最新三角函数图像变换幻灯片

2
3 2
2
1
0
-1
0
y y=sin2x
1
y=sin
1 2
x
y=sinx
2
3
o 3
3
42 4
2
4
x
-1
上述变换可简记为:
Y=sinx的图象
各点的横坐标缩短到原来的1/2倍 (纵坐标不变)
y=sin2x的图象
Y=sinx的图象
各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)
y=sin 1 x的图象
x- 4
0
sin(x- ) 4
0
y
y=sin(x+
兀
3
)1
-
3
o
4
3
5
7
9
4
4
4
4
2
3 2
2
1
0
-1
0
y=sinx y=sin(x- 兀)
4
5
9
3
2 4
3
5
7
x
4
4
4
-1
结论:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx 的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ| 个单位长度而得到.(简记为:左加右减)
y＝sinx的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2y倍＝
(横坐标不变)
1 2
sinx的图象
结论: y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝sinx 的图象上的所有点的横坐标不变,纵坐标伸长 （A>1时) 或 缩短(0<A<1时)到原来的A倍而得到.
注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
需将y=sin2x图象（ D ） • A. 向左平移π/3 个单位 • B. 向右平移π/3个单位 • C. 向左平移π/ 6个单位 • D. 向右平移π/6 个单位
Ex:为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数 y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.
想一想?
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.
三角函数图像变换
引:
函数y=Asin(ωx+φ)表示一个振动量时
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫
做这个振动的振幅。
往复振动一次所需要的时间T=
2
它叫做振动的周期。
为了研究形如y=Asin(ωx+φ)函数的图象下面分别研究：
（1）y=Asinx与y=sinx图象的关系
（2）y=sinωx与y=sinx图象的关系
注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变
图象的形状.φ叫做初相.
巩固练习:4由.函y=数sinyx的s图in(象x _左_6_)_的平初移相__是_ ____个_6 _单_,位它长的度图而象得是
到.
6
5得.把到函函数数y=__syi_n_2_sxi_n_的(_2_图x__象__向)_的右图平象移.1 2 个单位长度,
2
结论:函数y=sinωx (其中ω>0) 的图象,可看 作把y=sinx图象上所有点的纵坐标不变横坐标伸 长(当 0<ω<1)或缩短(当ω>1)到原来的1/ω倍 而得到.
注: ①ω决定函数的周期T=2π/ω,它引起横 向伸缩
巩固练习
•1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象
A的作用 纵向伸缩
2、函数图象的横向伸缩变换
问题2
作函数y=sin2x及y=sin
1 2
x的简
图，并指出它们与y=sinx图象间的
关系。
x
0
4
2x
0
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y y=sin2x
1
y=sinx
2
3
o 3
3
42 4
2
4
x
-1
x 0
1x 2
0
sin1 x
2
0
2 3 4
y
2
1
o
-1 -2
0
2
0
1
3 2
2
0
-1 0
0
2
0
-2 0
0
1
2
0
1 2
0
y=2sinx y=sinx
y= 12sinx
2
3
2
2
x
y
2
y=2sinx
1
y 1 sinx百度文库3
o
2
2
y=sinx
x
-１
2
-2
上述变换可简记为:
y＝sinx的图象 各点的纵坐标伸长到原来的2倍y＝2sinx的图象
(横坐标不变)
3、函数图象的左右平移变换
问题3
作函数y=sin(x+ )和y=sin(x- )
3
4
的简图，并指出它们与y=sinx图象之
间的关系。
x _
2 7
x+ 3
3
0
6
2
sin(x+ ) 3
0
1
y
3
6
3
2
0
-1
y=sin(x+
兀
3
)1
y=sinx
- o
3
6
2
7
3
6
2
5 3
5 3
2
0
x
-1
x
4
6
练习一：
（1）将y=sin2x的图象向右平移
6
，则所得图象解析式为
y=sin（2x-
） 3
（2）将y=sin(
1 2
x+ 3
2
)的图象经过向右平移 3 个单位
变换可得y=sin
1 2
x的图象
练习二：
把函数y=sin(2x+
4
)的图象向右平移
8
个单位，再将横坐标缩小到原来
的 1 ，则其解析式为（ A ）
（3） y=sin(x+φ)与y=sinx图象的关系
通过以上几种形式的讨论和研究，得出形如 y=Asin(ωx+φ)与y=sinx函数的图象间的关系。
1.作三角函数的图象的方法一般有： (1) 描点法；（2）几何法；
2. 作三角函数的简图：
主要先找出在确定图象性质时起 关键作用的五个点: (1)最大值点 (2) 最小值点 (3)与x轴的交点
2、用五点法画函数y=sinx在[0，2]的图象
的关键点是：(如图)
y
最高点 曲线与x轴交点
1
y=sinx
3
2
2
o
x
2
-1
1、函数图象的纵向伸缩变换
问题1 在同一坐标系中作出y=2sinx 及与yy==si12nxsi图nx象的间简的图关，系并。指出它们
x sinx 2sinx 1 sinx
2
（ D） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 •2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ D ）
A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍
C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就 得到y=sin(2x+ π/5 )的图象?
2
（A）y=sin4x
（B）y=sin(4x+3 )
8
（C）y=sinx
（D）y=sin(4x+ )
8
• 3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象， 只需将 y=sinx 图象（C ） A. 向左平移π/6个单 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 • 4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只