09-10(1)概率试题(A卷)答案

广州大学2009-—2010学年第一学期考试卷

课程《概率论与数理统计》考试形式(闭卷，考试)

学院___________ 专业、班级____________ 学号___________ 姓名_________

一.填空题(每小题3分，共计15分)

1.设&与万为两事件，P如P®二,且P(AU0二,则P(個二__________________

2.设川与方为两事件，P(A)*P(®=,且PG4UQ二，则P(A⑻二________________

3.口袋中有4个白球3个黑球，从中任取两个，则取到同颜色球的概率为3 7

4.设*服从正态分布，PU 0)=, P(XW2)=,则尸(|J|W2)= _______________________

5.设X与F相互独立，Z?(2)=l, Z?(J)=2,则协方差cov(2卅乙$2»二 2

二.单项选择题(每小题3分，共计15分)

1.设A表示事件“明天和后天都下雨”，则其对立事件方表示【B ]

(A) “明天和后天都不下雨”(B) “明天或者后天不下雨”

(D) “明天或者后天下雨”

(C) “明天和后天正好有一天不下雨”

2.设事件A 与方独立且0 P3WP® 1,则下列等式中有可能成立的是

(A) P3 +P® 二PlA U 血 (B)尸⑷二P(A A Q

(C) P(A)十(D) FC® 才G4UB

3.设连续随机变量劇分布函数为尸(方，8为正数，则P (切 a)等于【D ] (B) F(a) + 尸(-$) "1

(D) 1- F(a) + 尸(-$)

(B) X 与『相互独立 (D) X 与卩都服从均匀分布

三. 解答下列各题(每小题8分，共计32分)

1.学生在做一道单项选择题时，若他知道正确答案则一定答对，否则就从4

个选项中随机选择一项作答.设学生知道正确答案的概率是，求他答对题目的 概率.

解：设力表示学生答对题目，8表示学生知道正确答案.

P(A) = P(B)P(A I B) + P(B)P(A\B)

° 分

=1+

2.

某人投篮的命中率为•求他投篮3次当中至少投中2次的概率.

(A) F(a) + 尸(f) (C) F(a)-尸(-Q

4.设X 与『为两个随机变量, 则下列选项中能说明X 与『独立的是【D 】

(A) ElX+Y) = £(A) + £(W (C) D(X+h =D{X) + 0⑴

(B) ElXY) = £(A) £(/)

(D)对 a, b 有 P(XWa 、YWb)=P(XWQ P{Y

5.设二维随机变量(％

y)服从某个圆形区域上的均匀分布，则一定有

(A) X 与P 不相关 (c) x 与y 同分布

解：以X 表示3次投篮投中的次数，则X~ g •

P{X 2) = P(X =2) + P(X = 3)

= C;0.72X 0.3 + 0.73

3•设有200台机器同时独立工作，每台机器出现故障的概率为，求至少有2台

机器出现故障的概率・

解：以X 表示出现故障的机器台数，则6(200,. 则X 近似服从泊松分布，参数=200 =2.

PIX 2) =1 P{X =0) P{X = 1)

1

,求戶i/r 的数学期望.

■

4分

8分

四. (本题12分)有4个外观完全相同的盒子，其中2个装有气球.随机打开一 个盒子，若没有气球则从其余的盒子中随机选择一个打开，如此继续，直到发现气 球为止.

(1) 求打开第3个盒子才找到气球的概率.

(2) 以*表示找到气球时打开的盒子数，写出X 的分布律. (3) 计算X 的数学期望和方差.

解：(1)设4,仏分别表示第1次和第2次打开空盒子.所求概率为

2e 2

8分

〔丄 t>l

4.设随机变量X 的密度函黄的=严’一 .0, x

v 1

x 1

E(Y) = [

解

p （AA 2）= p （A ）m 2i A ） （2） X 的分布律为

五.（本题14分）已知（禺服从平面区域^=｛（x,y ）： Jf+y

的均匀分布.

⑴写出（X D 的联合密度函数玖5 （2）分别求1 /和Z-X^Y 的分布函数

⑶计算X 与『的相关系数【提示：2covU 0胡（静1） DIX ）刀⑴】

2

解：⑴/(x,y) = <0

x>O,y >O,x + y S1;

其它

的面积2.

当0 t 1时，/?A{Uy): X 1

$}的面积二护2,故

0,

r<0;

Fj_x (r) = < r, 0

1,

t>\.

Fz (t) = P{X^Y t) =D (Uy): x+y t }的面积 2.即

0, /so ；

F z (t) = \t\ 0

1, r>l.

⑵ A x (t) = P(1 X

t) - P{X 1 t)二区域 DC\ {(jr, y) : x

t}

1 -3 1 - 2

-6

X

1 2 3 概率

1

1 1

2

3

6

⑶

=1

1 2+2

10分

Eg

=12 1 2+22

1

3+32

1

Dg

初(X)

12分

1 3+3

1 6

8分

=5 3

6 =10 3

2

=10 3 (5 3) 2

=5 9

1, x>0, y>0}上