工程力学第12章答案
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习题12-3图 习题12-2图
习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计
12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；
（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。 正确答案是 B 。
解：
2
amax 81ql M =
2
b
m a x
401ql M = 2
c m a x
21ql M = 2d m a x
1007
ql M =
12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q P
F
=
M
(a)
习题12-5题
习题12-6题
(d-1)
2
1A
(c-1)
(b-1) 1A (a-1) 正确答案是 B 。
解：c m a x d m a x b m a x a m a x M M M M <<<
故选 (B)。
12－6 铸铁制简支梁承受集中力偶M 0如图所示。试判断四种截面（截面面积均为A ）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M 0最大。
正确答案是 C 。 解：截面面积相同时
D C B A I I I I =<<
y
I M =σ 2C
0max C 34y I M =σ-，
2
C
m
a x C 32y I M =σ+
2D
max D 32y I M =
σ-，
2
D
m
a x
D 34y I M =σ+
由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C 。
12－7 T 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C 为截面形
心，7
10136.2⨯=z I mm 4。梁的材料为
铸铁，其抗拉许用应力+
][σ= 30MPa ，抗压许用应力-
][σ= 60MPa 。试校核该梁是否安全。
解：1．0=∑B M ，F R A = 37.5kN （↑）
习题12-7图
F R B
F R A
M
(a)
习题12-8图
25
15021
2-=⨯⨯-=B M kN ·m
0R Q =-=qx F F A
75
.0505
.37R ===q F x A m
1
.1421
2R =-⋅=qx x F M A C kN ·m
2． C 截面
8.85130.01036.2110
1.14130.053
max =⨯⨯⨯=⨯=
-+
z C I M σMPa +>][σ
不安全
3． B 截面
5.58103
6.2105.01025050.063max
=⨯⨯⨯=⨯=-+z B I M σMPa +
>][σ 152130.0m a x =⨯=-
z B I M σMPa ->][σ，不安全。
12－8 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。
解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。
P P
1242F F M =⨯=
8
23
8
1103467.1)16367512675(21010755.1⨯=⨯⨯+⨯+⨯=z I mm 4
4351110113.8mm 10113.8166-⨯=⨯==z z I
W m 3
][11σ≤z W M ，即6
4
P
1010010113.82⨯≤⨯-F
56.40P ≤F kN
（1）
2．小车行至离两端1.4 m 处
P
P 2155.14.18)
4.18(F F M =⨯-=
4
110922.6-⨯=z W m 3
][22σ≤z W M ，即6
4
P
1010010922.6155.1+-⨯≤⨯F
9.59P ≤F kN （2）
比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN