并集、交集-【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀PPT

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人教A版高中数学必修一教学课件：1.1.3 第1课时并集、交集

一级达标重点名校中学课件
1．并集、交集的概念及表示法
名称自然语言描述对于两个给定集合并集符号语言表示 Venn 图表示
{x|x∈ 所有属于 A∪B＝_____ A，B，由_________ 集合A或属于集合B ____________ A，或x∈B} _________________
的元素组成的集合
(1)当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝ {x|x＜a－3或x＞5}． (2)当a－3＞5，即a＞8时，
一级达标重点名校中学课件
此类题目首先应看清集合中元素的范围．若是用列举法表示的数集，可以根据并集定义直接观察或用Venn图求出并集；若是用描述法表示的数集，可以根据并集定义借助数轴求出并集；若集合的端点含有参数，要分类讨论．
一级达标重点名校中学课件
【互动探究 2】本例中，将集合 A，B 分别改为集合 A＝ 3－x＞0 x ，集合 B＝{m|3＞2m－1}，求 A∩B. 3x＋6＞0 3－x＞0 ＝{x|－2＜x＜3}，解：∵A＝x 3x＋6＞0 B＝{m|3＞2m－1}＝{m|m＜2}，
用数轴表示集合 A，B，如图，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜2}．
一级达标重点名校中学课件
求交集与求并集的解法一样，需要注意的是：借助数轴解决问题时，最易出错的地方是各段的端点，因此端点能否取到，在数轴上一定要标注清楚．当端点在集合中时，应用“实心点”表示；当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示．
∴A⊆B.如图所示，
2m－1≤－3， ∴ 2m＋9≥5，
解得－2≤m≤－1.
一级达标重点名校中学课件
1．交集与并集的区别与联系联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的集合．区别：交集是由两个集合的所有公共元素组成的集合；而并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素

人教A版必修第一册1.3 第1课时并集和交集课件

－3<k＋1，
只需4≥2k－1， k＋1≤2k－1，
解得2≤k≤52.
综合(1)(2)可知k≤52.
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24
1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．
[解] 由A∩B＝A可知A⊆B.
所以2－k－3≥1≥k＋4，1，
k≤－4，即k≥25，
所以k∈∅.
所以k的取值范围为∅.
A．5
B．4
C．3
D．2
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(1)A (2)D [(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，如图，
故A∩B＝{x|0≤x≤2}． (2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2， ∴8∈A,14∈A， ∴A∩B＝{8,14}，故选D.]
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1．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为： (1)定义法，(2)数形结合法． 2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．
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2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则 A∩B＝( )
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
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A [由题意知A∩B＝{ 0,2} ．]
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3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B
D [因为A∩B≠∅，所以集合
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8
1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝ {0,1,2}，则M∪N＝________， M∩N＝________.
{－1,0,1,2} {0,1} [∵M＝{ － 1,0,1} ，N＝{ 0,1,2} ，∴M∩N＝ { 0,1} ，M∪N＝{ －1,0,1,2} ．]

1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版

·(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的元素只能算一个.
·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点的值能否取到.
· 【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=
·(2)若集告A={x|x>—1},B={x| 一2<x<2},则AUB= ·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.
·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能 ——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系 .
温故知新
并集
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成的集合，文字语言
称为集合A与B的并集，记作 A∪B (读作“ A并B ”)
·“x∈A 或x ∈B”包含三种情形： ·①x ∈A, 但x ∈B;
·②x ∈B, 但x ∈A; ·③x ∈A 且x ∈B.
知识点2 交集
自然语言
一般地，由 set),记作_
所有属于集合A且属于集合B的元素
组成的集合，称为A与B的交集(intersection (读作“A交B”)
符号语言
(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)
·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3}, 则m=
·[解析] 因为AnB={2,3}, 所以3∈B. 所以m=3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一并集运算
例 1 ( 1 ) 设集 ·(2) 设集合 A= { x |—3

人教版高中数学必修一第一章时并集与交集课件PPT

A.∅
B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}
D.{x|0<x<1}
答案
1 23 45
5.已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m 等于( B )
A.0 或 3
B.0 或 3
C.1 或 3
D.1 或 3
答案
规律与方法
1.对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此， A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
A∩B＝{x|2<x<3}.
解析答案
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明其几何意义.
解 A∪B＝{(x，y)|x＝2，或y＝3}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3 上所有点组成的集合. A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 猜想A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)吗？试证明你的结论.
解若x0∈A∩(B∪C)，依并集，交集定义有x0∈A，且x0∈B∪C， ∴x0∈A，且x0∈B，或x0∈C. 若x0∈B，则x0∈A∩B，若x0∈C，则x0∈A∩C， ∴x0∈(A∩B)∪(A∩C)，即A∩(B∪C)⊆(A∩B)∪(A∩C). 同理可证A∩(B∪C)⊇(A∩B)∪(A∩C). ∴A∩(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C).

高中数学人教版必修一《1.3.1交集与并集》课件

谢谢大家
C．{x|－3<x<5}
D．{x|x<－3 或 x>5}
解析：(1)先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合 M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故 M∪N＝{－2,0,2}，选 D. (2)在数轴上表示集合 M，N，如图所示．则 M∪N＝{x|x<－5 或 x>－3}．
答案：(1)D (2)A
不可能在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】 (1)由题意 A∪B＝{1,2,3,4}． (2)因为 P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以 P∪Q＝{x|－1<x<2}． (3)由题意得，A∪B 中的元素是由横坐标小于 0 或纵坐标小于 0 的点构成的集合，所以 A∪B 中的元素不可能在第一象限．【答案】 (1)A (2)A (3)A审结论ຫໍສະໝຸດ 审条件(明解题方向)
(挖解题信息)
(1)集合 A，B，C 是由相应方程的解
求 a 的值，需建立关于 a 的方程
构成的，先要解方程求 B，C. (2)由∅ (A∩B)，知 A∩B≠∅，结合 A∩C＝∅，可确定集合 A 中的元素，
建立关于 a 的方程．
建关系——找解题突破口
∅ (A∩B)，A∩C＝∅→确定集合 A 中的元素→建立关于 a
(3)已知集合 M＝{x|x≤a}，N＝{x|－2<x<0}，若 M∩N＝∅，则 a 的取值范围为( )
A．a>0 B．a≥0 C．a<－2 D．a≤－2,
【解析】
(1)由 3－2x>0，得 x<32，所以 B＝xx<32
，又因为

高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第一章 1.1.3 第1课时并集与交集

第一章
1.1.3 集合的基本运算
第1课时并集与交集
学习目标
1.理解并集、交集的概念；
2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集；
3.会求简单集合的并集和交集.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一思考并集
新知探究点点落实
某次校运动会上，高一(一)班有10人报名参加田赛，有12人报名
参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(一)班参赛人数吗？答案 19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元
证明你的结论. 若x0∈A∩(B∩C)，依交集定义有x0∈A，且x0∈B∩C，
∴x0∈A，且x0∈B，且x0∈C.
∴x0∈A∩B，且x0∈C，∴x0∈(A∩B)∩C.
即A∩(B∩C)⊆(A∩B)∩C.
同理可证A∩(B∩C)⊇(A∩B)∩C.
∴A∩(B∩C)＝(A∩B)∩C.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 解
(3)集合A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝3}，求A∪B，A∩B，并说明其几何意义. 解 A∪B ＝ {(x ， y)|x ＝ 2 ，或 y ＝ 3} ，几何意义是两条直线 x ＝ 2 和 y ＝ 3
上所有点组成的集合.
A∩B＝{(2,3)}，几何意义是两条直线x＝2和y＝3的交点组成的集合.
件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，
A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合.
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部
A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
＝{x|－1<x<3}.

集合的基本运算并集与交集课件——高一上学期数学人教A版必修第一册

阅读课本，回答下列问题
1．两个集合的并集与交集的含义是什么？ 2．如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？ 3．并集和交集有哪些性质？
知识点一、并集
文字一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称语言为集合A与B 的并集，记作___A_∪_(B读作“___ _A_”并) B
解析：因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以 A∩B＝{1，2}．又 C＝{2，3，4}，所以(A ∩B )∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
2．已知集合A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}．
(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (3)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．
2．对交集概念的理解 (1)运算结果：A∩B 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成． (2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时“A 与 B 的公共元素都属于 A∩B”． (3)∅ 情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B
没有交集，而是 A∩B＝∅ .
题型一并集的运算
[例1] (1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0， x∈R}，则M∪N＝ ( )
A．{0} B．{0，2} C．{－2，0} D．{－2，0，2}
(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝( ) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}

并集、交集-(新教材)人教A版高中数学必修第一册优秀课件

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第并一集章、交集1.-3【新第教1课材时】并人集教、A版交高集中-【数新学教必材修】第人一教册A优版秀（2P 0P1T9）高中数学必修第一册课件(共 62张PP T) 第并一集章、交集1.-3【新第教1课材时】并人集教、A版交高集中-【数新学教必材修】第人一教册A优版秀（2P 0P1T9）高中数学必修第一册课件(共 62张PP T)
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高中数学必修第一册1.3.1并集与交集公开课优秀课件(与人教A版新教材同步)

记作 A B （读作“ A交 B ”）即
A B x | x A, 且 x B
也可用Venn图表示
A AB B
这样可知在前面观察的问题中，集合 A与B 的交集是C . 即 AB C
交集
例3 A ={x | x 是立德中学高一参加百米赛跑的同学}， B ={x | x 是立德中学高一参加跳高比赛的同学}，求 A∩B
在上述两个问题中，集合 A ，B 与集合C 之间都具有这
样一种关系：
集合C 是由所有属于集合 A 或属于集合B 的元素组成的。
知识梳理
1．并集一般地，由所有属于集合A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与B 的并集．
记作 A B （读作“A 并 B”）即
A B x | x A, 或 x B
可用Venn图表示
A
B
A B
这样可知在前面观察的问题中，集合 A与B 的并集是 C. 即 AB C
并集
例1 设 A ={4,5,6,8}，B ={3,5,7,8}，求A∪B
解：A∪B ={4,5,6,8}∪{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}
例2 设集合 A ={x|-1<x<2}，集合 B ={x|1<x<3}，求 A ∪B
B ={ x | x 是立德中学今年在校的高一年级同学}， C ={ x | x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}
在上述两个问题中，集合 A，B 与集合C 之间都具有这样一种关系：集合C 是由所有既属于集合 A又属于集合B 的元素组成的。
知识梳理
2．交集一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的交集．
人教版高中数学新教材必修第一册

人教A版高一数学必修一精品课件：113交集、并集(11张)

提示：若元素x （CUA） B x A但x B。
练习：已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的两个子集，且满足M (CU N ) {3,5}, (CU M ) N {7,19}, (CU M ) (CN ) {2,17}，求M,N?
答：M={3,5,11,13},N={7,11,13,19}
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集、并集( 11张)
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集、并集( 11张)
例5：某班有学生50名，报名参加数学与信息两个课外兴趣小组，
报名参加数学小组的人为全班的 35，报名参加信息小组的人数比报名参加数学小组的多3人，两组都没报名的人数比同时报名
交集、并集
贵阳一中曾雪萍
一、复习
1、子集概念 2、补集概念
二、观察下列图，并描述图中阴影部分的特征，用集合语言概括出来。
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
图（1）阴影部分是A与 B公共部分
图（2）阴影部分是由A、 B组成
交集定义
ＡA BＢ
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”），
答：A B=,A C {x | 1 x 3}, B C={-1},
A B={x|-1 x 3},A C={x|-1 x<3}
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集、并集( 11张)
人教A版高一数学必修一精品课件：11 3交集、并集( 11张)
例2、(1)若集合A={y|y=x2 +1,x R},集合 B={y|y=x+1,x R},则A B=? (2)若集合A={(x,y)|y=x2 +1,x R}, 集合B={(x,y)|y=x+1,x R},则A B=?

人教版高中数学必修一《1.3 第一课时并集与交集》课件

[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}．分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ．已知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ，则实数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4

高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件新人教A版必修1

1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的
是( )
A．N⊆M
B．M∪N＝M
C．M∩N＝N
D．M∩N＝{2}
【答案】D
【解析】∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均
不对．
2.已知集合S＝{(x，y)|y＝1，x∈R}，T＝{(x，y)|x＝1，
y∈R}，则S∩T＝( )
A．∅
B．{1}
C．(1,1)
D．{(1,1)}
【答案】D
【解析】集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1
上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点，故选D．
3.若集合A＝{x|－2<x<5}，B＝{x|x≤－1或x≥4}，则A∪B ＝________，A∩B＝________.
【答案】R {x|4≤x<5或－2＜x≤－1} 【解析】借助数轴可知A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x<5或－2 ＜x≤－1}.
类别
自然语言
符号语言
由属__于__集合 A_且__属__于_集
合 B 的所有元素组成的 A∩B＝
交集集合，称为 A 与 B 的交 __{_x_|x_∈__A_，____ 集，记作_A_∩_B___(读作 __且__x_∈__B_}____
“_A_交__B__”)
图形语言
2.并集与交集的运算性质
x，y43xx＋＋y2＝y＝6，7
＝{(1,2)}.
【方法规律】求交集运算应关注两点： (1)求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合. (2)利用集合的并、交求参数的值时，要检验集合元素的互异性.
2.已知M＝{1,2，a2－3a－1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝ {3}，求实数a的值.

高中数学1-3集合的基本运算第1课时并集与交集课件新人教A版必修第一册

符号语言 A∪ B＝_{_x_|x_∈__A_，__或_x_∈__B_}_(读作“A并B”)❷
图形语言
运算性质
A∪ B＝B∪ A，A ∪ A＝__A__，A∪ ∅＝∅∪ A＝__A__， A__⊆__(A∪ B)，B__⊆__(A∪ B)，A ∪ B＝B⇔__A__⊆_B___
要点二交集
自然语言
解析：(1)因为a＝1，所以B＝{x|1<x<4}．由题意可得A＝{x|x≤3}，故A∩ B＝{x|1<x≤3}． (2)因为A∪ B＝A，所以B⊆A. 当B＝∅时，2a－1≥a＋3，解得a≥4，符合题意；当B≠∅时，则2a－1<a＋3≤3，解得a≤0，符合题意．综上，a的取值范围为(－∞，0]∪ 4， + ∞ ．
助学批注批注❶ 与生活中的“或”字含义有所不同，生活中的“或”是只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分不一定是互相排斥的，“x∈A或x∈B”包括下列三种情况：①x∈A，且x∉B；② x∉A，且x∈B；③x∈A且x∈B.
批注❷ 不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
方法归纳
集合并集运算的策略
巩固训练1 (1)已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪ B＝ ()
A．{x|2<x≤3} B．{x|1≤x<2} C．{x|1≤x<4} D．{x|2≤x<4}
答案：C
解析：因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，所以A∪ B＝{x|1≤x<4}．
A．1或－1 B．1 C．0 D．－1
答案：D

高中数学人教A版必修-第一册1-第1课时-并集与交集课件

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第一章集合与常用逻辑用语
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A A
B
A ∅
A
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× ×
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× ×
√
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