河南省郑州市京广实验学校2020--2021学年九年级上期第一次学习比赛数学试卷及答案

A B C D E

F

G H A

B C D

E F

A B C D E

A B C

D E F 郑州市京广实验学校2020-2021学年九年级上学期第一次学习比赛

数学试卷(分校)

总分：100分 时间：90分钟

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( )

A .ax 2+bx +c =0

B .x 2−2=(x +3)2

C .x 2+

3x −5=0 D .x 2=0 2.已知

513b a =则b a b -的值是( ) A .813 B .58 C . 49

D . 94 3.一个不透明的盒子有n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的

个数n 为( )

A .20

B .30

C .40

D .50

4.如图，已知△AOB 和△A 1OB 1是以点O 为位似中心的位似图形，且 △AOB 和△A 1OB 1的周长之比为1:2，点B 的坐标为(−1，2)，则点B 1 的坐标为( )

A . (2，-4)

B .(1，-4)

C .(-1，4)

D (-4，2)

5.a ，b ，c 为常数，且(a -c )2>a 2+c 2，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0根的情况是( )

A .有两个相等的实数根

B .有两个不相等的实数根

C .无实数根

D .有一根为0 6.如图，在四边形ABCD 中，

E 、

F 、

G 、

H 分别是AB 、BD 、CD 、 AC 的中点，要使四边形EFGH 是菱形，则四边形ABCD 只需要满

足一个条件，是( ) A .四边形ABCD 是梯形 B .四边形ABCD 是菱形 C .对角线AC =BD D .AD =BC

7.如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点D 在BC 边上，

DE 与AC 相交于点F ，图中相似的三角形有( )对. A .3 B .4 C .5 D .6

8.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，BC 上的点，且

DE ∥AC ，若S △BD E =4，S △CD E =16，则△ACD 的面积为( )

A .64

B .72

C .80

D .96

9.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在BC 和CD 边

上，分别连接AE 、AF 、EF ，若∠EAF =45°，则△CEF 的周长是( )

A

.6+2 B .8.5 C .10 D .12

A

B C D E F G H M N P A

B

C

D

10.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线，将△DCB

绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG 则下列结论：①DB 平分∠ADB ②BE

=2四边形AEG ④BC +FG =1.5其中正确的结论是( )

A .①②

B .②③

C .①③④

D .①②③

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.若关于x 的一元二次方程(k -1)x 2+2x -2=0有两个不相8k -4等的实数根，则k 的取值范围是 .

12.某公司年前缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年均增长率为 .

13.李明同学想利用树影的长测量校园内一颗大树的高度，他在某一时刻测得一颗小树的高为1.5米，其影长为1.2米.同时，他测得这额大的影长为3米，则这棵大树的实际高度为 米.

14.电视节目主持人在主持节目时，站在舞合的黄金分割点C 处最自然得体，若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少 m 处？(结果精确到0.01m ) 15.如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°，AB =6，点M 为AB 边上一点， AM =4，点N 为AD 边上的一动点，沿MN 将△AMN 翻折，点A 落在 点P 处，当点P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为 . 三、解答题(本大题共7小题，满分55分)

16.(6分)(1)用配方法解方程：x 2-2x -2=0；

(2)用公式法解方程：(x -2)(3x -5)=1.

17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标系分别为A (-2，1)，B (-1，4)，C (-3，+2)

(1)以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点坐标；

(2)如果点D (a ，b )在线段AB 上，请直接写出经过(1)的变化后点D 的对应点D 1的坐标