第10讲-时间的性质
第10讲 辽夏金元的统治-2024年高考历史一轮复习(中外历史纲要上)
二、高考考情分析
时间
全国卷
地方卷
2022
天津·4·辽朝建立和南北面官制
江苏·4·元朝行省制
命题分析：辽夏金元政权的政治制辽度宁是·4高·金考朝考入查主中的原重点。
浙江高考（1）·7·元朝巩固统一多民族国家的举措
（1）复习时注意政治现象出现的原因、措施及影响；
2（0221 ）注重历史学科核心素养中有关河 官北 制家·国19情·辽怀代的“一知国识两；制”改革，辽朝建立和南北面
2020
2重01点9 关注：南北面官、四时奈钵、天 浙猛津 江安· ·52谋··克元元朝代制行行、省省制制行度下省；地制方拥度有、适度四权等力人； 制、宣 政院；
2018
时空定位
三、时空定位与阶段特征
北宋 建立
960
金朝 建立
1115
金灭 北宋
1127
蒙古 灭夏
1227
忽必烈 即位
1234
元灭 南宋
二、制度建设——因俗而治
（四）元朝
2.地方： （2）驿传制度
四、基础知识
修筑驿道
设立驿站 设急递铺
①驿道：以大都为中心修筑了四通八达的驿道。 驿路东北至奴儿干（今黑龙江口一带），北达吉 利吉思部落（叶尼塞河上游），西南通西藏，南 接越南、缅甸。 ②驿站：为公差人员提供交通和生活服务，运输 官府物资，分陆站和水站。水站用船；陆路又有 马站、牛站、车站、轿站、步站之分。蒙古地区 的驿站设通政院管理，中原地区的驿站则归兵部 掌管。元顺帝时全国有驿站1500多处。 ③急递铺：元代官方邮递系统，负责传递文书。
1368年，红巾军将领朱元璋在南京称帝， 建立明朝，攻克元大都。元朝皇帝退回大 漠建立政权，称为“北元”。
科学五年级上册第三章 复习要点—— 计量时间
第1课时间在流逝1.在远古时代，人类用太阳来计时。
人类最早使用的时间单位——天。
2.用日影来计时（1）圭表是度量日影长度的一种天文仪器。
根据圭表上的日影长度（每天最短时），确定节气的日期和一年的长度。
（2）日晷又称“日规”，是利用日影测量时间的一种计时仪器。
根据晷面上晷针的日影角度，确定时刻。
3.观察研究“一炷香”的时间（1）取一支香，分别在四分之一、二分之一、四分之三处做标记。
（2）燃香并记录香燃烧到每个标记的时间。
（3）注意要在无风的环境下进行实验。
（4）燃香时间记录表燃香的长度四分之一二分之一四分之三一整支测量的时间我的发现同一根香，燃烧相同长度所用的时间相等4.蜡烛也可以用来计时。
第2课用水计量时间1.观察水流的速度（1）发现：水流速度不均匀。
水流速度随着水位的降低而变慢。
（2）同一容器，水位高度和孔径不变时，流出相同水量所需的时间相同。
2.测量水流速度的变化结论：塑料瓶中水减少，水流的速度变慢，流出一样多的水所用时间增加。
4.古代水钟：让水滴以均匀的速度滴入圆筒，使得浮标上升，从而显示流逝的时间。
5.用水滴的好处是流速较慢，计时更准确，而且不用频繁地进行加水等操作。
第3课我们的水钟1.制作我们的水钟的流程（1）剪开塑料瓶;（2）用工字钉给瓶盖打孔。
（3）另取一个塑料瓶，重复（1）（2）两步。
（4）将三个瓶重叠组装。
（5）倒水计时，在最下面的容器上标上刻度。
3.控制水流的速度，使水钟计时更加准确。
4.制作水钟可能遇到的问题可能遇到的问题产生原因解决方案时间刻度过于密集水流太慢使水位变高使小孔变大接水容器太粗换用细高的容器不能测量到10分钟水流太快使水位变低使小孔变小接水容器太小换用更大更高的容器时间刻度不均匀水位不固定改进装置，使水位固定第4课机械摆钟第5课摆的快慢第6课制作钟摆。
人教版七年级历史上册第10课秦末农民大起义(共20张PPT)
公元前221年
秦始皇为了巩固统一采取哪些措施？
确立专制主义中央集权制度；统一 文字、货币、度量衡；统一车轨 开凿灵渠、北筑长城等
第10课:秦末农民大起义
秦末有一老农这样讲述他家的生活情况：“我家有三子，老大修 长城，多年未相逢；老二戍边关，至今未归还；老三忙耕田，租税 沉甸甸；饭菜不得饱，一家难团圆；敢怒不敢言，惟恐遭劫难。”
繁重的徭役
沉
残
重
酷
的
的
赋
刑
税
罚
秦二世的统治更加残暴
二、陈胜、吴广起义
209年
地点：
大泽乡
领导人：
陈胜、吴广
原因：
大雨误期
政权：
张楚
渔阳
揭竿为旗 斩木为兵
陈 大泽乡
(张楚)
意义:
陈胜、吴广起义失败后，项羽和刘邦领导的农民军继续进 行反秦斗争。公元前207年，项羽以少胜多，在巨鹿大败秦军 主力。与此同时，刘邦率兵直逼咸阳。秦朝统治者向刘邦投降， 秦朝灭亡。
课堂小结
秦
秦
末
朝
农
的
民
暴
起
政
义
前期 陈胜、吴广起义
后期 项羽、刘邦领导军队
项羽大 刘邦直 败秦军 抵咸阳
楚汉之争
西汉建立
刘邦、项羽先后领导了秦末农 民战争和楚汉战争。这两次战争的 性质是否相同？为什么？
战争目的 代表阶级 战争性质
秦末农 反抗秦的 农民阶级 民战争 暴政
农民战争
楚汉 战争
帝位之争
封建地主 阶级
封建统治阶级内 部争权夺利斗争
课堂练习
1. 下列哪一项不是秦暴政的表现 D
高中物理人教版必修1课件 专题：速度---时间图像(第五节之后讲)
10
0
-10
12
3 4 5 t/s
思考：
✓物体做怎样的运动？
➢匀速直线运动
v/m/s
✓物体的加速度为多少？
➢0
8
✓物体前3s内的位移？ 6
➢18m
4
2
0
t/s
12345
物体的位移大小和图线与时间轴所围成的面积大小相等
v-t图像
请同学上台表演 说明什么问题？
✓图线在上方，与时间轴 所围成的面积表示正方 向的位移大小
0 5 10 15 20 t/s
匀减速直线运动
x-t图象
物理意义：
表示物体的位置坐标x 随时间t的变化规律.
X/m
400
300
A
200
B
100
0 5 10 15 20 t/s
v-t图象
物理意义：
表示物体的速度v 随时间t的变化规律.
v/(m/s）
400
300
A
200
B
100
0 5 10 15 20 t/s
✓图像在下方，与时间轴 所围成的面积表示负方 向的位移大小
结论：
v-t图像与坐标轴围成的面积在数值上等于物体在对 应时间内通过的位移。
说明： ①非匀变速也适用 ②时间轴上方表示正向位移， 时间轴下方表示负向位移。
X/m
v/(m/s）
400 300 200 100 A
0 5 10 15 20 t/s
专题2：速度时间图像
1.速度变化的快慢 2.对比位移速度图像 3.判断物体的运动性质 4.v-t图像与坐标轴围成的面积
难点：描述物体的运动；计算物体加速度；计算物体的位
(老高考适用)2023版高考历史二轮总复习 第4模块 世界史 第10讲经济大危机催生世界发展的新模式
文化方面
一、现代科学的诞生 1．爱因斯坦和相对论 (1)背景 ①19世纪科学技术得到飞速发展。 ②经典力学无法解释高速运动状态下的物质。
(2)提出 ①德国物理学家爱因斯坦1905年提出了狭义相对论。 ②1916年，完成了广义相对论的最终形式。 (3)相对论提出的意义：相对论的提出是物理学领域的一次重大革 命，它否定了经典力学的绝对时空观。同时，它也发展了牛顿力学，将 牛顿力学概括在相对论力学之中，推动物理学发展到一个新的高度。
(2)主要内容
措施
内容
结果和影响
整顿银行，改革银行体
整顿金融
恢复银行信用，稳定人心
系
加强工业指导，防止盲目生产，缓 复兴工业 通过《全国工业复兴法》
和劳资矛盾
调整农业 压缩生产，政府补偿 保护农民的利益，稳定农产品价格
社会救济和 直 接 救 济 和 “ 以 工 代 缓解了就业压力，有利于社会稳定；
(5)作用：巩固了苏维埃政权，迅速恢复并发展经济，有利于向社会 主义的过渡。
3．“斯大林模式” (1)背景 ①经济因素：苏联当时是小生产者占优势，经济落后。 ②政治因素：过渡时期斗争激烈，外部环境险恶。 ③思想文化因素：长期的专制统治遗留了大量个人专断的传统。
(2)内容 ①优先发展重工业。 ②实行单一公有制，实行高度集中的计划经济。 ③推行农业集体化运动。 ④实行权力高度集中的政治体制。 (3)确立：苏联经过工业化和农业集体化，实施国民经济发展的五年 计划，20世纪30年代中期，确立了斯大林体制。
政策 “战时共产主义”
项目
政策
新经济政策
斯大林模式
农业
余粮收集制
固定的粮食税
农业集体化
工业
全部国有化
部编版数学五年级暑假第10讲.比和比例.超常体系
而甲：（乙+丙） 4 : 3 12 : 9 ，所以：甲：乙：丙 12 : 2 : 7 ．
（5）由于三数和相同，[4,3,12] 12 ，所以有甲（: 乙 丙）1: 3 3 : 9 ，乙：（甲+丙）
1: 2 4 : 8 ，甲：（乙+丙） 5 : 7 ，所以甲：乙：丙 3 : 4 : 5 ．
）=（
）÷25
2、判断对错 （1） 50 米：5 米=10 米.
（
）
（2）一杯盐水，盐占盐水的 1 ，盐和水的比是 1∶9. 10
（
）
（3） 4：3 的后项加上 6，要想比值不变，前项也要加上 6.
（
）
（4） 4 既可以看作分数，也可以看作比. 5
（5）1 克糖溶解在 99 克水中，糖和糖水的比是 1：100 .
⑵比与除法和分数的关系
比
除法
分数
前项
被除数
分子
后项
除数
分母
比值
商
分数值
⑶比的性质
由于 3 4 6 8，所以 3 : 4 6 : 8 ，因此得到比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(零除 外)，比值不变.
二、比例的意义 ⑴比例的定义：表示两个比相等的式子叫做比例.
如： 12 :15 4 : 5 9 6 12 8
例5
解下列的方程 （1） 1 x 3
7 x 5 （2） (3x 2) : (2x 3) 4 : 7 （3） 4 : 2 x
3 25 （学案对应：带号 2） 【分析】（1） 5(1 x) 3(7 x) ，解得 x 8
（2） 7(3x 2) 4(2 x 3) ，解得 x 2 （3） 2 x 4 25 ，解得 x 150
第10讲 构成物质的微粒 元素周期表 中考化学复习专题讲义(人教版)(解析版)
第十讲构成物质的微粒元素周期表一、考点梳理知识点一构成物质的微粒1.分子（1）定义：由分子构成的物质，分子是保持其化学性质的最小粒子；（2）构成：分子由原子构成（3）性质：分子的质量和体积都很小；分子总是在不断运动，温度越高，运动越快；分子间有间隔；同种分子构成的物质化学性质相同，不同种分子构成的物质化学性质不同。
（4）分子运动现象的实验探究a.实验装置：b.实验现象：一段时间后，烧杯A中的溶液变红c.解释：烧杯B中浓氨水有挥发性，氨分子运动到烧杯A中与水反应生成了氨水，氨水呈碱性，使酚酞溶液变红d.实验结论：分子在不断运动2.原子（1）定义：化学变化中的最小粒子，即在化学变化中不能再分；（2）构成：原子由原子核和核外电子构成，原子核又由质子和中子构成，一个质子带一个单位正电荷，中子不带电，一个电子带一个单位负电荷；核电荷数=质子数=核外电子数（3）性质：原子的质量和体积都很小；原子总是在不断运动，温度越高，运动越快；原子间有间隔；（4）原子结构示意图（以氯原子为例）：第一层最多排2个电子，第二层最多排8个电子，最外层不能超过8个电子。
（5）最外层电子数的应用：最外层电子数是8（氦为2）的是稳定结构；最外层电子数小于4的，易失电子，活泼；最外层电子数大于4的，易得电子，活泼。
（6）相对原子质量≈质子数+中子数（相对原子质量没有单位）3.离子（1）定义：带电的原子或原子团；（2）分类：带正电的原子或原子团叫阳离子，带负电的原子或原子团叫阴离子（3）表示方法：在元素符号的右上角标上离子所带的电荷数及电性，数字在前，正、负号在后；若离子带的电荷数是1，则“1”省略不写；如O 2-; 0H - （4）原子和离子的判断 原子：质子数=核外电子数 阳离子：质子数＞核外电子数 阴离子：质子数＜核外电子数 知识点二 元素及元素周期表 1.元素（1）定义：质子数（即核电荷数）相同的一类原子的总称。
注：决定元素种类的是质子数（2）地壳中含量居前五位的元素是：氧、硅、铝、铁、钙。
2022年新教材高考历史一轮复习 第10讲 国家出路的探索和挽救民族危亡的斗争课件 新人教版
(2)根据材料二,说明太平天国运动是怎样进行“社会革命”的。为什么“太 平军制度不可能在长时期内制止私人财富的积累和特权的膨胀”?
说明:废除封建地主土地所有制,按人口和年龄平均分配土地;实行国库 (圣库)制度,平均分配产品。原因:小农经济的存在。
( D)
题干材料“太平天国运动以农民作为革命的主力”揭示了太平天国运动 是农民战争的实质,但又提及当时农民已经和古代农民有所不同,除农民外 还有其他阶层,这说明太平天国运动并非完全意义上的农民起义,故D项正 确。
能力依托点2 康梁维新思想
[材料解读]
材料一 臣窃闻东西各国之强,皆以立宪法、开国会之故。国会者,君与 国民共议一国之政法也。盖自三权鼎立之说出,以国会立法,以法官司法, 以政府行政,而人主总之……人主尊为神圣,不受责任,而政府代之,东西各 国皆行此政体,故人君与千百万之国民,合为一体,国安得不强?……立行宪 法,大开国会,以庶政与国民共之,行三权鼎立之制,则中国之治强,可计日待 也。
——雷颐《走向革命:细说晚清七十年》
材料二 按照《天朝田亩制度》所宣布的目标,太平军运动确实是一场 深刻的社会革命:在这场革命中经济竞争被完全消灭;家庭被剥夺了它在经 济和社会上的重要作用;国家获得了一种新的合法性和更广泛的权力。然 而甚至在最初那些有希望的年代中都有迹象表明,太平军制度不可能在长 时期内制止私人财富的积累和特权的膨胀。
2022
高考总复习优化设计
GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
第五单元
第10讲 国家出路的探索和挽救民族危亡的斗争
高考一轮复习第2章函数导数及其应用第10讲函数模型及其应用
第十讲 函数模型及其应用知识梳理·双基自测ZHI SHI SHU LI SHUANG JI ZI CE 知识梳理知识点 函数模型及其应用 1．几类常见的函数模型函数模型 函数解析式一次函数模型f(x)＝ax ＋b(a ，b 为常数，a≠0)反比例函数模型 f(x)＝kx ＋b(k ，b 为常数且k≠0)二次函数模型 f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 为常数，a≠0)指数函数模型 f(x)＝ba x＋c(a ，b ，c 为常数，b≠0，a ＞0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝blog a x ＋c(a ，b ，c 为常数，b≠0，a ＞0且a≠1) 幂函数模型f(x)＝ax n ＋b(a ，b 为常数，a≠0)2．三种函数模型的性质函数性质y ＝a x(a>1)y ＝log a x(a>1) y ＝x n(n>0)在(0，＋∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快越来越慢相对平稳 图象的变化 随x 的增大逐渐表现为与y 轴平行随x 的增大逐渐表现为与x 轴平行随n 值变化而各有不同值的比较存在一个x 0，当x>x 0时，有log a x<x n<a x3.解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题． 以上过程用框图表示如下：重要结论1．函数f(x)＝x a ＋bx (a>0，b>0，x>0)在区间(0，ab]内单调递减，在区间[ab ，＋∞)内单调递增．2．直线上升、对数缓慢、指数爆炸双基自测题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y ＝2x的函数值比y ＝x 2的函数值大．( × )(2)“指数爆炸”是指数型函数y ＝a·b x＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．( × ) (3)幂函数增长比直线增长更快．( × ) (4)不存在x 0，使ax 0<x a0<log a x 0.( × ) [解析] (1)当x ＝－1时，2－1<(－1)2.(2)“指数爆炸”是针对b>1，a>0的指数型函数g(x)＝a ·b x＋c.(3)幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长很缓慢，题目说的太绝对，也没有任何条件限制．(4)当a∈(0，1)时存在x 0，使ax 0<x a0<log a x 0. 题组二 走进教材2．(必修1P 107BT1改编)某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是( D )A ．收入最高值与收入最低值的比是3∶1B ．结余最高的月份是7月C ．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元3．(必修1P 107A 组T1改编)在某个物理实验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如下表：x 0.50 0.99 2.01 3.98 y－0.990.010.982.00则对x ，y 最适合的拟合函数是( D ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －2D ．y ＝log 2x[解析] 根据x ＝0.50，y ＝－0.99，代入计算，可以排除A ；根据x ＝2.01，y ＝0.98，代入计算，可以排除B 、C ；将各数据代入函数y ＝log 2x ，可知满足题意，故选D ．4．(必修1P 104例5改编)某种动物繁殖量y 只与时间x 年的关系为y ＝alog 3(x ＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到( A )A ．200只B ．300只C ．400只D ．500只[解析] ∵繁殖数量y 只与时间x 年的关系为y ＝alog 3(x ＋1)，这种动物第2年有100只， ∴100＝alog 3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log 3(x ＋1)， ∴当x ＝8时，y ＝100log 3(8＋1)＝100×2＝200.故选A ．5．(必修1P 107AT2改编)生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C(x)＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为18万件．[解析] 利润L(x)＝20x －C(x)＝－12(x －18)2＋142，当x ＝18时，L(x)有最大值． 题组三 走向高考6．(2020·全国Ⅲ，4)Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t 的单位：天)的Logistic 模型：I(t)＝K1＋e －0.23（t －53），其中K 为最大确诊病例数．当I(t *)＝0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln 19≈3)( C )A ．60B ．63C ．66D ．69[解析] 本题以Logistic 模型和新冠肺炎为背景考查指数、对数的运算．由题意可得I(t *)＝K 1＋e －0.23（t *－53）＝0.95K ，化简得e －0.23(t *－53)＝119，即0.23(t *－53)＝ln 19，所以t *＝ln 190.23＋53≈30.23＋53≈66.故选C ．考点突破·互动探究KAO DIAN TU PO HU DONG TAN JIU 考点 函数模型及应用考向1 利用函数图象刻画实际问题的变化过程——自主练透例1 (1)(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( A )A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳(2)(多选题)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述正确的是( ABC )A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上B．七月的平均温差比一月的平均温差大C．三月和十一月的平均最高气温基本相同D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个(3)有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时间t与水面高度y之间的关系如图所示．若图中PQ为一线段，则与之对应的容器的形状是( B )[解析] (1)通过题图可知A 不正确，并不是逐月增加，但是每一年是递增的，所以B 正确．从图观察C 是正确的，D 也正确，1月至6月比较平稳，7月至12月波动比较大．故选A ．(2)由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A 正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C 正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有2个，D 错误．故选A 、B 、C ．(3)由函数图象可判断出该容器必定有不同规则的形状，且函数图象的变化先慢后快，所以容器下边粗，上边细．再由PQ 为线段，知这一段是均匀变化的，所以容器上端必是直的一段，故排除A 、C 、D ，选B ．名师点拨 MING SHI DIAN BO 1.用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律(如增长的快慢、最大、最小等)与函数的性质(如单调性、最值等)、图象(增加、减少的缓急等)相吻合即可．2．判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案．考向2 已知函数模型解决实际问题——师生共研例2 (2020·北京十一中月考)已知14C 的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后，14C 的残余量占原始量的一半)．设14C 的原始量为a ，经过x 年后的残余量为b ，残余量b 与原始量a 的关系为b ＝ae－kx，其中x 表示经过的时间，k 为一个常数．现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约2_292年．(参考数据：log 20.767≈－0.4)．[解析] 由题意可知，当x ＝5 730时，ae －5 730k＝12a ，解得k ＝ln 25 730.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C 的残余量约占原始量的76.7%.所以76.7%＝e －ln 25 730x ，得ln 0.767＝－ln 25 730x ，x ＝－5 730×ln 0.767ln 2＝－5 730×log 2 0.767≈2 292.〔变式训练1〕(2020·山西太原模拟)某公司为了业务发展，制定了一项激励销售人员的奖励方案：销售额为8万元时，奖励1万元；销售额为64万元时，奖励4万元，若公司拟定的奖励模型为y ＝alog 4x ＋b(其中x 为销售额，y 为相应的奖金)．某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为1_024万元．[解析] 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧alog 48＋b ＝1，alog 464＋b ＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧32a ＋b ＝1，3a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.所以y ＝2log 4x －2，当y ＝8时，有2log 4x －2＝8，解得x ＝1 024. 考向3 构建函数模型解决实际问题——多维探究 角度1 一次函数、二次函数分段函数模型例3 某校学生研究学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力指标．该小组发现f(t)随时间t(分钟)的变化规律(f(t)越大，表明学生的注意力越集中)如下： f(t)＝⎩⎪⎨⎪⎧100a t10－60（0≤t≤10），340（10<t≤20），－15t ＋640（20<t≤40）(a>0且a≠1)．若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题： (1)求a 的值；(2)上课后第5分钟和下课前第5分钟比较，哪个时间注意力更集中？并请说明理由； (3)在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？ [解析] (1)由题意得，当t ＝5时，f(t) ＝140， 即100·a 510－60＝140，解得a ＝4.(2)因为f(5)＝140，f(35)＝－15×35＋640＝115，所以f(5)>f(35)，故上课后第5分钟时比下课前第5分钟时注意力更集中．(3)①当0<t≤10时，由(1)知，f(t)＝100·4t10－60≥140，解得5≤t≤10； ②当10<t≤20时，f(t) ＝340>140恒成立；③当20<t≤40时，f(t)＝－15t ＋640≥140，解得20<t≤1003.综上所述，5≤t≤1003.故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持1003－5＝853分钟．名师点拨 MING SHI DIAN BO (1)分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范围，特别是端点值．(2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合理，不重不漏． (3)分段函数的最大(小)值是各段最大(小)值中的最大(小)值． 角度2 指数函数与对数函数模型例4 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q 之间的关系为：v ＝a ＋blog 3Q10(其中a ，b 是实数)．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为1 m/s.(1)求出a ，b 的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要多少个单位？ [分析](1)根据已知列出方程组→解方程组求a ，b 的值 (2)由（1）列出不等式→解不等式求Q 的最小值[解析] (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为0 m/s ，此时耗氧量为30个单位，则a ＋blog 33010＝0，即a ＋b ＝0；当耗氧量为90个单位时，速度为1 m/s ， 则a ＋blog 39010＝1，整理得a ＋2b ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a ＋2b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1. (2)由(1)知，v ＝a ＋blog 3Q 10＝－1＋log 3Q10.所以要使飞行速度不低于2 m/s ，则v ≥2，所以－1＋log 3Q 10≥2，即log 3Q 10≥3，解得Q10≥27，即Q ≥270.所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2 m/s ，则其耗氧量至少要270个单位．名师点拨 MING SHI DIAN BO指数函数与对数函数模型的应用技巧(1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型．(2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的图象求解最值问题．〔变式训练2〕(1)(角度1)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税，税率为R%(即每销售100元征税R 元)，若每年销售量为⎝⎛⎭⎪⎫30－52R 万件，要使附加税不少于128万元，则R 的取值范围是( A )A ．[4，8]B ．[6.10]C ．[4%，8%]D ．[6%，10%](2)(角度2)一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝ae－bt(cm 3)，经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过16min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．[解析] (1)根据题意，要使附加税不少于128万元，需⎝ ⎛⎭⎪⎫30－52R ×160×R%≥128，整理得R 2－12R ＋32≤0，解得4≤R≤8，即R∈[4，8]． (2)当t ＝0时，y ＝a ，当t ＝8时，y ＝ae －8b＝12a ，∴e －8b ＝12.令y ＝18a ，即ae －bt ＝18a ，e －bt ＝18＝(e －8b )3＝e－24b，则t ＝24，∴再经过16 min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一．名师讲坛·素养提升MING SHI JIANG TAN SU YANG TI SHENG函数y ＝x ＋ax(a>0)模型及应用例5 (2021·烟台模拟)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x 万件，需另投入流动成本为W(x)万元．在年产量不足8万件时，W(x)＝13x 2＋x(万元)；在年产量不小于8万件时，W(x)＝6x ＋100x －38(万元)．每件产品售价为5元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ [解析] (1)因为每件产品售价为5元，则x 万件产品的销售收入为5x 万元，依题意得： 当0<x<8时，L(x)＝5x －⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 2＋x －3＝－13x 2＋4x －3.当x≥8时，L(x)＝5x －⎝ ⎛⎭⎪⎫6x ＋100x －38－3＝35－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋100x .所以L(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x 2＋4x －3，0<x<8，35－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋100x ，x≥8.(2)当0<x<8时，L(x)＝－13(x －6)2＋9，此时，当x ＝6时，L(x)取得最大值L(6)＝9(万元)．当x≥8时，L(x)＝35－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋100x ≤35－2x ·100x＝35－20＝15(万元)．此时，当且仅当x ＝100x，即x ＝10时，L(x)取得最大值15万元．因为9<15，所以当年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润为15万元． 名师点拨 MING SHI DIAN BO (1)解决此类问题时一定要关注函数的定义域．(2)利用模型f(x)＝ax ＋bx 求解最值时，注意取得最值时等号成立的条件．〔变式训练3〕某村计划建造一个室内面积为800 m 2的矩形蔬菜温室、在矩形温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m 宽的通道，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地．当矩形温室的边长各为40_m ，20_m 时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是648_m 2.[解析] 设矩形温室的左侧边长为x m ，则后侧边长为800x m ，所以蔬菜种植面积y ＝(x －4)·⎝ ⎛⎭⎪⎫800x －2＝808－2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1 600x (4<x<400)． 因为x ＋1 600x≥2x ·1 600x＝80，所以y≤808－2×80＝648.当且仅当x ＝1 600x ，即x ＝40时取等号，此时800x＝20，y max ＝648.即当矩形温室的相邻边长分别为40 m ，20 m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积是648 m 2.。
人教版九年级数学下册中考知识点梳理：第10讲一次函数
第10讲一次函数一、知识清单梳理知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是⎝⎛⎭⎪⎫－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A ．方差 B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可． 故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差2．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）A ．2CD AC =B ．3CD AC =C ．4CD AC =D ．不能确定【答案】B【解析】由AB=CD ，可得AC=BD ，又BC=2AC ，所以BC=2BD ，所以CD=3AC. 【详解】∵AB=CD ， ∴AC+BC=BC+BD ， 即AC=BD ， 又∵BC=2AC ， ∴BC=2BD ， ∴CD=3BD=3AC. 故选B ． 【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． 3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．72【答案】B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个. 考点：规律题5．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C3D3【答案】B【解析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【解析】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．7．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1， ∴AC=22AB BC +=2286+=10，∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ， ∵∠FCE=∠FCM ， ∴∠EFC=∠ECF ， ∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2． 故选B ．8．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( )A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6 【答案】A【解析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【详解】由表知数据5出现了6次，次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为662=6，故选A．【点睛】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.0725【答案】B【解析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．10．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB 的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【答案】D【解析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【点睛】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.二、填空题（本题包括8个小题）11．化简:a ba b b a+--22＝__________.【答案】a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。
初中数学讲义--第10讲 二元一次方程组
全方位教学辅导教案学 科： 数学 任课教师： 授课时间： 2020 年 月 日 （星期 ） 【针对性训练】一、 课前检测1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=+232y x y x B ．⎩⎨⎧=+=31y x xy C ．⎩⎨⎧=+=523y x D ．⎩⎨⎧=-=+63832z x y x 2、方程ax －4y=x －1是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A ． a≠0B ．a≠－1C ．a≠1D ．a≠23、下列说法正确的是（ ）A ．二元一次方程只有一个解B ．二元一次方程组有无数个解C ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解D ． ．三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成 4、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）A ． 一个解B ．两个解C ．三个解D ．所有解组成的集合5、关于x 的方程()()()512422+=++++-m y m x m x m ，当m = 时，是一元一次方程；当m =时，它是二元一次方程． 6、若方程3y )2a (x1a =-+-是二元一次方程，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞2B ．a=2C ．a=﹣2D ．a ＜﹣2二、知识点讲解➢ 一、二元一次方程的概念含有两个未知数(一般设为x 、y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．如x ＋y ＝24，y 32x =+都是二元一次方程． 二元一次方程的一般式：0ax by c ++=（a 、b 、c 均为系数，a≠0，b≠0） ➢ 二、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 注意：1. 二元一次方程的解是一对数值，如⎩⎨⎧==0y 2x 是二元一次方程x ＋y ＝2的解；2. 每个二元一次方程都有无数组解；3. 在二元一次方程的无数组解中，每组解的一对数值是一一对应的． ➢ 三、二元一次方程组的概念把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．例如，都是二元一次方程组．注意：如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组．例如，也是二元一次方程组．➢ 四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 注意：1. 方程组的解是一对数值．2. 一般地，二元一次方程组的解只有一组，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个．3. 二元一次方程组的解满足方程组的每一个方程．4. 二元一次方程组解的讨论：⎩⎨⎧=++=++0222111c y b x a c y b x a （系数均不为0）①当2121b b a a ≠时，方程组有唯一一组解（可用加减消元法求解） ②当212121c c b b a a ≠=时，方程组无解（两个方程是矛盾的） ③当212121c c b b a a ==时，方程组有无穷多个解（两个方程等效）三、题型训练【题型一】二元一次方程组的概念【例1】 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6 D ．4x=24y - 【例2】 下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【例3】 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 【例4】 方程3x m ＋1－2y n ＋2＝4是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____．变式练习1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A ． ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+725y x y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043512y x x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y y x y x 343453D ．⎩⎨⎧=+=-yy x y x 123822、 若x 3m −3﹣2y n −1=5是二元一次方程，则m=_________，n=_________．3、 已知关于x 、y 的方程2x m −3+3y n −1=8是二元一次方程，则m+n 的值为 ．【题型二】二元一次方程组的解【例4】 若3270x y --=，则696y x --的值为 ．【例5】 二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y= ． 【例6】 若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= ．【例7】 在式子3m+5n －k 中，当m=－2，n=1时，它的值为1；当m=2，n=－3时，它的值是 ． 【例8】 在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=________，用y 表示x ，则x=__________． 【例9】 写出一个解为⎩⎨⎧-==13y x 的二元一次方程___________________．变式练习1、已知332=-y x ，则代数式596+-y x 的值为2、 对二元一次方程2(5－x)－3(y －2)=10，当x=0时，则y=__________；当y=0时，则x=__________．3、若ｘ、ｙ为非负数，则方程y x 512-=的解是（ ）A ． 无解B ．无数个解C ．唯一一个解D ．不能确定 4、二元一次方程7x+y=15有几组正整数解 ( )A ． 1组B ．2组C ．3组D ．4组 5、方程2x+y=5的正整数解是 ．． 6、 方程2x+y=9在正整数范围内的解有 ．7、对于任何a 值，关于x ，y 的方程ax+（a-1）y=a+1都有一个与a 无关的解，这个解是（ ）A.⎩⎨⎧-==12y x B ．⎩⎨⎧==12y x C ．⎩⎨⎧=-=12y x D ．⎩⎨⎧-=-=12y x8、4x+1=m (x －2)+n (x －5)，则m 、n 的值是（ ）A ． A . ⎩⎨⎧-=-=14n mB ．⎩⎨⎧==14n mC ．⎩⎨⎧-==37n nD ．⎩⎨⎧=-=37n m9、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解．【课堂检测】1．下列方程中，属于二元一次方程的是( )A ．3x-2y=5 B.x ²+y=1 C ．x-3=2x D.651=+y x2．已知关于x ，y 的方程81||56-++m n y x是二元一次方程，则m=____，n=____．3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是________，①⎩⎨⎧=-=+;254,10y x y x ②⎩⎨⎧==;5,3y x ③⎪⎩⎪⎨⎧=+=+;21,42y x y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=+;52,32y x y x4.下列三组数值：①⎩⎨⎧==;2,1y x ②⎩⎨⎧==;2,3y x ③⎩⎨⎧=-=;3,2y x 其中是方程2x-y=4的解的是( )A. ① B ．② C ．③ D.①③5．解为⎩⎨⎧==;2,1y x 的方程组是( )A.⎩⎨⎧=+=-;53,1y x y xB.⎩⎨⎧=--=-;53,1y x y xC.⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y xD.⎩⎨⎧=+-=-;53,32y x y x 6．在①⎩⎨⎧==,0,0y x ②⎩⎨⎧=-=,1,2y x ③⎩⎨⎧==,2,2y x ④⎪⎩⎪⎨⎧=-=,21,1y x 这四对数值中，____是x-y=0的解，____是x+2y=0的解，因此______是方程组⎩⎨⎧=+=-,02,0y x y x 的解．7．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+37,24by x y ax 的解是⎩⎨⎧==,2,1y x 求(a+b)³的值．8．如果方程组⎩⎨⎧=+=+162,★y x y x 的解为⎩⎨⎧==■6y x ．那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( )A.10，4B.4，10C.3，10D.10，39．已知⎩⎨⎧-=-=2,3y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+2,1by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是( )A ．4b-9a=1B ．3a+2b=1C ．4b-9a= -1D ．9a+4b=110．请写出一个以x ，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成，②方程组的解为⎩⎨⎧==,3,2y x这样的方程组可以是________________． 11. 若()22320x y x -++=，则xy的值是_________ ． 12．2x 与8y 的和的2倍是10，则可用方程表示为______________.13．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推，《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图①，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x ，y 的系数，且根据此图可以列出方程：x+10y= 26.请你根据图②列出方程组：________.二、解答题20．已知两个二元一次方程：①3x -y=0, ②7x -2y=2.(1)对于给出x 的值,在下表中分别写出对应的y 的值；(2)请你写出方程组的解.能力提升如图．小红和小明两人共同解方程组：⎩⎨⎧-=-=+②.24①,155byxyax根据以上他们的对话内容，请你求出a，b的正确值，并计算20171012018⎪⎭⎫⎝⎛-+ba的值．【课后作业】一、选择题1．下列各对x，y的值不是二元一次方程3x+2y=7的解的是( )A．⎩⎨⎧==21yxB．⎩⎨⎧-==13yxC．⎩⎨⎧-==45yxD．⎩⎨⎧-=-=51yx2．如果⎩⎨⎧=-=1,2yx是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是( )A.-2B.2C.-1 D．13．下列各组数中，是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+42,2yxyx的解的是( )A．⎩⎨⎧==2,0yxB．⎩⎨⎧==,2yxC.⎩⎨⎧-==1,3yxD.⎩⎨⎧==11yx4．已知⎩⎨⎧=-=2,1yx是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1,23ynxmyx的解，则m-n的值是( ) A．1 B．2 C.3 D.45．如果x=3，y=2是方程6x+by=32的解，则b= ．6．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k= ．7．若是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3y=1的解，则a 的值为（ ）A ． ﹣5B ．﹣1C ．2D ．78．为了丰富学生课外活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( ) A.1 B.2 C ．3 D ．4二、填空题3．已知关于x 、y 的方程112433=++-n y m x 是二元一次方程，则m+n 的值为______．4．下面三组数据：①⎩⎨⎧-==;5,1y x ②⎩⎨⎧-==;3,2y x ③⎩⎨⎧-=-=;1,2y x ； 满足方程2x-y=7的是____，满足方程x+2y= -4的是_______，同时满足这两个方程的是_______，故二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-42,72y x y x 的解是_______．（填序号）4．若关于x 、y 的二元一次方程3x-ay=1有一个解是⎩⎨⎧==,2,3y x ．则a=_________.课堂检测答案1.A 2．9;0 3．③④ 4．B 5.D 6．①③；①②④；①7．解析 把⎩⎨⎧==2,1y x 代入原方程组，得⎩⎨⎧-=-=+②,327①,28b a由①得a= -6，由②得b=5，所以(a+b)³=（- 6+5）³=-1．8．A 9.D 10．答案⎩⎨⎧-=-=+.1,5y x y x （答案不唯一） 11．32-12. 4x+16y=10 13.答案⎩⎨⎧=+=+18222y x y x 能力提升解析 因为小明看错了①中的a ，所以⎩⎨⎧-=-=1,3y x 满足方程②，即4×（-3）-b ×（-1）=-2，解得b=10；因为小红看错了②中的b ，所以⎩⎨⎧==4,5y x 满足方程①，即5a+5×4= 15，解得a=-1．所以20171012018⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a =20172018)10101()1(⨯-+-=1+（-1）=0．课后作业答案一、选择题 D C B DC 二、填空题 3．34． ①②；②③；②；② 4． 4。
10、一次函数PPT课件
10、一次函数
第一部分 教材同步复习
1
10、一次函数
知识要点 ·归纳
►知识点一 一次函数的图象与性质
1．一次函数及正比例函数的概念 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是①___常__数__，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特 别地，当②____b_＝__0_时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫 做x的正比例函数．
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
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【解答】 (1)∵点 A(2,0)，AB＝ 13，∴BO＝ AB2－AO2＝ 9＝3，∴点 B 的 坐标为(0,3)；
(2)∵△ABC 的面积为 4，∴12×BC×AO＝4，∴12×BC×2＝4，即 BC＝4.∵BO ＝3，∴CO＝4－3＝1，∴C(0，－1)．
第一部分 教材同步复习
13
1.(202X玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是
( D) A．点(0，k)在l上
B．l经过定点(－1,0)
C．当k＞0时，y随x的增大而增大
D．l经过第一、二、三象限
【考查内容】一次函数的性质．
【解析】A．当x＝0时，y＝k，即点(0，k)在l上，此选项正确；B．当x＝－1
(3)一次函数图象y＝kx＋b与x轴的交点是⑥__(_－_bk_，__0_)__ ，与y轴的交点是⑦ _(0_，__b_)___．
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
3
3．一次函数的性质 一次函数
k、b 符号 b＞0
k＞0 b＜0
中考新突破 · 数学(江西)
第10讲 二次函数的图像与性质--基础版
第10讲函数的图象及其性质知识点1二次函数的定义与列二次函数关系式一般地，形如(a、b、c是常数，)的函数叫做x的二次函数. 其中：x的最高次数为2且a≠0。
【典例】1.下列函数中，其中是以x为自变量的二次函数是（）A. y=x（x﹣3）B. y=（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2C. y=x2+D. y=2.函数y=（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是______3.下列关系中，是二次函数关系的是（）A. 当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B. 在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C. 圆的面积S与圆的半径r之间的关系D. 正方形的周长C与边长a之间的关系【方法总结】1.本知识点需要掌握：（1）知道二次函数的一般表达式.（2）会利用二次函数的概念分析解题.2.注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。
“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。
在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。
从函数的定义也可看出二者的差别。
3. 判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．【随堂练习】1．（2018•南关区校级一模）若y=（m+2）x+3x﹣2是二次函数，则m的值是____．2．（2017秋•颍泉区校级月考）已知函数y=（m2﹣m）x2+mx+（m+1），m是常数．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，求m的值．知识点2二次函数图象与基本性质1.2.二次函数()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即22424b ac b y a x a a -⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其中2424b ac b h k a a -=-=， 3.二次函数2y ax bx c =++图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数2y ax bx c =++化为顶点式2()y a x h k =-+，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点()0c ，、以及()0c ，关于对称轴对称的点()2h c ，、与x 轴的交点()10x ，，()20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点.4. 二次函数2y ax bx c =++的性质（1）当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． 当2b x a <-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a=-时，y 有最小值244ac b a-． （2） 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．当2b x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a=-时，y 有最大值244ac b a-． 【典例】1.用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为_______2.下列关于抛物线y=（x+2）2+6的说法，正确的是（ ）A. 抛物线开口向下B. 抛物线的顶点坐标为（2，6）C. 抛物线的对称轴是直线x=6D. 抛物线经过点（0，10）【方法总结】1. 把一般形式化成顶点式有利于思考2. 顶点式令(x-h)²中x-h=0，x=h,即顶点的横坐标，例y=（x+2）²顶点坐标,x+2=0推出x=-2,y=0,顶点坐标为（-2，0）.【随堂练习】1（2018•松江区一模）我们定义：关于x 的函数y=ax 2+bx 与y=bx 2+ax （其中a≠b ）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx 与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=____．2．（2018•陵城区二模）如图，抛物线y=ax2+1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C，则线段BC的长为____．3．（2018•黄浦区一模）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．知识点3 二次函数图象与系数之间的关系二次函数y= ax2+bx+c的图象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则a>0,向下则a<0 ｜a｜越大，开口越小；b:对称轴位置，与a联系一起，用“左同右异”判断，b=0时，对称轴是y轴；c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c>0；负半轴上则c<0；当c=0时，抛物点过原点。
第10讲辽夏金元的统治课件--2023届高考统编版历史一轮复习
提示：
（4）影响：
（1）原因：
①缓和了民族矛盾，稳定了契丹的统治；
各民族间因经济发展、文化水平、生活 ②促进了辽朝社会经济和文化的发展和
方式、风俗习惯等方面的差异；
向封建社会的过渡，促进了边疆的开发；
（2）特点：
③加快了民族交融；
因俗而治，蕃汉分治，实行 “双轨
④为统一多民族国家政权的组织形式提
制”； （3）实质：
南面官负责汉人为主事务。
皇帝和宫廷依然保持草原习俗，
②选官制度为世选制和科举制并行。
每年随季节转换定期迁徙。所谓
③皇帝和宫廷定期迁徙，迁徙中的行营是国家政治中心 “捺钵”就是辽朝皇帝在渔猎之
（四时捺钵（nà bō）制度）。
地所设的行帐。辽朝借此加强对
（2）经济：提倡农业，接受农耕生活，与北宋互市贸易。地方的统治，迁徙中的行营成为
材料 入主中原后，金把大量猛安谋克从东北 移入中原，名为屯田军。其入居中原后，多习汉 语、衣汉服，效仿汉族生活、享乐习惯，尚武精 神逐渐沦丧。同时不能适应生产方式的转变，惟 酒是务，竟有一家百口，垅无一苗者。猛安谋克 户贫困化以及相关的积弱现象，成为金朝难以根 除的一大痼疾。
重难点突破：
1.辽宋夏金元时期民族关系的特点
对宋战争中损耗也颇严重。故遣使与宋议和。史 称“庆历和议”。西夏向北宋称臣，但实际上保
镇，1038年元昊建立，北宋灭亡后， 持帝号；北宋每年送给西夏钱物，称为“岁赐”。
称臣于金，1227年亡于蒙古。
2.统治措施：
（1）政治上：仿照唐宋政治制度，中央
设立中书省、枢密院等机构，同时保留
一套本民族称谓的官称，订立军制和法
律；选官实行科举制。 （2）经济上：鼓励垦荒，发展农牧经济。问题思考： 辽、夏政权相似之处
第10讲 常见的碱及性质-【学霸养成时】2020-2021学年九年级化学寒假学习系列(人教版)
知识贮备注意：粉红色字体为关键词,一定要记准记熟！一、碱的定义和常见的碱1.定义：解离时产生的阴离子全部为OH－的化合物。
2.常见的碱：氢氧化钠（NaOH）氢氧化钾（KOH）氢氧化钙（Ca(OH)2）氢氧化铜（Cu(OH)2）氢氧化铁（Fe(OH) 3）氨水(NH3·H2O)二、氢氧化钠和氢氧化钙氢氧化钠氢氧化钙化学式NaOH Ca(OH)2俗名烧碱、火碱、苛性钠熟石灰、消石灰色、态白色固体白色固体溶解性易溶于水并放出大量的热微溶于水，溶解度随温度升高而减小吸水性在空气中容易吸水而潮解，可作某些气体的干燥剂，但不可以干燥CO2等几乎不吸收水分腐蚀性有强烈的腐蚀性有腐蚀性制取Ca(OH)2＋Na2CO3===CaCO3↓＋2NaOHCaO＋H2O===Ca(OH)2，该反应放出大量的热用途重要的化工原料，广泛应用于石油、肥皂、造纸、纺织、印染等工业，生活中可用于除去油污，如炉具清洁剂作建筑材料，中和酸性土壤，涂刷树木，配制农药波尔多液常见的碱及性质【特别提醒】①氢氧化钠有强烈的腐蚀性，如果不慎沾到皮肤上，要用大量的水冲洗，再涂上稀硼酸溶液；②氢氧化钠暴露在空气中容易吸收空气中的水蒸气和二氧化碳生成碳酸钠而发生变质，质量增加；氢氧化钙会吸收空气中的二氧化碳生成碳酸钙而发生变质，质量增加。
碱具有通性的原因是在溶液中都能解离出OH－。
不同的碱具有个性的原因是阳离子不同。
氢氧化钠(NaOH)/氢氧化钙[Ca(OH)2]与酸碱指示剂作用使紫色石蕊变蓝；无色酚酞溶液变红与某些非金属氧化物反应氢氧化钠与二氧化碳：2NaOH＋CO2===Na2CO3＋H2O(吸收二氧化碳)(写化学方程式，下同)氢氧化钙与二氧化碳：Ca(OH)2＋CO2===CaCO3↓＋H2O(检验二氧化碳)与酸反应(复分解反应)氢氧化钠与硫酸：2NaOH＋H2SO4===Na2SO4＋2H2O氢氧化钙与盐酸：Ca(OH)2＋2HCl===CaCl2＋2H2O与某些盐反应(复分解反应)氢氧化钠与硫酸铜：2NaOH＋CuSO4===Na2SO4＋Cu(OH)2↓，现象是有蓝色沉淀生成氢氧化钙与硫酸铜：Ca(OH)2＋CuSO4===CaSO4＋Cu(OH)2↓，现象是有蓝色沉淀生成四、氢氧化钠、氢氧化钙的变质探究1.猜想溶质：在了解变质原理的前提下，从没有变质、部分变质和完全变质三方面入手。
中国共产党历史28讲——第10讲党的七届二中全会和新中国的筹建
随着战略决战的胜利和革命即将在全国胜利，中国共产党于1949年3月5日至13日在西柏坡召开七届二中全会，制定了促进革命取得全国胜利的方针，提出了党的工作重心由乡村转移到城市的问题，规划了革命胜利后建立新中国的蓝图。
会后，中共中央从西柏坡迁到北平，筹备并召集中国人民政治协商会议，制定《中国人民政治协商会议共同纲领》，从而为中华人民共和国的成立做了充分的准备。
一、七届二中全会的召开和党的工作重心的转移人民解放军取得辽沈、淮海和平津三大战役的胜利后，国民党军队的主力基本被歼灭，党领导的人民革命在全国的胜利已成定局。
在这种形势下，中共中央于1949年1月6日至8日在西柏坡召开政治局会议，通过由毛泽东负责起草的《目前形势和党在一九四九年的任务》的指示。
这一指示提出：“北平解放后，必须召集第七届第二次中央全体会议。
这个会议的任务是：(l）分析目前形势和规定党的任务；(2）通过准备提交政治协商会议的共同纲领的草案；(3）通过组成中央政府的主要成分的草案；(4）批准军事计划；(5）决定经济建设方针；(6）决定外交政策；(7）其他事项。
”①此次政治局会议结束后，中共中央为召开七届二中全会做了一系列准备工作。
从2月中旬起，中共中央陆续向在前线和各地的中央委员、中央候补委员发出通知，要求他们于2月底以前到达中央驻地。
经过充分的酝酿和准备，中国共产党七届二中全会于1949年3月5日至13日在西柏坡召开。
出席会议的有中央委员34人（中央委员出缺4人，由中央候补委员递补出席3人），候补中央委员19人，列席会议的n人。
全会主席团由毛泽东、刘少奇、周恩来、朱德、任弼时5人组成。
毛泽东代表中共中央向全会作了报告。
朱德、刘少奇、周恩来、任弼时等同志就党的工作重心转移、工业和城市工作等问题作了重要发言。
全会批准1945年6月七届一中全会以来中央政治局的工作，批准由中国共产党发起召开新的政治协商会议及成立民主联合政府的建议，批准毛泽东关于以八项条件作为与南京国民政府及其他任何国民党地方政府、军事集团举行和平谈判的基础的声明，并根据毛泽东的报告通过了相关的决议。
第一章-第十讲(各类实际电介质的极化和介电常数 )
对P求导
d r ( r 2)2 dP 9 0 KT
r 1
d r 常数 dP 0 KT
气体
当压力不太高气体介电常数随压力线性上升； 当压力较高，此关系不是适用。
3. 当P不变
T n0
r
对T求导
d r ( r 2)2 P
dT
9 0 KT 2
压力不太大 r 1
d r P n0 r 1
1
r
d r
dT
|V
C
1
T r
( r
n2
)
1 T
(
r
n2)
2. 当T不变
d r
dP
( r 2)2 9 0 KT
( e
02 )
3KT
气体
r 1
d r
dP
1
0 KT
( e
02 ) 常数
3KT
与P成正比
恒压下的压力系数
1
r
d r
dP
n0
0P
( e
02 ) r 1
3KT P
气体
2. 压力恒定
在达到稳态之前，双层介质的电场随时间发生 变化，其传导电流密度随时间发生变化：
j1(t) 1E1(t) j2 (t) 2E2 (t) j1 (t) j2 (t)
复合电介质
尽管传导电流在界面上不连续，但全电流连续
j
1E1 (t) 01
dE1 dt
2 E2 (t) 0 2
dE2 dt
r
1
n0 g
0 (1 e
f
) [e
2 0
3(1 e f
)KT
]
g 3 r 2 r 1
八年级历史上册第三单元资产阶级民主革命与中华民国的建立《第10课中华民国的创建》
教学设计2024 秋季八年级历史上册第三单元资产阶级民主革命与中华民国的建立《第10 课中华民国的创建》一、教学目标（核心素养）1. 唯物史观：通过了解中华民国创建的过程，认识到社会发展的阶段性和历史的必然性。
2. 时空观念：能够准确把握中华民国创建的时间、地点和历史背景，构建清晰的历史时空框架。
3. 史料实证：运用相关史料，分析中华民国创建的原因、过程和影响，培养学生辨析史料、提取有效信息的能力。
4. 历史解释：能够对中华民国创建的历史事件进行合理的解释和分析，理解其在近代中国历史发展中的重要地位。
5. 家国情怀：通过学习中华民国创建过程中革命志士的奋斗精神，激发学生的爱国主义情感，增强民族自豪感和责任感。
二、教学重点1. 中华民国的成立。
2. 《中华民国临时约法》的颁布。
三、教学难点1. 理解中华民国创建的历史意义和局限性。
2. 分析《中华民国临时约法》的性质和历史地位。
四、教学资源1. 教材、教参。
2. 相关历史图片、视频资料。
3. 历史文献、研究著作等。
五、教学方法1. 讲授法：讲解重要历史事件和概念。
2. 讨论法：组织学生讨论问题，培养思维能力。
3. 史料分析法：引导学生分析史料，提高历史思维能力。
4. 多媒体教学法：运用图片、视频等多媒体资源，增强教学的直观性。
六、教学过程1. 导入新课展示中华民国成立的图片或影像资料，提问学生：这是哪个历史时期的场景？它的成立有什么重要意义？从而引出本课课题。
2. 新课教学中华民国的成立介绍中华民国成立的背景，包括辛亥革命的胜利、清帝退位等。
讲解中华民国成立的时间、地点、主要领导人等。
展示中华民国成立时的相关图片和史料，让学生了解当时的历史场景。
《中华民国临时约法》的颁布讲述《中华民国临时约法》颁布的背景、目的和主要内容。
分析《中华民国临时约法》的性质，即中国第一部具有资产阶级共和国宪法性质的重要文件。
组织学生讨论《中华民国临时约法》的历史意义和局限性。
第10讲-估算、实数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数是包括有理数和无理数的所有数，它具有封闭性、结合律、交换律等重要性质。实数在数学和生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过购物时总价估算的例子，展示实数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活实例导入实数和估算的概念，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。我发现，当学生能够将新学的知识与现实生活联系起来时，他们对知识的理解和兴趣会更加浓厚。例如，在讨论购物时总价估算的环节，学生们积极参与，提出了各种估算方法，这让我感到很高兴。
然而，我也注意到在讲解实数的性质和运算时，部分学生显得有些吃力。尤其是在涉及到无理数的运算时，他们对于运算规则的应用还不够熟练。这让我意识到，我需要在这个环节多花一些时间，通过更多的例题和练习，帮助学生巩固知识点。
-举例：通过具体例题，展示实数在加减乘除运算中的封闭性，以及实数运算的顺序和性质。
-估算方法：掌握基本的估算方法，如四舍五入、上下界估算等，并能应用于实际问题。
-举例：给出实际情景，如计算购物时的总价估算，让学生学会运用估算方法。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“实数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
学而思八年级数学上1-10讲
第一节勾股定理专题第二讲二次根式乘除法第三讲二次根式专题第四讲二次根式专题 2第五讲二次根式测试题第六讲非负数的性质第七讲二元一次方程组第八讲二元一次方程组复习题第九讲二元一次方程组解应用题专项1 第十讲二元一次方程组应用题2【知识要点：】1.勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方， （即： 222c b a =+）。
2.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222a b c += 那么这个三角形是直角三角形。
3.利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①．先找出最大边（如:c ） ②．计算2c 与22a b +，并验证是否相等。
若2c =22a b +，则△ABC 是直角三角形。
若2c ≠22a b +，则△ABC 不是直角三角形。
4.勾股数：（1）满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的正整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①．3、4、5 ②．5、12、13； ③．8、15、17；④．7、24、25； ⑤．10、24、26； ⑥．9、40、41．5．直角三角形相关性质：（1）直角三角形中，如果两条直角边分别为a 、b,斜边为 c ，斜边上的高为h ，那么它们存在的关系：面积：ch ab s 2121==（即：c abh =.）周长：c b a l ++=（2）直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半；（反之，如果在直角三角形中有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°）（即：2:3:1::=AB AC BC ）（3）在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的2倍（等腰直角三角形斜边上的高正好是斜边的一半。
）（即：2:1:1::=AB BC AC ）【课堂练习题：】a bch ab=3a30°c=2aC ABCABBA不正确的是（）（A）222cba=+（B）222bac=-（C）22bca-=（D）222cba=-2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）（A） 4 （B） 8 （C） 10 （D） 123.如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为1S、2S、3S，则1S、2S、3S的关系是（）（A）321SSS=+（B）232221SSS=+（C）321SSS>+（D）321SSS<+4.若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）．（A）3cm2（B）32cm2（C）33cm2（D）4cm25.点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走最短路程是（）（A）40 cm （B）220 cm （C）20 cm （D）210 cm6.在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）（A）a=9 、b=41 、c=40 （B）a=11 、b=12 、c=15（C）a∶b∶c=3∶4∶5 （D） a=b=5 、c=257.在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，则△ABC的面积是( )（A）96cm2 (B) 120cm2 (C) 160cm2 (D) 200cm28.锐角三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是（）（A）5<x<13（B）13<x<5 （C）1<x<13（D）1<x<59.已知如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供水，要在A、B、C间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），•其中最合理的方案是（）10.如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2-10的立方根为（）（A）2-10 （B） -2-10 （C） 8 （D） -12二＞填空题:●●AB(第5题图)架设了一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC=30°， 两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为____米．14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ，它是 （填入“真”或“假”）命题。
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(1)
x
0 B
(
2)
x
0 B
2
A
被定义为与A钟的
x
0 A
时刻
同
A钟 时
“同时”的传递性 A
B
C
可证明A钟与B钟“同时”时，
二钟相差 x0 g0i dxi 一般情况 x0 0 g 00
朗道给出“同时具有传递性”的条件（即建立 “同时面”的条件）
x0 0 或 g0i 0（时轴正交）
晏殊（宋真宗、仁宗时期）
晏殊 门生
欧阳修
范仲淹 韩琦 富弼
门生 苏东坡 庆历新政
富贵优游五十年， 始终明哲保身全。
——欧阳修对晏殊的悼词
晏几道： “落花人独立，微雨燕双飞” “当时明月在，曾照彩云归” “舞低杨柳楼心月，歌尽桃花扇底风” “从别后，忆相逢。几回魂梦与君同。 今宵剩把银釭照，犹恐相逢是梦中。”
子在川上曰，逝者如斯夫，不舍昼夜。
孔子《论语·子罕》前500多 年
时间有周期，但不是简单的重复、循环， 而是螺旋形发展
年年岁岁花相似 岁岁年年人不同
唐·刘庭之
浣溪沙
一曲新词酒一杯， 去年天气旧亭台，（循环的相似） 夕阳西下几时回。（时间不停向前） 无可奈何花落去，（万物与时俱进） 似曾相识燕归来，（循环的相似） 小园香径独徘徊。
爱因斯坦晚年的看法
空间—时间未必能看作是可以脱离物质 世界的真实客体而独立存在的东西。并 不是物体存在于空间中，而是这些物体 具有空间广延性。这样看来，“关于一 无所有的空间”的概念，就失去了意义。
爱因斯坦《狭义与广义相对论浅说》
第15版说明. 1952.
爱因斯坦1955年逝世前的观点 时空是物质伸张性和广延性的表现。 不存在一无所有的时空（没有物质就没 有时空）。 时空与物质同生同灭。
1 T
2
a
a
,
Pi Pi
0
0
主能量条件
J J
a a
aJa
0, 0
0, u 2
1
Pi
3、共轭点 Jacobi 场 定义在测地线 0 上，描述邻近测地线偏离 0 的
程度的矢量场 c，如果满足测地偏离方程
aa bbc Rabd cb a d
存在物质 (matter)
如果上述两组条件均成立：
p, q既要有共轭点，又要没有共轭点。
解决此矛盾的唯一出路：
测地线在p, q 间存在奇点，让这条线“断掉”！
此时间过程一定有开始或终结！
四、对奇性定理的质疑
1、奇点强烈影响黑洞温度
史瓦西黑洞
rH
2M ,T
1
8kB M
rH 0,T
时间是“永恒”的“映象” 柏拉图 前300多年
柏拉图
（1）真实的“实在世界”是“理念”。
我们接触到的万物和宇宙，都不过是 “理念”的“影子”。
（2）“理念”完美而永恒，它不存在于 宇宙和时空中。万物和宇宙是不完美的， 在不断变化中。
柏拉图
造物主给“永恒”创造了一个“动态 相似物”——“时间”
20世纪初导致物理学革命的两朵乌云均与 对光的认识有关
黑体辐射
量子论
光的量子性
迈克尔孙试验
相对论
光速的绝对性
（对任何观测者恒为常数C）
本报告提出一个新的认识：
自由光线的加速度发散！
六、钟速同步与第零定律
x (2) 0 B
x (1) 0 B
B
B钟
相对论中“同时”的定义
x
0 A
B钟的时刻
x
0 B
北师大出版社 《相对论百问》，北师大出版社 《物含妙理总堪寻》，清华大学出版社 《弯曲时空中的黑洞》，中国科技大学出版社
谢 谢！
1
由于 0 1 有限，可证 a Unຫໍສະໝຸດ uh效应 T a 2k B
结论：
奇点的存在
T
0
3、关于奇点的猜测： 奇性的存在与热力学第三定律抵触。
奇性定理的证明，可能违背第三定律。
猜想： 热力学第三定律将禁止时间有开始和结
束。
4、对奇性定理证明的质疑： 均用类时或类光测地线证明
柏拉图 时间是“永恒”的映象； 时间是“永恒”的动态相似物； 时间不停地流逝，模仿着“永恒”； 时间无始无终，循环流逝。（36000年 一个周期）
亚历士多德 时间是运动的计数 时间是运动持续的量度 时间是循环的。
（时间的出现，使运动的测量成为可能， 使我们可以区分快、慢和静止）
2.中国古代的时间观
且加速度 a 1
x
Rindler认为：此光线加速度可看作无穷大
3、我们的工作： 此光线有镜子反射，不是测地线。
但我们在下面论文中证明了：可无限延 伸的类光测地线的加速度为无穷大。
G. Tian, Z. Zhao, C. Liang, Classical and
Quantum Gravity 19 (2002) 2777
我的问题： 物理学中有无类似的“传递性”规律？（1978）
问题：物理学中有无类似的“传递性”规 律？（1978）
答：有。热平衡的传递性（即第零定律） 猜想：二者可能有关系
研究表明：钟速同步的传递性
热力学第零定律
钟速同步具有传递性的条件
或 x0 0
x 0
g0i g 00
T xsht X xcht ds2 x2dt 2 dx2 dy2 dz2
a1
匀加速系，加速度 x
x常
t
常数
2、Rindler对极限情况的解释 X 2 T 2 x2，匀加速观测者的世界线是双曲线
（ x 常数） x 0 时，X 2 T 2 0 ，世界线成为光线（视界）
奇点的存在=时间的开始与结束
三、彭若斯与霍金的奇性定理
物理时空一定有奇点 时间一定有开始和结束
1、因果性条件
编时条件
弱
因果条件
强因果条件
稳定因果条件
整体双曲
强
2、能量条件
弱能量条件
Tab a b
0 0, Pi
0
强能量条件
Tab a b
48M 2 r6
r0
Kerr-Newman 时空
r M M 2 a2 Q2
事件视界和柯西视界
r 0
2
奇环，内禀奇异性
大爆炸奇点（k=-1, 0的宇宙） 大爆炸与大挤压的奇点（k=+1的宇宙）
2、用测地不可延伸来定义奇点
假如把曲率发散点从时空中挖掉，时 空还奇异吗？
则 c称为定义在 0 上的雅可比场。
共轭点
设一对点p,q ，如果定义在 上的雅可 比场不恒为零，但在 p, q 两点处为零，则 称 p, q为测地线的共轭点。
4、奇性定理的证明
因果性条件 p, q 间的测地线没有共轭点
能量条件
爱因斯坦方程 p, q 间的测地线有共轭点
奇异性（奇点）的定义
一个时空如果至少具有一条不完备的 类时或类光测地线，而且此时空不能嵌 入一个更大的时空中，则称此时空是奇 异的。
不完备的测地线：一条测地线在至少一 个方向上，在有限的仿射距离之内就不 可延伸了。
物理意义
至少有一个自由下落观测者（或光子） 在有限的时间（或仿射距离）之内就结 束了他（它）的存在，或在有限的时间 （仿射距离）之前开始了他（它）的存 在。
Gravity 19 (200T3)2777
由Unruh效应，T 0
T
∴奇性定理是在 （类时测地线）或 （类光
热力学第三定律不容许时空奇点的出现， 第三定律要求时间过程没有开始和结束。
五、自由光线的加速度
1、Rindler变换 惯性系
d数s2 dT 2 dX 2 dY 2 dZ 2
在下列论文中，我们证明了 0 时，a
Guihua Tian, Zheng Zhao,
J.Math.Phys.44 (2003) 5681
Classical and Quantum Gravity 20 (2003) 3927
G.Tian, Z.Zhao, Canbin Liang, Classical and Quantum
６.量子引力的观点
时空与物质同生同灭。
量子引力的观点
时空涨落与时空 泡沫
二、奇点——时间的开始与终结
1、用时空曲率发散来定义奇点 描述曲率的标量
物质密度
R, R R , R R
Shwarzschild 时空
r
0, R R
Kerr-Newman 黑洞
可证明奇环
T0
a 3
8M r 2
Manko 黑洞
TS
k
2k B
0
2、逼近R-N奇点、K-N奇环的观测者的 固有温度发散
可证明
0 ad
1
1 2
0 d ln
1
g00
积分加速度发散
固有加速度发散
0 ad
0
利用温度格林函数和普朗克黑体谱给出了证明： 赵峥，中国科学 A (1991) No. 3. 285 Zheng Zhao, Ping Chen, Int. J. theor. Phys. 36 (1997) No. 10. 2153 赵峥，裴寿镛，刘辽， 物理学报 48 (1999) No. 11. 2004 赵峥，黑洞的热性质与时空奇异性——零曲面附近