三视图形成及其影规律
三视图的形成及其投影规律
cm3.
4．如图，一个空间几何体的正视图，左视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果等腰直角三角形的直角
边长为 1，那么这个几何体的体积为
．
（第 3 题）
（第 4 题）
5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该 几何体的侧视图的面积为______________.
A. 6+ 3 + 4
C. 18+2 3 +
D. 32+
14．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，
_A
且侧棱 AA1 面A1B1C1 ,正视图是边长为 2 的正方形，
该三棱柱的左视图面积为（ ）.
A. 4 B. 2 3 C. 2 2 D. 3
_A_1
15. 一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为 1 的正方形， 俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于（ ）
三视图的形成及投影规律
基本立体基本体其表面几何形状不同分为：平面立体和曲面立体。
所有表面由平面围成的立体称为平面立体，常见的有棱柱体和棱锥体；表面由曲面或者曲面和平面围成的立体称为曲面立体，常见的有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等。
三视图的形成及投影规律两个形状不同的物体在同一投影面上的投影却会相同。
因此由一个投影不能确定物体的形状解决办法：增加投影面。
一、三视图的形成空间分析：如图 a 所示，把物体放在三投影面体系中，按正投影法向三个投影面投射，可以分别得到物体的正立投影面投影、水平投影面投影和侧立投影面投影。
在工程图样中这种投影叫做“视图”。
主视图——由前向后投射，在正立投影面（简称正面）上所得到的视图；俯视图——由上向下投射，在水平投影面上所得到的视图；左视图——由左向右投射，在侧立投影面（简称侧面）上所得到的视图。
展开：如图所示。
投影面V 面不动，将H 面和W 面分别绕OX 轴和OY 轴按图示方向旋转90°，使它们展开成与V 面处在同一平面上，如图 b 所示。
在投影图中不画投影面的边框线，形成的三个视图如图 c 所示。
（a）物体的投影 (b)展开图（c）三视图三视图的形成二、三视图的投影规律从三视图形成过程中可以看出，三个视图之间存在一定的位置关系，即以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
由此可以归纳出在画物体三视图时，三个视图之间存在如下投影关系：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。
三、三视图代表的方位在空间，物体有长、宽、高三个方向的尺寸。
如果规定物体沿X 方向上的左右距离称为长，沿Z 方向的上下距离称为高，沿Y 方向的前后距离称为宽，则一个视图能反映物体的两个方向的尺寸。
即：主、俯视图同时反映出物体左右方向上的长度尺寸，长度相等；主、左视图同时反映了物体上下方向上的高度尺寸，高度相等；俯、左视图同时反映了物体前后方向上的宽度尺寸，宽度相等。
立体图视图投影规律和方位对应关系四、三视图的画法举例例：绘制图示物体的三视图。
三视图的形成及投影规律
三视图的形成及投影规律何培英三投影面体系三视图的形成及投影规律画三视图三投影面体系两个形状不同的物体在同一投影面上的投影却会相同。
因此由一个投影不能确定物体的形状。
三投影面体系两个形状不同的物体在同一投影面上的投影却会相同。
因此由一个投影不能确定物体的形状。
工程上常采用两个或两个以上互相垂直的投影面组成多面投影体系，在每个投影面上用正投影法获得同一物体的几个投影，共同表达同一物体。
三投影面体系三个互相垂直的平面把空间分成八个分角，我国标准规定：技术图样应采用正投影法，并优先采用第一角画法。
三视图的形成及投影规律1.物体三视图的形成 HWVOX ZY主视图——物体在正面投影俯视图——物体在水平面投影左视图——物体在侧面投影从前向后投射从上向下投射从左向右投射在机械制图中，通常把人的视线看作投射线，根据有关标准和规定，用正投影法绘制的物体的投影称为视图。
三视图的形成及投影规律3.三视图的投影规律长对正高平齐主、俯视图——长对正主、左视图——高平齐俯、左视图——宽相等宽宽三视图的形成及投影规律4.三视图对应物体方位 左主、俯视图——左右方位 主、左视图——上下方位 俯、左视图——前后方位上 下右后 前 后 前画三视图在画物体的三视图时，物体上可见部分的轮廓线用粗实线绘制，不可见部分的轮廓线用细虚线绘制，圆的中心线、图形的对称线用细点画线绘制。
画三视图例：绘制图示物体的三视图。
画三视图例：绘制图示物体的三视图。
1.分析物体形状特点，选择主视图。
线、面垂直或平行投影面视图中细虚线尽可能少主视图方向画三视图例：绘制图示物体的三视图。
1.分析物体形状特点，选择主视图。
2.合理布置三个视图根据三视图特点，绘制出各视图的中心线、对称线或大的轮廓线，实现各视图定位。
画三视图例：绘制图示物体的三视图。
1.分析物体形状特点，选择主视图。
2.合理布置三个视图根据三视图特点，绘制出各视图的中心线、对称线或大的轮廓线，实现各视图定位。
第二节三视图的形成及投影规律
练习
（主）视图
（左）视图
（俯）视图
主视
三视图是观察者 由前到 后， 由上 到 下， 由 左 到 Байду номын сангаас， 观察物体所获得的正投影。
练习
（主）视图
（左）视图
（俯）视图
主视
主视图反映物体的 前 面形状特征；
俯视图反映物体的 上 面形状特征； 左视图反映物体的 侧 面形状特征；
3.方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、 下、左、右、前、后六个方位的位置关系 ：
主视图反映物体的上、下、左、右方位。 俯视图反映物体的前、后、左、右方位。 左视图反映物体的上、下、前、后方位。
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
三视图反映物体六个方位的位置关系
上
上
左
右后
前
下
下
后
左
右
前
练习
左视
“三等”关系是指三个视图之间
的位置对正和度量关系，即
主、俯视图 长对正 ； 主、左视图 高平齐 ； 俯、左视图 宽相等 。
三视图的形成
三视图的形成
二、三视图的关系及投影规律
从三视图的形成过程中，可以总结出三视图的位置关系、投影关系 和方位关系。
1.位置关系
物体的三个视图按规定展开，摊平在同一平面上以后，具有明确的 位置关系，主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图 的正右方。
2.投影关系
任何一个物体都有长、宽、高三个方向的尺寸。在物体的三视图 中，可以看出：
这三个互相垂直的投影面就好像室内一角，即像相互垂直的两堵 墙壁和地板那样, 构成一个三投影面体系。当物体分别向三个投影面 作正投影时，就会得到物体的正面投影（V面投影），侧面投影（W面 投影）和水平面投影（H面投影）。
《三视图的形成及投影规律》教案
《三视图的形成及投影规律》教案教学教材：高等教育出版社出版、王幼龙主编的《机械制图》教学目的：理解三视图的形成过程熟练掌握三视图与物体方位之间的关系熟练掌握三视图的投影规律掌握三面投影图的画法教学手段：实物演示、多媒体手段教学重点：三视图的形成及投影规律教学难点：三视图的形成过程、三视图与物体方位之间的关系教学课时：一课时教学老师：袁文教学过程一、复习提问A：上次课我们学习了两大投影方法，首先请同学们回想一下：我们学习了哪两大投影方法？（用多媒体课件展示）1：中心投影法（特点：投影光线汇交于一点，优点是绘制的图形立体感较强，缺点是得到的投影不能反映物体的真实大小）2：平行投影法（又分为两类A：斜投影投射线与投影平面成一定的角度B：正投影投射线与投影平面垂直优点是正投影法得到的投影能够表达物体的真实形状和大小，具有较好的度量性，绘制也较简便，故工程制图上采用正投影。
）B：用正投影的方式对物体进行单一平面的投影，所得到的物体的三大投影特性是什么？（用实物模型进行直观演示）1：真实性当物体的某一个表面平行于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映真实性2：收缩性当物体的某一个表面倾斜于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映收缩性3：积聚性当物体的某一个表面垂直于被投影面P时，物体上的该平面在投影面P上反映积聚性二：激趣引入提问：1：用一面视图能否正确反映物体的完整结构形状？用事例否定（用多媒体课件展示）2：用二面视图能否正确反映物体的完整结构形状？用事例否定（用多媒体课件展示）因为任何物体都有长、宽、高三个方向上的度量，所以一般情况下，要反映一个物体的完整结构形状，一般需用三视图。
三：新课1：三投影面体系的建立（用实物演示）为了准确地表达物体的形状和大小，选取三个互相垂直的三个投影面。
正立投影面简称V面侧立投影面简称W面水平投影面简称H面V面与H面的交线为OX轴简称X轴H面与W面的交线为OY轴简称Y轴V面与W面的交线为OZ轴简称Z轴X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。
三视图的形成及其投影规律微课PPT
宽
上 左
下 后 左 前
三视图的关系
上
4、三视图方位关系
右后
主视反映：上下、左右 前
俯视反映：前后、左右
下
左视反映：上下、前后
右
左
上 前
总结
完整表达： 需三投影
A 为什么画
B 三视图
主、俯、左视图
建-投-展-得
三视图
C
D
位置、度量、方位 投影 ：长对正
三视图形成
三视图关系
高平齐
宽相等
Thank you！ goodbye！
Z张
V W
O
X学 H 教室一角
Y友
三视图的形成
三视图的关系
1、三视图位置关系 以主视图为基准 俯视在主视正下方 左视在主视正右方
三视图的关系
2、三视图度量关系
主视图反映长和高
高
高
俯视图反映长和宽
长
宽
左视图反映高和宽
长
宽
三视图的关系
3、三视图投影关系 主俯视图长对正
高
主左视图高平齐长宽源自俯左视图宽相等机械制图（多学时）
高等教育出版社
三视图的形成及其投影规律
陈仓区职业教育中心 李莉
contents
1
为什么要画三视图
2
三投影面体系
3
三视图的形成
4
三视图的关系
5
三视图的投影规律
看：公园一角
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系
为什么要画三视图
看：公园一角
为什么要画三视图
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
思：各不相同
为什么要画三视图
用正投影法在一个投影面上得到一个投影，能 确定物体的形状吗？
第三章：三视图的形成及投影规律
三视图的形成及投影规律
三视图的投影规律
• 投影关系
主视图和俯视图等长且对正； 主视图和左视图等高且平齐； 俯视图和左视图等宽且对应。 因此，物体长、宽、高三个方 向尺寸在三视图之间的对应和度量 关系可归纳为： 主、俯视图长对正； 主、左视图高平械类 第4版) 主编 王幼龙
物体在光源的照射下就会产生影子。投影的方法就是从这一自然现象中抽象出来，并随
着科学技术的发展而发展起来的。机械图样主要是应用正投影原理和方法绘制的。本章应用
正投影原理和方法，讨论物体三视图的形成和投影规律，并通过认知几何要素及投影特性。 掌握机械图样物图转换规律和对应关系，培养、确立空间概念。
本章有以下学习内容：
§1 投影法的概念 §2 三视图的形成及投影规律
§3 点的投影
§4 直线的投影 §5 平面的投影
§6 基本几何体
三视图的形成及投影规律
三视图的形成
物体是有长、 宽、高三个尺度的 立体。要认识它， 就应从上下、左右 和前后各个方位去 观察它。因此，物 体的单面投影或两 面投影视通常难以 完整表达物体形状。
三视图的形成及投影规律
三视图的形成
物体是有长、 宽、高三个尺度的 立体。要认识它， 就应从上下、左右 和前后各个方位去 观察它。因此，物 体的单面投影或两 面投影视通常难以 完整表达物体形状。
三视图的形成及投影规律
三视图的形成
三投影面体系
三视图的形成及投影规律
三视图的投影规律
三视图的形成及投影规律
三视图的投影规律
• 投影关系
机械制图第二章
S25 SR12
25
25
三.带切口形体的尺寸标注
除了注出基本形体的尺寸外，还要注出确定切平 面位置的尺寸。（注意：不应在截交线上标注尺寸。）
×
下图中哪个是多余尺寸？
×
× ×
SR
× ×
2.4
基本体的轴测图
一.轴测投影的基本知识
1.轴测投影的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标体 系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投 影法投射在单一投影面上，所得的具有立体感 的图形，叫做轴测投影图，简称轴测图。
（3）分别以 O1、O2为圆心， O11、O23为半径画圆弧。
（4）将圆心O1、O2下移平板厚度h， 再用与上底面相同的圆弧 半径分别画圆弧。 （5）作上下小圆弧公切线。 擦去多余图线，描深。
三.斜二等轴测图（简称斜二测）画法
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
O1
X1
A1
B1
Y1 O X
Z
C
A
B
Y
2. 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
建立在物体上的直角坐标轴OX，OY，OZ在轴 测投影面上的投影O1X1，O1Y1，O1Z1称为轴测轴。 相邻两轴测轴之间的夹角X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1称为轴间角。
轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴上 的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。 Z1 O 1A 1 C1 p = X轴轴向伸缩系数 OA O1 O 1B 1 Z B1 Y轴轴向伸缩系数 q = OB X1 A1 Y1 C O O 1C 1 B Z轴轴向伸缩系数 r = OC XA
物体的三视图只能表达其形状,物体的 大小则必须标注尺寸表达。基本体的大小 通常由长、宽、高三个方向的尺寸来确定。
三视图的形成及投影规律
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三视图形成及其影规律
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
教案
教研室主任
授课题目2-2 三视图的形成及其投影规律
教务科长
授课时数 2 教学方法演示教具多媒体授课班级
12级机电47
与时间
知识目标：介绍三投影面体系和三视图的形成、投影规律
教学目标
技能目标：理解并掌握三视图的形成和投影规律
教学重点三视图的投影规律
教学难点三视图与物体方位的对应关系
教学内容、方法及过程
教学方法：讲授与课堂演示、举例相结合。
教学过程：
一、课前提问
概念：投影法、中心投影法、平行投影法、斜投影、正投影。
2、正投影法的基本性质
二、引入新课题
在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。
这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。
三、教学内容
（一）三视图的形成与投影规律
在机械制图中，通常假设人的视线为一组平行的，且垂至于投影面的投影线，这样在投影面上所得到的正投影称为视图。
一般情况下，一个视图不能确定物体的形状。
如图2－6所示，两个形状不同的物体，它们在投影面上的投影都相同。
因此，要反映物体的完整形状，必须增加由不同投影方向所
得到的几个视图，互相补充，才能将物体表达清楚。
工程上常用的是三视图。
图2－6 一个视图不能确定物体的形状
1、三投影面体系与三视图的形成
（1）三投影面体系的建立
三投影面体系由三个互相垂直的投影面所组成，如图2－7所示。
在三投影面体系中，三个投影面分别为：
正立投影面：简称为正面，用V表示；
水平投影面：简称为水平面，用H表示；
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面的相互交线，称为投影轴。
它们分别是：
OX轴：是V面和H面的交线，它代表长度方向；
OY轴：是H面和W面的交线，它代表宽度方向；
OZ轴：是V面和W面的交线，它代表高度方向；
三个投影轴垂直相交的交点O，称为原点。
图2－7 三投影面体系
（2）三视图的形成
将物体放在三投影面体系中，物体的位置处在人与投影面之间，然后将物体对各个投影面进行投影，得到三个视图，这样才能把物体的长、宽、高三个方向，上下、左右、前后六个
方位的形状表达出来，如图2－8
（a）所示。
三个视图分别为：
主视图：从前往后进行投影，
在正立投影面（V面）上所得到的
视图。
俯视图：从上往下进行投影，
在水平投影面（H面）上所得到的
视图。
主视图：从前往后进行投影，
在侧立投影面（W面）上所得到的视图。
要将三个投影面在一个平面
（纸面）上表示出来，规定：使V
面不动，H面绕OX轴向下旋转
90°与V面重合， W面绕OZ轴向
右旋转90°与V面重合，这样就
得到了在同一平面上的三视图，
如图2－8（b）所示。
可以看出，
俯视图在主视图的下方，左视图
在主视图的右方。
在这里应特别
注意的是：同一条OY轴旋转后
出现了两个位置，因为OY是H
面和W面的交线，也就是两投影
面的共有线，所以OY轴随着H
面旋转到OYH的位置，同时又随
着W面旋转到OYW的位置。
为了
作图简便，投影图中不必画出投影面的边框，如图2－8（c）所示。
由于画三视图时主要依据投影规律，所以投影轴也可以进一步省略，如图2－8（d）所示。
2、三视图的投影规律
从图2－9可以看出，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映了物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度和高度。
由此可以归纳出三视图的投影规律：
主、俯视图“长对正”（即等长）；
主、左视图“高平齐”（即等高）；
俯、左视图“宽相等”（即等宽）；
三视图的投影规律反映了三视图的重要特性，也是画图和读图的依据。
无论是整个物体还是物体的局部，其三面投影都必须符合这一规律。
图2－9 视图间的“三等”关系
3、三视图与物体方位的对应关系
物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位关系，如图2－10（a）所示。
六个方位在三视图中的对应关系如图2－10（b）所示。
主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；
俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；
左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。
（要求学生必须熟记。
）
（a）立体图（b）投影图
图2－10 三视图的方位关系
注意：以主视图为中心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后
面，远离主视图的一侧为物体的前面。
四、小结
1、三视图的投影规律
2、三视图与物体方位的对应关系
五、布置作业
P41 3.4。