2020年中招数学复习考前考点模拟导航练：实数与向量相乘(含解析)

2020年中招数学复习考前考点模拟导航练

实数与向量相乘（解析版)

1．下列命题中，真命题的个数为( ) ①方向相同 ②方向相反 ③有相等的模 ④方向相同 A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

2．已知向量，若与共线，则( ) A ．

B ．

C ．

D ．

或

3．下列结论正确的是（ ）．

A ．2004cm 长的有向线段不可以表示单位向量

B ．若AB u u u r 是单位向量，则BA u u u r

不是单位向量

C ．若O 是直线l 上一点，单位长度已选定，则l 上只有两点A 、B ，使得OA u u u r 、OB uuu r 是

单位向量

D ．计算向量的模与单位长度无关 4．下列各式正确的是（ ）．

A ．()

22a b c a b c ++=++r r r r r r

B ．()(

)

330a b b a ++-=r

r r r

C ．2AB BA AB +=u u u r u u u r u u u r

D ．3544a b a b a b ++-=-r r

r

r

r

r

5．如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 交于点O ，设AB a,BC k ==u u u r r u u u r r ，那么向量AO uuu r 用

向量a b ⋅r r 表示为（ ）

A ．12a b +r

r

B ．2133a b +r r

C ．2233a b +r r

D ．1124

a b +r r

6．下列说法中，正确的是（ ）

A ．如果k ＝0，a r 是非零向量，那么k a r ＝0

B ．如果e r 是单位向量，那么e r

＝1 C ．如果|b r |＝|a r |，那么b r ＝a r 或b r ＝﹣a r

D ．已知非零向量a r ，如果向量b r ＝﹣5a r

，

那么a r ∥b r

7．下面四个命题中正确的命题个数为（ ）．

①对于实数m 和向量a r

、b r ，恒有()

m a b ma mb -=-r r r r

②对于实数m 、n 和向量a r ，恒有()m n a ma na -=-r r r

③若ma mb =r r （m 是实数）时，则有a b =r r

④若ma na =r r

（m 、n 是实数，0a ≠r

r

），则有m n = A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点．下列结论不正确的是（ ）

A ．A

B v ∥B

C v

B ．AD AE DE -=v v v

C ．DB FE =-v v

D ．DB D

E FE DE ++=v v v v

9．下列各式不正确的是（ ）．

A ．0a a -=r r r

B ．a b b a +=+r r r r

C ．如果()0a k b k =⋅≠r r ，那么b r 与a r 平行

D ．如果a b =r r ，那么a b =r r

10．下列说法正确的是（ ）． A ．一个向量与零相乘，乘积为零 B ．向量不能与无理数相乘

C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短

D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反

11．已知非零向量a r 、b r ，且有2a b =-r r

，下列说法中，不正确的是（ ）

A ．||2||a b =r r

；

B ．a r ∥b r

；

C ．a r 与b r

方向相反； D ．20a b +=r r

．

12．已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果BC uuu r =a r ， DC b =u u u r r ，那么BO uuu r

等于（ ）

1r r 1r r 1r r r r

13．如图所示，已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量为，

则

=_______________.

14．单位向量有______个，不同单位向量是指它们的______不同．

15．如果()

322a b a b +=-r r r r ，那么用a r

表示b r 为______．

16．设12,e e u r u u r

是两个不共线向量，则向量()12b e e R λλ=+∈r u r u u r 与向量122a e e =-r u r u u r 共线的

充要条件是_______________.

17．一条渔船距对岸4km ，以2km /h 速度向垂直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际航程为8km ，求河水的流速.

18．若()

1123032x a b c x

b ⎛⎫--+-+= ⎪⎝

⎭r r r r r r r ，其中a r 、b r 、c r

为已知向量，求未知向量

x r

．

19．如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，

DE ∥BC ,AD 2

,AB ,.1EA(a b 3a BC b DB ===u u u r u u u r u u u r r r r r 如果（）求用向量、的式子表示）；(2)求作向量1a 2

b -r

r （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

20．已知非零向量,

a b r

r ．