同位素年代学一般原理

Number of daughter atoms
Isochron diagram
Slope＝ e
t
－1
Number of parent atoms
D＝D0＋N (et－1) 质谱测量中不是测定绝对量，而是测定比值，因此将 上式两边同除于一个子体元素的稳定同位素，得: I ＝ I0＋R (et－1)
4 地质年代学 (Geochronometry/Geochronology) 一般原理
十九世纪中叶关于地球年龄争论的历史： 当时还未知道放射性及其热 英国著名物理学家 William Thomson从地球形成时的热 球冷却到今的热流值计算出地球年龄只有40–100 Ma. 许多地质学家直觉这一年龄太短，尤其是地质学的奠基 人之一Charles Lyell 以及博物学家Charles Darwin对此不 能接受。C. Lyell当时争辩说地球内部存在一种未知的热源， 地球年龄远超过40–100 Ma，但被W. Thomson (后被册封 为Lord Kelvin)斥为不是科学推理。 Pierre Curie & Laborde 在50多年之后的1903年才测出 当时刚发现的放射性所产生的热，然后Rutherford重新作 了W. Thomson的计算，从而证明 C. Lyell的直觉是对的。
等时线定年的条件： (a) 矿物或岩石形成以后保持封闭，未受蚀变、变质 等外来影响， (b) 矿物或岩石样品具有相同同位素初始比值I0 ， (c) 矿物或岩石样品具有相同的年龄， (d) 样品的母体同位素与子体元素的稳定同位素的比 值R 具有一定的变化范围。
4.2 定年的假设前提 1) 用作定年的岩石或矿物样品中除了母体衰变为子体 以外，没有发生母子体的获得或丢失(封闭); 2) 衰变常数不随时间和物理条件变化，其值已知；
From White，2000
4.1 放射成因子体的增长 岩石和矿物中一些元素的长寿命放射性同位素衰 变为稳定子体。这些母－子体对提供了测定地球 岩石和天外岩石年龄工具。 此外，地球各种地质储库（reservoirs）（如岩 石圈地幔、大陆地壳）中放射成因子体同位素的 积累可以提供火成岩石来源、陆壳增长的信息。
能存在少许87Sr，该方法的误差来源于此。
③ 从已知年龄计算法
如果我们已经从比较容易测定的同位素体系(如U) 获得了样品的年龄，通过测定样品的87Sr/87Rb可获 得Rb
该方法也是较难实施的，因为要确保样品对这些同 位素体系都保持封闭。
往往采用多个实验室相互校验过的陨石和月岩样品， 因为它们一般未受后期作用影响.
式中I为样本测定的子体同位素比值，R为样本测定的母体同位 素与子体元素的稳定同位素的比值， I0为样本形成时的子体同 位素比值
这同样为一条直线——等时线 y＝ b＋mx
Number of daughter atoms
Isochron diagram
D*/D 即I
Slope＝ e
t
－1
NumberN/D 即 R atoms of parent
影响岩石或矿物对母、子体元素的封闭性的 因素包括：
A）矿物对母、子体元素的保存性
B）母、子体元素的物理－化学性质
C）岩石或矿物的变质程度
D）热事件的冷却速率
E）受水溶液的作用
不同的母－子体同位素体系对上述因素的响
应是不同的，因此许多情况下一岩石或矿物
的各同位素体系定年结果并不完全一致。 因此需要根据岩石/矿物性质和母－子体同 位素的特点来判断记录岩石/矿物年龄。
176Lu
147Sm
40K
From Allegere，2008
（3）初始子体含量 在前述定年计算公式中需要知道D0
D D0 t ln 1 N 1
在某些情况下D0可以估计：例如对富K矿物
（云母）进行40K－40Ar定年，云母中几乎 所有的40Ar都是40K衰变产生的，即D0＝0， 因为Ar是惰性气体，在岩浆中的溶解度很低， 故结晶时没有40Ar进入矿物晶格。
唯一可能受核外环境影响的衰变方式是e.c. ， 核外电子密度可能影响此衰变的几率。
研 究 表 明 ， 在 100kbars 以 上 高 压 下 ， 7Be 和 131Ba 的 衰 变 (e.c.) 常 数 有 微 小 增 加 。 在 270kbars压力下7Be的衰变常数增加0.59％.
在用作定年的天然放射性核素中只有40K有
对于深成岩来说，矿物结晶后缓慢的冷却使
得一些元素的子体（如40Ar）可以逃离矿物
直到一定低的温度门槛，因此火成岩或变质 岩中云母的K－Ar年龄常常低于Rb－Sr或
Sm－Nd年龄。
（2）衰变常数恒定且已测定 放射性核素的—、＋、电子俘获(e.c.)、衰变 和自发裂变不受原子核周围电子密度和环境温 度－压力的影响，因此其衰变常数是定值。
来自一个均一岩浆源的岩浆同时结晶形成的一个火成 岩体，其各部位岩石或矿物应该具有相同的年龄（t） 和相同的初始子体含量（D0 ）。在此情况下，测定 一系列样品的母体（N）和子体含量值（D），它们 都满足前述方程： D＝D0＋N (et－1) 这些样品点定义出一条直线
y＝ b＋mx
称为等时线isochron（此线上所有点代表岩石或矿 物体系具有相同的年龄）。
3) 计算中使用的初始子体数值（D0）合适；
4) 岩石或矿物样品中母体和子体的测定值准确。
4.4 等时线的拟合
(1)单误差回归法拟合
最 小 二 乘 法 (least-squares regression method)拟合的最佳直线的斜率m和截距b为:
XY ( X )( Y ) / n m X ( X ) / n
如：-d87Rb/dt = 87Rb 即衰变放出的β粒子数为87Rb 取1kg87Rb,其原子数为103/87×6.023•1023 若1.42•10-11/yr， 则1年(~3•107秒)产生的β粒子数= 103/87×6.023•1023×1.42•10-11=9.8264•1013
即每秒3.275 •106个β粒子,数已足够,10g87Rb也够测了
87
－
－
－ , － , － , －
48.8 106 36 41 14 0.704 4.47
20Ca 87 Sr 38 143 Nd 60 176 Hf 72 187 Os 76 208 Pb 82 207 Pb 82 206 Pb 82
-dN / dt ＝ N;
N＝ N0 e－t
2 2
b
( X)( XY) ( Y)( X 2 ) ( X ) 2 n( X 2 )
公式中n为数据点数目
最小二乘法回归的假设前提是数据点偏离最佳 直线是由于y轴误差引起，而x轴没有误差。
显然该假设前提并不符合实际，因为子体（y
轴）和母体（x轴）都存在分析误差。
（2）双误差回归法拟合
(1) 用作定年的岩石或矿物样品中除了母体衰变为 子体以外，没有发生母子体的获得或丢失(封闭); (2) 衰变常数不随时间和物理条件变化，其值已知；
(3) 计算中使用的初始子体数值（D0）合适；
(4) 岩石或矿物样品中母体和子体的测定值准确。
（1）体系封闭 由于放射成因子体元素与母体元素地球化学 性质存在差异，在原来的矿物中不稳定，趋 向于逃逸出原矿物而破坏体系的封闭性。 如何判断封闭/开放？由于样品和地质作用 的复杂性，没有直接的数学方法标准，只有 一些经验方法。
e.c.衰变（形成40Ar）。并没有证据表明现在
地壳中的40K长期受到几百千巴压力而影响
40Ar产物量。因此没有理由怀疑用作定年的
长寿命放射性核素的衰变常数恒定的认识。
衰变常数测定方法：
① 放射性衰变计数法（α、β计数仪等）
② 发射成因同位素量的测定法
③ 从已知年龄计算法
①放射性衰变计数法（α、β计数仪等）
一个长寿命的放射性核素（N）在一个封闭体系中 衰变，放射成因稳定子体原子的数目(D*），应等于 衰变掉的放射性母体原子的数目：
D*＝N0－N 即： D*＝N0 (1－e－t)
或：
D*＝N (et－1)
如果一体系中，t = 0 时的子体原子数为D0，则该体
系子体原子总数为：
D ＝D0＋D* ＝D0＋N (et－1) 当 很小且t 不很大时 D ≈D0＋N t
下表列出了地质年代学和岩石成因研究中最有用 的母－子体同位素体系
地质年代学中常用的长寿命天然放射性核素及其子体
母体
40 40 19K 19K
衰变方式 e, ＋ －
半衰期 （109年） 11.9 1.39
子体
40 40 18Ar
37Rb 147 Sm 62 176 Lu 71 187 Re 75 232 Th 90 235 U 92 238 U 92
好的回归法应该考虑数据点在y轴和在x轴上的误差。有 兴趣的同学可参考以下文献 York, 1966, Can. J. Phys. 46:1845-47 McIntyre et al., 1966, J. Geophys. Res. 71:5459-68 York, 1967, EPSL 2:479-82 York, 1969, EPSL 5: 320-24 Brooks et al., 1972, Rev. Geophys. Spac. Phys. 10:551-77 Cameron et al., 1981, GCA 45: 1087-97 Powell et al., 2002 Chem. Geol. 185:191-204 Ludwig, 2000, Spec. Pub. 56. Berkeley Geochronlogical Center, Berkeley, California
Moon Rock 10072
Eucrites (钙长辉长岩，basaltic achondrites)
Ordinary chondrites
测定衰变常数方法比较
同位素
238U，235U，
放射性计数法 这是基准方法， 较精确 困难，因为被测 样品粉末对β-射 线有自吸收
放射成因同位素积累法 未使用 困难，因为被测样品中有 难于分离掉的微量87Sr
等时线的斜率m为（et－1），截距b为D0. 由样品点拟合直线获得斜率m和截距为D0. 从斜率m= et－1计算得到年龄：
1 t ln( m 1)
等时线定年法同时也可用来评估所分析样品
具有相同的D0和 t 值的假定是否正确：
任何偏离等时线的程度大于D和N分析误差 的样品不符合定年的一个或多个假定前提。
但测量困难在于β粒子容易被吸收。
② 放射成因同位素量的测定法
例如对87Rb，测量积累的87Sr。
如1kg 87Rb 1年产生的87Sr为：
87Sr= 87Rb(1-e-t)≈87Rbt=103g×1.42•10-11=1.42ng
这个量用同位素稀释法可精确测定 用同位素分离法获得纯的87Rb很贵昂，故用自然Rb. 用化学方法将Rb分离出来(其中只有部分87Rb,故 要分离>1kg的Rb，这是不容易的), 而且其中还可
已知年龄法 为其它方法提供基 准 几种方法进行比较， 尤其用陨石作比较 与其它方法比较， 用陨石是必需的 几种方法进行比较 是有ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的 几种方法进行比较 是有用的 困难，因为40Ar容 易扩散
232Th
87Rb
187Re
不可能，因为β- 这是最好的方法，测定 射线能量太小(自 187Os 吸收高) 测定差 测定差 计数很精确 困难，因为被测样品中有 难于分离掉的微量186Hf 困难，因为被测样品中有 难于分离掉的微量Nd 在密封很好的烧瓶中应该 可以
D＝D0＋D*＝D0＋N (et－1) 该方程是同位素地质学的基础。若t＝0时体 系中初始的子体原子数D0已知，则通过测定 体系中目前的放射性母体的原子数和子体的
原子总数，由上式可求得体系封闭以来所经
历的时间t：
D D0 t ln 1 N 1
D＝D0＋D*＝D0＋N (et－1) 4.2 定年的前提
D0也可以通过测定不含放射性母体元素的矿
物中的子体同位素含量来估计，如磷灰石中
Sr含量很高，而Rb含量极低，因此测定磷灰 石中87Sr的相对丰度，可以作为岩浆结晶时 的初始87Sr的相对丰度。 另一种测定放射成因子体同位素含量的方法
是等时线法。
（4）岩石或矿物样品中母体和子体的测定
值准确。
4.3 等时线