习题课2 运动的合成与分解(2021年)

专题强化1　运动的合成与分解

[学习目标]　1.理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法.2.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.

一、运动描述的实例——蜡块运动的研究

1.蜡块的位置：如图1所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x ，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示：x ＝v x t ，y ＝v y t .

图1

2.蜡块的速度：大小v ＝，方向满足

tan θ＝.

v

x 2＋v

y 2v y v x

3.蜡块运动的轨迹：y ＝x ，是一条过原点的直线.

v y v x

二、运动的合成与分解 1.合运动与分运动

如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.

2.运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解.

3.运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四边形定则.

1.判断下列说法的正误.

(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等.(　√　) (2)合运动一定是实际发生的运动.(　√　) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大.(　×　)

(4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动.(　√　)

2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m /s 的速度匀速上浮.在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图2所示.若玻璃管的长度为0.9 m ，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别约为 m/s 和

m.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图2

答案　0.4　1.2

解析　设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v 1，位移为x 1，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为v 2，位移为x 2，如图所示，v 2＝

＝ m /s ＝0.4 m/s.蜡块沿玻璃管匀速上升的时

v 1

tan 37°0.3

3

4

间t ＝＝

s ＝3 s.由于两个分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3 s.水平运动x 1

v 1

0.9

0.3

的距离x 2＝v 2t ＝0.4×3 m ＝1.2 m.

一、运动的合成与分解

1.合运动与分运动的四个特性

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

2.运动的合成与分解

(1)运动的合成与分解可以借鉴力的合成与分解，在遵从平行四边形定则的前提下，灵活选用处理方法.

(2)对速度v进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解.

3.两个直线运动的合运动性质的判断

分析两个直线运动的合运动性质时，应先求出合运动的合初速度v和合加速度a，然后进行判断.

(1)是否为匀变速判断：

加速度或合外力Error!

(2)曲、直判断：

加速度或合外力与速度方向Error!

例1　跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力有关

D.运动员着地速度与风力无关

答案　B

解析　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落和水平方向随风飘.这两个分运动同时发生，相互独立.所以水平风力越大，运动员着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.

例2　(多选)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度－时间图象和y方向的位移－时间图象如图3所示，下列说法正确的是( )

图3

A.质点的初速度为5 m/s

B.质点所受的合外力为3 N，做匀变速曲线运动

C.2 s末质点速度大小为6 m/s

D.2 s内质点的位移大小约为12 m

答案　ABD

解析　由题图x方向的速度－时间图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，x方向受力F x ＝3 N，由题图y方向的位移－时间图象可知在y方向做匀速直线运动，速度大小为v y＝4

m/s ，y 方向受力F y ＝0.因此质点的初速度为5 m/s ，A 正确；受到的合外力恒为3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，B 正确；2 s 末质点速度大小应该为v ＝ m/s ＝2 m/s ，C 错误；2 s 内，x ＝v x 0t ＋at 2＝9 m ，y ＝8 m ，

62＋42131

2合位移l ＝＝ m ≈12 m ，D 正确. x 2＋y 2145二、小船渡河问题 1.运动分析

小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动. 2.两类常见问题 (1)渡河时间问题

①渡河时间t 的大小取决于河面的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t ＝

.

d v

⊥

②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图4所示，此时t ＝

.

d

v

船

图4

(2)最短位移问题

①若v 水

图5