工程力学第12章答案
工程力学(山东理工大学)智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学
工程力学（山东理工大学）智慧树知到课后章节答案2023年下山东理工大学第一章测试1.物体的平衡状态是指物体静止不动。
A:对 B:错答案:错2.柔索只能承拉，不能承压。
A:错 B:对答案:对3.在物体上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对物体的效应。
A:对 B:错答案:错4.静力学研究的物体都是处于平衡状态的。
A:错 B:对答案:对5.力平行四边形法则只适用于刚体。
A:对 B:错答案:错6.平衡是相对的，是物体运动的一种特殊形式。
A:对 B:错答案:对7.力只能沿力线在自身刚体上传递。
A:错 B:对答案:对8.刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
A:对 B:错答案:对9.作用力与反作用力不是一对平衡力。
A:错 B:对答案:对10.作用于刚体上的力是滑移矢量。
滑动矢量。
A:错 B:对答案:对第二章测试1.汇交力系一定是共点力系。
A:错 B:对答案:错2.一般力系向一点简化得到的主矢是一般力系中各力的向量和，主矢与原力系来说一般不等效。
A:对 B:错答案:对3.图示中的力偶臂等于AB两点间距离。
A:错 B:对答案:错4.作用在刚体上同一个平面内的力偶，不能合成为一个合力偶。
A:错 B:对答案:错5.只要保证力偶矩不变，可以改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，不改变力偶对刚体的效应。
A:错 B:对答案:对6.力偶对其作用面内任一点的矩恒等于力偶矩本身。
A:错 B:对答案:对7.力偶不能合成为一个力。
A:错 B:对答案:对8.力的投影是代数量，力的分量也是代数量。
A:错 B:对答案:错9.在任意坐标系下，力在坐标轴上投影的大小都等于分量的大小。
A:对 B:错答案:错10.汇交力系平衡的必要和充分条件是：力多边形首尾相连。
A:错 B:对答案:对第三章测试1.可以根据对称性确定物体的重心。
A:错 B:对答案:对2.任何物体的重心必然与其形状中心重合。
A:对 B:错答案:错3.空间平行力系的平衡方程共有三个，此三个方程都可以采用力的投影方程。
工程力学习题 及最终答案
—————————————— 工程力学习题 ——————————————第一章 绪论思 考 题1） 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3） 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4） 试述工程力学研究问题的一般方法.第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2， 求图中作用在耳环上的合力F R 。
2-3 F R 。
2-4 α。
使x 轴。
b ）合力为零。
习题2-2图(b)F 1F 1F 2(a )。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N,且F 2α角。
o 点之矩。
2(d) (g) 习题2-6图 习题2-7图CDBA2—9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
F R 及其作用位置。
q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在.第三章 静力平衡问题习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径习题2-8图(d) (c)q ( c ) 图B习题2-11图 习题2-9图D=120mm ，压力p =6N/mm 2,若α=30︒， 求工件D 所受到的夹紧力F D 。
3—2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
若施加力F =300N ，α=0.1弧度，求拔桩力F AD 。
(提示 ：α较小时，有tg α≈α）。
•m ，l =0。
8m ，求梁A 、B 处的约束力。
3-4 若F 2=2F 1，求图示梁A 、B 处的约束力。
3q=15kN/m 和集中力偶3—DE 和压杆AC 处于水r=40mm ，a =120mm,b=60mm ，求在力F 作用下，工件受到的夹紧力.习题3-1图习题3-5图习题3-3图的反力。
3—8 汽车吊如图.车重W 1=26kN, 起吊装置重W 2=31kN,作用线通过B 点，起重臂重G =4。
5kN ，求最大起重量P max . （提示:起重量大到临界状态时,A 处将脱离接触,约束力为零.）3-9 求图示夹紧装置中工件受到的夹紧力F E 。
12第12章动能定理
d ( 1 mv 2 ) = δW 2
动能定理的微分形式
积分， 将上式沿路径 M 1M 2 积分，可得
1 1 2 2 mv2 − mv1 = W12 动能定理的积分形式 2 2
18
2．质点系的动能定理 ． 对质点系中的一质点 M i ： d ( 1 mi vi 2 ) = δWi 2 对整个质点系， 对整个质点系，有:
1 1 − ). r2 r1
(ϕ =ϕ 2 −ϕ 1 )
∴ W12 =
ϕ2 ϕ1
∫
r M z ( F ) dϕ
ϕ2
作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。 作用于转动刚体上力的功等于力矩的功。
如果作用力偶， 如果作用力偶，M , 且力 W12 = 偶的作用面垂直转轴
注意：功的符号的确定。 注意：功的符号的确定。
2．定轴转动刚体 T = ∑ mi vi 2 = (∑ mi ri 2 )ω 2 = 1 J zω 2 ．
2
2 3．平面运动刚体 T = 1 M vC + 1 J Cω 2 ． 2 2 1 T = J Pω 2 （P为速度瞬心）
1 2
1 2
2
1 = ( J C + Md 2 )ω 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 = J Cω + M (d ω ) = J Cω + M vC 2 2 2 2
r r r δW = Fs ⋅ drc = Fs ⋅ vC dt = 0. r r drc = vC ⋅ dt = 0，
(3) 滚动摩擦阻力偶 M 的功
r vo
A F s
10
s 若M = 常量则 W12 = − Mϕ = − M R
FN
五．质点系内力的功 r r r r r r r r δ W = F ⋅ drA + F '⋅drB = F ⋅ drA − F ⋅ drB
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。
工程力学-材料力学-第12章动量矩定理
•
例12-3 •已知：m1，r，k ，m2 ，R，
•求：弹簧被拉长s时，重物m2的加速度a2 。 •解 •选系统为研究对象,受力分析如图 •设：塔轮该瞬时的角速度为ω，则
•解得：
•
3．动量矩守恒定律
•若
，则 常矢量；
•若
，则 常量。
•
§12-3 刚体绕定轴转动的微分方程 •主动力： •约束力：
•
例12-8 •已知：l，m，θ=60°。求：1. αAB；2. FA • 解：绳子刚被剪断，杆AB作平面运
动，受力如图，根据平面运动微分 方程
• 补充运动学方 程
• 在y轴方向 投影
•
例12-9 •已知：如图r，m， m1。求：1. aA；2. FAB ；3. FS2 • 解：分别以A、B、C为研究对象
•其中： • (O为定点)
•
质点的动量矩定理
•因此 •称为质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩 对时间的一阶导数，等于作用力对同一点的矩。
•投影式：
•
2. 质点系的动量矩定理 •对第i个质点有 ： •对n个质点有：
• 由于
•得
•
2. 质点系的动量矩定理
•称为质点系的动量矩定理：质点系对某定点O的动量 矩对时间的一阶导数，等于作用于质点系的外力对于 同一点之矩的矢量和。 •投影式：
•2. 选轮2为研究对象
•积分
•
§12-4 质点系相对于质心的动量矩定理 •1．对质心的动量矩 •如图，以质心C为原点，取平移坐标系Cx’y’z’。 •质点系相对质心C为的动量矩为：
•由于 •得 • 质点系相对质心的动量矩，无论是以相对速度计算还是
以绝对速度计算，其结果都相同。
工程力学(静力学与材料力学)习题及答案 - 设计准则
工程力学（静力学与材料力学）习题第12章 失效分析与设计准则12－ 1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则，试选择如下合适的论述。
（A ）逐一进行试验，确定极限应力；（B ）无需进行试验，只需关于失效原因的假说；（C ）需要进行某些试验，无需关于失效原因的假说； （D ）假设失效的共同原因，根据简单试验结果。
正确答案是 。
12－2 对于图示的应力状态（y x σσ>）若为脆性材料，试分析失效可能发生在：（A ）平行于x 轴的平面； （B ）平行于z 轴的平面；（C ）平行于Oyz 坐标面的平面； （D ）平行于Oxy 坐标面的平面。
正确答案是 。
12－3 对于图示的应力状态，若x y σσ=，且为韧性材料，试根据最大切应力准则，失效可能发生在：（A ）平行于y 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面，或平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面内；（B ）仅为平行于y 轴、法线与z 轴的夹角为45°的平面； （C ）仅为平行于z 轴、其法线与x 轴的夹角为45°的平面； （D ）仅为平行于x 轴、其法线与y 轴的夹角为45°的平面。
正确答案是 。
12－4 铸铁处于图示应力状态下，试分析最容易失效的是：（A ）仅图c ；（B ）图a 和图b ； （C ）图a 、b 和图c ； （D ）图a 、b 、c 和图d 。
正确答案是 。
12－5低碳钢处于图示应力状态下，若根据最大切应力准则，试分析最容易失效的是： （A ）仅图d ； （B ）仅图c ； （C ）图c 和图d ； （D ）图a 、b 和图d 。
正确答案是 。
12－6 韧性材料所处应力状态如图所示，根据最大切应力准则，试分析二者同时失效的条件是： （A ）τσ>，3/2στ=； （B ）τσ<，3/4στ=； （C ）τσ=；（D ）τσ>，3/2τσ=。
(完整版)工程力学课后详细答案
第一章静力学的基本概念受力图第二章 平面汇交力系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+= 方向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=0Y =∑cos300AC F W -=0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=0Y =∑sin 700AB F W -=1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=0.5AB F W= (拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=0.577AB F W= (拉力)0.577AC F W= (拉力)2-4 解：（a ）受力分析如图所示：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--=0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN= （压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '= 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=联立后可得： 2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD P F F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=0Y =∑sin sin 300RA F P α-=联立上二式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压力）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -⋅=0Y =∑ 305BC AC F F +⋅=联立上二式得： 1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=0Y =∑sin 450RB RA F F P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学-选择题答案
第1章:1—2 选择题：（1）加减平衡力系原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体;(B）单一变形体；（C）刚体系统；（D)变形体系统正确答案:A。
（2)二力平衡原理适用于下列哪种情况。
（A）单一刚体;(B）单一变形体；（C)刚体系统；（D）变形体系统正确答案：A.（3)力的可传性原理适用于下列哪种情况。
(A）单一刚体;(B)单一变形体；（C）刚体系统;（D）变形体系统正确答案:A。
（4）作用力与反作用力定律适用于下列哪种情况。
(A）只适用刚体；（B)只适用变形体;(C）只适用平衡状态的物体;(D）任何物体正确答案：D。
（5）三力汇交定理适用于下列哪种情况。
（A）三个互不平行的共面力的作用下处于平衡状态的刚体；（B）三个共面力的作用下处于平衡状态的刚体；(C)三个互不平行的力的作用下处于平衡状态的刚体；（D）三个互不平行的共面力的作用下的刚体正确答案：A.（6）若等式F R=F1+F2成立，下列哪种情况成立。
（A）必有F R=F1+F2; （B）不可能有F R=F1+F2；(C)必有F R>F1、F R〉F2；（D）可能有F R〉F1+F2；正确答案：D。
第2章：2—1 选择题:(1）平面力偶系最多可以求解未知量.（A)1个；(B)2个;（C)3个；（D）4个正确答案:A.（2）平面汇交力系最多可以求解未知量。
（A）1个；(B)2个；（C）3个；（D）4个正确答案：B。
（3）平面平行力系最多可以求解未知量.正确答案:B。
（A）1个；（B)2个;(C）3个；（D)4个(4）平面一般力系最多可以求解未知量。
（A）1个；(B）2个；（C）3个；（D)4个正确答案：C。
(5）平面一般力系简化的最终结果有情况。
（A）1个;（B)2个；（C)3个；（D)4个正确答案：C。
(6)作用在刚体上点A的力F,可以等效地平移到刚体上的任意点B,但必须附加一个A，此附加B。
（A ）力偶；(B)力偶的矩等于力F 对点B 的矩；(C)力； (D ）力的大小方向与原力相同(7）对于一般力系，其主矢与简化中心 C ,其主矩与简化中心 A 。
合肥工业大学工程力学练习册答案5—12章-c10f1d744431b90d6c85c77e
5– 1 试求图示各杆横截面 1-1、2-2、3-3上的轴力，并作轴
力图。
2-2上的正应力。
解： 1．轴力
由截面法可求得，杆各横截面上的轴力为
2．应力
Pa
MPa
Pa
MPa
5– 2 一根中部对称开槽的直杆如图所示。试求横截面 1-1和
5– 3 一桅杆起重机如图所示。起重杆 AB的横截面是外径为 20
剪应力。
8–8长度为 250mm，截面尺寸为
的薄钢尺，由于
两端外力偶的作用而弯成中心角为 的圆弧。已知弹性模量 。试求钢尺横截面上的最大正应力。
解： 根据题意 ，
可以得到
故钢尺横截面上的最大正应力为
解： 1．求 1-1截面上的剪力和弯矩
：
，
∴ 1-1截面上的剪力和弯矩为：
，
2．求 1-1截面上 a、b两点的应力
3．当 P和 共同作用时，
(b) 1．当 q单独作用时，查表得
由剪切强度条件
≤ ，可得
MPa
≥
m
mm
解： 设每个螺栓承受的剪力为 Q，则由
可得
螺栓的剪应力
MPa ∴ 螺栓满足剪切强度条件。
Pa 11-7
6– 3矩形截面木拉杆的接头如图所示。已知轴向拉力
kN，截面
宽度
mm，木材的顺纹容许挤压应力
MPa，顺纹的容许
剪应力
MPa，求接头处所需的尺寸 L和 a。
6– 4螺栓接头如图所示。已知
每个螺栓承受的轴向为
由螺栓强度条件 ≤
可得螺栓的直径应为 ≥
11-4
5– 9一铰接结构由杆 AB和 AC组成如图所示。杆 AC的长度为杆 AB的两
工程力学第12章弯曲变形
AC段 (0 ≤ x ≤ a) 段 BC段 (a ≤ x ≤ L) 段 Fb 2 Fb 2 F EIω1' = EIθ1 = x + C1, EIω2 ' = EIθ2 = x − (x − a)2 + C2 , 2L 2L 2 Fb 3 EIω1 = x + C1x + D , EIω2 = Fb x3 − F (x − a)3 + C2 x + D2 , 1 6L 6L 6 3、确定常数 、 边界条件： 边界条件：
θA 。
X
解：取参考坐标系Axy。 取参考坐标系 。 1、列出梁的弯矩方程 、
d 2ω M(x) 2、 、 2 = dx EIz
(0 ≤ x ≤ L)
1 2 EIω"= − qx 2 积分一次： 积分一次：EIω' = EIθ = − 1 qx3 + C（1） ） 1 46 积分二次： 积分二次： EIω = − qx + Cx + D （2） ） 24
2、积分常数的确定——边界条件和连续条件： 、积分常数的确定 边界条件和连续条件： 边界条件和连续条件 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的，这样的 边界条件：梁在其支承处的挠度或转角是已知的， 已知条件称为边界条件。 已知条件称为边界条件。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。 连续条件：梁的挠曲线是一条连续、光滑、平坦的曲线。因 此，在梁的同一截面上不可能有两个不同的挠度 值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。 值或转角值，这样的已知条件称为连续条件。
二、分段列出梁的挠曲线近似微分方程，并对其积分两次 分段列出梁的挠曲线近似微分方程， 1、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程： 、对挠曲线近似微分方程积分一次，得转角方程：
《工程力学》详细版习题参考答案
∑ Fx
=FAx
+
FBx
+
FCx
=− 1 2
F
+
F
−
1 2
F
=0
∑ Fy
= FAy
+
FBy
+
FCy
= − 3 2
F
+
3 F = 0 2
∑ M B= FBy ⋅ l=
3 Fl 2
因此，该力系的简化结果为一个力偶矩 M = 3Fl / 2 ，逆时针方向。
题 2-2 如图 2-19（a）所示，在钢架的 B 点作用有水平力 F，钢架重力忽 略不计。试求支座 A，D 的约束反力。
（a）
（b）
图 2-18
解：（1）如图 2-18（b）所示，建立直角坐标系 xBy。 （2）分别求出 A，B，C 各点处受力在 x，y 轴上的分力
思考题与练习题答案
FAx
= − 12 F ，FAy
= − 3 F 2
= FBx F= ，FBy 0
FCx
= − 12 F ，FCy
= 3 F 2
（3）求出各分力在 B 点处的合力和合力偶
（3）根据力偶系平衡条件列出方程，并求解未知量
∑ M =0 − aF + 2aFD =0
《工程力学》
可解得 F=Ay F=D F /2 。求得结果为正，说明 FAy 和 FD 的方向与假设方向相同。 题 2-3 如 图 2-20 （ a ） 所 示 ， 水 平 梁 上 作 用 有 两 个 力 偶 ， 分 别 为
3-4 什么是超静定问题？如何判断问题是静定还是超静定？请说明图 3-12 中哪些是静定问题，哪些是超静定问题？
（a）
工程力学
现代远程教育《工程力学》课程学习指导书张洛明张军编⏹课程内容与基本要求工程力学是一门重要的专业基础课。
它将理论力学中的静力学、材料力学、结构力学等课程中的主要内容，依据自身的内在连续性和相关性，重新组织形成的知识体系。
本课程的任务是使学生对工程中物体的机械运动、杆件的强度、刚度和稳定性问题具有明确的基本概念、必要的基础知识和初步的计算能力；从而使学生能对简单工程实际问题进行定性的力学分析。
⏹课程学习计划与指导第0章工程力学总论一、章节学习目标与要求1、理解工程力学的学习目的。
2、掌握工程力学的学习方法和研究思路。
二、考核要求与考点三、章节练习题第1章工程静力学基础一、章节学习目标与要求1、掌握力和力矩的概念。
2、掌握静力学公理。
二、考核要求与考点1、理解工程力学的研究对象及其研究内容。
了解工程力学的研究方法。
2、掌握力、力矩、力偶的概念和性质。
3、掌握工程中常见约束的约束力，理解平衡的概念及其二力平衡，三力平衡的条件。
4、理解加减平衡力原理。
5、掌握受力分析的方法和步骤。
三、章节练习题1、受力分析2、求力F对A点的矩3、齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。
为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。
第2章力系的简化一、章节学习目标与要求1、掌握力的平移定理2、平面任意力系的简化3、平面任意力系简化结果分析二、考核要求与考点1、平面任意力系的简化。
三、章节练习题1、平行力（F,2F）间距为d，试求其合力。
2、试求机构的滑块在图示位置保持平衡时两主动力偶的关系3、折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在曲杆AB上。
试求支承处的约束力。
第3章工程构件的静力学平衡问题一、章节学习目标与要求1、平面力系的平衡条件及其平衡方程2、掌握平面情况下刚体平衡问题的求解方法3、掌握平面情况下刚体系平衡问题的求解方法4、了解空间情况下刚体的平衡方程。
二、考核要求与考点1、平面力系的平衡条件及其平衡方程；2、刚体及刚体系统的平衡问题。
（完整版）工程力学课后详细答案
（完整版）⼯程⼒学课后详细答案第⼀章静⼒学的基本概念受⼒图第⼆章平⾯汇交⼒系2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P N θ==+=∑12sin 140RY F Y P P N θ==+=∑故：22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos 2944RYR RF F P F '∠==o v v2-2解：即求此⼒系的合⼒，沿OB 建⽴x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑o o13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑o o故：223R RX RY F F F KN=+= ⽅向沿OB 。
2-3 解：所有杆件均为⼆⼒杆件，受⼒沿直杆轴线。
（a ）由平衡⽅程有：0X =∑sin 300AC AB F F -=o0Y =∑cos300AC F W -=o0.577AB F W=（拉⼒）1.155AC F W=（压⼒）（b ）由平衡⽅程有：0X =∑ cos 700AC AB F F -=o0Y =∑sin 700AB F W -=o1.064AB F W=（拉⼒）0.364AC F W=（压⼒）（c ）由平衡⽅程有：0X =∑cos 60cos300AC AB F F -=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o 0.5AB F W= (拉⼒)0.866AC F W=（压⼒）（d ）由平衡⽅程有：0X =∑sin 30sin 300AB AC F F -=o o0Y =∑cos30cos300AB AC F F W +-=o o0.577AB F W= (拉⼒)0.577AC F W= (拉⼒)2-4 解：（a ）受⼒分析如图所⽰：由x =∑ 22cos 45042RA F P -=+o15.8RA F KN∴=由0Y =∑22sin 45042RA RB F F P +-=+o7.1RB F KN∴=(b)解：受⼒分析如图所⽰：由x =∑cos 45cos 45010RA RB F F P ? --=o o0Y =∑sin 45sin 45010RA RB F F P ?+-=o o联⽴上⼆式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：⼏何法：系统受⼒如图所⽰三⼒汇交于点D ，其封闭的⼒三⾓形如图⽰所以：5RA F KN= （压⼒）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受⼒如图所⽰：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-?=--2-7解：受⼒分析如图所⽰，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=o o0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=o o联⽴后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由⼆⼒平衡定理0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为⼆⼒杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ?--=o o0Y =∑sin 30sin 600AB AC F F W +-=o o联⽴上⼆式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反⼒全为拉⼒，以D ，B 点分别列平衡⽅程（1）取D 点，列平衡⽅程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡⽅程：由0Y =∑sin cos 0BDT T αα'-=230BD T T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联⽴上⼆式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα=+取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '=Q 故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P P F ααααα??=+= ?2-11解：取A 点平衡：x =∑sin 75sin 750AB AD F F -=o o0Y =∑cos 75cos 750AB AD F F P +-=o o联⽴后可得： 2cos 75AD AB PF F ==o取D 点平衡，取如图坐标系：x =∑cos5cos800ADND F F '-=o ocos5cos80NDAD F F '=?oo由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND ADP F F F KN '∴===?=o o o o o2-12解：整体受⼒交于O 点，列O 点平衡由x =∑cos cos300RA DC F F P α+-=o0Y =∑sin sin 300RA F P α-=o联⽴上⼆式得：2.92RA F KN=1.33DC F KN=（压⼒）列C 点平衡x =∑405DC AC F F -?=0Y =∑ 305BC AC F F +?=联⽴上⼆式得： 1.67AC F KN=（拉⼒）1.0BC F KN=-（压⼒）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡x =∑05RD REF F '= 0Y =∑05RD F Q =联⽴⽅程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡x =∑cos 450RE RA F F -=o0Y =∑sin 450RB RA F F P --=o且RE REF F '=联⽴上⾯各式得： 22RA FQ =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）
1 一 3 试画出图示各构件的受力图。
F
D
习题 1－3 图
C
F
D
C
A
B
FA
FB
习题 1－3a 解 1 图
F Ax
A
B
FAy
FB
习题 1－3a 解 2 图
C
BF
B
D
FB
FD
C
A
FA 习题 1－3b 解 2 图
W
FAx
FAy
习题 1－3c 解图
F
A
A
F
α
B C
FA
D
FAFD 习题 1－3d 解 2 图
FB2 x
B
FDy
C FB2 y
F Dx D
W
习题 1－4b 解 2 图
F'B1
B
F'B2x
F'B2 y F1
A B
F'B2x
习题 1－4c 解 1 图
F1 F'B2 y
FDx D FDy
F'B2x B
C
F'B2 y
W
F'B2 B
习题 1－4c 解 2 图
习题 1－4b 解 3 图
FA
A
B
F B1
习题 1－4d 解 1 图
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
清华出版社工程力学答案-第12章 简单的静不定问题
4． 联立求解 将（a） 、 （b） 、 （c）三式联立，求得：
F1 =
(16 + 2 ) l
2 Eδ
2 EAδ
， F2 =
1
(16 + 2 ) l
4 EAδ
1
据此求得二杆横截面上的正应力分别为：
F1杆 = F2杆 =
(16 + 2 ) l
4 Eδ
＝
2 × 200 ×109 × 1. 5 × 10−3
1
(16 + 2 ) ×1.5
= 16.2 MPa
(16 + 2 ) l
＝
4 × 200 × 109 ×1. 5 ×10−345.9 MPa
12－7 两端固定的阶梯杆如图所示。已知 AC 段和 BD 段的横截面面积为 A，CD 段的 横截面面积为 2A。杆材料的弹性模量 E=210GPa，线膨胀系数α =12×10-6 /oC。试求：当温 度升高 30°C 后，该杆各段横截面内的应力。
将式（2）代入式（1） ，得到 4 x − 2b = 3b − 2 x 由此解得
=
σi
（2）
x=
5 b 6
12－4 在图示结构中，假设梁 AC 为钢杆，杆 1，2，3 的横截面面积相等，材料相同。 试求：三杆的轴力。 解：设三杆轴力分别为 FN1、FN2、FN3，方向如图 b 所示。由于假设 3 杆缩短，1、2 杆 伸长，故应将 FN3 设为压力，而 FN1、FN2 设均为拉力。
A
(a) 固定端
圆管
m
B
M=ml
实心圆轴 l 刚性圆盘 M=ml m
A
(b)
圆管
B
MB 管
MB B管 管 MB B轴 轴 圆管 实心圆轴 刚性圆盘
工程力学习题 及最终答案
.1第一章 第二章第三章 绪论 思 考 题1) 现代力学有哪些重要的特征？2) 力是物体间的相互作用。
按其是否直接接触如何分类？试举例说明。
3) 工程静力学的基本研究内容和主线是什么？ 4) 试述工程力学研究问题的一般方法。
第二章 刚体静力学基本概念与理论习 题2-1 求图中作用在托架上的合力F R 。
2-2 已知F 1=7kN ，F 2=5kN, 求图中作用在耳环上的合力F R 。
习题12030200N.22-3 求图中汇交力系的合力F R 。
2-4 求图中力F 2的大小和其方向角。
使 a )合力F R =1.5kN, 方向沿x 轴。
b)合力为零。
2-5 二力作用如图，F 1=500N 。
为提起木桩，欲使垂直向上的合力为F R =750N ，且F 2力尽量小，试求力F 2的大小和角。
F4560F1习题b)xy453F 1=30N F 2F 3=40N A xy456F 1=600NF 2=700N F 3=5A习题a )x 70F2F 1=1.25kNA习题3F 1=500NAF 2习题.32-6 画出图中各物体的受力图。
C(b)(a)C(c)C(d)FBEqDA CCD EBCAB DD.42-7 画出图中各物体的受力图。
2-8 试计算图中各种情况下F 力对o 点之矩。
习题b)Bc)d)习题B(a )a )ABCBABC.52-9 求图中力系的合力F R 及其作用位置。
习题P(d) c)Fb)(5kNM =6kN mxx.62-10 求图中作用在梁上的分布载荷的合力F R 及其作用位置。
(Bq 1=600N/m Bq=4kN(q A =3k q C =1C (习题2-(6kNx1=x.72-11 图示悬臂梁AB 上作用着分布载荷，q 1=400N/m ，q 2=900N/m, 若欲使作用在梁上的合力为零，求尺寸a 、b 的大小。
第三章 静力平衡问题 习 题3-1 图示液压夹紧装置中，油缸活塞直径D=120mm ，压力p =6N/mm 2，若3-2 图中为利用绳索拔桩的简易方法。
工程力学知到章节答案智慧树2023年贵州理工学院
工程力学知到章节测试答案智慧树2023年最新贵州理工学院第一章测试1.力对物体的作用效应取决于力的三要素，分别是（）。
参考答案:力的大小;力的方向;力的作用点2.作用于刚体上的力，可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变它对刚体的作用效应。
（）参考答案:对3.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为（）。
参考答案:刚体4.两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同个物体上。
（）参考答案:错5.柔体约束特点是限制物体沿绳索伸长方向的运动，只能给物体提供拉力。
（）参考答案:对第二章测试1.指出以下力的多边形中，合力为零的有（）。
参考答案:;2.F1、F2、F3及F4是作用在刚体上的平面汇交力系，其力矢之间的关系如图，这个汇交力系的合力FR为（）。
参考答案:3.平面汇交力系有（）个独立平衡方程。
参考答案:24.刚架ABCD，不计自重，仅受力F作用，铰链A反力F的作用线必定（）。
参考答案:通过C点5.作用在物体上的多个力，如果各个力的作用线汇交于一点，这样的力系就称为平面汇交力系。
（）错第三章测试1.力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。
（）参考答案:对2.扳手所受力如图，已知，力F对O点之矩为（）。
0.69kN·m3.关于力偶性质的下列说法中，正确的是（）。
参考答案:力偶对其作用面上任意点之矩均相等，与矩心位置无关;力偶无合力;若力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力偶臂的长度，作用效果不变4.力偶对物体有移动效应。
（）参考答案:错5.力的作用线通过矩心时，力矩为零。
（）参考答案:对第四章测试1.司机操纵方向盘驾驶汽车时，可用双手对方向盘施加一个力偶，也可用单手对方向盘施加一个力，这两种方式能取得相同的效果，说明一个力与一个力偶可以等效。
（）参考答案:错2.力线平移定理认为，作用在刚体上的力F可以平行移到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力F对平移点的矩。
工程力学(高教第3版 陈位宫主编)习题解答：第12章 点的运动
第12章 点的运动 习题答案题12-1 解：kt b b θy tan tan =⋅=kt bk yv 2sec == kt kt bk ya 22sec tan 2⋅== 6π=θ时，bk v 34=，2938bk a = 3π=θ时，bk v 4=，238bk a = 题12-2 解：220264)(t t v R y y A B -=-==264t t yv A B --==2264)64(64t t ya A B ---==将数据代入可得 当s 4=t 时， mm 77.5s cm 577.04-=-==t Bv (与坐标正向相反) s mm 92.1s cm 192.04-=-==t Ba (与坐标正向相反)题12-3 解：t φOA x 5πcos 20cos =⋅= (长度单位为cm ) (1)t φAD OA y 5πsin 10sin )('=⋅-= (长度单位为cm ) (2)式(1)与式(2)平方之和110040022=+y x 故轨迹为一椭圆。
题 12—1图题 12—2图题 12—3图题12-4 解：(1)直角坐标法t ωR R θR OO x 2cos cos 1+=+= t ωR θR y 2sin sin ==t ωR ωxv x 2sin 2-== t ωR ωyv y 2cos 2== ωR v v v y x 222=+=t ωvvx 2sin ),cos(-==i vt ωvv y 2cos ),cos(==j vt ωR ωx a x 2cos 42-== ，t ωR ωya y 2sin 42-== 2224ωR a a a y x =+=t ω2cos ),cos(-=i a ，t ω2sin ),cos(-=j a (2)自然法t ωR φR θR S 22=⋅==t ωR S 2=，ωR v 2=，0=t a ，24ωR a n =题12-5 解：(1)直角坐标法 22)(sin ut L ut φ+=，22)(cos ut L L φ+=22)(cos ut L aL φa x C +==题 12—4图22)(sin ut L aut φa y C +==(2)自然法φa CC S ==0，Lutφarctan =故 L uta S arctan ⋅=2222)(1d d t u L auL LutL ua t s v C +=+⋅==当时4π=φ，L ut =，有L auv C 2=题12-6 解：h y -=又 2021sin gt αt v y -= 所以 0508.29.42=--t t 解方程28.025.18.912.1008.29.4259.4408.208.222,1-+=±=⨯⨯⨯+±=t取s 25.1=t ，带入得 m 7.14cos 0===αt v d x题12-7 解：31.0t S =23.0t Sv == ，由23.030t =，及s 10=t t S a t 6.0== ，Rv a n2= 题 12—5图题 12—6图将s 10=t 代入，得210s m 6==t ta ，210s m 1800==t na题12-8 解：t Sv 1030+== 10==S a t ，ρv a n 2=当0=t 时0=S ，∞=ρ，s m 30=v2s m 10=t a ，0=n a当1=t 时35=S ，15=ρ，s m 40=v2s m 10=t a ，2s m 7.106=n a当2=t 时80=S ，30=ρ，s m 50=v2s m 10=t a ，2m 3.83=n a当2=t 时，200=S ，而65.85=++BC AB OA ，动点已不在此段轨迹上。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bm a x401ql M = 2c m a x21ql M = 2d m a x1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=M(a)习题12-5题习题12-6题(d-1)21A(c-1)(b-1) 1A (a-1) 正确答案是 B 。
解：c m a x d m a x b m a x a m a x M M M M <<<故选 (B)。
12－6 铸铁制简支梁承受集中力偶M 0如图所示。
试判断四种截面（截面面积均为A ）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M 0最大。
正确答案是 C 。
解：截面面积相同时D C B A I I I I =<<yI M =σ 2C0max C 34y I M =σ-，2Cma x C 32y I M =σ+2Dmax D 32y I M =σ-，2Dma xD 34y I M =σ+由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C 。
12－7 T 形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C 为截面形心，710136.2⨯=z I mm 4。
梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力+][σ= 30MPa ，抗压许用应力-][σ= 60MPa 。
试校核该梁是否安全。
解：1．0=∑B M ，F R A = 37.5kN （↑）习题12-7图F R BF R AM(a)习题12-8图25150212-=⨯⨯-=B M kN ·m0R Q =-=qx F F A75.0505.37R ===q F x A m1.14212R =-⋅=qx x F M A C kN ·m2． C 截面8.85130.01036.21101.14130.053max =⨯⨯⨯=⨯=-+z C I M σMPa +>][σ不安全3． B 截面5.581036.2105.01025050.063max=⨯⨯⨯=⨯=-+z B I M σMPa +>][σ 152130.0m a x =⨯=-z B I M σMPa ->][σ，不安全。
12－8 加固后的吊车主梁如图所示。
梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。
试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。
解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。
P P1242F F M =⨯=82381103467.1)16367512675(21010755.1⨯=⨯⨯+⨯+⨯=z I mm 44351110113.8mm 10113.8166-⨯=⨯==z z IW m 3][11σ≤z W M ，即64P1010010113.82⨯≤⨯-F56.40P ≤F kN（1）2．小车行至离两端1.4 m 处PP 2155.14.18)4.18(F F M =⨯-=4110922.6-⨯=z W m 3][22σ≤z W M ，即64P1010010922.6155.1+-⨯≤⨯F9.59P ≤F kN （2）比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN习题12-9图习题12-10图αα12－9 为了起吊重W = 300kN 的大型设备，采用一台150kN 和一台200kN 的吊车及一根辅助梁AB ，如图所示。
已知钢材的][σ= 160MPa ，l = 4m 。
试分析和计算： 1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN 吊车的间距a 表示），才能保证两台吊车都不会超载？2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。
解：1．0=∑A M )(1501a l W l -= )(30041501a l -=⨯ a 1 = 2m 0=∑B M 2200Wa l =667.230042002002=⨯==W l a m667.2m 2≤≤a m 2． a 1 = 2m 时3002150max 1=⨯=M kN ·m][1max1σσ≤=W M63max 111016010300][⨯⨯==σM W 411075.18-⨯≥W m 3a 2 = 2.667m 时6.266)667.24(200max 2=-⨯=M kN ·m max 1M <故由W 1值选工字钢型号为：No.50a ，其W = 1860cm 3%8.0187515||11==-W W W ，误差不大，故取No.50a 工字钢。
12－10 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m 2的作用。
已知木梁跨度l = 6m ，楼板间距a = 1m ；木材的][σ= 10MPa ，木梁截面尺寸b /h = 2/3。
试求b 和h 各为多少。
解：木梁受力图（a ）pal ql F A 212R ==22R max 81)2(212pal l q l F M A =-⋅= ][89632813222max max σσ≤=⋅==h pal hh pal W M242.010********.39][89362332=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=≥σpal h m = 242 mm取h = 242 mm16132==h b mm12－11 简支梁受力如图所示。
采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。
试确定工字paq =B(a)型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
解：1．F R A = F R B = 180kN （↑）75.885.010215.01802=⨯⨯-⨯==D C M M kN ·m 100210215.116021802max =⨯⨯-⨯-⨯==M M E kN ·m175105.0180Q =⨯-=C F kN][maxmax σσ≤=W M463max 1025.61016010100][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3查型钢表，选工字钢No.32a ：W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 446.27=z zS I cmE 截面：5.144max max==W MσMPa5.144313r =-=σσσMPa ][σ< 2． A ＋、B －截面：691026.27105.910180233Q max =⨯⨯⨯⨯==--zz dI S F τMPa13824max 2max 3r ===ττσMPa ][σ<3．C －、D ＋截面：2.1161010755.1101451075.88833=⨯⨯⨯⨯=--x σMPaMPa 46.491010755.1105.9105.15215130101758393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC xy dI S F τ6.1524223r =+=xy x τσσMPa ][σ<选No.32a 工字钢安全。
12－12 图示4.5m 长的四根小梁，一端支承在长10.5m 的大梁AB 上，另一端支承于混凝土墙上。
每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m 的均布载荷。
已知材料的][σ= 165 MPa ，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。
试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB 的强度作全面校核。
解：1．小梁CE ，图（a ）2max 81)2(ql l M M G ==，][1max σ≤W M 6623max 110245101655.4101681][-⨯=⨯⨯⨯⨯=≥σM W m 3选工字钢No.20b ，其W = 250 cm 32． 大梁AB ，图（b ）2525.35.4max =⨯===q M M M D C kN ·m F Q C = 4.5q = 72 kN先按C 截面上最大正应力粗选：qCE(a)(a)习题12-12图180习题12-13图][2maxσσ≤=W M363max 2105273.11016510252][-⨯=⨯⨯=≥σM W m 3（1） 初选No.45c 工字钢W = 1570 cm 3，I z = 35280 cm 4C 截面上翼缘与腹板交界点上应力： 86.1471035280102071025210)18225(8333=⨯⨯⨯⨯=⨯-=---z C I M σMPa88.71035280105.15102161815410728393*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC I S F δτMPa5.1483224r =+=τσσMPa ][σ<（2）若选用No.45b 工字钢，其W = 1500 cm 3， I z = 33760 cm 41681015001025263max max=⨯⨯==-W M σMPa%5%8.1%1001653][][max <=⨯=-σσσ，工程上是允许的。
此时C 截面翼缘和腹板交界点的应力：5.1541033760207.010252207.083max =⨯⨯⨯=⨯=-z I M σMPa336.91033760105.13102161815210728333*Q =⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=---zzC I S F δτMPa1553224r =+=τσσMPa ][σ< 故可选No.45b 工字钢。