【上海市重点中学】2019-2020年行知中学高一上10月月考数学试卷含答案

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行知中学高一上10月月考

一. 填空题

1. 已知集合2{9,,1}A x x =-+，集合2{1,2}B x =，若{2}A B =I ，则x 的值为

2. 已知,x y ∈R ，命题“若5x y +≥，则3x ≥或2y ≥”是 命题（填“真”或“假”）

3. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 组成的集合是

4. 已知x ∈R ，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是

5. 若{|}A x x a =<，{23}B x =-<<，则A B =R R U ð，则实数a 的范围是

6. 已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ，2{|3}N x y x ==-，则M N =I

7. “

11

2

x <”是“2x >”的 条件 8. 设集合{(,)|1}U x y y x ==+，3

{(,)|

1}2

y A x y x -==-，U A =ð 9. 已知关于x 的不等式22+0ax x c +>的解集为11()32

-，，其中,a x ∈R ，则关于x 的不

等式220cx x a -+->的解集是

10. 若关于x 的不等式

221)2(1)30a x a x ---+>（对一切实数x 都成立，则实数a 的取

2

值范围是

11. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()

()()()()

C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩，

若

{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++= ，1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成

集合S ，则()C S =

12. 已知有限集123{,,,,}n A a a a a =⋅⋅⋅(2)n ≥，如果A 中元素i a (1,2,3,,)i n =⋅⋅⋅满足

12123n n a a a a a a a ⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下结论：

① 集合1515

{

}-+--是“复活集”

； ② 若12,a a ∈R ，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >；

③ 若12,a a ∈*N ，且12{,}a a 不可能是“复活集”；

④ 若1a ∈*N ，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =；

其中正确的结论是 （填上你认为所有正确的结论序号）

二. 选择题

13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论正确的是（ ）

A. Q P ⊆

B. P Q =∅I

C. P Q ≠∅I

D. P Q P ≠I

3

14. 集合P 具有性质“若x P ∈，则

1

P x

∈”

，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合 11

{1,0,,,1,2,3,4}32

A =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）

A. 3

B. 7

C. 15

D. 31

15. 已知,,a b c ∈R ，则下列四个命题正确的个数是（ ）

① 若22ac bc >，则a b >；② 若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->-；

③ 若0a b c >>>，则

a a c

b b c

+>+；④ 若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

16. 若实数a 、b 满足0a ≥，0b ≥且0ab =，则称a 与b 互补，记

(,)a b ϕ22a b a b =+-，

那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 （ ）条件

A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

D. 既不充分也不必要

三. 解答题

17. 设集合2{|320}A x x x =++=，2{|(1)0}B x x m x m =+++=；

（1）用列举法表示集合A ；

（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.

4

18. 已知：{|17}A x x =≤≤，2{|12200}B x x x =-+<，{|121}C x m x m =+<<-，

全集U =R ；

（1）求A B U ，()U A B I ð；

（2）若A C A =U ，求m 的取值范围.

19. 某种商品每件成本80元，当每件售价100元，每天可以出售100件，若售价降低10x %，

售出的商品数量就增加16x %；

（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式；

（2）如果要求该商品一天的营业额至少是10260元，且不能亏本，求x 的取值范围.

20. 已知集合22{|,,}A x x m n m n ==-∈Z ；

（1）判断8，9，10是否属于A ，并证明；

（2）已知集合{|2+1,}B x x k k ==∈Z ，证明x A ∈的充分必要条件是x B ∈；

（3）写出所有满足集合A 的偶数.

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21. 已知关于的不等式22(23)(1)10()k k x k x k --+++>∈R 的解集为M ；

（1）若M =R ，求k 的取值范围；

（2）若存在两个不相等负实数a 、b ，使得(,),)M a b =-∞+∞U （，求实数k 的取值范围；

（3）是否存在实数k ，满足：“对于任意n ∈*N ，都有n M ∈，对于任意的m -∈Z ，都

有m M ∉”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.

参考答案

一. 填空题

1. 1

2. 真

3. 11

{0,,}35

4. 若2x ≤或5x ≥，则27100x x -+≥

5. 3a ≥

6. [3]-

7. 必要不充分

8. {(2,3)}

9. (2,3)- 10. (,2][1,)-∞-+∞U 11. 3 12. ①③④

二. 选择题

13. D 14. C 15. C 16. C

三. 解答题