因式分解 用平方差公式分解因式 公开课课件

三、解答题(共40分) 14．(16分)将下列各多项式分解因式： (1)(x＋2y)2－y2； 解：原式＝(x＋3y)(x＋y) (2)x2(a－1)＋y2(1－a)； 解：原式＝(a－1)(x＋y)(x－y) (3)－(x＋1)2＋9(x－2)2； 解：原式＝(4x－5)(2x－7) (4)(7x2＋2y2)2－(2x2＋7y2)2. 解：原式＝45(x2＋y2)(x＋y)(x－y)
6．(4分)在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)(如图甲)， 把余下的部分拼成一个长方形(如图乙)，根据两个图形中阴影部分的面积相 等，可以验证( ) C
A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a2－b2＝(a＋b)(a－b) D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b2
人Hale Waihona Puke Baidu版
第十四章 整式的乘法与因式分解
14．3 因式分解
第2课时 用平方差公式分解因式
1．平方差公式：a2－b2＝_____(_a_＋__b_)_(a_－__b_)____．即两个数的平方差，等 于_____这__两__个__数__的__和__与__这__两__个__数__的__差__的__积________．
解：(1)这两个数是神秘数．理由：∵28＝82－62，2020＝5062－5042，∴28， 2 020是“神秘数”
(2)是4的倍数．理由：∵(2k＋2)2－(2k)2＝8k＋4＝4(2k＋1)，∵k为非负整 数，∴4(2k＋1)是4的倍数
4．(4分)分解因式x3－xy2，正确的结果是( D ) A．(x＋xy)(x－xy) B．x(x2－y2) C．x(x－y)2 D．x(x＋y)(x－y) 5．(4分)下列因式分解中正确的是( D ) A．－4x2－1＝(4x＋1)(4x－1) B．－m2＋9＝(m＋3)(m－3) C．x4－16＝(x2－4)(x2＋4) D．4－(2m－n)2＝(2＋2m－n)(2－2m＋n)
7．(12分)分解因式： (1)x3y2－4x； 解：原式＝x(xy＋2)(xy－2) (2)36－x2； 解：原式＝(6＋x)(6－x) (3)－1＋25x2； 解：原式＝(5x＋1)(5x－1) (4)4(x＋2y)2－9(x－y)2. 解：原式＝(5x＋y)(－x＋7y)
8．(6分)利用因式分解计算： (1)50.12－49.92； 解：原式＝(50.1＋49.9)×(50.1－49.9)＝20 (2)3.14×562－3.14×442. 解：原式＝3.14×(562－442)＝3.14×(56＋44)(56－44)＝3 768
2．分解因式，必须进行到每一个多项式因式都____不__能__再__分__解_____为止．
利用平方差公式分解因式 1．(3分)(2017·金华)分解因式：x2－4＝__(_x_＋__2_)_(x_－__2_)_______． 2．(3分)(长沙中考)分解因式：x2y－4y＝_____y_(_x_－__2_)(_x_＋__2_)_______． 3．(4分)(洛阳期末)下列各式中不能用平方差公式分解因式的是( B ) A．－x2＋y2 B．－1－m2 C．a2－9b2 D．4m2－1
二、填空题(每小题 4 分，共 8 分) 12．已知 x 和 y 满足方程组63xx－＋42yy＝＝34，，则多项式 9x2－4y2 的值为__6__．
13．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42 ＝3×11……则第n个(n是正整数)等式为______(_n_＋__3_)2_－__n_2_＝__3_(2_n_＋__3_)______．
15．(10 分)用简便方法计算： (1－14)(1－19)(1－116)(1－215)…(1－10 1000)．
解：原式＝120010
【综合运用】 16．(14分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个 正整数为“神秘数”，如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12， 20这三个数都是神秘数． (1)28和2 020这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构 造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
一、选择题(每小题4分，共12分) 9．因式分解(x－1)2－9的结果是( B ) A．(x＋8)(x＋1) B．(x＋2)(x－4) C．(x－2)(x＋4) D．(x－10)(x＋8) 10．(三门峡月考)若n为任意整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等 于( A ) A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数 11．已知a，b，c是△ABC的三边，则(a－c)2－b2的值为( B ) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数