函数的奇偶性获奖教案
函数的奇偶性教案（通用8篇）
函数的奇偶性教案（通用8篇）函数的奇偶性教案（通用8篇）作为一位兢兢业业的人民教师，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
来参考自己需要的教案吧！下面是小编收集整理的函数的奇偶性教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
函数的奇偶性教案篇1教学目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。
能证明一些简单函数的奇偶性。
弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
重点：判断函数的奇偶性难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
一、复习引入1、函数的单调性、最值2、函数的奇偶性（1）奇函数（2）偶函数（3）与图象对称性的关系（4）说明（定义域的要求）二、例题分析例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数例2、证明函数在R上是奇函数。
例3、试判断下列函数的奇偶性三、随堂练习1、函数（）是奇函数但不是偶函数是偶函数但不是奇函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数2、下列4个判断中，正确的是_______.（1）既是奇函数又是偶函数；（2）是奇函数；（3）是偶函数；（4）是非奇非偶函数3、函数的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？函数的奇偶性教案篇2一、教学目标【知识与技能】理解函数的奇偶性及其几何意义.【过程与方法】利用指数函数的图像和性质,及单调性来解决问题.【情感态度与价值观】体会指数函数是一类重要的函数模型,激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点【重点】函数的奇偶性及其几何意义【难点】判断函数的奇偶性的方法与格式.三、教学过程(一)导入新课取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：1 以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形;问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y 轴对称;(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(-x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.(二)新课教学1.函数的奇偶性定义像上面实践操作1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数.(1)偶函数(even function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义(2)奇函数(odd function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.注意：1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).2.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.3.典型例题(1)判断函数的奇偶性例1.(教材P36例3)应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.(本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤) 解：(略)总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称;2 确定f(-x)与f(x)的关系;3 作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.(三)巩固提高1.教材P46习题1.3 B组每1题解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.2.利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P41思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据.(四)小结作业本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称.单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.课本P46 习题1.3(A组) 第9、10题， B组第2题.四、板书设计函数的奇偶性一、偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.二、奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.三、规律：偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.函数的奇偶性教案篇3学习目标 1.函数奇偶性的概念2.由函数图象研究函数的奇偶性3.函数奇偶性的判断重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性难点：理解函数的奇偶性知识梳理：1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数，与的图像;并观察两个函数图像的对称性。
函数的奇偶性公开课优秀教案比赛课教案
函数的奇偶性公开课优秀教案比赛课教案导语：
函数的奇偶性是数学中的重要概念，对于学生来说，理解和应用函数的奇偶性是提高数学思维能力的关键。
本节课将以公开课及教案比赛形式进行，旨在通过互动式授课和示例分析，引导学生深入了解函数的奇偶性，提高他们的数学思维和解题能力。
本教案将详细介绍课程的教学目标、教学重点、教学过程和教学评价等方面的内容。
一、教学目标：
通过本节课的学习，学生应能够：
1. 理解函数的奇偶性的概念和性质；
2. 掌握判断函数奇偶性和解题的基本方法；
3. 能够运用函数的奇偶性进行数学问题的分析和解决；
4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：
1. 函数的奇偶性的定义和性质；
2. 奇函数和偶函数的判断和性质；
3. 运用奇偶性解决实际问题。
三、教学过程：
1.导入（5分钟）
通过引入一个具体的生活例子，让学生了解函数的奇偶性在实
际生活中的应用。
例如，举一个关于温度变化和时间的例子，引导
学生思考温度随时间的变化是否为奇函数或偶函数。
2.概念解释（10分钟）
给出函数的奇偶性的定义，并解释函数如果满足奇函数的定义，其函数图像是否关于y轴对称；如果满足偶函数的定义，其函数图
像是否关于原点对称。
3.奇函数和偶函数的判定方法（15分钟）。
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计x一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第97页至99页，第四章第一节“函数的奇偶性”。
这部分内容主要让学生理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能够运用奇偶性解决实际问题。
二、教学目标1. 学生能够理解函数的奇偶性概念，掌握判断函数奇偶性的方法。
2. 学生能够运用函数的奇偶性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，提高学生的数学素养。
三、教学难点与重点重点：函数的奇偶性概念的理解和判断方法。
难点：如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、尺子、圆规、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：某商店举行打折活动，商品原价分别为100元、150元和200元，打折后的价格分别为80元、120元和180元，请问哪种商品打折力度更大？2. 自主学习：学生自主探究，尝试解决上述问题。
教师巡回指导，帮助学生理解函数的奇偶性概念。
3. 课堂讲解：教师讲解函数的奇偶性概念，通过示例讲解如何判断函数的奇偶性。
4. 例题讲解：教师出示例题，讲解如何运用函数的奇偶性解决实际问题。
例题1：判断函数f(x)=x^3的奇偶性。
例题2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
5. 随堂练习：学生独立完成随堂练习，教师巡回指导。
练习1：判断函数f(x)=x^2的奇偶性。
练习2：已知函数f(x)=3x^2+2，求函数的奇偶性。
6. 课堂小结：7. 作业布置：布置作业1：判断函数f(x)=x^32的奇偶性。
布置作业2：已知函数f(x)=2x1，求函数的奇偶性。
六、板书设计板书内容：函数的奇偶性奇偶性的定义：若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数。
若对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
函数的奇偶性公开课教案(比赛课教案)
函数的奇偶性公开课教案(比赛课教案)《函数的奇偶性》教案一、教材分析“奇偶性”是人教版必修1中第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节。
函数的奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手，体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美。
尝试画出f(x)=x2和f(x)=|x|的图像，从特殊到一般，从具体到抽象，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，奇偶性既是函数概念的拓展和深入，又是为以后研究基本初等函数奠定了基础。
因此，本节课起着承上启下的重要作用。
二、学情分析从学生的认知基础看，学生在初中已经研究了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。
同时，上节课研究了函数单调性，积累了研究函数的基本方法与初步经验。
三、教学目标【知识与技能】1．理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义；2．能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性，学会函数的应用。
[过程和方法]通过例题观察、具体函数分析、数形结合、定性定量变换，让学生体验建立函数奇偶性概念的全过程，体验研究数学概念的方法，积累数学研究的经验。
[情感、态度和价值观]1.在经历概念形成的过程中，培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力；2.通过自主探索，体验数形结合的思想，感受数学的对称美。
四。
教学重点和难点重点：函数奇偶性的概念和函数图像的特点。
难点：利用函数奇偶性的概念和图像的对称性，证明或判断函数的奇偶性。
五、教学方法发现法是主要方法，直观演示法和类比法是辅助方法。
六、教学手段PPT课件。
七。
教学过程(1)情境导入和图像观察出示一组轴对称和中心对称的图片。
设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发研究兴趣。
师：“同学们，这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体，你能说出它们有什么特点吗？”生：“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。
”老师：“对，而且我们今天要学的函数图像也有类似的对称图像。
函数奇偶性的教学设计
函数奇偶性的教学设计这是函数的奇偶教学设计一等奖，是老师和家长可以借鉴的优秀教学设计一等奖文章。
函数奇偶性的教学设计 1教材分析：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．教学目的：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数；教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；教学过程：一、引入课题1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题备用实例：我国xxxx年4月份非典疫情统计：日期新增确诊病例数3.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系；4.根据初中所学函数的概念，判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系．二、新课教学（一）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：○1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；○2函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论（由学生完成，师生共同分析讲评）（二）典型例题1．求函数定义域课本P20例1解：（略）说明：○1函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；○2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；○3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．巩固练习：课本P22第1题2．判断两个函数是否为同一函数课本P21例2解：（略）说明：○1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）○2两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
函数奇偶的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
函数奇偶的教案一、教学目标：1. 了解什么是奇函数和偶函数；2. 能够判断一个函数的奇偶性；3. 熟练掌握奇偶函数的性质及其图像的特点。
二、教学重点：1. 奇函数的定义和性质；2. 偶函数的定义和性质；3. 奇偶函数的图像特点。
三、教学内容：1. 什么是奇函数和偶函数奇函数和偶函数是一类特殊的数学函数，具有一些特定的性质。
在数学中，奇函数和偶函数可以通过函数的定义域和函数值的变化规律来判断。
2. 奇函数的定义和性质(1) 奇函数的定义：如果对于定义域内的任意一个自变量x，函数f(x)满足f(-x) = -f(x)，则该函数为奇函数。
(2) 奇函数的性质：a. 函数图像关于原点对称；b. 奇函数的函数值在定义域内关于原点对称。
3. 偶函数的定义和性质(1) 偶函数的定义：如果对于定义域内的任意一个自变量x，函数f(x)满足f(-x) = f(x)，则该函数为偶函数。
(2) 偶函数的性质：a. 函数图像关于y轴对称；b. 偶函数的函数值在定义域内关于y轴对称。
4. 奇偶函数的图像特点(1) 奇函数的图像特点：a. 奇函数的图像关于原点对称；b. 奇函数在定义域内关于原点对称的点具有相同的函数值。
(2) 偶函数的图像特点：a. 偶函数的图像关于y轴对称；b. 偶函数在定义域内关于y轴对称的点具有相同的函数值。
四、教学步骤：1. 导入新知：引导学生思考奇偶函数的概念，并分析奇偶函数的定义。
2. 讲解奇函数的定义和性质：通过示例和图形展示，给学生一个直观的认识。
3. 讲解偶函数的定义和性质：同样通过示例和图形展示，帮助学生理解偶函数的概念。
4. 深化理解：引导学生思考奇偶函数的图像特点，并呈现更多的示例进行讲解。
5. 练习与巩固：提供一些练习题，让学生通过判断给定函数的奇偶性来巩固所学知识。
6. 拓展探究：引导学生进一步思考奇偶函数的应用，如对称性等。
五、教学评价：1. 在整堂课教学过程中，及时观察学生的理解情况，鼓励他们提出问题并进行解答。
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿
《函数的奇偶性》说课稿——获奖说课稿引言：函数是数学中非常重要的概念之一，我们在数学学习的过程中会经常遇到各种类型的函数。
不同种类的函数都有不同的性质，今天我将要给大家讲述的是函数的奇偶性。
一、教学目标1. 知识目标：掌握奇函数和偶函数的基本概念、性质及图像。
2. 技能目标：能通过函数的变化确定其奇偶性，并求出奇偶扩展函数。
3. 情感目标：培养学生的求知欲和思考能力，养成勇于解决问题的良好习惯。
二、教学内容1. 函数的基本概念。
2. 奇函数和偶函数的定义与性质。
3. 常见的奇偶函数及其图像。
三、教学过程1. 导入新课，激发学生的学习兴趣。
先让学生思考以下问题：如果用一种颜色区分正数和负数情况下，函数图象会有什么变化? 如图所示，请看以下函数：f(x) = x^2, g(x) = x^3, h(x) = x^4-4x^2。
当x取正数、负数时，f(x)、g(x)、h(x)的值呈现什么规律?2. 引入函数的奇偶性概念引导学生来解答思考的问题，由此，我们很自然地引出了什么是偶函数什么是奇函数。
学生能够理解并总结什么是奇函数，什么是偶函数等相关概念。
3. 探究正、负数时函数的变化规律将函数f(x)、g(x)、h(x)的x值依次取-2、-1、0、1、2，通过对比负数和正数时函数的值得出以下规律:当x取正数时，f(x)、g(x)、h(x)的值相等，即f(x) = g(x) = h(x)；当x取负数时，f(x)、g(x)的值相等，而h(x)的值与两个函数值不等；即我们可以说，函数f(x) 和g(x)关于y轴对称，而h(x)没有任何对称轴，只有原点的对称性。
通过以上探究学生能够感受到奇偶性函数的性质，掌握函数的奇偶性。
4. 探究奇函数和偶函数的性质及图像接下来，我们将通过一些例子来探究奇函数和偶函数性质及图像。
首先将以下函数的图像画出:f(x) = x^3, g(x) = x^4从图像中发现，函数f(x)的图像表现了奇函数的性质，它对称于原点，当x取正数时，f(x)、g(x)的值相等，而x取负数时，f(x)、g(x)的值相等；而函数g(x)的图像表现了偶函数的性质，它对称于y轴，函数的图像无论用哪种方法旋转，都能使其与原图像一致，即不会改变原函数的形状。
1.4 函数的奇偶性》一等奖创新教学设计
1.4 函数的奇偶性》一等奖创新教学设计2.1.4《函数的奇偶性》教学设计一．教材分析：“函数的奇偶性”是普通高中课程标准试验教科书（必修）数学1的第二章第2.1.4节的内容。
函数的奇偶性是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。
函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的轴对称性和点对称性。
利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。
函数的奇偶性也是学生今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活地应用函数的奇偶性常使复杂的不等问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。
二．学情分析：这节课是函数奇偶性质学习的第一课时，因此通过学生先对实物图的观察、分析、理解来获得函数的奇偶性再结合理论推导来理解函数的奇偶性就显得比较流畅。
这样一方面与学生的认知结构相吻合，另一方面也可以增强学生的阅读理解能力。
另外根据我班学生的情况，本教案在例题的选择及处理方式方面也可作适当调整。
三．教学目标1、知识与技能目标：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会用定义判断函数的奇偶性。
2、过程与方法目标：在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.3、情感、态度、价值观目标：在学生感受数学美的同时激发学习的兴趣,培养学生乐于求索的精神。
四．教学重点、难点教学重点：函数奇偶性概念。
教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及判断。
五．教学方法本节课采用观察、探索、启发、讨论、归纳等多种教学手段和方法，采用媒体辅助教学，通过数形结合，增强直观性，通过函数奇偶性的图象对称性演示，使学生享受到数学的美感。
六．教学用具：多媒体。
七．教学过程：（一）导入新课设计：提出问题“我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家观察下列事物给你的感觉体现了什么样的美感呢？”在屏幕上给出一组图片设计理由：联系生活实际，激发学生的学习兴趣，使学生对函数的奇偶性反应在图像上的特点有一个初步的认识。
函数的奇偶性省赛一等奖公开课教学设计
小组合作，分享探究成果
06
CHAPTER
课堂小结与作业布置
奇函数
$f(-x) = -f(x)$
偶函数
$f(-x) = f(x)$
课堂小结
奇偶性的图像特征
奇函数图像关于原点对称
偶函数图像关于y轴对称
课堂小结
判断函数奇偶性的方法
定义法
图像法
课堂小结
典型例题的解析与讨论
通过具体例子加深对奇偶性的理解
对于所有$x$，都有$f(-x) = -f(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
对于所有$x$，都有$f(-x) = f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
奇函数和偶函数的定义
偶函数定义
奇函数定义
01
奇函数的性质
02
奇函数的图像关于原点对称。
03
如果$f(x)$在$x=0$处有定义，则$f(0)=0$。
判定方法2
利用特殊值判断。选取一些特殊点，如$x=0$，$x=1$，$-1$等，计算$f(-x)$和$f(x)$的值，看是否满足奇偶函数的定义。
判定方法3
奇偶性的判定方法
03
CHAPTER
函数奇偶性的应用
图形绘制
根据函数的奇偶性，可以简化图形绘制的复杂度，例如只绘制一半图形然后通过对称性得到完整图形。
2. 引导学生观察、分析、归纳、总结判断函数奇偶性的方法。
3. 设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握判断函数奇偶性的方法。Βιβλιοθήκη 教学重点与难点01
02
教学重点与难点
5. 通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和探究能力。
4. 鼓励学生提出问题和疑惑，及时给予解答和指导。
02
2024版132函数的奇偶性优秀经典公开课比赛教案
2024/1/29
21
探究成果展示和评价
学生通过自主思考和探究，成功判断了题目中两个函数的奇偶性，并给 出了正确的证明过程。这表明学生已经掌握了奇偶性的定义和判断方法。
2024/1/29
在探究过程中，学生表现出了积极的思考态度和较高的思维能力。他们 能够独立思考，尝试运用所学知识解决问题，这是非常可贵的。
20
学生自主思考过程记录
对于题目1，学生首先根据奇偶性的定义，尝试将$f(-x)$代入函 数表达式，得到$f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$，由此判断$f(x) = x^2$为偶函数。
对于题目2，学生同样根据奇偶性的定义，尝试将$f(-x)$代入函 数表达式，得到$f(-x) = sin(-x) = -sin x = -f(x)$，由此判断 $f(x) = sin x$为奇函数。
典型例题解析与讨论
REPORTING
2024/1/29
15
例题一：判断给定函数奇偶性
函数奇偶性定义回顾
首先回顾奇函数和偶函数的定义，奇函数满足f(-x)=-f(x)， 偶函数满足f(-x)=f(x)。
具体函数分析
给定一个具体函数，如f(x)=x^3，通过分析其性质和定义 域，判断其奇偶性。
判断方法总结
4
教学内容及重点难点
01
02
03
教学内容
函数的奇偶性定义、判断 方法及应用。
2024/1/29
重点
理解奇函数和偶函数的定 义，掌握判断函数奇偶性 的方法。
难点
灵活运用函数的奇偶性解 决一些实际问题。
5
教学方法与手段
教学方法
采用启发式、探究式、讨论式等多种教学方法，引导学生主动思考、积极探究。
函数奇偶性的应用市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
函数奇偶性的应用教案一、教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念和特征；2. 能够判断给定函数的奇偶性；3. 能够利用函数奇偶性解决实际问题。
二、教学内容：1. 函数奇偶性的定义和判断方法；2. 函数奇偶性的性质和特点；3. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 函数奇偶性的定义和判断方法；2. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
四、教学难点：1. 函数奇偶性的性质和特点的掌握；2. 函数奇偶性在实际问题中的应用。
五、教学方法：1. 讲授结合示例分析法；2. 问题引导法；3. 归纳总结法。
六、教学过程：1. 引入：通过一个问题导入函数奇偶性的概念。
例如：小明花费3元买了一副筷子，他想知道如果买n副筷子一共需要多少钱。
请同学们思考这个问题，然后讨论。
2. 知识讲解：a. 函数奇偶性的定义和判断方法：(1) 定义：对于任意实数x，若有f(-x)=f(x)，则函数f(x)是偶函数；若有f(-x)=-f(x)，则函数f(x)是奇函数。
(2) 判断方法：若函数表达式中只含有偶次幂的项，则为偶函数；若函数表达式中只含有奇次幂的项，则为奇函数；若同时含有偶次幂和奇次幂的项，则既不是偶函数也不是奇函数。
b. 函数奇偶性的性质和特点：(1) 偶函数的图象关于y轴对称；(2) 奇函数的图象关于原点对称；(3) 任意两个奇函数的和是偶函数；(4) 任意两个偶函数的和是偶函数，任意两个奇函数的差是奇函数。
3. 案例分析：a. 案例一：已知函数f(x)为偶函数，且f(2)=4，求f(-2)的值。
解析：由偶函数的定义可知，f(2)=f(-2)。
所以，f(-2)=4。
b. 案例二：已知函数g(x)为奇函数，且g(3)=5，求g(-3)的值。
解析：由奇函数的定义可知，g(-3)=-g(3)。
所以，g(-3)=-5。
4. 实际问题应用：a. 问题一：小明以每小时60公里的速度从A地出发，经过3小时到达B地。
小红以每小时80公里的速度从B地出发，经过多长时间能追上小明？解析：设小红追上小明的时间为t，小明行驶的距离为60×3=180公里，小红行驶的距离为80×t公里。
函数的奇偶性 省赛一等奖 公开课教学设计
1.3.2 函数的奇偶性一、教学目标1、知识与技能：(1)理解函数奇偶性的定义；(2)学会利用定义判断简单函数的奇偶性，能够证明一些简单函数的奇偶性.2、过程与方法：(1)经历从特殊到一般的学习过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力；(2)经历观察、思考、发现、归纳的过程，体验数学知识的生成过程；(3)在探究过程中体会数形结合的思想.3、情感、态度与价值观(1)感受生活中和数学中的“对称美”，培养学生的审美观；(2)通过对函数奇偶性的研究，培养学生积极探索的学习态度，形成科学、严谨的研究态度.二、教学重难点重点：理解函数奇偶性的定义.难点：利用定义判断函数的奇偶性.三、教辅手段PowerPoint、几何画板，板书.四、教学模式教师引导，学生探究.五、教学过程1、创设情境，引入课题师：法国的雕塑艺术家罗丹曾说过这样一句话：生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼光.今天这节课老师将带领同学们用发现的眼光去感受数学中的对称美.师：同学们，我们在初中是不是学习了轴对称图形和中心对称图形的定义。
下面我们一起来回顾下这两个定义。
（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）[图片展示]：生活中的对称美.师：下面请同学们欣赏这样几幅图形，然后告诉老师这些图形中，哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形？生：第一幅和第三幅图形是轴对称图形，第二幅图形是中心对称图形.师：从这些图形我们可以发现对称美是存在于我们的现实生活中的.其实，在我. [图片展示]师：比如函数2()f x x =和函数()||f x x =的图象，它们是关于什么对称的呢？ 生：关于y师：函数()f x x =和函数1()f x x=的图象，它们又关于什么对称呢？ 生：关于原点对称师：上述的函数图象有的关于y 轴对称，有的关于原点对称.那我们如何利用函数的解析式来刻画函数图象的这种几何特征呢？这就是本节课我们要共同探究的课题——函数的奇偶性．设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣，进而揭示本节课的课题——函数的奇偶性.2、归纳探索，形成概念 （１）偶函数概念的探索： ①观察发现，建立铺垫师：我们知道函数2()f x x =是关于y 轴对称的.师：通过函数值对应表，我们可以得到(1)(1)f f -=,(2)(2)f f -=,(3)(3)f f -=.用一个表达式归纳即()()f x f x -=.那么对于函数定义域内的任意两个相反数，它们对应的函数值都相等吗？也就是说对于函数定义域内的任意一个x ，是否都有()()f x f x -=呢？设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成偶函数的概念做好铺垫. ②借助画板，加深理解师：下面，我们借助几何画板来研究下这个问题. 这是函数2()f x x =的图象，请同学们仔细观察，当函数定义域内的这对相反数的值发生改变时，它们对应的函数值是怎样的.师：它们的函数值也发生改变，但始终是相等的．设计意图：利用几何画板演示，使数与形的结合表现的更加自然，充分地体现了“注重信息技术与数学课程的整合”这一课标理念.③师生互动，验证猜想师：也就是对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=.那我们要怎么证明这句话呢？师：其实要证明这个并不困难.我们知道函数2()f x x =在定义域内，对于任意一个x ，22()()()f x x x f x -=-==.所以就可以得到：在定义域内，对于任意一个x ，()()f x f x -=都是恒成立的.设计意图：通过提出猜想——验证猜想，目的是培养学生科学、严谨的研究态度.④归纳总结，得出概念师：师：我们把函数2()f x x =称为偶函数.师：下面请同学们翻开书本33页.请同学们告诉老师书本是怎么给偶函数下定义的.（偶函数的概念：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x fx -=，那么函数()f x 就叫做偶函数.）设计意图：从特殊到一般，形成偶函数的概念，符合学生的认知规律.（２）奇函数概念的探索师：通过前面的探究我们知道函数()f x 关于y 轴对称用解析式可表示为对于定义域内任意的一个x ，都有()()f x f x -=.那么函数()f x 关于原点对称用解析式又该怎么表示呢？ 师：我们知道函数1()f x x=是关于原点对称的. 请同学们完成下列的函数值对应表.帮老师完成下列这张表格.师：我们把函数1()f x x=称为奇函数. 师：下面请同学们翻开书本35页.看一下书本是怎么给奇函数下定义的.（奇函数的概念：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数.）师：请同学们观察下奇函数和偶函数的定义，在定义之中哪些是关键点呢？ 师：由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定在定义域内.因此，函数具有奇偶性的一个前提条件是函数的定义域要关于原点对称.3、讲练结合，巩固新知师：下面我们利用奇函数和偶函数的定义来做几道练习． 练习1 用定义来判断下列函数的奇偶性．（1）4()f x x =； （2）5()f x x =； （3）x x x f 1)(+=； （4）21)(xx f =．教师：首先，我们一起来分析第（1）题．分析：要判断函数4()f x x =的奇偶性.由前面我们知道函数具有奇偶性的一个前提条件是函数的定义域要关于原点对称.那我们来看一下这个函数的定义域是什么？易知定义域为R ，是关于原点对称的；那接下来就是计算()f x -，然后看()f x -和()f x 之间的关系. 通过计算，我们得到44()()()f x x x f x -=-==.于是，我们就可以下结论：4()f x x =是偶函数．具体的解题过程如下．解：函数4()f x x =的定义域为R ，当x R ∈时x R -∈，因为44()()()f x x x f x -=-==，所以4()f x x =是偶函数．师：通过这道题，我们可以知道利用定义法证明函数奇偶性的步骤有哪些呢？.是否关于原一看看定义域找关系下结论师：下面请同学们完成第（2）、（3）、（4）题．（教师点评） 补充题：判断下列函数的奇偶性（1）32()1x x f x x -=-（定义域不关于原点对称，非奇非偶）（2）()0f x =（既是奇函数又是偶函数）设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感.师：从前面的探究过程，我们可以很容易地得到：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.于是，我们就可以得到判断函数奇偶性的另外一种方法——图象法.练习2 将下面的函数图象分成两类.设计意图：通过此道练习，让学生掌握判断函数的奇偶性还有一种方法——图象法.练习3（1）判断函数3()f x x x=+的奇偶性；（2）如图是函数3()f x x x=+的一部分，你能根据()f x的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力.4.课堂小结，加深理解师：从知识内容层面，本节课我们的主要学习内容是奇函数和偶函数的定义以及判断.从思想方法层面，本节课我们涉及了从特殊到一般，数形结合三个数学思想(适当的解释下).这些数学思想方法是需要同学们以后慢慢去品味的.设计意图：归纳小结是巩固新知不可缺少的环节之一.此环节可以帮助学生对本节课的知识内容形成一个系统的认识.5.布置作业，课后延续P练习第1题36P A组第6题，B组第3题39设计意图：加强知识的巩固，强化学生的记忆.六、板书设计。
函数的奇偶性-优质获奖精品教案 (1)
1．3函数的基本性质1．3.2奇偶性●三维目标1．知识与技能(1)能从数和形两个角度认识函数奇偶性；(2)能判断一些简单函数的奇偶性．2．过程与方法经历奇偶性概念的形成过程，提高抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力．3．情感、态度与价值观(1)培养学生观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合的数学思想；(2)通过对函数奇偶性的研究，培养学生对数学美的体验、乐于求索的精神，形成科学、严谨的研究态度．●重点难点重点：函数奇偶性的概念和几何意义．难点：奇偶性概念的数学化提炼过程．重难点的突破：函数的奇偶性实质就是函数图象的对称性，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略，先让学生观察一组图形(关于原点对称或y轴对称)，从中寻找它们的共性．由于“数”与“形”有着密切的联系，为了便于从数值角度研究图象的对称，可提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立奇(偶)函数的概念，最后，通过例题和练习进一步加深学生对定义的理解．让学生在“观察—归纳—检验—应用”的学习过程中，在掌握知识的同时培养数形结合的意识．【问题导思】考察下列两个函数：(1)f(x)＝－x2；(2)f(x)＝|x|.1．这两个函数的图象有何共同特征？【提示】图象关于y轴对称．2．对于上述两个函数，f(1)与f(－1)，f(2)与f(－2)，f(3)与f(－3)有什么关系？【提示】f(1)＝f(－1)，f(2)＝f(－2)，f(3)＝f(－3)．3．一般地，若函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(－x)有什么关系？反之成立吗？【提示】若函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)＝f(－x)．反之，若f(x)＝f(－x)，则函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．(1)定义：对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)叫做偶函数．(2)图象特征：图象关于y轴对称.【问题导思】函数f(x)＝x及f(x)＝1x的图象如图所示．1．两函数图象有何共同特征？ 【提示】 关于原点对称．2．对于上述两个函数f (1)与f (－1)，f (2)与f (－2)，f (3)与f (－3)有什么关系？ 【提示】 f (－1)＝－f (1)，f (－2)＝－f (2)，f (－3)＝－f (3)．3．一般地，若函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，则f (x )与f (－x )有什么关系？反之成立吗？【提示】 若函数y ＝f (x )的图象关于原点对称，则f (－x )＝－f (x )．反之，若f (－x )＝－f (x )，则函数y ＝f (x )的图象关于原点对称．(1)定义：对于函数f (x )定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )，那么函数f (x )叫做奇函数．(2)图象特征：图象关于原点对称.判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3xx 2＋3；(2)f (x )＝|x ＋1|＋|x －1|； (3)f (x )＝2x 2＋2xx ＋1；(4)f (x )＝0.【思路探究】 定义域是否关 于原点对称→f (－x )是否 等于±f (x )→下结论 【自主解答】 (1)f (x )的定义域是R ，又f (－x )＝3(－x )(－x )2＋3＝－3x x 2＋3＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)f (x )的定义域是R ，又f (－x )＝|－x ＋1|＋|－x －1|＝|x －1|＋|x ＋1|＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(3)函数f (x )的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，∴f (x )是非奇非偶函数．(4)∵f (x )的定义域为R ，又f (－x )＝0＝f (x )，且f (－x )＝0＝－f (x )， ∴f (x )既是奇函数又是偶函数．1．本题(3)在求解过程中，若先对f (x )化简得到f (x )＝2x ，就会得出f (x )为奇函数的错误．2．定义法判断函数奇偶性的步骤下列函数中是奇函数的序号是________．①y ＝－1x ；②f (x )＝x 2；③y ＝2x ＋1；④f (x )＝－3x ，x ∈[－1,2]．【解析】 y ＝－1x 的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (－x )＝－f (x )，所以是奇函数；f (x )＝x 2的定义域为R ，且f (－x )＝f (x )，所以是偶函数；y ＝2x ＋1的定义域为R ，图象既不关于原点对称，也不关于y 轴对称，是非奇非偶函数；f (x )＝－3x ，x ∈[－1,2]，定义域不关于原点对称，不具备奇偶性．【答案】 ①若函数f (x )＝ax ＋(b －1)x ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＋b等于( )A.13B.23C.43 D ．2【思路探究】f (x )为 偶函数定义域[a －1，2a ]关于原点对称f (－x )＝f (x )【自主解答】 因为定义域[a －1,2a ]关于原点对称，所以(a －1)＋2a ＝0， 解得a ＝13.所以f (x )＝13x 2＋(b －1)x ＋1＋b .又因为f (－x )＝f (x )，所以13x 2－(b －1)x ＋1＋b ＝13x 2＋(b －1)x ＋1＋b ， 由对应项系数相等，得－(b －1)＝b －1.所以b ＝1，所以a ＋b ＝43. 【答案】 C1．本题中由f (－x )＝f (x )求b 时，运用了对应项系数相等的方法，这也是解决此类问题经常使用的方法．2．利用函数奇偶性求参数值的常见类型及求解策略(1)定义域含参数：奇(偶)函数f (x )的定义域为[a ，b ]，根据定义域关于原点对称，可以利用a ＋b ＝0求参数．(2)解析式含参数：根据f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )列式，比较系数可解．函数f (x )＝ax 2＋2x 是奇函数，则a ＝________. 【解析】 因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 即ax 2－2x ＝－ax 2－2x ，由对应项系数相等得，a ＝0. 【答案】 0已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝－2x 2＋3x ＋1，求： (1)f (0)；(2)当x <0时，f (x )的解析式； (3)f (x )在R 上的解析式．【思路探究】 (1)利用奇函数的定义求f (0)；(2)设x <0――→转化－x >0――→代入x >0的解析式――→定义求f (x )【自主解答】 (1)因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (－0)＝－f (0)，即f (0)＝0.(2)当x <0时，－x >0，f (－x )＝－2(－x )2＋3(－x )＋1＝－2x 2－3x ＋1.由于f (x )是奇函数，故f (x )＝－f (－x )，所以f (x )＝2x 2＋3x －1，x <0.(3)函数f (x )在R 上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋3x ＋1，x >00， x ＝02x 2＋3x －1，x <0.1．本题(1)在求解时，常犯f (0)＝1的错误． 2．已知函数奇偶性求解析式的步骤一般步骤一设设出所求区间上的自变量x 二转把x 转化为－x，代入已知错误! 3．若函数f (x )的定义域内含有0且为奇函数时，则必有f (0)＝0，但若为偶函数，未必有f (0)＝0.本例中若把“奇函数”换成“偶函数”，求x <0时f (x )的解析式． 【解】 设x <0，则－x >0，∴f (－x )＝－2(－x )2＋3(－x )＋1＝－2x 2－3x ＋1.∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－2x 2－3x ＋1，x <0.忽略函数的定义域致误判断函数f (x )＝x ＋1·x －1的奇偶性． 【错解】 因为f (－x )＝(－x )＋1·(－x )－1 ＝[(－x )＋1][(－x )－1]＝x ＋1·x －1＝f (x )， 所以f (x )是偶函数．【错因分析】 错解中没有判断函数f (x )的定义域是否关于原点对称，而直接应用定义判断奇偶性．【防范措施】 1.在判断函数奇偶性时，务必树立定义域优先的原则．2．在定义域关于原点对称的前提下，判断f (－x )同f (x )的关系．【正解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x －1≥0，解得x ≥1，即f (x )的定义域为[1，＋∞)，因为f (x )的定义域不关于原点对称，所以f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．1．奇偶性是函数“整体”性质，只有对函数f (x )定义域内的每一个值x ，都有f (－x )＝－f (x )(或f (－x )＝f (x ))，才能说f (x )是奇函数(或偶函数)．2．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用.1．函数f (x )＝1x ，x ∈(0,1)是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数【解析】 f (x )的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，是非奇非偶函数． 【答案】 C2．函数f (x )＝x 2的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称D ．关于y ＝x 对称【解析】 ∵f (－x )＝(－x )2＝x 2＝f (x )，∴f (x )为偶函数，∴图象关于y 轴对称． 【答案】 B3．已知函数f (x )是定义在区间[a －1,2a ]上的奇函数，则实数a 的值为( )A ．0B ．1 C.13 D ．不确定【解析】 ∵奇函数f (x )的定义域为[a －1,2a ]，∴a －1＋2a ＝0，a ＝13. 【答案】 C4．函数y ＝f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，当x ≥0时f (x )＝x 2－2x －3，求函数y ＝f (x )的解析式．【解】 令x <0，则－x >0，故f (－x )＝(－x )2－2(－x )－3＝x 2＋2x －3. 又f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )，故f (x )＝x 2＋2x －3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －3，x ≥0x 2＋2x －3，x <0.一、选择题1．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( )【解析】 选项A 中的图象关于原点或y 轴均不对称，故排除；选项C 、D 中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B 中的图象关于y 轴对称，其表示的函数是偶函数．故选B.【答案】 B2．已知f (x )是奇函数，且f (a )＝－2，则f (－a )＝( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D ．0 【解析】 f (－a )＝－f (a )＝2. 【答案】 B3．下面为偶函数的是( ) A ．y ＝x 2(x ≥0) B ．(x －1)x ＋11－xC ．y ＝0D ．y ＝|x |(x ≤0)【解析】对于选项A、D，其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数；又选项B中f(－1)＝0，而f(1)无意义，故选项B也是非奇非偶函数；对于选项C，无论x取何值都满足f(－x)＝f(x)＝0.【答案】 C4．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x－x2，则当x>0时，f(x)＝()A．x－x2B．－x－x2C．－x＋x2D．x＋x2【解析】当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝－x－(－x)2＝－x－x2，又f(－x)＝－f(x)，故f(x)＝x＋x2.【答案】 D5．一个偶函数定义在[－7,7]上，它在[0,7]上的图象如图1－3－7所示，下列说法正确的是()图1－3－7A．这个函数仅有一个单调增区间B．这个函数有两个单调减区间C．这个函数在其定义域内有最大值是7D．这个函数在其定义域内有最小值是－7【解析】结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在[－7,7]上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7，无法判断最小值是多少．【答案】 C二、填空题6．已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x2－1，那么f(－1)＝________.【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－(2×12－1)＝－1.【答案】－17．若y＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝________.【解析】 ∵函数y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋3为偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即(m －1)x 2－2mx ＋3＝(m －1)x 2＋2mx ＋3，∴－2m ＝2m ，得m ＝0.【答案】 08．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是________．【解析】 因为当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，所以有f (2)＜f (3)＜f (π)．又f (x )是R 上的偶函数，故f (－2)＝f (2)，f (－3)＝f (3)，从而有f (－2)＜f (－3)＜f (π)．【答案】 f (－2)<f (－3)<f (π) 三、解答题9．已知函数f (x )＝x ＋mx ，且f (1)＝3. (1)求m ；(2)判断函数f (x )的奇偶性．【解】 (1)∵f (1)＝3，即1＋m ＝3，∴m ＝2.(2)由(1)知，f (x )＝x ＋2x ，其定义域是{x |x ≠0}，关于原点对称， 又f (－x )＝－x ＋2－x＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x ＝－f (x )，所以此函数是奇函数．10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，已知当x ≤0时，f (x )＝x 2＋4x ＋3. (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )的图象，并写出函数f (x )的单调递增区间； (3)求f (x )在区间[－1,2]上的值域．图1－3－8【解】 (1)∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，∴对任意的x ∈R 都有f (－x )＝f (x )成立，∴当x >0时，－x <0即f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋4(－x )＋3＝x 2－4x ＋3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3 x >0x 2＋4x ＋3 x ≤0.(2)图象如图所示，函数f (x )的单调递增区间为[－2,0]和[2，＋∞)．(写成开区间也可以)(3)值域为[－1,3]．11．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间(－∞，0)上是减函数，实数a 满足不等式f (3a 2＋a －3)＜f (3a 2－2a )，求实数a 的取值范围．【解】 ∵f (x )在区间(－∞，0)上是减函数，∴f (x )的图象在y 轴左侧递减．又∵f (x )是奇函数，∴f (x )的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减． 又f (－0)＝－f (0)，解得f (0)＝0，所以f (x )的图象在R 上递减．∵f (3a 2＋a －3)＜f (3a 2－2a )，∴3a 2＋a －3＞3a 2－2a ，解得a ＞1. ∴实数a 的取值范围为(1，＋∞).。
函数的奇偶性公开课优秀教案比赛课教案
函数的奇偶性公开课优秀教案比赛课教案一、教学背景和目标函数的奇偶性是高中数学中的重要概念，理解和掌握函数的奇偶性对于解题和深入学习函数的性质具有重要意义。
本节课旨在通过比较和讨论，培养学生分析和判断函数奇偶性的能力，提高学生的数学思维能力和解题技巧。
二、教学内容和重点本节课的教学内容主要包括：1. 函数的奇偶性的定义和性质；2. 如何通过函数的表达式判断其奇偶性；3. 利用奇偶性求函数图像关于坐标轴的对称性。
本节课的重点是：1. 理解和掌握函数的奇偶性的定义和性质；2. 掌握根据函数表达式判断其奇偶性的方法；3. 利用奇偶性求函数图像关于坐标轴的对称性。
三、教学过程1. 导入新知识（约5分钟）通过回顾与函数奇偶性相关的基本概念，如奇数、偶数等，引导学生思考函数的奇偶性与数学中其他概念的联系，并激发学生对于学习函数奇偶性的兴趣。
2. 引入新概念（约10分钟）通过举一些简单的例子，引导学生发现函数的奇偶性的规律，如对于奇函数，当自变量取相反数时，函数值也取相反数；对于偶函数，当自变量取相反数时，函数值保持不变。
3. 学习奇函数和偶函数的定义（约10分钟）讲解奇函数和偶函数的数学定义，即奇函数的特点是f(-x)=-f(x)，偶函数的特点是f(-x)=f(x)。
通过一些具体的例子，帮助学生理解奇偶函数的定义，并引导学生归纳总结奇函数和偶函数的性质。
4. 规律归纳（约10分钟）组织学生分组，进行讨论并归纳总结关于奇函数和偶函数的常见规律和性质。
每个小组选取一个具体的函数形式进行分析，并将归纳的结果进行汇报和讨论。
5. 练习和巩固（约15分钟）通过一些练习题，巩固学生对于函数奇偶性的理解和判断能力。
练习题应涵盖不同难度和复杂度的情况，让学生能够灵活运用奇偶性的知识解题，并对不同情况进行分析和判断。
6. 拓展与应用（约15分钟）引导学生拓展奇函数和偶函数的应用场景，如在几何中判断图形的对称性，或在物理中研究一些对称的物理现象。
2024版函数的奇偶性公开课优秀教案(比赛课教案)
关于原点对称，可能穿过原点。
偶函数图像
关于y轴对称，可能不穿过原点。
2024/1/26
组合图像
当两个函数分别具有奇偶性时，它ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的组合图像可能呈现出复杂的对称性。例如，两个奇函 数的乘积将是一个偶函数，其图像关于y轴对称。
10
03
判别函数奇偶性方法
2024/1/26
11
定义法判别奇偶性
01 定义阐述
分组讨论
学生分组进行讨论，每组选择一个代表来阐述自己对于 问题的理解和答案。
展示成果
每组代表上台展示自己组的讨论成果，包括对于问题的 回答、举例说明等。
2024/1/26
21
教师点评和总结
教师点评
教师对学生的讨论和展示进行点评，指出其中的 优点和不足，引导学生深入思考。
总结归纳
教师对本节课的知识点进行总结归纳，强调函数 的奇偶性在数学学习中的重要性，并给出一些相 关的练习题供学生巩固所学知识。
2024/1/26
30
作业布置针对本节课知识点进行练习和巩固
$f(x) = frac{1}{x}$
思考题：已知函数$f(x)$是奇函数，且当$x > 0$时，$f(x) = x^2 - 2x + 3$，求 $f(x)$的解析式。
2024/1/26
拓展题：证明：若函数$f(x)$和$g(x)$分别是奇函数和偶函数，则$f(x) cdot g(x)$ 是奇函数。
8
偶函数定义及性质
定义：对于所有$x$，若 $f(-x) = f(x)$，则称 $f(x)$为偶函数。
偶函数的图像关于y轴对 称。
偶函数与奇函数之积为奇 函数。
01
函数的奇偶性精品一等奖教学设计
数学学习网站推荐
函数奇偶性练习题
教师整理和编写的练习题集，包含多种题型和难度层次，适合学生课后巩固和提高。
函数奇偶性教学视频
教师录制的教学视频，对函数奇偶性的知识点进行了深入浅出的讲解，适合学生自学和复习。
函数奇偶性PPT课件
教师自制的教学课件，详细讲解了函数奇偶性的定义、性质和判断方法，适合课堂教学使用。
作业正确率
分析学生作业的正确率，找出易错点和难点，为后续教学提供参考。
作业态度
评估学生对待作业的态度是否认真，作业是否整洁、规范。
作业完成情况评价
统计班级平均分，了解班级整体掌握情况。
平均分
统计及格率和优秀率，了解学生在不同层次上的分布情况。
及格率和优秀率
对测试中的错题进行详细分析，找出错误原因和解决方法。
01
02
03
04
巩固练习：例题演练，提升能力
回顾本节课所学内容，梳理知识脉络。
引导学生总结归纳奇偶性的规律和解题方法。
强调奇偶性的重要性和应用价值。
布置课后作业，巩固所学知识。
课堂小结：总结归纳，回顾重点
04
CHAPTER
学生活动设计
将学生分成若干小组，每组讨论函数的奇偶性相关概念和性质。
分组讨论
《中学数学教学参考书系》
相关数学书籍推荐
03
网易公开课
国内外知名高校和机构的公开课程，也有数学相关的课程，可以寻找到有关函数性质的讲解。
01
慕课网
提供大量在线数学课程，包括初等数学、数学分析等，可以搜索到与函数奇偶性相关的课程。
02
Bilibili
拥有众多数学爱好者上传的数学视频，可以搜索到针对函数奇偶性的讲解视频。
函数的奇偶性教案--优质课竞赛一等奖
【课题】3.2函数的奇偶性(一)偶函数【教学目标】知识目标：理解函数偶函数的概念。
能力目标：（1）能从数和形两个角度认识偶函数；（2）能运用定义判断偶函数。
情感目标：通过偶函数概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想。
【教学重点】（1）偶函数的概念及其图像特征；（2）偶函数判定方法．【教学难点】偶函数判定方法。
【教学过程】展示生活中的图片，让学生感受生活中的对称图形，为下一步概念理让学生感受到偶函数和我们的生活息息相关，进而激发兴趣。
质疑引导分析总结*动脑思考 探索新知观察函数f(x)=|x|图象、表格，你看出了什么？f(1)=1 f(2)=2 f(a)= a f(-1)=1 f(-2)=2 f(-a)= a 猜想：: f(-x)= f(x)观察下面的函数图象，是否关于y 轴对称？若一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？a结论：定义域应关于原点对称（保证能够取到相反数）.偶函数定义：设函数f(x) 的定义域为D ，如对定义域D 内的任意一个x 都有—x ∈D ，且()()f x f x -=，则这个函数叫做偶函数. X … －2 －1 0 1 2 … f(x)=|x|…2112…说明 归纳思考 理解引导 启发 学生 了解 对称 特点 教给 学生 自我 分析 总结*巩固知识 典型例题例1 判断下列函数是否为偶函数。
（1）()4f x x =； （2）()4,(3,3]f x x x =∈-；（3）()f x x =； （4）()1f x x =-；（5）()2f x =解 （1）函数()4f x x =的定义域是(),-∞+∞，()(),,x x -∞+∞-∞∈-∞+∈都有对任意，且质疑 说明观察 体会通过例题 进一 步领 会偶函数 判 断方 法。
《函数奇偶性》优秀的教学设计模板(精选5篇)
Everyone has inertia and negative emotions. Successful people know how to manage their own emotions and overcome their inertia, and illuminate and inspire those around them like the sun.悉心整理助您一臂（页眉可删）《函数奇偶性》优秀的教学设计模板（精选5篇）《函数奇偶性》优秀的教学设计1课题：1、3、2函数的奇偶性一、三维目标：知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操、通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。
对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识1、复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：2、分别画出函数f(x)=x3与g(x)=x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：函数的奇偶性：(1)对于函数，其定义域关于原点对称：如果______________________________________，那么函数为奇函数;如果______________________________________，那么函数为偶函数。
(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
(3)奇函数在对称区间的增减性;偶函数在对称区间的增减性。
《函数奇偶性》优秀的教学设计
《函数奇偶性》优秀的教学设计《函数奇偶性》优秀的教学设计「篇一」教学分析本节讨论函数的奇偶性是描述函数整体性质的、教材沿用了处理函数单调性的方法，即先给出几个特殊函数的图象，让学生通过图象直观获得函数奇偶性的认识，然后利用表格探究数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在这个基础上建立了奇（偶）函数的概念、因此教学时，充分利用信息技术创设教学情境，会使数与形的结合更加自然、值得注意的问题：对于奇函数，教材在给出的表格中留出大部分空格，旨在让学生自己动手计算填写数据，仿照偶函数概念建立的过程，独立地去经历发现、猜想与证明的全过程，从而建立奇函数的概念、教学时，可以通过具体例子引导学生认识，并不是所有的函数都具有奇偶性，如函数y=x与y=2x—1既不是奇函数也不是偶函数，可以通过图象看出也可以用定义去说明、三维目标1、理解函数的奇偶性及其几何意义，培养学生观察、抽象的能力，以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力、2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质，掌握判断函数的奇偶性的方法，渗透数形结合的数学思想、重点难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义、教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式、课时安排：1课时教学过程导入新课思路1、同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，请大家想一下有哪些美呢？（学生回答可能有和谐美、自然美、对称美）今天，我们就来讨论对称美，请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢？（学生举例，再在屏幕上给出一组图片：喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志）生活中的美引入我们的数学领域中，它又是怎样的情况呢？下面，我们以麦当劳的标志为例，给它适当地建立平面直角坐标系，那么大家发现了什么特点呢？（学生发现：图象关于y轴对称）数学中对称的形式也很多，这节课我们就同学们谈到的与y轴对称的函数展开研究、思路2、结合轴对称与中心对称图形的定义，请同学们观察图形，说出函数y=x2和y=x3的图象各有怎样的对称性？引出课题：函数的奇偶性、推进新课新知探究提出问题（1）如图1所示，观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性、图1（2）如何利用函数的解析式描述函数的、图象关于y轴对称呢？填写表1和表2，你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？表1x—3—2—10123f（x）=x2表2x—3—2—10123f（x）=|x|（3）请给出偶函数的定义、（4）偶函数的图象有什么特征？（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]是偶函数吗？（6）偶函数的定义域有什么特征？（7）观察函数f（x）=x和f（x）=1x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？活动：教师从以下几点引导学生：（1）观察图象的对称性、（2）学生给出这两个函数的解析式具有什么共同特征后，教师指出：这样的函数称为偶函数、（3）利用函数的解析式来描述、（4）偶函数的性质：图象关于y轴对称、（5）函数f（x）=x2，x∈[—1，2]的图象关于y轴不对称；对定义域[—1，2]内x=2，f（—2）不存在，即其函数的定义域中任意一个x的相反数—x不一定也在定义域内，即f（—x）=f（x）不恒成立、（6）偶函数的定义域中任意一个x的相反数—x一定也在定义域内，此时称函数的定义域关于原点对称、（7）先判断它们的图象的共同特征是关于原点对称，再列表格观察自变量互为相反数时，函数值的变化情况，进而抽象出奇函数的概念，再讨论奇函数的性质、给出偶函数和奇函数的定义后，要指明：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的`奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义，可知函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）；③具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；④可以利用图象判断函数的奇偶性，这种方法称为图象法，也可以利用奇偶函数的定义判断函数的奇偶性，这种方法称为定义法；⑤函数的奇偶性是函数在定义域上的性质，是“整体”性质，而函数的单调性是函数在定义域的子集上的性质，是“局部”性质、讨论结果：（1）这两个函数之间的图象都关于y轴对称。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一．课题：函数奇偶性（1）
二．教学目标：
1. 使学生理解奇函数、偶函数的概念；使学生掌握判断函数奇偶性的方法；
2. 培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练。
三．教学重点：函数奇偶性的概念
四．教学过程：
（一）复习：（提问）
增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤；
（二）新课讲解：
请同学们观察图形，说出函数2x y =和1y x
=-(0x ≠)的图象各有怎样的对称性？
1．奇偶性的定义：
（1）偶函数的定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，
都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数。
例如：函数2()1f x x =+, 4()2f x x =-等都是偶函数。
（2）奇函数的定义：一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，
都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数。
例如：函数x x f =)(，x x f 1)(=都是奇函数。
（3）奇偶性的定义：如果函数()f x 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数
()f x 具有奇偶性。
说明：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2） ()()f x f x -=或()()f x f x -=-必有一成立。
因此，判断某一函数的奇偶性时，首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算()f x -，看是等于()f x 还是等于()f x -，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
（3）无奇偶性的函数是非奇非偶函数。
（4）函数0)(=x f 既是奇函数也是偶函数，因为其定义域关于原点对称且既满足)()(x f x f -=也满足)()(x f x f --=。
（5）一般的，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数。
偶函数的图象关于y 轴对称，反过来，如果一个函数的图形关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数。
（6）奇函数若在0x =时有定义，则(0)0f =．
2．例题分析：
例1．判断下列函数的奇偶性：
（1）3()f x x x =+
（2
）()f x =
（3）64()8f x x x =++ [2,2)x ∈-
（4）42()23f x x x =+
例2．判断下列函数的奇偶性：
（1
）()||f x x =
（2
）()2|2|f x x =-+
说明：在判断()f x -与()f x 的关系时，可以从()f x -开始化简；也可以去考虑()()f x f x +-或()()f x f x --；当()f x 不等于0时也可以考虑()
()f x f x -与1或1-的关系。
例3．已知函数53()8f x x ax bx =++-若(2)10f -=，求(2)f 的值。
说明：函数的奇偶性不但可以求函数值，也可以利用奇偶性的图象性质作
函数图象。
例4．已知：函数()y f x =在R 上是奇函数，而且在(0,)+∞上是增函数，
证明：()y f x =在(,0)-∞上也是增函数。
说明：函数的奇偶性和单调性的综合：奇函数在对称于原点的两个区间上
的单调性一致；偶函数则在在对称于原点的两个区间上的单调性相反！
例5．()f x 为R 上的奇函数，当0x
>时，2()231f x x x =-++，求()
f x 的解析式。
．
例6．定义在R 上的函数()f x 为减函数，且f(2x+1)<f(x-1),求x 的范围.
变式：定义在R 上的奇函数()f x 为减函数，且 f(2x+1)+f(x-1)<0,求x
的范围.
五．小结：1．函数奇偶性的定义；
2．判断函数奇偶性的方法；
3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。
六．作业：1．习题
补充： 1．已知22()(1)(1)2f x m x m x n =-+-++，当,m n 为何值时，
()f x 为奇函数。
2．偶函数()f x 在[]0,π上单调递增，则(3),()2f f f π
--从小到大排列的顺序是 ；
3．已知()f x 是R 上的偶函数，当0x ≥时，
2()2f x x x =-，求()f x 的解析式。