控制图的基本原理

控制图的基本原理

质量特性数据具有波动性，在没有进行观察或测量时，一般是未知的，但其又具有规律性，它是在一定的范围内波动的，所以它是随机变量。

一、正态分布

如果随机变量匸受大量独立的偶然因素影响，而每一种因素的作用又均匀而微小，即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变量匚将服从正态分布。

正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。它是由高斯从误

差研究中得种分布，所以也称高斯分布。随机变量服从

分布的例子般来说，在生产条件不变的前提下，产品

多量度，如尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的

处理时长、量误差等等都是如此。

定义若随机变量-的概率密度函数为：

1

心粛"(TO)

2

则称「的分布为正态分布，记为「-1八 '

正态分布的概率密度函数如图5—1所示。

图5-1正态分布概率密度曲线

从图中我们叫以看出正态分布有如下性质：

(1)曲线是对称的，对称轴是x =卩；

(2)曲线是单峰函数，当x= □时取得最大值；

(3)当“一一•：曲时，曲线以x轴为渐近线；

(4)在；■处，为正态分布曲线的拐点；

(5)曲线与x轴围成的面积为1。

另外，正态分布的数字特征值为：

平均值 '- £

标准偏差■'

数字特征值的意义：平均值卩规定了图形所在的位置。根据正态分布的性质，在x =卩处，曲线左右对称且为其峰值点。

标准偏差，规定了图形的形状。图5-2给出了3个不同的，值时正态分布密度曲线。当庁小时，各数据较多地集中于□值附近，曲线就较高”和瘦”；当疔大时，数据向卩值附近集中的程度就差，曲线的形状就比较矮”和胖”。这说明正态分布的形状由厅的大小来决

定。在质量管理中，b反映了质量的好坏，b越小，质量的一致性越好。

图5-2夕大小不同时的正态分布

在正态分布概率密度函数曲线下，介于坐标

间的面积，分别占总面积的58.26%，95.45%，99.73%和99.99%。它们相应的几何意义如图5-3听示。

63 2^%

+

2

99 99%

-3 口

图5-3各种概率分布的几何意义

控制图的轮廓线

控制图是画有控制界限的一种图表。如图5-4所示。通过它可以

看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后 予以解决。

图5-4控制图

我们已经知道：在正态分布的基本性质中，质量特性数据落在 ［卩±3亍］范围内的概率为99. 73% ,落在界外的概率只有0. 27% ,超过 一侧的概率只有0. 1 35 % ,这是一个小概率事件。这个结论非常重要， 控制图正是基于这个结论而产生出来的。

现在把带有 卩±3,线的正态分布曲线旋转到一定的位置（即正态 分布曲线向右旋转9 "，再翻转工广），即得到了控制图的基本形式， 再去掉正态分布的概率密度曲线，就得到了控制图的轮廓线，其演 变过程如图5-5所示。

UCL

LCL

Q 5 10 15 子祥号

回智«

p +3^

图5 —5控制图轮廓线的演变过程

通常，我们把上临界线(图中的卩+3亍线)称为控制上界，记为

UCL(Upper Con trol Limit)，平均数(图中的□线)称为中心线，记为

CL (Central L i ne),下临界线(图中片3夕线)称为控制下界，记为

LCL(Lower Con trol Limit)。控制上界与控制下界统称为控制界限。

按规定抽取的样本值用点子按时间或批号顺序标在控制图中，称为

描点或打点。各个点子之间用实线段连接起来，以便看出生产过程

的变化趋势。若点子超出控制界限，我们认为生产过程有变化，就

三、两种错误和3匚方式

从前面的论述中我们已知，如果产品质量波动服从正态分布，那么产品质量特性值落在□土3

亍控制界限外的可能性是0. 27% ,而落在一侧界限外的概率仅为0.135%。根据小概率事件在一次实

验中不会发生的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。可是0. 27%这个概率数值虽然很小，但

这类事件总还不是绝对不可能发生的。

当生产过程正常时，在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我们根据点子出界而判断生产过

程异常，就犯了错发警报的错误，或称第一种错误。这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无

功、延误生产等损失。

为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩大。如果把控制界限扩大到卩±4旷,则第一种错

误发生的概率为0.006% ,这就可使由错发警报错误造成的损失减小。可是，由于把控制界限扩大，

会增大另一种错误发生的可能性，即生产过程已经有了异常，产品质量分布偏离了原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内，参见图5-6。

如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。这种错误将造成不良品增加等损失。

图5-6控制图的两种错误

要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误就要增大，但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制界限之所在。以卩±3 =为控制界限，在实际生产中广泛应用时，两种错误造成的

总损失为最小。如图5-7所示。这就是大多数控制图的控制界限都采 用卩±3厅方式的理由。

图5 — 7两种错误总损失最小点

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第

一

种

错

误

的

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