因式分解 用平方差公式分解因式 公开课课件
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《公式法》因式分解PPT(第1课时)
B．-m ²-n²的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；
C．-m ²+n ² 符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；
D． m ²-tn ²不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行因式分解．
合作探究
探究点三 问题1：把下列各式分解因式: （1）9（m+n）²－（m－n）²; （2）2x³－8x. （3）x 4-1 解：（1）9（m+n）²－（m－n）²
4.3 公式法
第1课时
八年级下册
-.
学习目标 1 掌握用平方差公式分解因式的方法. 2 能综合运用提取公因式法、平方差公式法分解因式.
前置学习
1.填空
①25x²＝ (__5_x__)²
③0.49b²＝ (_0_._7_b_)²
⑤1
4
b²＝
(__12_b__)²
②36a4 ＝ (__6_a_²_)² ④64x²y²＝ (__8_x_y_)²
课堂小结
1.平方差公式运用的条件： （1）二项式 （2）两项的符号相反 （3）每项都能化成平方的形 式 2 .公式中的a和b可以是单项式，也可以是多项式 3.各项都有公因式，一般先提公因式，再进一步分解，直至不能再分解为止.
课后作业
1．对于任意整数n，多项式(n＋7) ²－(n－3) ²的值都能( A )
随堂检测
1．判断正误 （1）x²+y²=（x+y）（x－y）; （2）x²－y²= （x+y）（x－y）; （3）－x²+y²=（－x+y）（－x－y）; （4）－x²－y²=－（x+y）（x－y）.
（✘） （ ✔） （ ✘） （ ✘）
随堂检测
2. 某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x ²+4）（x+2）（x－▲）中的
4.用平方差公式分解因式课件
4.3.1 用平方差公式分解因式
1 课堂讲授 直接用平方差公式分解因式
先提取公因式再用平方差公式分解因式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1．分解因式：2x2－4x＝_2_x_(_x_－__2_)_.
复 2．利用乘法公式计算：
(1)(x＋2)(x－2)＝___x_2_－__4____;
A．5个
B．4个
C．3个 D．2个
3 分解因式：16－x2＝( )
A．(4＋x)(4－x)
B．(x－4)(x＋4)
C．(8＋x)(8－x)
D．(4－x)2
知1－练
4 将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
知1－练
差的乘积.
知1－讲
例1 把下列各式因式分解: (1)25－16x2；
解： (1) 25－16x2 ＝ 52－(4x)2 ＝(5＋4x)(5－4x)；
(2)9a2－
1 4
b2.
(2)9a2－ 1 b2 4
＝ (3a)2－( 1 b)2
2
＝(3a＋
1
b)(3a－
1 b)
2
2
总结
知1－讲
利用平方差公式分解两项式的一般步骤： 1.找出公式中的a、b; 2.转化成a2－b2的情势； 3.根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果.
(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除 了要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式 最简．
知2－练
1 分解因式a2b－b3结果正确的是( )
A．b(a＋b)(a－b)
1 课堂讲授 直接用平方差公式分解因式
先提取公因式再用平方差公式分解因式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1．分解因式：2x2－4x＝_2_x_(_x_－__2_)_.
复 2．利用乘法公式计算：
(1)(x＋2)(x－2)＝___x_2_－__4____;
A．5个
B．4个
C．3个 D．2个
3 分解因式：16－x2＝( )
A．(4＋x)(4－x)
B．(x－4)(x＋4)
C．(8＋x)(8－x)
D．(4－x)2
知1－练
4 将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是( )
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
知1－练
差的乘积.
知1－讲
例1 把下列各式因式分解: (1)25－16x2；
解： (1) 25－16x2 ＝ 52－(4x)2 ＝(5＋4x)(5－4x)；
(2)9a2－
1 4
b2.
(2)9a2－ 1 b2 4
＝ (3a)2－( 1 b)2
2
＝(3a＋
1
b)(3a－
1 b)
2
2
总结
知1－讲
利用平方差公式分解两项式的一般步骤： 1.找出公式中的a、b; 2.转化成a2－b2的情势； 3.根据公式a2－b2＝(a＋b) (a－b) 写出结果.
(2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除 了要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式 最简．
知2－练
1 分解因式a2b－b3结果正确的是( )
A．b(a＋b)(a－b)
因式分解与平方差公式PPT
3、若a、b、c是三角形的三边长且满足 (a+b)2-(a-c)2=0，则此三角形是（ A、等腰三角形 C、直角三角形 ）
B、等边三角形 D、不能确定
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X² -y³
D
D. - X² + y²
(4) 0.16(a–b)
2 2=_______ [0.4(a-b)] ;
第十五章 因式分解 八年级 数学 把下列各式分解因式 平方差公式 :a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2 − b2 = (a + b) (a-b)
2 =x² 1 =（x+1) (x-1) (1) x² - 1 2 =m² 3 (2) m²- 9 =（m+3)(m-3) (3) x² - 4y² =x² - (2y)2 =（x+2y) (x-2y)
）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 B. D.
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法与因 式分解是互逆 的过程
两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 a²- b² = (a+b)(a-b) 积
因式分解
第十五章 因式分解 八年级 数学 1.把下列各式写成完全平方的形式：
如：36x2y4=( 6xy2) 2
(1)4x2 – 9
(2)(x+p)2 – (x+q) 2
B、等边三角形 D、不能确定
巩固练习：
1.选择题： 1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
A. 4X² +y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X² -y³
D
D. - X² + y²
(4) 0.16(a–b)
2 2=_______ [0.4(a-b)] ;
第十五章 因式分解 八年级 数学 把下列各式分解因式 平方差公式 :a2-b2 =(a+b)(a-b)
a2 − b2 = (a + b) (a-b)
2 =x² 1 =（x+1) (x-1) (1) x² - 1 2 =m² 3 (2) m²- 9 =（m+3)(m-3) (3) x² - 4y² =x² - (2y)2 =（x+2y) (x-2y)
）
2) -4a² +1分解因式的结果应是 （ A. -(4a+1)(4a-1) C. -(2a +1)(2a+1) 2. 把下列各式分解因式： 1）18-2b² 2) x4 –1 B. D.
平方差公式：
整式乘法
(a+b)(a-b) = a²- b²
整式乘法与因 式分解是互逆 的过程
两个数的平方差， 等于这两个数的和 与这两个数的差的 a²- b² = (a+b)(a-b) 积
因式分解
第十五章 因式分解 八年级 数学 1.把下列各式写成完全平方的形式：
如：36x2y4=( 6xy2) 2
(1)4x2 – 9
(2)(x+p)2 – (x+q) 2
平方差公式因式分解名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
随堂演练
1、下列哪些多项式能够用平方差公式 分解因式？
(1) 4x2+y2；
(2) 4x2-(-y)2；
(3) -4x2-y2；
(4) -4x2+y2；
(5) a2-4；
(6) a2+32.
2、把下列各式分解因式:
(1) 36-25x2 (2) 16a2-9b2 解：(1) 36-25x2 =62-(5x)2
=(a2+b2)(a+b)(a-b)
(2) (m2-3)2–1= (m2-3-1)(m2-3+1)
=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)
(3) 9(m+n)2-(m-n)2
巩固练习 1.把下列各式分解因式：
(1)(m - a)2 - (n + b)2
(2)49(a - b)2 -16(a + b)2
=(6+5x)(6-5x)
(2) 16a2-9b2 =(4a)2-(3b)2 =(4a+3b)(4a-3b)
3、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式.
解：9(a+b)2-4(a-b)2 =[3(a+b)]2-[2(ab=)[]32(a+b)+2(a-b)] [3(a+b)-2(a-b)]
5、把多项式2x3-8x分解因式.
解：2x3-8x =2x (x2-4) =2x (x2_22) =2x (x+2)(x-2)
★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然 后再进一步分解因式,直到不能分解为止.
6、把下列各式分解因式:
(1) a4–b4= (a2)2-(b2)2= (a2+b2)(a2-b2)
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
第37课时因式分解平方差公式市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
(2) (x+p)2-(x+q)2
分析：把x+p和x+q分别看成一个整体，在形 式上就具备了平方差公式的特点，所以可用平 方差公式分解。
解：(x+p)2-(x+q)2 =[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] =(2x+p+q)(p-q)
9
2、活用公式
例4、分解公因式
(1)x4-y4
n1 2n
五、小结
1、今天学习了利用平方差公式分解因式，你有哪 些收获？
2、平方差公式有哪些特点？你记住了吗？ 3、分解因式要分解到多项式的每一项不能再分 解为止!
六、作业
1、P.117.练习2. 2、P.119.复习巩固.2. 3、P.119.综合运用.5.（3）
(2) a3b-ab
分析：a3b-ab有公因式ab，应先提取公因式， 再进一步分解。
解：a3b-ab =ab(a2-1) =ab(a+1)(a-1)
四、巩固提升
1、基础练习
(1) 下列多项式，哪些能用平方差公
式来分解因式，哪些不能？为什么？
m2 +4n2
m2 -4n2
_不__能__ __能__
m2 -4n2 __不_能__
解： ∵ a-b=1 ∴ a2-b2-2b =(a+b)(a-b)-2b =(a+b)×1-2b =a+b-2b =a-b =1
(2)已知：a2-b2=21, a-b=3，求代数式(a-3b)2 的值。 分析：把 a2-b2=21的左边分解因式得， (a+b)(a-b)=21,将a-b=3代入得a+b=7, 由a-b=3及a+b=7,可求出a、b的值。
因式分解平方差公式法课件PPT
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
分解因式
＝(2x+mn)(2x-mn)
把下列各式分解因式
变式：－25x2 ＋1
法一：
法二：
原式＝＋1 －25x2 原式＝－( 25x2 -1 )
（前后两项利用加法 (把各项先提出一个“负
交换律交换位置） 号＝”)－[(5x)2－12]
＝12－(5x)2
＝－(5x＋1)(5x－1)
＝(1+5x)(1-5x)
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。
湘教版七年级下册数学《公式法—平方差公式因式分解》PPT课件
25x2 -4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
因为25x2 可以写成(5x)2 , 4y2 可以写成(2y)2,
所以能用平方差公式分解。
巩固练习
1.填空：
（1）9y2=(±3y )2（2）36 x2 =（ 6 x ）2
25
5
（3）9 t 2 （ 3 t ）2
4
2
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y+x-z)][(x+y-x+z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) (x+y)(x-y)
3.3 公 式 法
第一课时 用平方差公式因式分解
复习导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将 它分解因式吗？
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫_整__式___乘__法___.
2、反过来，a2-b2=__(_a_+__b_)_(_a_-.b) 从右边到左边的这个过程叫_因__式___分__解___.
在因式分解 时，必须进行到 每一个因式都不 能分解为止.
例4 把x3y2-x5因式分解.
x3y2-x5 =x3(y2-x2) ……提取公因式x3 =x3(y+x)(y-x) ……因式分解
运用平方差公式因式分解PPT优质课件
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
运用平方差公式分解因式
2020/12/10
1
计算：
平方整差式公乘式法： (a+b)(a-b) = a²-b²
(1) (a+1) (a-1) 反之因：式分解
a²-b²= (a+b)(a-b)
(2) (-2x-3y) (2x-3y)即：两个数的
(3) 99.7 ×100.3
平方差，等于 这两个数的和
(4) 20062－20052 与这两个数的
2020/12/10
项式。
4
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例1.把下列各式分解因式
(1)16a²- 1
(2) -m²n²+4x²
(3) —9 x²- —1 y4
25
16
(4)( x + z )²- ( y + z )²
2020/12/10
5
平方差公式:a2-b2 =(a+b)(a-b)
例2.把下列各式分解因式:
① x4 - 81y4 ② 2a³- 8a
1.解:原式= (x²+ 9y²) (x²- 9y²)
= (x²+ 9y²) (x+ 3y) (x- 3y)
2.解:原式=2a(a2- 4)
=2a(a+2)(a-2)
2020/12/10
6
对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？
1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且要分解彻底。
差的积。
平方差公式分解因式课件
复习
1.把一个多项式化为几个 整式的乘积 的 形式,就是因式分解.
2、把下列各式分解因式。 （1）4x3-6x2
（2） 2x3y3_2x2y2+3xy
（3）-6m2n-15mn2+30m2n2 （4）6m(p-3)+12n(3-p)
3.猜一猜
x 4 ( x 2)(x 2)
2
4.做一做
【例1 】把下列各式分解因式.
⑴ ⑵ ⑶
1 25b 2
25 x 2 4 y 2
4 2 m 0.01n2 9
⑶
4 2 m 0.01n2 9
(
2 m 2 3
) (0.1n)
2
2 2 ( m 0.1n)( m 0.1n) 3 3
⒉判断
① ②
x2 y 2 ( x y)(x y)
把乘法公式： (a b)(a b) a b
2
2
反过来得到a 2 b2 (a b)(a b)
利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系， 我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项 式分解因式，这种方法叫运用公式法。
a b (a b)(a b)
也就是说，两个数的平方差，等于这两个 数的和与它们的差的积。
(a b)(a b) a 2 b 2 a b (a b)(a b)
2 2
如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长 为b 的小正方形（a＞b），把余下部分剪拼成一个矩 形（如图（ 2 ）），通过计算两个图形（阴影部分） 的面积，验证一个等式。Biblioteka a abb图1
图2
由图可得： a 2 b 2 = ( a b)(a b )
1.把一个多项式化为几个 整式的乘积 的 形式,就是因式分解.
2、把下列各式分解因式。 （1）4x3-6x2
（2） 2x3y3_2x2y2+3xy
（3）-6m2n-15mn2+30m2n2 （4）6m(p-3)+12n(3-p)
3.猜一猜
x 4 ( x 2)(x 2)
2
4.做一做
【例1 】把下列各式分解因式.
⑴ ⑵ ⑶
1 25b 2
25 x 2 4 y 2
4 2 m 0.01n2 9
⑶
4 2 m 0.01n2 9
(
2 m 2 3
) (0.1n)
2
2 2 ( m 0.1n)( m 0.1n) 3 3
⒉判断
① ②
x2 y 2 ( x y)(x y)
把乘法公式： (a b)(a b) a b
2
2
反过来得到a 2 b2 (a b)(a b)
利用这整式乘法与因式分解过程相反的关系， 我们把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项 式分解因式，这种方法叫运用公式法。
a b (a b)(a b)
也就是说，两个数的平方差，等于这两个 数的和与它们的差的积。
(a b)(a b) a 2 b 2 a b (a b)(a b)
2 2
如图（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长 为b 的小正方形（a＞b），把余下部分剪拼成一个矩 形（如图（ 2 ）），通过计算两个图形（阴影部分） 的面积，验证一个等式。Biblioteka a abb图1
图2
由图可得： a 2 b 2 = ( a b)(a b )
《运用平方差公式分解因式》课件(3套)
(2)分解因式： ①x3－9x；②(a2＋b2)2－4a2b2； ③(y2－4)2－6(y2－6)＋9. (3)用简便方法计算：
①1617×1567； ②1 9992－3 998×1 998＋19982； ③2992＋599.
在新课引入的过程中，首先让学生回忆前面的乘法公式， 接着就让学生利用平方差公式做三个整式乘法的运算．然 后将刚才用平方差公式计算得出的三个多项式作为因式分 解的题目请学生尝试一下，学生轻而易举地讲出是将原来 的平方差公式反过来运用，马上使学生形成了一种逆向的 思维方式．之后就能顺利通过例题的讲解、练习的巩固让 学生逐步掌握了运用平方差公式进行因式分解．
15．已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的
周长比乙同学家的菜地的周长长 96 m，他们两家菜地的面积相差 960
m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．
解：设甲同学家的菜地的边长为 x m，乙同学家的菜地的边长为 y m(x＞y)，则4xx2－－y42y＝＝99660①②，，由①得 x－y＝24③，由②得(x＋y)(x－y) ＝960④，把③代入④，得 x＋y＝40，∴xx－＋yy＝＝2440，，解得xy＝＝83，2，则甲、 乙两名同学家的菜地的边长分别为 32 m 和 8 m
13．利用平方差公式进行简便运算： (1)252120－0020482；
解：原式＝（252－248）10×00（0 252＋248）＝41×0050000＝5
(2)(1－212)(1－312)(1－412)…(1－912)(1－1102)．
解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)…(1－19)(1＋19)(1－ 110)(1＋110)＝12×32×23×43×34×54×…×89×190×190×1110＝12×1110＝2110
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4．(4分)分解因式x3－xy2，正确的结果是( D ) A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2) C．x(x－y)2 D．x(x＋y)(x－y) 5．(4分)下列因式分解中正确的是( D ) A．－4x2－1＝(4x＋1)(4x－1) B．－m2＋9＝(m＋3)(m－3) C．x4－16＝(x2－4)(x2＋4) D．4－(2m－n)2＝(2＋2m－n)(2－2m＋n)
一、选择题(每小题4分，共12分) 9．因式分解(x－1)2－9的结果是( B ) A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8) 10．(三门峡月考)若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等 于( A ) A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数 11．已知a，b，c是△ABC的三边，则(a－c)2－b2的值为( B ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 12．已知 x 和 y 满足方程组63xx－＋42yy＝＝34，，则多项式 9x2－4y2 的值为__6__．
13．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42 ＝3×11……则第n个(n是正整数)等式为______(_n_＋__3_)2_－__n_2_＝__3_(2_n_＋__3_)______．
6．(4分)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)， 把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相 等，可以验证( ) C
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
2．分解因式，必须进行到每一个多项式因式都____不__能__再__分__解_____为止．
利用平方差公式分解因式 1．(3分)(2017·金华)分解因式：x2－4＝__(_x_＋__2_)_(x_－__2_)_______． 2．(3分)(长沙中考)分解因式：x2y－4y＝_____y_(_x_－__2_)(_x_＋__2_)_______． 3．(4分)(洛阳期末)下列各式中不能用平方差公式分解因式的是( B ) A．－x2＋y2 B．－1－m2 C．a2－9b2 D．4m2－1
15．(10 分)用简便方法计算： (1－14)(1－19)(1－116)(1－215)…(1－10 1000)．
解：原式＝120010
【综合运用】 16．(14分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个 正整数为“神秘数”，如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12， 20这三个数都是神秘数． (1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构 造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
人Hale Waihona Puke 版第十四章 整式的乘法与因式分解
14．3 因式分解
第2课时 用平方差公式分解因式
1．平方差公式：a2－b2＝_____(_a_＋__b_)_(a_－__b_)____．即两个数的平方差，等 于_____这__两__个__数__的__和__与__这__两__个__数__的__差__的__积________．
7．(12分)分解因式： (1)x3y2－4x； 解：原式＝x(xy＋2)(xy－2) (2)36－x2； 解：原式＝(6＋x)(6－x) (3)－1＋25x2； 解：原式＝(5x＋1)(5x－1) (4)4(x＋2y)2－9(x－y)2. 解：原式＝(5x＋y)(－x＋7y)
8．(6分)利用因式分解计算： (1)50.12－49.92； 解：原式＝(50.1＋49.9)×(50.1－49.9)＝20 (2)3.14×562－3.14×442. 解：原式＝3.14×(562－442)＝3.14×(56＋44)(56－44)＝3 768
解：(1)这两个数是神秘数．理由：∵28＝82－62，2020＝5062－5042，∴28， 2 020是“神秘数”
(2)是4的倍数．理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，∵k为非负整 数，∴4(2k＋1)是4的倍数
三、解答题(共40分) 14．(16分)将下列各多项式分解因式： (1)(x＋2y)2－y2； 解：原式＝(x＋3y)(x＋y) (2)x2(a－1)＋y2(1－a)； 解：原式＝(a－1)(x＋y)(x－y) (3)－(x＋1)2＋9(x－2)2； 解：原式＝(4x－5)(2x－7) (4)(7x2＋2y2)2－(2x2＋7y2)2. 解：原式＝45(x2＋y2)(x＋y)(x－y)