨】本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.。
2023届浙江省温州市各校中考数学模拟精编试卷含解析
2023年中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF 为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．162．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．63．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列计算或化简正确的是（ ）A ．234265+=B ．842=C ．2(3)3-=- D ．2733÷= 7．如图，G ，E 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 上的点，且AG ＝CE ，AE ⊥EF ，AE ＝EF ，现有如下结论：①BE ＝DH;②△AGE ≌△ECF;③∠FCD ＝45°;④△GBE ∽△ECH ．其中，正确的结论有（ ） A ．4 个 B ．3 个 C ．2 个 D ．1 个8．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（ ）A ．有理数B ．实数C ．分数D ．整数9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=kx （x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．25-的倒数的绝对值是（ ） A ．25-B ．25C ．52-D ．52 11．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件才能按时交货，则x 应满足的方程为( )A ．72072054848x -=+B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x -=+12．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．14．若m﹣n=4，则2m2﹣4mn+2n2的值为_____．15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝_____°．16．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）17．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．18．若a2+3＝2b，则a3﹣2ab+3a＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．21．（6分）（1）计算：|﹣3|﹣16﹣2sin30°+（﹣12）﹣2（2）化简：22 222 ()x x y x y x y x y x y+--÷++-.22．（8分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．23．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．求∠CDE的度数；求证：DF是⊙O的切线；若AC=25DE，求tan∠ABD 的值．25．（10分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.26．（1284cos45°+（12）﹣1+|﹣2|．27．（12分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.2、B【解析】根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．【详解】∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=6，∴DE=BC=1．故选B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．3、D【解析】欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4x的系数k，由此即可求出S1+S1．【详解】∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S1=4+4-1×1=2．故选D．4、D【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】故选项A错误，故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D．【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.5、A【解析】解：可把A、B、C、D选项折叠，能够复原（1）图的只有A．故选A．6、D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B82=，故B错误；C2(3)3-=，故C错误；D2*******=÷==，正确．故选D．7、C【解析】由∠BEG＝45°知∠BEA＞45°，结合∠AEF＝90°得∠HEC＜45°，据此知HC＜EC，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG ＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS 推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH 不相似，即可判断④．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB＝BC＝CD，∵AG＝GE，∴BG＝BE，∴∠BEG＝45°，∴∠BEA＞45°，∵∠AEF＝90°，∴∠HEC＜45°，∴HC＜EC，∴CD﹣CH＞BC﹣CE，即DH＞BE，故①错误；∵BG＝BE，∠B＝90°，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴∠AGE＝135°，∴∠GAE+∠AEG＝45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∵∠BEG＝45°，∴∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠GAE＝∠FEC，在△GAE 和△CEF 中，∵AG=CE，∠GAE=∠CEF,AE=EF,∴△GAE≌△CEF（SAS））,∴②正确；∴∠AGE＝∠ECF＝135°，∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确；∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE 和△ECH 不相似，∴④错误；故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．8、B【解析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.9、B【解析】根据勾股定理得到，根据菱形的性质得到AB=OA=5，AB∥x轴，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到结论．【详解】∵点A的坐标为（﹣3，﹣4），∴，∵四边形AOCB是菱形，∴AB=OA=5，AB∥x轴，∴B（﹣8，﹣4），∵点E是菱形AOCB的中心，∴E（﹣4，﹣2），∴k=﹣4×（﹣2）=8，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10、D【解析】直接利用倒数的定义结合绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：−25的倒数为−52,则−52的绝对值是：52.故答案选：D.【点睛】本题考查了倒数的定义与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握倒数的定义与绝对值的性质.11、D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x ）件，所用的时间为：72048x +，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x +， 可以列出方程：72072054848x -=+．故选D ．12、D【解析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意；设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420，解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误，故选D ．【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、64.410⨯【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．故答案为4.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．14、1【解析】解：∵2m2﹣4mn+2n2=2（m﹣n）2，∴当m﹣n=4时，原式=2×42=1．故答案为：1．15、1【解析】连接BD．根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝1°，∴∠ACD＝∠B＝1°，故答案为1．【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.16、（3a﹣b）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b）元，故答案为：（3a-b）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①当整式方程无解时，m﹣3=0，m=3；②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=2，m=1．综上所述：∴m的值为3或1．故答案为3或1．18、1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a2+3)-2ab，将a2+3=2b代入可求出其值．【详解】解：∵a2+3=2b，∴a3-2ab+3a=a(a2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）作图见解析；；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形的性质以及勾股定理可画出矩形.试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：；（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．考点：1轴对称；2勾股定理.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD与AC平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OA=OD，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到AD为角平分线，利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证；（2）连接ED，在直角三角形ACD中，由AC与CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由（1）得出的两个圆周角相等，及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的长，进而求出圆的半径，即可求出圆的面积．【详解】证明：连接OD，∵BC为圆O的切线，∴OD⊥CB，∵AC⊥CB，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠OAD，则；（2）解：连接ED，在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，根据勾股定理得：AD=，∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD ∽△ADE ， ∴，即AD2=AC•AE ，∴AE=，即圆的半径为 ， 则圆的面积为 ．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解本题的关键．21、 (1)2;(2) x ﹣y ．【解析】分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；（2）原式=•=x ﹣y ．点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22、（1）见解析；（2）1010【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP =25，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）连接PD ，以P 为圆心，PD 为半径画弧交BC 于D′，过P 作DD′的垂线交CD 于Q ，则直线PQ 即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD ，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP 与△BPD′中，090{A B ADP BPD PD PD '∠=∠=∠=='∠，∴△ADP ≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB ﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP +=25，BD′=2∴CD′=BC - BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD ⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ 垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin ∠QD′D=sin ∠QDD′=21010210CD DD ==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．23、-17.1【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），＝﹣62+4.1，＝﹣17.1．【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．24、（1）90°；（1）证明见解析；（3）1．【解析】（1）根据圆周角定理即可得∠CDE 的度数；（1）连接DO ，根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，即可判定DF是⊙O的切线；（3）根据已知条件易证△CDE∽△ADC，利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD，DC的长，再利用圆周角定理得出tan∠ABD的值即可．【详解】解：（1）解：∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠EDC=90°；（1）证明：连接DO，∵∠EDC=90°，F是EC的中点，∴DF=FC，∴∠FDC=∠FCD，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC，∵∠OCF=90°，∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°，∴DF是⊙O的切线；（3）解：如图所示：可得∠ABD=∠ACD，∵∠E+∠DCE=90°，∠DCA+∠DCE=90°，∴∠DCA=∠E，又∵∠ADC=∠CDE=90°，∴△CDE∽△ADC，∴DC DE AD DC=，∴DC1=AD•DE∵AC=15DE，∴设DE=x，则AC=15x，则AC1﹣AD1=AD•DE，期（15x）1﹣AD1=AD•x，整理得：AD1+AD•x﹣10x1=0，解得：AD=4x或﹣4.5x（负数舍去），则DC=22 (25)(4)2x x x-=，故tan∠ABD=tan∠ACD=422AD xDC x==．25、(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+，32），或P（1﹣，32）【解析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=12CD×|yB|=12×4×3=6；(3)由(2)知，S△BCD=12CD×|yB|=12×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=12S△BCD，∴S△PCD=12CD×|yP|=12×4×|yP|=3，∴|yP|= 3 2，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴yP＞0，∴yP= 3 2，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴32=﹣（x﹣1）2+4，∴x=1±2，∴P（1+ 2，32），或P（1﹣2，32）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.26、4【解析】分析：代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式=42242⨯++=．点睛：熟记“特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义：1p p a a -=（0a p ≠，为正整数）”是正确解答本题的关键.27、（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则301515190x ++=，去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则 1-363090y ≤ 解得y≥2．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．。
2024届浙江省温州市各校中考数学考试模拟冲刺卷含解析
2024届浙江省温州市各校中考数学考试模拟冲刺卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体个数最多为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．102．函数22a y x--=（a为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 13．若31x -与4x互为相反数，则x 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．将二次函数2yx 的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+5．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.37．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，43）B．（0，53）C．（0，2）D．（0，103）8．观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A．2n+2 B．4n+4 C．4n﹣4 D．4n9．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×10710．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则(b+c)﹣(d﹣a)的值为( )A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝3cos B＝12，则∠C＝_____．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．14．如图，⊙O的直径AB=8，C为AB的中点，P为⊙O上一动点，连接AP、CP，过C作CD⊥CP交AP于点D，点P从B运动到C时，则点D运动的路径长为_____．15．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：32|+2cos30°3）2+（tan45°）﹣118．（8分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=34．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．19．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE是菱形．20．（8分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω＝45°，矩形OAB C中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为．（2）若ω＝120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝3，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF•BF．22．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．23．（12分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元求甲、乙型号手机每部进价为多少元？该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值24．先化简，后求值：22321113x x xx x-++⋅---，其中21x=．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【题目详解】根据三视图知，该几何体中小正方体的分布情况如下图所示：所以组成这个几何体的小正方体个数最多为9个，故选C．【题目点拨】考查了三视图判定几何体，关键是对三视图灵活运用，体现了对空间想象能力的考查.2、A【解题分析】试题解析：∵函数y＝2-2ax-（a为常数）中，-a1-1＜0，∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵32＞0，∴y3＜0；∵-72＜-12，∴0＜y1＜y1，∴y3＜y1＜y1．故选A．3、D【解题分析】由题意得31x-+4x=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故选D.4、B【解题分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【题目详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【题目点拨】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5、B【解题分析】根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．【题目详解】由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．故答案选B.【题目点拨】由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．6、B【解题分析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2，故选B.7、B【解题分析】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小．∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB．∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0）．∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0）．设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线DA′的解析式为5563y x=+．当x=0时，y=53，∴E（0，53）．故选B．8、D【解题分析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．9、B【解题分析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-1．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】试题分析：原式去括号可得b-c+d+a=（a+b）-（c-d）=4-（-3）=1．故选A．考点：代数式的求值；整体思想．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、60°．【解题分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断． 【题目详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角sinA=2，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°． 故答案为60°． 【题目点拨】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 12、925【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ， ∴EF AB ＝OE OA ＝35， 则EFGH ABCDS S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925．故答案为925． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键． 13、1° 【解题分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE ，AB=AD ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可． 【题目详解】 ∵△ABC ≌△ADE ， ∴∠BAC=∠DAE ，AB=AD ， ∴∠BAD=∠EAC=40°， ∴∠B=（180°-40°）÷2=1°， 故答案为1． 【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．14、2π 【解题分析】分析：以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠AQC =90°，依据∠ADC =135°，可得点D 的运动轨迹为以Q 为圆心，AQ 为半径的AC ，依据△ACQ 中，AQ =4，即可得到点D 运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．详解：如图所示，以AC 为斜边作等腰直角三角形ACQ ，则∠AQC =90°．∵⊙O 的直径为AB ，C 为AB 的中点，∴∠APC =45°．又∵CD ⊥CP ，∴∠DCP =90°，∴∠PDC =45°，∠ADC =135°，∴点D 的运动轨迹为以Q 为圆心，AQ 为半径的AC ．又∵AB =8，C 为AB 的中点，∴AC =42，∴△ACQ 中，AQ =4，∴点D 运动的路径长为904180π⨯⨯=2π．故答案为2π．点睛：本题考查了轨迹，等腰直角三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算，正确作出辅助线是解题的关键． 15、2． 【解题分析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x =2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k =2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k ≠2．所以k 的值是2．故答案为2． 16、（2，2）． 【解题分析】连结OA ，根据勾股定理可求OA ，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B 的坐标． 【题目详解】 如图，连结OA ， OA ＝2234+5， ∵B 为⊙O 内一点，∴符合要求的点B 的坐标（2，2）答案不唯一．故答案为：（2，2）．【题目点拨】考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．三、解答题（共8题，共72分）17、1【解题分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方5个考点，先针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．【题目详解】解：原式＝23+2×33+1＝1．【题目点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、二次根式化简、乘方等考点的运算．18、（1）10；（2）35 ADBD=．【解题分析】【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【题目详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：2231+10；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=158，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=2251528⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=258，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.19、（1）证明见试题解析；（2）1．【解题分析】试题分析：（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易证得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，根据菱形的性质即可得到结果．试题解析：（1）∵AB=DC，∴AC=DB，在△AEC和△DFB中{AC DB A D AE DF=∠=∠=，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF=EC，∠ACE=∠DBF，∴EC∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）当四边形BFCE是菱形时，BE=CE，∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，∴BC=10﹣3﹣3=1，∵∠EBD=60°，∴BE=BC=1，∴当BE=1时，四边形BFCE是菱形，故答案为1．【考点】平行四边形的判定；菱形的判定．20、（1）①（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②y=2x；③ y=2x，y=﹣22x+2；（2）①半径为4，M（833，433）；②3﹣1＜r＜3+1．【解题分析】（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题.【题目详解】（1）①如图2﹣1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F，由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=2，∴A（2，0），B（1，2），C（﹣1，2），故答案为（2，0），（1，2），（﹣1，2）；②如图2﹣2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M，∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴BEPM=OEOM，∴21y x=，∴y=2x；③如图2﹣3中，作QM∥OA交OD于M，则有MQ DM OA DO=，∴222x y-=，∴y=﹣22x+2，故答案为y=2x，y=﹣22x+2；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N，∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=43，∴OF=FA=23，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=433，ON=2MN=833，∴M（833，433）；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴3当FN=1时，3﹣1，当EN=1时，3，观察图象可知当⊙M的半径r3﹣1＜r3．31＜r3．【题目点拨】本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．21、见解析【解题分析】证明△FDE∽△FBD即可解决问题.【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE，又∵CE是公共边，∴△BEC≌△DEC，∴∠BEC=∠DEC．∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC．∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF，∴∠EDC=∠AEF．∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，∴∠FED=∠ECD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ECD=12∠BCD=45°，∠ADB=12∠ADC=45°，∴∠ECD=∠ADB．∴∠FED=∠ADB．又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，∴EFDF=DFBF，即DF2=EF•BF．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键．22、（1）；（2），见解析.【解题分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【题目详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种， ∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【题目点拨】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关【解题分析】（1）设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元根据题意列方程组求出x 、y 的值即可；（2）设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，根据题意列不等式组求出a 的取值范围，根据a 为整数求出a 的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润⨯数量，用a 表示出利润W ，当利润与a 无关时，（2）中的方案利润相同，求出m 值即可；【题目详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x 元，乙种型号手机每部进价为y 元，22800324600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1000800x y =⎧⎨=⎩， (2) 设购进甲种型号手机a 部，这购进乙种型号手机(20－a)部，17400≤1000a ＋800(20－a)≤18000，解得7≤a≤10，∵a 为自然数，∴有a 为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%＝400，w ＝400a ＋(1280－800－m)(20－a)＝(m －80)a ＋9600－20m ，当m ＝80时，w 始终等于8000，取值与a 无关.【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.24、21x - 【解题分析】 分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=21x -，然后把x 的值代入计算即可． 详解：原式=311x x x -+-（）（）•213x x （）+-﹣1 =11x x +-﹣11x x -- =21x -当x +1时，原式点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．。
2023年浙江省温州市瓯海区中考第一次模拟考试数学试题(含答案解析)
袋子中随机摸出 1 个球，是红球的概率为（ ）
1 A． 5
B． 2 5
3 C． 5
3 D． 10
4．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有 40 人，则学
科拓展小组有（ ）
A．25 人
B．40 人
5．计算 a6 a2 的结果是（ ）
C．50 人
试卷第 1页，共 7页
D．60 人
答案第 2页，共 16页
【详解】解：由题意可知， AC 1m ，
∵ ABC 45 ，
∴
AB
AC sin 45
2m ，故 AB
2m ，
∵ ABC ，
∴ AC ABsin ABC 2 sin ，
则： AA AC AC 2 sin 1 ，
故选：B． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握相关定义是解题关键．
9．D 【分析】先根据反比例函数解析式中 k 的取值范围，判断出函数图像所在的象限，再根据
x1 0 x2 即可获得答案．
【详解】解：若点
( x1,
y1)
，
(x2 ,
y2 )
在反比例函数
y
k x
k
0的图像上，且x1 Nhomakorabea0
x2
，
当 k 0 时，该函数图像的两个分支分别位于一、三象限，
A． a8
B． -a8
C． a12
D． a4
6．如图， AB ， AC 分别切 O 于 B，C 两点，若 OBC 26 ，则 A 的度数为（ ）
A．32°
B．52°
C．64°
D．72°
7．甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程 s （千米）与所用的时间 t （分）
初中数学浙江省温州市中考模拟数学考试题(含解析).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:给出四个实数，2，0，-1，其中负数是（）A.B.2C.0D.-1试题2:移动台阶如图所示，它的主视图是（）A.B.C.D.试题3:计算的结果是（）A.B.C.D.试题4:某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A. 9分B. 8分C. 7分D. 6分试题5:在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.B.C.D.试题6:若分式的值为0，则的值是（）A. 2B. 0C. -2D. -5试题7:如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （-1，）试题8:学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车辆，37座客车辆，根据题意可列出方程组（）A. B.C. D.试题9:如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD// 轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则的值为（）A. 4B. 3C. 2D.试题10:我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若，，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.D.试题11:分解因式：________．试题12:已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．试题13:一组数据1，3，2，7，，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．试题14:不等式组的解是________．试题15:如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．试题16:小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．试题17:计算：试题18:化简：试题19:) 如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．试题20:现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．试题21:如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积最小的¨PAQB．（2）在图2中画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．注：图1，图2在答题纸上．试题22:如图，抛物线交轴正半轴于点A，直线经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线，交轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为，△OBP的面积为S，记．求K关于的函数表达式及K的范围．试题23:如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB．（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB= ，BE=2，求BC的长．试题24:温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排人生产乙产品．（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的值．试题25:如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD=∠BAC．（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．①若∠BDE=45°，求PD的长．②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC//BE时，记△OFP的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．试题1答案:D【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解根据题意：负数是-1，故答案为：D。
2022年浙江省温州市中考数学模拟试题及答案解析
2022年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. −2B. 2C. −12D. 122. 近年来，我国建成的5G基站超过了1420000个．数据1420000用科学记数法表示为( )A. 14.2×105B. 1.42×106C. 0.142×107D. 1.42×1073. 某积木零件如图所示，它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 一个不透明的布袋里装有9个只有颜色不同的球，其中3个白球，2个红球，4个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A. 29B. 13C. 49D. 595. 某校调查了150名学生最喜爱的体育活动，制成了如图所示的扇形统计图．在被调查的学生中，选羽毛球的学生人数为( )A. 30人B. 45人C. 60人D. 75人6. 小明在实验中测得一组导线电阻R(Ω)与横截面积S(mm2)的对应值如图，根据图中数据，R关于S的函数表达式可为( )A. R=S6(S>0) B. R=6S(S>0) C. R=16S(S>0) D. R=6S(S>0)7. 如图，等边三角形ABC的边长为4，D为BC延长线上一点，过点D作DE⊥AB于点E，DE交AC于点F，若CD=2，则EFFD的值为( )A. 13B. 12C. √33D. √328. 若x<y，且(a−3)x≥(a−3)y，则a的取值范围是( )A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤39. 如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点D与点A的水平距离DE=a米，水平赛道BC=b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点A的高AE为( )A. (a−b)tanθ米B. a−b米 C. (a−b)sinθ米 D. (a−b)cosθ米tanθ10. 如图，在正方形ABCD中，延长DC至点G，以CG为边向下画正方形CEFG.延长AB交边FG 于点H，连结CF，AF分别交AH，CE于点M，N.收录在清朝四库全书的《几何通解》利用此图得：2AB2+2BH2=AH2+MH2.若正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，CN=3NE，则AH的长为( )A. 4√2B. 8C. 8√2D. 16二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 因式分解：x2−4y2=．12. 某项目小组对新能源汽车充电成本进行抽测，得到频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中充电成本在300元/月及以上的车有______辆．13. 方程2x =3x−2的解是______．14. 若扇形的圆心角为150°，半径为6，则该扇形的弧长为______(结果保留π)．15. 如图，⊙O与△OAB的边AB相切于点A，OB交⊙O于点C，△ABC沿AC翻折，点B的对称点为点B′，AB′与⊙O交于点D，连结CD.若∠B=20°，则∠DCB′=______度．16. 图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定墙上，支架AD，HE绕点D，E旋转时，AD//HE，桌板边缘AH//BG//CF//DE，桌脚AN⊥AH，桌子放平得图2.图3是打开过程中侧面视图，当点N 在直线CF上时，点N到墙OE的距离为______cm.视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，F在同一直线时，桌板边缘GL恰卡在点K，为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿CF方向平移______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. (1)计算：2×(−1)+(−3)0−√16+|−5|．(2)化简：(x+3)2−x(x+3)．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。
浙江省温州市育才高中市级名校2024届中考二模数学试题含解析
浙江省温州市育才高中市级名校2024届中考二模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．2．下列实数中是无理数的是（ ） A ．227B ．πC ．9D ．13-3．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（ ） A ．0.8x ﹣10=90B ．0.08x ﹣10=90C ．90﹣0.8x=10D ．x ﹣0.8x ﹣10=904．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，一次函数1y ax b 和反比例函数2ky x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >7．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k<5B ．k<5，且k≠1C ．k≤5，且k≠1D ．k>58．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax +b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点E 在△DBC 的边DB 上，点A 在△DBC 内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE ，AB=AC ．给出下列结论： ①BD=CE ；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD ⊥CE ；④BE 1=1（AD 1+AB 1）﹣CD 1．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②③D ．①③④10．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352D ．354二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程2x 3x 80k -+=，则△ABC 的周长是 ． 12．123=⨯________.13．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为_____．14．2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人，40.2万人用科学记数法表示为_____人．15．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A 是该图象第一象限分支上的动点，连结AO 并延长交另一支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，顶点C 在第四象限，AC 与x 轴交于点P ，连结BP ，在点A 运动过程中，当BP 平分∠ABC 时，点A 的坐标为_____．16．因式分解：3a a -=________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12），反比例函数y=nx （x ＞0）的图象经过点E ，F ．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．18．（8分）已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ，切点为G ，连接AG 交CD 于K ． （1）如图1，求证：KE ＝GE ；（2）如图2，连接CABG ，若∠FGB ＝12∠ACH ，求证：CA ∥FE ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接CG 交AB 于点N ，若sin E ＝35，AK ＝10，求CN 的长．19．（8分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ；以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ．20．（8分）一次函数()y kx b k 0=+≠的图象经过点()A 11-，和点()B 15，，求一次函数的解析式．21．（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表： 生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分钟） 101035030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．22．（10分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.23．（12分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1<x2，y1<y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．24．如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解题分析】根据抛物线和直线的关系分析.【题目详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【题目点拨】考核知识点：反比例函数图象.2、B【解题分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】A、227是分数，属于有理数；B、π是无理数；C9，是整数，属于有理数；D、-13是分数，属于有理数；故选B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、A【解题分析】试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．设某种书包原价每个x元，可得：0.8x ﹣10=90考点：由实际问题抽象出一元一次方程． 4、A 【解题分析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图． 详解：该几何体的左视图是：故选A ．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5、D 【解题分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得． 【题目详解】抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣212a +＝﹣a ﹣12， 纵坐标为：y ＝()()224214a a a --+＝﹣2a ﹣14， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x +34， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限， 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键． 6、B 【解题分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【题目详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 7、B 【解题分析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程方程()21410k x x -++=有两个不相等的实数根，∴100k -≠⎧⎨∆>⎩，即()2104410k k -≠⎧⎨-->⎩，解得：k ＜5且k ≠1．故选B ． 8、D 【解题分析】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ． 9、A 【解题分析】分析：只要证明△DAB ≌△EAC ，利用全等三角形的性质即可一一判断； 详解：∵∠DAE=∠BAC=90°， ∴∠DAB=∠EAC ∵AD=AE ，AB=AC ， ∴△DAB ≌△EAC ，∴BD=CE ，∠ABD=∠ECA ，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确， ∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°， ∴∠CEB=90°，即CE ⊥BD ，故③正确，∴BE 1=BC 1-EC 1=1AB 1-（CD 1-DE 1）=1AB 1-CD 1+1AD 1=1（AD 1+AB 1）-CD 1．故④正确， 故选A ．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10、B 【解题分析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =，因为11641222ABD SBD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABDS AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、6或12或1． 【解题分析】根据题意得k≥0且（k 2﹣4×8≥0，解得k≥329. ∵整数k ＜5，∴k=4.∴方程变形为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=2，x 2=4. ∵△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2﹣6x+8=0， ∴△ABC 的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2. ∴△ABC 的周长为6或12或1.考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用. 【题目详解】 请在此输入详解！ 12、1 【解题分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可． 【题目详解】解：原式3×3． 故答案为1．【题目点拨】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键． 13、1 【解题分析】根据众数的概念进行求解即可得. 【题目详解】在数据3，1，1，6，7中1出现次数最多， 所以这组数据的众数为1， 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． 14、4.02×1． 【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【题目详解】 解：40.2万=4.02×1， 故答案为：4.02×1． 【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、） 【解题分析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ）（a ＞0），由OE AE =求出a 值，进而得到点A 的坐标．详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OA=OC ，OC ⊥AB ，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF ．在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFC AOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ），∴AE=OF ，OE=CF ．∵BP 平分∠ABC ， ∴2CP CF BC AP AE AB ===， ∴22OE AE = 设点A 的坐标为（a ，32a ）， 2232=，解得：33， 326， ∴点A 36），故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键．16、a (a +1)(a -1)【解题分析】先提公因式，再利用公式法进行因式分解即可.【题目详解】解：3a a -=a(a+1)(a-1)故答案为：a (a +1)(a -1)【题目点拨】本题考查了因式分解，先提公因式再利用平方差公式是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）2y x =；1522y x =-+；（2）点P 坐标为（114，98）． 【解题分析】（1）将F （4，12）代入0n y x x=（＞），即可求出反比例函数的解析式2y x =；再根据2y x =求出E 点坐标，将E 、F 两点坐标代入y kx b =+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【题目详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，），∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）． 【题目点拨】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.18、（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3【解题分析】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ； （3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK=，a ，结合可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，在Rt△APN中，由tan∠CAH=43PNAP=，可设PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=PNCP=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP=13b=5，则可得b=513，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的长.试题解析：（1）如图1，连接OG．∵EF切⊙O于G，∴OG⊥EF，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =， ∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AH HK=3，=，∵=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG ，∵∠ACN=∠ABG ，∴∠AKH=∠ACN ，∴tan ∠AKH=tan ∠ACN=3，∵NP ⊥AC 于P ，∴∠APN=∠CPN=90°， 在Rt △APN 中，tan ∠CAH=43PN AP =，设PN=12b ，则AP=9b ， 在Rt △CPN 中，tan ∠ACN=PN CP =3， ∴CP=4b ，∴AC=AP+CP=13b ，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴CN=22PN CP+=410b⋅=2010 13．19、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；【解题分析】（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．【题目详解】（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）【题目点拨】此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．20、y=2x+1．【解题分析】直接把点A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函数y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【题目详解】∵一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1）和点B （1，5），∴15k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：23k b =⎧⎨=⎩． 故一次函数的解析式为y =2x +1．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解答此题的关键．21、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1． 【解题分析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【题目详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.22、甲有钱752，乙有钱25. 【解题分析】设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．【题目详解】解：设甲有钱x，乙有钱y.由题意得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得：75225xy⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩，答：甲有钱752，乙有钱25.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．23、(1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限【解题分析】试题分析：（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-1，把A （1，8）、B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x 轴的交点为C，可求得OC 的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．试题解析：解：（1）把A（1，8），B（-4，m）分别代入，得=8，m=-1．∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，∴，解得，．（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，∴OC=3∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=（3）点M在第三象限，点N在第一象限．①若＜＜0，点M 、N 在第三象限的分支上，则＞，不合题意；②若0＜＜，点M 、N 在第一象限的分支上，则＞，不合题意； ③若＜0＜，M 在第三象限，点N 在第一象限，则＜0＜，符合题意．考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质．24、通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解题分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【题目详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒xcm ， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， )3663373x x tan +=+︒， 解得：x=3337tan ︒+3，+9≈15.9（cm），∴CD=CE+ED=tan37答：通信塔CD的高度约为15.9cm．【题目点拨】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键．。
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2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学试卷班级__________学号__________姓名______________得分______________一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列各数中，最小的数是 （） （A ）－1 （B ）0（C ）1（D ） 2 2．方程4x－1＝3的解是 （）（A ）x ＝－1 （B ）x ＝1（C ）x ＝－2（D ）x ＝23．由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（） （A ） （B ） （C ） （D ） 4．若分式x －1x ＋2的值为零，则x 的值是（） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）－2 5．抛物线y＝(x－1)2＋3的对称轴是 （）（A ）直线x ＝1 （B ）直线x ＝3 （C ）直线x ＝－1 （D ）直线x ＝－36．已知反比例函数y ＝ kx的图象经过点（3，－2），则k 的值是（）（A）－6 （B ）6 （C ） 2 3 （D ）－ 237．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD＝2，AC ＝3，则sin B 的值是 （ ）（A ） 2 3 （B ） 3 2 （C ） 3 4 （D ） 4 38．已知⊙O 1和⊙O 2外切，它们的半径分别为2cm 和5cm ，则O 1O 2的长是（） （A ）2cm（B ）3cm（C ）5cm（D ）7cm9．体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是 （ ）C A BD （第7题图） （第3题图）（A ）0.16 （B ）0.24 （C ）0.3 （D ）0.410．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在△OAB 外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形（如图），则图中△OAB 与△OHJ 的面积比值是 （ ）（A ）32 （B ）64 （C ）128 （D ）256 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：x 2－9＝___________．12．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球．．的概率是__________． 13．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60º，对角线BD ＝8，则菱形ABCD 的周长等于______． 14．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，则OC 的长等于__________．15．为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了______本． 16．如图，点A 1，A 2，A 3，A 4在射线OA 上，点B 1，B 2，B 3在射线OB 上，且A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，A 2B 1∥A 3B 2∥A 4B 3．若△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题（本题有8小题，共80分） 17．（本题10分）（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．（2）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． ①x 2－3x ＋1＝0；②(x －1)2＝3；③x 2－3x ＝0；④x 2－2x ＝4．（第10题图） （第9题图） A C BD （第13题图） （第14题图） （第16题图） 1 2 3 418．（本题8分）如图，在直角坐标系中，Rt △AOB 的两条直角边OA ，OB 分别在x 轴的负半轴，y 轴的负半轴上，且OA ＝2，OB ＝1．将Rt △AOB 绕点O 按顺时针方向旋转90º，再把所得的像沿x 轴正方向平移1个单位，得△CDO ． （1）写出点A ，C 的坐标；（2）求点A 和点C 之间的距离．19．（本题9分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”． 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．20．（本题9分）如图，方格纸中有三个点A ，B ，C ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形； （2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形； （3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． （注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）21．（本题10分）一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．设小明同学在这次竞赛中答对x 道题． （1（2 22．（本题10分）一次函数y ＝x －3的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．一个二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，B ．x（第19题图） 已知：如图，在ABC△中，B C ∠=∠． 求证：AB AC =． A B （第20题图）（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y＝x－3的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值．23．（本题10分）温州皮鞋畅销世界，享誉全球．某皮鞋专卖店老板对第一季度男女皮鞋的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女皮鞋的销售收入分别比二月份增长了40%，60%．已知第一季度男女皮鞋的销售总收入为200万元． （1）一月份销售收入______________万元，二月份销售收入_____________万元，三月份销售收入__________万元；（2）二月份男、女皮鞋的销售收入各是多少万元？ 24．（本题14分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．ABCD ERP H Q（第24题图）（第23题图）第一季度男女皮鞋2008年浙江温州高中阶段学校招生考试数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）17．（本题10分）（101)111+-=+= （2）①12x =，121x =，10x =，23x =；④121x =， 18．（本题8分）（1）点A 的坐标是(20)-，，点C 的坐标是(12)，． （2）连结AC ，在Rt ACD △中，3AD OA OD =+=，2CD =，222222313AC CD AD ∴=+=+=， AC ∴=19．（本题9分）解：（1）只要合理即可．（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠， 又B C ∠=∠，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=． 20．（本题9分）（本题答案不唯一）21．（本题10分） 解：（1）25x -；5(25)x -- （2）根据题意，得105(25)100xx -->解得15x >x ∴的最小正整数解是16x= 答：小明同学至少答对16道题． 22．（本题10分）解：（1）令0y =，得3x =，∴点A 的坐标是(30)，令0x =，得3y =-，∴点B 的坐标是(03)-，（2）二次函数2y x bx c =++的图象经过点A B ，，x（第18题图）图甲（是中心对称图形 但不是轴对称图形） 图乙（是轴对称图形但 不是中心对称图形） 图丙（既是轴对称图形 又是中心对称图形）0933b c c =++⎧∴⎨-=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩． ∴二次函数2y x bx c =++的解析式是223y x x =--， 2223(1)4y x x x =--=--，∴函数223y x x =--的最小值为4-．23．（本题10分） 解：（1）50；60；90．（2）设二月份男、女皮鞋的销售收入分别为x 万元，y 万元， 根据题意，得60(140)(164)90x y x y +=⎧⎨+++=⎩%%，解得3525x y =⎧⎨=⎩．答：二月份男、女皮鞋的销售收入分别为35万元、25万元．24． （本题14分） 解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠． BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=． （2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=． C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x -∴=， 即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=，1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点， 于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA==，A BCD ER PM 2 1 A HA BCD E R PHQ366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．。