【上海市重点中学】2019-2020年行知中学高一上10月月考数学试卷含答案

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行知中学高一上10月月考
一. 填空题
1. 已知集合2{9,,1}A x x =-+，集合2{1,2}B x =，若{2}A B =I ，则x 的值为
2. 已知,x y ∈R ，命题“若5x y +≥，则3x ≥或2y ≥”是 命题（填“真”或“假”）
3. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 组成的集合是
4. 已知x ∈R ，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是
5. 若{|}A x x a =<，{23}B x =-<<，则A B =R R U ð，则实数a 的范围是
6. 已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ，2{|3}N x y x ==-，则M N =I
7. “
11
2
x <”是“2x >”的 条件 8. 设集合{(,)|1}U x y y x ==+，3
{(,)|
1}2
y A x y x -==-，U A =ð 9. 已知关于x 的不等式22+0ax x c +>的解集为11()32
-，，其中,a x ∈R ，则关于x 的不
等式220cx x a -+->的解集是
10. 若关于x 的不等式
221)2(1)30a x a x ---+>（对一切实数x 都成立，则实数a 的取
2
值范围是
11. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()
()()()()
C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩，
若
{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++= ，1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成
集合S ，则()C S =
12. 已知有限集123{,,,,}n A a a a a =⋅⋅⋅(2)n ≥，如果A 中元素i a (1,2,3,,)i n =⋅⋅⋅满足
12123n n a a a a a a a ⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下结论：
① 集合1515
{
}-+--是“复活集”
； ② 若12,a a ∈R ，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >；
③ 若12,a a ∈*N ，且12{,}a a 不可能是“复活集”；
④ 若1a ∈*N ，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =；
其中正确的结论是 （填上你认为所有正确的结论序号）
二. 选择题
13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论正确的是（ ）
A. Q P ⊆
B. P Q =∅I
C. P Q ≠∅I
D. P Q P ≠I
3
14. 集合P 具有性质“若x P ∈，则
1
P x
∈”
，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合 11
{1,0,,,1,2,3,4}32
A =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）
A. 3
B. 7
C. 15
D. 31
15. 已知,,a b c ∈R ，则下列四个命题正确的个数是（ ）
① 若22ac bc >，则a b >；② 若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->-；
③ 若0a b c >>>，则
a a c
b b c
+>+；④ 若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
16. 若实数a 、b 满足0a ≥，0b ≥且0ab =，则称a 与b 互补，记
(,)a b ϕ22a b a b =+-，
那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 （ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
三. 解答题
17. 设集合2{|320}A x x x =++=，2{|(1)0}B x x m x m =+++=；
（1）用列举法表示集合A ；
（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.
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18. 已知：{|17}A x x =≤≤，2{|12200}B x x x =-+<，{|121}C x m x m =+<<-，
全集U =R ；
（1）求A B U ，()U A B I ð；
（2）若A C A =U ，求m 的取值范围.
19. 某种商品每件成本80元，当每件售价100元，每天可以出售100件，若售价降低10x %，
售出的商品数量就增加16x %；
（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式；
（2）如果要求该商品一天的营业额至少是10260元，且不能亏本，求x 的取值范围.
20. 已知集合22{|,,}A x x m n m n ==-∈Z ；
（1）判断8，9，10是否属于A ，并证明；
（2）已知集合{|2+1,}B x x k k ==∈Z ，证明x A ∈的充分必要条件是x B ∈；
（3）写出所有满足集合A 的偶数.
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21. 已知关于的不等式22(23)(1)10()k k x k x k --+++>∈R 的解集为M ；
（1）若M =R ，求k 的取值范围；
（2）若存在两个不相等负实数a 、b ，使得(,),)M a b =-∞+∞U （，求实数k 的取值范围；
（3）是否存在实数k ，满足：“对于任意n ∈*N ，都有n M ∈，对于任意的m -∈Z ，都
有m M ∉”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.
参考答案
一. 填空题
1. 1
2. 真
3. 11
{0,,}35
4. 若2x ≤或5x ≥，则27100x x -+≥
5. 3a ≥
6. [3]-
7. 必要不充分
8. {(2,3)}
9. (2,3)- 10. (,2][1,)-∞-+∞U 11. 3 12. ①③④
二. 选择题
13. D 14. C 15. C 16. C
三. 解答题
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17.（1）{1,2}A =--；（2）1m =或2m =.
18.（1）[1,10)，(7,10)；（2）4m ≤.
19.（1）100(10.1)100(10.16)y x x =-⋅+，定义域为[0,2]；（2）1
[,2]2
.
20.（1）8A ∈，9A ∈，10A ∉；（2）证明略；（3）所有满足集合A 的偶数为4k ，k ∈Z .
21.（1）13(,1](
,)3-∞-+∞U ；（2）13
(3,)3
；
（3）3k =.。