用ANSYS证明圣维南原理

用ANSYS证明圣维南原理

一、圣维南原理

圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）：如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主矢量相同，对于同一点的主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

它也可以这样来陈述：如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使得近处产生显著的应力，远处的应力可以不计。

二、证明思路

圣维南原理提出至今已有一百多年的历史，虽然还没有确切的数学表示和严格的理论证明，但无数的实际计算和实验测量都证实了它的正确性。本文将利用ANSYS软件，通过对实例模型的数值分析计算，证明圣维南原理。

本文选择建立一个横截面积相对较小的混凝土柱体作为研究对象，然后对此矩形截面直杆模型进行数值证明。分别对直杆两端施加集中力，以及与此集中力静力等效的均布载荷。比较两种情况下其所受的平均应力分布情况，从而利用此结果证明圣维南原理。

三、ANSYS建模及求解

1、创建有限元模型。

选择Solid —10 node 92单元类型，弹性模量EX=2.5E9，泊松比

PRXY=0.35。然后创建一个长、宽、高分别为1m，0.05m，0.05m的长方体，并对其进行自由网格划分。建模及网格划分结果如下图1所示。

2、施加载荷并求解。

（1）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面中心加上F=10KN 的集中力作用，求解。约束及载荷施加结果如图2所示。

（2）在长方体一端加上全自由度位移约束，另一端面（与集中力作用端面相同）加上与集中力静力等效的P=4000KN的均布载荷用，求解。约束及载荷施加结果如图3所示。

3、查看分析结果。

分别生成在长方体端面施加集中力与等效均布载荷情况下，其平均应力分布图以及各节点处平均应力分布变化曲线。如下图所示。

四、分析与总结

由图可知，所创建长方体在受到集中力及与其等效的均布载荷作用下，其绝大部分（较远离受力端面处）平均应力数值均处于4MPa 左右，而且各节点处应力分布变化情况也基本一致，只在添加约束

及受力端面处有明显变化。

故此矩形截面直杆两端受等效应力的实例结果，即验证了圣维南原理的正确性：作用在物体一端（次要边界或是小边界）的荷载，如果只改变应力分布而不改变合成，那么就只会显著改变该端附近的应力，在距离端部较远处相差甚微